《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)(精華15篇)
作為一位優(yōu)秀的人民教師,總歸要編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。那么教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫(xiě)才合適呢?以下是小編為大家整理的《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì),僅供參考,歡迎大家閱讀。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教學(xué)內(nèi)容:
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角” 第117—118頁(yè)。
二、教材目標(biāo):
1.通過(guò)生活中的事例,知道 “植樹(shù)問(wèn)題”的三種不同的情況,理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。
2.通過(guò)具體問(wèn)題的解決過(guò)程,經(jīng)歷觀(guān)察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學(xué)活動(dòng),培 養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)和探究能力,感悟化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。
3.能運(yùn)用規(guī)律或研究方法解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng) 用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
三、教學(xué)重點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過(guò)程、建立數(shù)學(xué)模型,并用所學(xué)的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
四、教學(xué)難點(diǎn):理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系;解決與植樹(shù)問(wèn)題具有相同數(shù)學(xué)模型的實(shí)際問(wèn)題。
五、教學(xué)準(zhǔn)備:學(xué)習(xí)單、多媒體課件、小樹(shù)和小路模型。
六、 教學(xué)過(guò)程:
。ㄒ唬 問(wèn)題導(dǎo)入:
出示謎語(yǔ):兩棵小樹(shù)十個(gè)杈,不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花,能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà),天天干活不說(shuō)話(huà)。讓學(xué)生猜一猜:這會(huì)是什么呢?
教師組織學(xué)生認(rèn)識(shí)手中的間隔,并認(rèn)識(shí)它們存在的規(guī)律“間隔數(shù)+1”
。ǘ┨骄啃轮
1.隊(duì)列問(wèn)題:
出示學(xué)生排著整齊的隊(duì)伍去植樹(shù)的圖片,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)生隊(duì)伍中存在間隔,通過(guò)學(xué)生站一站,數(shù)一數(shù)等形式總結(jié)人數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系,再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1”
并出示課題。
2.植樹(shù)問(wèn)題:
(1)體會(huì)“化繁為簡(jiǎn)”思想:
問(wèn)題導(dǎo)入:同學(xué)們到達(dá)目的地,又遇到難題了:在全長(zhǎng)1260米的小路的一邊植樹(shù),每隔5米植一棵,按怎樣的方案植,又需要多少棵樹(shù)呢?
突出矛盾:數(shù)字太大,不易思考,引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。
明確思想:當(dāng)遇到復(fù)雜的問(wèn)題,可以轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題,這就是“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想。(板書(shū):化繁為簡(jiǎn))
。2)設(shè)計(jì)三種植樹(shù)方案:
引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺或用線(xiàn)段畫(huà)一畫(huà)的形式,同桌兩人合作設(shè)計(jì)植樹(shù)方案。
、賹W(xué)生活動(dòng),教師巡視。
、趨R報(bào)、展示:
、坌〗Y(jié):組織學(xué)生對(duì)不同方案進(jìn)行命名,突出其主要特征。
教師板書(shū):兩端都種、只種一端、兩端不種
(3)探究規(guī)律:
、偾箝g隔數(shù):
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)過(guò)程中的間隔,總結(jié)植樹(shù)棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系,再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1” 。
在沒(méi)有植樹(shù)的棵數(shù)時(shí),探究間隔數(shù)與全長(zhǎng)、間隔的關(guān)系。
組織學(xué)生獨(dú)立思考,借助學(xué)具、線(xiàn)段圖等形式探究規(guī)律
a:學(xué)生思考并擺學(xué)具或畫(huà)線(xiàn)段或列算式。
b:匯報(bào):
、谔骄块g隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系:
開(kāi)放間隔的長(zhǎng)度:(出示課件)在20米的小路的一邊植樹(shù),每隔 米植一棵,一個(gè)需要棵樹(shù)?
小組合作完成探究,活動(dòng)要求:
1)自己選擇適合的'間隔長(zhǎng)度,四人小組合作完成記錄表。
2)小組選擇一種植樹(shù)方式進(jìn)行探究。
3)可以借助擺學(xué)具、畫(huà)線(xiàn)段、數(shù)手指或列算式的方式。
a:學(xué)生小組活動(dòng),教師巡視。
b:學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,教師板書(shū)。
c:升華:
三種情況結(jié)果不同,但是在求解過(guò)程也存在著相同,都是先計(jì)算20÷5,這就意味著解決植樹(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確間隔數(shù)。
d:應(yīng)用:
老師檢查同學(xué)們的植樹(shù)情況,他從第1棵樹(shù)走到第20棵樹(shù)時(shí),一共走了多少米?
。ㄈ╈柟烫嵘
1.選一選:
下面每一題相當(dāng)植樹(shù)問(wèn)題的哪一種情況?
(1)音樂(lè)中的“五線(xiàn)譜”( )
。2)衣服上的紐扣( )
。3)成語(yǔ)“一刀兩斷”()
(4)自鳴鐘九點(diǎn)報(bào)時(shí)的鐘聲( )
A.兩端都種 ; B.只種一端; C.兩端不種。
2. 廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下,4秒敲完。12時(shí)敲12下,需要 秒。 3. 小法官:
。1)學(xué)校的教學(xué)樓每層有24個(gè)臺(tái)階,老師從1樓開(kāi)始一共走了72個(gè)臺(tái)階,判斷:現(xiàn)在老師走到了3樓。( )
。2)一根10米長(zhǎng)的木頭,把它平均分成5段,鋸一次需2分鐘。判斷:鋸?fù)暌还残枰?0分鐘。( )
4.學(xué)校一條大路的一邊共插了20面彩旗。
(1)如果使兩面彩旗中間放一盆花,一共要放多少盆花?
。2)如果要使兩盆花之間有一面彩旗,一共要放多少盆花?
(四)課堂總結(jié):
師:今天我們學(xué)習(xí)了什么?你有什么收獲?
生活中還有哪些類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的現(xiàn)象呢?無(wú)論哪些問(wèn)題,我們都能用今天的方法和策略進(jìn)行解決,這就是數(shù)學(xué)的奧秘。
教學(xué)反思:
通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線(xiàn)植樹(shù),這條路線(xiàn)的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段(間隔),由于路線(xiàn)的不同、植樹(shù)要求的不同,路線(xiàn)被分成的段數(shù)(間隔數(shù))和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題還有很多,比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣,等等,它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題,我們就把這類(lèi)問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。在植樹(shù)問(wèn)題中“植樹(shù)”的路線(xiàn)可以是一條線(xiàn)段,也可以是一條首尾相接的封閉曲線(xiàn),比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線(xiàn)上植樹(shù)的情況。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)內(nèi)容:五年級(jí)(上冊(cè))第106頁(yè)例1及練習(xí)二十四的1—5題
教學(xué)目標(biāo):
1.通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線(xiàn)段上兩端要種植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。
2.向?qū)W生滲透化歸的思想方法。
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。
教學(xué)難點(diǎn):
用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活的實(shí)際問(wèn)題作為難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程:
一、引入課題
3月12日是什么節(jié)日呢?植樹(shù)有什么好處呢?從而引出課題——植樹(shù)問(wèn)題。(板書(shū)課題:植樹(shù)問(wèn)題)
二、引導(dǎo)探究,發(fā)現(xiàn)“兩端都要栽”的規(guī)律
讓學(xué)生在一條長(zhǎng)度為12厘米的線(xiàn)段上等距離的植樹(shù),通過(guò)植樹(shù)的.情況引出間隔和間隔數(shù)以及棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
三、利用規(guī)律解決植樹(shù)中的問(wèn)題
例1、同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù),每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要栽多少棵樹(shù)苗?每隔4米呢?每隔10米呢?把小路延長(zhǎng)到1000米呢?
100÷5=20(段).........間隔數(shù)
20+1=21(棵)...........棵數(shù)
答:一共需要栽21棵樹(shù)苗。
小結(jié):剛才,我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解決了實(shí)際問(wèn)題。已經(jīng)知道,“兩端要種”棵數(shù)=間隔數(shù)+1.其實(shí),應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律,不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題,生活中很多類(lèi)似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決.
四、回歸生活,實(shí)際應(yīng)用
1、園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù),每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
2、在沿河路的一邊,設(shè)有16個(gè)節(jié)能路燈(兩端都設(shè)),相鄰兩根的距離平均是60米,這條路有多遠(yuǎn)?
3、同學(xué)們做操比賽,第一行從左起第一人到最后一人的距離是14米,每?jī)扇酥g相距2米,這一行有多少人?
五、全課總結(jié)
1、在生活中,你還見(jiàn)過(guò)那些植樹(shù)問(wèn)題呢?
2、同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯(cuò),運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問(wèn)題,你們有什么收獲呢?
六、布置作業(yè):課本109頁(yè)第5題。
七、板書(shū)設(shè)計(jì):
植樹(shù)問(wèn)題
兩端要載棵數(shù)=間隔數(shù)+1
100÷5=20(段).........間隔數(shù)
20+1=21(棵)............棵數(shù)
答:一共需要栽21棵樹(shù)苗。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、教學(xué)內(nèi)容
教科書(shū)P117例1
二、教學(xué)目標(biāo)
1、利用熟悉的生活情境,通過(guò)動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng),理解并掌握“兩端都要種”的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、在合作探究中解決問(wèn)題,建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)化思想和應(yīng)用價(jià)值。
3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助線(xiàn)段圖來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí)。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn):通過(guò)探究,發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”
2、難點(diǎn):利用規(guī)律來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
小棒、課件、練習(xí)本、表格
五、教學(xué)過(guò)程
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,引入學(xué)習(xí)
1、每個(gè)人都有一雙靈巧的小手,知道嗎,在你的手上,還藏著數(shù)學(xué)知識(shí)呢?請(qǐng)伸出左手找找看,你找到了嗎?
。A(yù)設(shè)生:有5根手指生:有4個(gè)空)
像剛才同學(xué)們所提到的2根手指間的空格,在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔(板書(shū)間隔)
2、生活中很多地方也存在著間隔,你能找到嗎?
(預(yù)設(shè)生1:樹(shù)木之間有間隔生2:隊(duì)伍之間生3:欄桿之間也有)指名3人
3、老師也收集了一些(播放課件)
過(guò)渡:看來(lái)與間隔有關(guān)的事物太多了,很有研究的必要,今天這節(jié)課我們就來(lái)研究與間隔有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題。(板書(shū)課題)
。ǘ┖献魈骄俊皟啥硕荚浴钡囊(guī)律
1、①課件出示請(qǐng)看題“學(xué)校準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)20米的小路一旁栽樹(shù),每隔5米栽一棵(兩端都栽),一共需要多少棵樹(shù)苗?
誰(shuí)能響亮的讀題?
、趶念}中你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息?
預(yù)設(shè)生1這條小路總長(zhǎng)20米生2每隔5米種一棵(5米就是我們所說(shuō)的間隔長(zhǎng))生3:兩端都栽(什么是兩端都栽?2人說(shuō))(板書(shū)兩端都栽)生4:一旁
、勰茉囍辛兴闶絹(lái)解決嗎?把你的想法列在練習(xí)本上。(指名板演)
。A(yù)設(shè)生1:20÷5+2=6(棵)生2:20÷5+1=5(棵))
還有不一樣的嗎?也上來(lái)寫(xiě)寫(xiě)
說(shuō)一說(shuō)你的想法
、芪野l(fā)現(xiàn)你們雖然意見(jiàn)不統(tǒng)一,但是有一步卻是相同的,找到了嗎?20÷5是什么意思?
指名2人說(shuō)(板書(shū)總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù))齊讀1次
2、①到底哪種答案是正確的,你有什么方法來(lái)驗(yàn)證一下,同桌一起討論一下。
。A(yù)設(shè)生1:用手掌中的間隔現(xiàn)象來(lái)說(shuō)明生2:用小棒來(lái)模擬種一種
生3:畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)驗(yàn)證一下)
方法有很多,但是畫(huà)線(xiàn)段圖是最常見(jiàn)、最一般的方法。
、谀愦蛩阍趺串(huà),能介紹一下嗎?
生介紹,師板畫(huà)
介紹,我們可以取任意長(zhǎng)代表5米,這樣5米5米地畫(huà),一直畫(huà)到20米,(出示課件)幾個(gè)間隔,幾棵小樹(shù)?(4個(gè)間隔5棵數(shù))
通過(guò)線(xiàn)段圖,我們清楚的看出正確答案應(yīng)該是20÷5+1=5(棵))
3、①如果老師將總長(zhǎng)和間隔長(zhǎng)進(jìn)行變換,你能自己迅速畫(huà)出線(xiàn)段圖得出間隔數(shù)和棵數(shù)嗎?
兩端都栽的情況下
同桌合作完成表格第2、3兩行。
、谡故1個(gè)學(xué)生的作品,課件出示
觀(guān)察大屏幕上的數(shù)據(jù),想一想在兩端都栽的情況下,棵數(shù)與間隔數(shù)存在怎樣的規(guī)律?
指名3人說(shuō)(在說(shuō)時(shí)強(qiáng)調(diào)條件是兩端都栽的情況下)(板書(shū)棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=棵數(shù)-1)加上條件再齊讀一次
4、驗(yàn)證規(guī)律
①在兩端都栽的情況下,是不是棵數(shù)與間隔數(shù)都存在這種規(guī)律呢?想自己再來(lái)驗(yàn)證一下嗎?
、谡(qǐng)?jiān)诒砀竦?剩余兩行自設(shè)總長(zhǎng)和間隔長(zhǎng)畫(huà)一畫(huà)線(xiàn)段圖(注意你所設(shè)制的總長(zhǎng)必須要能被間隔長(zhǎng)整除)想一想怎樣才能提高速度,間隔數(shù)太多了好不好?
、弁涝俅魏献,教師巡視
④匯報(bào),教師記錄結(jié)果
⑤通過(guò)這些數(shù)據(jù),你有什么要說(shuō)的嗎?為什么棵數(shù)總比間隔數(shù)多1?
700個(gè)間隔,幾棵樹(shù)?1000棵數(shù)幾個(gè)間隔?
。ㄈ┚毩(xí)生活,拓展應(yīng)用
生活中有很多類(lèi)似問(wèn)題也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決,比如裝路燈,設(shè)車(chē)站,做樓梯,鋸木頭等等,一起去看看吧!
