三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計15篇（推薦）
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，常常要寫一份優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以更好地組織教學(xué)活動。你知道什么樣的教學(xué)設(shè)計才能切實有效地幫助到我們嗎？以下是小編幫大家整理的三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計1
學(xué)習(xí)目標：
1.通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的和等于180°。
2.知道三角形兩個角的度數(shù)，能求出第三個角的度數(shù)。 3.發(fā)展學(xué)生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。體驗數(shù)學(xué)活動的探索樂趣，體會研究數(shù)學(xué)問題的思想方法。
4.能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡單的問題。
教具、學(xué)具準備：
課件、學(xué)生準備直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個，并分別測量出每個內(nèi)角的角度，標在圖中;一副三角板。
教具、學(xué)具準備：課件、學(xué)生準備直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個、一副三角板、磁鐵若干。
教學(xué)過程：
一、談話導(dǎo)入
猜謎語：形狀似座山，穩(wěn)定性能堅
三竿首尾連，學(xué)問不簡單
(打一幾何圖形)師：最近我們一直在研究關(guān)于三角形的知識，誰能給大家介紹一下？(學(xué)生講學(xué)過的三角形知識。)
師：就這么簡單的一個三角形我們就得出了那么多的知識，你們
說數(shù)學(xué)知識神氣不神奇？
今天我們還要繼續(xù)研究三角形的新知識。
二、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題，以疑激思
師：什么是三角形的內(nèi)角？三角形有幾個內(nèi)角？生：就是三角形內(nèi)的三個角。每個三角形都有三個內(nèi)角。師：這個同學(xué)說得很好，三條線段在圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角(課件閃爍三個角的弧線)，我們把三角形內(nèi)的這三個角，分別叫做三角形的內(nèi)角。
師：有兩個三角形為了一件事正在爭論，我們來幫幫他們。(播放課件)
師：同學(xué)們，請你們給評評理：是這樣嗎？生1：我認為是這樣的，因為大三角形大，它的三個內(nèi)角的和就大。
生2：我不同意，我認為兩個三角形的三個內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。
生3：當然是大三角形的內(nèi)角和大了。
生4：我同意第二個同學(xué)的意見，兩個三角形的內(nèi)角和一樣大。師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的意見，有的同學(xué)認為大三角形的內(nèi)角和大，還有部分同學(xué)認為兩個三角形的內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。那么到底誰說得對呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。 (板書課題：
三角形的內(nèi)角和)
三、動手操作，探究問題，以動啟思
1、師拿出兩個三角板，問：它們是什么三角形？生：直角三角形。
師：請大家拿出自己的兩個三角尺，在小組內(nèi)說說每一個三角尺上三個角的度數(shù)，并求出這兩個直角三角形的內(nèi)角和。
(學(xué)生們能夠很快求出每塊三角尺的3個角的和都是180°)師：其他三角形的內(nèi)角和也是180°嗎？生A：其他三角形的內(nèi)角和也是180°生B：其他三角形的內(nèi)角和不是180°生C：不一定
2、小組合作探究：
師：同學(xué)們能通過動手操作，想辦法來驗證自己的猜想嗎？請同學(xué)們先獨立思考想一想，再在小組內(nèi)把你的想法與同伴進行交流，然后選用一種方法進行驗證。看誰最先發(fā)現(xiàn)其中的“奧秘”;看誰能爭取到向大家作“實驗成功的報告”。
(1)、小組合作
，討論驗證方法(2)匯報驗證方法、結(jié)果
師：誰愿意給大家介紹你們小組是用什么方法來驗證的？結(jié)果怎
樣？
方法一：
生A：我們小組是用剪拼的方法，將三角形的三個角撕下來，拼成一個平角，得到三角形的內(nèi)角和是180度。
師：上來展示給大家瞧一瞧。你們看這位同學(xué)多細心呀，為了方便、不混淆，在剪之前，他先給3個角標上了符號。
師：現(xiàn)在請同學(xué)們看屏幕，我們在電腦里把剛才剪拼的過程重播一遍。你們看成功了，3個角拼成了一個平角，剛才剪拼的是一個銳角三角形，那還有直角三角形、鈍角三角形呢？請同學(xué)們進行剪拼，看是否能拼成一個平角。(學(xué)生操作)
生：不管什么三角形三個角都能拼成一個平角。
師：剛才這種剪拼的方法可以不用再一個角一個角來量，就能證明三角形的內(nèi)角和是180°，你們覺得這種方法好不好？真會動腦筋，不用工具也行，那我們把掌聲送給剛才這個小組。
方法二：
生B：我們小組是用折的.方法，同樣得到三角形的內(nèi)角和是180度。
師：請這位同學(xué)折來給大家看看。
生：3個角折成了一個平角。
師：真是個手巧的孩子。他剛才折的是一個銳角三角形，你們小組還有折其他三角形的嗎？(匯報其它三角形折的情況)
師：說得真清楚。
方法三：
學(xué)生C：測量角的度數(shù)，再加起來。(填表)
師：這位同學(xué)測量的是銳角(鈍角)三角形，下面就請同學(xué)們另選一個三角形求出它的內(nèi)角和。(匯報：填寫結(jié)果)
問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？
小結(jié)：通過測量我們發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個內(nèi)角和都在180度左右。
師：三角形的內(nèi)角和就是180度，只是因為我們在測量時會出現(xiàn)一些誤差，所以測量出的結(jié)果不是很準確。
3、小結(jié)：
師：剛才同學(xué)們用量、拼、折等方法證明了無論是什么樣的三角形內(nèi)角和都是1800，(板書：是180°)現(xiàn)在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發(fā)現(xiàn)：“三角形的內(nèi)角和是1800”。
(出示大小不等的三角形判斷內(nèi)角和，判斷前面兩個三角形的對話，得出大三角形的說法是不對的。)
四、自主練習(xí)，解決問題：
師：學(xué)會了知識，我們就要懂得去運用。下面，我們就根據(jù)三角形內(nèi)角和的知識來解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。(課件)
1、第一關(guān)：下面每組中哪三個角能圍成一個三角形？(1)70。
60。
30。
90。
(2)42。
54。
58。
80。
2、第二關(guān)：廬山真面目：求三角形中一個未知角的度數(shù)。
3、第三關(guān)：解決生活實際問題。
(1)爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個底角是70°，它的頂角是多少度？
(2)交通警示牌“讓”為等邊三角形，求其中一個角的度數(shù)。
4、第四關(guān)：變變變(拓展練習(xí))
利用三角形內(nèi)角和是180°，求出下面四邊形、六邊形的內(nèi)角和？(課件)
師：小組的同學(xué)討論一下，看誰能找到最佳方法。學(xué)生匯報，在圖中畫上虛線，教師課件演示。
五、課堂總結(jié)
帕斯卡法是國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、哲學(xué)家、科學(xué)家，他12歲發(fā)現(xiàn)“任何三角形的三個內(nèi)角和是1800!
帕斯卡小的時候身體不太強壯，而父親又認為數(shù)學(xué)對小孩子有害
且很傷腦筋，所以不敢讓他接觸到數(shù)學(xué)。在十二歲的時候，偶然看到父親在讀幾何書。他好奇的問幾何學(xué)是什么？父親為了不想讓他知道太多，只講幾何學(xué)的用處就是教人畫圖時能作出正確又美觀的圖。父親很小心的把自己的數(shù)學(xué)書都收藏好，怕被帕斯卡擅自翻動�？墒菂s引起了巴斯卡的興趣，他根據(jù)父親講的一些簡單的幾何知識，自己獨立研究起來。當他把發(fā)現(xiàn)：“任何三角形的三個內(nèi)角和是一百八十度”的結(jié)果告訴他父親時，父親是驚喜交集，竟然哭了起來。父親于是搬出了歐幾里得的“幾何原理”給巴斯卡看。巴斯卡才開始接觸到數(shù)學(xué)書籍。
帕斯卡12歲發(fā)現(xiàn)此結(jié)論，我們同學(xué)10歲就發(fā)現(xiàn)了。所以只要善于用眼睛觀察，動腦思考，相信未來的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、科學(xué)家就在你們中間！
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計2
教學(xué)目標：
1、通過“算一算，拼一拼，折一折”等操作活動探索發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內(nèi)角和是180度”的規(guī)律。
2、在操作活動中，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、動手實踐能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。并運用新知識解決問題。
3、使學(xué)生有科學(xué)實驗態(tài)度，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點：
探究發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內(nèi)角和180度”這一規(guī)律的過程，并歸納總結(jié)出規(guī)律。
教學(xué)難點：
對不同探究方法的指導(dǎo)和學(xué)生對規(guī)律的靈活應(yīng)用。
教具學(xué)具準備：
課件、學(xué)生準備不同類型的三角形各一個，量角器。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，引出問題
1、課件出示三角形的爭吵畫面
銳角三角形：我的內(nèi)角和度數(shù)最大。
直角三角形：不對，是我們直角三角形的內(nèi)角和最大。
鈍角三角形：你們別吵了，還是鈍角三角形的內(nèi)角和最大。
師：此時，你想對它們說點什么呢？
2、引出課題。
師：看來三角形里角一定藏有一些奧秘，這節(jié)課我們就來研究有關(guān)三角形角的知識“三角形內(nèi)角和”。（板書課題）
二、探究新知
1、三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和
�。�1）什么是三角形內(nèi)角（課件）
三角形里面的三個角都是三角形的內(nèi)角。為了方便研究，我們把每個三角形的3個內(nèi)角分別標上∠1、∠2、∠3。
�。�2）三角形內(nèi)角和（課件）
師：內(nèi)角和指的是什么？
生：三角形的'三個內(nèi)角的度數(shù)的和，就是三角形的內(nèi)角和。
2、看一看，算一算。
師：算一算兩個三角尺的內(nèi)角和是多少度？（課件）
學(xué)生計算
師：是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？你能肯定嗎？
�。A(yù)設(shè)）師：大家意見不統(tǒng)一，我們得想個辦法驗證三角形的內(nèi)角和是多少？可以用什么方法驗證呢？
3、操作驗證：小組合作。
選1個自己喜歡的三角形，選喜歡的方法進行驗證。
�。ɡ蠋熓紫葹閷W(xué)生提供充分的研究材料，如三種類型的三角形若干個（小組之間的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白紙，直尺等，以及充裕的時間，保證學(xué)生能真正地試驗，操作和探索，通過量一量、折一折、拼一拼、畫一畫等方式去探究問題。）
4、學(xué)生匯報。
（1）教師：匯報的測量結(jié)果，有的是180°，有的不是180°，為什么會出現(xiàn)這種情況？
師：有沒有別的方法驗證。
（2）剪拼
a、學(xué)生上臺演示。
B、請大家四人小組合作，用他的方法驗證其它三角形。
C、展示學(xué)生作品。
D、師展示。
�。�3）折拼
師：有沒有別的驗證方法？
師：我在電腦里收索到拼和折的方法，請同學(xué)們看一看他是怎么拼，怎么折的（課件演示）。
（鼓勵學(xué)生積極開動腦筋，從不同途徑探究解決問題的方法，同時給予學(xué)生足夠的時間和空間，不斷讓每個學(xué)生自己參與，而且注重讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、分析、推理和想像活動過程中解決問題，發(fā)展空間觀念和論證推理能力。）
師：此時，你想對爭論的三個三角形說些什么呢？
5、小結(jié)。
三角形的內(nèi)角和是180度。
三、解決相關(guān)問題
1、在能組成三角形的三個角后面畫“√”（課件）
2、在一個三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度數(shù)。（課件）
3、一個等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個底角是70°，他的頂角是多少度？（課件）
四、練習(xí)鞏固
1、看圖，求三角形中未知角的度數(shù)。（課件）
2、求三角形各個角的度數(shù)。（課件）
五、總結(jié)。
師：這節(jié)課你有什么收獲？
六、板書設(shè)計：
三角形的內(nèi)角和是180°
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計3
【教材內(nèi)容】：
北師大版四年級數(shù)學(xué)下冊
【教學(xué)目標】：
1、探索與發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°，已知三角形的兩個角度，會求出第三個角度。
2、培養(yǎng)學(xué)生動手操作和合作交流的能力，促進掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。
3、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極探索的好習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。
【教學(xué)重點和難點】：
重點掌握三角形的內(nèi)角和是180°，會應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決實際問題；難點是探索性質(zhì)的過程。
【教材分析】
《三角形內(nèi)角和》屬于空間與圖形的范疇，是在學(xué)生已經(jīng)接觸了三角形的穩(wěn)定性和三角形的分類相關(guān)知識后對三角形的進一步研究，探索三個內(nèi)角的和。教材中安排了學(xué)生對不同形狀的、大小的三角形進行進行度量，運用折疊、拼湊等方法發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°。擴充了學(xué)生認識圖形的.一般規(guī)律從直觀感性的認識到具體的性質(zhì)探索，更加深入的培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。
出示課件，提出兩個兩個疑問：
1、兩個大小不一樣的兩個三角形的對話我比你大，所以我的內(nèi)角和比你大，是這樣的嗎？
2、三個形狀不一樣的三角形的爭論。我們的形狀不一樣，所以我們的內(nèi)角和各不相同，是這樣的嗎？老師發(fā)現(xiàn)它們爭論的焦點是三角形的內(nèi)角和的問題，那什么是三角形的內(nèi)角？什么又是三角形的內(nèi)角和呢？
二、初建模型，實際驗證自己的猜想
在第一步的基礎(chǔ)上學(xué)生自然想到要量出三角形每個角的度數(shù)就能夠求出三角形的內(nèi)角和，從而證明三角形的內(nèi)角和與三角形的大小和形狀沒有關(guān)系都接近180度。這時教師要組織學(xué)生進行小組合作，每人用量角器量出一種三角形（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形）的三個內(nèi)角，并計算出它們的總和是多少？把小組的測量結(jié)果和討論結(jié)果記錄下來以便全班進行交流。
三角形的形狀
三角形每個內(nèi)角的度數(shù)
內(nèi)角和
銳角三角形
鈍角三角形
直角三角形
等腰三角形
等邊三角形
三、再建模型，徹底的得出正確的結(jié)論
因為在上一環(huán)節(jié)學(xué)生已經(jīng)得出三角形的內(nèi)角和大約都是或接近180度。因為我們在測量時由于測量人不同、測量工具不同可能產(chǎn)生一些誤差。有的同學(xué)難免可能猜想三角形的內(nèi)角和就是180度呢？我們繼續(xù)研究和探索。除了測量外我們是否可以利用我們手中的三角形通過拼一拼、折一折、畫一畫的方法來證明三角形的內(nèi)角和都是180度呢？教師放手讓學(xué)生去思考、去動手操作，對有困難和有疑問的同學(xué)進行提示和指導(dǎo)。然后讓學(xué)生到前面演示驗證的方法，教師借助多媒體進行演示。
四、應(yīng)用新知，鞏固練習(xí)
1、算一算，對于不同形狀的三角形給出其中的兩個角求第三個角的度數(shù)。（1小題屬于基本練習(xí)）
2、試一試，在直角三角形中已知其中的一個角求另一個角的度數(shù)
3、想一想，已知等腰三角形的頂角如何算出它的兩個底角；已知等腰三角形的一個底角的度數(shù)求三角形的頂角。
4、說一說，判斷三角形的兩個銳角的和大于90度；直角三角形的兩個兩個銳角的和等90度；等腰三角形沿著高對折，每個三角形的內(nèi)角和是90度。這些說法是否正確？由兩個三角形拼成一個大的三角形，大三角形的內(nèi)角和是360度，對嗎？
