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《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的過程，它遵循學(xué)習(xí)效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。我們應(yīng)該怎么寫教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編為大家整理的《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀與收藏。
《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)1
《三角形邊關(guān)系》北師大版四年級(jí)下冊(cè)內(nèi)容。教材出示了4組長短不同的三根小棒，通過擺三角形，引出研究三角形三邊之間關(guān)系的數(shù)學(xué)問題。通過在小組內(nèi)畫一畫，量一量，比一比等活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。學(xué)生能應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形。
學(xué)情分析：
學(xué)生已認(rèn)識(shí)了各種類型的三角形，對(duì)三角形任意兩邊的和大于第三邊的性質(zhì)有一些淺顯的生活經(jīng)驗(yàn)，但并不真正理解其具體含義。《三角形三邊關(guān)系》是在學(xué)生經(jīng)歷過三角形的內(nèi)角和是180度的探究過程的基礎(chǔ)上進(jìn)行的第二次探究發(fā)現(xiàn)活動(dòng)，學(xué)生已具備初步的探究能力和強(qiáng)烈的探究愿望。
教學(xué)構(gòu)想：
1、以活動(dòng)為主線，讓學(xué)生在操作實(shí)踐中經(jīng)歷“操作體驗(yàn)——觀察猜想——實(shí)踐驗(yàn)證——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——解釋與應(yīng)用”的過程，探究出三角形三條邊之間的關(guān)系。
2、以小組合作學(xué)習(xí)為主要形式開展探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主合作、探究研討，激發(fā)學(xué)生探究的愿望和興趣。
教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)P30—31探索與發(fā)現(xiàn)（二）三角形邊的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備：直尺，小棒，統(tǒng)計(jì)表，課件、實(shí)物投影等。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過擺一擺等操作活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊，并應(yīng)用這一性質(zhì)判定指定的三條線段能否組成三角形。
2、引導(dǎo)學(xué)生參與探究和發(fā)現(xiàn)活動(dòng)，經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證的'探索過程，培養(yǎng)自主探索、合作交流的能力。
3、激發(fā)學(xué)生探究的愿望和興趣，培養(yǎng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn)：探索發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。
教學(xué)難點(diǎn)：能應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，來判斷指定長度的三條線段能否組成三角形，并能靈活實(shí)際運(yùn)用生活。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：
出示教材第82頁例3的主題圖。
1、說一說，從小明家到學(xué)校有幾條路可走？引導(dǎo)學(xué)生觀察匯報(bào)。
2、如果你是小明，你認(rèn)為上學(xué)、放學(xué)走哪條路最近？組織學(xué)生小組議一議，然后匯報(bào)：從小明家直接到學(xué)校這條路最近。
為什么走中間的路最近呢？今天我們要通過動(dòng)手操作，自己來探索期中的奧秘。
二、探究新知1、動(dòng)手操作（1）教師：如果任意給你三根小棒，把它當(dāng)作三條線段，一定能首尾相連地圍成一個(gè)三角形嗎？（學(xué)生回答）讓我們動(dòng)手實(shí)驗(yàn)吧�。�2）教師出示小組活動(dòng)要求：
a。從5根小棒中任選三根圍三角形。（小棒長度分別為：9厘米、3厘米、6厘米、7厘米、5厘米）b。記錄每一根的長度。
c�？纯茨芊裼眠x定的三根小棒首尾相連的圍成一個(gè)三角形。
d。把每次研究的結(jié)果記錄在實(shí)驗(yàn)記錄表中。
�。�3）組織學(xué)生開始分組實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，并做好記錄，教師巡視指導(dǎo)。
2、匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
實(shí)驗(yàn)記錄表小棒長度（厘米） 能或不能擺成三角形任意兩邊的和是否大于第三邊學(xué)生匯報(bào)時(shí)教師適時(shí)記錄。
3、討論：通過剛才的小組活動(dòng)，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生匯報(bào)，可能會(huì)得出：不是任意的三根小棒都能圍成三角形。
4、根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，換個(gè)角度引發(fā)學(xué)生思考：看看能圍成的三角形的三條邊，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢？如果把一條邊叫做а，一條邊叫做ь，一條邊叫做с，能用算式說說你們的發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生在教師的啟發(fā)下，展開討論，很快發(fā)現(xiàn)：а+ь>с，а+ с>ь，ь+ с>а 5、歸納總結(jié)：
你能用自己的話把你們的發(fā)現(xiàn)說出來嗎？（三角形任意兩邊的和大于第三邊。）三、前呼后應(yīng)，快樂生成運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)解釋例3中小明去學(xué)校為什么走中間的路最近。
四、鞏固應(yīng)用、聯(lián)系實(shí)際1、完成教材P86第四題。
學(xué)生判斷時(shí)，教師注意方法引導(dǎo)：我們是不是一定要把三條線段中的每兩條線段都相加后才能作出判斷？有沒有快捷的方法？結(jié)論：只要比較較短的兩邊之和是否大于第三邊就可以判斷能否圍成三角形。
2、教材P88第11題。
用長分別是4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒，能擺出一個(gè)三角形嗎？此題設(shè)計(jì)使學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系進(jìn)一步理解，加深“兩邊之和等于第三邊時(shí)不能構(gòu)成三角形”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的印象。
3、思維拓展題題目：小猴蓋新房，他準(zhǔn)備了2根3米長的木料做房頂，還要一根木料做橫梁，請(qǐng)你們幫他想一想，他該選幾米長的木料最合適呢？這一題不僅充滿趣味性，而且使學(xué)生思維得到進(jìn)一步發(fā)展，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)合理解決生活問題的能力。
五、課堂總結(jié)：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 板書設(shè)計(jì)：
三角形邊的關(guān)系 三角形任意兩邊的和大于第三邊 ？b +c >a a +c> b a + b> c
《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)內(nèi)容
四邊形分類P29~30頁。
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)目標(biāo)：通過觀察、比較、分類等活動(dòng)，了解梯形的特征，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形。
2．技能目標(biāo)：知道長方形、正方形是特殊的平行四邊形。
3．情感目標(biāo)：使學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)觀察，分析。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：了解梯形的特征，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形；知道長方形、正方形是特殊的平行四邊形。
難點(diǎn)：了解梯形的特征，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形；知道長方形、正方形是特殊的平行四邊形。
教具準(zhǔn)備
各種四邊形的圖片。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境。
師：看，淘氣剪了許多四邊形，你能將這些四邊形進(jìn)行分類嗎？
學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行分類后進(jìn)行匯報(bào)。
二、探究新知。
1．認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形。
教師展示學(xué)生的分類方法，如和課本不一致，引導(dǎo)學(xué)生觀察智慧老人的分法。
教師總結(jié)：
A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
B．只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。
師：請(qǐng)學(xué)生說一說平行四邊形和梯形的特征。
如學(xué)生說不出平行四邊形對(duì)邊相等，教師可以準(zhǔn)備幾根小棒。
師提問：你能選幾根拼出一個(gè)平行四邊形嗎？你認(rèn)為應(yīng)該選擇什么樣的四條邊？
學(xué)生進(jìn)行選擇，拼擺。
討論得出結(jié)論：平行四邊形每組對(duì)邊想等。
2．長方形、正方形是特殊的平行四邊形。
教師：長方形、正方形是平行四邊形嗎？
教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)特征得出：長方形、正方形是特殊的平行四邊形。
3．體會(huì)長方形、正方形、平行四邊形、梯形、四邊形之間的關(guān)系。
教師邊引導(dǎo)邊板書：如果用一個(gè)圈把平行四邊形都放在里面的話，請(qǐng)你也畫一個(gè)圈來表示長方形、正方形。如果平行四邊形的`外面再畫一個(gè)圈，你覺得這應(yīng)該是什么？再用一個(gè)圈畫出梯形的地盤，應(yīng)該怎么畫？試試看。
三、鞏固練習(xí)。
1．在第30頁的點(diǎn)陣圖上畫出平行四邊形、梯形和三角形。
學(xué)生獨(dú)立完成，注意指導(dǎo)學(xué)生在畫圖是，借助點(diǎn)子，將圖形畫得美觀。
2．第30頁練一練1題分類。（剪下課本附頁中的圖形。）