1、在一條全長(zhǎng)400米的街道兩旁?huà)鞜艋\,每隔8米掛一個(gè)(兩端都掛),一共需要多少個(gè)燈籠?女生讀題學(xué)生獨(dú)立列式,說(shuō)一說(shuō)你的理解
2、劉翔一共要跨10個(gè)欄,每?jī)蓚(gè)欄之間的間隔長(zhǎng)是10米,求從第一個(gè)欄到最后一個(gè)欄一共有多長(zhǎng)?男生讀題剛才求的是棵數(shù),現(xiàn)在求的是(總長(zhǎng))要求總長(zhǎng)必須知道什么條件獨(dú)立列式,匯報(bào)結(jié)果,說(shuō)說(shuō)理解。
3、你看過(guò)鐘表嗎?
你聽(tīng)——當(dāng)當(dāng),這是幾時(shí);當(dāng)當(dāng)當(dāng)這是幾時(shí),有幾個(gè)間隔?
在鐘聲里也有數(shù)學(xué)問(wèn)題,一起去看看吧!
出示廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下,敲響第一下到第五下用了8秒,12時(shí)敲響了12下,需要多長(zhǎng)時(shí)間?
。ㄋ模┱n堂小結(jié),留下懸念
1、這節(jié)課同學(xué)們都表現(xiàn)得非常認(rèn)真,積極,想一想在這節(jié)課上你有什么收獲?
2、收獲那么多,老師真為你感到高興,其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題中還有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題,你比如說(shuō)一頭栽一頭不栽,兩頭都不栽,在封閉圖形上栽等等,他們又存在怎樣的規(guī)律?就讓我們帶著對(duì)這些問(wèn)題的思考迎接下節(jié)課的學(xué)習(xí)吧!
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)目標(biāo):
1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說(shuō)一說(shuō)等實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、在親身體驗(yàn)、交流中,進(jìn)一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律,并解決生活中的植樹(shù)問(wèn)題。
3、在學(xué)習(xí)活動(dòng)中,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,鍛煉數(shù)學(xué)思維能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題上的應(yīng)用,感受日常生活中處處有數(shù)學(xué),進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
理解“植樹(shù)問(wèn)題(兩端要種)”的特征,應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):
讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備:
課件
教學(xué)過(guò)程:
一、初步感知間隔的含義
1、肢體體驗(yàn):同學(xué)們都有一雙靈巧的小手,它不但會(huì)寫(xiě)字、畫(huà)畫(huà)、干活,在它里面還蘊(yùn)藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí),你想了解它嗎?請(qǐng)舉起你的右手,并將五指伸直、張開(kāi)、用左手摸摸右手,數(shù)一數(shù),五個(gè)手指有幾個(gè)空格?(4個(gè)空格),師:在數(shù)學(xué)上,我們把這個(gè)空格叫“間隔”。 也就是說(shuō),大小拇指在一只手的'兩端:5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔?(4個(gè)間隔)。彎彎你的大拇指看:4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔?(4個(gè)間隔);把大、小拇指一齊彎彎看:3個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔?(4個(gè)間隔),那么,將5個(gè)手指換成小樹(shù),5棵小樹(shù)之間有幾個(gè)間隔(4個(gè))。
師:生活中的“間隔”到處可見(jiàn),你知道生活中還有哪些間隔嗎?(兩棵樹(shù)之間、兩個(gè)同學(xué)之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。)
2、引入課題:師:樹(shù)可以美化環(huán)境,清新空氣,我們要多植樹(shù)。在一條直線(xiàn)上種樹(shù),每?jī)煽脴?shù)之間相等的段數(shù)叫做間隔數(shù),每個(gè)間隔的長(zhǎng)度叫間距,也叫株距。間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系,數(shù)學(xué)里統(tǒng)稱(chēng)植樹(shù)問(wèn)題,這就是我們今天要探究的內(nèi)容——在一條不封閉的直路上的“植樹(shù)問(wèn)題”。( 揭題,板書(shū):植樹(shù)問(wèn)題)
二、探究規(guī)律,解決問(wèn)題。
1、找出兩端都種樹(shù)的規(guī)律
植樹(shù)問(wèn)題情景1,師出示:例1.同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù),每隔5米栽一棵(兩端要栽),一共需要多少棵樹(shù)苗?師:請(qǐng)同學(xué)們默讀題目,誰(shuí)來(lái)分析一下這道題的條件、問(wèn)題、關(guān)鍵詞和單位?要求一共需多少棵樹(shù)苗?先要知道兩端都栽樹(shù),棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系?要解決這個(gè)問(wèn)題,實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn), 但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大,不好驗(yàn)證,在遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí),我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗(yàn)證。
假設(shè)路長(zhǎng)只有10米、15米、20米,每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭),要栽幾棵呢?(小組合作用畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)表示小路,假設(shè)路10米,每隔5米種一棵,這條小路平均分成了幾個(gè)間隔??jī)啥硕荚,擺幾棵小樹(shù)呢?)師:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀(guān)察,兩端都栽樹(shù),栽樹(shù)的棵數(shù)與平均分成的間隔數(shù)誰(shuí)多誰(shuí)少呢?(棵數(shù)都比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比棵數(shù)少1)師問(wèn)為什么兩端都種樹(shù),棵樹(shù)只比間隔數(shù)多1呢?(因?yàn)閺囊欢丝催^(guò)去,棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng),一端只多了一棵樹(shù)。)已知間隔數(shù)怎樣求棵數(shù)呢?出示并板書(shū):兩端都栽:棵數(shù)=間隔數(shù)+1)考考你:如果這條路是25米、每隔5米栽一棵,各要平均分成幾個(gè)間隔??jī)啥硕荚,栽幾棵?shù)呢?30米呢?
師:現(xiàn)在我們用研究出的兩端都栽樹(shù),棵數(shù)等于間隔數(shù)加1的規(guī)律來(lái)解決例1中的問(wèn)題,在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù),每隔5米栽一棵(兩端要栽),一共需要多少棵樹(shù)苗?生:100÷ 5 = 20 (個(gè)間隔)20+ 1= 21(棵)。利用兩端都栽樹(shù),
棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個(gè)規(guī)律解決了兩端都植樹(shù)的問(wèn)題。
三、應(yīng)用規(guī)律,走進(jìn)生活。
走進(jìn)生活:
。ㄒ唬┠繕(biāo)檢測(cè):
1.排列在同一條直線(xiàn)上的16棵樹(shù)之間有( )個(gè)間隔。 2.從第1棵樹(shù)到最后1棵樹(shù)之間有30個(gè)間隔,一共有( )棵樹(shù)。
3.在一條全長(zhǎng)200米的小路一邊植樹(shù),每隔4米種一棵(兩端要種),一共需多少棵樹(shù)苗?
。ǘ╆J關(guān)題
1、工人叔叔準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)200米的大橋一側(cè)安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問(wèn)共需安裝幾盞?
2、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下,8秒敲完。12時(shí)敲12下,需要多長(zhǎng)時(shí)間?
3、5路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(zhǎng)12千米,相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站?
4、小明從1樓到3樓需走36級(jí)臺(tái)階,小明從1樓到6樓需走多少級(jí)臺(tái)階?
5、15個(gè)軍人站成一列,每?jī)蓚(gè)軍人間距離為1米,這列隊(duì)伍有多長(zhǎng)?
四、總結(jié):通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你們有什么收獲?
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
實(shí)地考察
六、板書(shū)設(shè)計(jì):植樹(shù)問(wèn)題
兩端要栽:棵數(shù)=間隔數(shù)+1;
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目標(biāo):
1、通過(guò)猜測(cè)、試驗(yàn)、、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng),使學(xué)生初步體會(huì)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題。
2、培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規(guī)律,找出解決問(wèn)題的有效方法的能力,初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。
教學(xué)重點(diǎn):
發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn):
運(yùn)用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備:
課件、直尺、學(xué)習(xí)紙。
教學(xué)過(guò)程:
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,引入新課
教師:你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎?關(guān)于植樹(shù)你知道些什么?(引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)諸如植樹(shù)時(shí)兩棵數(shù)之間有一定的距離,這些距離一般相等……這些與本課學(xué)習(xí)相關(guān)的信息。)
教師:其實(shí)在植樹(shù)中還隱藏著很多數(shù)學(xué)問(wèn)題呢!今天我們這節(jié)課就來(lái)研究植樹(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。(板書(shū)課題:植樹(shù)問(wèn)題)
。ǘ┏浞纸(jīng)歷,探究新知
1、大膽猜測(cè),引發(fā)沖突。
(1)讀一讀,說(shuō)一說(shuō)。
課件出示例1,引導(dǎo)學(xué)生獲取相關(guān)數(shù)學(xué)信息。讓學(xué)生讀題,然后指名說(shuō)一說(shuō):從題中你了解到了哪些信息?重點(diǎn)幫助學(xué)生弄清楚下列數(shù)學(xué)信息的含義:
“每隔5米栽一棵”是什么意思?
使學(xué)生明確“每隔5米栽一棵”就是指每?jī)煽脴?shù)之間的距離都是5米,每?jī)煽脴?shù)之間的距離也叫間隔長(zhǎng)度,也可以說(shuō)成“兩棵樹(shù)之間的間隔是5米”。
“兩端要栽”是什么意思?“一邊”是什么意思?
可以先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō),然后教師拿出實(shí)物演示。例如:讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里?一邊指的是什么?
。2)猜一猜,想一想。
讓學(xué)生根據(jù)例題中的信息,猜一猜一共要栽多少棵樹(shù)苗,教師對(duì)學(xué)生的猜測(cè)不發(fā)表評(píng)論,引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)表自己的看法。
教師:到底要栽多少棵呢?對(duì)不對(duì)呢?你打算怎樣檢驗(yàn)自己的猜想?
引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證。
(設(shè)計(jì)意圖:幫助學(xué)生厘清題意,讓學(xué)生通過(guò)猜想答案,引起認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。)
2、借助操作,探究規(guī)律。
(1)初步體驗(yàn),化繁為簡(jiǎn)。
教師:我們用一條線(xiàn)段表示100米的小路,每隔5米栽一棵,大家可以用自己喜歡的圖案表示樹(shù),每隔5米種一棵,每隔5米種一棵,照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩?
教師:為什么覺(jué)得很麻煩?
學(xué)生:因?yàn)?00米里面有20個(gè)5米,太多了。
教師:也就是說(shuō)100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點(diǎn)大,因此畫(huà)圖時(shí)會(huì)比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問(wèn)題,我們可以先從簡(jiǎn)單一些的情況入手進(jìn)行研究。比如,我們可以先選取100米中的一小段研究。
。2)教師演示,直觀(guān)感知。
教師演示課件,邊演示邊說(shuō)明。
教師:我們選取100米中的20米來(lái)研究,用一條線(xiàn)段表示20米,每隔5米栽一棵,也就是說(shuō)樹(shù)的間隔是5米。(教師板書(shū))
教師;大家看一看,我們把這段路平均分成了幾段?也就是有幾個(gè)間隔?栽了幾棵樹(shù)?
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出20米長(zhǎng)的一條路,間隔長(zhǎng)度是5米,有4個(gè)這樣的間隔,可以栽5棵樹(shù)。
(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會(huì)復(fù)雜問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手的解題策略,并通過(guò)課件的演示,向?qū)W生示范線(xiàn)段圖的畫(huà)法,為學(xué)生下面的自主探究作好準(zhǔn)備。)
。3)動(dòng)手操作,初步體驗(yàn)。
讓學(xué)生自由選擇100米中的一小段,動(dòng)手畫(huà)一畫(huà),看一看這一小段上,兩端都要栽,一共要栽幾棵樹(shù)。
教師選擇有代表性的作品進(jìn)行展示,為什么這樣畫(huà)?重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的想法:你是怎樣畫(huà)的?為什么這樣畫(huà)?一共要栽多少棵樹(shù)?
教師:雖然這些同學(xué)選取的長(zhǎng)度不一樣,一共要栽的棵數(shù)也不一樣,但他們所畫(huà)的線(xiàn)段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方,你能找到嗎?
引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察,在這些不同的畫(huà)法中,有一個(gè)共同的地方:棵樹(shù)比間隔數(shù)多1。
。4)合理推測(cè),感知規(guī)律。
教師:不用畫(huà)線(xiàn)段圖,如果這條路長(zhǎng)30米、35米……又應(yīng)栽幾棵樹(shù)呢?請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)紙,填寫(xiě)表格。
學(xué)生填寫(xiě)表格,教師巡視,對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和說(shuō)明。
學(xué)生填寫(xiě)完表格后,小組交流匯報(bào)結(jié)果。
(5)歸納概括,理解規(guī)律。
教師:請(qǐng)大家認(rèn)真觀(guān)察表格,你發(fā)現(xiàn)在一條線(xiàn)段上栽樹(shù)(兩端要栽),間隔數(shù)和棵樹(shù)有什么關(guān)系?將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。
學(xué)生匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹(shù),植樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1,也可以說(shuō)間隔數(shù)比棵數(shù)少1。
教師:為什么兩端都栽樹(shù),棵數(shù)比間隔數(shù)多1?
學(xué)生回答后,教師借助課件演示幫助學(xué)生進(jìn)一步直觀(guān)理解。
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:學(xué)生動(dòng)手操作,合作交流。讓學(xué)生在不斷的操作和交流中,經(jīng)歷了觀(guān)察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過(guò)程,學(xué)到了解決問(wèn)題的方法。)
。6)即時(shí)鞏固,強(qiáng)化規(guī)律。
教師:同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,老師出幾道題考考大家:7個(gè)間隔種幾棵樹(shù)?20個(gè)間隔種幾棵樹(shù)?9棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔?20棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔?
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:通過(guò)這個(gè)小練習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步掌握在兩端都栽的情況下,樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的`關(guān)系。)
3、運(yùn)用規(guī)律,驗(yàn)證例1。
教師:回到例1,在100米的小路一邊植樹(shù),每隔5米栽一棵(兩端要栽),到底一共要栽多少棵樹(shù)?哪些同學(xué)剛才猜對(duì)了?
教師(點(diǎn)幾個(gè)猜錯(cuò)的同學(xué)):現(xiàn)在你知道自己猜錯(cuò)的原因是什么了嗎?給大家說(shuō)說(shuō)看,你要提醒大家注意什么?
學(xué)生嘗試列式解決問(wèn)題,教師巡視,有針對(duì)性地指導(dǎo)。
全班匯報(bào)交流,主要讓學(xué)生弄清楚:100÷5=20是什么意思?為什么還要用20+1=21(棵)?
