《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)(精華15篇)
作為一位優(yōu)秀的人民教師，總歸要編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。那么教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫(xiě)才合適呢？以下是小編為大家整理的《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教學(xué)內(nèi)容：
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角” 第117—118頁(yè)。
二、教材目標(biāo)：
1.通過(guò)生活中的事例，知道 “植樹(shù)問(wèn)題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。
2.通過(guò)具體問(wèn)題的解決過(guò)程，經(jīng)歷觀(guān)察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培 養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)和探究能力，感悟化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。
3.能運(yùn)用規(guī)律或研究方法解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng) 用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
三、教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過(guò)程、建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
四、教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹(shù)問(wèn)題具有相同數(shù)學(xué)模型的實(shí)際問(wèn)題。
五、教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)單、多媒體課件、小樹(shù)和小路模型。
六、 教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬� 問(wèn)題導(dǎo)入：
出示謎語(yǔ)：兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。讓學(xué)生猜一猜：這會(huì)是什么呢？
教師組織學(xué)生認(rèn)識(shí)手中的間隔，并認(rèn)識(shí)它們存在的規(guī)律“間隔數(shù)+1”
�。ǘ┨骄啃轮�
1.隊(duì)列問(wèn)題：
出示學(xué)生排著整齊的隊(duì)伍去植樹(shù)的圖片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)生隊(duì)伍中存在間隔，通過(guò)學(xué)生站一站，數(shù)一數(shù)等形式總結(jié)人數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1”
并出示課題。
2.植樹(shù)問(wèn)題：
（1）體會(huì)“化繁為簡(jiǎn)”思想：
問(wèn)題導(dǎo)入：同學(xué)們到達(dá)目的地，又遇到難題了：在全長(zhǎng)1260米的小路的一邊植樹(shù)，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹(shù)呢？
突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。
明確思想：當(dāng)遇到復(fù)雜的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這就是“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想。（板書(shū)：化繁為簡(jiǎn)）
�。�2）設(shè)計(jì)三種植樹(shù)方案：
引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺或用線(xiàn)段畫(huà)一畫(huà)的形式，同桌兩人合作設(shè)計(jì)植樹(shù)方案。
�、賹W(xué)生活動(dòng)，教師巡視。
�、趨R報(bào)、展示：
�、坌〗Y(jié)：組織學(xué)生對(duì)不同方案進(jìn)行命名，突出其主要特征。
教師板書(shū)：兩端都種、只種一端、兩端不種
（3）探究規(guī)律：
�、偾箝g隔數(shù)：
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)過(guò)程中的間隔，總結(jié)植樹(shù)棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1” 。
在沒(méi)有植樹(shù)的棵數(shù)時(shí)，探究間隔數(shù)與全長(zhǎng)、間隔的關(guān)系。
組織學(xué)生獨(dú)立思考，借助學(xué)具、線(xiàn)段圖等形式探究規(guī)律
a：學(xué)生思考并擺學(xué)具或畫(huà)線(xiàn)段或列算式。
b：匯報(bào)：
�、谔骄块g隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系：
開(kāi)放間隔的長(zhǎng)度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹(shù)，每隔 米植一棵，一個(gè)需要棵樹(shù)？
小組合作完成探究，活動(dòng)要求：
1）自己選擇適合的'間隔長(zhǎng)度，四人小組合作完成記錄表。
2）小組選擇一種植樹(shù)方式進(jìn)行探究。
3）可以借助擺學(xué)具、畫(huà)線(xiàn)段、數(shù)手指或列算式的方式。
a：學(xué)生小組活動(dòng)，教師巡視。
b：學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書(shū)。
c：升華：
三種情況結(jié)果不同，但是在求解過(guò)程也存在著相同，都是先計(jì)算20÷5，這就意味著解決植樹(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確間隔數(shù)。
d：應(yīng)用：
老師檢查同學(xué)們的植樹(shù)情況，他從第1棵樹(shù)走到第20棵樹(shù)時(shí)，一共走了多少米？
�。ㄈ╈柟烫嵘�
1.選一選：
下面每一題相當(dāng)植樹(shù)問(wèn)題的哪一種情況？
（1）音樂(lè)中的“五線(xiàn)譜”（ ）
�。�2）衣服上的紐扣（ ）
�。�3）成語(yǔ)“一刀兩斷”（）
（4）自鳴鐘九點(diǎn)報(bào)時(shí)的鐘聲（ ）
A.兩端都種 ； B.只種一端； C.兩端不種。
2. 廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，4秒敲完。12時(shí)敲12下，需要 秒。 3. 小法官：
�。�1）學(xué)校的教學(xué)樓每層有24個(gè)臺(tái)階，老師從1樓開(kāi)始一共走了72個(gè)臺(tái)階，判斷：現(xiàn)在老師走到了3樓。（ ）
�。�2）一根10米長(zhǎng)的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸?fù)暌还残枰?0分鐘。（ ）
4.學(xué)校一條大路的一邊共插了20面彩旗。
（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？
�。�2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？
（四）課堂總結(jié)：
師：今天我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？
生活中還有哪些類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的現(xiàn)象呢？無(wú)論哪些問(wèn)題，我們都能用今天的方法和策略進(jìn)行解決，這就是數(shù)學(xué)的奧秘。
教學(xué)反思：
通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線(xiàn)植樹(shù)，這條路線(xiàn)的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線(xiàn)的不同、植樹(shù)要求的不同，路線(xiàn)被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，我們就把這類(lèi)問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。在植樹(shù)問(wèn)題中“植樹(shù)”的路線(xiàn)可以是一條線(xiàn)段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線(xiàn)，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線(xiàn)上植樹(shù)的情況。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)內(nèi)容：五年級(jí)（上冊(cè)）第106頁(yè)例1及練習(xí)二十四的1—5題
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線(xiàn)段上兩端要種植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。
2．向?qū)W生滲透化歸的思想方法。
3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活的實(shí)際問(wèn)題作為難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程：
一、引入課題
3月12日是什么節(jié)日呢？植樹(shù)有什么好處呢？從而引出課題——植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端都要栽”的規(guī)律
讓學(xué)生在一條長(zhǎng)度為12厘米的線(xiàn)段上等距離的植樹(shù)，通過(guò)植樹(shù)的.情況引出間隔和間隔數(shù)以及棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
三、利用規(guī)律解決植樹(shù)中的問(wèn)題
例1、同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹(shù)苗？每隔4米呢？每隔10米呢？把小路延長(zhǎng)到1000米呢？
100÷5=20（段）.........間隔數(shù)
20+1=21（棵)...........棵數(shù)
答：一共需要栽21棵樹(shù)苗。
小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了實(shí)際問(wèn)題。已經(jīng)知道，“兩端要種”棵數(shù)=間隔數(shù)+1.其實(shí)，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決.
四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
1、園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
2、在沿河路的一邊，設(shè)有16個(gè)節(jié)能路燈（兩端都設(shè)），相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠(yuǎn)？
3、同學(xué)們做操比賽，第一行從左起第一人到最后一人的距離是14米，每?jī)扇酥g相距2米，這一行有多少人？
五、全課總結(jié)
1、在生活中，你還見(jiàn)過(guò)那些植樹(shù)問(wèn)題呢？
2、同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯(cuò)，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問(wèn)題，你們有什么收獲呢？
六、布置作業(yè)：課本109頁(yè)第5題。
七、板書(shū)設(shè)計(jì)：
植樹(shù)問(wèn)題
兩端要載棵數(shù)=間隔數(shù)+1
100÷5=20（段）.........間隔數(shù)
20+1=21（棵)............棵數(shù)
答：一共需要栽21棵樹(shù)苗。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、教學(xué)內(nèi)容
教科書(shū)P117例1
二、教學(xué)目標(biāo)
1、利用熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，理解并掌握“兩端都要種”的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、在合作探究中解決問(wèn)題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)化思想和應(yīng)用價(jià)值。
3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助線(xiàn)段圖來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí)。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：通過(guò)探究，發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”
2、難點(diǎn)：利用規(guī)律來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
小棒、課件、練習(xí)本、表格
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引入學(xué)習(xí)
1、每個(gè)人都有一雙靈巧的小手，知道嗎，在你的手上，還藏著數(shù)學(xué)知識(shí)呢？請(qǐng)伸出左手找找看，你找到了嗎？
�。A(yù)設(shè)生：有5根手指生：有4個(gè)空）
像剛才同學(xué)們所提到的2根手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔（板書(shū)間隔）
2、生活中很多地方也存在著間隔，你能找到嗎？
（預(yù)設(shè)生1：樹(shù)木之間有間隔生2：隊(duì)伍之間生3：欄桿之間也有）指名3人
3、老師也收集了一些（播放課件）
過(guò)渡：看來(lái)與間隔有關(guān)的事物太多了，很有研究的必要，今天這節(jié)課我們就來(lái)研究與間隔有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
�。ǘ┖献魈骄俊皟啥硕荚浴钡囊�(guī)律
1、①課件出示請(qǐng)看題“學(xué)校準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)20米的小路一旁栽樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？
誰(shuí)能響亮的讀題？
�、趶念}中你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？
預(yù)設(shè)生1這條小路總長(zhǎng)20米生2每隔5米種一棵（5米就是我們所說(shuō)的間隔長(zhǎng)）生3：兩端都栽（什么是兩端都栽？2人說(shuō)）（板書(shū)兩端都栽）生4：一旁
�、勰茉囍辛兴闶絹�(lái)解決嗎？把你的想法列在練習(xí)本上。（指名板演）
�。A(yù)設(shè)生1：20÷5+2=6（棵）生2：20÷5+1=5（棵））
還有不一樣的嗎？也上來(lái)寫(xiě)寫(xiě)
說(shuō)一說(shuō)你的想法
�、芪野l(fā)現(xiàn)你們雖然意見(jiàn)不統(tǒng)一，但是有一步卻是相同的，找到了嗎？20÷5是什么意思？
指名2人說(shuō)（板書(shū)總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)）齊讀1次
2、①到底哪種答案是正確的，你有什么方法來(lái)驗(yàn)證一下，同桌一起討論一下。
�。A(yù)設(shè)生1：用手掌中的間隔現(xiàn)象來(lái)說(shuō)明生2：用小棒來(lái)模擬種一種
生3：畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)驗(yàn)證一下）
方法有很多，但是畫(huà)線(xiàn)段圖是最常見(jiàn)、最一般的方法。
�、谀愦蛩阍趺串�(huà)，能介紹一下嗎？
生介紹，師板畫(huà)
介紹，我們可以取任意長(zhǎng)代表5米，這樣5米5米地畫(huà)，一直畫(huà)到20米，（出示課件）幾個(gè)間隔，幾棵小樹(shù)？（4個(gè)間隔5棵數(shù)）
通過(guò)線(xiàn)段圖，我們清楚的看出正確答案應(yīng)該是20÷5+1=5（棵））
3、①如果老師將總長(zhǎng)和間隔長(zhǎng)進(jìn)行變換，你能自己迅速畫(huà)出線(xiàn)段圖得出間隔數(shù)和棵數(shù)嗎？
兩端都栽的情況下
同桌合作完成表格第2、3兩行。
�、谡故�1個(gè)學(xué)生的作品，課件出示
觀(guān)察大屏幕上的數(shù)據(jù)，想一想在兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)存在怎樣的規(guī)律？
指名3人說(shuō)（在說(shuō)時(shí)強(qiáng)調(diào)條件是兩端都栽的情況下）（板書(shū)棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=棵數(shù)－1）加上條件再齊讀一次
4、驗(yàn)證規(guī)律
①在兩端都栽的情況下，是不是棵數(shù)與間隔數(shù)都存在這種規(guī)律呢？想自己再來(lái)驗(yàn)證一下嗎？
�、谡�(qǐng)?jiān)诒砀竦?剩余兩行自設(shè)總長(zhǎng)和間隔長(zhǎng)畫(huà)一畫(huà)線(xiàn)段圖（注意你所設(shè)制的總長(zhǎng)必須要能被間隔長(zhǎng)整除）想一想怎樣才能提高速度，間隔數(shù)太多了好不好？
�、弁涝俅魏献�，教師巡視
④匯報(bào)，教師記錄結(jié)果
⑤通過(guò)這些數(shù)據(jù)，你有什么要說(shuō)的嗎？為什么棵數(shù)總比間隔數(shù)多1？
700個(gè)間隔，幾棵樹(shù)？1000棵數(shù)幾個(gè)間隔？
�。ㄈ┚毩�(xí)生活，拓展應(yīng)用
生活中有很多類(lèi)似問(wèn)題也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決，比如裝路燈，設(shè)車(chē)站，做樓梯，鋸木頭等等，一起去看看吧！
1、在一條全長(zhǎng)400米的街道兩旁?huà)鞜艋\，每隔8米掛一個(gè)（兩端都掛），一共需要多少個(gè)燈籠？女生讀題學(xué)生獨(dú)立列式，說(shuō)一說(shuō)你的理解
2、劉翔一共要跨10個(gè)欄，每?jī)蓚�(gè)欄之間的間隔長(zhǎng)是10米，求從第一個(gè)欄到最后一個(gè)欄一共有多長(zhǎng)？男生讀題剛才求的是棵數(shù)，現(xiàn)在求的是（總長(zhǎng)）要求總長(zhǎng)必須知道什么條件獨(dú)立列式，匯報(bào)結(jié)果，說(shuō)說(shuō)理解。
3、你看過(guò)鐘表嗎？
你聽(tīng)——當(dāng)當(dāng)，這是幾時(shí)；當(dāng)當(dāng)當(dāng)這是幾時(shí)，有幾個(gè)間隔？
在鐘聲里也有數(shù)學(xué)問(wèn)題，一起去看看吧！
出示廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，敲響第一下到第五下用了8秒，12時(shí)敲響了12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)，留下懸念
1、這節(jié)課同學(xué)們都表現(xiàn)得非常認(rèn)真，積極，想一想在這節(jié)課上你有什么收獲？
2、收獲那么多，老師真為你感到高興，其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題中還有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，你比如說(shuō)一頭栽一頭不栽，兩頭都不栽，在封閉圖形上栽等等，他們又存在怎樣的規(guī)律？就讓我們帶著對(duì)這些問(wèn)題的思考迎接下節(jié)課的學(xué)習(xí)吧！