學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。
四、課堂總結(jié)。
你對(duì)這幾種圖形又有哪些新的認(rèn)識(shí)？（學(xué)生發(fā)言）
五、課堂拓展。
如果把一個(gè)梯形，一條邊不斷地變小，一直小到一個(gè)點(diǎn)，就是什么形狀？一直大到和下底相等，就是什么形狀？
六、作業(yè)設(shè)計(jì)。
1．教材30頁3題。
2．教材30頁4題。
《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)3
【教材分析】
本課是在學(xué)生初步了解三角形定義的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步理解三角形的特征，即“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，加深學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為今后學(xué)習(xí)三角形和四邊形的聯(lián)系和區(qū)別打下基礎(chǔ)。三角形邊的關(guān)系的定理主要提供了判斷三條線段能否組成三角形的依據(jù)，熟練靈活地運(yùn)用三角形三邊關(guān)系有助于提高學(xué)生全面思考問題的能力。教材積極創(chuàng)設(shè)了動(dòng)手操作的情境，力求讓學(xué)生在活動(dòng)中感知、體會(huì)并進(jìn)行歸納總結(jié)。同時(shí)，也讓學(xué)生對(duì)演繹推理和反證法有初步的了解。
這節(jié)課力求讓學(xué)生在動(dòng)手操作與引申思考中，經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題—總結(jié)規(guī)律—解決問題—實(shí)踐應(yīng)用”的過程，真正放手讓學(xué)生去“做數(shù)學(xué)”，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程。
在學(xué)具的準(zhǔn)備上，運(yùn)用了膠片上畫線段的方法來擺三角形，盡可能地減小了操作中的誤差。
【學(xué)生分析】
對(duì)于三角形，學(xué)生并不陌生，通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了三角形，知道三角形有三條邊、三個(gè)頂點(diǎn)和三個(gè)角，以及三角形穩(wěn)定性的知識(shí)，這些都是學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)生樂于動(dòng)手，喜歡實(shí)踐，并在前幾年的學(xué)習(xí)中，掌握了一定的實(shí)踐方法和思考方式，同時(shí)比較善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，這也將為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)生活情境，揭示課題
（課件出示：教師上班路線圖）
師：老師從家里出發(fā)到學(xué)校上班有三條路可以走，你認(rèn)為老師走哪條路近呢？
生1：我認(rèn)為老師走第二條路近，因?yàn)榈谝粭l和第三條路都是彎的，只有第二條路是直的。
生2：我也認(rèn)為老師走第二條路近。
師：是啊，彎來彎去的線總是比直的線要長�，F(xiàn)在老師請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮屑?xì)觀察，連接老師家、公園和學(xué)校三個(gè)地方，接近一個(gè)什么圖形？連接老師家、國貿(mào)大廈和學(xué)校這三個(gè)地方，又接近一個(gè)什么圖形？
生：三角形。
師：老師走一、三兩條路就好比走了三角形的兩條邊，而走第二條路好比走了三角形的一條邊，三角形的三條邊有什么關(guān)系呢？我們是否可以從三角形的三條邊的關(guān)系來解釋老師上班走哪條路近的問題呢？這節(jié)課，我們就來研究三角形邊的關(guān)系。（板書課題：三角形邊的關(guān)系）
二、開展探索活動(dòng)，體驗(yàn)邊的關(guān)系
1、發(fā)現(xiàn)問題。
師：老師手里有一根吸管，想把它隨意剪成三段，什么是隨意呢？
生1：隨自己的意思，可長可短。
師：把這根吸管隨意剪成三段，能圍成三角形嗎？
生2：能。
生3：不一定。
師：每人從材料袋中，取出一根吸管來剪一剪、圍一圍。
�。▽W(xué)生活動(dòng)，教師巡視了解情況，有的圍成，有的圍不成）
師：看來不是隨意剪成三段就能圍成三角形的，這里面肯定有學(xué)問，大家想研究嗎？（想)那誰愿意把沒圍成的作品提供給大家研究？(一學(xué)生將作品呈上）
師：有誰覺得能圍成，想來幫幫他？（一學(xué)生上來幫助，教師也幫助圍，還是圍不成）
師：怎么會(huì)圍不成呢？是什么原因？請(qǐng)同桌同學(xué)小聲商量一下。
生4：因?yàn)槠渲械膬筛芴塘�，再長一些就圍得成了。
師：同學(xué)們認(rèn)為兩根吸管的`長度和小于第三根所以圍不成，那么，兩根吸管的長度和多長時(shí)才可以圍成呢？
2.進(jìn)行猜想。
生1：我認(rèn)為當(dāng)兩根吸管的長度和等于第三根時(shí)才可以圍成。（板書）
生2：我認(rèn)為當(dāng)兩根吸管的長度和大于第三根時(shí)才可以圍成。（板書）
生3：我認(rèn)為要隨便的兩根吸管的長度和都大于第三根時(shí)才可以圍成。（板書：隨便）
師：這些都只是同學(xué)們的猜想，這些猜想是否正確呢？當(dāng)我們?cè)趯W(xué)習(xí)中遇到這種情況時(shí)，可以怎么辦？
生：可以做實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證一下。
3.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。
師：在做實(shí)驗(yàn)前，老師還有些不放心，“兩根吸管的長度和等于第三根”這個(gè)實(shí)驗(yàn)的材料怎么找呢？
生1：可以量一量，剪一剪。
生2：把一根吸管對(duì)折剪開，其中的一段再平分成兩段。
生3：拿三根一樣長的吸管就可以了。
師：這樣的話，兩根吸管的長度和還等于第三根嗎？
生4：大于第三根，可以用做第二個(gè)實(shí)驗(yàn)的材料。
師：現(xiàn)在就請(qǐng)同桌合作完成實(shí)驗(yàn)，特別注意是否要“隨便的兩根”。
�。▽W(xué)生實(shí)驗(yàn)，教師巡視指導(dǎo)）
師：實(shí)驗(yàn)結(jié)束了，我們來開個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)布會(huì)吧！誰愿意第一個(gè)上來發(fā)布實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
生5：我們做第一個(gè)實(shí)驗(yàn)。先挑選兩根一樣長的吸管，并把其中一根平均剪成兩段，我們發(fā)現(xiàn)兩根吸管的長度和等于第三根時(shí)不能圍成三角形。（學(xué)生邊說邊演示圍的過程）
師：大家的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與他們一樣嗎？
生6：我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是：兩根吸管的長度和等于第三根時(shí)能圍成三角形。（學(xué)生上臺(tái)演示圍的過程）
生7：老師，他們的實(shí)驗(yàn)材料有問題，兩根吸管的長度和已經(jīng)大于第三根了，所以這個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是錯(cuò)的。
師：數(shù)學(xué)是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，來不得半點(diǎn)馬虎，我們一定要認(rèn)真仔細(xì)。
生8：老師，我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也是圍成的。（學(xué)生上臺(tái)演示圍的過程）
師：對(duì)于他們這一組的實(shí)驗(yàn)情況，同學(xué)們有什么想說的嗎？
生9：老師，他們?cè)趪臅r(shí)候，兩根吸管的端點(diǎn)根本沒有接觸，其實(shí)是沒有圍成三角形。
師：老師請(qǐng)你們?cè)僭囋嚭脝�？（這一組學(xué)生按要求再試了一次，果然圍不成）
師：現(xiàn)在你們想重新發(fā)布實(shí)驗(yàn)結(jié)果嗎？
生10：兩根吸管的長度和等于第三根時(shí)不能圍成三角形。
師：雖然這組同學(xué)的實(shí)驗(yàn)有問題，但他們敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)來解決疑問，學(xué)習(xí)就是要有這種精神才會(huì)進(jìn)步。
師：誰來發(fā)布第二個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果？
生11：當(dāng)兩根吸管的長度和大于第三根時(shí)可以圍成三角形。（學(xué)生邊說邊演示圍的過程，大部分學(xué)生表示贊同）
生12：我覺得你說的不對(duì)。這是我開始沒有圍成三角形的那三根吸管，其中一根短的吸管與一根長的吸管的長度和也是大于第三根的，可是卻圍不成三角形。所以，要隨便的兩根吸管的長度和都大于第三根時(shí)才可以圍成三角形。（全班學(xué)生都贊同他的想法）
師：你想問題很全面，老師和同學(xué)都很佩服你，真了不起！現(xiàn)在誰能把實(shí)驗(yàn)的結(jié)果再來發(fā)布一下？
生13：任何兩根吸管的長度和大于第三根時(shí)，可以圍成三角形。
師：我們可以把“隨便”、“任何”說成“任意”。（板書：任意）
4.得出結(jié)論。
師：那么，對(duì)于已經(jīng)圍成的三角形，是否意味著任意兩邊的和都大于第三邊呢？請(qǐng)大家拿出課前畫好的三角形量一量、算一算。
生1：我量出三角形的三條邊分別是3厘米、2厘米、2.6厘米，經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，三角形任意兩邊的和都大于第三邊。
《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)內(nèi)容
人教版義務(wù)教育課程實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)P82頁。
教學(xué)目標(biāo)
1、讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊。
2、能判斷給定長度的三條線段是否圍成三角形，能運(yùn)用三角形任意兩邊之和大于第三邊這一知識(shí)解決生活中的簡單的實(shí)際問題，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。
3、通過學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體課件，不同長度不同顏色的小棒若干根，實(shí)驗(yàn)表格 。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
師:出示課件)同學(xué)們看，圖上這些地方你們都熟悉嗎？
�。ㄎ覀兊膶W(xué)校、鼓樓商場(chǎng)還有學(xué)校后門的建設(shè)銀行。）
師:如果把我們學(xué)校大門到建行看成一條直路的話，把這三個(gè)地方連接起來，就成什么圖形？
師:老師從學(xué)校大門口到建行去取錢，有幾條路可走？猜一猜我會(huì)走哪條路呢？為什么？
師:老師在銀行取了錢后，現(xiàn)在要去鼓樓商場(chǎng)購物，又有幾條路可走？我會(huì)走哪條路？