(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)——試驗(yàn)——驗(yàn)證的探究過(guò)程,同時(shí)讓學(xué)生明確每步算式的意義,以便于學(xué)生更好地理解植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。)
。ㄈ┗貧w生活,實(shí)際應(yīng)用
1、“做一做”第1題。
教師:這道題里沒(méi)有植樹(shù)呀,能用我們今天學(xué)的方法解決嗎?
使學(xué)生明確應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律,可以解決生活中很多類(lèi)似問(wèn)題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹(shù),也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。
教師:其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題,并不只是與植樹(shù)相關(guān),生活中有很多問(wèn)題和植樹(shù)問(wèn)題相似,比如安裝路燈、電線(xiàn)桿、設(shè)立車(chē)站等。
2、練習(xí)二十四1、2、3題。
讓學(xué)生進(jìn)一步感受到植樹(shù)問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用。
3、練習(xí)二十四第4題。
教師:這一題與例題有什么不同?
老師引導(dǎo)學(xué)生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長(zhǎng)與間隔長(zhǎng)度求棵數(shù),而本題是知道間隔長(zhǎng)度與棵數(shù)求路的全長(zhǎng)。
教師:你是怎樣計(jì)算的?為什么用36減1?
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類(lèi)似問(wèn)題,把植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行拓展應(yīng)用,使學(xué)生能舉一反三,觸類(lèi)旁通,并讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。)
。ㄋ模┱n堂小結(jié),暢談收獲。
反思:
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生了解兩端都栽的情況下,棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系,這部分內(nèi)容比較抽象,為了將難點(diǎn)化簡(jiǎn),講授新知前,我利用手指游戲?qū)耄⒆雍芨信d趣,而且初步感受到了棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系。再?gòu)纳钪谐槿『?jiǎn)單的植樹(shù)現(xiàn)象,加以提煉,建立數(shù)學(xué)模型,再將這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生活實(shí)際。
一、創(chuàng)設(shè)愉悅氛圍,讓游戲走入情境。
從學(xué)生感興趣的猜謎和游戲入手,創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的氛圍,讓學(xué)生初步感知棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系,為進(jìn)一步的探究奠定了基礎(chǔ)。這種學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境有利于學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中。
二、注重自主探索,讓體驗(yàn)走入方法。
體驗(yàn)是學(xué)生從舊知識(shí)向隱含的新知識(shí)遷移的過(guò)程。教學(xué)中,我創(chuàng)設(shè)了情境,為學(xué)生提供了充分思考的時(shí)間與空間,讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手,借助直觀(guān)的圖示,探索植樹(shù)問(wèn)題兩端要栽的規(guī)律。借助圖形,建立知識(shí)表象,注重對(duì)數(shù)形結(jié)合意識(shí)的滲透,使學(xué)生得到啟迪,悟到方法,從而建立起學(xué)習(xí)的信心,進(jìn)一步解決較復(fù)雜的問(wèn)題,滲透一種化歸思想。
三、倡導(dǎo)知識(shí)運(yùn)用,讓建模走入生活。
“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,而又應(yīng)該為生活服務(wù)。”讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到只要善于觀(guān)察,就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中的許多事例跟植樹(shù)問(wèn)題相似,引導(dǎo)學(xué)生要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。
但這節(jié)課也有我頗感不足的地方,我覺(jué)得自己對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)沒(méi)有充分把握,沒(méi)有注重學(xué)生逆向思維的培養(yǎng),也沒(méi)能很好地關(guān)注到全體學(xué)生,在以后的教學(xué)中,我還要注意把握好教材的度,適當(dāng)進(jìn)行取舍,更合理的安排好教學(xué)時(shí)間。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)6
【教材分析】
本冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的方法,通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用這些規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
在本節(jié)課里,學(xué)生第一次接觸到“植樹(shù)問(wèn)題”。解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的數(shù)學(xué)方法。讓學(xué)生能夠理解植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關(guān)系,并能解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)中,要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng),初步體會(huì)植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法,感受數(shù)學(xué)的魅力。同時(shí)讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的思想方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析及推理的能力,培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)。
【學(xué)情分析】
“植樹(shù)問(wèn)題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容,新課程教材把它放到了4年級(jí)下冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí),說(shuō)明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間,既需要教師本身的有效引領(lǐng),也需要學(xué)生的自主探究。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看,3 、4年級(jí)的學(xué)生仍以形象思維為主,但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)可以從實(shí)際的問(wèn)題入手,引導(dǎo)學(xué)生在分析、思考問(wèn)題的過(guò)程中,逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律,經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線(xiàn)段上兩端都植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律;
2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法;
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,抽取數(shù)學(xué)模型,并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生理解“兩端都種”情況下棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律,并利用規(guī)律來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)策略】
采用自主探究式學(xué)習(xí)模式,即學(xué)生利用學(xué)具嘗試動(dòng)手“種樹(shù)” ——探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律——應(yīng)用規(guī)律實(shí)踐,通過(guò)有序的操作、思考、實(shí)踐等活動(dòng),使學(xué)生的所想、所悟與直觀(guān)形象結(jié)合,經(jīng)歷知識(shí)的探究過(guò)程,滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,深刻體會(huì)到解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法內(nèi)涵。
【教學(xué)過(guò)程】
一、課前交流,創(chuàng)設(shè)情境
。úシ艠(shù)木圖片)
1.同學(xué)們,看到了什么?有什么感受?
2.剛剛我們仿佛走進(jìn)了綠色的世界,真是讓人陶醉!這都是植樹(shù)造林帶給我們的好處,上到國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人,下到中小學(xué)生,都經(jīng)常參加植樹(shù)活動(dòng)(課件:圖片),其實(shí),植樹(shù)中還有很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題,這節(jié)課,我們就一起來(lái)研究“植樹(shù)問(wèn)題”。(板書(shū)課題:植樹(shù)問(wèn)題)
二、共同探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.綠化小學(xué)四年級(jí)的同學(xué)在植樹(shù)中就遇到了一些問(wèn)題,我們先來(lái)看看一班的(課件出示:小路全長(zhǎng)100米,現(xiàn)要在一邊種一行樹(shù),每隔5米種一棵(兩端都種)。一共需要多少棵樹(shù)苗?)
。1)理解信息
師:你認(rèn)為哪些信息重要(關(guān)鍵詞刷紅)
師:你怎樣理解“兩端都種”和“每隔5米”
師:兩棵樹(shù)之間的空,我們也叫做間隔(課件),你和我之間有沒(méi)有間隔,有幾個(gè)?請(qǐng)你起立,咱們?nèi)齻(gè)之間有幾個(gè)間隔?
。2)引發(fā)猜想。
師:現(xiàn)在大家就試著做一做吧!
。ㄉ囎,指名板演)
師:我們請(qǐng)這幾位同學(xué)分別說(shuō)說(shuō)他們是怎么想的
師:這幾種做法的相同點(diǎn)是什么?不同點(diǎn)是什么?
師:100 ÷5得到的20到底求的是間隔數(shù)還是棵樹(shù)呢?像這種兩端種樹(shù)的問(wèn)題,棵樹(shù)和間隔數(shù)之間究竟有什么關(guān)系呢?(課件出示)我們進(jìn)行一次模擬植樹(shù)活動(dòng)怎么樣?
。3)實(shí)驗(yàn)探究
師:可是身邊沒(méi)有樹(shù)怎么辦呢
。ㄓ霉P、用火柴等)
師:你們真的都很有創(chuàng)意,遇到難解決的問(wèn)題時(shí),都能想到用身邊簡(jiǎn)單的.事物做例子來(lái)研究,值得表?yè)P(yáng),請(qǐng)看活動(dòng)要求(出示:活動(dòng)要求:請(qǐng)選擇自己喜歡的方法動(dòng)手試一試,也可以和同伴們共同研究,思考、交流:你把什么當(dāng)成了樹(shù)?種了幾棵?有幾個(gè)間隔?發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系?),誰(shuí)來(lái)讀讀(學(xué)生讀要求),明確要求了嗎?開(kāi)始吧!
。ㄐ〗M合作,教師巡視,找出典型驗(yàn)證方法)
(4)發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師:看來(lái),大家都研究的差不多了,誰(shuí)愿意和大家交流一下這幾個(gè)問(wèn)題?(邊匯報(bào)邊板演棵數(shù)和間隔數(shù))
師:同學(xué)們,我們來(lái)看這組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),誰(shuí)能用一句話(huà)概括你的發(fā)現(xiàn)
師:剛剛我們通過(guò)這幾種不同的實(shí)驗(yàn)活動(dòng),都得到了一個(gè)共同的結(jié)論,就是兩端種樹(shù)時(shí),棵數(shù)比間隔數(shù)多1,用關(guān)系式表示是——棵數(shù)等于——間隔數(shù)+1(貼圖并板書(shū)),間隔數(shù)等于——(棵數(shù)-1),10個(gè)間隔幾棵樹(shù)?100個(gè)間隔幾棵樹(shù)?100棵樹(shù)有幾個(gè)間隔呢?
師:那為什么棵數(shù)會(huì)比間隔數(shù)多1呢
師小結(jié):其實(shí)這幾位同學(xué)用到的是數(shù)學(xué)中很重要的一種思想,“一一對(duì)應(yīng)”(板書(shū))我們來(lái)看,(指板書(shū))一棵樹(shù),后面對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔,一棵樹(shù),后面對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔,最后一棵樹(shù)后面沒(méi)有對(duì)應(yīng)的間隔(畫(huà)弧線(xiàn)),所以,不論有幾個(gè)間隔,棵數(shù)總比間隔數(shù)多一。
(5)應(yīng)用規(guī)律
師:應(yīng)用這個(gè)規(guī)律,我們來(lái)看哪個(gè)答案是正確的(第一個(gè))
師:先用——100 ÷5=20,求出——間隔數(shù),再用——20+1=21,求出——棵數(shù)(相應(yīng)板書(shū))那做錯(cuò)的同學(xué)錯(cuò)在哪了呢?
(6)梳理方法。
師小結(jié):?jiǎn)栴}解決了,現(xiàn)在讓我們一起梳理一下剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程,首先對(duì)問(wèn)題進(jìn)行大膽地——猜想,再通過(guò)——實(shí)驗(yàn),對(duì)猜想進(jìn)行——驗(yàn)證,然后得出科學(xué)的——結(jié)論,最后應(yīng)用結(jié)論去解決問(wèn)題(板書(shū):猜想——實(shí)驗(yàn)——驗(yàn)證——結(jié)論——應(yīng)用)。這也為我們以后研究問(wèn)題提供了一些好的方法和思路。你們能用剛剛學(xué)到的知識(shí)幫助二班和三班解決問(wèn)題嗎?
三、逆向練習(xí),加深理解
出示:
1.四年二班在一條直路的一邊植樹(shù),計(jì)劃每隔5米種一棵,需要種21棵樹(shù)(兩端都種),這條直路長(zhǎng)多少米?
2.四年三班在全長(zhǎng)100米的直路一邊植樹(shù),計(jì)劃等距離種21棵樹(shù)(兩端都種),相鄰兩棵樹(shù)間隔多少米?
自己讀讀題,然后解答
。ㄖ饌(gè)講評(píng))
四、聯(lián)系生活,拓展提升
師:剛剛我們解決了幾個(gè)關(guān)于植樹(shù)的問(wèn)題,其實(shí)生活中還有很多與植樹(shù)問(wèn)題類(lèi)似的現(xiàn)象,想一想,有哪些?
。ㄤ從绢^擺花(東西)站隊(duì)上樓梯安路燈等)
師評(píng)價(jià):看來(lái)你們都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛,老師也找到了一些,請(qǐng)看(課件出示圖片,說(shuō)清與植樹(shù)問(wèn)題的聯(lián)系)
師:聯(lián)系我們都找到了,你們想實(shí)際解決一下嗎
出示:
注意:請(qǐng)自由選擇兩道題解決,有余力的同學(xué)也可以全做。遇到問(wèn)題可以舉例子試試,也可以和同伴共同解決。
1.安裝路燈
在全長(zhǎng)20xx米的街道兩旁安裝路燈(兩端都裝),每隔50米安裝一座。一共安裝多少座路燈?
2.排隊(duì)問(wèn)題
早操時(shí)排隊(duì),每隔2米排一人,一排有22人。這排隊(duì)伍是多少米?
3.上樓梯問(wèn)題
我們班教室在三樓,我們每天從一層到三層一共要走48個(gè)臺(tái)階,每層有多少個(gè)臺(tái)階?
4.敲鐘問(wèn)題廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下,8秒敲完。12時(shí)敲12下,需要多長(zhǎng)時(shí)間?
師:先讀讀注意事項(xiàng),然后解答
。ㄉ獯穑该逖荩
師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你解決的是什么問(wèn)題?(自選匯報(bào))
師總結(jié):同學(xué)們,通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們能夠解決直路上兩端種樹(shù)以及與之相類(lèi)似的一些問(wèn)題,可是四班和五班卻遇到了兩種不同的情況(課件),他們會(huì)遇到什么問(wèn)題呢?這兩種情況下,棵數(shù)和間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系呢?我們下節(jié)課再來(lái)研究!
