《正比例》教學設計(18篇)
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，就難以避免地要準備教學設計，借助教學設計可以讓教學工作更加有效地進行。那么問題來了，教學設計應該怎么寫？以下是小編幫大家整理的《正比例》教學設計，希望能夠幫助到大家。
《正比例》教學設計 1
一、教材分析
1、教學內容：人教版六年級下冊P39正比例的意義。
2、教材的地位和作用：這部分內容是在學生學習了比和比例的基礎上進行教學的，著重使學生理解正比例的意義。正比例關系是比較重要的一種數(shù)量關系，學生理解并掌握這種數(shù)量關系，可以加深對比例的理解，并能應用它解決一些簡單的實際問題。同時通過正比例的教學進一步滲透函數(shù)思想，為學生今后學習打下基礎。
3、教學重點，難點、關鍵：
教學重點是理解正比例的意義，難點是能準確判斷成正比例的量，關鍵是發(fā)現(xiàn)正比例量的特征。
4、教學目標：
根據(jù)本課的具體內容，新課標有關要求和學生的年齡特點，我從知識技能、過程與方法、情感態(tài)度三個方面確立了本課的教學目標。
知識與技能：學生認識成正比例的量以及正比例關系，并能正確判斷成正比例的量。
過程與方法：學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，通過察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。
情感態(tài)度：在主動參與數(shù)學活動的過程中，進一步體會數(shù)學和日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。
二、學況分析
六年級學生具備一定的分析綜合、抽象概括的數(shù)學能力。在學習正比例之前已經(jīng)學習過比和比例，以及常見的數(shù)量關系。本節(jié)課在此基礎上，進一步理解比值一定的變化規(guī)律。學生容易掌握的是：判斷有具體數(shù)據(jù)的兩個量是否成正比例;比較難掌握的是：離開具體數(shù)據(jù)，判斷兩個量是否成正比例。
三、教法
遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，通過游戲引入、自主探究、合作學習等方式進行教學，讓學生在自主、合作、探究的過程中歸納正比例的特征。
四、學法
引導學生在觀察比較的基礎上，獨立思考、小組合作交流。具體表現(xiàn)在學會思考，學會觀察，學會表達，并對學生進行激勵性的評價，讓學生樂于說，善于說。
五、教學過程
本節(jié)課我安排了六個教學環(huán)節(jié)
第一個環(huán)節(jié)：游戲導入，激發(fā)興趣
用游戲的方法將學生帶入輕松愉快的`學習氛圍，激發(fā)學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，同時也為后面教學做好了鋪墊，使學生很快進入學習狀態(tài)。
第二環(huán)節(jié)：引導觀察，啟發(fā)思考
教學中讓學生自己計算游戲得分，并引導學生進行觀察，從而得出：得分隨著贏的次數(shù)的變化而變化，他們是兩種相關聯(lián)的量，初步滲透正比例的概念。
第三環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情景，觀察實驗
用多媒體呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的獲取過程，讓學生直觀地感受到水的體積和高度是兩個相關聯(lián)的量以及二者之間的變化規(guī)律。
第四環(huán)節(jié)：探究成正比例的量
學生在反復觀察、思考，討論、交流的過程中自己建立概念，深刻的體驗使學生感受到獲得新知的樂趣。
第五環(huán)節(jié)：鞏固練習，拓展提高
第六環(huán)節(jié)：全課小結
六、效果預測
在教學的始終，我一直引導學生主動探索正比例的意義，加上課件的輔助教學和課堂練習，學生在理解掌握并且運用新知上，一定會輕松自如。所以，我預測本節(jié)課學生在知識、能力和情感上都能全面促進，達到預定的教學目的。
本節(jié)課在教學設計和具體環(huán)節(jié)的安排上，可能還存在不足的地方，懇請各位評委給予批評指正。
《正比例》教學設計 2
一、教材分析
【復習內容】
教科書第12冊94頁“整理與反思”和94-95頁“練習與實踐”1-6題
【知識要點】
1.比和比例的意義與性質：
比比例
意義兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。(老教材：兩個數(shù)相除又叫做這兩個數(shù)的比.)表示兩個比相等的式子叫做比例。
基本
性質比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。
2.比、分數(shù)與除法的關系：
a：b==a÷b(b≠0)
3.求比值和化簡比的聯(lián)系與區(qū)別：
意義方法結果
求比值比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。前項除以后項一個數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)）
化簡比把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（0除外）一個比
4.圖形的放大與縮�。ㄐ陆滩脑黾拥膬热荩�
5.解比例
6.按比例分配的實際問題
【教學目標】
1.使學生進一步理解比的意義和基本性質以及比與分數(shù)、除法的關系；理解比的基本性質與分數(shù)的基本性質、商不變的規(guī)律內在一致性；理解比例的意義和基本性質。
2.運用比較的方法，有利于學生對所學知識的理解，促進學生對數(shù)學知識的靈活運用。
3.能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經(jīng)驗。
二、教學建議
復習比的知識抓住三點進行：一是舉實例說說什么是比，既要有兩個同類數(shù)量的比，也要有兩個不同類數(shù)量的比，使學生對比的含義有比較全面的理解。二是通過改寫a∶b，溝通比與分數(shù)、除法的關系，從除數(shù)不能是0體會分母、比的后項也不能是0。三是找出比的基本性質、分數(shù)的基本性質和商不變的規(guī)律之間的內在聯(lián)系，完善認知結構。
練習與實踐中，要利用第3題里的比組成比例，回憶比例的意義和性質，理解把照片①變成照片④是把圖形按一定的比縮小，把照片④變成照片①是按一定的`比把圖形放大。
三、知識鏈結
1.認識比（教科書六上P68、69例1例2）
2.比的基本性質（教科書六上P70、例3）
3.化簡比（教科書六上P71例4）
4.按比例分配（教科書六上P75例5）
5.圖形的放大與縮小（教科書六下P38、39例1例2）
6.比例的意義和性質(教科書六下P40例3、P43例4)
7.解比例(六下P45例5)
四、教學過程
（一）比的知識：
1.舉例說說什么是比？什么是比的基本性質？
2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。
3.完成教科書p94“練習與實踐”
（1）完成第一題：學生獨立數(shù)出班上男女生人數(shù)，再完成此題。
�。�2）完成第二題：兩人一組，互相量一量，算一算合作完成后，全班交流結果，讓學生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。
（二）比和分數(shù)、除法的聯(lián)系
出示：a∶b＝（ ）（ ）＝（ ）÷（ ）（b≠0）
1.先填空，再說說這樣填的根據(jù)是什么？
2.說說比的基本性質與分數(shù)的基本性質、商不變的規(guī)律的聯(lián)系。
3.練一練：
�。�1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數(shù)，比值不變。（ ）
�。�2）填空：（ ）（ ）＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示學生不同的結果。）
�。ㄈ┍壤闹R
1.什么是比例？
2.比和比例有什么關系？（小組討論后交流）
3.比例的基本性質是什么？
4.比例的基本性質有什么作用？怎樣解比例？
5.練一練：完成教科書p94“練習與實踐”
�。�1）完成第3題：在做第二小題時先讓學生估計，再說估計的理由。
估計后再算一算，來驗證估計。
�。�2）完成第4題：解比例，做好后選兩題驗算一下。
�。ㄋ模┩瓿山炭茣鴓95“練習與實踐”
�。�1）完成第5題：先學生獨立做最后交流第二小題應弄清東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的93%，可理解為東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的93100。換句話說把全國耕地面積看作100份，東部占93份，西部占7份。使學生加深對比與百分數(shù)關系的理解。
�。�2）完成第6題：第一小題讓學生獨立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的比是20∶40，化簡得1∶2。
第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學生利用按比例分配的方法計算。
(五)評價小結：
學了本課你對所學知識有什么新認識？還有什么問題？
《正比例》教學設計 3
教學目標
1、使學生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。
3、培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。
教學重難點
重點：成正比例的量的特征及其斷方法。
難點：理解兩個變量之間的比例關系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
教學過程
一、四顧舊知
復習鋪墊商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。哪種襪子更便宜？
學生獨立完成后
師提問：你們是怎樣比較的？
生：我先求出每種襪子的單價，再進行比較。
師：你是根據(jù)哪個數(shù)量關系式進行計算的？
生：因為總價＝單價×數(shù)量，所以單價＝總價÷數(shù)量。
師：如果單價不變，商品的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢？這節(jié)課，我們就來研究正比例。
（板書：正比例）
二、引導探索，學習新知
1、教學
例1，學習正比例的意義。
�。�1）結合情境圖，觀察表中的數(shù)據(jù)，認識兩種相關聯(lián)的量。
師出示自學提示：表中有哪兩種量？總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？
學生自學并在組內交流。
全班交流。
�。�2）認識相關聯(lián)的量。