師:老師現(xiàn)在要回學(xué)校，我又有幾條路可走？我又會(huì)選擇哪條路呢？
師:同學(xué)們你們?yōu)槭裁凑J(rèn)為在三角形的線路中走其中一條邊的線路比走另外兩條邊組成的線路近呢？把你的想法在小組里交流一下。
師:大多數(shù)的同學(xué)都是從生活經(jīng)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)走兩條邊的線路比走另一條邊的線路遠(yuǎn)。那么，有沒有別的辦法證明我們的這種判斷是正確的呢？
（學(xué)生困惑，沉默不語。）
師:今天我們就用數(shù)學(xué)的方法來研究一下，看看在三角形中，三邊的關(guān)系是怎樣的？
�。ò鍟n題：三角形的三邊關(guān)系）
二、設(shè)疑激趣，動(dòng)手探究
師：（設(shè)疑）用小棒代替線段。請(qǐng)看，老師這兒有紅、藍(lán)、黃色的`小棒若干根，任意拿三種顏色的小棒能圍成一個(gè)三色的三角形嗎？（學(xué)生會(huì)出現(xiàn)能圍成和不能圍成兩種情況。）
師:有兩種意見，到底誰的猜測(cè)是正確的呢？讓我們動(dòng)手操作后再談自己的發(fā)現(xiàn)。
師:我請(qǐng)一位同學(xué)上來任意拿出不同顏色的三根小棒，看看能不能圍成三角形？
�。▽W(xué)生上臺(tái)演示，其他同學(xué)看。）
師:這位同學(xué)圍成三角形了嗎？（根據(jù)學(xué)生的情況將數(shù)據(jù)填在表格中）你們想不想試試？
師:請(qǐng)拿出老師為你們準(zhǔn)備的小棒，要求用三種顏色的小棒圍三角形。看看哪些長度的小棒能圍成三角形，哪些長度的小棒不能圍成三角形。
同桌分工合作，一個(gè)同學(xué)圍三角形，然后讀出小棒上標(biāo)出的長度；另一個(gè)同學(xué)作記錄。
（單位：厘米）
能圍成三角形的三根小棒（紅、藍(lán)、黃）的長度分別是：
《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過直觀操作活動(dòng)和計(jì)算觀察，讓學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。
2.引導(dǎo)學(xué)生參與探究和發(fā)現(xiàn)活動(dòng)，經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和樂于探究的數(shù)學(xué)情感。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系解決實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件
教學(xué)過程：
一、談話引入
1.舉例：生活中哪些物體的面是三角形的？
2.復(fù)習(xí)三角形的各部分名稱。
提問：我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了三角形，關(guān)于三角形你已經(jīng)知道了什么？
引導(dǎo)學(xué)生回憶三角形的特點(diǎn)：有3條邊、3個(gè)角、3個(gè)頂點(diǎn)、3條高……
3.導(dǎo)入新課。
三角形還有什么特點(diǎn)呢？今天這節(jié)課我們來探究三角形三條邊的長度關(guān)系。（板書課題）
二、交流共享
1.課件出示教材第77頁例題3：任意選三根小棒，能圍成一個(gè)三角形嗎？
2.操作交流。
�。�1）學(xué)生從自己準(zhǔn)備的`四根小棒中選出三根小棒來圍一圍，看看能不能圍成三角形。
教師巡視，了解學(xué)生的操作情況。
�。�2）小組交流。
布置學(xué)生將各自的操作情況在四人小組內(nèi)進(jìn)行交流。
（3）全班交流，指名回答：你選擇的是哪三根小棒，是否能圍成一個(gè)三角形？
學(xué)生回答預(yù)設(shè)：
�、龠x擇8cm、5cm、4cm三根小棒，能圍成三角形。
�、谶x擇5cm、4cm、2cm三根小棒，能圍成三角形。
③選擇8cm、4cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。
�、苓x擇8cm、5cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。
追問：第③種情況和第④種情況為什么不能圍成三角形？
引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：第③種情況中，4cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④種情況中，5cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。
教師小結(jié)：因?yàn)?cm+2cm8cm,5cm+2cm8cm，所以不能圍成三角形。
3.探索規(guī)律。
師：我們已經(jīng)知道了當(dāng)兩根小棒長度相加比第三根小棒短時(shí)，不能圍成三角形。那能圍成三角形的三根小棒的長度又有什么特點(diǎn)呢？
�。�1）布置探索任務(wù)。
從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，將它們的長度和與第三根比較，結(jié)果怎樣？
�。�2）學(xué)生獨(dú)立探索。
�。�3）交流匯報(bào)。
第①種情況：4+58、4+85、5+84；
第②種情況：4+25、4+52、5+24。
小結(jié)：任意兩根小棒長度的和一定大于第三根小棒。
4.驗(yàn)證規(guī)律。
提問：三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？
（1）畫一畫：用三角尺畫一個(gè)三角形。
�。�2）量一量：量出三角形的各邊長度。（單位：毫米）
�。�3）算一算：算出任意兩邊之和與第三邊長度的關(guān)系。
�。�4）總結(jié)規(guī)律。
提問：通過驗(yàn)證，你發(fā)現(xiàn)三角形三邊的長度有哪些關(guān)系？
師生共同總結(jié)得出：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。
追問：對(duì)于“任意兩邊”這四個(gè)字，你是怎么理解的？
5.議一議：如果三根小棒的長度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能圍成三角形嗎？為什么？
引導(dǎo)學(xué)生得出：5厘米長的小棒和3厘米長的小棒長度相加等于8厘米，并沒有大于8厘米，所以這三根小棒不能圍成三角形。
三、反饋完善
1.完成教材第78頁“練一練”第1題。
先讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行判斷，再組織交流匯報(bào)。交流時(shí)讓學(xué)生說說判斷的依據(jù)，教師可以介紹用兩短邊的和與第三邊比較。
2.完成教材第78頁“練一練”第2題。
這道題是已知三角形的兩條邊的長度，求第三條邊的長度范圍。題目提供了四個(gè)答案讓學(xué)生進(jìn)行選擇，降低了思維難度，學(xué)生在練習(xí)時(shí)可以進(jìn)行嘗試。在學(xué)生完成后，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生探究三角形的第三條邊的長度范圍，即“兩邊之差第三邊兩邊之和”。
四、反思總結(jié)
通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？
《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流發(fā)現(xiàn)三角形任意兩條邊的和大于第三邊。
2、能判斷給定長度的三條線段是否能圍成三角形，能運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決生活中簡單的實(shí)際問題，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。
3、在探索體驗(yàn)的過程中，能進(jìn)行簡單、有條理的思考。通過學(xué)習(xí)，發(fā)展空間觀念，體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)探索三角形的邊的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。教學(xué)準(zhǔn)備：、不同長度紙條若干張、實(shí)驗(yàn)表格。
教學(xué)過程：
一、 創(chuàng)設(shè)情境
1、出示情境圖。
師：通過剛才擺三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生提出這樣的問題：為什么我們用的三張紙條中有兩條長的和大于第三條長卻沒有擺成三角形呢？）
師:通過剛才是實(shí)驗(yàn)，我們可以發(fā)現(xiàn)三角形三條邊在長短上有某種關(guān)系，但究竟怎樣的`三張紙條才能擺成一個(gè)三角形？讓我們?cè)賮碜鲆粋�(gè)實(shí)驗(yàn)。
2、 動(dòng)手實(shí)驗(yàn)2：進(jìn)一步探究怎樣的三張紙條才可以擺成三角形。
師：每組同學(xué)任意選擇下面三組中的任意一組紙條做進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)，并完成相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)記錄。
（1）4c 5c 9c (2) 3c 6c 10c (3) 6c 7c 8c
學(xué)生匯報(bào)展示：能或不能擺成三角形任意兩邊的和是否大于第三邊
�。� 1 ）不 能4＋5＝9 4＋9＞5 5＋9＞4發(fā)現(xiàn)：兩邊之和有時(shí)大于第三邊，有時(shí)等于第三邊，不能擺成三角形
�。� 2 ）不 能6＋10＞3 3＋10＞6 3＋6＜10發(fā)現(xiàn)：兩邊之和有時(shí)大于第三邊，有時(shí)小于第三邊，不能擺成三角形
�。� 3 ）能6＋7＞8 6＋8＞7 7＋8＞6發(fā)現(xiàn)：任意兩邊之和大于第三邊，能擺成三角形師：對(duì)于三角形的三邊關(guān)系，怎樣表達(dá)更嚴(yán)密？體會(huì)任意兩邊的含義。
三、 拓展應(yīng)用：
1、 說一說老師為什么走中間的這條路最近？
2、 判斷：哪一組中的3根小棒可以擺成一個(gè)三角形？（單位：厘米）
�。�1）3，6，9 （2）4，4，10
�。▽W(xué)生通過比較任意兩邊之和是否大于第三邊，來判斷是否可以圍成三角形，教師再讓學(xué)生討論交流好方法）
3、解決問題：
師：小明想要給他的小狗做一個(gè)房子，房頂?shù)目蚣苁侨切蔚模渲幸桓緱l是3分米，另一根是5分米。
�。�1）第三根木條可以是多少分米？（取整數(shù)）