五、拓展與延伸
通過三角形的內(nèi)角和是180度的事實來探討四邊形、五邊行的內(nèi)角和。
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計4
微課作品介紹本微課是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《三角形內(nèi)角和》的課前先學(xué)指導(dǎo)，學(xué)生在家觀看視頻內(nèi)容，同時結(jié)合學(xué)習(xí)任務(wù)單，在視頻的指導(dǎo)下通過猜、量、算、剪、拼等方法探索三角形的內(nèi)角和是180度。學(xué)生在課前利用視頻完成學(xué)習(xí)任務(wù)單，然后到學(xué)校課堂中和老師、同學(xué)進行交流，再進一步提升。
教學(xué)需求分析適用對象分析該微課的適用對象是蘇教版四年級下學(xué)期的小學(xué)生，學(xué)生應(yīng)認識三角形的基本特征，學(xué)習(xí)過角和角的度量，知道平角是180度。具備了一定的動手操作能力和數(shù)學(xué)思維能力。
學(xué)習(xí)內(nèi)容分析該微課讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、驗證三角形的內(nèi)角和是180度的結(jié)論。這部分內(nèi)容是在學(xué)生認識了三角形的基本特征和三邊的關(guān)系后，三角形分類前學(xué)習(xí)的。這在蘇教版中和原來的教材不同，放在這里是因為三角形內(nèi)角和是學(xué)生進一步學(xué)習(xí)和探究三角形分類方法的重要前提。學(xué)生知道了三角形的內(nèi)角和是180度，對三角形分類及命名的方法，才能知其然，還能知其所以然。
教學(xué)目標分析：
1、通過學(xué)生的實際操作，理解并驗證三角形的內(nèi)角和等于180°，并能夠運用結(jié)論解決簡單的實際問題；
2、使學(xué)生通過觀察、實驗，經(jīng)歷猜想與驗證三角形內(nèi)角和的探索過程，在活動中發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力。
3、已經(jīng)有不少學(xué)生知道了三角形內(nèi)角和是180度，，但卻不知道怎樣才能得出這個結(jié)論，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)時的主要目標是驗證三角形的內(nèi)角和是180度。
教學(xué)過程設(shè)計本微課教學(xué)過程：
一、明確多邊形的內(nèi)角、內(nèi)角和概念。
首先要明確概念，才好繼續(xù)研究。內(nèi)角、內(nèi)角和以前學(xué)生沒有學(xué)過，還是有必要給學(xué)生明確的。
二、探索三角尺的內(nèi)角和，猜想三角形的內(nèi)角和。
從學(xué)生熟悉的三角板開始計算三角板的內(nèi)角和，引發(fā)學(xué)生猜想，三角形的內(nèi)角和是多少。
三、驗證三角形內(nèi)角和是否為180°。
驗證分為三個層次：首先是量教材提供的三角形，算出內(nèi)角和，可能會有誤差。其次把三角形三個內(nèi)角拼在一起，拼成是平角180度。最后自己任意畫一個三角形剪下來，拼一拼，得出結(jié)論。讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的認知過程。
四、拓展延伸，探究梯形、平行四邊形和六邊形內(nèi)角和。
由三角形的內(nèi)角和，學(xué)生自然就會想到已學(xué)過的.梯形、平行四邊形和六邊形內(nèi)角和是多少呢。教師留下問題讓學(xué)有余力的學(xué)生進一步去探索。
五、自主學(xué)習(xí)檢測
學(xué)生觀看完了視頻是否學(xué)會了，是需要檢測的。學(xué)生通過做完自主檢測后進行校對，檢驗自己所學(xué)。
學(xué)習(xí)指導(dǎo)本微視頻應(yīng)配合下面的學(xué)習(xí)任務(wù)單共同使用，在觀看視頻時，根據(jù)視頻提示隨時暫停視頻依次完成任務(wù)單。
自主學(xué)習(xí)前準備：
請在自主學(xué)習(xí)前閱讀學(xué)習(xí)任務(wù)單的學(xué)習(xí)指南，并準備好數(shù)學(xué)書、一副三角尺、量角器、剪刀、鉛筆等學(xué)習(xí)用具。
自主學(xué)習(xí)任務(wù)單：
通過觀看教學(xué)資源自學(xué)，完成下列學(xué)習(xí)任務(wù)：
任務(wù)一：明確多邊形的內(nèi)角、內(nèi)角和概念
1、你認識下面的圖形嗎？他們各有幾個角，請在圖中標出來。
2、你剛才標出的角，又叫做每個圖形的（）。
3、如果把一個圖形所有的內(nèi)角的度數(shù)加起來，所得的總和就是這個圖形的（）。
4、你知道圖中長方形和正方形的內(nèi)角和是多少度嗎？你是怎么知道的？
長方形內(nèi)角和正方形內(nèi)角和
任務(wù)二：探索三角尺的內(nèi)角和，猜想三角形的內(nèi)角和。
1、請拿出一副三角尺，你知道每塊三角尺上各個角的度數(shù)？在圖上標出來。
2、算一算，每個三角尺3個內(nèi)角的和是多少度。
3、根據(jù)你剛才的計算結(jié)果，你能猜想一下，任意一個三角形它的內(nèi)角和的度數(shù)呢？
任務(wù)三：驗證任意三角形內(nèi)角和是否為180°
1、請從數(shù)學(xué)書本第113頁剪下3個三角形，用量角器量出每個三角形3個內(nèi)角的度數(shù)。
算一算，每個三角形3個內(nèi)角的和是多少度。
2還可以用什么辦法來驗證剪下的這3個三角形的內(nèi)角和等于180度？（把你的驗證方法展示在下面。）如果你想不出來請看下面的提示。
溫馨提示：平角正好是180°，這三個內(nèi)角能正好拼成一個平角嗎？
3、自己任意畫一個三角形，先剪下來，再拼一拼。
4、你發(fā)現(xiàn)了什么？寫在下面。
5、請你回顧一下我們研究三角形形內(nèi)角和是180度的過程？簡單的寫下來。
任務(wù)四：拓展延伸
任務(wù)一中還有梯形、平行四邊形和六邊形，如果你有興趣，你可以研究他們的內(nèi)角和。
任務(wù)五：自主學(xué)習(xí)檢測
1、右邊三角形中，∠1=75°，∠2=40°，∠3=（）°
2、第3個三角形還可以怎樣計算，哪種更簡便？
3、一塊三角尺的內(nèi)角和是180°，用兩塊完全一樣的三角尺拼成一個三角形，拼成的三角形內(nèi)角和是多少度？
4、用一張長方形紙折一折，填一填
配套學(xué)習(xí)資料蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊教材
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三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計5
一、了解前測，內(nèi)化于心
前測是指在學(xué)校教學(xué)過程中，教師在上課前的一段時間內(nèi)，通過不同的調(diào)查方式對學(xué)生進行相關(guān)知識預(yù)備和相關(guān)方法的預(yù)先測試，然后進行有針對性的設(shè)計教學(xué)活動，并提出相應(yīng)的課堂教學(xué)策略。開展課堂前測，能夠很好地了解學(xué)生的發(fā)展需要和已有經(jīng)驗，了解學(xué)生的思維共性和認知差異。
1.前測是教學(xué)設(shè)計的學(xué)情基礎(chǔ)
對于教師設(shè)計的探究過程，如果學(xué)生不需要探究就明白了，那這種設(shè)計就是無效的；如果教師設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)難度很大，學(xué)生不能回答不能操作，新舊知識之間沒有建立聯(lián)系，那么這個設(shè)計也是失敗的。那么怎樣的教學(xué)設(shè)計才是有效的呢？第一，它必須符合學(xué)生的認知需求；第二，它必須重視新舊知識的過渡。要做到這兩點，必須做好前測。
2.前測為教學(xué)行為提供數(shù)據(jù)支持
感性讓數(shù)學(xué)課堂更具人性化、更精彩生動，理性讓數(shù)學(xué)課堂多了一些數(shù)學(xué)化。在追求數(shù)學(xué)生活化的同時，我們不能忽視數(shù)學(xué)本身的東西，應(yīng)讓課堂多一些理性，讓我們的教學(xué)行為更有效、更科學(xué)化。而前測就是讓數(shù)學(xué)課堂科學(xué)化的第一步。我們在設(shè)計教案時，總是對學(xué)生已有的知識認識不到位。而做了前測，那分析統(tǒng)計所得的數(shù)據(jù)，就是我們科學(xué)合理設(shè)計教學(xué)的正確依據(jù)，它能讓我們的教學(xué)行為更有效。
二、設(shè)計前測，外化于行
為了在教學(xué)中做到心中有學(xué)生，教學(xué)設(shè)計有依據(jù)，需要我們走到學(xué)生中去，了解學(xué)生的真實認知情況，思維狀態(tài)，以細致詳實的前測來加強教學(xué)活動設(shè)計的實效性。設(shè)計有效的課堂前測，能夠很好地了解學(xué)生的發(fā)展需要和已有經(jīng)驗，這樣才能從學(xué)生實際出發(fā)，讓學(xué)生開展適合自己的學(xué)習(xí)。
根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，教師可以設(shè)計不同類型的教學(xué)前測，通過前測去了解學(xué)生對已有的知識掌握得怎樣？有哪些生活經(jīng)驗？這些已有的知識和生活經(jīng)驗對學(xué)生學(xué)習(xí)新知哪些影響？
1.預(yù)習(xí)分析法
教師安排預(yù)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計預(yù)習(xí)作業(yè)。教師通過分析預(yù)習(xí)作業(yè)，了解學(xué)生對新知自學(xué)的情況：哪些問題自己能解決，有哪些問題似懂未懂的，還有哪些根本不能解決的問題。從而調(diào)整教學(xué)內(nèi)容與方法，確定教學(xué)的重點和難點。
如教學(xué)五年級的“長方體和正方體的表面積”，五年級的學(xué)生有了一定的空間觀念和動手能力，對長方形和正方形也有了一些初步的認識，掌握了他們的基本特征，并且具備了一定的概括推理能力。長方體和正方體的表面積是在學(xué)生認識并掌握了長方體、正方體特征的基礎(chǔ)上教學(xué)的，也是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識由平面計算擴展到立體計算的開始，是本單元的重要內(nèi)容。學(xué)生們學(xué)習(xí)長方體和正方體之前已經(jīng)知道了些什么？他們學(xué)習(xí)的起點在哪里？學(xué)生學(xué)習(xí)這部分的難點到底是什么？學(xué)生的空間思維怎么樣？為了更好地了解學(xué)生的情況，在教學(xué)長方體和正方體的表面積之前，筆者對學(xué)生進行了前測。
2.個別談話法
這個方法主要用于后繼教材的教學(xué)，問題從舊知和新舊的連接點處設(shè)計，通過教師與各個類型、各個層次的'學(xué)生代表的談話了解他們新知生長點的掌握情況，確定怎樣引導(dǎo)學(xué)生遷移或類推，從而選擇最為有效的教學(xué)方式。
如教學(xué)四年級“三角形的內(nèi)角和”本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)過角的度量、三角形的特征和分類等知識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，“三角形的內(nèi)角和”是三角形的一個重要性質(zhì)，學(xué)好它有助于學(xué)生理解三角形內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進一步學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)。
通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的一些基礎(chǔ)知識，會用工具量角、畫角，具備了探索三角形內(nèi)角和的知識與基礎(chǔ)技能。我在課前了解到，已經(jīng)有不少學(xué)生知道了三角形內(nèi)角和是180度。既然不少學(xué)生都知道了這個結(jié)論，那是不是不用教學(xué)了呢？答案顯然不是的。教師還要通過個別談話法，了解哪些層次的學(xué)生知道了這個結(jié)論？如何知道的，怎么證明？為了更好地了解學(xué)生的學(xué)情，預(yù)設(shè)教學(xué)過程，教師通過與學(xué)生個別談話進行教學(xué)前測。
教學(xué)前測如下：
教師在班級里選擇了6名學(xué)生，好、中、差各三名，進行訪談。
問題1：關(guān)于三角形你了解哪些知識？
問題2：你還能清楚地記得三角形分類嗎？
問題3：關(guān)于三角形內(nèi)角和你了解什么？
問題4：知道三角形內(nèi)角和的由來嗎？你獲得三角形內(nèi)角和知識的途徑是什么？
問題5：你在生活中見到過哪些三角形？你遇到過哪些生活中需要解決的關(guān)于三角形的實際問題？
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計6
教學(xué)內(nèi)容
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊第五單元第85頁例5
任務(wù)分析
教材分析： 《三角形的內(nèi)角和》是義務(wù)教育課程標準實驗教科書（數(shù)學(xué)）四年級下冊第五單元《三角形》中的一個教學(xué)內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角的度量，角的分類，三角形的認識，三角形的分類的基上進行教學(xué)的。它是三角形的一個重要性質(zhì)，有助于學(xué)生理解三角形的三個內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。教材通過實際操作，引導(dǎo)學(xué)生用實驗的方法探索并歸納出這一規(guī)律，即任意一個三角形，它的內(nèi)角和都是180度。教材在編寫上也深刻的體現(xiàn)出了讓學(xué)生探究的特點，通過動手操作探究發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和為180度。教學(xué)內(nèi)容的核心思想體現(xiàn)在讓學(xué)生經(jīng)歷猜想—驗證—結(jié)論的過程，來認識和體驗三角形內(nèi)角和的特點。
學(xué)情分析：通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的一些基礎(chǔ)知識，會用工具量角、畫角，具備了探索三角形內(nèi)角和的'知識與基礎(chǔ)技能。在四年級上冊《角的度量》的學(xué)習(xí)中，學(xué)生有接觸到兩把三角尺的內(nèi)角和是180°；并在相關(guān)的補充習(xí)題和數(shù)學(xué)練習(xí)冊的練習(xí)中，也有要求測量任意三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)并求出它們的和的練習(xí)，很多學(xué)生已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180°。但是要真正理解和掌握需要進行驗證，因此，學(xué)生在這節(jié)課上的主要任務(wù)是通過實驗操作驗證三角形的內(nèi)角和是180°。
教學(xué)目標
1、通過實驗、操作、推理歸納出三角形內(nèi)角和是180°。
2、能運用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形未知角的度數(shù)并運用解決實際生活問題。
3、通過拼擺，感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。
教學(xué)重點
探究發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內(nèi)角和180度”。
教學(xué)難點
驗證三角形的內(nèi)角和是180度。
教學(xué)準備
多媒體課件，銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，剪刀，量角器等。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊知，學(xué)習(xí)鋪墊
1、一個平角是多少度？等于幾個直角？
2、如下圖，已經(jīng)∠ 1=35°，∠2=78°，求∠3是多少度？
二、探究新知，理解規(guī)律
1、說明三角形的三個內(nèi)角和
說出手中三角形的類型（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形）并說出三角形有幾個角？
師（指出）：三角形的這三個角叫做三角形的三個內(nèi)角，這三個內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。
板書課題：“三角形的內(nèi)角和”。
揭示課題：今天我們一起來探究三角形的內(nèi)角和有什么規(guī)律。
2、探究三角形的內(nèi)角和規(guī)律
探究1：量一量，算一算
以小組為單位，用量角器計算出三種三角形的內(nèi)角和各是多少度？
生討論匯報，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：三角形的內(nèi)角和接近180°。
師：三角形的內(nèi)角和接近180°，那它到底與180° 有怎樣的關(guān)系呢？
學(xué)生預(yù)設(shè)：有學(xué)生可能會說出三角形的內(nèi)角和就是180°，這時老師可以提問，為什么就是180°？我們要進行驗證，你有什么辦法呢？
探究2：擺一擺，拼一拼
引導(dǎo)：我們剛剛每個三角形都量了三次角，每一次度量都有誤差，所以量出來的內(nèi)角和有誤差。能不能換一種方法減少度量的次數(shù)，減少誤差呢？
生可能很難想到，可以提示學(xué)生：把三個內(nèi)角拼成一個角就只要量一次角。讓我們一起動手做一做
如圖：
�。�1）
銳角的三個內(nèi)角拼成了一個平角，引導(dǎo)學(xué)生說出：銳角三角形的內(nèi)角和是180°.