明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做相關聯(lián)的量。
2、計算表中的數(shù)據(jù)，理解正比例的意義。
�。�1）計算相應的總價與數(shù)量的比值，看看有什么規(guī)律。
學生計算后匯報：＝＝＝…＝3.5，每一組數(shù)據(jù)的比值一定。
�。�2）說一說，每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么？（彩帶的單價，也就是彩帶的單價是一個固定的數(shù)）
�。�3）請學生用公式把彩帶的總價、數(shù)量、單價之間的關系表示出來。
�。�4）明確成正比例的量及正比例關系的意義。
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
如果用字母y和x表示兩種相關聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用下面的式子表示：
3、列舉并討論成正比例的量。
�。�1）生活中還有哪些成正比例的量？
預設：速度一定，路程與時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。
�。�2）小結：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關鍵？兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這是關鍵。
4、認識正比例圖象。
�。ㄕn件出示例1的表格及正比例圖象）
（1）觀察表格和圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（2）把數(shù)對（10，35）和（12，42）所在的點描出來，再和上面的圖象連起來并延長，你還能發(fā)現(xiàn)什么？無論怎樣延長，得到的都是直線。
�。�3）從正比例圖象中，你知道了什么？
生1：可以由一個量的'值直接找到對應的另一個量的值。
生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。
�。�4）利用正比例圖象解決問題。
不計算，根據(jù)圖象判斷，如果買9 m彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？
生：因為在單價一定的情況下，數(shù)量與總價成正比例關系，小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢也應是小麗的2倍。
設計意圖：先從觀察圖象入手，引導學生直觀認識相關聯(lián)的量，再結合表中的數(shù)據(jù)，引導學生發(fā)現(xiàn)總價與數(shù)量的比值一定，使學生理解正比例的意義，最后結合正比例圖象，把數(shù)據(jù)與點聯(lián)系起來，根據(jù)圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值，使學生在解決問題的同時，感受數(shù)形結合思想。
三、課堂練習：
1、P46“做一做”
2、練習九第1、3～7題
《正比例》教學設計 4
教材分析：
正比例這個資料是學生在學習了比的好處、比的化簡與比的應用等資料的基礎上進行的。本課是有關比例知識的初步認識，結合具體情境，理解正比例的好處，決定兩個量是否成正比例。教材帶給了三個情境，其中一個是圖像，兩個是表格，讓學生在具體問題、具體情境中認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學生通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律，理解正比例的好處，會決定兩個量是否成正比例。
學情分析：
學生在學習乘法時，已經(jīng)明白一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)不變，積就擴大幾倍這個規(guī)律，這個規(guī)律實際上就是正比例的一個變化規(guī)律，所以，學生對這個資料是有個初步的接觸。在這個資料的學習中，學生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)決定兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數(shù)據(jù)，根據(jù)文字敘述決定兩個量是否成正比例，特別是學生對學過的數(shù)量關系不熟悉時就更難了。
教學目標：
1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。
2、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學重點：
1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處。
2、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學難點：
能根據(jù)正比例的好處，決定兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學用具：
課件
教學過程：
一、在情境中感受兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
�。ㄒ唬┣榫骋�
1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下
2、請把下表填寫完整。
3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時間的比值（速度）相同。
（二）情境二
1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數(shù)如下。
2、把表填寫完整。
3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
應付的錢數(shù)與質量的比值（也就是單價）相同。
4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。
小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數(shù)隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數(shù)與質量的比值相同。
（三）情境三
1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化狀況填入表格中。請根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。
2、填完表以后思考：這兩個表格中的變化狀況與上兩題的變化規(guī)律相同嗎？
說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？
3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值必須都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。
�。ㄋ模w納正比例的好處
1、時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的.比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。
2、購買蘋果應付的錢數(shù)與質量有什么關系？
3、正方形的周長與邊長有什么關系？
4、觀察思考成正比例的量有什么特征？
一個量變化，另一個量也隨著變化，并且這兩個量的比值相同。
5、小結
兩種相關聯(lián)的量，一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，并且這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）必須，這兩種量就是成正比例的量，它們的關系就是正比例關系。
二、鞏固練習
1、想一想
正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？
師小結：
�。�1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。
請你也試著說一說。
（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。
請生用自己的語言說一說。
2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下
小明的年齡/歲67891011
爸爸的年齡/歲3233
�。�1）把表填寫完整。
（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？
�。�3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。
與同桌交流，再群眾匯報
三、全課總結：說說你在這節(jié)課中學到了什么知識？有什么不明白的地方？
板書設計：
正比例
路程÷時間＝速度（必須）
總價÷數(shù)量＝單價（必須）
正方形的周長÷邊長＝4（必須）
兩種相關聯(lián)的量，一種量擴大（或縮小），另一種量也隨著擴大（或縮�。�，并且這兩種量的比值（也就是商）必須，這兩種量就成正比例。
《正比例》教學設計 5
教學內容：
蘇教版義務教育課程標準實驗教科書第94頁《正比例和反比例》“練習與實踐”的第1－6題。
教材學情分析：
本節(jié)課是《正比例和反比例》復習的第二教時，教材重點引導學生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學生進一步認識成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數(shù)量關系及其變化規(guī)律的又一種有效的數(shù)學模型。
“練習與實踐”第7題讓學生根據(jù)提供的兩組數(shù)據(jù)判斷相應的兩種量分別成什么比例，有利于學生鞏固對成正比例和反比例量的認識，掌握判斷兩種量是否成比例以及成什么比例的基本思考方法；“練習與實踐”第8題讓學生結合生活經(jīng)驗以及相關數(shù)量關系的理解，繼續(xù)練習成正比例和反比例量的判斷方法；“練習與實踐”第9題的第一題讓學生根據(jù)表示一輛汽車在高速公路上行駛的千米數(shù)和耗油量關系的圖象，先判斷這兩種量是否成正比例，再根據(jù)其中一個量的數(shù)值估計另一個量的數(shù)值。第二題要求學生根據(jù)一輛汽車在市區(qū)行駛的千米數(shù)和耗油量關系的數(shù)據(jù)，在方格紙上畫出表示它們關系的圖象。通過上述活動，一方面可以使學生加深對正比例關系的認識，另一方面可以使進一步體會數(shù)學結合在解決問題方面的價值；“練習與實踐”第10題是一個與比例尺有關的實際問題。教材先讓學生量出一幅平面圖上相關的圖上距離，再讓學生利用給出的比例尺求出相應的實際距離。教材這樣的安排，主要讓學生進一步體會比和比例知識的應用價值，感受不同領域的數(shù)學內容有著密切聯(lián)系的。