�。�2）第三邊的木條的長度是a分米，那么a的取值范圍是（ ) 四、 回顧反思： 同學(xué)們，今天學(xué)到了什么知識(shí)？你最大的收獲是什么？還有哪些不懂的地方嗎？ 教學(xué)目標(biāo)： 1、結(jié)合具體的情境和直觀操作活動(dòng)，讓學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊和大于第三邊。 2、感受動(dòng)手實(shí)驗(yàn)是探索數(shù)學(xué)規(guī)律的途徑和方法。 3、培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 在觀察、操作、比較、分析中發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)： 應(yīng)用三角形邊的關(guān)系解決問題。 教學(xué)方法： 觀察法、動(dòng)手操作法、小組討論法 教學(xué)過程： 一、設(shè)境導(dǎo)入，猜想質(zhì)疑 小明和我們一樣每天都按時(shí)上學(xué)，請(qǐng)看小明到學(xué)校的線路圖（課件示）小明上學(xué)共有幾條路線？有一天小明起來晚了，你們猜猜他肯定會(huì)走哪條路去學(xué)校？為什么？ 今天我們用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決這個(gè)問題，請(qǐng)觀察路線①和路線②圍成的近似一個(gè)什么圖形？路線②和路線③又近似一個(gè)什么圖形？走路線②，走過的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過的路程實(shí)際上是三角形的另外兩條邊的和。根據(jù)大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大。是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的'關(guān)系呢？ 這節(jié)課我們一起來研究一下，板書課題：三角形三條邊的關(guān)系 二、小組合作，實(shí)驗(yàn)探究 實(shí)驗(yàn)1：我們都知道三角形是由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形。現(xiàn)在從學(xué)具中任意拿出三根小棒，擺一擺，看看你發(fā)現(xiàn)了什么？ �、賹W(xué)生動(dòng)手操作。 �、诮涣�，展示匯報(bào)。（出現(xiàn)了兩種情況：一種可以擺出三角形，另一種擺不出三角形。） 實(shí)驗(yàn)2：看來，不是任意三條線段都能圍成三角形，有的同學(xué)用三根小棒擺成了三角形，有的同學(xué)沒有擺成，這是什么原因？下面我們就對(duì)這兩種情況做一個(gè)深入的探究。 �、傩〗M按要求合作，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單（教師指導(dǎo)） �、诜答仯篈、首先我們看看怎樣的三條線段能圍成三角形？（生展示匯報(bào)，師板書） 通過仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)：任意兩條邊的和大于第三邊。（板書） 質(zhì)疑：‘任意’是什么意思？能舉例說明嗎？（生匯報(bào)） �、跙、下面我們?cè)賮砜纯丛鯓拥娜龡l線段不能圍成三角形？（生展示匯報(bào)，師板書） 通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)不能圍成情況有： a）兩邊的和小于第三邊； b）兩邊的和等于第三邊； 檢驗(yàn)其他記錄的情況，對(duì)比發(fā)現(xiàn)：兩邊的和小于或等于第三邊就不能圍成三角形。（相機(jī)板書） 小結(jié)：通過我們實(shí)驗(yàn)觀察，知道了三角形的兩邊之和大于第三邊。（出示課件） 三、建構(gòu)模型，聯(lián)系生活 �。ǔ鍪菊n件）小明上學(xué)示意圖，現(xiàn)在你能用三角形的三邊關(guān)系解釋小明為什么走中間這條路嗎？（同桌互說后，交流） 四、鞏固應(yīng)用，深化練習(xí) 1、做一做：教科書第86頁第4題（出示課件） 學(xué)生獨(dú)立完成后，匯報(bào)方法。優(yōu)化出快捷的判斷方法：用較小的兩條邊的和大于第三邊就可以做到任意兩條邊的和大于第三條邊。 2、試一試現(xiàn)在有兩根分別是3厘米和7厘米的小棒。猜一猜，與它們能組成三角形的第三根小棒的長是多少厘米？（取整厘米數(shù)）（出示課件）學(xué)生獨(dú)立思考30秒后，小組討論。 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：發(fā)現(xiàn)并理解三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運(yùn)用規(guī)律解決生活中的實(shí)際問題。培養(yǎng)歸納、概括能力和推理能力。 過程與方法：積極參與探究活動(dòng)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、探究問題及得出結(jié)論的過程，提高學(xué)生觀察、思考、抽象概括和動(dòng)手操作的能力。能根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：提高學(xué)生自主探索和合作交流的能力。激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅。 教學(xué)重點(diǎn) 三角形三邊關(guān)系的實(shí)驗(yàn)與探究。 教學(xué)難點(diǎn) 利用三角形三條邊之間的關(guān)系解決實(shí)際問題。 教具準(zhǔn)備 三角形、支直尺、不同長度的小紙條若干、分組操作記錄表、雙面膠、自制課件ppt。 教學(xué)過程 一、導(dǎo)入。 1、談話創(chuàng)設(shè)情境： 這節(jié)課老師有一個(gè)愿望，那就是能夠看到同學(xué)們：敢想敢說敢問敢辯敢失敗，特別是敢失敗，因?yàn)樗局冈∑皆?jīng)說過：失敗里包含著成功的因素。你們能幫助老師實(shí)現(xiàn)愿望嗎？（課件出示） 2、復(fù)習(xí)舊知： �。�1）（欣賞圖片）你看到了什么？ （2）那你能說一說，你對(duì)三角形都有哪些了解？ （3）三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)角，三條邊，三角形具有穩(wěn)定性； �。�4）那么到底什么是三角形？（由三條線段圍成的圖形）分析這句話突出“圍成”。 3、質(zhì)疑：是不是任意的三條線段都能拼成三角形呢？導(dǎo)入新課 二、動(dòng)手操作、探究新知。 �。ㄒ唬�、分組操作：請(qǐng)同學(xué)們用你們手上的小紙條來圍成一個(gè)三角形，你們能完成嗎？ 操作要求： 1、每6人一組。組長一人、記錄員一人、測(cè)量員一人、其余的是操作員 2、測(cè)量員量出你所選擇的紙條的長度； 3、記錄員做記錄； 4、操作員動(dòng)手拼三角形，把你拼出來的圖形貼在下面； 5、組長匯報(bào)結(jié)果。 注意：相鄰的兩條線段要端點(diǎn)相連。 �。ǘ﹨R報(bào)結(jié)果：按順序組長分組匯報(bào)結(jié)果（本組選擇的紙條的長度、能否拼成三角形）。 展示操作結(jié)果： 試驗(yàn)次數(shù)三邊長度（cm）結(jié)果三角形三條邊的長度關(guān)系 �。�1）3、5、9否較短的兩條邊長度之和小于第三邊3+5 �。�2）3、6、9否較短的兩條邊長度之和等于第三邊3+6=9 （3）3、5、7是較短的`兩條邊長度之和大于第三邊3+5>7 �。�4）5、6、7是較短的兩條邊長度之和小于第三邊5+6>7 （5）5，8，13否較短的兩條邊長度之和等于第三邊5+8=13 �。�6）7，11，12是較短的兩條邊長度之和大于第三邊7+11>12 （7）18，7，5否較短的兩條邊長度之和小于第三邊5+7 �。�8）11，4，15否較短的兩條邊長度之和等于第三邊4+11=15 （三）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特性：（課件演示） 1、兩條邊的長度之和小于或等于第三條邊的長度不能圍成三角形 2、較短的兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度能圍成三角形 3、學(xué)生自由討論、總結(jié)：三角形三條邊的關(guān)系（三角形任意兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度）（揭題、板書） 4、讀一讀，說一說關(guān)鍵字詞是什么？你怎樣理解（任意和大于）？ 三、精彩練習(xí)、拓展提升。（課件出示） 在能圍成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米） �。�5）1cm2cm3cm（）（6）4cm2cm3cm（） �。�7）3cm4cm5cm（）（8）3cm3cm5cm（） 四、學(xué)以致用。 （一）、課件出示：課本82頁例3情境圖。 1、這是小明同學(xué)上學(xué)的路線，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察一下，他可以怎樣走？ 2、為了描述方便，我們把這幾條路線分別標(biāo)上顏色，在這幾條路線中哪條最近？為什么？ 3、歸納匯報(bào)：請(qǐng)同學(xué)看一看，連接小明家、商店、學(xué)校三地，近似一個(gè)什么圖形？連接小明家、郵局、學(xué)校三地，同樣也近似一個(gè)什么圖形？因?yàn)檫@三條路正好形成兩個(gè)三角形，而中間的這條路相當(dāng)于三角形的一條邊，而在三角形中，其他兩邊之和一定大于第三邊，所以中間的這條路最近。得出結(jié)論：兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離。（板書） （二）完善表格。 五、課堂總結(jié)。 同學(xué)們，通過今天的研究你有什么收獲嗎？ 1．發(fā)現(xiàn)并理解了：三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運(yùn)用規(guī)律解決生活中的實(shí)際問題，找出到達(dá)一個(gè)地方最短的路線。 2．通過動(dòng)手實(shí)踐，分析數(shù)據(jù)，體驗(yàn)探索和發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系的過程，培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)問題的意識(shí)及提出問題的能力，積累探索問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。 板書設(shè)計(jì)： 三角形三邊關(guān)系 三角形任意兩邊之和大于第三邊。 兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離。 [片斷一]：動(dòng)手操作，產(chǎn)生問題 師：前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，知道三角形是由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形，今天，老師想讓同學(xué)們利用你們桌上的木條親手搭建一個(gè)個(gè)的三角形，要求是每個(gè)三角形只能用三根木條，你們想不想試一試？ 學(xué)生：想！ 師：下面請(qǐng)同學(xué)們分小組開始活動(dòng)。 �。▽W(xué)生分小組活動(dòng)） 師：每個(gè)小組利用桌上的六根木條共搭建了幾個(gè)三角形？ 學(xué)生：我們搭建了一個(gè)三角形。 師：剩下的三根木條能搭建成一個(gè)三角形嗎？ 學(xué)生：不能。 師：你們知道剩下的三根木條為什么不能搭建成一個(gè)三角形嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)剩下的三根木條怎么連也連不到一起。 學(xué)生2：我們也是這樣的。 師：“剩下的三根木條怎么連也連不到一起”說明了這三邊在長短上有某種關(guān)系，你們能找出這三邊在長短上有什么樣的關(guān)系嗎？ 學(xué)生1：我們將較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較，發(fā)現(xiàn)較短的兩根木條和起來還沒有另外一根木條長。 學(xué)生2：我們把較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較，發(fā)現(xiàn)較短的兩根木條和起來不是沒有另外一根木條長，而是同另外一根一樣長。 學(xué)生3：我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與學(xué)生（1）相同，我們是通過用直尺分別度量這三根木條的長度，再計(jì)算、比較后發(fā)現(xiàn)的。 