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)7
教材分析
《植樹(shù)問(wèn)題》它原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容,新課程教材把它放在了“數(shù)學(xué)廣角”中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí),說(shuō)明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間,既需要教師的有效引導(dǎo),也需要學(xué)生的自主探究。
學(xué)情分析
從學(xué)生的思維特點(diǎn)來(lái)看,四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主,但抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的.分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)整理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此,在本課的設(shè)計(jì)中,解題不是主要的教學(xué)目的,主要的任務(wù)是以“植樹(shù)問(wèn)題”為載體,讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)探究的過(guò)程,尋找解決問(wèn)題的策略,抽取數(shù)學(xué)模型,體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。
教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線(xiàn)段上兩端要種的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和思想方法。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):理解棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn):應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型來(lái)靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)8
一、教學(xué)目標(biāo):
1、通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線(xiàn)段上兩端要種植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。
三、教學(xué)難點(diǎn)
使學(xué)生掌握已知株距和全長(zhǎng)求株數(shù)的方法,以及已知株數(shù)和株距求全長(zhǎng)的方法。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。
五、課前互動(dòng)
1、同學(xué)們,我們先來(lái)說(shuō)說(shuō)順口溜,好嗎?一只青蛙一張嘴,兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴,四只眼睛八條腿。會(huì)說(shuō)嗎?請(qǐng)繼續(xù)……
2、接下來(lái),我們來(lái)說(shuō)一個(gè)不一樣的,有信心嗎?兩個(gè)手指一個(gè)隔(教師示范用手指展示出來(lái),讓學(xué)生也跟著做),三個(gè)手指兩個(gè)隔,會(huì)說(shuō)嗎?請(qǐng)繼續(xù)……學(xué)生說(shuō)到五個(gè)手指四個(gè)隔時(shí),引出“間隔,間隔數(shù)”的概念。(在數(shù)學(xué)上,我們把空格叫做間隔,也就是說(shuō),5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔?間隔數(shù)為4。)
3、隨機(jī)請(qǐng)一行同學(xué)站起來(lái),不斷增減學(xué)生,讓學(xué)生邊觀(guān)察邊說(shuō),幾個(gè)同學(xué)幾個(gè)隔,老師發(fā)問(wèn),哪個(gè)間隔長(zhǎng),引出“間隔長(zhǎng)”的概念。
教學(xué)過(guò)程
六、引入課題
生活中“間隔”隨處可見(jiàn),比如,每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離,也是一個(gè)間隔,這節(jié)課我們就一起來(lái)研究和解決一些簡(jiǎn)單的、與間隔有關(guān)的問(wèn)題—植樹(shù)問(wèn)題。(板書(shū)課題:植樹(shù)問(wèn)題)
七、引導(dǎo)探究,發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1、情景導(dǎo)入例題
、僬n件出示校園圖片。
植樹(shù)不僅能凈化空氣,還能美化環(huán)境。這是我們學(xué)校的新校區(qū),綠化校園是我們的一個(gè)重要任務(wù)。植樹(shù)節(jié)那天,我們?nèi)w老師參與了植樹(shù)活動(dòng),(出示綜合樓前的小樹(shù)圖片)這是我設(shè)計(jì)的,你們想知道我是怎樣設(shè)計(jì)的嗎?(出示*場(chǎng)圖片)這是我們學(xué)校的*場(chǎng),*場(chǎng)外面是一條車(chē)道,F(xiàn)在要在車(chē)道一邊種一行樹(shù),校長(zhǎng)想在我們班選幾名優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計(jì)師完成這項(xiàng)任務(wù)。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計(jì)師嗎?
出示示意圖及題目:同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的車(chē)道一邊植樹(shù),每隔5米栽一棵樹(shù)(兩端要種)。一共需要多少棵樹(shù)苗?
、诶斫忸}意。
a、指名讀題,問(wèn):要求一共要栽多少棵樹(shù),首先應(yīng)該考慮到哪些問(wèn)題
b、理解“兩端”“一邊”是什么意思?
指名說(shuō)一說(shuō),然后師實(shí)物演示:指一指哪里是這尺子的兩端?一邊又是什么意思?
說(shuō)明:如果把這根尺子看作是這條車(chē)道,在車(chē)道的兩端要種就是在車(chē)道的兩頭要種。一邊栽就是在車(chē)道的一旁栽。
、鬯阋凰,一共需要多少棵樹(shù)苗?
、芊答。
2、引發(fā)猜想
師:三種意見(jiàn)(19棵、20棵、21棵),哪種是正確的呢?
八、解決兩端都種求總長(zhǎng)度的'實(shí)際問(wèn)題
同學(xué)們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力可真不錯(cuò)。下面我們玩?zhèn)站隊(duì)的游戲。
1、這一列共有幾個(gè)同學(xué)?(4個(gè)同學(xué)現(xiàn)場(chǎng)站隊(duì))如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米,從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米?
師:這個(gè)問(wèn)題與剛才的類(lèi)型有什么不同?學(xué)生試做,反饋。
你運(yùn)用哪個(gè)規(guī)律?(間隔長(zhǎng)×間隔數(shù)=總長(zhǎng)度)
2、這一列共有10個(gè)同學(xué)呢?100個(gè)同學(xué)呢?
3、這個(gè)規(guī)律,你能算算我們學(xué)校綜合樓的長(zhǎng)度嗎?
出示:學(xué)校綜合樓前種樹(shù),每隔4米種一棵,一共種了15棵樹(shù)。從第一棵到最后一棵一共多少米?學(xué)生口答。(示意選拔設(shè)計(jì)師)
小結(jié):剛才,我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道,“兩端要種”求棵數(shù)用間隔數(shù)+1;還知道通過(guò)棵數(shù)與間距求總長(zhǎng)度。
九、回歸生活,實(shí)際應(yīng)用
其實(shí),應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律,不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題,生活中很多類(lèi)似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。
1、出示:在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝),每個(gè)50米安一座,一共要安裝多少座路燈?
問(wèn):這道題是不是應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決的?學(xué)生讀題,練習(xí)反饋。(示意選拔設(shè)計(jì)師)
2請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真聽(tīng),伸出右手,用手指記下鐘敲打的次數(shù),你發(fā)現(xiàn)什么?(次數(shù)比間隔數(shù)多1)
出示:廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下,8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下,需要多長(zhǎng)時(shí)間?
學(xué)生討論,匯報(bào)。(示意選拔設(shè)計(jì)師)
十、全課總結(jié)
1、師:同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯(cuò),運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問(wèn)題,你們看,老師把大家的發(fā)現(xiàn)編成了一首兒歌,我們一起來(lái)讀讀吧!
小樹(shù)苗,栽一栽,兩端都栽問(wèn)題來(lái),間隔數(shù)多1是棵數(shù),棵數(shù)少1是間隔數(shù),怎樣求出間隔數(shù)?
全長(zhǎng)除以間隔長(zhǎng)度。
2、師:植樹(shù)問(wèn)題中的學(xué)問(wèn)還有很多,在以后的學(xué)習(xí)中,我們還會(huì)學(xué)到兩端不栽,一端栽,封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題,這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開(kāi)動(dòng)腦筋、積極思考才能找到解決問(wèn)題的好辦法。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)目標(biāo):
一、知識(shí)與技能性:
1.利用學(xué)生熟悉的生活情境,通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.通過(guò)小組合作、交流,使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。
3.能夠借助圖形,利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
二、過(guò)程與方法:
1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。
2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。
3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感,感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重、難點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生在觀(guān)察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律,并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備:
課件
教學(xué)過(guò)程:
一、 動(dòng)手種樹(shù),初步感知
1、創(chuàng)設(shè)情景
2、理解題意
[出示要求]:在操場(chǎng)邊上,有一條20米長(zhǎng)的小路,學(xué)校計(jì)劃在小路的一邊種樹(shù),請(qǐng)按照每隔5米種一棵的要求,設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案,并說(shuō)明你的設(shè)計(jì)理由。
師:從這份要求上,你能獲得哪些信息?
(20米長(zhǎng)的小路,一邊,每隔5米種一棵)
3、設(shè)計(jì)方案,動(dòng)手種樹(shù)
師:了解了信息,請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案。你可以用這條線(xiàn)段來(lái)代表20米長(zhǎng)的小路,其中每一小段的長(zhǎng)度是1厘米,我們用它來(lái)表示1米長(zhǎng)的小路,請(qǐng)你用自己喜歡的圖案或圖形來(lái)表示小樹(shù)苗,把你設(shè)計(jì)的方案畫(huà)一畫(huà)。比一比,誰(shuí)畫(huà)得快種得好,老師就聘請(qǐng)他作學(xué)校的環(huán)境設(shè)計(jì)師。
學(xué)生活動(dòng),教師巡視指導(dǎo)
4、反饋交流
師:根據(jù)你的方案,需要種幾棵樹(shù)?
師:同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋,設(shè)計(jì)出了這么多的方案。那他們的方案分別是怎樣的呢?
請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)師們給大家作一下介紹
師:他的設(shè)計(jì)符合要求嗎?
師:這位同學(xué)是按照每隔5米種一棵的要求來(lái)設(shè)計(jì)的,我們把這個(gè)距離叫做間隔距離,在這份設(shè)計(jì)方案中,有幾個(gè)間隔距離呢?我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)。有4個(gè)這樣的間隔距離。像這樣間隔距離的個(gè)數(shù)我們又把它叫做間隔數(shù)。
師:接下來(lái)我們來(lái)看看種4棵樹(shù)的設(shè)計(jì)方案是怎樣的?
生答
師:最后我們來(lái)看看種3棵樹(shù)的設(shè)計(jì)方案又是怎樣的呢?
生答
師:就一個(gè)要求,同學(xué)們就設(shè)計(jì)出了三種不同的植樹(shù)方案,真是太能干了!
看來(lái)你們都有成為環(huán)境設(shè)計(jì)師的資格。李老師會(huì)把你們的方案上交到學(xué)校的。
師:(出示三種方案線(xiàn)段圖)不過(guò),李老師有個(gè)問(wèn)題想請(qǐng)教大家,既然這三種植樹(shù)的方案都符合設(shè)計(jì)的要求,為什么同樣是20m長(zhǎng)的小路,同樣的要求,為什么有的是種3棵樹(shù),有的是種4棵樹(shù),還有的是種5棵樹(shù)? 誰(shuí)能來(lái)說(shuō)說(shuō)他們不同的地方在哪里?
師:第一種方案,在路的頭尾都種了一棵樹(shù),我們就把它叫做是“兩端都種”的植樹(shù)方案,第二種方案,只種頭不種尾或者只種尾不種頭,我們就把它叫做是“只種一端”的植樹(shù)方案,第三種植樹(shù)方案頭尾都不種樹(shù),我們就把它叫做是“兩端不種”的植樹(shù)方案。(板書(shū):兩端都栽 只栽一端 兩端不栽)
二、 合作探究,總結(jié)方法
1、總結(jié)規(guī)律
師:現(xiàn)在我們一起來(lái)研究一下,在這三種植樹(shù)方案中,它們的間隔數(shù)和樹(shù)的棵數(shù)之間分別有著什么樣的`關(guān)系呢?同桌同學(xué)先討論討論,然后完成這張表格。
植樹(shù)方案 間隔數(shù)(個(gè)) 棵數(shù)(棵) 間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系
學(xué)生反饋交流,師生共同完成表格
師小結(jié):剛才我們通過(guò)每隔5米種一棵樹(shù)的要求,發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)的三種方案,并知道了每種方案中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,接下來(lái)我們重點(diǎn)來(lái)研究“兩端都種”的植樹(shù)問(wèn)題。
師:在兩端都種的情況下,在這條20米長(zhǎng)的小路上,如果按照每隔1米,2米,4米,10米的要求來(lái)種樹(shù),那么間隔數(shù)與棵數(shù)之間是不是也會(huì)存在這樣的關(guān)系呢?
請(qǐng)同學(xué)們選擇一種自己喜歡的間隔距離,先在線(xiàn)段圖中畫(huà)一畫(huà),然后再列式算一算,間隔數(shù)是幾個(gè),需要種幾棵樹(shù)?間隔數(shù)與棵數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系?
(學(xué)生活動(dòng)后反饋交流)
師小結(jié)
2、運(yùn)用規(guī)律
師:老師有問(wèn)題要考你們了,知道的同學(xué)馬上起立回答我,比比誰(shuí)的反應(yīng)快?在兩端都栽的情況下,有8個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)?有10個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)?如果已種了6棵樹(shù)有幾個(gè)間隔?如果已種了10棵樹(shù)有幾個(gè)間隔?
三、 開(kāi)放練習(xí),應(yīng)用方法
1、這是我們鎮(zhèn)新修的一條公路(圖示),公路全長(zhǎng)100米,園林工人們想在公路的一側(cè)種樟樹(shù)(兩端都要種),每?jī)煽脴?shù)之間的距離是10米,一共需要多少棵樟樹(shù)苗?
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)全班交流結(jié)果
2、師:如果兩側(cè)都要種,一共需要多少棵樟樹(shù)苗?(把第1題中的“一側(cè)”改為“兩側(cè)”?)
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)集體反饋
3、 園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù),每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)集體反饋
師小結(jié)
4、在一條街道的一邊等距離安裝路燈(兩端也要安裝),街道全長(zhǎng)800米,共安裝了41座路燈,問(wèn)相鄰兩座路燈之間的間隔距離是多少米?
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)集體反饋
師:看來(lái),應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律,不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題,生活中很多類(lèi)似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。
6、書(shū)本P122練習(xí)二十第4題
圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈,一共需要裝幾盞燈?
四、課堂小結(jié),課外延伸
師:通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?