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)目標(biāo)：
1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說(shuō)一說(shuō)等實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、在親身體驗(yàn)、交流中，進(jìn)一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決生活中的植樹(shù)問(wèn)題。
3、在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解“植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、初步感知間隔的含義
1、肢體體驗(yàn)：同學(xué)們都有一雙靈巧的小手，它不但會(huì)寫(xiě)字、畫(huà)畫(huà)、干活，在它里面還蘊(yùn)藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解它嗎？請(qǐng)舉起你的右手，并將五指伸直、張開(kāi)、用左手摸摸右手，數(shù)一數(shù)，五個(gè)手指有幾個(gè)空格？（4個(gè)空格），師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫“間隔”。 也就是說(shuō)，大小拇指在一只手的'兩端：5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）。彎彎你的大拇指看：4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔），那么，將5個(gè)手指換成小樹(shù)，5棵小樹(shù)之間有幾個(gè)間隔（4個(gè)）。
師：生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹(shù)之間、兩個(gè)同學(xué)之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）
2、引入課題：師：樹(shù)可以美化環(huán)境，清新空氣，我們要多植樹(shù)。在一條直線(xiàn)上種樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間相等的段數(shù)叫做間隔數(shù)，每個(gè)間隔的長(zhǎng)度叫間距，也叫株距。間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，數(shù)學(xué)里統(tǒng)稱(chēng)植樹(shù)問(wèn)題，這就是我們今天要探究的內(nèi)容——在一條不封閉的直路上的“植樹(shù)問(wèn)題”。（ 揭題，板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）
二、探究規(guī)律，解決問(wèn)題。
1、找出兩端都種樹(shù)的規(guī)律
植樹(shù)問(wèn)題情景1，師出示：例1.同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？師：請(qǐng)同學(xué)們默讀題目，誰(shuí)來(lái)分析一下這道題的條件、問(wèn)題、關(guān)鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹(shù)苗？先要知道兩端都栽樹(shù)，棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？要解決這個(gè)問(wèn)題，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)， 但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，在遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗(yàn)證。
假設(shè)路長(zhǎng)只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（小組合作用畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)表示小路，假設(shè)路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個(gè)間隔？?jī)啥硕荚�，擺幾棵小樹(shù)呢？）師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀(guān)察，兩端都栽樹(shù)，栽樹(shù)的棵數(shù)與平均分成的間隔數(shù)誰(shuí)多誰(shuí)少呢？（棵數(shù)都比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比棵數(shù)少1）師問(wèn)為什么兩端都種樹(shù)，棵樹(shù)只比間隔數(shù)多1呢？（因?yàn)閺囊欢丝催^(guò)去，棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)，一端只多了一棵樹(shù)。）已知間隔數(shù)怎樣求棵數(shù)呢？出示并板書(shū)：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個(gè)間隔？?jī)啥硕荚�，栽幾棵�?shù)呢？30米呢？
師：現(xiàn)在我們用研究出的兩端都栽樹(shù)，棵數(shù)等于間隔數(shù)加1的規(guī)律來(lái)解決例1中的問(wèn)題，在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？生：100÷ 5 = 20 （個(gè)間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹(shù)，
棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個(gè)規(guī)律解決了兩端都植樹(shù)的問(wèn)題。
三、應(yīng)用規(guī)律，走進(jìn)生活。
走進(jìn)生活：
�。ㄒ唬┠繕�(biāo)檢測(cè)：
1.排列在同一條直線(xiàn)上的16棵樹(shù)之間有( )個(gè)間隔。 2.從第1棵樹(shù)到最后1棵樹(shù)之間有30個(gè)間隔,一共有( )棵樹(shù)。
3.在一條全長(zhǎng)200米的小路一邊植樹(shù)，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹(shù)苗？
�。ǘ╆J關(guān)題
1、工人叔叔準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)200米的大橋一側(cè)安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問(wèn)共需安裝幾盞?
2、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？
3、5路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？
4、小明從1樓到3樓需走36級(jí)臺(tái)階,小明從1樓到6樓需走多少級(jí)臺(tái)階?
5、15個(gè)軍人站成一列,每?jī)蓚�(gè)軍人間距離為1米,這列隊(duì)伍有多長(zhǎng)?
四、總結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
實(shí)地考察
六、板書(shū)設(shè)計(jì)：植樹(shù)問(wèn)題
兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1；
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)猜測(cè)、試驗(yàn)、、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題。
2、培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
運(yùn)用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件、直尺、學(xué)習(xí)紙。
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引入新課
教師：你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎？關(guān)于植樹(shù)你知道些什么？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)諸如植樹(shù)時(shí)兩棵數(shù)之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學(xué)習(xí)相關(guān)的信息。）
教師：其實(shí)在植樹(shù)中還隱藏著很多數(shù)學(xué)問(wèn)題呢！今天我們這節(jié)課就來(lái)研究植樹(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
�。ǘ┏浞纸�(jīng)歷，探究新知
1、大膽猜測(cè)，引發(fā)沖突。
（1）讀一讀，說(shuō)一說(shuō)。
課件出示例1，引導(dǎo)學(xué)生獲取相關(guān)數(shù)學(xué)信息。讓學(xué)生讀題，然后指名說(shuō)一說(shuō)：從題中你了解到了哪些信息？重點(diǎn)幫助學(xué)生弄清楚下列數(shù)學(xué)信息的含義：
“每隔5米栽一棵”是什么意思？
使學(xué)生明確“每隔5米栽一棵”就是指每?jī)煽脴?shù)之間的距離都是5米，每?jī)煽脴?shù)之間的距離也叫間隔長(zhǎng)度，也可以說(shuō)成“兩棵樹(shù)之間的間隔是5米”。
“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？
可以先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，然后教師拿出實(shí)物演示。例如：讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？
�。�2）猜一猜，想一想。
讓學(xué)生根據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹(shù)苗，教師對(duì)學(xué)生的猜測(cè)不發(fā)表評(píng)論，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)表自己的看法。
教師：到底要栽多少棵呢？對(duì)不對(duì)呢？你打算怎樣檢驗(yàn)自己的猜想？
引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證。
（設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生厘清題意，讓學(xué)生通過(guò)猜想答案，引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。）
2、借助操作，探究規(guī)律。
（1）初步體驗(yàn)，化繁為簡(jiǎn)。
教師：我們用一條線(xiàn)段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹(shù)，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？
教師：為什么覺(jué)得很麻煩？
學(xué)生：因?yàn)?00米里面有20個(gè)5米，太多了。
教師：也就是說(shuō)100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點(diǎn)大，因此畫(huà)圖時(shí)會(huì)比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問(wèn)題，我們可以先從簡(jiǎn)單一些的情況入手進(jìn)行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。
�。�2）教師演示，直觀(guān)感知。
教師演示課件，邊演示邊說(shuō)明。
教師：我們選取100米中的20米來(lái)研究，用一條線(xiàn)段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說(shuō)樹(shù)的間隔是5米。（教師板書(shū)）
教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個(gè)間隔？栽了幾棵樹(shù)？
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出20米長(zhǎng)的一條路，間隔長(zhǎng)度是5米，有4個(gè)這樣的間隔，可以栽5棵樹(shù)。
（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)復(fù)雜問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手的解題策略，并通過(guò)課件的演示，向?qū)W生示范線(xiàn)段圖的畫(huà)法，為學(xué)生下面的自主探究作好準(zhǔn)備。）
�。�3）動(dòng)手操作，初步體驗(yàn)。
讓學(xué)生自由選擇100米中的一小段，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹(shù)。
教師選擇有代表性的作品進(jìn)行展示，為什么這樣畫(huà)？重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的想法：你是怎樣畫(huà)的？為什么這樣畫(huà)？一共要栽多少棵樹(shù)？
教師：雖然這些同學(xué)選取的長(zhǎng)度不一樣，一共要栽的棵數(shù)也不一樣，但他們所畫(huà)的線(xiàn)段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？
引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察，在這些不同的畫(huà)法中，有一個(gè)共同的地方：棵樹(shù)比間隔數(shù)多1。
�。�4）合理推測(cè)，感知規(guī)律。
教師：不用畫(huà)線(xiàn)段圖，如果這條路長(zhǎng)30米、35米……又應(yīng)栽幾棵樹(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)紙，填寫(xiě)表格。
學(xué)生填寫(xiě)表格，教師巡視，對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和說(shuō)明。
學(xué)生填寫(xiě)完表格后，小組交流匯報(bào)結(jié)果。
（5）歸納概括，理解規(guī)律。
教師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀(guān)察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線(xiàn)段上栽樹(shù)（兩端要栽），間隔數(shù)和棵樹(shù)有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。
學(xué)生匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹(shù)，植樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也可以說(shuō)間隔數(shù)比棵數(shù)少1。
教師：為什么兩端都栽樹(shù)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？
學(xué)生回答后，教師借助課件演示幫助學(xué)生進(jìn)一步直觀(guān)理解。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流。讓學(xué)生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀(guān)察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過(guò)程，學(xué)到了解決問(wèn)題的方法。）
�。�6）即時(shí)鞏固，強(qiáng)化規(guī)律。
教師：同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，老師出幾道題考考大家：7個(gè)間隔種幾棵樹(shù)？20個(gè)間隔種幾棵樹(shù)？9棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？20棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)小練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握在兩端都栽的情況下，樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的`關(guān)系。）
3、運(yùn)用規(guī)律，驗(yàn)證例1。
教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹(shù)？哪些同學(xué)剛才猜對(duì)了？
教師（點(diǎn)幾個(gè)猜錯(cuò)的同學(xué)）：現(xiàn)在你知道自己猜錯(cuò)的原因是什么了嗎？給大家說(shuō)說(shuō)看，你要提醒大家注意什么？
學(xué)生嘗試列式解決問(wèn)題，教師巡視，有針對(duì)性地指導(dǎo)。
全班匯報(bào)交流，主要讓學(xué)生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？
（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)——試驗(yàn)——驗(yàn)證的探究過(guò)程，同時(shí)讓學(xué)生明確每步算式的意義，以便于學(xué)生更好地理解植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。）
�。ㄈ┗貧w生活，實(shí)際應(yīng)用
1、“做一做”第1題。
教師：這道題里沒(méi)有植樹(shù)呀，能用我們今天學(xué)的方法解決嗎？
使學(xué)生明確應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，可以解決生活中很多類(lèi)似問(wèn)題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹(shù)，也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。
教師：其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題，并不只是與植樹(shù)相關(guān)，生活中有很多問(wèn)題和植樹(shù)問(wèn)題相似，比如安裝路燈、電線(xiàn)桿、設(shè)立車(chē)站等。
2、練習(xí)二十四1、2、3題。
讓學(xué)生進(jìn)一步感受到植樹(shù)問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用。
3、練習(xí)二十四第4題。
教師：這一題與例題有什么不同？
老師引導(dǎo)學(xué)生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長(zhǎng)與間隔長(zhǎng)度求棵數(shù)，而本題是知道間隔長(zhǎng)度與棵數(shù)求路的全長(zhǎng)。
教師：你是怎樣計(jì)算的？為什么用36減1？
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類(lèi)似問(wèn)題，把植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行拓展應(yīng)用，使學(xué)生能舉一反三，觸類(lèi)旁通，并讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。）
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)，暢談收獲。
反思：
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解兩端都栽的情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，這部分內(nèi)容比較抽象，為了將難點(diǎn)化簡(jiǎn)，講授新知前，我利用手指游戲?qū)耄⒆雍芨信d趣，而且初步感受到了棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系。再?gòu)纳钪谐槿『?jiǎn)單的植樹(shù)現(xiàn)象，加以提煉，建立數(shù)學(xué)模型，再將這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生活實(shí)際。