�。�2）
讓學(xué)生小組合作用同樣的方法，發(fā)現(xiàn)：直角三角形的內(nèi)角和也是180°.
（3）
讓學(xué)生獨立用同樣的方法，發(fā)現(xiàn)：鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°.
引導(dǎo)學(xué)生歸納：三角形的內(nèi)角和是180°。
是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？ （是，因為這三類三角形包括了所有三角形。）
板書：三角形的內(nèi)角和是180°
三、鞏固練習(xí)，應(yīng)用規(guī)律
1、在一個三角形中，∠1=140°，∠3=25°，你能求出∠2的度數(shù)嗎？
學(xué)生獨立完成，并說出原因：因為三角形的內(nèi)角和是180°，也就是∠1+∠2+∠3=180°，借助圖像
∠2 =180°-∠1-∠3 或 ∠2 =180°-（∠1+∠3）
= 180°-140°-25° =180°-（140°+25°）
=40°-25° =180°-165°
=15° =15°
2、一個等腰三角形的頂角是80°，它的兩個底角各是多少度？
學(xué)生分析：因為等腰三角形的兩個底角相等，又因為三角形的內(nèi)角和是180°，所以
�。�180°-80°）÷2
=100°÷2
=50°
四、拓展練習(xí)，深化規(guī)律
1、求出下面各角的度數(shù)。
�。�1） （2）
2、判斷
�。�1）三角形任意兩個內(nèi)角的和大于第三個角。（ ）
�。�2）銳角三角形任意兩個內(nèi)角的和大于直角。（ ）
（3）有一個角是60°的等腰三角形不一定是等邊三角形。（ ）
3、下面是兩塊三角形的玻璃打碎后留下的殘片，你知道它們原來各是什么三角形嗎？
�。� ） （ ）
五、課堂小結(jié)，分享提升
1、談?wù)勥@節(jié)課你有什么收獲？
2、課后思考題
三角形的內(nèi)角和是180°，那長方形、正方形的內(nèi)角和呢？（根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求，參考課本88頁第12題，完成89頁16題）
板書設(shè)計
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計7
背景分析：
在學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和”之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的特性和分類，知道平角的度數(shù)是180°，并且能夠用量角器測量角的大小。“三角形的內(nèi)角和是180°”是三角形的一個基本特征，也是“空間與圖形”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容之一，學(xué)好它有助于學(xué)生理解三角形三個內(nèi)角之間的關(guān)系，也為以后進一步學(xué)習(xí)幾何知識打下良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。
教學(xué)目標：
1、通過測量、剪拼、折拼等活動讓學(xué)生全面經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)“三角形的內(nèi)角和等于180°”的過程。
2、會用“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個結(jié)論進行一些簡單的計算和推理。
3、體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，體驗探究學(xué)習(xí)的樂趣。
教學(xué)重難點：
探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°。
教具準備：
多媒體課件、一副三角板、量角器、三角形紙片。
學(xué)具準備：
每個小組準備4個量角器、4把剪刀、兩副三角板、兩個學(xué)具袋，兩個學(xué)具袋中各裝有2個完全相同的銳角三角形、1個直角三角形、一個鈍角三角形。其中1號學(xué)具袋中，還裝有表格紙一張。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入課題
1、故事引入，激發(fā)興趣
同學(xué)們，今天，老師給大家?guī)硪粋�小故事，想聽嗎？
課件顯示數(shù)學(xué)家——帕斯卡的圖片
師：孩子們，你們認識他嗎？這可是位了不起的人物，他的名字叫帕斯卡。他可是位數(shù)學(xué)奇人，從小就癡迷于數(shù)學(xué)，可帕斯卡的父親卻不支持他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，因為，他從小就體弱多病，然而，這并不能阻擋帕斯卡對數(shù)學(xué)的熱愛，一個個數(shù)學(xué)問題就像磁石一樣深深地吸引著帕斯卡。他常常背著父親一個人偷偷琢磨。12歲那年，他發(fā)現(xiàn)了一個改變他一生的數(shù)學(xué)問題，當父親知道后激動的熱淚盈眶。從此以后，父親不僅支持他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而且還盡全力幫助他。在父親的幫助下，帕斯卡成為了世界著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。
師：究竟是什么發(fā)現(xiàn)讓父親的態(tài)度發(fā)了180°的大轉(zhuǎn)彎呢，想知道嗎？
揭示并板書課題：三角形的內(nèi)角和。生齊讀課題。
2、明確目標
學(xué)貴有疑，看到這個課題，你想知道些什么？或者你有什么疑問？（什么是三角形的內(nèi)角和？三角形的內(nèi)角和是多少度？）
3、效果預(yù)期
帶著這些問題，我們一起走進今天的探究之旅，老師期待大家的精彩表現(xiàn)，大家準備好了嗎？。
〖評析〗教師用數(shù)學(xué)家生動的勵志故事導(dǎo)入新課，從情緒上深深感染了學(xué)生，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起了學(xué)生的求知欲望，同時，也為數(shù)學(xué)文化的引入作了必要的鋪墊。
二、民主導(dǎo)學(xué)
1、任務(wù)呈現(xiàn)
（1）認識內(nèi)角、內(nèi)角和
師：同學(xué)們還認識這些三角形寶寶嗎？三角形按角分，能分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。
師：老師手里拿的是？（三角板）它是什么三角形？（直角三角形）老師把它打在白板上。
師：每個三角形的里面都有3個角，我們把它們稱之為三角形的內(nèi)角，為了方便，我們給他們分別編上編號∠1、∠2、∠3，
師：請同學(xué)們拿出2號袋中的三角形，快速找出三角形的三個內(nèi)角，然后像老師這樣給他們分別標上∠1、∠2、∠3
師：這個三角板上的三個內(nèi)角分別是多少度呢？現(xiàn)在我們把這三個內(nèi)角的度數(shù)加起來是（180°），算得真快，也就是說這個三角形的內(nèi)角和180°這個三角形的內(nèi)角和呢？也是180°也就是這兩個三角形的內(nèi)角和都是180°。
師：請大家看這里，如果把這個三角形的三個內(nèi)角搬個家，都搬到一起，能拼成我們學(xué)過的什么叫？（平角）平角是多少度？（180°）
師：這是我們學(xué)過的特殊三角形，對吧，那么像黑板上這些一般的三角形內(nèi)角和會是多少度呢？我們先來猜想一下好不好？誰來猜？同學(xué)們都認為三角形的內(nèi)角和是180°，但口說無憑呀，到底是不是180°我們應(yīng)該驗證一下，對吧？
師：我們現(xiàn)在開始驗證好嗎？動手之前，請聽好活動要求
屏幕出示要求，指名學(xué)生讀：
想一想，你打算怎樣驗證，在小組內(nèi)交流你的想法，共同確定一種驗證方法；
想用量的方法驗證的小組，請取出1號袋中的表格和三角形，根據(jù)表格上的內(nèi)容完成相應(yīng)的測量、計算，并向小組長匯報，小組長負責(zé)填空匯總；
想用其它方法驗證的小組，請取出2號袋中的三角形，小組長做好分工，每兩個同學(xué)用一個三角形進行驗證或一人單獨驗證，動手前，先討論討論該怎么做，然后試著拼一拼；
驗證結(jié)束后，小組內(nèi)交流你們的發(fā)現(xiàn)，回憶驗證過程，做好匯報準備。
2、自主學(xué)習(xí)
學(xué)生分組活動，教師巡視指導(dǎo)。（用量的方法的要填寫學(xué)具袋中的表格）
3、展示交流（提示：匯報時，要說清楚你研究的三角形的類型）
師：來吧孩子們，該到全班交流的時候了。哪個小組愿意先把你們的成果與大家一起分享。
�。�、剪拼法（撕拼法）
這個小組通過剪拼得出三角形的.內(nèi)角和是180
B、折拼法
剛才拼的過程中，老師發(fā)現(xiàn)有個孩子特別的難過，因為他覺得這些三角形寶寶太可憐了，我們把這些三角形寶寶都大卸三塊兒了，的確是這樣，現(xiàn)在動腦筋想想，在不破壞三角形的情況下，能不能想辦法把三角形的三個內(nèi)角弄成一個平角？（折）那你們就試試，（行，不行）到底行不行，老師給大家演示一下，先標出三個內(nèi)角，把∠1折下來，把∠2、∠3分別靠過來，現(xiàn)在觀察一下，這三個角通過折的方法拼成平角了嗎？行還是不行，剛才說不行的孩子一定沒按這種方法折，下面請按老師的方法試試
C、測量法
用量的方法的小組，你們得出的三角形的內(nèi)角和都是180°，不是180°的請舉手，一樣的三角形為何測量得出的結(jié)果不一樣，是什么原因呢？（誤差）由于測量工具測量方法等原因，會難免會有誤差，正因為這些誤差，導(dǎo)致測量結(jié)果五花八門，各不相同，現(xiàn)在你們的疑惑解開了嗎？
剛才我們猜想三角形的內(nèi)角和可能是180°，現(xiàn)在你想說什么？（一定、肯定、絕對、百分之百）
小結(jié)：通過剛才同學(xué)們的驗證，得出了什么結(jié)論（板書：結(jié)論）三角形的內(nèi)角和是180°。大家發(fā)現(xiàn)了嗎？無論是撕一撕、折一折、還是拼一拼，這些方法都有異曲同工之妙，都把本不在一起的三個角，通過移動位置，把它轉(zhuǎn)化成一個平角來驗證，都用了轉(zhuǎn)化的策略（板書：轉(zhuǎn)化）。希望大家能把轉(zhuǎn)化的方法運用到今后的學(xué)習(xí)中去，去解決更多的數(shù)學(xué)問題。
〖評析〗探索三角形內(nèi)角和的過程，既是解決數(shù)學(xué)問題的過程，也是培養(yǎng)學(xué)生動手實踐能力和科學(xué)精神的過程。在這一過程中，學(xué)生既經(jīng)歷了新知的形成過程，又獲得了成功的體驗。
4、數(shù)學(xué)文化介紹
你們想知道12歲的帕斯卡是用什么方法研究的嗎？誰來猜一猜？
生：
師：（邊演示邊介紹）他把長方形分成兩個完全相同的直角三角形，其中一個直角三角形的內(nèi)角和就是180°
師：接下來，他就想其他三角形的內(nèi)角和是不是180°呢？于是，他任意畫了一個三角形并做高，誰看懂他的意思了？
生：分成了兩個直角三角形。
師：你真會觀察，請大家看，∠1+∠2=
生：90°
師：∠3+∠4=
師：那么這個三角形的內(nèi)角和就是
生：180°
師：由此說明任意三角形的內(nèi)角和都是180°。你們覺得帕斯卡的方法怎么樣？
生：巧妙！
師：是的，他的方法太巧妙了。今天同學(xué)們用自己的聰明才智也研究出了三角形的內(nèi)角和是180°，老師相信你們的父親也會為你們感到驕傲！下面，我們就用這個結(jié)論，來解決一些數(shù)學(xué)問題。
〖評析〗通過對數(shù)學(xué)文化的介紹，讓學(xué)生了解帕斯卡的證明過程，既開闊了學(xué)生的知識視野，要引導(dǎo)學(xué)生的思維由具體到抽象，培養(yǎng)了思維的嚴謹性，同時激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)家的崇敬之情，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)邏輯的論證之美，進而產(chǎn)生了對數(shù)學(xué)的熱愛。
5、練習(xí)
�。�1）猜一猜：在一個三角形中，∠1＝30°，∠2＝50°，∠3等于多少度？師：讓學(xué)生回答：說說怎么想的？
（2）2、算一算：三角形每個內(nèi)角是多少度？師：課件出示后，請大家拿出答題紙快速解答下面的問題：
求出等邊三角形每個角的度數(shù)？
等腰三角形頂角96°，底角是多少度？
直角三角形的一個銳角是40°，另一個銳角是多少度？
〖評析〗練習(xí)設(shè)計科學(xué)合理，層次清晰，針對性強，讓學(xué)生較好地鞏固了所學(xué)知識；拓展性練習(xí)不僅加深了學(xué)生對新知識的理解和掌握，而且要滿足了不同層次學(xué)生的認知需要，同時培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性，促進了思維的發(fā)展。
三、檢測導(dǎo)結(jié)（下面進入檢測環(huán)節(jié)，大家愿意接受挑戰(zhàn)嗎？）
1、目標檢測（見檢測卡）
2、結(jié)果反饋
集體訂正
課外作業(yè)：那么四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和分別是多少呢？作為課后作業(yè)，課后探究。
3、反思總結(jié)
回顧一下今天學(xué)的內(nèi)容，你有什么收獲？
大家真的非常了不起，不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識，更重要的是經(jīng)歷了猜想、驗證、得出結(jié)論、應(yīng)用的科學(xué)探究的過程，老師送給大家一句話：“在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道的�！呥_哥拉斯”
其實在歷史上有許多數(shù)學(xué)家都曾經(jīng)研究過三角形的內(nèi)角和，最早研究的誰，你們知道嗎？
生：帕斯卡
師：NO，另有其人，如果大家感興趣，課后可以去查一查。
〖評析〗引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識，有助于對所學(xué)內(nèi)容的內(nèi)化和提升。同時，將數(shù)學(xué)文化自然延伸到到課外，使數(shù)學(xué)文化貫穿整節(jié)課的始終。
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計8
探索三角形內(nèi)角和的度數(shù)以及已知兩個角度數(shù)求第三個角度數(shù)。
教學(xué)目標：
1、通過測量、撕拼、折疊等探索活動，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的度數(shù)是180?