五、板書(shū)設(shè)計(jì):
植樹(shù)問(wèn)題
(主板書(shū)) (副板書(shū))
間隔距離 間隔數(shù) 棵數(shù)
兩端要栽:間隔數(shù)+1=棵數(shù) 1米 20個(gè) 21棵
只栽一端:間隔數(shù)=棵數(shù) 2米 10個(gè) 11棵
兩端不栽:間隔數(shù)-1=棵數(shù) 4米 5個(gè) 6棵
10米 2個(gè) 3棵
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)內(nèi)容:
四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書(shū)第117頁(yè)的例1
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能
1、理解和掌握在一條線(xiàn)段上植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律,本節(jié)課研究“兩端都要種”的“植樹(shù)問(wèn)題”中間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法分析理解題意,在擺學(xué)具的過(guò)程中理解間隔數(shù)與所栽棵數(shù)之間的規(guī)律,建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)化思想和應(yīng)用價(jià)值。
過(guò)程與方法
經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,體驗(yàn)分析解決問(wèn)題的方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和能力,受到熱愛(ài)勞動(dòng)、保護(hù)環(huán)境的教育。
教學(xué)重點(diǎn):
發(fā)現(xiàn)“兩端都栽”的植樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):
能應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題
教法與學(xué)法:
教法:創(chuàng)設(shè)情境、引導(dǎo)學(xué)生探究
學(xué)法:小組合作討論
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件、30根小棒、6個(gè)圓片、6個(gè)三角形
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境
課件出示:幾張沙塵暴發(fā)生時(shí)的圖片
問(wèn)生:看到這幾張圖片,要想改變這樣的生活環(huán)境,你應(yīng)該做的最有意義的活動(dòng)是什么?(植樹(shù)造林)
師:植樹(shù)造林可以防止沙塵暴,防止水土流失,凈化空氣,對(duì)我們有很多的益處。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)“植樹(shù)問(wèn)題”。板書(shū)課題。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)生活中的幾張照片,溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,滲透環(huán)保教育,由此導(dǎo)入新課,明白本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
課件出示:(下面哪種情況屬于兩端都栽的)
讓學(xué)生直觀(guān)地看到兩端都栽的植樹(shù)情況,然后進(jìn)入本節(jié)課的主題:今天我們就來(lái)研究“兩端都栽”的植樹(shù)問(wèn)題。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)圖示法,讓學(xué)生直觀(guān)地理解“兩端都栽”的意義,為更好地探究新知作鋪墊。
二、自主學(xué)習(xí),合作探究。
(1)課件出示例題
1、出示例題后,讓學(xué)生猜一猜,可能栽了幾棵?(4棵、5棵、6棵)
設(shè)計(jì)意圖:了解學(xué)生的已有知識(shí)水平,以及學(xué)生對(duì)自己答案的解釋?zhuān)@個(gè)環(huán)節(jié)教師不論學(xué)生答案是否正確,不作任何解釋。引出矛盾,激起學(xué)生下一步探究的欲望。
2、這時(shí)教師不急于下結(jié)論,讓學(xué)生通過(guò)擺學(xué)具、畫(huà)線(xiàn)段圖等方法去驗(yàn)證哪個(gè)答案是正確的。學(xué)生發(fā)表各自的看法,說(shuō)出為什么是5棵?滲透一一對(duì)應(yīng)的思想。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)擺學(xué)具、畫(huà)線(xiàn)段圖,讓學(xué)生動(dòng)手操作,直觀(guān)驗(yàn)證到底哪個(gè)答案是正確的,潛移默化地滲透一一對(duì)應(yīng)的思想。讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法,做到心服口服,不盲目地作出選擇,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度。
3、想一想:植樹(shù)時(shí)為了美觀(guān),整齊關(guān)鍵先確定什么?全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù),(兩端要栽),還有哪些植樹(shù)方案?(學(xué)生會(huì)出現(xiàn)間隔7米栽一棵,這時(shí)說(shuō)明理由,如果這樣栽的話(huà),間隔長(zhǎng)就不相等了)
設(shè)計(jì)意圖:給學(xué)生展現(xiàn)自我的機(jī)會(huì),出現(xiàn)反例時(shí),更能激發(fā)學(xué)生的求知欲,利用錯(cuò)誤資源,能更好地證明間隔長(zhǎng)必須是相等的,引出“間隔長(zhǎng)”的意義。
(2)課件出示表格
(3)解釋表中的“間隔長(zhǎng)”、“間隔數(shù)”分別表示什么?
(4)觀(guān)察表中的數(shù)據(jù)與課件圖示,讓學(xué)生找一找全長(zhǎng)、間隔長(zhǎng)、間隔數(shù)、所栽棵數(shù)之間的關(guān)系,互相交流討論。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)分組練習(xí)探究,最后把結(jié)果都繪制到一個(gè)表格中,通過(guò)3個(gè)例子,采用不完全歸納法,讓學(xué)生觀(guān)察、討論、交流,得出數(shù)量之間的關(guān)系,這是本節(jié)課的重點(diǎn)之處。
(5)匯報(bào)交流成果,得出規(guī)律。
從左向右看:全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=所栽棵數(shù)
從右向左看:所栽棵數(shù)-1=間隔數(shù)間隔數(shù)×間隔長(zhǎng)=全長(zhǎng)
設(shè)計(jì)意圖:數(shù)形結(jié)合,完善數(shù)學(xué)模型,弄清表中四個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系,為后面解題提供解題思路。關(guān)鍵是弄清楚植樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
(6)初步應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。
三、應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
1、自測(cè)題,看學(xué)生的掌握情況。
設(shè)計(jì)意圖:理解植樹(shù)問(wèn)題中,求全長(zhǎng)的方法。
設(shè)計(jì)意圖:理解植樹(shù)問(wèn)題中,求所栽棵數(shù)的方法,加深理解“植樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的道理。
2、讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中的植樹(shù)問(wèn)題。
設(shè)計(jì)意圖:把植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行擴(kuò)展,在生活中找到植樹(shù)問(wèn)題的原型,這樣把知識(shí)系統(tǒng)化,使學(xué)生能夠舉一反三,觸類(lèi)旁通,知道植樹(shù)問(wèn)題中的“樹(shù)”可以代替生活中的其他事物,找到數(shù)學(xué)中的植樹(shù)問(wèn)題與生活中的植樹(shù)問(wèn)題的聯(lián)系。
四、應(yīng)用規(guī)律解決生活中植樹(shù)問(wèn)題問(wèn)題的.原型。
1、這一組有9個(gè)同學(xué),相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離大約是()分米,第一個(gè)同學(xué)到第9個(gè)同學(xué)的距離大約有多遠(yuǎn)?先讓學(xué)生測(cè)量間隔長(zhǎng),然后再求問(wèn)題。
2、鐘表問(wèn)題。
設(shè)計(jì)意圖:靈活應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型解決生活中類(lèi)似的植樹(shù)問(wèn)題,把植樹(shù)問(wèn)進(jìn)行擴(kuò)展應(yīng)用,提高學(xué)生靈活解題的能力。
五、課堂總結(jié)。
設(shè)計(jì)意圖:如此設(shè)計(jì)是基于學(xué)生的思維狀態(tài),讓學(xué)生對(duì)當(dāng)堂課的知識(shí)和收獲做一個(gè)回顧,就是學(xué)生整理知識(shí)思路、內(nèi)化知識(shí)的過(guò)程,能起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用,更能培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。
教學(xué)反思:
《植樹(shù)問(wèn)題》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)四年級(jí)下冊(cè)中數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。數(shù)學(xué)廣角作為人教版新增的內(nèi)容之一側(cè)重點(diǎn)是讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)向?qū)W生滲透一些常用的數(shù)學(xué)思想和方法。如何把抽象的數(shù)學(xué)思想方法很好地滲透在環(huán)節(jié)在教學(xué)中使學(xué)生在“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”中深刻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值這是我在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)著重思考和要解決的問(wèn)題。一節(jié)課實(shí)施下來(lái)有成功之處也有不足之處,F(xiàn)做一個(gè)簡(jiǎn)單的小結(jié)與反思。
成功之處:
一、教學(xué)設(shè)計(jì)有深度、有厚度。
教學(xué)設(shè)計(jì)分兩條線(xiàn)走:一條線(xiàn)以構(gòu)建學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)為線(xiàn)索,使學(xué)生對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了“生活問(wèn)題——猜想驗(yàn)證——建立模型”不斷數(shù)學(xué)化的過(guò)程,較好地實(shí)現(xiàn)了由生活中的具體問(wèn)題過(guò)渡到相應(yīng)的“數(shù)學(xué)模式”,為上升到更抽象的數(shù)學(xué)高度奠定了基礎(chǔ)。然后又讓學(xué)生運(yùn)用模型解決問(wèn)題,把數(shù)學(xué)化的東西又回歸于生活,也讓學(xué)生再一次體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。另一條線(xiàn)以滲透數(shù)學(xué)思想方法為線(xiàn)索。
對(duì)于植樹(shù)問(wèn)題的探究,不僅讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖、擺學(xué)具的方式自主探究、尋找,而且結(jié)合線(xiàn)段圖、擺學(xué)具,讓學(xué)生理解了為什么兩端都種時(shí),棵數(shù)會(huì)比間隔數(shù)多1,多的1指的是哪一棵樹(shù)。讓學(xué)生不僅要知其然,還要知其所以然。
由反復(fù)的修改,讓我深刻地體會(huì)到了對(duì)教材研究的重要性,明白了“教師對(duì)教材看得有多深,才能使你的課堂有多厚”的道理。也讓我知道了自己今后應(yīng)該努力的方向。
二、敢于放手讓學(xué)生去探究,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
整堂課,我都比較注重學(xué)生的主體地位。因?yàn)槲抑,只有學(xué)生自己想學(xué)、愿學(xué),才能主動(dòng)地學(xué),并把學(xué)到的東西內(nèi)化為自己的知識(shí)。因此對(duì)于重點(diǎn)部分的引入,即探究?jī)啥硕挤N時(shí),棵數(shù)與間隔數(shù)之間究竟有什么關(guān)系,我先讓學(xué)生通過(guò)自己的猜測(cè)得到答案。當(dāng)幾種答案產(chǎn)生沖突時(shí),再引導(dǎo)學(xué)生探究,這樣更容易激發(fā)學(xué)生的探究欲望,激活學(xué)生的主體意識(shí)。而后的探究部分我就放手讓學(xué)生去做,教師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo),讓學(xué)生在自主探索中掌握用線(xiàn)段圖探究植樹(shù)問(wèn)題規(guī)律的方法。由此把方法內(nèi)化為自己的東西,為下節(jié)課自主尋找另外兩種植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律時(shí),學(xué)生就比較輕松愉快了。
三、注重教學(xué)思想的滲透和學(xué)習(xí)方法的傳授。
在整個(gè)教學(xué)的過(guò)程中,我都很注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。比如:當(dāng)學(xué)生用一個(gè)線(xiàn)段圖證明規(guī)律時(shí),適時(shí)點(diǎn)撥。用一個(gè)線(xiàn)段圖就能證明它是普遍存在的規(guī)律嗎?再畫(huà)幾個(gè)試試(以小組為單位,分組研究)。交流時(shí),讓不同的學(xué)生說(shuō)出用不同間隔的線(xiàn)段圖得到同一個(gè)規(guī)律,實(shí)際就是向?qū)W生滲透不完全歸納法。在展示交流部分,通過(guò)對(duì)比10個(gè)間隔與2個(gè)間隔的線(xiàn)段圖的難易,對(duì)比畫(huà)一棵樹(shù)和用
一個(gè)點(diǎn)表示一棵樹(shù)的難易,讓學(xué)生體會(huì)簡(jiǎn)化的思想。通過(guò)找生活中的植樹(shù)問(wèn)題,并解決生活中的植樹(shù)問(wèn)題,讓學(xué)生體會(huì)化歸的思想。對(duì)于學(xué)習(xí)方法的傳授,整節(jié)課都特別重視線(xiàn)段圖的運(yùn)用。
當(dāng)然,這節(jié)課也有許多的不足之處,列舉幾條:
一、教學(xué)時(shí)間安排欠妥。有的教學(xué)內(nèi)容沒(méi)有來(lái)得及出示,有的內(nèi)容講解比較倉(cāng)促。練習(xí)鞏固時(shí)間不充分,沒(méi)有檢測(cè)時(shí)間,使教師沒(méi)有及時(shí)掌握每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,心中沒(méi)底。
二、本節(jié)課,我本想借助一一對(duì)應(yīng)的思想去突破本節(jié)課的難點(diǎn)(兩端都栽的情況下,所栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1),可是沒(méi)有深入去理解植樹(shù)問(wèn)題中所蘊(yùn)含的一一對(duì)應(yīng)思想。所以,感覺(jué)得出的規(guī)律有些牽強(qiáng)、抽象,沒(méi)有達(dá)到水到渠成的效果,沒(méi)有把一一對(duì)應(yīng)的思想與植樹(shù)規(guī)律結(jié)合在一起,沒(méi)有很好地突破難點(diǎn)。
三、對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)這塊顯得能力不足。對(duì)于學(xué)生的評(píng)價(jià)如何做到即準(zhǔn)確又有深度,還要具有啟發(fā)性,這是我還得努力學(xué)習(xí)的方向。
四、數(shù)學(xué)課關(guān)鍵在于“說(shuō)”,以說(shuō)促思,以說(shuō)引思,這樣可以了解學(xué)生的思維過(guò)程是否正確,以便教師及時(shí)調(diào)控課堂,改變教學(xué)策略,但是,為了能夠完成教學(xué)任務(wù),明知道應(yīng)該讓學(xué)生多說(shuō),但是由于時(shí)間問(wèn)題,就把學(xué)生說(shuō)的權(quán)利剝奪了,而去進(jìn)行下面的教學(xué)內(nèi)容,這是我一貫的通病,我爭(zhēng)取改正,把更多的時(shí)間和空間留給學(xué)生,讓學(xué)生真正成為課堂的主人。
總之,一堂課下來(lái),發(fā)現(xiàn)自己真的還有那么多的不足之處。反思自己,今后還應(yīng)加強(qiáng)學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)理論知識(shí)、學(xué)習(xí)優(yōu)秀課例,特別應(yīng)該針對(duì)自己的不足之處,運(yùn)用于實(shí)際教學(xué)之中,逐步完善、改正。希望能通過(guò)自己一點(diǎn)一滴的積累和改進(jìn)提高自己的業(yè)務(wù)水平和調(diào)控、處理課堂生成的能力,使自己能不斷進(jìn)步、不斷發(fā)展。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)11
第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容:
教科書(shū)第120頁(yè)的內(nèi)容
知識(shí)目標(biāo):
通過(guò)開(kāi)放題的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣,引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致嚴(yán)密地考慮問(wèn)題;
能力目標(biāo):
讓學(xué)生自己動(dòng)手,自己實(shí)驗(yàn),得出規(guī)律,解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
情感目標(biāo):
通過(guò)小組合作、交流,培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。
教(學(xué))具準(zhǔn)備:
長(zhǎng)方形泡沫塑料板(每小組一塊,正面畫(huà)圓,背面畫(huà)其他的封閉圖形),牙簽,畫(huà)有長(zhǎng)方形的練習(xí)紙。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)鋪墊
同學(xué)們,前面我們已經(jīng)研究了一些植樹(shù)問(wèn)題,現(xiàn)在我這兒有三棵小樹(shù),要把它種在公路的一側(cè),想請(qǐng)你幫我想想有幾種種法?
指名回答,引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系:
兩端都種只種一端兩端都不種
棵數(shù)=段數(shù)+1棵數(shù)=段數(shù)棵數(shù)=段數(shù)-1
請(qǐng)你把這個(gè)規(guī)律跟同桌說(shuō)一遍;教師在黑板上貼示。
二、引入新課:
前幾節(jié)課我們考慮的都是在直條線(xiàn)上種樹(shù),都可以找到線(xiàn)路的端點(diǎn),可我們生活中經(jīng)常會(huì)碰到在湖的四周植樹(shù),在花壇邊緣種盆花
這些你能找到它的端點(diǎn)來(lái)嗎?這就是我們今天要重點(diǎn)來(lái)討論的內(nèi)容封閉路線(xiàn)上的植樹(shù)的規(guī)律
1、湖、花壇等等,它們的外圍線(xiàn)路都是封閉的。它和不封閉路線(xiàn)上的植樹(shù)規(guī)律是否相同呢?我們自己動(dòng)手種一下就知道了。
1)、請(qǐng)同學(xué)們以四人小組為單位,用牙簽當(dāng)樹(shù)苗,在泡沫塑料板的圓上種幾棵數(shù)(棵樹(shù)任你自己決定),邊種邊數(shù):種了幾棵,把圓分成了幾段?