一、創(chuàng)設(shè)愉悅氛圍，讓游戲走入情境。
從學(xué)生感興趣的猜謎和游戲入手，創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的氛圍，讓學(xué)生初步感知棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系，為進(jìn)一步的探究奠定了基礎(chǔ)。這種學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境有利于學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中。
二、注重自主探索，讓體驗(yàn)走入方法。
體驗(yàn)是學(xué)生從舊知識(shí)向隱含的新知識(shí)遷移的過(guò)程。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，為學(xué)生提供了充分思考的時(shí)間與空間，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，借助直觀(guān)的圖示，探索植樹(shù)問(wèn)題兩端要栽的規(guī)律。借助圖形，建立知識(shí)表象，注重對(duì)數(shù)形結(jié)合意識(shí)的滲透，使學(xué)生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學(xué)習(xí)的信心，進(jìn)一步解決較復(fù)雜的問(wèn)題，滲透一種化歸思想。
三、倡導(dǎo)知識(shí)運(yùn)用，讓建模走入生活。
“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，而又應(yīng)該為生活服務(wù)。”讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到只要善于觀(guān)察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中的許多事例跟植樹(shù)問(wèn)題相似，引導(dǎo)學(xué)生要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。
但這節(jié)課也有我頗感不足的地方，我覺(jué)得自己對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)沒(méi)有充分把握，沒(méi)有注重學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，也沒(méi)能很好地關(guān)注到全體學(xué)生，在以后的教學(xué)中，我還要注意把握好教材的度，適當(dāng)進(jìn)行取舍，更合理的安排好教學(xué)時(shí)間。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)6
【教材分析】
本冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的方法，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用這些規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
在本節(jié)課里，學(xué)生第一次接觸到“植樹(shù)問(wèn)題”。解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的數(shù)學(xué)方法。讓學(xué)生能夠理解植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關(guān)系，并能解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，初步體會(huì)植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力。同時(shí)讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的思想方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)。
【學(xué)情分析】
“植樹(shù)問(wèn)題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，新課程教材把它放到了4年級(jí)下冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí)，說(shuō)明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師本身的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，3 、4年級(jí)的學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)可以從實(shí)際的問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生在分析、思考問(wèn)題的過(guò)程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線(xiàn)段上兩端都植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律；
2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法；
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生理解“兩端都種”情況下棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律，并利用規(guī)律來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)策略】
采用自主探究式學(xué)習(xí)模式，即學(xué)生利用學(xué)具嘗試動(dòng)手“種樹(shù)” ——探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律——應(yīng)用規(guī)律實(shí)踐，通過(guò)有序的操作、思考、實(shí)踐等活動(dòng)，使學(xué)生的所想、所悟與直觀(guān)形象結(jié)合，經(jīng)歷知識(shí)的探究過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，深刻體會(huì)到解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法內(nèi)涵。
【教學(xué)過(guò)程】
一、課前交流，創(chuàng)設(shè)情境
�。úシ艠�(shù)木圖片）
1.同學(xué)們，看到了什么？有什么感受？
2.剛剛我們仿佛走進(jìn)了綠色的世界，真是讓人陶醉！這都是植樹(shù)造林帶給我們的好處，上到國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人，下到中小學(xué)生，都經(jīng)常參加植樹(shù)活動(dòng)（課件：圖片），其實(shí)，植樹(shù)中還有很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究“植樹(shù)問(wèn)題”。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、共同探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.綠化小學(xué)四年級(jí)的同學(xué)在植樹(shù)中就遇到了一些問(wèn)題，我們先來(lái)看看一班的（課件出示：小路全長(zhǎng)100米，現(xiàn)要在一邊種一行樹(shù)，每隔5米種一棵（兩端都種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？）
�。�1）理解信息
師：你認(rèn)為哪些信息重要（關(guān)鍵詞刷紅）
師：你怎樣理解“兩端都種”和“每隔5米”
師：兩棵樹(shù)之間的空，我們也叫做間隔（課件），你和我之間有沒(méi)有間隔，有幾個(gè)？請(qǐng)你起立，咱們?nèi)齻�(gè)之間有幾個(gè)間隔？
�。�2）引發(fā)猜想。
師：現(xiàn)在大家就試著做一做吧！
�。ㄉ囎�，指名板演）
師：我們請(qǐng)這幾位同學(xué)分別說(shuō)說(shuō)他們是怎么想的
師：這幾種做法的相同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)是什么？
師：100 ÷5得到的20到底求的是間隔數(shù)還是棵樹(shù)呢？像這種兩端種樹(shù)的問(wèn)題，棵樹(shù)和間隔數(shù)之間究竟有什么關(guān)系呢？（課件出示）我們進(jìn)行一次模擬植樹(shù)活動(dòng)怎么樣？
�。�3）實(shí)驗(yàn)探究
師：可是身邊沒(méi)有樹(shù)怎么辦呢
�。ㄓ霉P、用火柴等）
師：你們真的都很有創(chuàng)意，遇到難解決的問(wèn)題時(shí)，都能想到用身邊簡(jiǎn)單的.事物做例子來(lái)研究，值得表?yè)P(yáng)，請(qǐng)看活動(dòng)要求（出示：活動(dòng)要求：請(qǐng)選擇自己喜歡的方法動(dòng)手試一試，也可以和同伴們共同研究，思考、交流：你把什么當(dāng)成了樹(shù)？種了幾棵？有幾個(gè)間隔？發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？），誰(shuí)來(lái)讀讀（學(xué)生讀要求），明確要求了嗎？開(kāi)始吧！
�。ㄐ〗M合作，教師巡視，找出典型驗(yàn)證方法）
（4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：看來(lái)，大家都研究的差不多了，誰(shuí)愿意和大家交流一下這幾個(gè)問(wèn)題？（邊匯報(bào)邊板演棵數(shù)和間隔數(shù)）
師：同學(xué)們，我們來(lái)看這組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，誰(shuí)能用一句話(huà)概括你的發(fā)現(xiàn)
師：剛剛我們通過(guò)這幾種不同的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，都得到了一個(gè)共同的結(jié)論，就是兩端種樹(shù)時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1，用關(guān)系式表示是——棵數(shù)等于——間隔數(shù)+1（貼圖并板書(shū)），間隔數(shù)等于——（棵數(shù)-1），10個(gè)間隔幾棵樹(shù)？100個(gè)間隔幾棵樹(shù)？100棵樹(shù)有幾個(gè)間隔呢？
師：那為什么棵數(shù)會(huì)比間隔數(shù)多1呢
師小結(jié)：其實(shí)這幾位同學(xué)用到的是數(shù)學(xué)中很重要的一種思想，“一一對(duì)應(yīng)”（板書(shū)）我們來(lái)看，（指板書(shū)）一棵樹(shù)，后面對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，一棵樹(shù)，后面對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，最后一棵樹(shù)后面沒(méi)有對(duì)應(yīng)的間隔（畫(huà)弧線(xiàn)），所以，不論有幾個(gè)間隔，棵數(shù)總比間隔數(shù)多一。
（5）應(yīng)用規(guī)律
師：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，我們來(lái)看哪個(gè)答案是正確的（第一個(gè)）
師：先用——100 ÷5=20，求出——間隔數(shù)，再用——20+1=21，求出——棵數(shù)（相應(yīng)板書(shū)）那做錯(cuò)的同學(xué)錯(cuò)在哪了呢？
（6）梳理方法。
師小結(jié)：?jiǎn)栴}解決了，現(xiàn)在讓我們一起梳理一下剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程，首先對(duì)問(wèn)題進(jìn)行大膽地——猜想，再通過(guò)——實(shí)驗(yàn)，對(duì)猜想進(jìn)行——驗(yàn)證，然后得出科學(xué)的——結(jié)論，最后應(yīng)用結(jié)論去解決問(wèn)題（板書(shū)：猜想——實(shí)驗(yàn)——驗(yàn)證——結(jié)論——應(yīng)用）。這也為我們以后研究問(wèn)題提供了一些好的方法和思路。你們能用剛剛學(xué)到的知識(shí)幫助二班和三班解決問(wèn)題嗎？
三、逆向練習(xí)，加深理解
出示：
1.四年二班在一條直路的一邊植樹(shù)，計(jì)劃每隔5米種一棵，需要種21棵樹(shù)（兩端都種），這條直路長(zhǎng)多少米？
2.四年三班在全長(zhǎng)100米的直路一邊植樹(shù)，計(jì)劃等距離種21棵樹(shù)（兩端都種），相鄰兩棵樹(shù)間隔多少米？
自己讀讀題，然后解答
�。ㄖ饌�(gè)講評(píng)）
四、聯(lián)系生活，拓展提升
師：剛剛我們解決了幾個(gè)關(guān)于植樹(shù)的問(wèn)題，其實(shí)生活中還有很多與植樹(shù)問(wèn)題類(lèi)似的現(xiàn)象，想一想，有哪些？
�。ㄤ從绢^擺花（東西）站隊(duì)上樓梯安路燈等）
師評(píng)價(jià)：看來(lái)你們都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，老師也找到了一些，請(qǐng)看（課件出示圖片，說(shuō)清與植樹(shù)問(wèn)題的聯(lián)系）
師：聯(lián)系我們都找到了，你們想實(shí)際解決一下嗎
出示：
注意：請(qǐng)自由選擇兩道題解決，有余力的同學(xué)也可以全做。遇到問(wèn)題可以舉例子試試，也可以和同伴共同解決。
1.安裝路燈
在全長(zhǎng)20xx米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝多少座路燈？
2.排隊(duì)問(wèn)題
早操時(shí)排隊(duì)，每隔2米排一人，一排有22人。這排隊(duì)伍是多少米？
3.上樓梯問(wèn)題
我們班教室在三樓，我們每天從一層到三層一共要走48個(gè)臺(tái)階，每層有多少個(gè)臺(tái)階？
4.敲鐘問(wèn)題廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？
師：先讀讀注意事項(xiàng)，然后解答
�。ㄉ獯穑该逖荩�
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你解決的是什么問(wèn)題？（自選匯報(bào)）
師總結(jié)：同學(xué)們，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們能夠解決直路上兩端種樹(shù)以及與之相類(lèi)似的一些問(wèn)題，可是四班和五班卻遇到了兩種不同的情況（課件），他們會(huì)遇到什么問(wèn)題呢？這兩種情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系呢？我們下節(jié)課再來(lái)研究！
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)7
教材分析
《植樹(shù)問(wèn)題》它原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，新課程教材把它放在了“數(shù)學(xué)廣角”中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí)，說(shuō)明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引導(dǎo)，也需要學(xué)生的自主探究。
學(xué)情分析
從學(xué)生的思維特點(diǎn)來(lái)看，四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的.分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)整理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，在本課的設(shè)計(jì)中，解題不是主要的教學(xué)目的，主要的任務(wù)是以“植樹(shù)問(wèn)題”為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)探究的過(guò)程，尋找解決問(wèn)題的策略，抽取數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。
教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線(xiàn)段上兩端要種的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和思想方法。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型來(lái)靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)8
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線(xiàn)段上兩端要種植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。
三、教學(xué)難點(diǎn)
使學(xué)生掌握已知株距和全長(zhǎng)求株數(shù)的方法，以及已知株數(shù)和株距求全長(zhǎng)的方法。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。
五、課前互動(dòng)
1、同學(xué)們，我們先來(lái)說(shuō)說(shuō)順口溜，好嗎?一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會(huì)說(shuō)嗎?請(qǐng)繼續(xù)……
2、接下來(lái)，我們來(lái)說(shuō)一個(gè)不一樣的，有信心嗎?兩個(gè)手指一個(gè)隔(教師示范用手指展示出來(lái)，讓學(xué)生也跟著做)，三個(gè)手指兩個(gè)隔，會(huì)說(shuō)嗎?請(qǐng)繼續(xù)……學(xué)生說(shuō)到五個(gè)手指四個(gè)隔時(shí)，引出“間隔，間隔數(shù)”的概念。(在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說(shuō)，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔?間隔數(shù)為4。)
3、隨機(jī)請(qǐng)一行同學(xué)站起來(lái)，不斷增減學(xué)生，讓學(xué)生邊觀(guān)察邊說(shuō)，幾個(gè)同學(xué)幾個(gè)隔，老師發(fā)問(wèn)，哪個(gè)間隔長(zhǎng)，引出“間隔長(zhǎng)”的概念。
教學(xué)過(guò)程
六、引入課題
生活中“間隔”隨處可見(jiàn)，比如，每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離，也是一個(gè)間隔，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究和解決一些簡(jiǎn)單的、與間隔有關(guān)的問(wèn)題—植樹(shù)問(wèn)題。(板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題)
七、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1、情景導(dǎo)入例題
�、僬n件出示校園圖片。
植樹(shù)不僅能凈化空氣，還能美化環(huán)境。這是我們學(xué)校的新校區(qū)，綠化校園是我們的一個(gè)重要任務(wù)。植樹(shù)節(jié)那天，我們?nèi)w老師參與了植樹(shù)活動(dòng)，(出示綜合樓前的小樹(shù)圖片)這是我設(shè)計(jì)的，你們想知道我是怎樣設(shè)計(jì)的嗎?(出示*場(chǎng)圖片)這是我們學(xué)校的*場(chǎng)，*場(chǎng)外面是一條車(chē)道�，F(xiàn)在要在車(chē)道一邊種一行樹(shù)，校長(zhǎng)想在我們班選幾名優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計(jì)師完成這項(xiàng)任務(wù)。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計(jì)師嗎?