學(xué)生4：我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與學(xué)生（2）相同，我們也是通過用直尺分別度量這三根木條的長度，再計(jì)算、比較后發(fā)現(xiàn)的。 師：下面我們將能拼成三角形的三邊分開，象上面一樣比較一下這三條邊在長度方面有什么關(guān)系？ �。▽W(xué)生活動(dòng)后匯報(bào)） 學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)較短的兩條邊加起來比最長的一條邊長，同剛才的結(jié)論正好相反。 學(xué)生2：我發(fā)現(xiàn)我這個(gè)三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。 學(xué)生3：我的發(fā)現(xiàn)同學(xué)生（2）一樣，也是這個(gè)三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。 學(xué)生4：“任意兩邊”是什么意思？我不太懂。 學(xué)生5：“任意兩邊”就是指三角形三邊中的每兩條邊加起來的長度都比剩下來的第三條邊的長度長。 學(xué)生4：原來是這樣的。 �。▽W(xué)生都有同感） 學(xué)生6：也就是說，任意一個(gè)三角形，它的三條邊都存在這樣一個(gè)特征：三角形的任意兩邊之和都大于第三邊。 學(xué)生7：我想應(yīng)該是這樣的吧。因?yàn)槲覀兊娜切尾灰粯�，但我們得到的結(jié)論都是一樣的。 學(xué)生8：我看到書上也有同樣的結(jié)論。 �。▽W(xué)生都翻書看） [反思]：蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)開拓者、研究者和探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。”教學(xué)中，教師有意設(shè)置這些動(dòng)手操作，共同探討的活動(dòng)，既滿足了學(xué)生的這種需要，由讓學(xué)生在高昂的學(xué)習(xí)興趣中學(xué)到了知識(shí)，體驗(yàn)到了成功。 [片斷二]：及時(shí)練習(xí)，形成能力 師：同學(xué)們剛才表現(xiàn)得非常棒，你們棒在不僅愛玩，而且能在玩中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，通過自己的思考、探討，你們也能解決問題。這就是我們今天一起學(xué)習(xí)的三角形的另外一個(gè)特征，現(xiàn)在你能運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系判斷給出的三條邊能否組成一個(gè)三角形嗎？ 學(xué)生：能！ 師：請(qǐng)同學(xué)們翻書到第86頁，自己獨(dú)立做第4題。 （學(xué)生做完后匯報(bào)展示，并說明判斷的方法） 學(xué)生1：（1）、（2）、（4）這三組中的線段能拼成一個(gè)三角形，（3）中的線段不能拼成一個(gè)三角形，我是把每組中的三條線段兩兩相加，再與剩下的第三條線段相比較，其中（1）、（2）、（4）這三組中的線段每兩條線段之和都大于第三條線段，所以它們能拼成一個(gè)三角形，而（3）中2+2〈6，所以這組中的三條線段不能拼成一個(gè)三角形。 學(xué)生2：我的結(jié)論同學(xué)生（1）一樣，但我的判斷方法與他不同，我是先找出較短的兩條邊，比較它們的和與剩下的第三條邊的大小，如果和大一些，則能拼成三角形，如果和小一些，則不能拼成三角形。 學(xué)生3：學(xué)生（2）的方法只是一種巧合，他沒有判斷任意兩邊之和大于第三邊，所以這種方法不行。 �。▽W(xué)生對(duì)學(xué)生（2）的方法產(chǎn)生了爭論，學(xué)生討論一會(huì)兒后） 學(xué)生4：學(xué)生（2）的方法是對(duì)的，因?yàn)檩^短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說明任意一條較短的邊與最長的一邊之和肯定大于第三條邊，這也就更進(jìn)一步說明這個(gè)三角形的任意兩邊之和大于第三邊。 學(xué)生5：看來在判斷某三條邊能否拼成一個(gè)三角形時(shí)，用學(xué)生（2）的方法既快又對(duì)。 [反思]：課堂練習(xí)的目的是為了讓學(xué)生及時(shí)掌握知識(shí)，形成能力。教學(xué)中老師充分注意到了這一點(diǎn)，即讓學(xué)生用所學(xué)內(nèi)容來說明為什么這一環(huán)節(jié)。同時(shí)我們也欣喜地發(fā)現(xiàn)，通過練習(xí)，學(xué)生還在原來所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對(duì)原知識(shí)又有發(fā)展，找到了最佳的判斷方法。學(xué)生的能力不可限量��！ [片斷三]：結(jié)合實(shí)際，學(xué)會(huì)運(yùn)用 師：通過剛才的練習(xí)，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否拼成一個(gè)三角形的方法，并且還找出了最佳的判斷方法。從這里可以看出，只要同學(xué)們肯動(dòng)腦思考，一定會(huì)取得令人滿意的`結(jié)論。下面請(qǐng)同學(xué)們觀察小明上學(xué)示意圖（電腦出示書第82頁示意圖），如果小明想走離學(xué)校最近的路，你認(rèn)為他會(huì)選擇那條路上學(xué)？ 學(xué)生：他會(huì)走中間這條路。 師：你們是怎樣判斷的？ 學(xué)生1：因?yàn)橹虚g這條路是直的，其它的路是彎的，所以中間這條路最短。 學(xué)生2：如果小明走通過郵局到學(xué)校這條路上學(xué)，小明家、郵局、學(xué)校則構(gòu)成一個(gè)三角形，由三角形的三邊關(guān)系可以知道，小明家到郵局，郵局到學(xué)校這兩條邊之和一定大于第三邊，即中間這條路，所以中間這條路最短。 師：思考問題既要靠直覺，更要學(xué)會(huì)用所學(xué)的知識(shí)解決問題，就像學(xué)生（2）一樣。另外請(qǐng)問從這副圖還可以看出連接兩點(diǎn)的線中，哪條線最短？ 學(xué)生：線段最短。 [反思]：教材是學(xué)習(xí)的載體，教學(xué)中教師應(yīng)充分發(fā)揮教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇開一邊。從上面可以看出，這副圖既能讓學(xué)生領(lǐng)悟知識(shí)與實(shí)際的結(jié)合，又能從中學(xué)到另外的知識(shí)，可謂一舉多得。 [片斷四]：拓展延伸，豐富充實(shí) 師：通過上面的學(xué)習(xí)，老師欣喜地發(fā)現(xiàn)同學(xué)們不僅能自主、能動(dòng)地學(xué)習(xí)新知，而且能將所學(xué)的知識(shí)用于解決實(shí)際問題之中。下面老師這兒有幾道題不知怎樣解答，誰能幫一幫老師？（電腦出示題目） 題目一：已知兩條線段a、b,其長度分別是2.5cm與3.5cm。另有長度分別為1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五條線段，其中能夠與線段一起組成三角形的有哪幾條？ 學(xué)生1：長度分別是3cm、5cm的兩條線段中任意一條線段能與a、b組成一個(gè)三角形，因?yàn)?+2.5>3.5，2.5+3.5>5。 學(xué)生2：長度分別是1cm、6cm、9cm的三條線段中任意一條線段不能與a、b組成一個(gè)三角形，因?yàn)?+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.5<9。 題目二：用長度為2cm、2cm、6cm、6cm、6cm這五條線段中的任意三條線段拼成一個(gè)三角形，你能拼成幾種不同的形狀？拼成的三角形有什么特點(diǎn)？ 學(xué)生1：我用長度為2cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形有兩條邊的長度相等。 學(xué)生2：我用長度為6cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形三條邊的長度都相等。 學(xué)生3：我用長度為2cm、2cm、6cm三條線段不能拼成一個(gè)三角形，因?yàn)?+2<6，所以他們不能拼成三角形。 師：剛才學(xué)生1、學(xué)生2所說的三角形是兩種較特殊的三角形，這些三角形我們將在下次課中學(xué)習(xí)研究。 題目三：用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？ 學(xué)生1：我想最多可以由9根火柴棒組成。 學(xué)生2：我覺得最多可以由8根火柴棒組成。 ┈┈ 師：同學(xué)們敢于大膽猜想，勇于發(fā)表自己的意見，這很好。不過同學(xué)們?nèi)绻芡ㄟ^實(shí)踐，講究事實(shí)依據(jù)，用理由來說服人那就更好了！ （學(xué)生分小組討論、拼擺） 學(xué)生1：我們通過實(shí)踐知道，最長邊最多可以由7根火柴棒組成。 學(xué)生2：我們通過討論知道，最長邊最多可以由7根火柴棒組成。此時(shí)另外兩條較短的兩條邊的和為8，大于最長邊7，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可知，此時(shí)能拼成三角形，且最長邊由7根火柴棒組成，為最多。 師：同學(xué)們今天表現(xiàn)非常棒，不僅能猜想，而且能通過實(shí)踐，利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，老師為你們驕傲，我相信，只要同學(xué)們一如既往，燦爛的明天一定會(huì)與你擁抱。 [反思]：數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)應(yīng)該是敢于放手，盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時(shí)間，如此定會(huì)別有洞天。 [點(diǎn)評(píng)與拓展]：良好的教育一定要致力于學(xué)生用自己的眼睛去觀察，用自己的心靈去感悟，用自己的頭腦去判別，用自己的語言去表達(dá)，要能使一個(gè)人成為真正的人，成為他自己，成為一個(gè)不可替代的大寫的“人”。本節(jié)課，授課教師在教學(xué)中充分體現(xiàn)了這一觀點(diǎn)。先是設(shè)計(jì)了“拼三角形”這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中用自己的眼睛去觀察，接著設(shè)計(jì)匯報(bào)展示這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生用自己的語言去表達(dá)，在聽別的同學(xué)匯報(bào)時(shí)，讓學(xué)生用自己的頭腦去判別，用自己的心靈去感悟。在后面的教學(xué)中，該教師繼續(xù)抓住這一教育思想對(duì)學(xué)生施教，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到了生命的存在與價(jià)值，體驗(yàn)到了自己主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的快樂，取得了滿意的教育效果。 教學(xué)目的 1.理解用一元一次方程解工程問題的本質(zhì)規(guī)律；通過對(duì)“工程問題”的分析進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解決實(shí)際問題的能力。 2.理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高解決問題的.能力。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：工程中的工作量、工作的效率和工作時(shí)間的關(guān)系。 