2、已知三角形兩個角的度數(shù)，會求第三個角的度數(shù)。
3、培養(yǎng)學(xué)生動手實踐，動腦思考的習(xí)慣。
教學(xué)重點：
了解三角形三個內(nèi)角的度數(shù)。
教學(xué)難點：
理解三角形三個內(nèi)角大小的關(guān)系。
教具學(xué)具準備：
課件三角形若干量角器剪刀。
教材與學(xué)生
教材創(chuàng)設(shè)了一個有趣的問題情境，通過對大小兩個三角形內(nèi)角和的大小比較來激發(fā)學(xué)生探索的興趣。教材為了得到三角形內(nèi)角和是180的結(jié)論安排了兩個活動，通過學(xué)生測量，折疊，撕拼來找到答案。
學(xué)生在已有的會用量角器來度量一個角的度數(shù)的基礎(chǔ)上，會首先想到這種方法。但測量的誤差會導(dǎo)致測量不同，因此，學(xué)生會想到采取其他更好的辦法，通過親手實踐，得出結(jié)論。
教學(xué)過程：
一、呈現(xiàn)真實狀態(tài)。
師：今天我們來研究三角形內(nèi)角和度數(shù)。這里有兩個三角形，一個是大三角形，一個是小三角形（圖略），到底哪一個三角形的內(nèi)角和比較大呢？
學(xué)生各抒己見。
二、提出問題：
師；剛才我們觀察三角形哪個內(nèi)角和大，同學(xué)們有兩種不同的猜想，可以肯定，必定有錯下面我們來測量驗證。
�。�1）以小組為單位請同學(xué)們拿出量角器，量一量，算一算圖中大小兩個三角形內(nèi)角和度數(shù)，并做好記錄，記錄每個內(nèi)角的度數(shù)。
�。�2）組內(nèi)交流。
�。�3）全班交流。由小組匯報測出結(jié)果（三角形內(nèi)角和）
�。�4）師小結(jié)：我們通過測量發(fā)現(xiàn)，每個三角形的內(nèi)角和測出結(jié)果接近180。
三。自主探索、研究問題、歸納總結(jié)：
師引導(dǎo)提問：三角形的內(nèi)角和會不會就是180呢？
（一）組內(nèi)探索：
�。�1）以小組為單位探索更好的辦法。
�。�2）以小組為單位邊展示邊匯報探索的過程與發(fā)現(xiàn)的結(jié)果。
（有的小組想不出來，可以安排小組和小組之間進行交流，目的是讓學(xué)生通過實踐發(fā)現(xiàn)結(jié)果，在探索中發(fā)現(xiàn)問題，在討論中解決問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)到良好的學(xué)習(xí)方法）
�。�3）把你沒有想到的方法動手做一次
（使學(xué)生更直觀地理解三角形的內(nèi)角和是180的證明過程）
�。�4）根據(jù)學(xué)生的反饋情況教師進行操作演示。
�。ǘ┙處熝菔�
撕拼法1。教師取出三角形教具，把三個角撕下來，拼在一起，如圖所示
2.師：這三個內(nèi)角放在一起你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角拼成一個平角。
師：平角是多少度呢？說明什么？
生：180?說明三個內(nèi)角和剛好等于180。
師：這種方法是不是適用各種三角形呢？
3。學(xué)生每人動手實踐，看看是不是不同的三角形是否都有這個特點，也能拼出一個平角呢？
進行實驗后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)同樣存在這一規(guī)律，三角形三個內(nèi)角和是180。
折疊法：師：剛才我們通過測量發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和接近180，那是因為測量的不那么精確，所以說“接近”，又通過撕拼方法發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角剛好拼成一個平角，進一步說明三個內(nèi)角和是180，現(xiàn)在再來演示另一種實驗，再次證明我們的發(fā)現(xiàn)。
你們也來試一試好嗎？
在學(xué)生完成這一實踐后肯定這一發(fā)現(xiàn)
三角形三個內(nèi)角和等于180?
:充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生大膽去思考發(fā)言，把課堂交給學(xué)生，最后老師在演示達成共識，這樣學(xué)生學(xué)到知識印象頗深，也理解最為透徹，提高課堂教學(xué)的效率
四。鞏固練習(xí)，知識升華。
1.完成課本第28頁的“試一試”第三題。
2.想一想：鈍角三角形最多有幾個鈍角？為什么？
銳角三角形中的兩個內(nèi)角和能小于90嗎？
3.有一個四邊形，你能不用量角器而算出它的四個內(nèi)角和嗎？
試一試，看誰算得快。
師：誰來說說自己的計算過程？
角的和叫做三角形的內(nèi)角和。（板書課題）下面請大家認真觀察這兩個算式，從結(jié)果上看，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：它們的內(nèi)角和都是 180 度。
師：觀察的真仔細�。c擊課件，出示多種多樣的三角形后提問）同學(xué)們，咱們都知道，這兩個三角形是特殊三角形，在我們的生活中還有許許多多不是這個樣子的三角形，請看大屏幕，這些任意三角形，它們的內(nèi)角和是不是都是 180 度呢？
�。刍卮鹂赡苡卸荩�
�。ㄒ环N全部說是：）
師：請問，你們是怎么想的，為什么這么認為？
生： ……
師：看來，大家是通過這兩個三角形猜想的，是嗎？想不想驗證一下你們的猜想，（生：想）好，咱們一起走進三角形王國，一起去研究它們內(nèi)角和的秘密吧！（師在課題“內(nèi)角和”下面劃上橫線，打上問號）
�。ㄒ环N有一部分同學(xué)說是，有一部分同學(xué)說不是：）
師：看來，大家的意見不一致， 想不想驗證一下你們的猜想，（生：想）好，咱們一起走進三角形王國，一起去研究它們內(nèi)角和的秘密吧�。◣熢谡n題“內(nèi)角和”下面劃上橫線，打上問號）
�。ǘ﹦邮植僮鳎骄啃轮�
師：老師看你們有答案了，哪位同學(xué)愿意說一說你的奇思妙想？
生：我準備用量的方法。
師：然后呢？
生：然后把它們?nèi)齻�內(nèi)角的度數(shù)相加起來，就知道了三角形的內(nèi)角和是多少？
師：說的真不錯，還有沒有其它的方法？
生：我是把三角形的三個角剪下來，拼在一起（ 師鼓勵： 你的想法很有創(chuàng)意， 等一會兒用你的行動來驗證你的猜想吧�。�
生：……
�。ㄈ缟粫r想不到，師可引導(dǎo)：他是把三個內(nèi)角的度數(shù)相加在一起，我們能不能想辦法把三個內(nèi)角放在一起進行觀察，看看能不能發(fā)現(xiàn)些什么呢？）
師： 好啦， 老師相信咱們班的同學(xué)個個都是小數(shù)學(xué)家， 一定能找出更多的方法的， 請你們在研究之前，也像老師一樣，在三個內(nèi)角上編上序號，角一、角二、角三，現(xiàn)在就請同學(xué)們對銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形等各種類型的三角形進行研究，看看它們的內(nèi)角和各有什么特點。咱們比一比，看一看，哪個小組的方法多，方法好！
開始吧�。▽W(xué)生研究，師巡回指導(dǎo)）預(yù)設(shè)時間：5 分鐘
師：老師看各小組已經(jīng)研究好了，哪位同學(xué)愿意上來交流一下？
師：請你告訴大家，你是怎么研究的，最后發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)果？
�。� 預(yù)設(shè)： 如果第一類同學(xué)說的是量的方法）
師：你是用什么來研究的？
生：量角器。
師： 那請你說一下你度量的結(jié)果好嗎？
�。� 生匯報度量結(jié)果）
師： 剛才有的同學(xué)測量的結(jié)果是180 度，有的.同學(xué)測量的結(jié)果是179 度，有的同學(xué)測量的結(jié)果是182 度，各不相同，但是這些結(jié)果都比較接近于多少？
生：180 度。
師：那到底三角形的內(nèi)角和是不是180 度呢？還有哪位同學(xué)有其它的方法進行驗證嗎？
生：我是先把三角形的三個角剪掉以后粘在一起，然后在量出它們?nèi)齻�角組成的度數(shù)。
師：他演示的真好，你們聽明白了嗎？ 李 老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。
（師邊講解邊點擊 FLASH ：把三角形按照三個內(nèi)角撕成三塊，先把角一放在右邊，再把角二放在左邊，最后把角三調(diào)個頭，插在角一角二的中間，這樣它們?nèi)齻�內(nèi)角就形成了一個大角，角一的這條邊，角二這條邊看起來在一條直線上，那到底是不是在一條直線上呢，我們一起用直尺來量一下，師演示后問學(xué)生：是不是在一條直線上，那這個大角是個什么角呢？通過剛才拼的過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？）
師：好極了，剛才這個小組的同學(xué)用拼的方法得到XX 三角形的內(nèi)角和是180 度，你們還有別的方法嗎？
生：我們還用了折的方法（生介紹方法）
師： 你們聽明白了嗎？ 李老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。
�。◣熯呏v解邊點擊 FLASH ：先找到兩條邊的中點，把它連起來，把角一沿著中間的這條線向?qū)厡φ�，再把角二向里對折，使它的頂點與角一對齊，最后把角三也用同樣的方法對折，這樣它們?nèi)齻�內(nèi)角就形成了一個大角，這個大角是個什么角呢？）
生：是個平角。180 度。
師：除了用了量、拼、折的方法來研究以外，剛才在操作的過程中老師還發(fā)現(xiàn)了一個同學(xué)用了一種方法來進行研究，大家想知道嗎？
師：請這位同學(xué)來說給大家聽聽吧！
生：我把兩個相同的直角三角形拼成了一個長方形，因為長方形里面有四個直角，所以它的內(nèi)角和是360 度，那么一個三角形的內(nèi)角和就是180 度。
師：剛才我們用量、拼、折、推理的方法都得到了三角形的內(nèi)角和是 180 度，同學(xué)們，現(xiàn)在我們回想一下，剛才測量的不同結(jié)果是一個準確數(shù)還是一個近似數(shù)？為什么會出現(xiàn)這種情況呢？
生 1 ：量的不準。
生 2 ：有的量角器有誤差。
師：對，這就是測量的誤差，如果測量儀器再精密一些，我們的方法再準確一些，那么任意一個三角形的內(nèi)角和也將是 180 度。
師：同學(xué)們，我們剛才用不同的方法，不同的三角形研究了三角形的內(nèi)角和，得到了一個相同的發(fā)現(xiàn)，這個發(fā)現(xiàn)就是？
生：三角形的內(nèi)角和是180 度。（師板書）
師：把你們偉大的發(fā)現(xiàn)讀一讀吧！
（三）拓展應(yīng)用，深化認識
師：請看老師手上的這兩個三角形，左邊這個內(nèi)角和是多少度？（生： 180 度）右邊呢（生：也是 180 度）
師：現(xiàn)在老師把它們拼在一起，這個大三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？
�。ㄉ鸷髱熞龑�(dǎo)歸納得出：三角形的內(nèi)角和與形狀大小無關(guān)，組成的大三角形的內(nèi)角和依然是 180 度。）
師：剛才我們在討論學(xué)習(xí)三角形知識的時候，三角形中的兩個好朋友卻爭執(zhí)了起來，想知道怎么回事嗎？讓我們一起去看看吧�。ǔ鍪菊n件，課件內(nèi)容：一個大一些的直角三角形說：“我的個頭比你大，我的內(nèi)角和一定比你大”。另一個稍小的銳角三角形說：“是這樣嗎”？）
師：到底誰說的對呢？今天我們就用我們今天學(xué)到的知識來為它們解決解決吧！
師：真不錯，你們當了一回小法官，幫助三角形兄弟解決了問題，它倆很感謝你們，三角形王國中還有很多生活中的問題，小博士們，你們愿意解答嗎？
師：好，請看大屏幕！
（出示基礎(chǔ)練習(xí)）在一個三角形中角一是 140 度，角三是 25 度，求角二的度數(shù)。
生答后，師提問：你是怎樣想的？
生陳述后，師鼓勵：說的真好！
出示自行車、等邊三角形的路標牌、告訴頂角求底角的房頂、直角三角形的電線桿架進行練習(xí)。
�。ǔ鍪荆┬〖t的爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個底角是 70 度，它的頂角是多少度？
師：看來啊，三角形的知識在咱們生活中還有著這么廣泛的運用呢！昨天，我們班發(fā)生了一件事情，小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔破了，（課件呈現(xiàn)情境）他想重新買一塊玻璃安上，小明非常聰明，只帶了其中的一塊到玻璃店去，就配到了和原來一模一樣的玻璃了。你知道他帶的是哪一塊嗎？
（預(yù)設(shè)：師：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180 度，你能求出下面四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？
師：太棒了，這位同學(xué)把這個四邊形分割成了二個三角形求出了它的內(nèi)角和，你能像他一樣棒求出五邊形和六邊形的內(nèi)角和嗎？
師： 同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和，你有哪些收獲呢？
師：嗯，真不錯， 你們知道嗎？ 三角形的內(nèi)角和等于 180 度是 法國著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡 在 1635 年他 12 歲時獨自發(fā)現(xiàn)的， 今天憑著同學(xué)們的聰明智慧也研究出了三角形的內(nèi)角和是180 度，老師為你們感到驕傲，老師相信在你們的勤奮學(xué)習(xí)和刻苦鉆研下，你們就是下一個“帕斯卡”！
師：好，下課！同學(xué)們再見！
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計9
設(shè)計思路
本節(jié)課我先引導(dǎo)學(xué)生任意畫出不同類型的三角形，用通過量一量、算一算，得出三角形的內(nèi)角和是180°或接近180°（測量誤差），再引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼的方法發(fā)現(xiàn)：各類三角形的三個內(nèi)角都可以拼成一個平角。再引導(dǎo)學(xué)生通過折角的方法也發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論，由此獲得三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。概念的形成沒有直接給出結(jié)論，而是通過量、算、拼、折等活動，讓學(xué)生探索、實驗、發(fā)現(xiàn)、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。
最后讓學(xué)生運用結(jié)論解決實際問題，練習(xí)的安排上，注意練習(xí)層次性和趣味性，還設(shè)計了開放性的練習(xí)，由一個同學(xué)出題，其它同學(xué)回答。先給出三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)，說出另外一個內(nèi)角，有唯一的答案。給出三角形一個內(nèi)角，說出其它兩個內(nèi)角，答案不唯一，可以得出無數(shù)個答案。讓學(xué)生在游戲中拓展學(xué)生思維。
教學(xué)目標
1、讓學(xué)生親自動手，通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實三角形內(nèi)角和是180°，并會應(yīng)用這一知識解決生活中簡單的實際問題。
2、讓學(xué)生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。
3、使學(xué)生體驗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點
讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。
教學(xué)準備
教具：多媒體課件、用彩色卡紙剪的相同的兩個直角三角形、一個鈍角三角形、一個銳角三角形。
學(xué)具：三角形
教學(xué)過程
一、引入
�。ㄒ唬┱J識三角形的內(nèi)角及三角形的內(nèi)角和