出示示意圖及題目：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的車(chē)道一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)(兩端要種)。一共需要多少棵樹(shù)苗?
�、诶斫忸}意。
a、指名讀題，問(wèn)：要求一共要栽多少棵樹(shù)，首先應(yīng)該考慮到哪些問(wèn)題
b、理解“兩端”“一邊”是什么意思?
指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這尺子的兩端?一邊又是什么意思?
說(shuō)明：如果把這根尺子看作是這條車(chē)道，在車(chē)道的兩端要種就是在車(chē)道的兩頭要種。一邊栽就是在車(chē)道的一旁栽。
�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹(shù)苗?
�、芊答�。
2、引發(fā)猜想
師：三種意見(jiàn)(19棵、20棵、21棵)，哪種是正確的呢?
八、解決兩端都種求總長(zhǎng)度的'實(shí)際問(wèn)題
同學(xué)們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力可真不錯(cuò)。下面我們玩?zhèn)�站隊(duì)的游戲。
1、這一列共有幾個(gè)同學(xué)?(4個(gè)同學(xué)現(xiàn)場(chǎng)站隊(duì))如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米?
師：這個(gè)問(wèn)題與剛才的類(lèi)型有什么不同?學(xué)生試做，反饋。
你運(yùn)用哪個(gè)規(guī)律?(間隔長(zhǎng)×間隔數(shù)=總長(zhǎng)度)
2、這一列共有10個(gè)同學(xué)呢?100個(gè)同學(xué)呢?
3、這個(gè)規(guī)律，你能算算我們學(xué)校綜合樓的長(zhǎng)度嗎?
出示：學(xué)校綜合樓前種樹(shù)，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹(shù)。從第一棵到最后一棵一共多少米?學(xué)生口答。(示意選拔設(shè)計(jì)師)
小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵數(shù)用間隔數(shù)+1;還知道通過(guò)棵數(shù)與間距求總長(zhǎng)度。
九、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
其實(shí)，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。
1、出示：在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每個(gè)50米安一座，一共要安裝多少座路燈?
問(wèn)：這道題是不是應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決的?學(xué)生讀題，練習(xí)反饋。(示意選拔設(shè)計(jì)師)
2請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真聽(tīng)，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么?(次數(shù)比間隔數(shù)多1)
出示：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間?
學(xué)生討論，匯報(bào)。(示意選拔設(shè)計(jì)師)
十、全課總結(jié)
1、師：同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯(cuò)，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問(wèn)題，你們看，老師把大家的發(fā)現(xiàn)編成了一首兒歌，我們一起來(lái)讀讀吧!
小樹(shù)苗，栽一栽，兩端都栽問(wèn)題來(lái)，間隔數(shù)多1是棵數(shù)，棵數(shù)少1是間隔數(shù)，怎樣求出間隔數(shù)?
全長(zhǎng)除以間隔長(zhǎng)度。
2、師：植樹(shù)問(wèn)題中的學(xué)問(wèn)還有很多，在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題，這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開(kāi)動(dòng)腦筋、積極思考才能找到解決問(wèn)題的好辦法。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)與技能性：
1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。
3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
二、過(guò)程與方法：
1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。
2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。
3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重、難點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生在觀(guān)察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、 動(dòng)手種樹(shù)，初步感知
1、創(chuàng)設(shè)情景
2、理解題意
[出示要求]：在操場(chǎng)邊上，有一條20米長(zhǎng)的小路，學(xué)校計(jì)劃在小路的一邊種樹(shù)，請(qǐng)按照每隔5米種一棵的要求，設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明你的設(shè)計(jì)理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息?
(20米長(zhǎng)的小路，一邊，每隔5米種一棵)
3、設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手種樹(shù)
師：了解了信息，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案。你可以用這條線(xiàn)段來(lái)代表20米長(zhǎng)的小路，其中每一小段的長(zhǎng)度是1厘米，我們用它來(lái)表示1米長(zhǎng)的小路，請(qǐng)你用自己喜歡的圖案或圖形來(lái)表示小樹(shù)苗，把你設(shè)計(jì)的方案畫(huà)一畫(huà)。比一比，誰(shuí)畫(huà)得快種得好，老師就聘請(qǐng)他作學(xué)校的環(huán)境設(shè)計(jì)師。
學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)
4、反饋交流
師：根據(jù)你的方案，需要種幾棵樹(shù)?
師：同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋，設(shè)計(jì)出了這么多的方案。那他們的方案分別是怎樣的呢?
請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)師們給大家作一下介紹
師：他的設(shè)計(jì)符合要求嗎?
師：這位同學(xué)是按照每隔5米種一棵的要求來(lái)設(shè)計(jì)的，我們把這個(gè)距離叫做間隔距離，在這份設(shè)計(jì)方案中，有幾個(gè)間隔距離呢?我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)。有4個(gè)這樣的間隔距離。像這樣間隔距離的個(gè)數(shù)我們又把它叫做間隔數(shù)。
師：接下來(lái)我們來(lái)看看種4棵樹(shù)的設(shè)計(jì)方案是怎樣的?
生答
師：最后我們來(lái)看看種3棵樹(shù)的設(shè)計(jì)方案又是怎樣的呢?
生答
師：就一個(gè)要求，同學(xué)們就設(shè)計(jì)出了三種不同的植樹(shù)方案，真是太能干了!
看來(lái)你們都有成為環(huán)境設(shè)計(jì)師的資格。李老師會(huì)把你們的方案上交到學(xué)校的。
師：(出示三種方案線(xiàn)段圖)不過(guò)，李老師有個(gè)問(wèn)題想請(qǐng)教大家，既然這三種植樹(shù)的方案都符合設(shè)計(jì)的要求，為什么同樣是20m長(zhǎng)的小路，同樣的要求，為什么有的是種3棵樹(shù)，有的是種4棵樹(shù)，還有的是種5棵樹(shù)? 誰(shuí)能來(lái)說(shuō)說(shuō)他們不同的地方在哪里?
師：第一種方案，在路的頭尾都種了一棵樹(shù)，我們就把它叫做是“兩端都種”的植樹(shù)方案，第二種方案，只種頭不種尾或者只種尾不種頭，我們就把它叫做是“只種一端”的植樹(shù)方案，第三種植樹(shù)方案頭尾都不種樹(shù)，我們就把它叫做是“兩端不種”的植樹(shù)方案。(板書(shū)：兩端都栽 只栽一端 兩端不栽)
二、 合作探究，總結(jié)方法
1、總結(jié)規(guī)律
師：現(xiàn)在我們一起來(lái)研究一下，在這三種植樹(shù)方案中，它們的間隔數(shù)和樹(shù)的棵數(shù)之間分別有著什么樣的`關(guān)系呢?同桌同學(xué)先討論討論，然后完成這張表格。
植樹(shù)方案 間隔數(shù)(個(gè)) 棵數(shù)(棵) 間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系
學(xué)生反饋交流，師生共同完成表格
師小結(jié)：剛才我們通過(guò)每隔5米種一棵樹(shù)的要求，發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)的三種方案，并知道了每種方案中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，接下來(lái)我們重點(diǎn)來(lái)研究“兩端都種”的植樹(shù)問(wèn)題。
師：在兩端都種的情況下，在這條20米長(zhǎng)的小路上，如果按照每隔1米，2米，4米，10米的要求來(lái)種樹(shù)，那么間隔數(shù)與棵數(shù)之間是不是也會(huì)存在這樣的關(guān)系呢?
請(qǐng)同學(xué)們選擇一種自己喜歡的間隔距離，先在線(xiàn)段圖中畫(huà)一畫(huà)，然后再列式算一算，間隔數(shù)是幾個(gè)，需要種幾棵樹(shù)?間隔數(shù)與棵數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系?
(學(xué)生活動(dòng)后反饋交流)
師小結(jié)
2、運(yùn)用規(guī)律
師：老師有問(wèn)題要考你們了，知道的同學(xué)馬上起立回答我，比比誰(shuí)的反應(yīng)快?在兩端都栽的情況下，有8個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)?有10個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)?如果已種了6棵樹(shù)有幾個(gè)間隔?如果已種了10棵樹(shù)有幾個(gè)間隔?
三、 開(kāi)放練習(xí)，應(yīng)用方法
1、這是我們鎮(zhèn)新修的一條公路(圖示)，公路全長(zhǎng)100米，園林工人們想在公路的一側(cè)種樟樹(shù)(兩端都要種)，每?jī)煽脴?shù)之間的距離是10米，一共需要多少棵樟樹(shù)苗?
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)全班交流結(jié)果
2、師：如果兩側(cè)都要種，一共需要多少棵樟樹(shù)苗?(把第1題中的“一側(cè)”改為“兩側(cè)”?)
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)集體反饋
3、 園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)集體反饋
師小結(jié)
4、在一條街道的一邊等距離安裝路燈(兩端也要安裝)，街道全長(zhǎng)800米，共安裝了41座路燈，問(wèn)相鄰兩座路燈之間的間隔距離是多少米?
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)集體反饋
師：看來(lái)，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。
6、書(shū)本P122練習(xí)二十第4題
圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
四、課堂小結(jié)，課外延伸
師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?
五、板書(shū)設(shè)計(jì)：
植樹(shù)問(wèn)題
(主板書(shū)) (副板書(shū))
間隔距離 間隔數(shù) 棵數(shù)
兩端要栽：間隔數(shù)+1=棵數(shù) 1米 20個(gè) 21棵
只栽一端：間隔數(shù)=棵數(shù) 2米 10個(gè) 11棵
兩端不栽：間隔數(shù)-1=棵數(shù) 4米 5個(gè) 6棵
10米 2個(gè) 3棵
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)內(nèi)容：
四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書(shū)第117頁(yè)的例1
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能
1、理解和掌握在一條線(xiàn)段上植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，本節(jié)課研究“兩端都要種”的“植樹(shù)問(wèn)題”中間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法分析理解題意，在擺學(xué)具的過(guò)程中理解間隔數(shù)與所栽棵數(shù)之間的規(guī)律，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)化思想和應(yīng)用價(jià)值。
過(guò)程與方法
經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)分析解決問(wèn)題的方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和能力，受到熱愛(ài)勞動(dòng)、保護(hù)環(huán)境的教育。
教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現(xiàn)“兩端都栽”的植樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
能應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題
教法與學(xué)法：
教法：創(chuàng)設(shè)情境、引導(dǎo)學(xué)生探究
學(xué)法：小組合作討論
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、30根小棒、6個(gè)圓片、6個(gè)三角形
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
課件出示：幾張沙塵暴發(fā)生時(shí)的圖片
問(wèn)生:看到這幾張圖片，要想改變這樣的生活環(huán)境，你應(yīng)該做的最有意義的活動(dòng)是什么?(植樹(shù)造林)
師：植樹(shù)造林可以防止沙塵暴，防止水土流失，凈化空氣，對(duì)我們有很多的益處。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)“植樹(shù)問(wèn)題”。板書(shū)課題。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活中的幾張照片，溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滲透環(huán)保教育，由此導(dǎo)入新課，明白本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
課件出示：(下面哪種情況屬于兩端都栽的)
讓學(xué)生直觀(guān)地看到兩端都栽的植樹(shù)情況，然后進(jìn)入本節(jié)課的主題：今天我們就來(lái)研究“兩端都栽”的植樹(shù)問(wèn)題。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)圖示法，讓學(xué)生直觀(guān)地理解“兩端都栽”的意義，為更好地探究新知作鋪墊。
二、自主學(xué)習(xí)，合作探究。
(1)課件出示例題
1、出示例題后，讓學(xué)生猜一猜，可能栽了幾棵?(4棵、5棵、6棵)
設(shè)計(jì)意圖：了解學(xué)生的已有知識(shí)水平，以及學(xué)生對(duì)自己答案的解釋?zhuān)@個(gè)環(huán)節(jié)教師不論學(xué)生答案是否正確，不作任何解釋。引出矛盾，激起學(xué)生下一步探究的欲望。
2、這時(shí)教師不急于下結(jié)論，讓學(xué)生通過(guò)擺學(xué)具、畫(huà)線(xiàn)段圖等方法去驗(yàn)證哪個(gè)答案是正確的。學(xué)生發(fā)表各自的看法，說(shuō)出為什么是5棵?滲透一一對(duì)應(yīng)的思想。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)擺學(xué)具、畫(huà)線(xiàn)段圖，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀(guān)驗(yàn)證到底哪個(gè)答案是正確的，潛移默化地滲透一一對(duì)應(yīng)的思想。讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法，做到心服口服，不盲目地作出選擇，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度。
3、想一想：植樹(shù)時(shí)為了美觀(guān)，整齊關(guān)鍵先確定什么?全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)，(兩端要栽)，還有哪些植樹(shù)方案?(學(xué)生會(huì)出現(xiàn)間隔7米栽一棵，這時(shí)說(shuō)明理由，如果這樣栽的話(huà)，間隔長(zhǎng)就不相等了)
設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生展現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，出現(xiàn)反例時(shí)，更能激發(fā)學(xué)生的求知欲，利用錯(cuò)誤資源，能更好地證明間隔長(zhǎng)必須是相等的，引出“間隔長(zhǎng)”的意義。
(2)課件出示表格
(3)解釋表中的“間隔長(zhǎng)”、“間隔數(shù)”分別表示什么?