難點(diǎn)：把全部工作量看作“1”。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1.一件工作，如果甲單獨(dú)做2小時(shí)完成，那么甲獨(dú)做I小時(shí)完成全 部工作量的多少？ 2.一件工作，如果甲單獨(dú)做。小時(shí)完成，那么甲獨(dú)做1小時(shí)，完成 全部工作量的多少？ 3.工作量、工作效率、工作時(shí)間之間有怎樣的關(guān)系？ 二、新授 閱讀教科書第18頁中的問題6。 分析： 1.這是一個(gè)關(guān)于工程問題的實(shí)際問題，在這個(gè)問題中，已經(jīng)知道了什么？已知：制作一塊廣告牌，師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)做要6天。 2.怎樣用列方程解決這個(gè)問題？本題中的等量關(guān)系是什么？ [等量關(guān)系是：師傅做的工作量+徒弟做的工作量=1) [先要求出師傅與徒弟各完成的工作量是多少？] 兩人的工效已知，因此要先求他們各自所做的天數(shù)，因此，設(shè)師傅做了x天，則徒弟做(x+1)天，根據(jù)等量關(guān)系列方程。解方程得x=2 師傅完成的工作量為=，徒弟完成的工作量為= 所以他們兩人完成的工作量相同，因此每人各得225元。 三、鞏固練習(xí) 一件工作，甲獨(dú)做需30小時(shí)完成，由甲、乙合做需24小時(shí)完成，現(xiàn) 由甲獨(dú)做10小時(shí)； 請(qǐng)你提出問題，并加以解答。 例如(1)剩下的乙獨(dú)做要幾小時(shí)完成？ (2)剩下的由甲、乙合作，還需多少小時(shí)完成？ (3)乙又獨(dú)做5小時(shí)，然后甲、乙合做，還需多少小時(shí)完成？ 四、小結(jié) 1.本節(jié)課主要分析了工作問題中工作量、工作效率和工作時(shí)間之 間的關(guān)系，即工作量=工作效率×工作時(shí)間 工作效率=工作時(shí)間= 2.解題時(shí)要全面審題，尋找全部工作，單獨(dú)完成工作量和合作完成工作量的一個(gè)等量關(guān)系列方程。 五、作業(yè) 教科書習(xí)題6.3.3第1、2題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1、使學(xué)生理解三角形的定義，掌握三角形的特征和特性。 2、知道三角形高和底的含義，會(huì)在三角形內(nèi)畫高。 3、通過觀察和操作，培養(yǎng)學(xué)生比較、概括、判斷、推理的能力并發(fā)展學(xué)生空間觀念，實(shí)現(xiàn)知識(shí)和技能的正遷移，讓學(xué)生做到活學(xué)活用。 【教學(xué)重點(diǎn)】 使學(xué)生掌握。 【教學(xué)難點(diǎn)】 學(xué)會(huì)給三角形畫高。 【教具】 三角板一套、多媒體課件 【教學(xué)過程】 一、課前預(yù)習(xí) 1、三角形的含義是什么？ 2、三角形的特征和特性是什么？ 3、怎樣畫三角形的'高？ 二、展示交流 1、動(dòng)手操作：用四邊形、三角形撐起兩個(gè)支架，然后對(duì)比、觀察，發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？ 2、課件出示電線桿、自行車圖片，體會(huì)三角形的穩(wěn)定性。 3、列舉生活中應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子。 4、提示課題：三角形的認(rèn)識(shí) 三、探究活動(dòng)，掌握特征 1、理解三角形的含義 ①通過實(shí)物演示和出示課件，總結(jié)：什么叫三角形？ �、趯W(xué)生自己畫一個(gè)三角形。 2、探究三角形的特征 �。�1）課件演示，說出三角形各部分名稱。（邊、頂點(diǎn)和角） �。�2）課件出示三個(gè)三角形，觀察這三個(gè)三角形，你還性理了什么？ �。�3）動(dòng)手畫一個(gè)三角形，標(biāo)出頂點(diǎn)、邊和角。 �。�4）用字母ABC表示三角形。 3、認(rèn)識(shí)三角形的底和高 �。�1）課件出示三角形屋頂?shù)姆孔雍托崩瓨�，你能想出辦法測(cè)量三角形的房頂和斜拉橋的高度嗎？ （2）課件演示，抽象出三角形，學(xué)生作反饋測(cè)量方法，引出三角形高和底的含義。 �。�3）出示有一組底和高的三角形，觀察、討論，還有其它的底和高嗎？ �。�4）完成教材第86頁練習(xí)十四第1題 四、檢測(cè)反饋 1、填空 �、偃切问怯桑ǎl邊同（）個(gè)頂點(diǎn)，（）個(gè)角組成的。 ②三角形具有（）性。 �、廴切斡校ǎl高，有（）個(gè)底。 2、判斷 �。�1）由三條線段組成的圖形是三解形。（） �。�2）三角形有三條高，三個(gè)底。（） �。�3）自行車車架運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性原理。（） 3、畫出這個(gè)三角形的三條高。 四、板書設(shè)計(jì) 三角形的認(rèn) 穩(wěn)定性由三條線段圍成的圖形叫做三角形 教后反思：本節(jié)課的概念比較多．學(xué)生在學(xué)習(xí)這本課的時(shí)候，對(duì)于畫高，有個(gè)別同學(xué)畫得不對(duì)，可見是以前學(xué)習(xí)畫垂線的時(shí)候，掌握得不太好．在今后，應(yīng)該多加練習(xí)． 一、教學(xué)目標(biāo) 1、探究三角形三邊的關(guān)系，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊； 2、能根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高解決實(shí)際問題的能力； 3、積極參與探究活動(dòng)，獲得成功體驗(yàn)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：探索三角形三邊之間的關(guān)系 難點(diǎn)：三角形任意兩邊的和大于第三邊 三、教學(xué)過程 Ⅰ、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 師：同學(xué)們，昨天我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，誰能來告訴大家什么是三角形么？ 生：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。 師：講得很好，也就是說三角形是由三條線段所圍成的。那么是不是只要有三條線段，我們就一定能圍成三角形呢？ 生：是（有些答不是）。 師：現(xiàn)在同學(xué)們從老師發(fā)的5根小棒中選出3根，看看是否能圍成三角形？好，開始。（板書：不能圍成三角形能圍成三角形） 生：擺一擺（上臺(tái)展示） 師：任取三根小棒，有時(shí)能圍成三角形，有時(shí)卻圍不成三角形，那么圍成與圍不成，跟三角形的什么有關(guān)系呢？ 生：三角形的邊。 師：大家回答得很好，三角形的邊有什么樣的關(guān)系呢？這就是我們今天要研究的問題。（板書：三角形邊的關(guān)系） Ⅱ、自主探究，提煉規(guī)律 師：下面讓我們一起來完成這個(gè)探究活動(dòng)，請(qǐng)齊讀操作要求，開始！ 生：進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并完成表格填寫（教師進(jìn)行指導(dǎo)） 組別小棒的長度能否圍成三角形兩邊之和與第三邊的大小關(guān)系 13583+5○8；3+8○5；5+8○3 245104+5○10；4+10○5；5+10○4 33453+4○5；3+5○4；4+5○3 458105+8○10；5+10○8；8+10○5 師：坐好。大家認(rèn)為有哪幾組是圍不成三角形的呢？ 生：前兩組。 師：讓我們一起來看看 生1，你發(fā)現(xiàn)的兩邊之和與第三邊的關(guān)系是什么？ 生1：3+5=8，3+8>5,5+8>3（課件展示：3、5、8，圍不成） 師：很棒，我們繼續(xù)來看第2組 生2，你發(fā)現(xiàn)了什么？（教師手指兩邊之和與第三邊的關(guān)系） 生2：4+5<10，4+10>5,5+10>4（4，5，10，圍不成） 師：為什么這兩組的小棒圍不成三角形呢？ 生：3+5=8，4+5<10（或有兩條邊的.長度的和沒有第三條邊長） 師：說得很好，也就是說兩邊之和小于或等于第三邊，所以這三根小棒圍不成三角形。（板書：兩邊的和≤第三邊） 師：那圍成三角形的就是3、4組了，對(duì)吧？ 生：對(duì)。 師：生3，你發(fā)現(xiàn)的兩邊之和與第三邊的關(guān)系是什么？ 生3：3+4>5，3+5>4,4+5>3看第三組的課件演示（3、4、5，圍成） 師：這個(gè)呢？ 生3：能圍成，5+8>10,5+10>8,8+10>5 師：回答得非常棒，大家試一試將3、4組與1、2組進(jìn)行對(duì)比，為什么3.4組能圍成三角形？ 生：它3個(gè)都是大于的（有些同學(xué)會(huì)回答：兩邊的和比第三條邊大）。 師：那也就是說圍成三角形是兩邊的和大于第三邊（板書：兩邊的和＞第三邊？） 師：這個(gè)有問題么，大家看看屏幕，1、2組也有兩邊的和大于第三邊呀？ 生：都大于。 師：對(duì)！必須強(qiáng)調(diào)每組都是，即是“任意”，我們把它表示為：任意兩邊的和大于第三邊。（板書：擦去？，補(bǔ)任意） 師：我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就出現(xiàn)在課本的82頁，大家把它畫起來。（5秒）齊讀。 生：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。（板書：三角形的任意兩邊之和大于第三邊） �、�、鞏固應(yīng)用，變式提升 例判斷下列三條線段是否能圍成三角形？ (1)6,7,8（2）4，5，9（3）3，6，10 �。▽W(xué)生先用三條式子來判斷是否能圍成三角形，教師再讓學(xué)生討論交流好方法） 通過比較任意兩邊之和是否大于第三邊，來判斷是否可以圍成三角形。 教師指導(dǎo)學(xué)生：將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形。 1、判斷以下幾組小棒能否圍成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并說明理由。 �。�1）3cm4cm5cm() �。�2）3cm3cm3cm() �。�3）2cm2cm6cm() �。�4）3cm3cm5cm() 注：學(xué)生學(xué)會(huì)將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形，從而提高做題速度。 2、生活中的數(shù)學(xué) 3、鞏固提升 小明想要給他的小狗做一個(gè)房子，房頂?shù)目蚣苁侨切蔚�，其中一根木條是3分米，另一根是5分米。 �。�1）第三根木條可以是多少分米？（取整數(shù)） �。�2）第三邊的木條的長度是a分米，那么a的取值范圍是（) 四、回憶新知，歸納總結(jié) 師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？ 生：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（等等） 五、板書設(shè)計(jì) 三角形邊的關(guān)系 不能圍成三角形能圍成三角形 兩邊之和≤第三邊任意兩邊之和>第三邊 三角形任意兩邊之和大于第三邊 【教學(xué)目標(biāo)】 1、探究三角形三邊的關(guān)系，知道三角形任意兩邊的和大于第三邊。 2、根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。 3、提高學(xué)生觀察、思考、抽象概括能力和動(dòng)手操作能力。 4、積極參與探究活動(dòng)，在活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。 