師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的分類，誰能說說老師手上的是什么三角形？
師：今天我們來學(xué)習(xí)新的知識《三角形內(nèi)角和》，誰能說說哪些角是三角形的內(nèi)角？（讓學(xué)生邊說邊指出來）
師：那三角形的內(nèi)角和又是什么意思？（把三角形三個內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。）
�。ǘ┰O(shè)疑，激發(fā)學(xué)生探究新知的心理
師：請同學(xué)們幫老師畫一個三角形，能做到嗎？（激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的心理）
生：能。
師：請聽要求，畫一個有兩個內(nèi)角是直角的三角形，開始。（設(shè)置矛盾，使學(xué)生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。）
師：有誰畫出來啦？
生1：不能畫。
生2：只能畫兩個直角。
生3：……
師：問題出現(xiàn)在哪兒呢？這一定有什么奧秘？想不想知道？那就讓我們一起來研究吧！
�。ń沂久埽擅钜胄轮奶骄浚�
二、動手操作，探究三角形內(nèi)角和
（一）猜一猜。
師：猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少度呢？同桌互相說說自己的看法。
生1：180°。
生2：不一定。
……
�。ǘ┎僮鳌Ⅱ炞C三角形內(nèi)角和是180°。
1、量一量三角形的內(nèi)角
動手量一量自己手中的三角形的內(nèi)角度數(shù)。
師：所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明，使別人相信呢？
生：可以先量出每個內(nèi)角的度數(shù)，再加起來。
師：哦，也就是測量計算，是嗎？
學(xué)生匯報結(jié)果。
師：請匯報自己測量的結(jié)果。
生1：180°。
生2：175°。
生3：182°。
……
2、拼一拼三角形的內(nèi)角
學(xué)生操作
師：沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個辦法不能使人很信服，怎么辦？還有其它辦法嗎？
生1：有。
生2：用拼合的辦法，就是把三角形的三個內(nèi)角放在一起，可以拼成一個平角。
師：怎樣才能把三個內(nèi)角放在一起呢？（學(xué)生操作）
生：把它們剪下來放在一起。
師：很好。
匯報驗證結(jié)果。
師：通過拼合我們得出什么結(jié)論？
生1：銳角三角形的內(nèi)角拼在一起是一個平角，所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。
生2：直角三角形的內(nèi)角和也是180°。
生3：鈍角三角形的內(nèi)角和還是180°。
課件演示驗證結(jié)果。
師：請看屏幕，老師也來驗證一下，是不是跟你們得到的結(jié)果一樣？（播放課件）
師：我們可以得出一個怎樣的結(jié)論？
生：三角形的內(nèi)角和是180°。
�。ń處煱鍟喝切蔚膬�(nèi)角和是180°學(xué)生齊讀一遍。）
師：為什么用測量計算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢？
生1：量的不準。
生2：有的量角器有誤差。
師：對，這就是測量的誤差。
3、折一折三角形的內(nèi)角
師：除了量、拼的方法，還有沒有別的方法可以驗證三角形的內(nèi)角和是180°。
如果學(xué)生說不出來，教師便提示或示范。
學(xué)生操作
4、小結(jié)：三角形的內(nèi)角和是180°。
三、解決疑問。
師：現(xiàn)在誰能說說不能畫出有兩個直角的一個三角形的原因？（讓學(xué)生體驗成功的喜悅）
生：因為三角形的內(nèi)角和是180°，在一個三角形中如果有兩個直角，它的內(nèi)角和就大于180°。
師：在一個三角形中，有沒有可能有兩個鈍角呢？
生：不可能。
師：為什么？
生：因為兩個銳角和已經(jīng)超過了180°。
師：那有沒有可能有兩個銳角呢？
生：有，在一個三角形中最少有兩個內(nèi)角是銳角。
四、應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決問題。
1、下面說法是否正確。
鈍角三角形的內(nèi)角和一定大于銳角三角形的內(nèi)角和。（）
在直角三角形中，兩個銳角的和等于90度。（）
在鈍角三角形中兩個銳角的和大于90度。（）
④一個三角形中不可能有兩個鈍角。（）
�、萑切沃杏幸粋�銳角是60度，那么這個三角形一定是個銳角三角形。（）
2、看圖求出未知角的度數(shù)。（知識的直接運用，數(shù)學(xué)信息很淺顯）
3、游戲鞏固。
由一個同學(xué)出題，其它同學(xué)回答。
�。�1）給出三角形兩個內(nèi)角，說出另外一個內(nèi)角（有唯一的`答案）。
�。�2）給出三角形一個內(nèi)角，說出其它兩個內(nèi)角（答案不唯一，可以得出無數(shù)個答案）。
4、根據(jù)所學(xué)的知識算出四邊形、正五邊形、正六邊形的內(nèi)角和。
五、全課總結(jié)。
今天你學(xué)到了哪些知識？是怎樣獲取這些知識的？你感覺學(xué)得怎么樣？
反思：
在本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動過程中，先讓學(xué)生進行測量、計算，但得不到統(tǒng)一的結(jié)果，再引導(dǎo)學(xué)生用把三個角拼在一起得到一個平角進行驗證。這時，有部分學(xué)生在拼湊的過程中出現(xiàn)了困難，花費的時間較長，在這里用課件再演示一遍正好解決了這個問題。再引導(dǎo)學(xué)生用折三角形的方法也能驗證三角形的內(nèi)角和是180°。練習(xí)設(shè)計也具有許多優(yōu)點，注意到練習(xí)的梯度，并由淺入深，照顧到不同層次學(xué)生的需求，也很有趣味性。在整個教學(xué)設(shè)計中，本著“學(xué)貴在思，思源于疑”的思想，不斷創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生去實驗、去發(fā)現(xiàn)新知識的奧妙，從而讓學(xué)生在動手操作、積極探索的活動中掌握知識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。
但因為是借班上課，對學(xué)生了解不多，學(xué)生前面的內(nèi)容（三角形的特性和分類）還沒學(xué)好，所以有些練習(xí)學(xué)生就沒有預(yù)想的那么得心應(yīng)手，如：知道等腰三角形的頂角求底角的題，學(xué)生掌握比較困難。
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計10
教學(xué)內(nèi)容：
北師版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《探索與發(fā)現(xiàn)（一）—三角形內(nèi)角和》
教材分析：
《三角形內(nèi)角和》是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第二單元第三節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)生認識了直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形的特點的基礎(chǔ)上進一步探究三角形有關(guān)性質(zhì)中的三個內(nèi)角和的性質(zhì)，是“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一。教材在呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時，不但重視知識的形成過程，而且注意留給學(xué)生充分進行自主探索和交流的空間。三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)沒有直接給出，而是提供了豐富多彩的動手實踐的素材，讓學(xué)生通過探索、實驗、討論、交流而獲得，從而讓學(xué)生在動手操作，積極探索的活動過程中掌握知識，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，同時發(fā)展空間觀念和推理能力，不斷提高自己的思維水平。
學(xué)情分析：
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)過角的度量、三角形的特征和分類等知識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，學(xué)生已經(jīng)具備一定的關(guān)于三角形的認識的直接經(jīng)驗，也已具備了一些相應(yīng)的三角形知識，這為感受、理解、抽象“三角形的內(nèi)角和”的性質(zhì)，打下了堅實的基礎(chǔ)。同時，通過近四年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步掌握了一些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法，具備了一定的動手操作、觀察比較和合作交流的能力。能在小組長帶領(lǐng)下，圍繞數(shù)學(xué)問題開展初步的討論活動，能比較清楚的表達自己的'意見，認真傾聽他人的發(fā)言，具備了初步的數(shù)學(xué)交流能力。
教學(xué)目標：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想、驗證、歸納、應(yīng)用”等知識形成的全過程，探索并發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于1800，”，并能應(yīng)用規(guī)律解決一些實際問題。
2、在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力、協(xié)作能力及創(chuàng)新意識和探究精神，發(fā)展學(xué)生的空間思維能力，同時使學(xué)生養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣。
3、在活動中，讓學(xué)生體驗主動探究數(shù)學(xué)規(guī)律的樂趣，體驗學(xué)數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
教學(xué)重點：
讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想、驗證、歸納、應(yīng)用”等知識形成的全過程，探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于1800，，并能應(yīng)用規(guī)律解決一些實際問題。
教學(xué)難點：
掌握探究方法（猜想－驗證－歸納總結(jié)），學(xué)會用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想探究三角形內(nèi)角和。
教學(xué)用具：
表格、課件。
學(xué)具準備：
各種三角形、剪刀、量角器。
一、創(chuàng)設(shè)情境揭示課題。
1、復(fù)習(xí)
提問：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的一些知識，誰能介紹一下呢？
生回憶三角形的特征，三角形分類，三角形具有穩(wěn)定性等內(nèi)容。
2、引入
三角形具有穩(wěn)定形，三角形家族是一個團結(jié)的家族，但今天家族內(nèi)部卻發(fā)生了激勵的爭論。
播放課件，提問：它們在爭論什么？
什么是三角形的內(nèi)角和？（板書：內(nèi)角和）
講解：三角形內(nèi)兩條邊所夾的角就叫做這個三角形的內(nèi)角。每個三角形都有三個內(nèi)角，這三個內(nèi)角的度數(shù)加起來就是三角形的內(nèi)角和。
二、自主探究，合作交流。
�。ㄒ唬┨岢鰡栴}：
1、你認為誰說得對？你是怎么想的？
2、你有什么辦法可以比較一下這兩個三角形的內(nèi)角和呢？
學(xué)生可能會說：用量角器量一量三個內(nèi)角各是多少度，把它們加起來，再比較。
�。ǘ┨剿髋c發(fā)現(xiàn)
1、初步探索，提出猜想。
�。�1）量一量
�、倭私饣顒右螅海ㄆ聊伙@示）
A、在練習(xí)本上畫一個三角形，量一量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)并標注。（測量時要認真，力求準確）
B、把測量結(jié)果記錄在表格中，并計算三角形內(nèi)角和。
C、討論：從剛才的測量和計算結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（引導(dǎo)生回顧活動要求）
�、凇⑿〗M合作。
�、�、匯報交流。
你們測量了幾個三角形？它們的內(nèi)角和分別是多少？從測量和計算結(jié)果中你們發(fā)現(xiàn)了什么？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個內(nèi)角和都在1800，左右。）
�。�2）提出猜想
剛才我們通過測量和計算發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和都在180度左右，那你能不能大膽的猜測一下：三角形內(nèi)角和是否相等？三角形的內(nèi)角和等于多少度呢？（板書：猜測）
2、動手操作，驗證猜想
這個猜想是否成立呢？我們要想辦法來驗證一下。（板書驗證）
引導(dǎo)：1800，跟我們學(xué)過的什么角有關(guān)？我們課前準備了各種三角形紙片，你能不能利用這些三角形紙片，想辦法把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)換成一個平角呢？
�。�1）、小組合作，討論驗證方法。
�。�2）分組匯報，討論質(zhì)疑
學(xué)生可能會出現(xiàn)的方法：
A、撕拼的方法
把三個角撕下來，拼在一起，3個角拼成了一個平角，所以三角形內(nèi)角和就是1800，。
討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是否都能得出相同的結(jié)論呢？
B、折一折的方法
把三角形的角1折向它的對邊，使頂點落在對邊上，然后另外兩個角相向?qū)φ�，使它們的頂點與角1的頂點互相重合，也證明了三角形內(nèi)角和等于1800。
討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形能否得到相同的結(jié)論？
C提問：還有沒有其它的方法？
3、回顧兩種方法，歸納總結(jié)，得出結(jié)論。
�。�1）課件演示：兩種方法的展示。
（2）引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。
孩子們，三角形內(nèi)角和到底等于多少度呢？”
學(xué)生一定會高興地喊：“1800！
�。�3）總結(jié)方法，齊讀結(jié)論
我們通過動作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)換成了一個平角，成功的得到了這個結(jié)論，讓我們?yōu)樽约旱某晒恼疲↓R讀結(jié)論。（板書：得到結(jié)論）
（4）解釋測量誤差
為什么我們剛才通過測量，計算出來的三角形內(nèi)角和不是1800，呢？
那是因為我們在測量時，由于測量工具、測量操作等各方面的原因，使我們的測量結(jié)果存在一定的誤差。實際上，三角形內(nèi)角和就等于1800
�。ㄈ�、回顧問題：
現(xiàn)在你知道這兩個三角形誰說得對了嗎？（都不對�。�
為什么？請大家一起，自信肯定的告訴我。
生：因為三角形內(nèi)角和等于1800，。（齊讀）
三、鞏固深化，加深理解。
1、試一試：數(shù)學(xué)書28頁第3題
∠A=180°— 90°—30°
2、練一練：數(shù)學(xué)書29頁第一題（生獨立解決）
∠A=180°— 75°— 28°
3、小法官：數(shù)學(xué)書29頁第二題
4、拓展創(chuàng)新
A D G