(4)觀(guān)察表中的數(shù)據(jù)與課件圖示，讓學(xué)生找一找全長(zhǎng)、間隔長(zhǎng)、間隔數(shù)、所栽棵數(shù)之間的關(guān)系，互相交流討論。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分組練習(xí)探究，最后把結(jié)果都繪制到一個(gè)表格中，通過(guò)3個(gè)例子，采用不完全歸納法，讓學(xué)生觀(guān)察、討論、交流，得出數(shù)量之間的關(guān)系，這是本節(jié)課的重點(diǎn)之處。
(5)匯報(bào)交流成果，得出規(guī)律。
從左向右看：全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=所栽棵數(shù)
從右向左看：所栽棵數(shù)-1=間隔數(shù)間隔數(shù)×間隔長(zhǎng)=全長(zhǎng)
設(shè)計(jì)意圖：數(shù)形結(jié)合，完善數(shù)學(xué)模型，弄清表中四個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，為后面解題提供解題思路。關(guān)鍵是弄清楚植樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
(6)初步應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。
三、應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
1、自測(cè)題，看學(xué)生的掌握情況。
設(shè)計(jì)意圖：理解植樹(shù)問(wèn)題中，求全長(zhǎng)的方法。
設(shè)計(jì)意圖：理解植樹(shù)問(wèn)題中，求所栽棵數(shù)的方法，加深理解“植樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的道理。
2、讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中的植樹(shù)問(wèn)題。
設(shè)計(jì)意圖：把植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行擴(kuò)展，在生活中找到植樹(shù)問(wèn)題的原型，這樣把知識(shí)系統(tǒng)化，使學(xué)生能夠舉一反三，觸類(lèi)旁通，知道植樹(shù)問(wèn)題中的“樹(shù)”可以代替生活中的其他事物，找到數(shù)學(xué)中的植樹(shù)問(wèn)題與生活中的植樹(shù)問(wèn)題的聯(lián)系。
四、應(yīng)用規(guī)律解決生活中植樹(shù)問(wèn)題問(wèn)題的.原型。
1、這一組有9個(gè)同學(xué)，相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離大約是()分米，第一個(gè)同學(xué)到第9個(gè)同學(xué)的距離大約有多遠(yuǎn)?先讓學(xué)生測(cè)量間隔長(zhǎng)，然后再求問(wèn)題。
2、鐘表問(wèn)題。
設(shè)計(jì)意圖：靈活應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型解決生活中類(lèi)似的植樹(shù)問(wèn)題，把植樹(shù)問(wèn)進(jìn)行擴(kuò)展應(yīng)用，提高學(xué)生靈活解題的能力。
五、課堂總結(jié)。
設(shè)計(jì)意圖：如此設(shè)計(jì)是基于學(xué)生的思維狀態(tài)，讓學(xué)生對(duì)當(dāng)堂課的知識(shí)和收獲做一個(gè)回顧，就是學(xué)生整理知識(shí)思路、內(nèi)化知識(shí)的過(guò)程，能起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用，更能培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。
教學(xué)反思：
《植樹(shù)問(wèn)題》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)四年級(jí)下冊(cè)中數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。數(shù)學(xué)廣角作為人教版新增的內(nèi)容之一側(cè)重點(diǎn)是讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)向?qū)W生滲透一些常用的數(shù)學(xué)思想和方法。如何把抽象的數(shù)學(xué)思想方法很好地滲透在環(huán)節(jié)在教學(xué)中使學(xué)生在“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”中深刻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值這是我在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)著重思考和要解決的問(wèn)題。一節(jié)課實(shí)施下來(lái)有成功之處也有不足之處�，F(xiàn)做一個(gè)簡(jiǎn)單的小結(jié)與反思。
成功之處：
一、教學(xué)設(shè)計(jì)有深度、有厚度。
教學(xué)設(shè)計(jì)分兩條線(xiàn)走：一條線(xiàn)以構(gòu)建學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)為線(xiàn)索，使學(xué)生對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了“生活問(wèn)題——猜想驗(yàn)證——建立模型”不斷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，較好地實(shí)現(xiàn)了由生活中的具體問(wèn)題過(guò)渡到相應(yīng)的“數(shù)學(xué)模式”,為上升到更抽象的數(shù)學(xué)高度奠定了基礎(chǔ)。然后又讓學(xué)生運(yùn)用模型解決問(wèn)題，把數(shù)學(xué)化的東西又回歸于生活，也讓學(xué)生再一次體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。另一條線(xiàn)以滲透數(shù)學(xué)思想方法為線(xiàn)索。
對(duì)于植樹(shù)問(wèn)題的探究，不僅讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖、擺學(xué)具的方式自主探究、尋找，而且結(jié)合線(xiàn)段圖、擺學(xué)具，讓學(xué)生理解了為什么兩端都種時(shí)，棵數(shù)會(huì)比間隔數(shù)多1，多的1指的是哪一棵樹(shù)。讓學(xué)生不僅要知其然，還要知其所以然。
由反復(fù)的修改，讓我深刻地體會(huì)到了對(duì)教材研究的重要性，明白了“教師對(duì)教材看得有多深，才能使你的課堂有多厚”的道理。也讓我知道了自己今后應(yīng)該努力的方向。
二、敢于放手讓學(xué)生去探究，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
整堂課，我都比較注重學(xué)生的主體地位。因?yàn)槲抑�，只有學(xué)生自己想學(xué)、愿學(xué)，才能主動(dòng)地學(xué)，并把學(xué)到的東西內(nèi)化為自己的知識(shí)。因此對(duì)于重點(diǎn)部分的引入，即探究?jī)啥硕挤N時(shí)，棵數(shù)與間隔數(shù)之間究竟有什么關(guān)系，我先讓學(xué)生通過(guò)自己的猜測(cè)得到答案。當(dāng)幾種答案產(chǎn)生沖突時(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生探究，這樣更容易激發(fā)學(xué)生的探究欲望，激活學(xué)生的主體意識(shí)。而后的探究部分我就放手讓學(xué)生去做，教師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，讓學(xué)生在自主探索中掌握用線(xiàn)段圖探究植樹(shù)問(wèn)題規(guī)律的方法。由此把方法內(nèi)化為自己的東西，為下節(jié)課自主尋找另外兩種植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律時(shí)，學(xué)生就比較輕松愉快了。
三、注重教學(xué)思想的滲透和學(xué)習(xí)方法的傳授。
在整個(gè)教學(xué)的過(guò)程中，我都很注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。比如:當(dāng)學(xué)生用一個(gè)線(xiàn)段圖證明規(guī)律時(shí),適時(shí)點(diǎn)撥。用一個(gè)線(xiàn)段圖就能證明它是普遍存在的規(guī)律嗎?再畫(huà)幾個(gè)試試(以小組為單位，分組研究)。交流時(shí)，讓不同的學(xué)生說(shuō)出用不同間隔的線(xiàn)段圖得到同一個(gè)規(guī)律，實(shí)際就是向?qū)W生滲透不完全歸納法。在展示交流部分，通過(guò)對(duì)比10個(gè)間隔與2個(gè)間隔的線(xiàn)段圖的難易，對(duì)比畫(huà)一棵樹(shù)和用
一個(gè)點(diǎn)表示一棵樹(shù)的難易，讓學(xué)生體會(huì)簡(jiǎn)化的思想。通過(guò)找生活中的植樹(shù)問(wèn)題，并解決生活中的植樹(shù)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)化歸的思想。對(duì)于學(xué)習(xí)方法的傳授，整節(jié)課都特別重視線(xiàn)段圖的運(yùn)用。
當(dāng)然，這節(jié)課也有許多的不足之處，列舉幾條：
一、教學(xué)時(shí)間安排欠妥。有的教學(xué)內(nèi)容沒(méi)有來(lái)得及出示，有的內(nèi)容講解比較倉(cāng)促。練習(xí)鞏固時(shí)間不充分，沒(méi)有檢測(cè)時(shí)間，使教師沒(méi)有及時(shí)掌握每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，心中沒(méi)底。
二、本節(jié)課，我本想借助一一對(duì)應(yīng)的思想去突破本節(jié)課的難點(diǎn)(兩端都栽的情況下，所栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1)，可是沒(méi)有深入去理解植樹(shù)問(wèn)題中所蘊(yùn)含的一一對(duì)應(yīng)思想。所以，感覺(jué)得出的規(guī)律有些牽強(qiáng)、抽象，沒(méi)有達(dá)到水到渠成的效果，沒(méi)有把一一對(duì)應(yīng)的思想與植樹(shù)規(guī)律結(jié)合在一起，沒(méi)有很好地突破難點(diǎn)。
三、對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)這塊顯得能力不足。對(duì)于學(xué)生的評(píng)價(jià)如何做到即準(zhǔn)確又有深度，還要具有啟發(fā)性，這是我還得努力學(xué)習(xí)的方向。
四、數(shù)學(xué)課關(guān)鍵在于“說(shuō)”，以說(shuō)促思，以說(shuō)引思，這樣可以了解學(xué)生的思維過(guò)程是否正確，以便教師及時(shí)調(diào)控課堂，改變教學(xué)策略，但是，為了能夠完成教學(xué)任務(wù)，明知道應(yīng)該讓學(xué)生多說(shuō)，但是由于時(shí)間問(wèn)題，就把學(xué)生說(shuō)的權(quán)利剝奪了，而去進(jìn)行下面的教學(xué)內(nèi)容，這是我一貫的通病，我爭(zhēng)取改正，把更多的時(shí)間和空間留給學(xué)生，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。
總之，一堂課下來(lái)，發(fā)現(xiàn)自己真的還有那么多的不足之處。反思自己，今后還應(yīng)加強(qiáng)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)理論知識(shí)、學(xué)習(xí)優(yōu)秀課例，特別應(yīng)該針對(duì)自己的不足之處，運(yùn)用于實(shí)際教學(xué)之中，逐步完善、改正。希望能通過(guò)自己一點(diǎn)一滴的積累和改進(jìn)提高自己的業(yè)務(wù)水平和調(diào)控、處理課堂生成的能力，使自己能不斷進(jìn)步、不斷發(fā)展。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)11
第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：
教科書(shū)第120頁(yè)的內(nèi)容
知識(shí)目標(biāo)：
通過(guò)開(kāi)放題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致嚴(yán)密地考慮問(wèn)題；
能力目標(biāo)：
讓學(xué)生自己動(dòng)手，自己實(shí)驗(yàn)，得出規(guī)律，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
情感目標(biāo)：
通過(guò)小組合作、交流，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。
教（學(xué)）具準(zhǔn)備：
長(zhǎng)方形泡沫塑料板（每小組一塊，正面畫(huà)圓，背面畫(huà)其他的封閉圖形），牙簽，畫(huà)有長(zhǎng)方形的練習(xí)紙。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
同學(xué)們，前面我們已經(jīng)研究了一些植樹(shù)問(wèn)題，現(xiàn)在我這兒有三棵小樹(shù)，要把它種在公路的一側(cè)，想請(qǐng)你幫我想想有幾種種法？
指名回答，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系：
兩端都種只種一端兩端都不種
棵數(shù)=段數(shù)+1棵數(shù)=段數(shù)棵數(shù)=段數(shù)-1
請(qǐng)你把這個(gè)規(guī)律跟同桌說(shuō)一遍；教師在黑板上貼示。
二、引入新課：
前幾節(jié)課我們考慮的都是在直條線(xiàn)上種樹(shù)，都可以找到線(xiàn)路的端點(diǎn)，可我們生活中經(jīng)常會(huì)碰到在湖的四周植樹(shù)，在花壇邊緣種盆花
這些你能找到它的端點(diǎn)來(lái)嗎？這就是我們今天要重點(diǎn)來(lái)討論的內(nèi)容封閉路線(xiàn)上的植樹(shù)的規(guī)律
1、湖、花壇等等，它們的外圍線(xiàn)路都是封閉的。它和不封閉路線(xiàn)上的植樹(shù)規(guī)律是否相同呢？我們自己動(dòng)手種一下就知道了。
1）、請(qǐng)同學(xué)們以四人小組為單位，用牙簽當(dāng)樹(shù)苗，在泡沫塑料板的圓上種幾棵數(shù)（棵樹(shù)任你自己決定），邊種邊數(shù)：種了幾棵，把圓分成了幾段？
2）、學(xué)生以小組為單位操作；
3）、交流：你們小組種了幾棵，把圓分成了幾段？
4）、初步概括：你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（在圓形路線(xiàn)上植樹(shù)，棵數(shù)=段數(shù)）
2、是不是每種封閉路線(xiàn)上的植樹(shù)規(guī)律都是這樣的呢？我們還要進(jìn)一步研究。
1）、出示長(zhǎng)方形空地題目
我們學(xué)校5號(hào)樓的東面有一塊長(zhǎng)方形空地，要在它的四周種樹(shù)，每邊種3棵，四個(gè)角上可以種也可以不種，有幾種種法？
2）、四人小組討論，并把種的方法在練習(xí)紙的長(zhǎng)方形上表示出來(lái)（建議：公共角上的樹(shù)用圓點(diǎn)表示，其他的用長(zhǎng)點(diǎn)表示）；
教師巡視指導(dǎo)；
3）、學(xué)生交流：說(shuō)說(shuō)你們小組是怎么種的？種了幾棵？把長(zhǎng)方形分成了幾段？
得出：種植路線(xiàn)是長(zhǎng)方形的，種植棵數(shù)與種植段數(shù)是相等的。
4）、出示教科書(shū)第120頁(yè)的例3，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再討論解決。
5）、展示不同的'解決問(wèn)題的方法，集體討論判斷正誤
3、研究在其他封閉圖形上種樹(shù)：
A、你還想在什么封閉路線(xiàn)上種樹(shù)？（指名回答）
B、學(xué)生在泡沫塑料板的各種封閉圖形上種樹(shù)，邊種邊數(shù)：種了幾棵？分成了幾段？
C、小組交流。
4、得出規(guī)律：在封閉路線(xiàn)上植樹(shù)：棵數(shù)=段數(shù)（板書(shū)）
5、聯(lián)系：它和非封閉路線(xiàn)上的哪種情況相同？
（告訴學(xué)生事物就是這樣相互聯(lián)系的！
6、質(zhì)疑問(wèn)難：大家還有什么疑問(wèn)嗎？
如果在不規(guī)則的封閉路線(xiàn)上植樹(shù)，棵數(shù)和段數(shù)是否相同？
三、嘗試練習(xí)：
練習(xí)第121頁(yè)的做一做上的習(xí)題
學(xué)生嘗試練習(xí)，交流，指名板書(shū)解題方法。
四、課堂小結(jié)。
這節(jié)課你最大的收獲是什么？
第三課時(shí)課題：圍棋中的數(shù)學(xué)問(wèn)題
教學(xué)內(nèi)容：人教版教科書(shū)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角第120頁(yè)例3及部分練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1．借助圍棋盤(pán)探討封閉曲線(xiàn)（方陣）中的植樹(shù)問(wèn)題；