教學目標：
�、攀箤W生進一步認識成正比例和反比例的量，感受表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型；能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經(jīng)驗。
�、谱寣W生進一步體會比和比例知識的應用價值，感受不同領域的數(shù)學內容有著密切聯(lián)系的。
�、鞘箤W生在系統(tǒng)復習的過程中，體驗與同學合作交流以及獲取知識的樂趣，增進對數(shù)學學習的積極情感，增強學好數(shù)學的信心。
教學重點：
進一步認識成正比例和反比例的量。
教學難點：
感受比的應用價值，在活動中獲得一些新的認識。
教學具準備：
教學流程：
一、教師談話，揭示課題。
�、沤處熣勗�。
教師談話：上一節(jié)課我們復習了“比和比例”的有關知識，本節(jié)課我們繼續(xù)復習這方面的知識。板書：正比例和反比例。
�、平沂菊n題。
揭示課題——正比例和反比例。
二、師生互動，合作交流。
�、磐瓿伞熬毩暸c實踐”第7題。
呈現(xiàn)“練習與實踐”第7題，明確要交流的主題：表中的兩種量分別成什么比例？為什么？
班級交流判斷的方法：一是利用表中的數(shù)據(jù)進行判斷，在次體會正比例和反比例量在變化中的不同規(guī)律。成正比例關系的兩種量同時擴大或縮小，它們擴大或縮小的`倍數(shù)是相同的；成反比例的兩種量，一個量擴大，另一種量反而縮小，它們擴大或縮小的倍數(shù)也是相同的；二是利用數(shù)量關系式判斷，表格一：因為鋼材質量：鋼材體積=比重（一定），所以鋼材質量和鋼材體積成正比例；表格二：圓柱底面積×圓柱高=圓柱的體積（一定），所以圓柱底面積和圓柱高成反比例；利用圖象判斷，用描點的方法畫出圖象，如果是直線，則成正比例。
⑵完成“練習與實踐”第8題。
呈現(xiàn)完成“練習與實踐”第8題，明確要思考的內容：先寫出數(shù)量關系式，再判斷是否成比例？成什么比例？為什么？獨立寫出數(shù)量關系式，同桌交流。
第一問：因為每塊磚的面積×磚的塊數(shù)=一間教室的面積（一定），所以每塊磚的面積和磚的塊數(shù)成反比例；
第二問：因為圓的周長÷半徑=2π，所以圓的周長和半徑成正比例。
�、峭瓿伞熬毩暸c實踐”第9題。
呈現(xiàn)完成“練習與實踐”第9題，明確要交流的內容：判斷行駛的路程和耗油量是否成正比例；根據(jù)圖象用一種數(shù)據(jù)判斷另一種數(shù)據(jù)是多少。
班級交流理解、完成題目的情況，進行“根據(jù)圖象用一種數(shù)據(jù)判斷另一種數(shù)據(jù)是多少”的練習；反饋學生形成的正比例圖象的情況；比較汽車高速公路和市區(qū)耗油量的不同情況，體會比例知識在日常生活中的應用價值。
�、韧瓿伞熬毩暸c實踐”第10題。
呈現(xiàn)完成“練習與實踐”第10題，理解題目的意思，分別量出學校到各個地方的圖上距離，形成以下板書：
圖上距離實際距離
學校-少年宮4厘米？米
學校-體育場3.5厘米？米
學校-市民廣場2.5厘米？米
學校-火車站7厘米？米
多種角度理解比例尺的意思：圖上距離1厘米表示實際距離600米；圖上距離1厘米表示實際距離60000厘米；……
解答：在多種書寫形式的基礎上，體會用“圖上距離1厘米表示實際距離600米”的優(yōu)越性。溝通和正比例之間的聯(lián)系。
�、烧務劚竟�(jié)課的收獲。
《正比例》教學設計 6
教學目標：
1.初步理解正比例的意義，會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。
2.使學生在認識正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模式，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
教學重點：
會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學難點：
會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。
預習指導：
一、自學教材。
閱讀教材第62~63頁。
二、檢查學習。
1.怎樣兩個量成正比例？
2.完成“試一試”。
教學準備：
課件和口算題。
教學過程：
一、導入
談話：通過將近六年的學習，我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關系，例如行程問題中的速度、時間、路程之間的關系，你知道這三個量之間的關系嗎？再如購物問題中單價、數(shù)量、總價之間的關系，你知道這三個量之間的關系嗎？這個單元我們要用一種新的觀點為，更深入地研究數(shù)量之間的關系。什么觀點呢？事物變化的觀點，讓一些量變起來，從變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
二、教學例子
�、趴匆豢�，表中有哪兩種量？這兩種量的數(shù)值是怎樣變化的？
⑵表中有路程和時間這兩種量，通過觀察數(shù)據(jù)我們可以發(fā)現(xiàn)這兩種量是有關聯(lián)的，時間變化，路程也隨著變化。
2.那么這兩種量的變化有沒有什么規(guī)律呢？下面我們來作進一步的研究。建議大家可以寫出幾組相對應的路程和時間的比，看一看你有什么發(fā)現(xiàn)。
3.我們可以寫出這么幾組路程和對應時間的比。
�、虐l(fā)現(xiàn)了它們的比值都是80，大家想一想，這個比值80表示什么呢？這個規(guī)律能不能用一個式子來表示？
�、七@個比值80就表示汽車行駛的速度，從上面可以看出這個速度是相同的，一定的，因此可以用這樣一個式子來表示這個規(guī)律
⑶同學們，在這個題目中，路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化，當路程和對應時間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。
課件出示：路程和時間成正比例。
⑷現(xiàn)在你能完整地說一說表中路程和時間成什么關系嗎？
4.剛才我們初步認識了正比例的關系，接著我們繼續(xù)來看下面這個題目。
⑴課件出示“試一試”
�、普埓蠹蚁雀鶕�(jù)題目里的.信息把表中的數(shù)據(jù)填完整，然后說一說總價是隨著哪個量的變化而變化的？
課件出示表中的數(shù)據(jù)。
�、菑谋碇形覀兛梢钥闯鲢U筆的總價是隨著購買數(shù)量的變化而變化的。
集體交流：
�、任覀兿葋砜吹�2個問題，可以寫出這么幾組對應的總價和數(shù)量的比=0.3、=0.3…它們的比值相等，你寫對了嗎？
�、稍倏吹�3個問題，這個比值表示的是鉛筆的單價，我們可以用總價：數(shù)量=單價(一定)這個式子來表示三者之間的關系。
小結：鉛筆的總價和數(shù)量成正比例，因為總價和數(shù)量是兩種相關聯(lián)的量，數(shù)量變化，總價也隨著變化，當總價和是對應數(shù)量的比的比值總是一定(也就是單價一定)時，我們就說鉛筆的總價和購買的數(shù)量成正比例，鉛筆的總價和購買的數(shù)量是成正比例的量。
�、誓隳芡暾剡@樣說給你的同桌聽一聽嗎？
�、送瑢W們，我們通過以上的兩個例子認識了正比例的關系，想一想，如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么正比例的關系可以用怎樣的式子表示？
課件出示課題。
�、袒仡櫼幌拢覀兪歉鶕�(jù)什么來判斷兩種數(shù)量能成正比例的？
指出：我們可以根據(jù)兩種相關聯(lián)的量的比值是不是一定來判斷兩種數(shù)量能不能成正比例。
5.完成“練一練”
�、耪埓蠹腋鶕�(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷生產零件的數(shù)量和時間成什么比例？并說說為什么？
�、粕a零件的數(shù)量和時間成正比例，因為生產零件的數(shù)量和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，零件的數(shù)量也隨著變化，當生產零件的數(shù)量和對應時間的比的比值總是一定(也就是每小時生產零件的個數(shù)一定)時，我們就說生產零件的數(shù)量和時間成正比例，生產零件的數(shù)量和時間是成正比例的量。
小結：教師：同學們，今天我們學習了正比例的意義，你知道判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例的方法了嗎？
三、練習
1.完成練習十三第1題。
請大家繼續(xù)看課本66頁第1題
2.完成練習十三第2題
�、爬^續(xù)看第2題，請你判斷，同一時間，物體的高度和影長成正比例嗎？為什么？
�、仆粫r間，物體的高度和影長成正比例，因為每次物體的高度和它對應的影長的比值都是三分之五，是一定的。
3.完成練習十三第3題(課件出示題目)
�、耪n件出示放大后的三個正方形、
⑵大家看一看，你是這樣畫的嗎？
�、墙又埻瑢W們對照表格計算出放大后每個正方形的周長和面積。
校對學生做的情況。
�、日埓蠹腋鶕�(jù)表中的數(shù)據(jù)討論下面兩個問題。
�、僬叫蔚闹荛L與邊長成正比例嗎？為什么？
②正方形的面積與邊長成正比例嗎？為什么？
四、總結。
通過計算正方形周長與邊長的比值，我們可以判斷正方形的周長與邊長成正比例，因為它們的每組比值都相等，都是4；同樣通過計算正方形面積與邊長的比值，我們可以判斷它們不成正比例，因為它們每組的比值是不相同的，也就是說是不一定的。
板書設計：
正比例的意義
路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，
時間變化，路程也隨著變化，當路程和對應時間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時，
我們說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。
《正比例》教學設計 7
【教學內容】
《義教課標實驗教科書數(shù)學》（人教版）六年級下冊第39-41頁成正比例的量。
【教學目標】
1、使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。
2、使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關簡單問題。
【教學重點】
正比例的意義。
【教學難點】
正確判斷兩個量是否成正比例的關系。
【教學準備】
多媒體課件
【自學內容】
見預習作業(yè)
【教學預設】
一、自學反饋
1、揭題：今天這節(jié)課，我們一起學習成正比例的量。板書：成正比例的量
2、通過自學，你能說說什么叫做成正比例的量？
3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?