2)、學(xué)生以小組為單位操作;
3)、交流:你們小組種了幾棵,把圓分成了幾段?
4)、初步概括:你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(在圓形路線(xiàn)上植樹(shù),棵數(shù)=段數(shù))
2、是不是每種封閉路線(xiàn)上的植樹(shù)規(guī)律都是這樣的呢?我們還要進(jìn)一步研究。
1)、出示長(zhǎng)方形空地題目
我們學(xué)校5號(hào)樓的東面有一塊長(zhǎng)方形空地,要在它的四周種樹(shù),每邊種3棵,四個(gè)角上可以種也可以不種,有幾種種法?
2)、四人小組討論,并把種的方法在練習(xí)紙的長(zhǎng)方形上表示出來(lái)(建議:公共角上的樹(shù)用圓點(diǎn)表示,其他的用長(zhǎng)點(diǎn)表示);
教師巡視指導(dǎo);
3)、學(xué)生交流:說(shuō)說(shuō)你們小組是怎么種的?種了幾棵?把長(zhǎng)方形分成了幾段?
得出:種植路線(xiàn)是長(zhǎng)方形的,種植棵數(shù)與種植段數(shù)是相等的。
4)、出示教科書(shū)第120頁(yè)的例3,讓學(xué)生先獨(dú)立思考,再討論解決。
5)、展示不同的'解決問(wèn)題的方法,集體討論判斷正誤
3、研究在其他封閉圖形上種樹(shù):
A、你還想在什么封閉路線(xiàn)上種樹(shù)?(指名回答)
B、學(xué)生在泡沫塑料板的各種封閉圖形上種樹(shù),邊種邊數(shù):種了幾棵?分成了幾段?
C、小組交流。
4、得出規(guī)律:在封閉路線(xiàn)上植樹(shù):棵數(shù)=段數(shù)(板書(shū))
5、聯(lián)系:它和非封閉路線(xiàn)上的哪種情況相同?
(告訴學(xué)生事物就是這樣相互聯(lián)系的!
6、質(zhì)疑問(wèn)難:大家還有什么疑問(wèn)嗎?
如果在不規(guī)則的封閉路線(xiàn)上植樹(shù),棵數(shù)和段數(shù)是否相同?
三、嘗試練習(xí):
練習(xí)第121頁(yè)的做一做上的習(xí)題
學(xué)生嘗試練習(xí),交流,指名板書(shū)解題方法。
四、課堂小結(jié)。
這節(jié)課你最大的收獲是什么?
第三課時(shí)課題:圍棋中的數(shù)學(xué)問(wèn)題
教學(xué)內(nèi)容:人教版教科書(shū)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角第120頁(yè)例3及部分練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo):
1.借助圍棋盤(pán)探討封閉曲線(xiàn)(方陣)中的植樹(shù)問(wèn)題;
2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律,找出解決問(wèn)題的有效方法的能力;
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重點(diǎn):從封閉曲線(xiàn)(方陣)中探討植樹(shù)問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
情感與態(tài)度目標(biāo):通過(guò)小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)他人意見(jiàn),樂(lè)于與人合作,從不同角度欣賞他人的良好心態(tài)。
教具準(zhǔn)備:33格、44格、55格方格紙、圍棋子若干粒、44格條形吹塑紙貼在地下。
課前準(zhǔn)備:課桌圍成回字形。
教學(xué)過(guò)程:
一、情境導(dǎo)入(課件出示)
猜謎:十九乘十九,
黑白兩對(duì)手,
有眼看不見(jiàn),
無(wú)眼難活久。(打一棋類(lèi)名稱(chēng))
[設(shè)計(jì)意圖:用謎語(yǔ)引入,從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。培養(yǎng)學(xué)生良好的興趣愛(ài)好。]
二、探索新知
1.教學(xué)每邊擺放3粒棋子的方法。
。1)課件出示圍棋格子圖,最外層每邊能放3個(gè)棋子。最外層可以擺放多少個(gè)棋子?
。2)搶答:讀題后,讓學(xué)生口算出答案。(學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)多種答案。)
。3)動(dòng)手驗(yàn)證:請(qǐng)學(xué)生分小組按要求擺放棋子,驗(yàn)證剛才答案。
(4)匯報(bào)交流(著重請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出方法。)
可能會(huì)出現(xiàn)以下方法:
32+2=824=8
33-1=834-4=8直接點(diǎn)數(shù)。
教師表?yè)P(yáng)學(xué)生的創(chuàng)新擺法,并獎(jiǎng)勵(lì)智慧星。(教師隨學(xué)生回答,用課件出示擺放方法。)
2.教學(xué)每邊擺放4粒棋子的方法。
。1)課件出示圍棋格子圖,最外層每邊能放4個(gè)棋子。最外層可以擺放多少棋子?
。2)動(dòng)手操作:請(qǐng)學(xué)生分小組按要求擺放棋子,寫(xiě)出算式。
。3)游戲:讓一學(xué)生當(dāng)小老師,其余學(xué)生當(dāng)圍棋子,請(qǐng)小老師邀請(qǐng)圍棋子按上題要求站在老師設(shè)計(jì)的大棋盤(pán)上。
[設(shè)計(jì)意圖:這一游戲的方法,激發(fā)了學(xué)生的興趣,不僅使學(xué)生學(xué)到了擺放方法,讓每個(gè)學(xué)生參與活動(dòng),把所學(xué)知識(shí)運(yùn)動(dòng)到游戲中。]
。4)匯報(bào)交流(著重請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出方法)
教師隨學(xué)生回答,用課件出示擺放方法。
。5)你們最喜歡哪種方法?為什么?
3.教學(xué)每邊擺放5粒棋子的方法。
(1)課件出示圍棋格子圖,最外層每邊能放5個(gè)棋子。最外層可以擺放多少棋子?
。2)動(dòng)手操作:請(qǐng)學(xué)生分小組按要求擺放棋子,寫(xiě)出算式。
(3)匯報(bào)交流。(教師隨學(xué)生回答,用課件出示擺放方法。)
。4)你們最喜歡哪種方法?和同桌說(shuō)一說(shuō)。
[設(shè)計(jì)意圖:讓每位學(xué)生都參與活動(dòng),通過(guò)搶答、驗(yàn)證、分析、交流等一系列活動(dòng),借助圍棋盤(pán)探討封閉曲線(xiàn)(方陣)中的植樹(shù)問(wèn)題,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,學(xué)生在親身經(jīng)歷的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)能力乃至生命的同步發(fā)展。]
三、總結(jié)規(guī)律
(1)師:你覺(jué)得再用棋子擺,方便嗎?你能根據(jù)前面我們擺放的方法,填寫(xiě)下列表格,總結(jié)出規(guī)律嗎?(小組合作完成)
每邊放的個(gè)數(shù)最外層總數(shù)
3
4
5
6
18
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律:_____________________________________
。2)教學(xué)例3:出示圍棋格子圖。問(wèn):圍棋盤(pán)的最外層每邊都能放19個(gè)棋子,最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
。2)總結(jié)規(guī)律::教師隨著學(xué)生的回答板書(shū):
間隔數(shù)邊數(shù)=最外層的總數(shù)
(3)學(xué)生根據(jù)規(guī)律,獨(dú)立完成例3。
三、運(yùn)用規(guī)律
1.如果最外層每邊能放100個(gè),最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
如果最外層每邊能放200個(gè),最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
如果最外層每邊能放300個(gè),最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
拓展思維:如果一個(gè)五邊形,怎么算?一個(gè)三角形呢?(集體口答)
2.做第121頁(yè)第三題
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)內(nèi)容:
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第106頁(yè)例1。
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能目標(biāo):
(1)、初步認(rèn)識(shí)植樹(shù)問(wèn)題,理解并掌握在一條直線(xiàn)上“兩端都栽”的情況下,間隔數(shù)和棵樹(shù)之間的關(guān)系。
。2)、在理解間隔數(shù)和棵樹(shù)規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法目標(biāo):
。1)、通過(guò)觀(guān)察比較、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)探究新知,經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。
(2)、經(jīng)歷和體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”、“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數(shù)學(xué)方法。
。3)、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo):
。1)、感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。
(2)、在自主探究的過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅,樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的決心。
教學(xué)重點(diǎn):
通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流,探究出植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽時(shí),間隔數(shù)和棵樹(shù)之間的關(guān)系,抽象出植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn):
把現(xiàn)實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題同化為“植樹(shù)問(wèn)題”,運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程:
一、謎語(yǔ)導(dǎo)入。
。1)、師:同學(xué)們一定喜歡玩猜謎語(yǔ)吧?(課件出示):兩棵小樹(shù)十個(gè)叉,不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà),天天干活不說(shuō)話(huà)。(謎底:手)
誰(shuí)能很快說(shuō)出謎底?(生口答)。
師:你思維真敏捷。
。2)、師:同學(xué)們,伸出你的左手,仔細(xì)觀(guān)察,你能看到數(shù)字幾?
。3)、認(rèn)識(shí)間隔、間隔數(shù)。
。A(yù)設(shè)1:數(shù)字5,5個(gè)手指;數(shù)字4,4個(gè)手指縫。)
師:你觀(guān)察得真認(rèn)真!
師:(課件出示)手指間的空隙,在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔。(板書(shū):間隔。)一只手上有四個(gè)間隔,我們就說(shuō)它的間隔數(shù)是4。(板書(shū):“間隔”后加“數(shù)”)
。A(yù)設(shè)2:生:有5數(shù)字5,5個(gè)手指頭;有數(shù)字4,手指之間有4個(gè)間隔。
師:你懂得真多,能告訴大家什么叫做間隔嗎?
生口答,師出示手的圖片,板書(shū)“間隔”和“間隔數(shù)”。)
。4)、認(rèn)識(shí)生活中的“間隔”。
師:生活中間隔無(wú)處不在。(課件出示:人民大會(huì)堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等),師邊放課件邊敘述說(shuō)明。
師:想一想,生活中還有哪些地方有間隔?
生充分交流
。5)、揭示并板書(shū)課題。
師:像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問(wèn)題,統(tǒng)稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。(板書(shū):植樹(shù)問(wèn)題)。今天我們就一起來(lái)探究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)。
二、合作探索,了解三種植樹(shù)方法
1、直接出示題目:
在一條長(zhǎng)20m的小路一邊植樹(shù),每隔5m栽一棵?梢栽鯓釉?
師:我們可以用一條線(xiàn)段來(lái)表示小路的長(zhǎng)(來(lái)時(shí)在黑板上畫(huà)出線(xiàn)段),用這個(gè)(三角形加一豎,寫(xiě)在副板書(shū)上)來(lái)表示樹(shù),請(qǐng)大家來(lái)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì),看看哪個(gè)小組最能干?
2、小組交流。
師:請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,按照合作要求,完成方案。(出示合作要求) 合作要求
(1)小組內(nèi)猜一猜:可以栽幾棵樹(shù)? (2)自己獨(dú)立動(dòng)手畫(huà)一畫(huà);
(3)小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō):你是怎樣畫(huà)的?
3、匯報(bào)。
師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō),你栽了幾棵樹(shù)?誰(shuí)還有不同的答案?
。2)師:哦,看來(lái)同學(xué)們有的栽了4棵,有的栽了5棵,還有的同學(xué)栽了3棵,咱就先請(qǐng)?jiān)粤?棵的同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō),你是怎么栽的?(追問(wèn):跟同學(xué)們?cè)敿?xì)的說(shuō)一說(shuō),你是怎樣畫(huà)的?)
有哪些同學(xué)是4棵的?說(shuō)說(shuō)你是怎樣栽的?
剛才聽(tīng)到有同學(xué)說(shuō)栽了3棵,來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣栽的? (學(xué)生評(píng)價(jià))師:你覺(jué)得他們說(shuō)的怎樣?
4、三種植樹(shù)方法的命名。 師:(指著第一種)像這種,在路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽了樹(shù)那我們就可以把它叫做“兩端都栽”(板書(shū)),那像這種了,頭栽尾不栽,或者尾栽頭不栽,可以叫做——( 只栽一端 ),這種呢?(兩端都不栽)
1、出示題目信息:一條新修的公路,全長(zhǎng)100米,在它的一側(cè)種樹(shù)(兩端都栽),每隔5米栽一棵,一共要栽多少棵?
2、理解題意。
。1)、從題目中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息?
。2)、理解題意。
師:解決問(wèn)題時(shí),要善于抓住關(guān)鍵詞或句子,分析題意。你認(rèn)為哪些詞是比較重要的?
題目中,“兩端都栽”是什么意思?
師:既然有“兩端都栽”的情況,就有“兩端都不栽”的情況,也有“只在一端栽”的情況。(課件演示:兩端都栽,兩端都不栽,一端栽一端不栽三種情況。)今天我們重點(diǎn)研究?jī)啥硕荚缘那闆r。
(3)、同學(xué)們大膽猜測(cè)一下,一共要栽多少棵?
。ㄖ该穑
(4)、提出驗(yàn)證。
a:師:到底哪個(gè)結(jié)論是正確的呢?我們?cè)趺磥?lái)驗(yàn)證一下?
b:生嘗試尋求方法。
生:可以畫(huà)一畫(huà)圖。
師:你的想法非常好,可以用一條線(xiàn)段代表100米長(zhǎng)的公路,畫(huà)一畫(huà)圖,數(shù)一數(shù)實(shí)際種了多少棵。)
(5)、嘗試驗(yàn)證,邊敘述邊課件演示:因?yàn)閮啥硕荚,所以要先在起點(diǎn)栽一棵,然后每隔5米栽一棵,再隔5米再栽一棵,再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師:現(xiàn)在栽了多少米了?就這樣一直栽到100米處嗎?
。A(yù)設(shè)生:太麻煩了,浪費(fèi)時(shí)間)
。6)尋求“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)方法。
師:老師和你們有同感。100米的.路太長(zhǎng)了,你覺(jué)得路的總長(zhǎng)要是多少米好了?