2．初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力；
3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重點(diǎn)：從封閉曲線(xiàn)（方陣）中探討植樹(shù)問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)他人意見(jiàn)，樂(lè)于與人合作，從不同角度欣賞他人的良好心態(tài)。
教具準(zhǔn)備：33格、44格、55格方格紙、圍棋子若干粒、44格條形吹塑紙貼在地下。
課前準(zhǔn)備：課桌圍成回字形。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導(dǎo)入（課件出示）
猜謎：十九乘十九，
黑白兩對(duì)手，
有眼看不見(jiàn)，
無(wú)眼難活久。（打一棋類(lèi)名稱(chēng)）
[設(shè)計(jì)意圖：用謎語(yǔ)引入，從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。培養(yǎng)學(xué)生良好的興趣愛(ài)好。]
二、探索新知
1．教學(xué)每邊擺放3粒棋子的方法。
�。�1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放3個(gè)棋子。最外層可以擺放多少個(gè)棋子？
�。�2）搶答：讀題后，讓學(xué)生口算出答案。（學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)多種答案。）
�。�3）動(dòng)手驗(yàn)證：請(qǐng)學(xué)生分小組按要求擺放棋子，驗(yàn)證剛才答案。
（4）匯報(bào)交流（著重請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出方法。）
可能會(huì)出現(xiàn)以下方法：
32＋2＝824＝8
33－1＝834－4＝8直接點(diǎn)數(shù)。
教師表?yè)P(yáng)學(xué)生的創(chuàng)新擺法，并獎(jiǎng)勵(lì)智慧星。（教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。）
2．教學(xué)每邊擺放4粒棋子的方法。
�。�1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放4個(gè)棋子。最外層可以擺放多少棋子？
�。�2）動(dòng)手操作：請(qǐng)學(xué)生分小組按要求擺放棋子，寫(xiě)出算式。
�。�3）游戲：讓一學(xué)生當(dāng)小老師，其余學(xué)生當(dāng)圍棋子，請(qǐng)小老師邀請(qǐng)圍棋子按上題要求站在老師設(shè)計(jì)的大棋盤(pán)上。
[設(shè)計(jì)意圖：這一游戲的方法，激發(fā)了學(xué)生的興趣，不僅使學(xué)生學(xué)到了擺放方法，讓每個(gè)學(xué)生參與活動(dòng)，把所學(xué)知識(shí)運(yùn)動(dòng)到游戲中。]
�。�4）匯報(bào)交流（著重請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出方法）
教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。
�。�5）你們最喜歡哪種方法？為什么？
3．教學(xué)每邊擺放5粒棋子的方法。
（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放5個(gè)棋子。最外層可以擺放多少棋子？
�。�2）動(dòng)手操作：請(qǐng)學(xué)生分小組按要求擺放棋子，寫(xiě)出算式。
（3）匯報(bào)交流。（教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。）
�。�4）你們最喜歡哪種方法？和同桌說(shuō)一說(shuō)。
[設(shè)計(jì)意圖：讓每位學(xué)生都參與活動(dòng)，通過(guò)搶答、驗(yàn)證、分析、交流等一系列活動(dòng)，借助圍棋盤(pán)探討封閉曲線(xiàn)（方陣）中的植樹(shù)問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，學(xué)生在親身經(jīng)歷的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)能力乃至生命的同步發(fā)展。]
三、總結(jié)規(guī)律
（1）師：你覺(jué)得再用棋子擺，方便嗎？你能根據(jù)前面我們擺放的方法，填寫(xiě)下列表格，總結(jié)出規(guī)律嗎？（小組合作完成）
每邊放的個(gè)數(shù)最外層總數(shù)
3
4
5
6
18
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律：_____________________________________
�。�2）教學(xué)例3：出示圍棋格子圖。問(wèn)：圍棋盤(pán)的最外層每邊都能放19個(gè)棋子，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？
�。�2）總結(jié)規(guī)律：：教師隨著學(xué)生的回答板書(shū)：
間隔數(shù)邊數(shù)＝最外層的總數(shù)
（3）學(xué)生根據(jù)規(guī)律，獨(dú)立完成例3。
三、運(yùn)用規(guī)律
1．如果最外層每邊能放100個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？
如果最外層每邊能放200個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？
如果最外層每邊能放300個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？
拓展思維：如果一個(gè)五邊形，怎么算？一個(gè)三角形呢？（集體口答）
2．做第121頁(yè)第三題
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第106頁(yè)例1。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：
（1）、初步認(rèn)識(shí)植樹(shù)問(wèn)題，理解并掌握在一條直線(xiàn)上“兩端都栽”的情況下，間隔數(shù)和棵樹(shù)之間的關(guān)系。
�。�2）、在理解間隔數(shù)和棵樹(shù)規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法目標(biāo)：
�。�1）、通過(guò)觀(guān)察比較、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)探究新知，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。
（2）、經(jīng)歷和體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”、“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數(shù)學(xué)方法。
�。�3）、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)：
�。�1）、感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。
（2）、在自主探究的過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的決心。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流，探究出植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽時(shí)，間隔數(shù)和棵樹(shù)之間的關(guān)系，抽象出植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
把現(xiàn)實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題同化為“植樹(shù)問(wèn)題”，運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、謎語(yǔ)導(dǎo)入。
�。�1）、師：同學(xué)們一定喜歡玩猜謎語(yǔ)吧？（課件出示）：兩棵小樹(shù)十個(gè)叉，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。（謎底：手）
誰(shuí)能很快說(shuō)出謎底？（生口答）。
師：你思維真敏捷。
�。�2）、師：同學(xué)們，伸出你的左手，仔細(xì)觀(guān)察，你能看到數(shù)字幾？
�。�3）、認(rèn)識(shí)間隔、間隔數(shù)。
�。A(yù)設(shè)1：數(shù)字5,5個(gè)手指；數(shù)字4,4個(gè)手指縫。）
師：你觀(guān)察得真認(rèn)真！
師：（課件出示）手指間的空隙，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔。（板書(shū)：間隔。）一只手上有四個(gè)間隔，我們就說(shuō)它的間隔數(shù)是4。（板書(shū)：“間隔”后加“數(shù)”）
�。A(yù)設(shè)2：生：有5數(shù)字5,5個(gè)手指頭；有數(shù)字4，手指之間有4個(gè)間隔。
師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？
生口答，師出示手的圖片，板書(shū)“間隔”和“間隔數(shù)”。）
�。�4）、認(rèn)識(shí)生活中的“間隔”。
師：生活中間隔無(wú)處不在。（課件出示：人民大會(huì)堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說(shuō)明。
師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？
生充分交流
�。�5）、揭示并板書(shū)課題。
師：像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）。今天我們就一起來(lái)探究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)。
二、合作探索，了解三種植樹(shù)方法
1、直接出示題目：
在一條長(zhǎng)20m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵�？梢栽鯓釉�？
師：我們可以用一條線(xiàn)段來(lái)表示小路的長(zhǎng)（來(lái)時(shí)在黑板上畫(huà)出線(xiàn)段），用這個(gè)（三角形加一豎，寫(xiě)在副板書(shū)上）來(lái)表示樹(shù)，請(qǐng)大家來(lái)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)，看看哪個(gè)小組最能干？
2、小組交流。
師：請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，按照合作要求，完成方案。（出示合作要求） 合作要求
(1)小組內(nèi)猜一猜：可以栽幾棵樹(shù)？ (2)自己獨(dú)立動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)；
(3)小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)：你是怎樣畫(huà)的？
3、匯報(bào)。
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你栽了幾棵樹(shù)？誰(shuí)還有不同的答案？
�。�2）師：哦，看來(lái)同學(xué)們有的栽了4棵，有的栽了5棵，還有的同學(xué)栽了3棵，咱就先請(qǐng)?jiān)粤?棵的同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)，你是怎么栽的？（追問(wèn)：跟同學(xué)們?cè)敿?xì)的說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣畫(huà)的？）
有哪些同學(xué)是4棵的？說(shuō)說(shuō)你是怎樣栽的？
剛才聽(tīng)到有同學(xué)說(shuō)栽了3棵，來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣栽的？ （學(xué)生評(píng)價(jià)）師：你覺(jué)得他們說(shuō)的怎樣？
4、三種植樹(shù)方法的命名。 師：（指著第一種）像這種，在路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽了樹(shù)那我們就可以把它叫做“兩端都栽”（板書(shū)），那像這種了，頭栽尾不栽，或者尾栽頭不栽，可以叫做——（ 只栽一端 ），這種呢？（兩端都不栽）
1、出示題目信息：一條新修的公路，全長(zhǎng)100米，在它的一側(cè)種樹(shù)（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
2、理解題意。
�。�1）、從題目中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？
�。�2）、理解題意。
師：解決問(wèn)題時(shí)，要善于抓住關(guān)鍵詞或句子，分析題意。你認(rèn)為哪些詞是比較重要的？
題目中，“兩端都栽”是什么意思？
師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點(diǎn)研究?jī)啥硕荚缘那闆r。
（3）、同學(xué)們大膽猜測(cè)一下，一共要栽多少棵？
�。ㄖ该穑�
（4）、提出驗(yàn)證。
a:師：到底哪個(gè)結(jié)論是正確的呢？我們?cè)趺磥?lái)驗(yàn)證一下？
b:生嘗試尋求方法。
生：可以畫(huà)一畫(huà)圖。
師：你的想法非常好，可以用一條線(xiàn)段代表100米長(zhǎng)的公路，畫(huà)一畫(huà)圖，數(shù)一數(shù)實(shí)際種了多少棵。）
（5）、嘗試驗(yàn)證，邊敘述邊課件演示：因?yàn)閮啥硕荚�，所以要先在起點(diǎn)栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師：現(xiàn)在栽了多少米了？就這樣一直栽到100米處嗎？
�。A(yù)設(shè)生：太麻煩了，浪費(fèi)時(shí)間）
�。�6）尋求“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)方法。
師：老師和你們有同感。100米的.路太長(zhǎng)了，你覺(jué)得路的總長(zhǎng)要是多少米好了？
生嘗試發(fā)表自己的想法。
（預(yù)設(shè)生：50米、20米、10米
師：我明白同學(xué)們的意思了，就是把路的總長(zhǎng)換成比較小的數(shù)就行了。你們的想法太棒了�。�
師：在數(shù)學(xué)研究中，遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，我們就從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，即把“大數(shù)變成小數(shù)”進(jìn)行研究，這樣就可以“化繁為簡(jiǎn)”，找出規(guī)律。（板書(shū)：大數(shù)——小數(shù)，化繁為簡(jiǎn)）。比如，100米太長(zhǎng)了，我們可以轉(zhuǎn)化成15米栽幾棵、25米栽幾顆？從而找出規(guī)律。
師：老師在電腦上可以畫(huà)成小樹(shù)，你們?cè)诰毩?xí)本上，也畫(huà)成一棵棵小樹(shù)嗎？怎樣表示小樹(shù)比較簡(jiǎn)單？
�。A(yù)設(shè)生：畫(huà)成小樹(shù)太麻煩，可以用一個(gè)點(diǎn)表示一棵小樹(shù)比較簡(jiǎn)單。）
師：你的方法真好！用線(xiàn)段圖來(lái)表示，簡(jiǎn)單明了。（課件演示：小樹(shù)變點(diǎn),成為線(xiàn)段圖）
�。ǘ⒆灾魈骄�。
�。�1）、師：同學(xué)們，今天你們就來(lái)當(dāng)一次“小小數(shù)學(xué)家”，研究一下當(dāng)總長(zhǎng)分別是10米，15米、20米、30米時(shí)，兩端都栽的情況下，棵數(shù)有什么規(guī)律。請(qǐng)你們拿出題卡，認(rèn)真畫(huà)出線(xiàn)段圖，并結(jié)合線(xiàn)段圖把表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。
（2）、生獨(dú)立填表。
(3)、匯報(bào)交流：誰(shuí)把你的結(jié)果向大家展示一下？
（師：誰(shuí)和他的結(jié)果一樣請(qǐng)舉手？
師：看來(lái)大家都做得非常認(rèn)真�。�
師：為了便于大家觀(guān)察，我把表格展示在大屏幕上。
�。�4）、師：（邊課件演示邊引導(dǎo)）仔細(xì)回憶剛才畫(huà)線(xiàn)段圖填表的過(guò)程，認(rèn)真分析這幾組數(shù)據(jù)，能否說(shuō)出總長(zhǎng)、間隔、間隔數(shù)之間存在什么關(guān)系？（課件表格下出示：總長(zhǎng)o間隔=間隔數(shù)）
間隔數(shù)與棵數(shù)之間又存在什么樣的關(guān)系？（課件表格下出示：間隔數(shù)o（ ）=棵數(shù)）。
那么，當(dāng)兩端都栽時(shí)，如果知道全長(zhǎng)和間隔，怎樣求出棵數(shù)？
�。�5）、學(xué)生獨(dú)立思考，充分交流。
結(jié)合生答，師完成板書(shū)：總長(zhǎng)÷間隔=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹(shù)。