4、在現(xiàn)實生活中，我們常常遇到兩種相關聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的引導下，學生會舉出一些簡單的`例子。
二、關鍵點撥
1、正比例的意義
�。�1）出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝350100150200250300
底面積/㎝2
問：你有什么發(fā)現(xiàn)？
學生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25平方厘米。
板書：
教師：體積與高度的比值一定。
（2）說明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
（3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：
2、判斷正比例關系：下面哪些是成正比例的兩個量？
長方形的寬一定，面積和長成正比例。
每袋牛奶質量一定，牛奶袋數(shù)和總質量成正比例。
衣服的單價一不定期，購買衣服的數(shù)量和應付錢數(shù)成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。
三、鞏固練習
1、學生獨立完成例2后反饋交流。
（1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
這些點都在同一條直線上。
�。�2）看圖回答問題。
�、偃绻兴母叨仁�7㎝，那么水的體積是多少？
�、隗w積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
�、郾兴母叨仁�14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？
（3）你還能提出什么問題？有什么體會？
2、做一做。
過程要求：
�。�1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？
�。�2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？
�。�3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點在一條直線上。
�。�4）行駛120KM大約要用多少時間？
�。�5）你還能提出什么問題？
3、獨立完成第44頁練習七第1、2題。
4、判斷并說明理由。
�。�1）圓的周長和直徑成正比例。
（2）圓的周長和半徑成正比例。
（3）圓的面積和半徑成正比例。
四、分享收獲暢談感想
這節(jié)課，你有什么收獲？聽課隨想
《正比例》教學設計 8
教學內容：
九年義務教育六年制小學數(shù)學第十二冊P63——64
教學目標：
1、能用“描點法”畫出表示正比例關系的圖像，幫助學生初步認識正比例的圖像，進一步認識成正比例的量的變化規(guī)律。
2、使學生能根據(jù)具有正比例關系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。初步體會正比例圖像的實際應用，進一步培養(yǎng)觀察能力和估計能力。
3、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，養(yǎng)成積極主動地參與學習活動的習慣。
教學重點：
能認識正比例關系的圖像。
教學難點：
利用正比例關系的圖像解決實際問題。
設計理念：
數(shù)學課堂教學中要讓學生親身經(jīng)歷知識形成的全過程。課堂中向學生動態(tài)地展示正比例圖像的繪制過程，引導學生能用“描點法”畫出表示正比例關系的圖像，通過觀察幫助學生體會成正比例的量的變化規(guī)律，進而掌握利用圖像由一個量的數(shù)值估計另一個量的數(shù)值的方法，使學生能逐步利用正比例關系的圖像解決實際問題
教學步驟教師活動學生活動
一、復習激趣1、判斷下面兩種量能否成正比例，并說明理由。
數(shù)量一定，總價和單價
和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)
比值一定，比的前項和后項
2、折線統(tǒng)計圖具有什么特點？能否把成正比例的兩種量之間的關系在折線統(tǒng)計圖里表示出來呢？如果能，那又會是什么樣子的呢？
學生口答
想象猜測
二、探究新知1、出示例1的表格（略）
根據(jù)表中列出的兩種量，在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。
你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù)，在方格圖中找一找相應的點，并依次描出這些點嗎？
2、學生嘗試畫出正比例的圖像
3、展示、糾錯
每個點都應該表示路程和時間的一組對應數(shù)值。
4、回答例2圖像下面的問題，重點弄清：
�。�1）說出每個點表示的含義。
�。�2）為什么所描的點在一條直線上？
�。�3）你能根據(jù)時間（路程）估計所對應的路程（時間）嗎？你是怎么看的？
借助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的`變化規(guī)律。
學生到黑板上示范
互相評價糾錯
學生討論
說說是怎樣想的
三、鞏固延伸
1、完成練一練
小玲打字的個數(shù)和所用的時間成正比例嗎？為什么？
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出打字數(shù)量和時間所對應的點，再把它們按順序連起來。
估計小玲5分鐘打了多少個字？打750個字要多少分鐘？
2、練習十三第4題
先看一看、想一想，再組織討論和交流。
要求學生說出估計的思考過程。
3、練習十三第5題
先獨立填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長度和總價所對應的點，把它們按順序連起來。
組織討論和交流
4、你能根據(jù)生活實際，設計出兩種成正比例量關系的一組數(shù)據(jù)嗎？
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出所對應的點，再把它們按順序連起來。
同桌之間相互提出問題并解答。
獨立完成，集體評講
想一想，說一說
畫一畫，議一議
學生設計，交換檢查并相互評價
四、評價反思
這節(jié)課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？
《正比例》教學設計 9
教學內容
教科書第54頁例3，練習十二5，6，7題。
教學目標
1．進一步理解正比例的意義，會運用正比例知識解決簡單的實際問題。
2．通過運用正比例解決實際問題的活動，讓學生體驗數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)學生解決問題的能力。
3．滲透函數(shù)思想，使學生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。
教學重、難點
運用正比例知識解決簡單的實際問題。
教學準備
教具：多媒體課件。
學具：作業(yè)本，數(shù)學書。
教學過程
一、復習引入
1．判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例？為什么？
�。�1）飛機飛行的速度一定，飛行的'時間和航程。
（2）梯形的上底和下底不變，梯形的面積和高。
�。�3）一個加數(shù)一定，和與另一個加數(shù)。
（4）如果y=3x，y和x。
2．揭示課題
教師：我們已經(jīng)學過正比例的一些知識，應用這些知識可以解決生活中的實際問題。這節(jié)課，我們就來學習"正比例的應用"。
二、合作交流，探索新知
1．用課件出示例3
教師：這幅圖告訴我們一個什么事情？需要解決什么問題？
教師：先獨立思考，再小組合作交流，看能想出哪些方法解決這個問題。
2．全班交流解答方法
指導學生思考出：
�。�1）195÷5×8=312（元），先求每份報紙的單價，再求8份報紙的總價，就是李老師應付給郵局的錢。
（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份報紙是8份報紙的幾分之幾，即195元占李老師所付錢的幾分之幾，最后求出李老師所付的錢。
（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份報紙是5份報紙的幾倍，再把195元擴大相同的倍數(shù)后，結果就是李老師所付的錢。
3．嘗試用正比例知識解答
如果有學生想出用正比例方法解答，教師可以直接問："你為什么要這樣解？"讓學生說出解題理由后再歸納其方法；如果學生沒想到用正比例知識解答，教師可作如下引導。
教師：除了這些解題方法外，我們還會用正比例方法解答嗎？請同學們用學過的有關正比例的知識思考：
�。�1）題中有哪兩種相關聯(lián)的量？
（2）題中什么量是不變的？一定的？
�。�3）題中這兩種相關聯(lián)的量是什么關系？
引導學生分析出：題中有所訂報紙份數(shù)和所付總錢數(shù)這兩個相關聯(lián)的量，它們的關系是所付總錢數(shù)÷所訂報紙份數(shù)=每份報紙單價，而題中的每份報紙單價一定，因此所付總錢數(shù)和所訂報紙份數(shù)成正比例關系。
隨學生的回答，教師可同步板書：
教師：運用我們前面所學的正比例知識，同學們會解答嗎？準備怎樣列比例式？
引導學生討論后回答，先要把李老師應付的錢數(shù)設為x元，再根據(jù)所付總錢數(shù)所訂份數(shù)=每份報紙單價的關系式，列式為1955=x8。
教師：同學們會計算嗎？把這個比例式計算出來。
學生解答。
教師：解答得對不對呢？你準備怎樣驗算？
學生討論驗算方法，教師引導：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。
三、課堂活動
1．出示教科書第49頁的例1圖和補充條件
竹竿長（m）26…
影子長（m）39…
教師：在這個表中有哪兩種量？它們相關聯(lián)嗎？它們成什么關系？你是根據(jù)什么判斷的？
教師出示問題：小明和小剛測量出旗桿影子長21m，請問旗桿有多高呢？根據(jù)剛才我們判斷的比例關系，你能列出等式嗎？
學生獨立思考解答，討論交流。
2．小結方法
教師：你覺得我們在用正比例知識解決上面兩個問題的時候，步驟是怎樣的？（初步歸納，不求學生強記，只求理解。）
�。�1）設所求問題為x。
�。�2）判斷題中的兩個相關聯(lián)的量是否成正比例關系。
�。�3）列出比例式。
（4）解比例，驗算，寫答語。
四、練習應用
完成練習十二的5，6，7題。
五、課堂小結
這節(jié)課我們學習了什么知識？你有什么收獲？
《正比例》教學設計 10
教學內容：
教科書第59頁例5以及相關練習題。
教學目標：
1、使學生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關系。
2、進一步鞏固正比例的意義，掌握用正比例方法解應用題的方法和步驟，能正確地用正比例的方法來解答應用題。
3、培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生勇于探索精神。
4、在成功解決生活中的實際問題中體會數(shù)學的價值。
教學重點：
利用已學的正比例的意義，通過自己探索掌握解答正比例應用題的方法。
教學難點：
正確判斷兩個量是否成正比例的關系，找出相等關系并列出含有未知數(shù)的等式。
教具準備：
小黑板
教學過程：
一、復習鋪墊，激發(fā)興趣。
1、填空并說明理由。
�。�1）速度一定，路程和時間成（ ）比例。
�。�2）單價一定，總價與數(shù)量成（ ）比例。
（3）每塊地磚的大小一定，磚的塊數(shù)和所鋪的總面積成（ ）比例。
【設計意圖：通過復習，讓學生溫故而知新，為學習下面的內容鋪墊�！�
3、提出問題：老師請你用一把米尺去測量學校旗桿的高度，你能行嗎？
生1：把旗桿放下量。
生2：爬上去量。
生3：利用影子的長度量。（如果沒有學生說教師可做適當引導。）
師：相信通過這一節(jié)課的學習，你一定會找到解決的方法的。
【設計意圖：激起學生學習這習欲望，欲望是產生動機的催化劑�！�
二、揭示課題、探索新知。
1、小黑板出示例5
張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。
李奶奶：我們家用了10噸水，上個月的水費是多少錢？
思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？
師：你能利用數(shù)學知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎？
�。�1） 學生自己解答。
�。�2） 交流解答方法，并說說自己想法。
算式是：12.8÷8×10
=1.6×10
=16（元）。（先算出每噸水的價錢，再算出10噸水需要多少錢。）
（也可以先求出用水量的倍數(shù)關系再求總價。）
10÷8×12.8
=1.25×12.8
=16（元）
【設計意圖：用以往學過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學習，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學生在后面的學習中構建知識結構。】
師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。（板書課題：用比例解決問題）
�。�3）小黑板出示以下問題讓學生思考和討論：
1)題目中相關聯(lián)的兩種量是（ ）和( ) ，說說變化情況。
2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例關系。
3）用關系式表示是（ ）
�。�4）集體交流、反饋
板書： 水費 用水噸數(shù)
12.8元 8噸
��？元 10噸
水費：用水噸數(shù) = 每噸水的價錢（一定）
師概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數(shù)的比值是相等的。
�。�5）根據(jù)正比例的意義列出比例式（方程）：
學生獨立完成，教師巡視。
反饋學生解題情況。
8
12.8
10
χ
解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。
12.8 ：8 ＝χ：10 或 =
8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10
χ＝128÷8 χ＝128÷8
χ＝ 16 χ＝ 16
答：李奶奶家上個月的水費是16元。
【設計意圖：在教師引導下，學生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強學習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學生充分地表達自己的見解，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和口語交際能力�！�
�。�6）將答案代入到比例式中進行檢驗。
你認為李奶奶用了10噸水交16元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎么判斷的？
生交流，匯報。
2、變式練習。
剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？出現(xiàn)下面的練習：
張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。王大爺家上個月的水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？
（1）比較一下改編后的.題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別？
（2）學生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。（教師巡視）
（3）集體訂正，學生說一說你是怎么想的？
3、概括總結
師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用比例解決問題的思考過程是怎樣的？
學生討論交流，匯報。
師總結：
1、分析找出題目中相關聯(lián)的兩種量。
2、判斷他們是否是正比例關系。
3、根據(jù)正比例的意義列出比例。
4、最后解比例。
5、檢驗作答。
【設計意圖：歸納解題的策略，有助于提高學生解決問題的能力�！�
三、鞏固練習，形成技能。
1、解決課前提出的問題。小明在解決這一問題時，采集到了下面信息：在下午1時旗桿旁的一棵高2米的小樹影長1.5米，旗桿影長9米，你能根據(jù)這些信息解決求旗桿高嗎
師提醒：同一時間、同一地點的身高和影長成正比例。
學生讀題后，先思考以下三個問題。
�、� 題中已知哪兩種相關聯(lián)的量？
�、谒鼈兂墒裁幢壤P系？你是根據(jù)什么判斷的？
�、� 你能列出等式嗎？
生獨立完成，并匯報解答過程。
2、教科書P60“做一做”。
生獨立解答。
【設計意圖：通過練習的鞏固，提高學生解決問題的能力。同時從學生的生活實際入手，引導學生把所學的知識運用與生活實踐，從中體會所學知識的生活價值�！�
四、全課總結
通過今天的學習，你有什么收獲？
五、布置作業(yè)
練習九第3、5題。
板書設計：
用比例解決問題
水費 用水噸數(shù) 解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。
12.8元 8噸
�。吭� 10噸 12.8 ：8 ＝χ：10
8χ= 12.8×10
水費：用水噸數(shù) = 每噸水的價錢（一定）
χ＝128÷8
χ＝ 16
答：李奶奶家上個月的水費是16元
《正比例》教學設計 11
【教學內容】
正比例
【教學目標】
使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。
【重點難點】
重點：理解正比例的意義。
難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。
【教學準備】
投影儀。
【復習導入】
1.復習引入。
用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。
�、僖阎烦毯蜁r間，怎樣求速度？
板書： =速度。
�、谝阎們r和數(shù)量，怎樣求單價？
板書： =單價。
�、垡阎ぷ骺偭亢凸ぷ鲿r間，怎樣求工作效率？
板書： =工作效率。
2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數(shù)量關系。這節(jié)課我們進一步來研究這些數(shù)量關系的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。
【新課講授】
1. 教學例1。
教師用投影儀出示例1的圖和表格。
學生觀察上表并討論問題。
(1)鉛筆的總價和數(shù)量有關系嗎？
(2)鉛筆的總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？
(3)鉛筆的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？組織學生在小組中討論，然后交流說一說。
根據(jù)觀察，學生可能會說出：
�、巽U筆的總價隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關聯(lián)的量。
�、跀�(shù)量增加，總價也增加;數(shù)量降低，總價也減少。
�、坫U筆的總價和數(shù)量的比值總是一定的，即單價一定。
教師指出：總價和數(shù)量有這樣的變化關系，我們就說總價和數(shù)量成正比例關系，總價和數(shù)量叫做成正比例的量。
2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。
引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎？路程怎樣隨著時間的變化而變化？路程和時間的變化有什么規(guī)律？
組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，路程擴大，時間也跟著擴大;路程縮小，時間也跟著縮小;但是路程和時間的比值一定，寫成關系式是 =速度(一定)。
教師小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的量。
3.歸納概括正比例關系。
�、俳M織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規(guī)律？
�、诮處熞龑W生歸納總結：都是兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的.關系就叫做成正比例關系。
學生說一說是怎么理解正比例關系的。
要求學生把握三個要素：
第一：兩種相關聯(lián)的量。
第二：其中一個量增加，另一個量也增加;一個量減少，另一個量也減少。
第三：兩個量的比值一定。
4.用字母表示正比例的關系。
教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，比例關系可以用這樣的式子表示： (一定)
5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例;每袋牛奶質量一定，牛奶袋數(shù)和總質量成正比例;衣服的單價一定，購買衣服的數(shù)量和應付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例;
【課堂作業(yè)】
完成教材第46頁的“做一做”(1)～(3)。
答案：
(1) 比值表示每小時行駛多少km。
(2)成正比例。理由：路程隨著時間的變化而變化。
①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；
�、诼烦毯蜁r間的比值(速度)一定。
【課堂小結】
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
【課后作業(yè)】
完成練習冊中本課時的練習。
《正比例》教學設計 12
教學目標：
1 、使學生理解什么是相關聯(lián)的量。
2、 掌握正比例的意義及字母表達式。
3、 學會判斷兩個量是否成正比例關系。
教學過程：
一、導入
師(板書：關聯(lián))：知道關聯(lián)是什么意思嗎?
生：指事物之間有聯(lián)系。
生：也可以指事物之間相互影響。
師：對，關聯(lián)就是指事物之間發(fā)生牽連和影響。
師：能舉一些生活中相互關聯(lián)的例子嗎?
生：天氣熱了，我們身上穿的衣服就少一些；天氣冷了，穿的衣服就會多一些，氣溫與我們穿的衣服是相關聯(lián)的。
生：我的考試分數(shù)多了，爸爸媽媽就很高興；如果少了，他們的臉上就會陰云密布，所以我的考試分數(shù)與家長的臉色也是相關聯(lián)的。(其他學生大笑)
生：我想姚明打球時，姚明的動作與防守他的對方隊員的動作也是相關聯(lián)的，即姚明怎么動，對方總有一個相應的對策，不可能永遠不變。
這時，一名學生干脆帶著他的同桌走到講臺上，兩個人當著全班學生的面，做起了學生經(jīng)常玩的推手游戲，即一人推手，另一人立刻向后閃開。然后這位學生說：“我們剛才的動作也是相關聯(lián)的�！�
生：上星期，我們班舉行智力競賽，每個小組每答對一題就得到10分，答對兩題得到20分……答對的題目越多，分數(shù)也就越高。因此，我認為答對的題目與最后的成績也是相關聯(lián)的。
二、新授
師：好一個答對的題目與最后的成績相關聯(lián)!我們把它們的情況列成下面的表格，可以嗎?
師：從這個表格中。你還知道什么?
生：答對一題得10分，答對兩題得20分，答對三題得30分……
師：表中有哪兩個量?它們的關系怎樣?
生：答對的題目與最后的成績，它們是兩個相關聯(lián)的量。
師：你們能夠從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
生：從左向右看，答對的題目越多，分數(shù)就越高；從右向左看，答對的題目越少，成績就越低。
師：還能發(fā)現(xiàn)什么呢?
