三角函數(shù)教學設計
作為一名教師，通常需要準備好一份教學設計，教學設計是實現(xiàn)教學目標的計劃性和決策性活動。一份好的教學設計是什么樣子的呢？以下是小編為大家收集的三角函數(shù)教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
三角函數(shù)教學設計 篇1
一、教材分析
這節(jié)課是在初中學習的銳角三角函數(shù)的基礎上，進一步學習任意角的三角函數(shù)。任意角的三角函數(shù)通常是借助直角坐標系來定義的。三角函數(shù)的定義是本章教學內容的基本概念和重要概念，也是學習后續(xù)內容的基礎，更是學好本章內容的關鍵。因此，要重點地體會、理解和掌握三角函數(shù)的定義。
二、學生情況分析
本課時研究的是任意角的三角函數(shù)，學生在初中階段曾研究過銳角三角函數(shù)，其研究范圍是銳角；
其研究方法是幾何的，沒有坐標系的參與；
其研究目的是為解直角三角形服務。以上三點都是與本課時不同的，因此在教學過程中要發(fā)展學生的已有認知經驗，發(fā)揮其正遷移。
三、教學目標
知識與能力：借助單位圓理解意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。（能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出具體的角的各三角函數(shù)值。）
過程與方法：在學習的過程中，培養(yǎng)學生用代數(shù)方法研究幾何問題的思路。
情感態(tài)度與價值觀：讓學生積極參與知識的形成過程，經歷知識的“發(fā)現(xiàn)”過程，獲得發(fā)現(xiàn)的“經驗”。
四、教學重點、難點分析
重點：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。
難點：通過坐標求任意角的三角函數(shù)值。
五、教學方法與策略
教學過程中采用學生自主探索、動手實踐、合作交流、師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生參與、揭示本質、經歷過程。根據(jù)本節(jié)課內容、高一學生認知特點，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結合”的方法組織教學。
六、教學過程
問題1：現(xiàn)在請你回憶初中學過的銳角三角函數(shù)的定義，并思考一個問題：如果將銳角置于平面直角坐標系中，如何用直角坐標系中角的終邊上的點的'坐標表示銳角三角函數(shù)呢？
設計意圖：將已有知識坐標化，分化難點。用新的觀點再認識學生的已有知識經驗，發(fā)揮其正遷移作用，同時使本課時的學習與學生的已有知識經驗緊密聯(lián)系，使知識有一個熟悉的起點，扎實的固著點。）
預計的回答：學生可以回憶出初中學過的銳角三角函數(shù)的定義，但是在用坐標語言表述時可能會出現(xiàn)困難——即使將角置于坐標系中但是仍然習慣用三角形邊的比值表示銳角三角函數(shù)，需要教師引導學生將之轉換為用終邊上的點的坐標表示銳角三角函數(shù)。
問題2：回憶弧度制中1弧度角的幾何解釋，它是借助于單位圓給出的，能否從中得到啟示將上述定義的形式化簡，化簡的依據(jù)是什么？寫出最簡單的形式。
設計意圖：引入單位圓。深化對單位圓作用的認識，用數(shù)學的簡潔美引導學生進行研究，為定義的拓展奠定基礎。該問題與問題1結合，分步推進，降低難度，基本尊重教材的處理方式。
預計的困難：由于學生只接觸過一次單位圓，對它所能起的作用只有一般的了解，所以需要教師的引導。也可以引導學生從形式上對上述定義化簡，使得分母為1，之后通過分母的幾何意義將之與單位圓結合起來。
單位圓中定義銳角三角函數(shù)：點P的坐標為（x，y），那么銳角α的三角函數(shù)可以用坐標表示為：
[sina=MPOP=y]，[cosa=OMOP=x]，[tana=MPOM=yx]。
問題3：大家現(xiàn)在能不能給出任意角的三角函數(shù)的定義。
設計意圖：引導學生在借助單位圓定義銳角三角函數(shù)的基礎上，進一步給出任意角三角函數(shù)的定義。
有學生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進行整理。
例1：（P12）例2：（P12）
學生練習：P15練習1、2。
小結：任意角的三角函數(shù)的定義。
作業(yè)：P20 A組1、2。
三角函數(shù)教學設計 篇2
一、內容分析：
1、教材的地位與作用
三角函數(shù)的定義》是高中數(shù)學必修四1。2。1，其主要內容是任意角的三角函數(shù)的定義。