�。�6）、師：如果不畫(huà)線(xiàn)段圖，你能說(shuō)出總長(zhǎng)是50米時(shí)，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？
學(xué)生口述答案。
師：你真了不起！
（三）、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。
�。�1）、出示前面的例題。
師：利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩端都栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，你能找到這道題的正確結(jié)果嗎？
�。�2）、生找出正確解法。
（3）師：20表示什么意思？為什么要加1？（20表示間隔數(shù)，因?yàn)殚g隔數(shù)加一等于棵樹(shù)，所以要加一。）
�。◣煟耗阒v得太棒了！老師真心佩服你�。� （4）、師：以后再遇到生活中類(lèi)似于“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就可以運(yùn)用我們今天學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行解決。那么現(xiàn)在就請(qǐng)運(yùn)用我們所學(xué)的知識(shí)到知識(shí)城堡一展身手吧�？茨奈煌瑢W(xué)是數(shù)學(xué)闖關(guān)達(dá)人！
三、學(xué)以致用。
1.園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？ （課件配圖片出示）
生獨(dú)立審題，嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
師提醒學(xué)生注意這里的棵樹(shù)是多少？6米是什么意思？讓我們解決的是什么問(wèn)題？
2.在一條全長(zhǎng)180米的街道一旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
生獨(dú)立審題，嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
這道題180米表示的什么意思？6米又代表什么呢？讓解決的是什么問(wèn)題？如何列式計(jì)算？
3.鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行解答嗎？
�。ㄕn件出示）廣場(chǎng)上的大鐘，5時(shí)敲5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，敲完需要多長(zhǎng)時(shí)間？
指名讀題，理解題意。
師：同學(xué)們，認(rèn)真傾聽(tīng)鐘聲敲響幾下？仔細(xì)觀(guān)察它們之間有幾個(gè)間隔？（課件出示：結(jié)合5次鐘聲，線(xiàn)段圖出示四個(gè)間隔）
（學(xué)生結(jié)合課件演示，說(shuō)出：鐘聲敲響5次，共有4個(gè)間隔。）
大鐘5時(shí)敲5下，有4個(gè)間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時(shí)敲12下，有幾個(gè)間隔？敲完用多長(zhǎng)時(shí)間嗎？請(qǐng)同學(xué)們嘗試獨(dú)立在練習(xí)本上完成。
匯報(bào)交流，說(shuō)出思路。
四、全課總結(jié)。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
生充分交流。
師：在今天的探究活動(dòng)中，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中“兩端都栽”的規(guī)律，能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律解決生活中類(lèi)似的問(wèn)題，而且知道了數(shù)學(xué)研究中“化繁為簡(jiǎn)”方法，會(huì)通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖幫助我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。其實(shí)，在植樹(shù)問(wèn)題中還有許多知識(shí)，比如兩端都不栽時(shí)、只有一端栽時(shí)，或在封閉圖形上栽時(shí)，棵數(shù)分別有什么規(guī)律呢？那么這道提留給大家！我們將在下次課的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探究。
拓展延伸：
現(xiàn)在要在這條1000米長(zhǎng)的公路的一側(cè)安放垃圾桶（只在其中一端放或者兩端都不放），每100米安放一個(gè)。一共需要多少個(gè)垃圾桶？
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)目標(biāo)分析（結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明本節(jié)課學(xué)習(xí)完成后所要達(dá)到的具體目標(biāo)）：
知識(shí)技能目標(biāo)：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現(xiàn)間隔 數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系；
2、通過(guò)小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單 的植樹(shù)問(wèn)題。
過(guò)程目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 并應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題的能力；
2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)；
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
情感目標(biāo)：
1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的`情感；
2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
學(xué)習(xí)者特征分析（結(jié)合實(shí)際情況，從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、心理特征、知識(shí)結(jié)構(gòu)等方面進(jìn)行描述）：
通過(guò)平時(shí)的觀(guān)察，我發(fā)現(xiàn)四年級(jí)學(xué)生的思維仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但這種能力不是那么強(qiáng)，在學(xué)習(xí)中很難獨(dú)立的完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但學(xué)生的合作意識(shí)已經(jīng)有了很大的提高。能在學(xué)習(xí)中在教師的引導(dǎo)下積極參與學(xué)習(xí)，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。適當(dāng)?shù)墓膭?lì)是激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，克服困難的最好方法。在生活經(jīng)驗(yàn)方面，學(xué)生們看到過(guò)“道路兩旁每隔一定距離會(huì)種有樹(shù)”，但是，在這樣的現(xiàn)象中包含哪些數(shù)學(xué)概念他們是不清楚的，需要教師針對(duì)此予以明確；在數(shù)學(xué)知識(shí)方面，他們知道“依此類(lèi)推”和“除法的意義”，像“100米的小路，每隔5米栽一棵”，他們可以通過(guò)計(jì)算和畫(huà)圖的方法解決，只是對(duì)這些量之間存在的數(shù)量關(guān)系還有待進(jìn)一步探究。
教學(xué)過(guò)程（按照教學(xué)步驟和相應(yīng)的活動(dòng)序列進(jìn)行描述，要注意說(shuō)明各教學(xué)活動(dòng)中所需的具體資源及環(huán)境）：
一、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣
1、猜謎導(dǎo)入揭題
師：“兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。”（手）
師：對(duì)，我們都有一雙靈巧的手，請(qǐng)你們伸出右手，五指張開(kāi)，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？
數(shù)一數(shù)，5個(gè)手指之間有幾個(gè)空格？在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說(shuō)，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔？間隔數(shù)為4。（師伸出4根手指、3根手指、2根手指）現(xiàn)在有幾個(gè)間隔？
師：生活中“間隔”隨處可見(jiàn)，比如，每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離，也是一個(gè)間隔，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究和解決一些簡(jiǎn)單的、與間隔有關(guān)的問(wèn)題——植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生熟悉的手為素材，初步感受手指數(shù)與間隔數(shù)有的關(guān)系，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在不知不覺(jué)中展開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索，激發(fā)探求植樹(shù)問(wèn)題的欲望。
二、經(jīng)歷探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、激趣引入，啟發(fā)探究積極性
�。ㄕn件出示）出示江口小學(xué)為綠化環(huán)境的招聘啟事及設(shè)計(jì)要求
招聘啟示
學(xué)校將進(jìn)行校園環(huán)境美化，特誠(chéng)聘環(huán)境設(shè)計(jì)師一名。要求設(shè)計(jì)植樹(shù)方案一份，擇優(yōu)錄取。
江口小學(xué)
20xx.6
設(shè)計(jì)要求：
在一條長(zhǎng)20米的小路一邊等距離植樹(shù)，兩端要栽。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)招聘啟示讓學(xué)生設(shè)計(jì)植樹(shù)方案的出發(fā)點(diǎn)是讓所有參與者都能平等的、積極主動(dòng)的參與到學(xué)習(xí)的全過(guò)程中，在參與中學(xué)習(xí)和構(gòu)建新的知識(shí)、形成能力。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)內(nèi)容：
《義務(wù)教育教科書(shū).數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)p106—107。
教材分析：
“植樹(shù)問(wèn)題”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問(wèn)題）等。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問(wèn)題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來(lái)的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會(huì)熟練解決與植樹(shù)問(wèn)題相類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題，而是把解決植樹(shù)問(wèn)題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習(xí)支點(diǎn)。借助內(nèi)容的教學(xué)讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)情分析：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法的含義、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線(xiàn)段圖來(lái)解決問(wèn)題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
設(shè)計(jì)理念及思路：
“數(shù)學(xué)廣角”系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)。
解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線(xiàn)植樹(shù)，這條路線(xiàn)的總長(zhǎng)度被平均分成若干段（間隔），由于路線(xiàn)不同、植樹(shù)要求的不同，路線(xiàn)被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。“植樹(shù)問(wèn)題”的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)問(wèn)題，只要明確了“間隔”與“樹(shù)”這兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，突出“一一對(duì)應(yīng)”的思想，再以此為基礎(chǔ)并通過(guò)適當(dāng)變化就可以應(yīng)對(duì)各種變化了的情況。
為了更好的落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調(diào)整，把原例題中的路長(zhǎng)“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個(gè)條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學(xué)生思考，也便于學(xué)生動(dòng)手操作，但并不影響我們要研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題�！皟啥艘浴边@個(gè)條件去掉了，旨在讓學(xué)生在一個(gè)開(kāi)放的情境中，通過(guò)動(dòng)手操作、演示用一一對(duì)應(yīng)的思想方法去探究植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。再通過(guò)展示現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，從而使學(xué)生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹(shù)問(wèn)題解題思想方法。
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)技能。
借助直觀(guān)，通過(guò)間隔和數(shù)的對(duì)應(yīng)，理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)的規(guī)律，建立不同情境下植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。
2.數(shù)學(xué)思考。
�。�1）學(xué)生在參與觀(guān)察、動(dòng)手操作、比較等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，能清晰地表達(dá)自己的想法。
�。�2）學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)、化歸、建模等數(shù)學(xué)思想方法。
3.問(wèn)題解決。
�。�1）能運(yùn)用所得到的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
�。�2）能和他人合作交流。
4.情感態(tài)度。
�。�1）能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。
（2）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，建立自信心。
（3）感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)植樹(shù)問(wèn)題的價(jià)值和作用。
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)，建立植樹(shù)問(wèn)題模型，會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體 筆 直尺
教學(xué)方法
講授、演示、討論交流、操作練習(xí)等
教學(xué)過(guò)程：
一、課前互動(dòng)、引出課題
師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學(xué)請(qǐng)以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個(gè)美好的愿望，光說(shuō)不練可不行。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧。請(qǐng)看老師給你們帶來(lái)的課前思維訓(xùn)練題：
1.一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？
2.四年級(jí)在三樓，每上一層要走20個(gè)臺(tái)階，一共要走多少個(gè)臺(tái)階才能到三樓？（每層臺(tái)階數(shù)相同）