生嘗試發(fā)表自己的想法。
(預(yù)設(shè)生:50米、20米、10米
師:我明白同學(xué)們的意思了,就是把路的總長(zhǎng)換成比較小的數(shù)就行了。你們的想法太棒了。
師:在數(shù)學(xué)研究中,遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí),我們就從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手,即把“大數(shù)變成小數(shù)”進(jìn)行研究,這樣就可以“化繁為簡(jiǎn)”,找出規(guī)律。(板書(shū):大數(shù)——小數(shù),化繁為簡(jiǎn))。比如,100米太長(zhǎng)了,我們可以轉(zhuǎn)化成15米栽幾棵、25米栽幾顆?從而找出規(guī)律。
師:老師在電腦上可以畫(huà)成小樹(shù),你們?cè)诰毩?xí)本上,也畫(huà)成一棵棵小樹(shù)嗎?怎樣表示小樹(shù)比較簡(jiǎn)單?
。A(yù)設(shè)生:畫(huà)成小樹(shù)太麻煩,可以用一個(gè)點(diǎn)表示一棵小樹(shù)比較簡(jiǎn)單。)
師:你的方法真好!用線(xiàn)段圖來(lái)表示,簡(jiǎn)單明了。(課件演示:小樹(shù)變點(diǎn),成為線(xiàn)段圖)
。ǘ⒆灾魈骄。
。1)、師:同學(xué)們,今天你們就來(lái)當(dāng)一次“小小數(shù)學(xué)家”,研究一下當(dāng)總長(zhǎng)分別是10米,15米、20米、30米時(shí),兩端都栽的情況下,棵數(shù)有什么規(guī)律。請(qǐng)你們拿出題卡,認(rèn)真畫(huà)出線(xiàn)段圖,并結(jié)合線(xiàn)段圖把表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。
(2)、生獨(dú)立填表。
(3)、匯報(bào)交流:誰(shuí)把你的結(jié)果向大家展示一下?
(師:誰(shuí)和他的結(jié)果一樣請(qǐng)舉手?
師:看來(lái)大家都做得非常認(rèn)真。
師:為了便于大家觀(guān)察,我把表格展示在大屏幕上。
。4)、師:(邊課件演示邊引導(dǎo))仔細(xì)回憶剛才畫(huà)線(xiàn)段圖填表的過(guò)程,認(rèn)真分析這幾組數(shù)據(jù),能否說(shuō)出總長(zhǎng)、間隔、間隔數(shù)之間存在什么關(guān)系?(課件表格下出示:總長(zhǎng)o間隔=間隔數(shù))
間隔數(shù)與棵數(shù)之間又存在什么樣的關(guān)系?(課件表格下出示:間隔數(shù)o( )=棵數(shù))。
那么,當(dāng)兩端都栽時(shí),如果知道全長(zhǎng)和間隔,怎樣求出棵數(shù)?
。5)、學(xué)生獨(dú)立思考,充分交流。
結(jié)合生答,師完成板書(shū):總長(zhǎng)÷間隔=間隔數(shù),間隔數(shù)+1=棵樹(shù)。
。6)、師:如果不畫(huà)線(xiàn)段圖,你能說(shuō)出總長(zhǎng)是50米時(shí),每隔5米栽一棵,兩端都栽,一共要栽多少棵嗎?
學(xué)生口述答案。
師:你真了不起!
(三)、應(yīng)用規(guī)律,解決問(wèn)題。
。1)、出示前面的例題。
師:利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩端都栽時(shí),棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系,你能找到這道題的正確結(jié)果嗎?
。2)、生找出正確解法。
(3)師:20表示什么意思?為什么要加1?(20表示間隔數(shù),因?yàn)殚g隔數(shù)加一等于棵樹(shù),所以要加一。)
。◣煟耗阒v得太棒了!老師真心佩服你。 (4)、師:以后再遇到生活中類(lèi)似于“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題時(shí),就可以運(yùn)用我們今天學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行解決。那么現(xiàn)在就請(qǐng)運(yùn)用我們所學(xué)的知識(shí)到知識(shí)城堡一展身手吧?茨奈煌瑢W(xué)是數(shù)學(xué)闖關(guān)達(dá)人!
三、學(xué)以致用。
1.園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù),每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)? (課件配圖片出示)
生獨(dú)立審題,嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
師提醒學(xué)生注意這里的棵樹(shù)是多少?6米是什么意思?讓我們解決的是什么問(wèn)題?
2.在一條全長(zhǎng)180米的街道一旁安裝路燈,(兩端都要安裝),每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈?
生獨(dú)立審題,嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
這道題180米表示的什么意思?6米又代表什么呢?讓解決的是什么問(wèn)題?如何列式計(jì)算?
3.鐘聲與鐘聲之間也有間隔,你能同化成植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行解答嗎?
。ㄕn件出示)廣場(chǎng)上的大鐘,5時(shí)敲5下,8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下,敲完需要多長(zhǎng)時(shí)間?
指名讀題,理解題意。
師:同學(xué)們,認(rèn)真傾聽(tīng)鐘聲敲響幾下?仔細(xì)觀(guān)察它們之間有幾個(gè)間隔?(課件出示:結(jié)合5次鐘聲,線(xiàn)段圖出示四個(gè)間隔)
(學(xué)生結(jié)合課件演示,說(shuō)出:鐘聲敲響5次,共有4個(gè)間隔。)
大鐘5時(shí)敲5下,有4個(gè)間隔,共用了幾秒鐘?由此能求出什么?那么12時(shí)敲12下,有幾個(gè)間隔?敲完用多長(zhǎng)時(shí)間嗎?請(qǐng)同學(xué)們嘗試獨(dú)立在練習(xí)本上完成。
匯報(bào)交流,說(shuō)出思路。
四、全課總結(jié)。通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
生充分交流。
師:在今天的探究活動(dòng)中,我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中“兩端都栽”的規(guī)律,能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律解決生活中類(lèi)似的問(wèn)題,而且知道了數(shù)學(xué)研究中“化繁為簡(jiǎn)”方法,會(huì)通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖幫助我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。其實(shí),在植樹(shù)問(wèn)題中還有許多知識(shí),比如兩端都不栽時(shí)、只有一端栽時(shí),或在封閉圖形上栽時(shí),棵數(shù)分別有什么規(guī)律呢?那么這道提留給大家!我們將在下次課的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探究。
拓展延伸:
現(xiàn)在要在這條1000米長(zhǎng)的公路的一側(cè)安放垃圾桶(只在其中一端放或者兩端都不放),每100米安放一個(gè)。一共需要多少個(gè)垃圾桶?
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)目標(biāo)分析(結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明本節(jié)課學(xué)習(xí)完成后所要達(dá)到的具體目標(biāo)):
知識(shí)技能目標(biāo):
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境,通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng),使他們發(fā)現(xiàn)間隔 數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系;
2、通過(guò)小組合作、交流,在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單 的植樹(shù)問(wèn)題。
過(guò)程目標(biāo):
1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律, 并應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題的能力;
2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí);
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
情感目標(biāo):
1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的`情感;
2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué),體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
學(xué)習(xí)者特征分析(結(jié)合實(shí)際情況,從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、心理特征、知識(shí)結(jié)構(gòu)等方面進(jìn)行描述):
通過(guò)平時(shí)的觀(guān)察,我發(fā)現(xiàn)四年級(jí)學(xué)生的思維仍以形象思維為主,但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但這種能力不是那么強(qiáng),在學(xué)習(xí)中很難獨(dú)立的完成學(xué)習(xí)任務(wù),但學(xué)生的合作意識(shí)已經(jīng)有了很大的提高。能在學(xué)習(xí)中在教師的引導(dǎo)下積極參與學(xué)習(xí),完成學(xué)習(xí)任務(wù)。適當(dāng)?shù)墓膭?lì)是激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí),克服困難的最好方法。在生活經(jīng)驗(yàn)方面,學(xué)生們看到過(guò)“道路兩旁每隔一定距離會(huì)種有樹(shù)”,但是,在這樣的現(xiàn)象中包含哪些數(shù)學(xué)概念他們是不清楚的,需要教師針對(duì)此予以明確;在數(shù)學(xué)知識(shí)方面,他們知道“依此類(lèi)推”和“除法的意義”,像“100米的小路,每隔5米栽一棵”,他們可以通過(guò)計(jì)算和畫(huà)圖的方法解決,只是對(duì)這些量之間存在的數(shù)量關(guān)系還有待進(jìn)一步探究。
教學(xué)過(guò)程(按照教學(xué)步驟和相應(yīng)的活動(dòng)序列進(jìn)行描述,要注意說(shuō)明各教學(xué)活動(dòng)中所需的具體資源及環(huán)境):
一、創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)興趣
1、猜謎導(dǎo)入揭題
師:“兩棵小樹(shù)十個(gè)杈,不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà),天天干活不說(shuō)話(huà)。”(手)
師:對(duì),我們都有一雙靈巧的手,請(qǐng)你們伸出右手,五指張開(kāi),用數(shù)學(xué)的眼光看一看,你發(fā)現(xiàn)了什么?
數(shù)一數(shù),5個(gè)手指之間有幾個(gè)空格?在數(shù)學(xué)上,我們把空格叫做間隔,也就是說(shuō),5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔?間隔數(shù)為4。(師伸出4根手指、3根手指、2根手指)現(xiàn)在有幾個(gè)間隔?
師:生活中“間隔”隨處可見(jiàn),比如,每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離,也是一個(gè)間隔,這節(jié)課我們就一起來(lái)研究和解決一些簡(jiǎn)單的、與間隔有關(guān)的問(wèn)題——植樹(shù)問(wèn)題。(板書(shū)課題:植樹(shù)問(wèn)題)
【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生熟悉的手為素材,初步感受手指數(shù)與間隔數(shù)有的關(guān)系,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,在不知不覺(jué)中展開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索,激發(fā)探求植樹(shù)問(wèn)題的欲望。
二、經(jīng)歷探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、激趣引入,啟發(fā)探究積極性
。ㄕn件出示)出示江口小學(xué)為綠化環(huán)境的招聘啟事及設(shè)計(jì)要求
招聘啟示
學(xué)校將進(jìn)行校園環(huán)境美化,特誠(chéng)聘環(huán)境設(shè)計(jì)師一名。要求設(shè)計(jì)植樹(shù)方案一份,擇優(yōu)錄取。
江口小學(xué)
20xx.6
設(shè)計(jì)要求:
在一條長(zhǎng)20米的小路一邊等距離植樹(shù),兩端要栽。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)招聘啟示讓學(xué)生設(shè)計(jì)植樹(shù)方案的出發(fā)點(diǎn)是讓所有參與者都能平等的、積極主動(dòng)的參與到學(xué)習(xí)的全過(guò)程中,在參與中學(xué)習(xí)和構(gòu)建新的知識(shí)、形成能力。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)內(nèi)容:
《義務(wù)教育教科書(shū).數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)p106—107。
教材分析:
“植樹(shù)問(wèn)題”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容,教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次:兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形(方陣問(wèn)題)等。其側(cè)重點(diǎn)是:在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中,向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問(wèn)題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想,通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題,同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來(lái)的便利。本課的教學(xué),并非只是讓學(xué)生會(huì)熟練解決與植樹(shù)問(wèn)題相類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題,而是把解決植樹(shù)問(wèn)題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習(xí)支點(diǎn)。借助內(nèi)容的教學(xué)讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)情分析:
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法的含義、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線(xiàn)段圖來(lái)解決問(wèn)題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看,四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主,但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段,說(shuō)明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間,既需要教師的有效引領(lǐng),也需要學(xué)生的自主探究。
設(shè)計(jì)理念及思路:
“數(shù)學(xué)廣角”系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法,嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式,采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)。
解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線(xiàn)植樹(shù),這條路線(xiàn)的總長(zhǎng)度被平均分成若干段(間隔),由于路線(xiàn)不同、植樹(shù)要求的不同,路線(xiàn)被分成的段數(shù)(間隔數(shù))和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。“植樹(shù)問(wèn)題”的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)問(wèn)題,只要明確了“間隔”與“樹(shù)”這兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,突出“一一對(duì)應(yīng)”的思想,再以此為基礎(chǔ)并通過(guò)適當(dāng)變化就可以應(yīng)對(duì)各種變化了的情況。
為了更好的落實(shí)教學(xué)目標(biāo),本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調(diào)整,把原例題中的路長(zhǎng)“100米”改為“20米”,把“兩端要栽”這個(gè)條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學(xué)生思考,也便于學(xué)生動(dòng)手操作,但并不影響我們要研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題!皟啥艘浴边@個(gè)條件去掉了,旨在讓學(xué)生在一個(gè)開(kāi)放的情境中,通過(guò)動(dòng)手操作、演示用一一對(duì)應(yīng)的思想方法去探究植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。再通過(guò)展示現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題,從而使學(xué)生建立起深刻、整體的表象,提煉出植樹(shù)問(wèn)題解題思想方法。
教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)技能。
借助直觀(guān),通過(guò)間隔和數(shù)的對(duì)應(yīng),理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)的規(guī)律,建立不同情境下植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。
2.數(shù)學(xué)思考。
。1)學(xué)生在參與觀(guān)察、動(dòng)手操作、比較等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,發(fā)展解決問(wèn)題的意識(shí)和能力,能清晰地表達(dá)自己的想法。
。2)學(xué)會(huì)獨(dú)立思考,體會(huì)數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)、化歸、建模等數(shù)學(xué)思想方法。
3.問(wèn)題解決。
。1)能運(yùn)用所得到的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
。2)能和他人合作交流。
4.情感態(tài)度。
。1)能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。
(2)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣,建立自信心。
(3)感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,體驗(yàn)植樹(shù)問(wèn)題的價(jià)值和作用。
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn):探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,運(yùn)用一一對(duì)應(yīng),建立植樹(shù)問(wèn)題模型,會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn):應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體 筆 直尺
教學(xué)方法
講授、演示、討論交流、操作練習(xí)等
教學(xué)過(guò)程:
一、課前互動(dòng)、引出課題
師:想讓自己的頭腦變得更聰明的同學(xué)請(qǐng)以最佳的狀態(tài)坐好,都有這個(gè)美好的愿望,光說(shuō)不練可不行。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路,一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧。請(qǐng)看老師給你們帶來(lái)的課前思維訓(xùn)練題:
1.一根木頭長(zhǎng)10米,要把它平均鋸成9段,需要鋸幾次?