【教學(xué)重點(diǎn)】 讓學(xué)生探索三角形三條邊的關(guān)系 【教學(xué)難點(diǎn)】 引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究得出“三角形任意兩條邊的和大于第三邊”的結(jié)論。 【教具】 多媒體課件 【教學(xué)過程】 一．預(yù)習(xí)提綱 1、三角形按角分類有哪幾種？ 2、按邊分類有哪幾種？ 3、三角形任意兩邊的和與第三邊有什么關(guān)系？ 二．展示交流 �。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 今天，我們給大家介紹一位新朋友——小明，你們看，他正在做什么？（課件演示，課件內(nèi)容為教材第82頁小明上學(xué)圖。） 小明從家到學(xué)校有幾條路線呢？ 這三條路線中哪條路線離學(xué)校最近？為什么？ 小組討論、交流、匯報(bào)。 同學(xué)們都說出了自己的想法，有些同學(xué)是結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)談的，有些同學(xué)是用測(cè)量的方法量出來的。大家想一想，在生活中這些路線我們不可能去用尺子一米一米的量出它的長短，這個(gè)時(shí)候我們應(yīng)該怎么辦呢？ 我們用數(shù)學(xué)知識(shí)看看能不能解決這個(gè)問題。請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)看，從小明家到郵局再到學(xué)校的路線近似于一個(gè)什么圖形？ 走中間的這條路線，走過的路線是三角形的一條邊，走旁邊的路線，走過的路程實(shí)際上就是三角形的另外兩條邊的和。根據(jù)大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比走第三條邊長。那么，是不是所有三角形的三條邊都有這樣的關(guān)系呢？我們來做個(gè)實(shí)驗(yàn)。 （二）小組合作，探索新知 實(shí)驗(yàn)1：請(qǐng)同學(xué)們從準(zhǔn)備的學(xué)具中任意拿出三張紙條擺出一個(gè)三角形，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生動(dòng)手操作、交流。 實(shí)驗(yàn)2：深入探究在什么情況下能組成三角形。 1、動(dòng)手操作 從紙條中任意拿出三張紙條，看看能不能擺出一個(gè)三角形？把能組成三角形和不能組成三角形的情況分別填在實(shí)驗(yàn)表格中。 出示表格：（單位：厘米） 能組成三角形 任意兩邊的和是否大于第三邊 你發(fā)現(xiàn) 不能組成三角形 任意兩邊的和是否大于第三邊 你發(fā)現(xiàn) 學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 2、分析、探索（課件出示） �、儆^察自己的實(shí)驗(yàn)表格，說一說不能擺成三角形的情況有幾種。 �、谀芙M成三角形的三條邊有什么關(guān)系？ �、邸叭我鈨蛇叺暮投即笥诘谌叀边@句話是什么意思？ ④那根據(jù)你們的實(shí)驗(yàn)觀察，大家都認(rèn)為三角形的兩邊之和大于第三邊嗎？ �、荽蠹业陌l(fā)現(xiàn)到底對(duì)不對(duì)？請(qǐng)各小組擺三角形來驗(yàn)證一下。 以上分小組討論，然后全班交流。 3、教師小結(jié) 同學(xué)們通過實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)如果任意兩條線段的和大于第三條線段，這三條線段就能組成三角形，也就是說，三角形的任意兩邊之和大于第三邊。 三．檢測(cè)反饋 1、講解小明選擇上學(xué)的路線�，F(xiàn)在你能用這個(gè)發(fā)現(xiàn)來解釋小明家到學(xué)校哪條路最近的原因嗎？ 2、游戲 游戲一：紅綠燈 要求：每組的三根小棒能組成三角形的，綠燈通過；不能組成三角形的`，紅燈停。（單位：厘米） �。�1）————4 —————5 ——————6 �。�2）————4 ————4 ——————6 �。�3）———3 ———3 ——————6 �。�4）———3 ——2 ——————6 我們每次都是把三條線段中任意兩條線段相加后才判斷的，你們能不能相出一個(gè)更簡單的方法呢？（用較短的兩條線段的和與第三條線段比較來檢驗(yàn)。） 游戲二： 要求：下面這些線段里面能組成三角形的三條線段是一組好朋友，找找看，哪三條線段是一組好朋友？ 2厘米4厘米5厘米8厘米10厘米 游戲三：猜一猜。 要求：現(xiàn)在有兩根分別長為3厘米、6厘米的小棒。猜一猜，能與它們組成三角形的第三根小棒長幾厘米？說說你的想法。 四．課堂總結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？ 對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，你有了哪些新的認(rèn)識(shí)？ 五．板書設(shè)計(jì) 三角形的特征 教學(xué)反思: 本節(jié)課根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，學(xué)生在學(xué)習(xí)中很有興趣．提高了用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。他們積極參與探究活動(dòng)，在活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。 教學(xué)內(nèi)容： 人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)第82頁的內(nèi)容。 教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)與技能: (1)通過創(chuàng)設(shè)問題情境、觀察比較，初步感知三角形邊的關(guān)系，體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣。 (2)運(yùn)用“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)，解決生活中的實(shí)際問題。 2.過程與方法: 通過實(shí)踐操作、猜想驗(yàn)證、合作探究，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一性質(zhì)的活動(dòng)過程，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)邏輯思維能力，體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的成功。 3.情感與態(tài)度： (1)發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)美，會(huì)從美觀和實(shí)用的角度解決生活中的數(shù)學(xué)問題。 (2)學(xué)會(huì)從全面、周到的角度考慮問題。 教學(xué)重點(diǎn)： 理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)： 引導(dǎo)探索三角形的邊的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。 教學(xué)準(zhǔn)備： 課件、學(xué)具袋。 教學(xué)過程： (課前談話)今天很高興能認(rèn)識(shí)各位在座的小朋友。我呀，是來自綠影小學(xué)的包老師。來之前，我就聽說某某學(xué)校的小朋友，聰明伶俐，愛動(dòng)腦筋，是不是這樣啊?為了表揚(yáng)同學(xué)們?cè)谡n堂的表現(xiàn)，老師還特地帶來了一些小獎(jiǎng)品，瞧，都貼黑板上了。(三張不同顏色的小笑臉)你們喜歡嗎? 如果你能答出老師的問題，老師就讓你上來任意選一個(gè)小獎(jiǎng)品。你們想選哪一個(gè)?有幾種選法?(三種) 如果某個(gè)小朋友回答問題特別棒，老師就讓你任意選兩個(gè)。有幾種選法?(三種) 教師：真不錯(cuò)，不知不覺中，同學(xué)們已經(jīng)回答出老師的兩個(gè)問題啦。希望大家再接再厲，在課堂上有更好的表現(xiàn)。 一、動(dòng)手游戲，提出問題 教師:請(qǐng)同學(xué)們拿出你的1號(hào)學(xué)具袋,看看里面有什么? (三根小棒。) 三根小棒能圍成一個(gè)三角形嗎? 學(xué)生先猜。 教師：光猜可不行，知識(shí)是科學(xué),咱們來動(dòng)手圍一圍。 學(xué)生動(dòng)手圍，集體交流：有的能圍成，有的不能圍成。 教師請(qǐng)能圍成和不能圍成的同學(xué)分別上來展示一下。 同時(shí)板貼：能圍成三角形 不能圍成三角形 教師小結(jié)：隨意的給你三根小棒，有的時(shí)候能圍成一個(gè)三角形，有的時(shí)候不能圍成一個(gè)三角形�？磥硌剑蹅兛紤]問題的時(shí)候要全面、周到。 提出問題：那么,能圍還是不能圍,跟三角形的什么有關(guān)系呢? 引導(dǎo)學(xué)生明白:跟三角形的邊有關(guān)系。 教師：對(duì)，三角形的邊有什么樣的關(guān)系呢?同學(xué)們，你們想不想自己動(dòng)手來探究這個(gè)問題呀? 板書課題：三角形邊的關(guān)系(讓學(xué)生收拾好一號(hào)學(xué)具袋) [設(shè)計(jì)意圖：隨意的給學(xué)生三根小棒，讓學(xué)生先猜能否圍成一個(gè)三角形，再通過動(dòng)手圍，發(fā)現(xiàn)有的三根小棒能圍成三角形，有的三根小棒不能圍成三角形。這不僅激活了學(xué)生的舊知，刺激了學(xué)生的思維，更激發(fā)了學(xué)生探索的欲望：能否圍成一個(gè)三角形跟什么有關(guān)系，怎么的三根小棒才能圍成三角形呢?] 二、實(shí)踐操作，探究學(xué)習(xí) 1.動(dòng)手操作。 電腦出示：現(xiàn)有兩根小棒，一根長3厘米，一根長6厘米，再配一根多長的小棒，就能圍成一個(gè)三角形? 教師說明操作要求： (1)從2號(hào)學(xué)具袋中拿出操作材料(兩根小棒、作業(yè)紙和實(shí)踐操作表格); (2)在作業(yè)紙上有不同的線段，請(qǐng)你用兩根小棒去圍一圍，看看是否能圍成一個(gè)三角形(至少要和三條不同的線段圍一圍); (3)將數(shù)據(jù)和結(jié)果填寫在表格中，能圍成的用√表示，不能圍成的用×表示。 學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)。 2.匯報(bào)交流。 教師：下面就請(qǐng)同學(xué)們來匯報(bào)一下你的操作結(jié)果。 請(qǐng)不同的學(xué)生匯報(bào)，教師在課件中輸入數(shù)據(jù)和結(jié)果。如下圖： 第一邊 長度(cm)第二邊 長度(cm)第三邊 長度(cm)能否 圍成算 式 631× 2× 3× 4√ 5√ 6√ 7√ 8√ 9× 10× [設(shè)計(jì)意圖：既然已經(jīng)知道能否圍成一個(gè)三角形，與三角形的邊有關(guān)系，所以教師先給出學(xué)生兩根6厘米和3厘米的小棒，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作得到，當(dāng)?shù)谌吺菐桌迕椎臅r(shí)候能圍成三角形，直觀明了，為后面的探究打好基礎(chǔ)。] 3.集體探究。 第一層次：發(fā)現(xiàn)不能圍成的原因。 (1)教師:同學(xué)們通過動(dòng)手實(shí)踐,發(fā)現(xiàn)1厘米的小棒不能圍,確定嗎?咱們?cè)賮眚?yàn)證一下。 課件演示：當(dāng)三根小棒分別是1厘米、3厘米和6厘米的時(shí)候，圍不成三角形。 教師：為什么圍不成?你會(huì)用一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎? 