師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象，我們把它叫做“植樹(shù)問(wèn)題”，今天這節(jié)課我們就一起來(lái)研究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、探索規(guī)律、建立模型
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，出示問(wèn)題。
園林工人打算在一條長(zhǎng)20米的筆直小路一邊植樹(shù)，請(qǐng)同學(xué)們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？
�。A(yù)設(shè)：20米長(zhǎng)的小路，一邊，每隔5米栽一棵）
師：每隔5米是什么意思？
（預(yù)設(shè)：兩棵樹(shù)之間的距離是5米，每?jī)煽脴?shù)的距離都相等）
（二）動(dòng)手操作，設(shè)計(jì)方案
同桌二人合作，擺一擺或畫(huà)一畫(huà)
�。ㄈ┙涣鲄R報(bào)，展示作品
師：大多數(shù)同學(xué)已經(jīng)完成了，誰(shuí)來(lái)匯報(bào)（匯報(bào)后展示）
�。A(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計(jì)栽了5棵樹(shù)。在一條長(zhǎng)20米的路上，開(kāi)始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）
師：不錯(cuò)，老師期待你更精彩的表現(xiàn)，他們?cè)O(shè)計(jì)了5棵，還有不同方案嗎？
�。A(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計(jì)栽了4棵樹(shù)，開(kāi)頭的地方?jīng)]栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）
師：為什么開(kāi)頭的地方不栽？
�。A(yù)設(shè)：因?yàn)橛械臅r(shí)候在一條路的一頭可能會(huì)有障礙物，所以不能栽。）
師：你想得真周到，真是個(gè)既細(xì)心又愛(ài)動(dòng)腦的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同學(xué)們的設(shè)計(jì)真精彩啊！還有不同的設(shè)計(jì)方案嗎？
�。A(yù)設(shè)：如果路的兩端都有建筑物，可以栽3棵。）
師：你回答的太棒了，老師感到震撼！對(duì)，有的時(shí)候在路的兩端都會(huì)有障礙物，這個(gè)時(shí)候路的兩端就不能栽樹(shù)。
�。ㄋ模┍容^方案，探究規(guī)律。
1.間隔數(shù)與總長(zhǎng)、間距的關(guān)系。
�。�1）出示植樹(shù)的三種情況，學(xué)生觀(guān)察相同點(diǎn)。
師：同學(xué)們真有創(chuàng)造力！短時(shí)間內(nèi)根據(jù)要求設(shè)計(jì)出了三種不同的方案，你們都有資格成為一名設(shè)計(jì)師了。現(xiàn)在請(qǐng)用你們雪亮的眼睛看一看，這三種方案中相同的地方是什么？
�。�2）學(xué)生匯報(bào)，教師板書(shū)。（總長(zhǎng)、間距、間隔數(shù) 20 5 4）
�。�3）間隔數(shù)與總長(zhǎng)、間距的關(guān)系。
師：這三種方案的間隔數(shù)都是幾？能用一個(gè)算式來(lái)表示嗎？（20÷5=4（個(gè)））在這個(gè)算式中，每個(gè)數(shù)字分別表示什么？
你們能說(shuō)說(shuō)怎樣求間隔數(shù)嗎？（總長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)）
問(wèn)：要想知道有幾個(gè)間隔，必須要知道哪兩條信息？（總長(zhǎng)、間距）
師：接下來(lái)，咱們來(lái)比一比，誰(shuí)的`反應(yīng)快？（如果一條小路長(zhǎng)100米，每隔10米栽一棵樹(shù)，一共有多少個(gè)間隔呢？如果每隔20米栽一棵樹(shù)，一共有多少個(gè)間隔呢？）
2.間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。
（1）學(xué)生觀(guān)察不同點(diǎn)，教師講解三種方法的名稱(chēng)，同桌交流棵樹(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。
問(wèn)：剛才咱們找到了這三種方案的相同點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆媚銈冾＠哪抗庥^(guān)察，不同的地方又是什么呢？ (預(yù)設(shè)：植樹(shù)的棵數(shù)不同、植樹(shù)的方法不同)
學(xué)生匯報(bào)后，教師講解三種方法的名稱(chēng)。
師：看來(lái)雖然間隔數(shù)相同，但是不同的植樹(shù)方法，植樹(shù)棵數(shù)是不同的。我們就來(lái)研究在不同的植樹(shù)方法中，間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間存在著怎樣的關(guān)系。趕緊用你們的慧眼去發(fā)現(xiàn)吧，可以把你的發(fā)現(xiàn)和同桌分享。
（2）匯報(bào)交流。（板書(shū)）
�。�3）演示，明白原因。（演示：樹(shù)與間隔之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。）
3.小結(jié)：解決植樹(shù)問(wèn)題方法
師：會(huì)求植樹(shù)的棵樹(shù)嗎？這三種關(guān)系可是個(gè)寶貝，你們想得到它嗎？那請(qǐng)閉上眼睛，打開(kāi)你的大腦主機(jī)，我要把這個(gè)寶貝輸入你的大腦了，千萬(wàn)別開(kāi)小差啊，出現(xiàn)死機(jī)現(xiàn)象那可麻煩啦，準(zhǔn)備好了嗎？我要開(kāi)始傳寶貝了……好，收到了寶貝的同學(xué)請(qǐng)用最美的姿勢(shì)坐好。
三、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高
師：既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺(jué)，得常常拿出來(lái)發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請(qǐng)看：
1.有一條500米的石子路，在石子路的一側(cè)每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準(zhǔn)備幾棵樹(shù)？
2.同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)1000米的小路一邊植樹(shù)，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路一側(cè)栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹(shù)？
4.在一條全長(zhǎng)180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
四、課堂總結(jié)、拓展延伸
師：今天我們一起研究了有關(guān)“植樹(shù)的問(wèn)題”，不過(guò)，我有一個(gè)疑問(wèn)想請(qǐng)大家?guī)臀医忉屢幌拢褐矘?shù)問(wèn)題就僅僅是指植樹(shù)這一種現(xiàn)象嗎？
生舉生活中的其他例子，鋸木頭、上樓梯、安裝路燈……
回到大腦思維體操的題目，進(jìn)一步理解每一個(gè)算式表示的意思。
師：第一題鋸木頭屬于哪種情況，第二題又屬于哪一種情況呢？
師：今天這節(jié)課，你覺(jué)得你最大的收獲是什么？
師：植樹(shù)問(wèn)題在我們的生活中無(wú)處不在，它美化著我們的生活，美化著我們的校園。其實(shí)在“植樹(shù)問(wèn)題”中，“植樹(shù)”的路線(xiàn)可以是一條線(xiàn)段，也可以是一個(gè)封閉圖形，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等。有興趣繼續(xù)探索嗎？請(qǐng)利用本節(jié)課學(xué)到的方法回家和家長(zhǎng)探討。
板書(shū)設(shè)計(jì)：
�。ㄒ粭l線(xiàn)段上的）植樹(shù)問(wèn)題
方法 間隔數(shù) 棵數(shù) 關(guān)系
總長(zhǎng) ÷ 間距
兩端都栽 4 5 棵數(shù)=間隔數(shù)+1
只栽一端 4 4 棵數(shù)=間隔數(shù)
兩端不栽 4 3 棵數(shù)=間隔數(shù)-1
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)目標(biāo)：
1．建立并理解在線(xiàn)段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。
2．利用線(xiàn)段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法解決問(wèn)題的意識(shí)，并能熟練掌握這種方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境出示，設(shè)疑激趣
教師：同學(xué)們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫(xiě)，能畫(huà)，其實(shí)我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學(xué)知識(shí)！現(xiàn)在請(qǐng)大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？預(yù)設(shè)：5根
教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？預(yù)設(shè)：間隔
教師：在數(shù)學(xué)上，我們通常把兩個(gè)手指間的空隙叫做間隔。大家觀(guān)察一下，5根手指之間有幾個(gè)間隔呢？預(yù)設(shè)：4個(gè)間隔
教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？預(yù)設(shè)：4根間隔
教師：4根手指之間有幾個(gè)間隔呢？預(yù)設(shè)：3個(gè)間隔
教師：5根手指之間有4個(gè)間隔，4根手指之間有3個(gè)間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎？預(yù)設(shè)1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。
預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1.
教師：那你能不能用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢？
預(yù)設(shè)1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。
預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)=手指數(shù)-1.
教師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來(lái)數(shù)學(xué)真是無(wú)處不在！這節(jié)課我們就來(lái)研究跟“間隔”有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
二、引入新知，經(jīng)歷過(guò)程，感受方法
教師：請(qǐng)看，請(qǐng)大家默讀一下：（課件出示問(wèn)題）。引例：同學(xué)們準(zhǔn)備在全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹(shù)隔成了幾段？教師：告訴我們哪些條件？（提問(wèn)）要求什么問(wèn)題？（提問(wèn)）
教師：同學(xué)們先用嘗試用線(xiàn)段圖來(lái)表示他們之間的關(guān)系。（學(xué)生動(dòng)手并提問(wèn)完成）
教師：這里的有幾個(gè)間隔？
預(yù)設(shè)：4個(gè)
教師：那你們能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來(lái)表示？預(yù)設(shè)：20÷5=4
教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問(wèn)）預(yù)設(shè)：20表示這條路的長(zhǎng)度（一般我們把它稱(chēng)為總長(zhǎng)），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱(chēng)為間隔長(zhǎng)），4表示有4個(gè)間隔。
教師：4個(gè)間隔相當(dāng)于4段，所以我們數(shù)學(xué)上通常把有幾段稱(chēng)為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=段數(shù)（提問(wèn)）。根據(jù)除法算式中的關(guān)系，間隔長(zhǎng)該怎么求？（提問(wèn)）段數(shù)該怎么求？（提問(wèn)）
教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹(shù)，一共需要幾棵樹(shù)苗呢？
預(yù)設(shè)：5棵。
教師：怎么列數(shù)學(xué)關(guān)系式？（提問(wèn)）預(yù)設(shè)：4+1=5（棵）
教師：為什么這樣列呢？
預(yù)設(shè)：因?yàn)閮啥硕荚浴?/p>
教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了樹(shù)的`棵樹(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系了嗎？（提問(wèn)推出棵樹(shù)與段數(shù)的兩個(gè)公式）
教師：剛才我們是在20米長(zhǎng)的路上種樹(shù)，那現(xiàn)在如果在100米長(zhǎng)的路上種樹(shù)呢？你還會(huì)嗎？請(qǐng)看例1（課件出示例1）。大家在書(shū)本上完成。
例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100 m的小路一邊植樹(shù)，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？（請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示）
三、利用新知，解決問(wèn)題
教師：連例題都難不倒你們！同學(xué)們真是太聰明了！可是，在“植樹(shù)問(wèn)題”中，一定要是“樹(shù)”嗎？除了“樹(shù)”，還能換成別的事物嗎？大家請(qǐng)看（出示生活中的圖片實(shí)例）可見(jiàn)植樹(shù)問(wèn)題的應(yīng)用領(lǐng)域是非常廣泛的，下面就請(qǐng)大家應(yīng)用剛才學(xué)的知識(shí)幫老師解決幾個(gè)問(wèn)題。
教師：今年的圣誕節(jié)剛結(jié)束，為了度過(guò)一個(gè)美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習(xí)）
練習(xí)1.我買(mǎi)了裝禮物的襪子，像這樣每?jī)芍灰m子之間隔0.5米，掛成一排長(zhǎng)8米（兩端都掛），一共買(mǎi)了幾只襪子？教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說(shuō)說(shuō)）
練習(xí)2.我又買(mǎi)了21只鈴鐺，掛成一排，長(zhǎng)6米（兩端都掛），每?jī)芍烩忚K之間要隔幾米？
練習(xí)3.我還買(mǎi)了像圣誕樹(shù)的衣服來(lái)裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每?jī)蓚�(gè)人之間隔2米，這個(gè)隊(duì)伍有幾米呢？
四、回顧思考，全課總結(jié)
教師：通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì)是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教師：最后老師有一個(gè)難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考！請(qǐng)看：
練習(xí)4.在圣誕節(jié)這天，老師看見(jiàn)100位圣誕老人一起來(lái)給我們送禮物，他們并列排成兩隊(duì)（兩端都排），每前后兩個(gè)圣誕老人之間相距1米，則這個(gè)隊(duì)伍排了有多長(zhǎng)？六、布置作業(yè)
【《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)】相關(guān)文章：
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)04-11
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)06-10
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)05-21
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)范文10-07
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀12-16
人教版《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)05-23
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)15篇06-16
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)(15篇)06-16