B C E F H R
ABC的內(nèi)角和是（）
DEF的內(nèi)角和是（）
GHR的內(nèi)角和呢？
小結(jié)：三角形的形狀和大小雖然不同，但是三角形的內(nèi)角和都是180度。
四、回顧課堂，滲透數(shù)學(xué)方法。
1、總結(jié)：猜想—驗證—歸納—應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法。
2、介紹：三角形內(nèi)角和等于180度這個結(jié)論的由來；數(shù)學(xué)領(lǐng)域里還未被證明的其它猜想，如哥德巴赫猜想、霍啟猜想、龐加萊猜想等。
3、課堂延伸活動：探索——多邊形內(nèi)角和
板書設(shè)計：
三角形內(nèi)角和等于1800。
猜想驗證得出結(jié)論應(yīng)用
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計11
【教學(xué)資料】
《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（人教版）》四年級下冊第五單元第85頁
【教學(xué)目標】
1、透過"量一量"，"算一算"，"拼一拼"，"折一折"的方法，讓學(xué)生推理歸納出三角形內(nèi)角和是180°，并能應(yīng)用這一知識解決一些簡單問題。
2、透過把三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角進行探究實驗，滲透"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想、
3、透過數(shù)學(xué)活動使學(xué)生獲得成功的體驗，增強自信心、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，探索精神和實踐潛力、
【教學(xué)重難點】
理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180度
【教具學(xué)具準備】
多媒體課件、各類三角形、長方形、正方形、量角器、剪刀、固體膠、活動記錄表等。
【教學(xué)流程】
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
此刻正是春暖花開，萬物復(fù)蘇的季節(jié)。在這完美的日子里，我們相聚在那里，劉老師十分高興認識大家，你看把蝴蝶也引來了。（課件）
師：請大家仔細觀察，它把這條繩子圍成了什么三角形？
�。ㄕn件）
師：請大家仔細想一想，這三個三角形在圍的過程中什么變了？什么沒變？
生答
師：這節(jié)課我們一齊來研究三角形的內(nèi)角和。（板書：三角形的內(nèi)角和）
【評析：以問題情境為出發(fā)點，既豐富了學(xué)生的感官認識，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)了熱情。】
�。ǘ﹦邮植僮�，探索新知
1、揭示“內(nèi)角”和“內(nèi)角和”的概念
�。�1）“內(nèi)角”的概念
（師手拿一個三角形）這個三角形的內(nèi)角在哪？誰來指給大家看。一個三角形有幾個內(nèi)角啊？
每人從學(xué)具筐中任選一個三角形，指出它的內(nèi)角。
�。�2）“內(nèi)角和”的概念
師：大家明白了什么是三角形的內(nèi)角，那什么叫“內(nèi)角和”呢？
師小結(jié)：三角形的內(nèi)角和就是三個內(nèi)角的度數(shù)之和。
2、猜測內(nèi)角和
（１）師拿一個銳角三角形問：大家猜一猜這個銳角三角形的內(nèi)角和是多少度？有不同想法嗎？
�。ǎ玻┲苯侨切闻c鈍角三角形同上。
�。ǎ常⿴煟嚎磥泶蠹叶颊J為三角形的內(nèi)角和是１８０o，但這僅僅是我們的一種猜測，有了猜測就能夠下結(jié)論了嗎？我們還需要進一步的驗證．
3、動手驗證，匯報交流
�。ǎ保┙榻B學(xué)具筐
劉老師為每個小組準備了一個學(xué)具筐，里面有不同的學(xué)習(xí)了材料，或許這些材料會對你有所啟發(fā)，幫忙你想出好辦法。每人此刻都認真的想一想，你打算怎樣來驗證三角形的內(nèi)角和不是１８０o呢？
（２）生獨立思考，動手操作
�。ǎ常┙M內(nèi)交流
經(jīng)過獨立思考和動手操作，每人都有了自己的驗證方法，先在小組內(nèi)交流各自的驗證方法。
�。�4）全班匯報交流
師：來吧孩子們，該到全班交流的時候了．誰愿意先把自己的方法與大家一齊分享。
�。�、測量法
活動記錄表
三角形的形狀每個內(nèi)角的度數(shù)三個內(nèi)角和
∠1∠2∠3
學(xué)生匯報測量結(jié)果。
師：剛才大家都認為三角形的內(nèi)角和是180度，但量的結(jié)果有的是180度，有的不是180度，這是怎樣原因呢？
生發(fā)表觀點
師小結(jié)：看來采用測量的方法會有誤差，學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)要用這種嚴謹?shù)膽B(tài)度來對待，咱們再看看別的方法。
�。隆⑺浩捶�
請用撕拼方法的學(xué)生上臺展示撕拼的過程。
師：你是怎樣想到把三角形撕下來拼成一個平角來驗證的呢？
師評價：你把本不在一齊的三個角，透過移動位置，把它轉(zhuǎn)化成一個平角來驗證，還用了轉(zhuǎn)化的思想，你真了不起。
師：透過他們?nèi)齻�人的驗證，你得到了什么結(jié)論？
�。�、其他方法
師：條條大路通羅馬，還有別的驗證方法嗎？
如果學(xué)生出現(xiàn)把兩個完全相同的直角三角形拼成一個長方形來驗證。
師追問：這種方法真的很簡單，但它只能證明哪一類的三角形呢？
【評析：《標準》指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的用心性，向?qū)W生帶給充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫忙他們在自主探索和合作交流的`過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗�！痹诮虒W(xué)設(shè)計中劉老師注意體現(xiàn)這一理念，允許學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗進行猜測，在猜測后先獨立思考驗證的方法，再進行小組交流。給學(xué)生充分的活動時間和空間，讓學(xué)生動手操作，使學(xué)生在量、剪、拼、折等一系列實驗活動中理解和掌握三角形內(nèi)角和是180°這個圖形性質(zhì)。在探索活動中，使學(xué)生學(xué)會與他人合作，同時也使學(xué)生學(xué)到了怎樣由已知探索未知的思維方式與方法，培養(yǎng)他們主動探索的精神，讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)了，在活動中發(fā)展�！�
4、科學(xué)驗證方法
師：不同的方法，同樣的精彩，大家發(fā)現(xiàn)了嗎？無論是撕一撕、折一折、還是拼一拼，這些方法都有異曲同工之妙，那就是你們都用了轉(zhuǎn)化的策略。我發(fā)現(xiàn)你們都有數(shù)學(xué)家的頭腦，明白嗎？數(shù)學(xué)家在證明這一猜想時，也用了轉(zhuǎn)化的思想，一齊來看（看課件）
【評析：一方面使學(xué)生為自己猜想的結(jié)論能被證明而產(chǎn)生滿足感；另一方面使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是嚴謹?shù)�，從小就就�?yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成嚴謹、認真、實事求是的學(xué)習(xí)了態(tài)度�！�
�。ㄈ┱n外拓展，積淀文化
師：明白三角形內(nèi)角和的秘密最早是由誰發(fā)現(xiàn)的嗎？（放課件）
師：善于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和思考使帕斯卡走上了成功的道路。這節(jié)課才１０歲的我們也用自己的智慧發(fā)現(xiàn)了帕斯卡１２歲時的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，我們同樣了不起，劉老師為大家感到驕傲。
【評析：適當?shù)囊胝n外知識，它既能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)了興趣，又有機的滲透了向帕斯卡學(xué)習(xí)了，做一個善于思考、善于發(fā)現(xiàn)的孩子，對學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀的構(gòu)成與發(fā)展能起到了潛移默化的作用�！�
�。ㄋ模⿷�(yīng)用新知，解決問題
明白了這個結(jié)論能夠幫忙我們解決那些問題呢？
�。�、把兩個小三角形拼成一個大三角形，大三角形的內(nèi)角和是多少度？為什么？
師：大三角形的內(nèi)角是哪些？指出來
師：當把兩個三角形拼在一齊時，消失了兩個內(nèi)角，正好是180°，所以大三角形的內(nèi)角和還是180度，如果把三角形分成兩個小三角形呢？
師小結(jié)：三角形無論大小，內(nèi)角和都是180°。
【評析：透過課件動態(tài)演示兩個三角形分與合的過程，讓學(xué)生進一步理解三角形內(nèi)角和等于180度這個結(jié)論，使學(xué)生認識到三角形的內(nèi)角和不因三角形的大小而改變�！�
2、想一想，做一做
在一個三角形ＡＢＣ中，已知Ａ４５°，Ｂ８５o，求с的度數(shù)。
在一個直角三角形中，已知с52o，求Α的度數(shù)。
爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風(fēng)箏。它的一個底角是70°，它的頂角是多少度？
【評析：將三角形內(nèi)角和知識與三角形特征有機結(jié)合起來，使學(xué)生綜合運用內(nèi)角和知識和直角三角形、等腰三角形等圖形特征求三角形內(nèi)角的度數(shù)�！�
3、思考：
你能畫出一個有兩個直角或兩個鈍角的三角形嗎？為什么？
【評析：將三角形內(nèi)角和知識與三角形的分類知識結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生運用三角形內(nèi)角和的知識去解釋直角三角形、鈍角三角形中角的特征，較好地溝通了知識之間的聯(lián)系�！�
�。ㄎ澹┤n小結(jié)，完善新知
1、學(xué)生談收獲
2、師小結(jié)
這天我們收獲的不僅僅僅是知識上的，還有情感上的，思想方法上的，還認識了一位了不起的科學(xué)家帕斯卡，因為他的好奇與不滿足讓我們記住了他。相信在座的每一位只要你擁有善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，勤于思考的大腦，勇于實踐的雙手，將來某一天你也會像他一樣偉大。
【評析：這樣用談話的方式進行總結(jié)，不僅僅總結(jié)了所學(xué)知識技能，還體現(xiàn)了學(xué)法的指導(dǎo)，增強了情感體驗�！�
【總評】整節(jié)課劉老師透過巧妙的設(shè)計，讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)、猜測、驗證、歸納、概括等數(shù)學(xué)活動，切實體現(xiàn)了新課程的核心理念“以學(xué)生為本，以學(xué)生的發(fā)展為本”。具體體此刻以下幾個方面：
1、精心設(shè)計學(xué)習(xí)了活動，讓每一個學(xué)生經(jīng)歷知識構(gòu)成的過程。劉老師為學(xué)生帶給了豐富的結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)了材料，有各類的三角形、相同的三角形等，促使學(xué)生人人動手、人人思考，引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作與交流。在這一過程中發(fā)展學(xué)生的動手操作潛力、推理歸納潛力，實現(xiàn)學(xué)生對知識的主動建構(gòu)。
2、立足長遠，注重長效，不僅僅關(guān)注知識和潛力目標的落實，更注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透。在驗證三角形內(nèi)角和是180度的過程中，教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生認識到撕拼的驗證方法其實是把三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成了平角，使學(xué)生對“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想有所感悟；在對測量的結(jié)果出現(xiàn)不同答案的交流過程中，使學(xué)生認識到測量時會出現(xiàn)誤差，從而培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)�、科學(xué)的學(xué)習(xí)了態(tài)度和探究精神。
3、遵循教材，不唯教材。本節(jié)課上，劉老師延伸了教材，介紹了科學(xué)驗證三角形內(nèi)角和的方法以及這一結(jié)論的發(fā)現(xiàn)者帕斯卡的故事，拓寬了學(xué)生的知識面，把學(xué)生的學(xué)習(xí)了置于更廣闊的數(shù)學(xué)文化背景中，激起了學(xué)生對數(shù)學(xué)的強烈興趣，激發(fā)了學(xué)生積極向上的學(xué)習(xí)了情感。
整節(jié)課的學(xué)習(xí)了資料，突出了數(shù)學(xué)學(xué)科的實質(zhì)，抓住了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生在動手“做”數(shù)學(xué)的過程中尋求成功，在成功中享受快樂，在快樂中不斷超越，在超越中體驗成長、
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計12
【教學(xué)目標】
1、學(xué)生動手操作，通過量、剪、拼、折的方法，探索并發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180度”的規(guī)律。
2、在探究過程中，經(jīng)歷知識產(chǎn)生、發(fā)展和變化的過程，通過交流、比較，培養(yǎng)策略意識和初步的空間思維能力。
3、體驗探究的過程和方法，感受思維提升的過程，激發(fā)求知欲和探索興趣。
【教學(xué)重點】探究發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內(nèi)角和180度”這一規(guī)律的過程，并歸納總結(jié)出規(guī)律。
【教學(xué)難點】對不同探究方法的指導(dǎo)和學(xué)生對規(guī)律的靈活應(yīng)用。
【教具準備】課件、表格、學(xué)生準備不同類型的三角形各一個，量角器。
【教學(xué)過程】
一、激趣引入。
1、猜謎語
師：同學(xué)們喜歡猜謎語嗎？
生：喜歡。
師：那么，下面老師給大家出個謎語。請聽謎面：
形狀似座山，穩(wěn)定性能堅，三竿首尾連，學(xué)問不簡單。（打一圖形）大家一起說是什么？
生：三角形
2、介紹三角形按角的分類
師：真聰明��！板書“三角形”！那么，三角形按角分可以分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形這幾類
師分別出示卡片貼于黑板。
3、激發(fā)學(xué)生探知心里
師：大家會不會畫三角形�。�
生：會
師：下面請你拿出筆在本子上畫出一個三角形，但是我有個要求：畫出一個有兩個直角的三角形。試一試吧！
生：試著畫
師：畫出來沒有？
生：沒有
師：畫不出來了，是嗎？
生：是
師：有兩個直角的三角形為什么畫不出來呢？這就是三角形中角的奧秘！這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)三角形角的知識“三角形內(nèi)角和”（板書課題）
二、探究新知。
1、認識三角形的內(nèi)角
看看這三個字，說說看，什么是三角形的內(nèi)角？
生：就是三角形里面的角。
師：三角形有幾個內(nèi)角啊？
生：3個。
師：那么為了研究的時候比較方便，我們把這三個內(nèi)角標上角1角2角3，請同學(xué)們也拿出桌子上三角形標出（教師標出）