2.四年級(jí)在三樓,每上一層要走20個(gè)臺(tái)階,一共要走多少個(gè)臺(tái)階才能到三樓?(每層臺(tái)階數(shù)相同)
師:鋸木頭和上樓梯是生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象,我們把它叫做“植樹(shù)問(wèn)題”,今天這節(jié)課我們就一起來(lái)研究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)。(板書(shū)課題:植樹(shù)問(wèn)題)
二、探索規(guī)律、建立模型
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,出示問(wèn)題。
園林工人打算在一條長(zhǎng)20米的筆直小路一邊植樹(shù),請(qǐng)同學(xué)們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案,并說(shuō)明理由。
師:從這份要求上,你能獲得哪些信息?
。A(yù)設(shè):20米長(zhǎng)的小路,一邊,每隔5米栽一棵)
師:每隔5米是什么意思?
(預(yù)設(shè):兩棵樹(shù)之間的距離是5米,每?jī)煽脴?shù)的距離都相等)
(二)動(dòng)手操作,設(shè)計(jì)方案
同桌二人合作,擺一擺或畫(huà)一畫(huà)
。ㄈ┙涣鲄R報(bào),展示作品
師:大多數(shù)同學(xué)已經(jīng)完成了,誰(shuí)來(lái)匯報(bào)(匯報(bào)后展示)
。A(yù)設(shè):我們小組設(shè)計(jì)栽了5棵樹(shù)。在一條長(zhǎng)20米的路上,開(kāi)始先栽一棵,然后隔5米栽第二棵,再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。)
師:不錯(cuò),老師期待你更精彩的表現(xiàn),他們?cè)O(shè)計(jì)了5棵,還有不同方案嗎?
。A(yù)設(shè):我們小組設(shè)計(jì)栽了4棵樹(shù),開(kāi)頭的地方?jīng)]栽,先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。)
師:為什么開(kāi)頭的地方不栽?
。A(yù)設(shè):因?yàn)橛械臅r(shí)候在一條路的一頭可能會(huì)有障礙物,所以不能栽。)
師:你想得真周到,真是個(gè)既細(xì)心又愛(ài)動(dòng)腦的孩子。是呀,如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了!同學(xué)們的設(shè)計(jì)真精彩啊!還有不同的設(shè)計(jì)方案嗎?
。A(yù)設(shè):如果路的兩端都有建筑物,可以栽3棵。)
師:你回答的太棒了,老師感到震撼!對(duì),有的時(shí)候在路的兩端都會(huì)有障礙物,這個(gè)時(shí)候路的兩端就不能栽樹(shù)。
。ㄋ模┍容^方案,探究規(guī)律。
1.間隔數(shù)與總長(zhǎng)、間距的關(guān)系。
。1)出示植樹(shù)的三種情況,學(xué)生觀(guān)察相同點(diǎn)。
師:同學(xué)們真有創(chuàng)造力!短時(shí)間內(nèi)根據(jù)要求設(shè)計(jì)出了三種不同的方案,你們都有資格成為一名設(shè)計(jì)師了。現(xiàn)在請(qǐng)用你們雪亮的眼睛看一看,這三種方案中相同的地方是什么?
。2)學(xué)生匯報(bào),教師板書(shū)。(總長(zhǎng)、間距、間隔數(shù) 20 5 4)
。3)間隔數(shù)與總長(zhǎng)、間距的關(guān)系。
師:這三種方案的間隔數(shù)都是幾?能用一個(gè)算式來(lái)表示嗎?(20÷5=4(個(gè)))在這個(gè)算式中,每個(gè)數(shù)字分別表示什么?
你們能說(shuō)說(shuō)怎樣求間隔數(shù)嗎?(總長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù))
問(wèn):要想知道有幾個(gè)間隔,必須要知道哪兩條信息?(總長(zhǎng)、間距)
師:接下來(lái),咱們來(lái)比一比,誰(shuí)的`反應(yīng)快?(如果一條小路長(zhǎng)100米,每隔10米栽一棵樹(shù),一共有多少個(gè)間隔呢?如果每隔20米栽一棵樹(shù),一共有多少個(gè)間隔呢?)
2.間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。
(1)學(xué)生觀(guān)察不同點(diǎn),教師講解三種方法的名稱(chēng),同桌交流棵樹(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。
問(wèn):剛才咱們找到了這三種方案的相同點(diǎn),請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆媚銈冾@哪抗庥^(guān)察,不同的地方又是什么呢? (預(yù)設(shè):植樹(shù)的棵數(shù)不同、植樹(shù)的方法不同)
學(xué)生匯報(bào)后,教師講解三種方法的名稱(chēng)。
師:看來(lái)雖然間隔數(shù)相同,但是不同的植樹(shù)方法,植樹(shù)棵數(shù)是不同的。我們就來(lái)研究在不同的植樹(shù)方法中,間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間存在著怎樣的關(guān)系。趕緊用你們的慧眼去發(fā)現(xiàn)吧,可以把你的發(fā)現(xiàn)和同桌分享。
(2)匯報(bào)交流。(板書(shū))
。3)演示,明白原因。(演示:樹(shù)與間隔之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。)
3.小結(jié):解決植樹(shù)問(wèn)題方法
師:會(huì)求植樹(shù)的棵樹(shù)嗎?這三種關(guān)系可是個(gè)寶貝,你們想得到它嗎?那請(qǐng)閉上眼睛,打開(kāi)你的大腦主機(jī),我要把這個(gè)寶貝輸入你的大腦了,千萬(wàn)別開(kāi)小差啊,出現(xiàn)死機(jī)現(xiàn)象那可麻煩啦,準(zhǔn)備好了嗎?我要開(kāi)始傳寶貝了……好,收到了寶貝的同學(xué)請(qǐng)用最美的姿勢(shì)坐好。
三、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高
師:既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了,那可不能讓它天天睡懶覺(jué),得常常拿出來(lái)發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請(qǐng)看:
1.有一條500米的石子路,在石子路的一側(cè)每隔5米栽一棵(只栽一端),需要準(zhǔn)備幾棵樹(shù)?
2.同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)1000米的小路一邊植樹(shù),每隔8米栽一棵(兩端都栽)。一共需要多少棵樹(shù)苗?
3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路一側(cè)栽樹(shù),相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹(shù)?
4.在一條全長(zhǎng)180米的街道兩旁安裝路燈,(兩端都要安裝),每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈?
四、課堂總結(jié)、拓展延伸
師:今天我們一起研究了有關(guān)“植樹(shù)的問(wèn)題”,不過(guò),我有一個(gè)疑問(wèn)想請(qǐng)大家?guī)臀医忉屢幌拢褐矘?shù)問(wèn)題就僅僅是指植樹(shù)這一種現(xiàn)象嗎?
生舉生活中的其他例子,鋸木頭、上樓梯、安裝路燈……
回到大腦思維體操的題目,進(jìn)一步理解每一個(gè)算式表示的意思。
師:第一題鋸木頭屬于哪種情況,第二題又屬于哪一種情況呢?
師:今天這節(jié)課,你覺(jué)得你最大的收獲是什么?
師:植樹(shù)問(wèn)題在我們的生活中無(wú)處不在,它美化著我們的生活,美化著我們的校園。其實(shí)在“植樹(shù)問(wèn)題”中,“植樹(shù)”的路線(xiàn)可以是一條線(xiàn)段,也可以是一個(gè)封閉圖形,比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等。有興趣繼續(xù)探索嗎?請(qǐng)利用本節(jié)課學(xué)到的方法回家和家長(zhǎng)探討。
板書(shū)設(shè)計(jì):
。ㄒ粭l線(xiàn)段上的)植樹(shù)問(wèn)題
方法 間隔數(shù) 棵數(shù) 關(guān)系
總長(zhǎng) ÷ 間距
兩端都栽 4 5 棵數(shù)=間隔數(shù)+1
只栽一端 4 4 棵數(shù)=間隔數(shù)
兩端不栽 4 3 棵數(shù)=間隔數(shù)-1
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)目標(biāo):
1.建立并理解在線(xiàn)段上植樹(shù)(兩端都栽)的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。
2.利用線(xiàn)段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距之間的關(guān)系,解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn):建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn):培養(yǎng)用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法解決問(wèn)題的意識(shí),并能熟練掌握這種方法。
教學(xué)準(zhǔn)備:課件。
教學(xué)過(guò)程:
一、情境出示,設(shè)疑激趣
教師:同學(xué)們,我們都有一雙勤勞的雙手,它不僅能寫(xiě),能畫(huà),其實(shí)我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學(xué)知識(shí)!現(xiàn)在請(qǐng)大家伸出你們的左手,這里有幾根手指呢?預(yù)設(shè):5根
教師:那手指與手指間的空隙叫什么呢?預(yù)設(shè):間隔
教師:在數(shù)學(xué)上,我們通常把兩個(gè)手指間的空隙叫做間隔。大家觀(guān)察一下,5根手指之間有幾個(gè)間隔呢?預(yù)設(shè):4個(gè)間隔
教師:現(xiàn)在再看,現(xiàn)在伸出了幾根手指呢?預(yù)設(shè):4根間隔
教師:4根手指之間有幾個(gè)間隔呢?預(yù)設(shè):3個(gè)間隔
教師:5根手指之間有4個(gè)間隔,4根手指之間有3個(gè)間隔,你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎?預(yù)設(shè)1:手指數(shù)比間隔數(shù)多1。
預(yù)設(shè)2:間隔數(shù)比手指數(shù)少1.
教師:那你能不能用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢?
預(yù)設(shè)1:手指數(shù)=間隔數(shù)+1。
預(yù)設(shè)2:間隔數(shù)=手指數(shù)-1.
教師:連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘,看來(lái)數(shù)學(xué)真是無(wú)處不在!這節(jié)課我們就來(lái)研究跟“間隔”有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題。(板書(shū)課題)
二、引入新知,經(jīng)歷過(guò)程,感受方法
教師:請(qǐng)看,請(qǐng)大家默讀一下:(課件出示問(wèn)題)。引例:同學(xué)們準(zhǔn)備在全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)。每隔5米栽一棵(兩端要栽)那么這條路的一邊將被樹(shù)隔成了幾段?教師:告訴我們哪些條件?(提問(wèn))要求什么問(wèn)題?(提問(wèn))
教師:同學(xué)們先用嘗試用線(xiàn)段圖來(lái)表示他們之間的關(guān)系。(學(xué)生動(dòng)手并提問(wèn)完成)
教師:這里的有幾個(gè)間隔?
預(yù)設(shè):4個(gè)
教師:那你們能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來(lái)表示?預(yù)設(shè):20÷5=4
教師:20表示什么?5表示什么?4表示什么?(分別提問(wèn))預(yù)設(shè):20表示這條路的長(zhǎng)度(一般我們把它稱(chēng)為總長(zhǎng)),5表示每隔5米栽一棵(我們一般把它稱(chēng)為間隔長(zhǎng)),4表示有4個(gè)間隔。
教師:4個(gè)間隔相當(dāng)于4段,所以我們數(shù)學(xué)上通常把有幾段稱(chēng)為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式:全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=段數(shù)(提問(wèn))。根據(jù)除法算式中的關(guān)系,間隔長(zhǎng)該怎么求?(提問(wèn))段數(shù)該怎么求?(提問(wèn))
教師:那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹(shù),一共需要幾棵樹(shù)苗呢?
預(yù)設(shè):5棵。
教師:怎么列數(shù)學(xué)關(guān)系式?(提問(wèn))預(yù)設(shè):4+1=5(棵)
教師:為什么這樣列呢?
預(yù)設(shè):因?yàn)閮啥硕荚浴?/p>
教師:你們都跟他一樣嗎?所以你發(fā)現(xiàn)了樹(shù)的`棵樹(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系了嗎?(提問(wèn)推出棵樹(shù)與段數(shù)的兩個(gè)公式)
教師:剛才我們是在20米長(zhǎng)的路上種樹(shù),那現(xiàn)在如果在100米長(zhǎng)的路上種樹(shù)呢?你還會(huì)嗎?請(qǐng)看例1(課件出示例1)。大家在書(shū)本上完成。
例1:同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100 m的小路一邊植樹(shù),每隔5 m栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹(shù)?(請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示)
三、利用新知,解決問(wèn)題
教師:連例題都難不倒你們!同學(xué)們真是太聰明了!可是,在“植樹(shù)問(wèn)題”中,一定要是“樹(shù)”嗎?除了“樹(shù)”,還能換成別的事物嗎?大家請(qǐng)看(出示生活中的圖片實(shí)例)可見(jiàn)植樹(shù)問(wèn)題的應(yīng)用領(lǐng)域是非常廣泛的,下面就請(qǐng)大家應(yīng)用剛才學(xué)的知識(shí)幫老師解決幾個(gè)問(wèn)題。
教師:今年的圣誕節(jié)剛結(jié)束,為了度過(guò)一個(gè)美好的圣誕節(jié),張老師前幾天在家可花了不少的心思!你們看——(分別出示3道練習(xí))
練習(xí)1.我買(mǎi)了裝禮物的襪子,像這樣每?jī)芍灰m子之間隔0.5米,掛成一排長(zhǎng)8米(兩端都掛),一共買(mǎi)了幾只襪子?教師:現(xiàn)在老師要把題目難度加大。(做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說(shuō)說(shuō))
練習(xí)2.我又買(mǎi)了21只鈴鐺,掛成一排,長(zhǎng)6米(兩端都掛),每?jī)芍烩忚K之間要隔幾米?
練習(xí)3.我還買(mǎi)了像圣誕樹(shù)的衣服來(lái)裝扮,15人排成一排,迎接圣誕老人(兩端都排),每?jī)蓚(gè)人之間隔2米,這個(gè)隊(duì)伍有幾米呢?
四、回顧思考,全課總結(jié)
教師:通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí),你有什么收獲?思考:假如只栽一端或兩端都不栽,那又會(huì)是什么情形呢?同學(xué)們課后去探究吧!
五、逆向思考,拓展新知
教師:最后老師有一個(gè)難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考!請(qǐng)看:
練習(xí)4.在圣誕節(jié)這天,老師看見(jiàn)100位圣誕老人一起來(lái)給我們送禮物,他們并列排成兩隊(duì)(兩端都排),每前后兩個(gè)圣誕老人之間相距1米,則這個(gè)隊(duì)伍排了有多長(zhǎng)?六、布置作業(yè)
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