三角函數(shù)的定義是在初中對銳角三角函數(shù)的定義以及剛學過的“角的概念的推廣”的基礎上討論和研究的。三角函數(shù)的定義是本章最基本的概念，對三角內容的整體學習至關重要，是其他所有知識的出發(fā)點。緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉，可以自然地導出本章的具體內容：三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數(shù)關系、多組誘導公式、多組變換公式、圖象和性質。三角函數(shù)的定義在教材中起著承前啟后的作用，一方面，通過這部分內容的學習，可以幫助學生更加深入理解函數(shù)這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備。
三角函數(shù)定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內容的學習，由三角函數(shù)定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點就是定義本身。
2、教學重點和難點
教學重點：任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)符號的.判斷
教學難點：任意角三角函數(shù)定義的形成過程
二、目標分析
根據(jù)《高中數(shù)學教學大綱》的要求和教學內容的結構特征，依據(jù)學生學習的心理規(guī)律和素質教育的要求，結合學生的實際水平，制定本節(jié)課的教學目標如下：
1、知識目標：
（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義（包括定義域，正負符號的判斷）；
�。�2）了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的定義。
2、能力目標：
�。�1）培養(yǎng)學生的推理能力；
�。�2）培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想方法。
3、情感目標：
�。�1）滲透數(shù)形結合、類比的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好思維習慣；
�。�2）培養(yǎng)學生合作學習和數(shù)學交流的能力；
三、教法分析
根據(jù)上述教材分析和目標分析，貫徹誘思探究教學原則，體現(xiàn)以教師為主導，學生為主體的教學思想，深化課堂教學改革，確定本課主要的教法為：
1、計算機輔助教學
借助多媒體教學手段引導學生理解利用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，使問題變得直觀，易理解；利用多媒體向學生展示優(yōu)美的函數(shù)圖象，使學生有直觀認識。
2、討論式教學
通過觀察課件的演示，讓學生討論、交流、總結，體會從銳角三角函數(shù)的定義到任意角三角函數(shù)的定義的過渡過程，加深特殊與一般關系的理解（不同層次的組員回答，教師給予評價不同）。
3、講練結合教學
教師耐心引導、分析、講解和提問，并及時對學生的意見進行肯定與評議。
四、學法分析
引導學生認真觀察教學課件的演示，指導學生進行分組討論交流，促進學生知識體系的建構和數(shù)學思想方法的形成，注意面向全體學生，培養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的精神，提高學生合作學習和數(shù)學交流的能力。
五、教學過程：
三角函數(shù)教學設計 篇3
【教材分析】
本節(jié)是北師大版高中必修四第三章2.1和2.2兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)（書第116頁-118頁內容），本節(jié)是在學生已經學習了任意角的三角函數(shù)和平面向量知識的基礎上進一步研究兩角和與差的三角函數(shù)與單角的三角函數(shù)關系，它既是三角函數(shù)和平面向量知識的延伸，又是后繼內容兩角和與差的正切公式、二倍角公式、半角公式的知識基礎，起著承上啟下的作用，對于三角函數(shù)式的化簡、求值和三角恒等式的證明等有著重要的支撐。本課時主要講授運用平面向量的數(shù)量積推導兩角差的余弦公式以及兩角和與差的正、余弦公式的運用。
【學情分析】
學生在本節(jié)之前已經學習了三角函數(shù)和平面向量這兩章知識內容，這為本節(jié)課的學習作了很多的知識鋪墊，學生也有了一定的數(shù)學推理能力和運算能力。本節(jié)教學內容需要學生已經具有單位圓中的任意角的三角概念和平面向量的數(shù)量積的表示等方面的知識儲備，這將有利于進一步促進學生思維能力的發(fā)展和數(shù)學思想的形成。
【課程資源】
高中數(shù)學北師大版必修四教材；多媒體投影儀
【教學目標】
1、掌握用向量方法推導兩角差的余弦公式，通過簡單運用，使學生初步理解公式的結構及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎；
2、讓學生經歷兩角差的余弦公式的探索、發(fā)現(xiàn)過程,培養(yǎng)學生的動手實踐、探索、研究能力.