生：答對的次數(shù)擴大多少倍，得分也隨著擴大多少倍；反之，答對的次數(shù)縮小多少倍，得分也隨著縮小多少倍。
師(小結)：也就是說，成績隨著答對的次數(shù)變化而變化，像這樣的`兩個量也叫做相關聯(lián)的量。
師：你能在這兩種量中，找到一組對應的數(shù)嗎?誰能說說在成績和答對的次數(shù)兩種量中，相對應的數(shù)的比嗎?比值是多少?
(隨著學生的回答，師板書：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)
師：剛才這位同學在算出比值的時候，你們發(fā)現(xiàn)了什么?
生：不管怎樣，它們的比值不變。
師：這個比值實際上就是什么呀?(板書：每題的分數(shù))
師：你能用一個關系式表示嗎?
板書關系式：成績/答對的題目=每題的分數(shù)(一定)
師：我們再來看一道題目。請每個小組的小組長，將桌上信封中的信息單分給每一位同學。同學們可以根據(jù)上面的四個問題進行分析，在小組內討論交流。如果你們遇到了什么問題，可以舉手，老師非常樂意幫助你們。(投影出示例1)
1、表中有( )和( )兩種量。
2、路程是怎樣隨著時間的變化而變化的?
3、任意寫出三個相對應的路程和時間的比，并算出它們的比值。
4、比值實際上表示( )，請用式子表示它們的關系。
(學生交流匯報，師板書關系式)
師(指著剛剛學習的兩個表格)：這是我們剛才分析過的兩個表，它們有什么共同點嗎?(板書：兩個相關聯(lián)的量)它們之間有什么關系呢?
(結合學生的發(fā)言，教師逐一板書，最后由學生通過看書，歸納出正比例的意義，由此完成概念教學)
《正比例》教學設計 13
教學目標
1．使學生理解正比例的意義．
2．能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．
3．培養(yǎng)學生的抽象概括能力和分析判斷能力．
教學重點
使學生理解正比例的意義．
教學難點
引導學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對應的'數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關系的概念．
教學過程
一、復習準備
口答（課件演示：成正比例的量）
1．已知路程和時間，怎樣求速度？
2．已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？
3．已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？
二、新授教學
（一）導入新課
這些都是我們已經(jīng)學過的常見的數(shù)量關系．這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關系中的一些特征．
�。ǘ┙虒W例1．（課件演示：成正比例的量）
1．一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米
2．出示下表，并根據(jù)上述內容填表．
《正比例》教學設計 14
教學目標：
知識與技能：學生認識成正比例的量以及正比例關系，并能正確判斷成正比例的量。
過程與方法 ：學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量及正比例關系的過程，通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。
情感態(tài)度 ：在主動參與數(shù)學活動的過程中， 進一步體會數(shù)學和日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識，并樂于與人交流。
教學重點：
理解正比例的意義
教學難點：
能準確判斷成正比例的量
教學具準備：
多媒體課件、P39頁表格
教學過程：
一、游戲導入，激發(fā)興趣
同學們，你們玩過石頭、剪子、布的游戲嗎？我們一起來玩這個游戲。 請大家聽清楚游戲規(guī)則：同桌兩人為一組，一邊進行游戲，一邊用畫 “正” 字的方法記錄自己贏的次數(shù)，贏一次得5分，時間30秒。聽明白了嗎？
做好準備，游戲時間30秒，預備──開始！
秒表計時，開始游戲，教師巡視。 時間到，我來了解一下做游戲的情況：
請同學們注意，贏1次我們記 5分。下面請大家算一算你可以得多少分？ 誰愿意說說自己的得分？
學生邊說，教師邊在電腦表格上填上數(shù)據(jù)
二、 引導觀察，啟發(fā)思考
1、請大家仔細觀察這張表，看看表中有哪幾種數(shù)量？
2、學生搶答：
贏的次數(shù)是 1，得分是 5；贏的次數(shù)是 2 時，得分是10 贏的次數(shù)是 6 時，得分成了多少？
我們再倒過來觀察：得分是 20，贏的次數(shù)是 4；得分是15的時候，贏的次數(shù)是3；得分是多少的時候？ ，贏的次數(shù)是 2
3、通過搶答：你發(fā)現(xiàn)了什么？
4、引出“兩種相關聯(lián)的量”：得分隨著贏的次數(shù)的變化而變化，像這樣的兩種量，我們把它們叫做相關聯(lián)的量。（教師板書：兩種相關聯(lián)的量）
5、在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到兩種相關聯(lián)的量，當其中一種量變化時，另一種量也隨著變化。就像現(xiàn)在我發(fā)現(xiàn)每位同學都精神抖擻的樣子，老師也感到上課的精神倍增一樣。
三、創(chuàng)設情景，觀察實驗。
1、課件出示實驗情景圖并設問：從這張情景圖中，你能看到了什么？ 誰來說說
學生匯報（6個大小相同的圓柱型燒杯，一把直尺，帶顏色的水）
2、由于這個實驗現(xiàn)場做起來比較麻煩，所以我們借助電腦來完成它，好嗎？
要求：一邊仔細觀察，一邊記錄實驗數(shù)據(jù)。
水的體積是200毫升時，引導學生猜一下水的高度是多少？
四、自主探究成正比例的量
1、觀察變量
我們一塊來看一下實驗結果：（課件出示實驗報告單）
仔細觀察分析實驗報告單，獨立思考以下問題，然后在小組內討論：（建議大家按一定的'順序觀察、分析實驗報告單，可以從左往右，也可以從右往左。）
�。�1）表中反映了哪幾種量？
�。�2）水的高度和體積這兩種量有變化嗎？
�。�3）水的體積是怎樣隨著高度變化的？
小組匯報。（水的高度增加，體積隨著增加，高度減少，體積隨著減少，也就是說：一種量變化，另一種量也隨著變化。）（板書：一種量變化，另一種量也隨著變化）
2、引導學生研究“定量”
�。�1）由統(tǒng)計表中的這兩種量，你還能想到什么？（結合學生的回答出示統(tǒng)計表。
�。�2）你會算底面積嗎？請一位同學說出底面積的計算方法。（教師板書）
�。�3）通過計算底面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？
�。�4）介紹“一定”底面積都相等，也就是體積和高度的比值都相等，這種情況，數(shù)學上叫做“一定”。板書：“一定”
3、認識“成正比例的量”
�。�1）再次觀察統(tǒng)計表，每位同學先獨立思考，然后小組討論：
A、現(xiàn)在統(tǒng)計表中有幾種量，哪種量是變化的？哪種量是不變的？
B、體積和高度，這兩種量的變化有什么特征？
（2）匯報明確：高度和體積是兩種相關聯(lián)的量。高度增加，體積隨著增加，高度減少，體積隨著減少。體積和高度的比值一定。
�。�3）揭示成正比例的意義。（板書課題）
4、教學字母表達式
（1）描述正比例關系的這段話有點長，我們可不可以用字母表達式把它簡明地表示出來？
如果用字母X和Y表示兩種相關聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），試著用字母表示出正比例關系。
�。�2）學生匯報：
�。�3）同學們能不能結合剛才的實驗數(shù)據(jù)，在小組內說說X、Y、K表示什么？
5、自學討論
�。�1）現(xiàn)在我們來看看課本上是怎樣描述“正比例關系”的？自己勾一勾書，然后邊讀邊思考：
判斷兩個量是否成正比例，需要具備哪些條件？然后在小組內討論交流。
�。�2）匯報明確
�。�3）生產和生活中有很多相關聯(lián)的量，有的成正比例，有的相關聯(lián)，但不成比例。判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例，關鍵要看這兩個量的比值是否一定，只有比值一定，這兩個量才成正比例關系。
五、鞏固練習，拓展提高
剛才大家學習的都很認真，下面老師想考考大家，愿意接受挑戰(zhàn)嗎?