引導(dǎo)學(xué)生得出：1+3<6，所以圍不成。 (2)教師：下面我們?cè)賮眚?yàn)證一下2厘米。課件演示。 教師：你發(fā)現(xiàn)了什么?會(huì)用一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎? 引導(dǎo)學(xué)生得出：2+3<6，所以圍不成。 (3)教師：3厘米也不能圍成，是什么原因呢?課件演示。 提問：它為什么也圍不成?你會(huì)用一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎? 引導(dǎo)學(xué)生說出：3+3=6，所以不能圍。 (4)提出：1厘米、2厘米和3厘米的小棒都圍不成。大家觀察這三道算式，誰能用一句話說說什么情況下不能圍成三角形阿? 板書(補(bǔ)上小于等于號(hào))：兩邊之和≤第三邊 不能圍成三角形 [設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)有了操作的初步體驗(yàn)，但是不能圍成的原因是什么，卻還沒有發(fā)現(xiàn)。這里，通過課件直觀、生動(dòng)的演示和教師及時(shí)的啟發(fā)、點(diǎn)撥，學(xué)生便會(huì)很快的發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形的原因了。] 第二個(gè)層次：猜想，初步得出三角形邊的性質(zhì)。 教師：兩邊之和小于或者等于第三邊，不能圍成三角形。同學(xué)們猜想一下，什么情況下能圍成三角形呢? 學(xué)生猜出：兩邊之和大于第三邊。 板貼：兩邊之和>第三邊 能圍成三角形? 同時(shí)，教師在旁邊畫上“?” 初步驗(yàn)證猜想： 教師：這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)呢?這需要進(jìn)行驗(yàn)證�？纯催@些能圍成三角形的邊，是不是具備這樣的關(guān)系? 教師指著4厘米，問：當(dāng)?shù)谌“羰?厘米的時(shí)候，誰能來說一說? 同時(shí)課件進(jìn)行演示，得出：4+3>6。 課件演示。 教師指著5厘米，問：那5厘米? 得出：5+3>6 教師點(diǎn)擊：那么下面就依次類推了。課件依次出現(xiàn)算式：6+3>6 7+3>6 8+3>6 9+3>6 [設(shè)計(jì)意圖：由于有了“兩邊之和≤第三邊，不能圍成三角形”這個(gè)結(jié)論作基礎(chǔ)，學(xué)生會(huì)自然而然地想到當(dāng)“兩邊之和大于第三邊”的時(shí)候就能圍成三角形。這時(shí)教師及時(shí)說明，這只是猜想，要經(jīng)過驗(yàn)證才能判斷它是否正確。] 第三個(gè)層次：引發(fā)矛盾，突破難點(diǎn)。 教師指著表格，質(zhì)疑：你們有沒有發(fā)現(xiàn)問題啊?咱們?cè)趧?dòng)手操作的時(shí)候得出9厘米不能圍，可是9+3>6呀，這符合我們剛剛得出的結(jié)論啊? 先讓學(xué)生說一說，然后進(jìn)行課件演示。 教師：9和3這組的兩邊之和是大于6，可是它能圍成嗎?(不能)(課件演示確實(shí)不能圍成。) 教師：我們?cè)贀Q一組看看，3和6這組的兩邊之和第三邊9比，什么關(guān)系?(相等) 教師：那還要看哪一組?(6和9的和與3比) 引導(dǎo)學(xué)生明確：只通過一組來判斷能否圍成三角形，全面嗎?那應(yīng)該怎么說? 引導(dǎo)學(xué)生得出“任意”兩字。 [設(shè)計(jì)意圖：9+3>6卻圍不成三角形，這一下就給學(xué)生制造出了矛盾沖突，學(xué)生就會(huì)立刻思索這三邊到底還存在什么樣的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)只通過一組兩邊的和來判斷能否圍成三角形是不全面的，必須要看三組，這樣“任意”在這里的'引出也就水到渠成了。] 第四個(gè)層次：再次驗(yàn)證，明確三角形三邊的關(guān)系。 教師：下面我們利用這個(gè)結(jié)論再來驗(yàn)證一下，這些能圍成三角形的三邊，是不是都具備這樣的關(guān)系?每個(gè)同學(xué)選一個(gè)你喜歡的在小組內(nèi)交流。 學(xué)生交流，集體匯報(bào)。 第一邊 長度(cm)第二邊 長度(cm)第三邊 長度(cm)能否 圍成算 式 6 31×1+3<6 2×2+3<6 3×3+3=6 4√4+3>6 3+6>4 4+6>3 5√5+3>6 3+6>5 5+6>3 6√6+3>6 3+6>6 6+6>3 7√7+3>6 3+6>7 7+6>3 8√8+3>6 3+6>8 8+6>3 9×9+3>6 3+6=9 9+6>3 10× …… 教師：在同學(xué)們的猜想前面加上“任意”兩字，通過再次驗(yàn)證后，發(fā)現(xiàn)它就是一條正確的結(jié)論。(教師擦掉“?”)咱們來一起讀一遍。 [設(shè)計(jì)意圖：加上“任意”兩字以后，結(jié)論是不是就正確了呢?這時(shí)，讓學(xué)生回過頭來，再次驗(yàn)證能圍成三角形的三邊是不是具備這樣的關(guān)系，不僅加深了學(xué)生對(duì)三角形邊的關(guān)系的理解，也讓學(xué)生充分經(jīng)歷了“猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”這一科學(xué)的學(xué)習(xí)過程。] 第五個(gè)層次：找出判斷不能圍成的簡捷方法。 教師：在這些不能圍成三角形的三邊中，它們也應(yīng)該有幾組算式?(3組) 那我們?cè)谂袛嗨懿荒車傻臅r(shí)候，是不是要把三組算式都找出來啊? 引導(dǎo)學(xué)生明確：只要找到一組不符合能圍成的條件就可以了。 教師：誰能快速地說出‘10’不能圍成的原因? [設(shè)計(jì)意圖：怎樣最快的找到不能圍成的原因，在這里也應(yīng)該讓學(xué)生明確。方法最優(yōu)化應(yīng)隨時(shí)有效地滲透在教學(xué)環(huán)節(jié)中。] 第六個(gè)層次：再次驗(yàn)證“任意”，將結(jié)論從特殊擴(kuò)大到一般;同時(shí)發(fā)現(xiàn)判斷能圍成三角形的簡單方法。 (1)教師：剛剛咱們是給3厘米和6厘米尋找能圍成三角形的第三邊，得到這樣的結(jié)論的。那是不是任意一個(gè)三角形的三邊都具備這樣的關(guān)系呢? 教師演示課件，隨意拖拉兩次，讓學(xué)生用估算的方法說出三邊的關(guān)系。 [設(shè)計(jì)意圖：一開始的研究，是從給定的3厘米和6厘米的兩邊著手的。在這里通過課件的直觀演示，將特殊情況推廣到一般情況，讓學(xué)生明白任意一個(gè)三角形的三邊都有這樣的性質(zhì)。] (2)提出：在判斷能圍成三角形的時(shí)候有沒有更簡單的方法?是不是每次都要計(jì)算三組啊? 讓學(xué)生先充分地進(jìn)行交流。 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：因?yàn)檩^小的兩邊的和都大于最長的邊了，那么用最長的邊加一條較短的邊，就一定大于另一條短邊了。所以呢，這要把只要把較小的兩條邊加起來這一組進(jìn)行判斷，就可以代表三組了。還需要每組都判斷嗎? [設(shè)計(jì)意圖：我以為，在全體學(xué)生都已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)上，肯定會(huì)有少數(shù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)判斷能圍成三角形的訣竅。教師的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)顧及到這樣的學(xué)生。所以，在這里可以及時(shí)地引導(dǎo)全體學(xué)生都掌握簡單方法。] 三、深化認(rèn)知，聯(lián)系實(shí)際，拓展應(yīng)用 1.輕松小游戲。 教師：同學(xué)們的表現(xiàn)真是棒極了，老師為了表揚(yáng)大家，給你做個(gè)小游戲，想不想啊? 出示：有人說自己步子大，一步能跨兩米多，你相信嗎?為什么? 請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生上來跨一步。 先讓學(xué)生充分的交流。 教師：你能用我們今天學(xué)習(xí)的知識(shí)來解釋一下嗎? 課件演示：兩腿和地面跨出的距離形成了一個(gè)三角形。 教師：可是有個(gè)人說，我可以。你們知道是誰嗎? 出示姚明圖片，身高：226厘米;腿長131厘米。 [設(shè)計(jì)意圖：通過游戲的形式解決問題，使學(xué)生主動(dòng)地把本課的知識(shí)內(nèi)容納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)熏陶學(xué)生逐步達(dá)到“會(huì)學(xué)”數(shù)學(xué)的境界，并再次向?qū)W生滲透看問題要全面的原則。] 2.判斷：下面哪組的小棒能圍成一個(gè)三角形?(單位：厘米)(有圖。) (1)3、4、5 (2)3、3、3 (3)3、3、5 (4)2、6、2 [設(shè)計(jì)意圖：這道基礎(chǔ)題的練習(xí)，既是對(duì)前面所學(xué)內(nèi)容的鞏固，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用簡單方法快速地進(jìn)行判斷。] 3.兒童樂園要建一個(gè)涼亭，亭子上部是三角形木架，現(xiàn)在已經(jīng)準(zhǔn)備了兩根三米長的木料，假如你是設(shè)計(jì)師，第三根木料會(huì)準(zhǔn)備多長?并說明理由。 [設(shè)計(jì)意圖：“從問題中來，到問題中去”，讓學(xué)生用學(xué)習(xí)的知識(shí)解決生活中的現(xiàn)實(shí)問題，并從美觀和講究實(shí)用的角度出發(fā)，從而也培養(yǎng)了學(xué)生的綜合能力。] 四、全課小結(jié)，從考慮問題要全面，引出第三邊的取值范圍 [設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生而言，范圍的建立的確是有一定困難的。再次呈現(xiàn)前面的研究表格，這些數(shù)據(jù)是具體的，教師提出：“3.5厘米行嗎?3.2呢?3.1呢?3.01呢?不斷地向3逼近，學(xué)生自然會(huì)想到3.0001也是可以的，那該怎樣表述呢?“比3厘米長”已呼之欲出;以此思考，學(xué)生不難得出“又必須比9厘米短”。這樣層層遞進(jìn)的啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)散拓寬了學(xué)生的思維，有機(jī)地滲透了無限逼近的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生抽象、概括的能力。] 【《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)】相關(guān)文章： 《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)反思06-12 三角形的三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)02-10 三角形三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)06-28 三角形的三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)10篇05-12 看圖找關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)06-18《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)7
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