師：你知道什么是三角形“內(nèi)角和”嗎？
生：三角形里面的角加起來的度數(shù)。
2、研究特殊三角形的內(nèi)角和
師：分別拿出一個直角三角板，請同學(xué)們看看這屬于什么三角形，說出每個角的度數(shù)，那這個三角形的內(nèi)角和是多少度？
生：算一算：90°+60°+30°=180° 90°+45°+45°=180°
師：180°也是我們學(xué)習(xí)過的什么角？
生：平角
師：從剛才兩個三角形的內(nèi)角和的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
3、研究一般三角形的內(nèi)角和
師：猜一猜，其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢？
生：
4、操作、驗證
師：同學(xué)們猜的結(jié)果各不相同，那怎么辦呀？你能想個辦法驗證一下嗎？
要求：
�。�1）每4人為一個小組。
�。�2）每個小組都有不同類型的三角形，每種類型都需要驗證，先討論一下，怎樣才能較快的完成任務(wù)？
�。�3）驗證的方法不只一種，同學(xué)們要多動動腦子。
師：好，開始活動！
師：巡視指導(dǎo)
師：好！請一組匯報測量結(jié)果。
生：通過測量我們發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個內(nèi)角和都在180度左右。
師：其實三角形的內(nèi)角和就是180度，只是因為我們在測量時存在了一些誤差，所以測量出的結(jié)果不準確。
生：我是用撕的方法，把直角三角形三個內(nèi)角撕下來，拼在一起，拼成一個平角，是180度。
師：好！非常好！
師：有其它同學(xué)操作銳角三角形和鈍角三角形的.嗎？誰愿意到前面來展示一下？生：展示銳角三角形（撕拼）
生：展示折一折我是用折的方法把銳角三角形三個角折在一起，組成一個平角，是180°。
師：老師也做了一個實驗看一看是不是和大家得到結(jié)果一樣呢？（多媒體展示）
現(xiàn)在老師問同學(xué)們，三角形的內(nèi)角和是多少？
生：180度。
師：通過驗證：我們知道了無論是銳角三角形，直角三角形還是鈍角三角形，它們的內(nèi)角和都是180°。板書：三角形內(nèi)角和等于180度�，F(xiàn)在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發(fā)現(xiàn)：“三角形的內(nèi)角和是180°”。
三、解決疑問
師：好！請同學(xué)們回憶一下，剛才課前老師讓同學(xué)們畫出有兩個直角的三角形畫出來了嗎？
生：沒有
師：那你能用這節(jié)課的知識解釋一下為什么畫不出來嗎？
生：兩個直角是180度，沒有第三個角了。
師：如果想畫出有兩個角是鈍角的三角形你能畫出來嗎？
生：大于180度，也畫不出第三個角。師：所以，生活中不存在這樣的三角形。
師：學(xué)會了知識，我們就要懂得去運用。
四、鞏固提高。
1、填空。
�。�1）三角形的內(nèi)角和是（）度。
�。�2）一個三角形的兩個內(nèi)角分別是80°和75°，它的另一個角是（）。
2、求下面各角的度數(shù)。
（1）∠1=27° ∠2=53° ∠3=（）這是一個（）三角形。
�。�2）∠1=70° ∠2=50° ∠3=（）這是一個（）三角形。
3、判斷每組中的三個角是不是同一個三角形中的三個內(nèi)角。
（1）80° 95° 5°（ ）
�。�2）60° 70° 90°（ ）
�。�3）30° 40° 50°（ ）
4、紅領(lǐng)巾是一個等腰三角形，求底角的度數(shù)。（多媒體出示）
對學(xué)生進行思品教育。
5、思考延伸。
根據(jù)三角形內(nèi)角和是180度，算一算四邊形和八邊形的內(nèi)角和是多少？
6、游戲：幫角找朋友每組卡片中，哪三個角可以組成三角形？）每組卡片中，哪三個角可以組成三角形？）60°90°45°30°⑴60°、90°、45°、30°54°46°52°
五、總結(jié)。
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計13
教學(xué)目標：
1、通過測量一量、拼一拼、折一折三個活動，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和等于180°。
2、已知三角形兩個角的度數(shù)，會求出第三個角的度數(shù)。
3、經(jīng)歷三角形內(nèi)角和的研究方法，感受數(shù)學(xué)研究方法。
教學(xué)重點：
1、探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和等于180°。
2、已知三角形兩個角的度數(shù)，會求出第三個角的度數(shù)。
教學(xué)難點：掌握探究方法（猜想－驗證－歸納總結(jié)），學(xué)會用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想探究三角形內(nèi)角和。
教學(xué)用具：表格、課件。
學(xué)具準備：各種三角形、剪刀、量角器。
一、創(chuàng)設(shè)情境揭示課題。
1、一天兩個三角形發(fā)生了爭執(zhí)，他們請你們來評評理。大三角形說：“我的個頭大，所以我的內(nèi)角和一定比你大�！毙∪切魏懿桓市牡卣f：“我有一個鈍角，我的'內(nèi)角和一定比你大。”。誰說得有道理呢？今天讓我們來做一回裁判吧。
生1：大三角形大（個子大）
生2：小三角形大（有鈍角）
�。ń處煵蛔雠袛�，讓學(xué)生帶著問題進入新課）
2、什么是三角形的內(nèi)角和？（板書：內(nèi)角和）
講解：三角形內(nèi)兩條邊所夾的角就叫做這個三角形的內(nèi)角。每個三角形都有三個內(nèi)角，這三個內(nèi)角的度數(shù)加起來就是三角形的內(nèi)角和。
二、自主探究，合作交流。
�。ㄒ唬┨岢鰡栴}：
1、你認為誰說得對？你是怎么想的？
2、你有什么辦法可以比較一下這兩個三角形的內(nèi)角和呢？
生1：用量角器量一量三個內(nèi)角各是多少度，把它們加起來，再比較。
生2：用拼一拼的辦法把三個角拼到一起看它們能不能組成平角。
生3：用折一折的辦法把三個角折到一起看它們能不能組成平角
�。ǘ┨剿髋c發(fā)現(xiàn)
活動一：量一量
（1）①了解活動要求：（屏幕顯示）
A、在練習(xí)本上畫一個三角形，量一量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)并標注。（測量時要認真，力求準確）
B、把測量結(jié)果記錄在表格中，并計算三角形內(nèi)角和。
C、討論：從剛才的測量和計算結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。ㄒ龑�(dǎo)生回顧活動要求）
�、谛〗M合作。
�、蹍R報交流。
你們測量了幾個三角形？它們的內(nèi)角和分別是多少？從測量和計算結(jié)果中你們發(fā)現(xiàn)了什么？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個內(nèi)角和都在180°，左右。）
�。�2）提出猜想
剛才我們通過測量和計算發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和都在180度左右，那你能不能大膽的猜測一下：三角形內(nèi)角和是否相等？三角形的內(nèi)角和等于多少度呢？（板書：猜測）
活動二：拼一拼，驗證猜想
這個猜想是否成立呢？我們要想辦法來驗證一下。（板書驗證）
引導(dǎo)：180°，跟我們學(xué)過的什么角有關(guān)？我們課前準備了各種三角形紙片，你能不能利用這些三角形紙片，想辦法把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)換成一個平角呢？
�。�1）小組合作，討論驗證方法。（把三個角撕下來，拼在一起，3個角拼成了一個平角，所以三角形內(nèi)角和就是180°）。
�。�2）討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是否都能得出相同的結(jié)論呢？
（3）分組匯報，討論質(zhì)疑
�。�4）課件演示，驗證結(jié)果
活動三：折一折
師生一起活動，教師先讓學(xué)生看課件演示，然后拿出準備好的三角形紙艮老師一起折一折。
（把三角形的角1折向它的對邊，使頂點落在對邊上，然后另外兩個角相向?qū)φ郏顾鼈兊捻旤c與角1的頂點互相重合，也證明了三角形內(nèi)角和等于180°，）。
討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形能否得到相同的結(jié)論？
提問：還有沒有其它的方法？
3、回顧兩種方法，歸納總結(jié)，得出結(jié)論。
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。
孩子們，三角形內(nèi)角和到底等于多少度呢？”
學(xué)生答：“180°！”
（2）總結(jié)方法，齊讀結(jié)論
我們通過動作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)換成了一個平角，成功的得到了這個結(jié)論，讓我們?yōu)樽约旱某晒恼疲↓R讀結(jié)論。（板書：得到結(jié)論）
（3）解釋測量誤差
為什么我們剛才通過測量，計算出來的三角形內(nèi)角和不是180°，呢？
那是因為我們在測量時，由于測量工具、測量操作等各方面的原因，使我們的測量結(jié)果存在一定的誤差。實際上，三角形內(nèi)角和就等于180°
�。ㄈ┗仡檰栴}：
現(xiàn)在你知道這兩個三角形誰說得對了嗎？（都不對�。�
為什么？請大家一起，自信肯定的告訴我。
生：因為三角形內(nèi)角和等于1800180°。（齊讀）
三、鞏固深化，加深理解。
1、試一試：數(shù)學(xué)書28頁第3題
∠A=180°-90°-30°
2、練一練：數(shù)學(xué)書29頁第一題（生獨立解決）
∠A=180°-75°-28°
3、小法官：數(shù)學(xué)書29頁第二題
四、回顧課堂，滲透數(shù)學(xué)方法。
1、總結(jié)：猜想—驗證—歸納—應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法。
2、介紹：三角形內(nèi)角和等于180度這個結(jié)論的由來；數(shù)學(xué)領(lǐng)域里還未被證明的其它猜想，如哥德巴赫猜想、霍啟猜想、龐加萊猜想等。
3、課堂延伸活動：探索——多邊形內(nèi)角和
板書設(shè)計：
探索與發(fā)現(xiàn)（一）
三角形內(nèi)角和等于180°
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計14
教材內(nèi)容：
北師大版義務(wù)教育課程標準實驗教材四年級下冊。
教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷觀察、猜想、實驗、驗證等數(shù)學(xué)活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和180°。在實驗活動中，體驗探索的過程和方法。
2、掌握三角形內(nèi)角和是180°這一性質(zhì)，并能應(yīng)用這一性質(zhì)解決一些簡單的問題。
3、經(jīng)歷探究過程，發(fā)展推理能力，感受數(shù)學(xué)的邏輯美。
教學(xué)難點、重點：經(jīng)歷觀察、猜想、實驗、驗證等數(shù)學(xué)活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和規(guī)律。
教具準備：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個，大三角形、小三角形各1個。
學(xué)具準備：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個。
教學(xué)設(shè)計意圖：
“三角形的內(nèi)角和180°”是三角形的一個重要性質(zhì)，教材通過多種方法的操作實驗，讓學(xué)生確信這一個性質(zhì)的正確性。根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和教材的內(nèi)容特點，本著“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個自主構(gòu)建自己對數(shù)學(xué)知識的理解過程”的教學(xué)理念，采用探究式教學(xué)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實驗、反思等數(shù)學(xué)活動，體驗知識的形成過程。整個教學(xué)設(shè)計力求改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，突出學(xué)生的主體性。在教師的組織引導(dǎo)下，讓學(xué)生在開放的學(xué)習(xí)過程中，自始至終處于積極狀態(tài)，主動參與學(xué)習(xí)過程，自主地進行探索與發(fā)現(xiàn)，多角度和多樣化地解決問題，從而實現(xiàn)知識的自我建構(gòu)，掌握科學(xué)研究的方法，形成實事求事的科學(xué)探究精神。
教學(xué)過程：
活動一：設(shè)疑激趣
師：我們已經(jīng)認識了三角形，關(guān)于三角形你知道了什么？
生1：三角形有3條邊、3個角。
生2：三角形按角分可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；三角形按邊分可以分為等腰三角形和不等邊三角形。
生3：每種三角形都至少有兩個銳角。
師：三角形有3個角，這3個角又叫三角形的內(nèi)角。三角形按內(nèi)角的不同分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
師：能不能畫一個含有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢？為什么？
生1：我試著畫過，畫不出來。
生2：因為每個三角形至少有兩個銳角，所以不可能畫出含有兩個直角或兩個鈍角的三角形。
生3：三角形的內(nèi)角和是180°，兩個直角的和已經(jīng)是180°，所以不可能。
師：你能解釋一下什么是“三角形的內(nèi)角和”嗎？你是怎樣知道“三角形的內(nèi)角和是180°”的？
生：把三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)相加就是三角形的內(nèi)角和�！叭切蔚膬�(nèi)角和是180°”我是從書上看到的。
師：你驗證過了嗎？
生：沒有。
師：三角形的內(nèi)角和是不是180°？咱們還沒有認真地研究過，接下來，我們就一起來研究三角形的內(nèi)角和。
設(shè)計意圖：“我們已經(jīng)認識了三角形，關(guān)于三角形你知道什么？”課一開始，教師就設(shè)計了一個空間容量比較大的問題，旨在讓學(xué)生自主復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)知識，引出三角形的內(nèi)角概念。然后創(chuàng)設(shè)一個能激發(fā)學(xué)生探究欲望的問題：“能不能畫出一個含有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢？”有的學(xué)生通過動手畫，發(fā)現(xiàn)一個三角形中不可能有兩個直角或兩個鈍角；有的學(xué)生認為三角形的內(nèi)角和是180°，兩個直角的和已是180°，所以不可能。這種認識可能來自于書本，也可能來自于家長的輔導(dǎo)，但學(xué)生對于“三角形的內(nèi)角和是180°”的體驗是沒有的，學(xué)生對所學(xué)的知識僅僅還是一種機械的識記，因此“三角形的內(nèi)角和是否為180°”就成了學(xué)生急切需要探究的問題。
活動二：自主探究
師：請同學(xué)們拿出課前準備的材料，自己想辦法驗證三角形的內(nèi)角和是不是180。？
學(xué)生動手操作驗證。
師：請大家靜靜地思考1分鐘，將剛才的實驗過程在腦中梳理一下。現(xiàn)在請把自己的.研究過程、結(jié)果跟大家交流一下。