1、第一關：出示課本41頁“做一做”第（1）、（2）獨立解答，第（3）題小組討論，然后組織交流。
2、第二關：老師在生活中收集了三個例子，其中只有一個是成正比例關系的，你能把它找出來嗎？
小新跳高的高度和他的身高； 訂閱《學生天地》的數(shù)量和總價； 正方形的邊長和面積。
3、第三關：拓展練習（根據(jù)教學時間機動安排） 已知X-Y=0，X，Y成正比例嗎
六、全課小結
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
板書設計
成正比例的量
兩個相關聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨之變化
《正比例》教學設計 15
一、教學目標：
1、 理解比例的意義，認識比例各部分名稱，初步了解比和比例的區(qū)別；理解比例的基本性質。
2、 能根據(jù)比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比能否組成比例。
3、 在自主探究、觀察比較中，培養(yǎng)學生分析、概括能力和勇于探索的精神。
4、 通過自主學習，讓學生經(jīng)經(jīng)歷探究的過程，體驗成功的快樂。
二、教學重、難點：
1、重點：理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比能否組成比例。
2、難點：自主探究比例的基本性質。
三、教學準備：
CAI課件
四、教學過程：
1、復習、導入
�。�1） 談話：同學們，我們已經(jīng)學過了比的有關知識，說說你對比已經(jīng)有了哪些了解？（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質等。）
還記得怎樣求比值嗎？
�。�2） 課件顯示：算出下面每組中兩個比的比值
師：3：5 18：30
師：0.4：0.2 1.8：0.9
師：5/8：1/4 7.5：3
師：2：8 9：27
師評析：從學生已有的知識經(jīng)驗入手，方便快捷，為新課做好準備。
2、認識比例的意義
�。�1）認識意義
師：指名口答上題每組中兩個比的比值，課件依次顯示答案。
師：口算完了，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（3組比值相等，1組不等）
�。�2）是啊，生活中確實有很多像這樣的比值相等的例子，這種現(xiàn)象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：3：5=18：30 。（課件顯示：“3：5”與“18：30”先同時閃爍，接著兩個比下面的比值隱去，再用等號連接）
師：最后一組能用等號連接嗎？為什么？（課件顯示：最后一組數(shù)據(jù)隱去）
師：數(shù)學中規(guī)定，像這樣的一些式子就叫做比例。（板書：比例）
師評析：通過口算求比值，發(fā)現(xiàn)有3組比值相等，1組不等，自然流暢地引出比例。有效的課堂教學，就需要像這樣做好已有經(jīng)驗與新知識的銜接。
師：今天這節(jié)課我們就一起來研究比例，你想研究哪些內容呢？
生答：想研究比例的意義，學比例有什么用？比例有什么特點……
師：那好，我們就先來研究比例的意義，到底什么是比例呢？觀察這些式子，你能說出什么叫比例嗎？（根據(jù)學生的回答，教師抓住關鍵點板書：兩個比 比值相等）
師：同學們說的比例的意義都正確，不過數(shù)學中還可以說得更簡潔些。（課件顯示：表示兩個比相等的`式子叫做比例。）
師：學生讀一讀，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。
師評析：比例的意義其實是一種規(guī)定，學生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“為什么”。本環(huán)節(jié)讓學生先觀察，再用自己的話說說什么是比例，學生都能說出比例意義的關鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語句，得出概念，注重了對學生語言概括能力的培養(yǎng)。在總結得出概念之后，教師沒有嘎然而止，而是繼續(xù)引導學生讀一讀，從正反兩方面進一步認識比例，加深了學生對比例的內涵的理解。
3、練習
�。�1） 出示例1 根據(jù)下表，先分別寫出兩次買練習本的錢數(shù)和本數(shù)的比，再判斷這兩個比能否組成比例。學生獨立完成。集體交流，明確：根據(jù)比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。
�。�2）完成練習紙第一題。一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。
師：分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？
師：分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？
師評析：這兩道練習題既幫助學生鞏固了比例的意義，學會根據(jù)比例的意義判斷兩個比能否組成比例；又讓學生進一步體驗到比例在生活中的應用。練習1其實是對例題的巧妙補充。
師：剛才我們先寫出了比，然后再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎？有什么區(qū)別？（引導學生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數(shù)；比是一個比，有兩個數(shù)）
4、教學比例各部分的名稱
�。�1） 課件出示： 3 ： 5
�。�2） 課件出示：3 ： 5 = 18 ： 30
�。�3） 如果把比例寫成分數(shù)的形式，你能指出它的內、外項嗎？
課件出示：3/5=18/30
師評析：由練習題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區(qū)別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環(huán)環(huán)相扣、自然流暢、一氣呵成。
5、小結、過渡：
剛才我們已經(jīng)研究了比例的意義、各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應用，接下來我們一起來研究比例是否也有什么規(guī)律或者性質，有興趣嗎？
6、探究比例的基本性質
（1）課件先出示一組數(shù)：3、5、10、6
再出示：運用這四個數(shù)，你能組成幾個等式？（等號兩邊各兩個數(shù)）
�。�2） 獨立思考，并在作業(yè)本上寫一寫。
學生組成的等式可能有：10÷5=6÷3 或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……
根據(jù)學生回答板書： 3×10=5×6 3：5=6：10、 3：6=5：10、 5：3=10：6、 6：3=10：5
�。�3）引導發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：還有不同的乘法算式嗎？（沒有，交換因數(shù)的位置還是一樣） 乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這么多，這些比例一樣嗎？（不同，因為比值各不相同）
師：那么，這些比例式中，有沒有什么相同的特點或規(guī)律呢？仔細觀察，你能發(fā)現(xiàn)比例的性質或規(guī)律嗎？
師：學生先獨立思考，再小組交流，探究規(guī)律�！ 。ò鍟簝蓚�外項的積等于兩個內項的積。）
師評析：“運用這四個數(shù)，你能組成幾個等式”，不同的學生寫出的算式各不相同，也會有多少之別，這里充分發(fā)揮交流的作用，讓每一個學生的思考都變成有用的教學資源�？紤]到直接探究比例的基本性質學生會有困難，教師作了適當?shù)囊龑�，通過乘法算式和比例式的橫向聯(lián)系，讓學生在變中尋不變，從而探究出性質。
�。�4）驗證：是不是任意一個比例都有這樣的規(guī)律？
師：課件顯示復習題（4組），學生驗證。
師：學生任意寫一個比例并驗證。
師：完整板書：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這就是比例的基本性質。
師評析：給學生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個別推廣到一般，讓學生學會科學地、實事求是地研究問題。
�。�5）思考3/5=18/30是那些數(shù)的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。
�。�6）小結：剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)比例的基本性質的？（寫了一些比例式，觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再驗證）
7、 綜合練習
（1）完成練習紙2、3、4
�。�2）附練習紙：2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎？把組成的比例寫下來，并說說判斷的理由。
14 ：21 和 6 ：9
1.4 ：2 和 5 ：10
3、判斷下面哪一個比能與 1/5：4組成比例。
�、�5：4 ② 20：1
③1：20 ④5：1/4
4、在（ ）里填上合適的數(shù)。
1．5：3=（ ）：4
=
12：（ ）=（ ）：5
師評析：習題的安排旨在對比例的意義和基本性質進行進一步的鞏固和應用，最后一道開放題答案不唯一，意在進一步讓學生體驗和感悟數(shù)學的“變”與“不變”的美妙與統(tǒng)一。
《正比例》教學設計 16
教學內容：
正比例的意義。
教學目的：
使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量，培養(yǎng)學生的判斷能力。
教學重點：
正比例的意義。
教學難點：
正比例的判斷。
教具準備：
小黑板、投景影片
教學過程：
一、 復習
根據(jù)下面各題，先口答列式及得數(shù)，后說數(shù)量關系式。
�。�、 一列火車2 小時行駛250千米，平均每小時行駛多少千米？
�。�、 一種布，買3米共要27元，平均每米布多少元？
３、 某印刷廠5天生產2.5萬本練習冊，平均每天生產多少萬本練習冊？
師據(jù)學生回答板書如下：
路程／時間＝速度 總價／數(shù)量＝單價 工作總量／工作時間＝工作效率
二、引新
我們已經(jīng)學過一些常見的數(shù)量關系，如上面這些速度、時間和路程的關系，單價、數(shù)量和總價的關系，工作效率、工作時間和工作總量的關系等�，F(xiàn)在我們進一步來研究這些數(shù)量關系中的一些特征。如速度一定，路程和時間有什么關系？或者時間一定，路程和速度之間有什么關系？這節(jié)課我們先來學習這方面的知識。正比例的意義。（板書）