生1：我是用量角器測量的，我量的是直角三角形：
90。+ 42。+47。=179。
生2：我量的也是直角三角形：
90。+43。+48。=181。
生3：我量的是銳角三角形：
32。+65。+83。=180。
生4：我量的是鈍角三角形：
120。+32。+30。=182。
生5：……
師：看到這些度量結(jié)果，你有什么想法？
生1：為什么他們測量的結(jié)果會不相同？
生2：也許我們測量的方法不精確。
生3：也許我們的量角器不標準。
生4：也可能三角形的內(nèi)角和不一定都是180°。
師：是呀，用量角器度量容易出現(xiàn)誤差，但這些度量的結(jié)果還是比較接近的，都在180°左右。
師：有沒有沒使用量角器來驗證的呢？
生：我是用三個相同的三角形來接的（如圖）。∠1、∠2、∠3剛好拼成一個平角，所以三角形的內(nèi)角和是180°。
師：你怎么知道這三個角拼成的大角剛好是一個平角呢？有辦法驗證嗎？
生1：用量角器測量不就知道了嗎？
生2：用三角板的兩個直角去拼來驗證。
生3：因為平角的兩條邊成一條直線，所以可用直尺來檢驗。
生4：再拿三個相同的三角形按上面的方法進行拼，這樣6個相同的三角形，中間就可以拼出一個周角（如圖），周角的一半剛好是平角。
師：通過剛才的驗證，可以說明∠1、∠2、∠3拼成的角是平角，那么銳角三角形的三個內(nèi)角能拼成一個平角嗎？鈍角三角形呢？請大家試一試。師：如果現(xiàn)在只有一個三角形怎么辦？
生：我是將銳角三角形的三個角分別撕下來，拼成一個平角，平角是180°所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。
師：直角三角形、鈍角三角形行嗎？來試一試。
生1：老師，不剪下三角形的三個內(nèi)角也可以驗證。只要將三角形的三個內(nèi)角折拼在一起，看看是不是拼成一個平角就可以了。
師：大家就用折拼的方法試一試。
學(xué)生操作驗證。
師：剛才我們除了用量角器度量的方法，同學(xué)們還想出了其他一些方法：用三個相同的三角形拼、剪拼、折拼等方法，這些方法形式上看起來不一樣，其實有共同點嗎？
生：都是將三角形的三個內(nèi)角拼在一起，組成一個平角來驗證三角形的內(nèi)角和是不是180°。
師：通過上面的實驗，你 可以得出什么結(jié)論？
生：三角形的內(nèi)角和是180。
師：是任意三角形嗎？剛才我們才驗證了幾個三角形呀？怎么就可以說是任意三角形呢？
生：三角形按角分只有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三種，剛才我們都驗證過了。
師：（出示一個大三角形）它的內(nèi)角和是多少度？如果將這個三角形縮小（出示一個小三角形），它的內(nèi)角和又是多少度？為什么？
生：三角形的三條邊縮短了，可它的三個角的大小沒變，所以它的內(nèi)角和還是180。
師生小結(jié)：三角形不論形狀、大小，它的內(nèi)角和總是180。
設(shè)計意圖：學(xué)生明確探究主題后，教師只為學(xué)生提供探究所需的材料，而不直接給出實驗的方法和程序，激勵學(xué)生自己想辦法實驗驗證，獲得結(jié)論。然后引導(dǎo)學(xué)生交流、評價、反思與提升。驗證過程中較好地體現(xiàn)了解決同一問題思維方法，驗證策略的多樣性。促進了學(xué)生發(fā)散思維能力的提高，提升了思維品質(zhì)。
活動三：應(yīng)用拓展
1、計算下面各個三角形中的∠B的度數(shù)。
師：（圖2）怎樣求∠B？
生：180。-90。-55。=35。
師：還有不同的解法嗎？
生：180�！�2-55。=35。，因為三角形的內(nèi)角和是180。，其中一個直角是90。，另外兩個銳角的和剛好是90。
師：是不是任意一個直角三角形的兩銳角和都是90。呢？能驗證一下嗎？
生：因為任意三角形的內(nèi)角和是180。，其中一個直角是90。，所以其他兩個銳角的和肯定是90。
師：有沒有反對意見或表示懷疑的？從中我們可以發(fā)現(xiàn)一條什么規(guī)律？
生：直角三角形的兩個銳角和是90。
2、一個等腰三角形頂角是90。，兩個底角分別是多少度？
3、等邊三角形的每個內(nèi)角是多少度？
師：現(xiàn)在你能解決為什么一個三角形里不能有兩個直角或兩個鈍角嗎？
生：略。
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么疑問或還想研究什么問題？
生：三角形有內(nèi)角和，三角形有外角和嗎？
師：你知道三角形的外角在哪兒嗎？三角形有外角和，它的外角和是多少度呢？有興趣的同學(xué)請課后研究。
課末，教師激勵學(xué)生提出新的問題：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么疑問或者還想研究什么問題？培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，同時讓學(xué)生帶著問題走出教室，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間和空間。
三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計15
【教材內(nèi)容】
北京市義務(wù)教育課程改革實驗教材（北京版）第九冊數(shù)學(xué)
【教材分析】
《三角形內(nèi)角和》是北京市義務(wù)教育課程改革實驗教材（北京版）第九冊第三單元的內(nèi)容，屬于空間與圖形的范疇，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的穩(wěn)定性和三角形的三邊關(guān)系相關(guān)知識后對三角形的進一步研究，探索三角形的內(nèi)角和等于180°。教材中安排了學(xué)生對不同形狀的、大小的三角形進行度量，再運用拼、折、剪等方法發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°。讓學(xué)生在自主探索中發(fā)現(xiàn)三角形的又一特性，更加深入的培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。
【學(xué)生分析】
在四年級學(xué)生已經(jīng)掌握了角的概念、角的分類和角的度量等知識。在本課之前，學(xué)生又掌握了三角形的穩(wěn)定性研究了三角形的分類。這些都為進一步研究三角形內(nèi)角和作了知識儲備和心理準備，為本課內(nèi)容的教學(xué)作了鋪墊。三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要性質(zhì)。它有助于理解三角形的三個內(nèi)角之間的關(guān)系，是進一步學(xué)習(xí)、研究幾何問題的基礎(chǔ)。
【教學(xué)目標】
1、通過量、拼、折、剪等方法探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°掌握并會應(yīng)用這一規(guī)律解決實際的問題。
2、通過討論、爭辯、操作、推理發(fā)展學(xué)生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。
3、使學(xué)生掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想后研究問題的方法。
【教學(xué)重點】
讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180度”這一知識的形成發(fā)展和應(yīng)用的全過程。
【教學(xué)難點】
能利用學(xué)到的知識進行合情的推理。
【教具學(xué)具準備】
課件、各種各樣的直角三角形、長方形、剪刀、量角器、數(shù)學(xué)紙
【教學(xué)過程】
一、學(xué)具三角板，引入新課
1、（出示兩個直角三角板），問：這是咱們同學(xué)非常熟悉的一種學(xué)習(xí)工具，是什么呀？（三角板）它們的外形是什么形狀的？（三角形）（課件：抽象出三角形）
2、顧名思義一個三角形都有幾個角呀？（三個）
3、認識內(nèi)角
�。�1）在三角形的內(nèi)部相臨兩條邊之間所夾的角叫做三角形的內(nèi)角。（課件閃爍∠1）（板書：三角形內(nèi)角）∠1就叫做三角形的什么？這兩條邊夾的角∠2呢？∠3呢？
�。�2）這個三角形內(nèi)有幾個內(nèi)角？（三個）這個呢？（三個）
�。ㄔO(shè)計意圖：由學(xué)生最熟悉的三角板引入新課，激發(fā)學(xué)生興趣的同時為后面的學(xué)習(xí)做準備）
二、動手操作，探索新知
�。ㄒ唬┲苯侨切蝺�(nèi)角和
�、�、特殊直角三角形內(nèi)角和
1、根據(jù)我們以往對三角板的了解，你還記得每個三角形上每個內(nèi)角各是多少度嗎？（生說度數(shù)，師課件上在相應(yīng)角出示度數(shù)：①90°、60°、30°，②90°、45°、45°）。
2、觀察這兩個三角形的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生1：都有一個直角，師：那我們就可以說他們是什么三角形？（板書：直角三角形）
生2：我還發(fā)現(xiàn)他們內(nèi)角加起來是180度。師：他真會觀察，你發(fā)現(xiàn)了嗎？快算一算是不是他說的那樣？
�。ㄕn件）：（1）90°+60°+30°=180°）
那么另一個三角板的三個內(nèi)角的總度數(shù)是多少？
�。ㄉ卮�，師課件：（2）90°+45°+45°=180）
3、你指的.哪是180度？（生：這三個內(nèi)角合起來是180度）
4、在三角形內(nèi)三個內(nèi)角的總度數(shù)又簡稱為三角形的內(nèi)角和。（板書：和）
5、這個直角三角形的內(nèi)角和是多少度？另一個呢？
6、你還記得180度是我們學(xué)過的是什么角嗎？（平角）趕快在你的數(shù)學(xué)紙上畫一個平角。
（師出示一個平角）問：平角是什么樣的？
7、師述：角的兩邊形成一條直線就是平角。也就是180度，哦，這兩個直角三角形的內(nèi)角和就組成這樣的一個角呀。
�、�、一般直角三角形內(nèi)角和
1、老師還為你們準備了各種各樣的直角三角形，快拿出來看看。
2、剛才的那兩個直角三角形的內(nèi)角和是180度，你們手中的直角三角形的內(nèi)角和是多少度呢？老師還為你們準備了一些學(xué)具，你能充分地利用這些學(xué)具，想辦法來研究直角三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？下面我們以小組為單位來研究，注意小組同學(xué)要明確分工可以一個人填表，另外的人一起動手實驗看一看哪一組想出研究方法最多。
（1）小組活動（2）匯報
哪個組愿意把你們的研究成果向大家展示？每個小組派代表發(fā)言。（在實物展臺上演示）
三角形的種類
驗證方法
驗證結(jié)果
*“量一量”的方法：
板書：有一點誤差的度數(shù)
*“剪一剪”的方法：
我們在剪的時候要注意什么？剪完之后怎樣拼？拼成的是什么？你怎么知道是平角？（提示：可以在我們畫的平角上拼）（課件展示）
現(xiàn)在我們也用這種方法試一試，看能不能拼成平角？（小組實驗）
你們的直角三角形的內(nèi)角和拼成的是平角嗎？也就是內(nèi)角和是多少度？
還有其他方法嗎？
*“折一折”的方法：
預(yù)設(shè)：①生：我是折的。師：怎樣折的？你能給大家演示嗎？
學(xué)生演示（課件：折的過程）
�、趯W(xué)生沒有說出來，師：你們看老師還有一種方法請看：（課件：折的過程）其實折的方法和剪、撕的道理是一樣的，最后都是把三個內(nèi)角拼成平角。（板書：折）
*推理：
你們有用長方形來研究直角三角形內(nèi)角和度數(shù)的嗎？（課件：長方形）快想一想用長方形怎樣去研究？（課件：長方形驗證的過程）
這種方法就叫做推理，一般到中學(xué)以后我們經(jīng)常會用到。（板書：推理）
3、小結(jié)
�。�1）通過我們剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)直角三角形的內(nèi)角和都是多少度呀？（板書：內(nèi)角和是180°）剛才我們在測量的時候為什么會出現(xiàn)179度183度呢？看來只要是測量不可避免的會產(chǎn)生誤差。
（2）在我們?nèi)切蔚氖澜缰�，是只有直角三角形嗎？還有什么？（板書：銳角三角形、鈍角三角形）
�。ㄔO(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過量、拼、推理等實踐操作活動，自主探究直角三角形的內(nèi)角和是180度，體驗解決問題策略的多樣化。通過這些過程使學(xué)生明白：探究問題有不同的方法、途徑，并且方法之間可以互為驗證，達到結(jié)論的統(tǒng)一，從而使學(xué)生明白獲得探究問題的方法比獲得結(jié)論更為重要。）
�。ǘ�、銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和
1、請你們?nèi)我猱嬕粋�鈍角三角形，一個銳角三角形
2、直角三角形的內(nèi)角和是180度，銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？你能利用我們剛才學(xué)到的知識來研究你所畫的三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？快試試，可以同桌討論。（學(xué)生操作，匯報，課件演示）我們是用什么方法來研究的？
3、學(xué)生模仿老師操作說理
4、由此我們得到了銳角三角形的內(nèi)角和是多少度？鈍角三角形的內(nèi)角和呢？我們就可以說所有三角形的內(nèi)角和都是180度。
師：這也是三角形的一個特性，現(xiàn)在你對三角形的這一特性有疑問嗎？如果沒有的話請你用自信、肯定的語氣讀一讀（板書：三角形的內(nèi)角和是180°）。
�。ㄔO(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過直角三角形的內(nèi)角和是180度來推導(dǎo)出銳角和鈍角三角形的內(nèi)角和是180度，使學(xué)生初步掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法。）
三、鞏固新知，拓展應(yīng)用
我們就用三角形的這一特性來解決一些問題
1、兩個三角形拼成大三角形
�。�1）每個三角形的內(nèi)角和都是少度？
�。�2）（課件把兩個三角形拼在一起）它的內(nèi)角和是多少度？（這時學(xué)生答案又出現(xiàn)了180°和360°兩種。）師：究竟誰對呢
2、一個三角形去掉一部分
�。�1）這是一個三角形，他的內(nèi)角和是多少度？我從中剪去一個三角形他的內(nèi)角和是多少度？
再剪去一個三角形呢？（課件演示）
你們看這兩個三角形他們的大小、形狀都怎么樣？但內(nèi)角和都是180度，看來三角形的內(nèi)角和的度數(shù)和他的大小形狀都無關(guān)。
�。�2）我再把這個三角形剪去一部分，它的內(nèi)角和是多少度？（課件：剪成四邊形）
你能利用我們?nèi)切蔚膬?nèi)角和是180度來研究這個四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？
（3）如果五邊形，你還能求出他的度數(shù)嗎？
�。ㄔO(shè)計意圖：充分利用多媒體資源幫助學(xué)生理解、消化、新的知識，能夠靈活的運用三角形的內(nèi)角和等于180度。在此基礎(chǔ)上滲透數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想和“分割”思想提高學(xué)生靈活運用和推理等各方面的能力。）
四、總結(jié)評價、延伸知識
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)研究你掌握了哪些知識？我們是怎樣研究的呢？
師：先研究的是特殊直角三角形的內(nèi)角和是180度，接著通過量、拼等方法得到了直角三角形的內(nèi)角和是180度，再利用直角三角形通過推理研究出銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和是180度。
�。ㄔO(shè)計意圖：幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的知識脈絡(luò)。）
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