三、新授
�。�、 教學例１。一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。
時間（時） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８
路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720
�。ǎ保� 引導學生觀察上表內數(shù)據(jù)。
�。ǎ玻� 邊觀察邊思考下面問題：
�。ǎ保� 表中有哪幾種量？這兩促量有沒有關系？
�。ǎ玻� 這兩種量是怎樣設化的？（路程是隨著時間的.變化頁變化。時間擴大，路程也隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。）
�。ǎ常� 引導學生分析這兩種相關聯(lián)的量的變化有什么規(guī)律？
�。ǎ保⿵谋韮日页鰩捉M相對應的兩個數(shù)，求出比值，再比較比值的大小。指名口答，師板書：
90/1=90 360/4=90 540/6=90
（２）從下面的比式中，你能不能找出變化規(guī)律？這個90實際上就是這列火車的什么？（速度）
�。ǎ常⿴煟核鼈冎g的關系可以用式子表示
路程／時間＝速度（一定）
�。ǎ矗� 小結。
時間和路程是兩種相關聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是一定的。
２、 教學例２
�。ǎ保┏鍪纠�，在布店的柜臺上，有像下面一張寫著某種花布的米數(shù)和總價的表。
數(shù)量（米） １ ２ ３４ ５ ６ ７
總價（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4
（２）引導學生觀察上表內的數(shù)據(jù)。
�。ǎ常� 回答下面風個問題：
表中有哪兩種量？這兩種量有關系嗎？為什么？
這兩種量是怎樣變化的？
它們的變化有什么規(guī)律？
相對應的總價和米數(shù)的比各是多少？比值是多少？比較這些比值的大小，相等嗎？這個比值實際上就是花布的什么？
�。ǎ矗� 小結。
花布的米和總價也是兩種相關聯(lián)的量，總價是隨著米數(shù)的變化而變化的。米數(shù)擴大，總價也隨著擴大；米數(shù)縮小，總價隨著縮小。它們擴大，縮小的規(guī)律是：總價和米數(shù)的比的比值是一定的。
�。场� 概括正比例的意義及關系式。
（１） 比較上面的例１和例２，它們有什么共同點？
�。ǎ玻� 判斷成正比例量的方法：是什么？
�。ǎ常� 師：例１中路隨著時間的變化而變化，它們的比的比值，也就是速度保持一定。年以，路程和時間是成正比例的量。大家想一想：在例２中，有哪兩種相關聯(lián)的量？它們是不是成正比例的量？為什么？
�。ǎ矗� 概括關系式：
�。伲兀剑耍ㄒ欢ǎ�
�。�、 教學例３。
出示例３
師：大家能不能根據(jù)上面的判斷成正比例量的方法說說？指名口述、師幫助糾正。關系式是：總重量／袋數(shù)＝每袋面粉重量（一定）
５、 小結。
判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例，關鍵是看這兩種相關聯(lián)的量中相對應的兩個數(shù)的比值是否一定，如果比值一定，那么這兩種量就是成正比例的量。
四、鞏固練習
第13頁做一做
五、 總結。
�。�、 什么叫成正比例的量？
�。�、 怎樣判斷兩種量是成正比例的量？
六、 作業(yè)： 完成練習六第１－３題。
《正比例》教學設計 17
教學目的：
1、結合豐富的實例，認識正比例。
2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是正比例。
3、利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關系在生活中的廣泛應用。
教學過程
一、復習導入：
1、在現(xiàn)實生活中有許多互相依賴的變量，誰來舉例子說一說都有哪些？
2、在這些互相依賴的變量中，有一些互相依賴的變量之間有著共同之處，這節(jié)課我們就一起來研究它們，看誰在這節(jié)課里表現(xiàn)得最好。
二、新授
1、請同學打開書19頁，看第一題。
�。�1）讀題
（2）指導看圖
請同學看書上左邊的圖像，橫軸表示什么？縱軸表示什么？
�。�3）請同學在書上把表格填完整
（4）學生匯報
�。�5）仔細看（1）的表格和圖像，想一想，哪個量是隨著哪個量變化而變化的？怎么變化的？(正方形的周長是隨著邊長的`變化而變化的，正方形的周長是隨著邊長的增加而增加的)，再看（2）的表格與圖像，哪個量隨著哪個量是怎樣變化的？（正方形的面積是隨著邊長的增加而增加的)
�。�6）看看這兩個表格和圖像，正方形的周長與邊長的變化規(guī)律和正方形的面積與邊長的變化規(guī)律相同么？(不一樣，正方形的周長總是邊長的4倍，也就是比值一定，正方形的周長與邊長的變化規(guī)律的圖像是一條直線，正方形的面積是邊長與邊長的乘積，正方形的面積與邊長的變化規(guī)律的圖像是一條曲線)
2、接著請同學看黑板，我們再來看第二題。
�。�1）找一生讀題 怎么求路程？路程=速度×時間
（2）請同學根據(jù)這個式子在書上把表格填完整（3）對答案
�。�4）仔細看表中有哪兩種變化的量？（時間和路程）
（5）仔細看表格，路程是怎樣隨著時間的變化而變化的？（路程是隨著時間的增加而增加，具體點說，時間擴大原來的幾倍，路程也擴大，在整個變化過程中，什么沒變？ （速度）
從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 路程與時間的比值（也就是速度）相同
�。�2）師：第二題的表中，時間增加，所走的路程也相應的增加，而且路程與時間的比值（速度）相同，那么我們就說路程和時間成正比例。（板書課題正比例）思考：速度一定時，路程和時間成正比例，那么單價一定時，購買蘋果應付的錢數(shù)和質量之間是什么關系？（正比例）
結合二三題的表格，誰來說說成正比例必須具備幾個條件？（必須具備兩個條件：一是必須具備兩個變量，二是這兩個變量之間的比值一定）（黑板板書兩個條件）
�。�4）師：也就是說，一個量增加或者減少，另一個量也跟著增加或者減少，在變化的過程中這兩個量的比值不變，我們就說這兩個量之間成正比例
一句話：一個量變化，另一個量也發(fā)生變化，在變化的過程中這兩個量的比值不變，我們就說這兩個量之間成正比例（屏幕出示此句話）
5、用字母表示正比例式子
A、如果用s表示路程，t表示時間，那么路程與時間的關系可以怎么表示（表示為s=90t）
B、如果用y和x表示兩個變量，k表示他們的比值，你能用字母表示出成正比例的量之間的關系么？黑板板書y=kx（k 一定）(板書此關系式)
師：現(xiàn)在你們會判斷兩個量是否成正比例么？下面我要考考大家，看誰能順利過關？
匯報：（不成正比例，雖然小明歲數(shù)增加，爸爸的歲數(shù)也增加，但是小明的歲數(shù)與爸爸的歲數(shù)的比值隨著時間的變化而變化，是一個變量）
�。�3）師小結：判斷兩個量是不是成正比例，不但要看一個量是否隨另一個量變化而變化，還要看這兩個變量的比值是不是一定，比值變了就不成正比例。
三、鞏固練習
1、判斷下面各題中的兩個變量是否成正比例，并說明理由。
（1）每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數(shù)。（ ）
（2）一個人的身高和年齡。 （ ）
�。�3）寬不變，長方形的周長與長。 （ ）
�。�4）當平行四邊形的底一定時，平行四邊形的面積與對應的高。（ ）
3、找一找生活中成正比里的例子。看誰想得多？
四、課堂總結
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲
《正比例》教學設計 18
教學內容：
教科書69、70頁練習十三第9~13題
教學目標：
1、使學生進一步認識正、反比例的意義，了解正反比例的區(qū)別和聯(lián)系，更好的把握正、反比例概念的本質。
2、進一步加深學生對正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關系，能根據(jù)相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。
教學重難點：
進一步認識正、反比例的意義，能根據(jù)相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。
教學準備：
實物投影
教學過程：
一、復習
1、復習正反比例的意義。
要求學生說出成正反比例量的關鍵，根據(jù)學生回答板書關系式。
2、判斷下面各題中的兩種量是不是成比例，成什么比例
�。�1）圓錐的體積和底面積。
�。�2）用銅制成的'零件的體積和質量。
�。�3）一個人的身高和體重。
�。�4）互為倒數(shù)的兩個數(shù)。
�。�5）三角形的底一定，它的面積和高。
�。�6）圓的周長和直徑。
（7）被除數(shù)一定，商和除數(shù)。
二、練習
完成練習十三9~13題
1、第9題。
觀察每個表中的數(shù)據(jù)，討論表下的問題。要注意啟發(fā)學生根據(jù)表數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，寫出相應的數(shù)量關系式，再進行判斷。
2、第10題。
�。�1）看圖填寫表格。
�。�2）求出這幅圖的比例尺，再根據(jù)圖像特點判斷圖上距離和實際距離成什么比例，也可以根據(jù)相關的計算結果作出判斷。要讓學生認識到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實際距離成正比例。
�。�3）啟發(fā)學生運用有關比例尺的知識進行解答。
3、第11題。
填寫表格，組織學生對兩個問題進行比較，進一步突出成反比例量的特點。
4、第12題。
引導學生說說每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨著變化，能不能用相應的數(shù)量關系式表示這種變化的規(guī)律。
5、第13題。
讓學生小組進行討論，教師指導有困難的學生。
三、補充練習
1、a與b成正比例，并且在a =1.5時，b的對應值是0.15
（1）a與b的關系式是a/b=（）
�。�2）當a=2.5時，b的對應值是（）
（3）當b=9.2時，a的對應值是（）
2、甲、乙兩人步行速度的比為5：6，從A地到B地，甲走12小時，乙要走幾小時？
四、課堂練習：補充習題相關練習
課前思考：
教材提供的練習十三的第9—13題是成正比例和反比例的量的判斷的綜合練習。通過練習，幫助學生溝通知識間的練習，加深對正、反比例意義的理解，提高判斷成正比例、反比例的量的能力。
沈老師在充分利用好教材提供的練習題的同時，還補充了相關的拓展題，這對學有余力的學生是非常及時。
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