3、激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，實事求是的科學學習態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神.
【教學重點和難點】
教學重點：兩角和與差的余弦公式的推導及運用
教學難點：向量法推導兩角差的余弦公式及公式的靈活運用
�。ㄔO計依據(jù)：平面內兩向量的數(shù)量積的兩種形式的應用是本節(jié)課“兩角和與差的余弦公式推導”的主要依據(jù)，在后繼知識中也有廣泛的應用，所以是本節(jié)的一個重點。又由于“兩角和與差的余弦公式的推導和應用”對后幾節(jié)內容能否掌握具有決定意義，在三角變換、三角恒等式的證明、三角函數(shù)式的化簡求值等方面有著廣泛的應用，因此也是本節(jié)的一個重點。由于其推導方法的特殊性和推導過程的復雜性，所以也是一個難點。）
【教學方法】
情景教學法；問題教學法；直觀教學法；啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法。
【學法指導】、
1、注意任意角的終邊與單位圓交點坐標、平面向量的坐標的表示以及平面向量的數(shù)量積的兩種表示形式的復習為兩角差的余弦的推導做必要的準備，并讓學生體會感悟向量在解決數(shù)學問題中的工具作用(體現(xiàn)學習過程中循序漸進，溫故知新的認知規(guī)律。)；
2、突出誘導公式在三角函數(shù)名稱變換中的作用以及變角思想讓學生進一步體會數(shù)學的化歸思想。
3、讓學生注意觀察、對比兩角和與差的余弦公式中正弦、余弦的順序；角的順序關系，培養(yǎng)學生的觀察能力，并通過觀察掌握公式的特點。
【教學過程】
教學流程為：創(chuàng)設情境----提出問題----探索嘗試----啟發(fā)引導----解決問題。
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，揭示課題
問題1：同學們都知道，，試問是否與相等？大家可以猜想是不是等于呢？下面我們就一起探討兩角差的余弦公式
【設計意圖】通過問題情境，自然流暢地提出問題，揭示課題，引發(fā)學生思考。使學生目標明確、迅速進入新知學習。
�。ǘ﹩栴}探究，新知構建
問題2：你能用與的三角函數(shù)值表示出這兩個角的終邊與單位圓的交點A和B的坐標嗎？怎樣表示？
【師生活動】畫單位圓在直角坐標系中畫出單位圓并作出與角的終邊與單位圓的交點，引導學生利用三角函數(shù)值表示出交點坐標。
【設計意圖】通過復習使學生熟悉基礎知識、特別是用角的正、余弦表示特殊點的坐標，為新課的推進做準備。
問題3：如何計算向量的數(shù)量積？
【師生活動】引導學生觀察是的夾角，引發(fā)學生對向量的思考，并及時啟發(fā)學生復習向量的數(shù)量積的的`兩種表示。
【設計意圖】平復習面內兩向量的數(shù)量積的幾何法與代數(shù)法兩種表示，從而使“兩角差的余弦公式”的推證水到渠成。
問題4：計算cos15°和cos75°的值。
分析：本題關鍵是將分成45°與30°的和或者分解成45°與15°的差，再利用兩角差的余弦公式即可求解。(學生板演)
【師生活動】引導學生初步應用公式
【設計意圖】讓學生熟練兩角和與差的余弦公式，體會學生公式的實際應用價值，即：將非特殊角轉化為特殊角的和與差。并引發(fā)學生對兩角和的余弦公式的推證興趣。
問題7：同學們都知道誘導公式cos（-β）=cosβ，sin（-β）=-sinβ，那么你會推導出cos（α+β）=？
【師生活動】學生在老師的引導下自主推證兩角和的余弦公式。
【設計意圖】讓學生在學習中體會感受化歸思想和類比思想在新知識發(fā)現(xiàn)中的作用。
問題8：同學們已學過sinα=cos(-α)，那么你會運用這個公式推證出sin（α-β）和sin（α+β）嗎？
【師生活動】教師引導學生推導公式。
【設計意圖】新知構建并體會轉化思想的應用。
問題9：勾畫書中兩角和與差的三角函數(shù)公式并觀察它們有什么特點？
兩角和與差的余弦：
同名之積相加減，運算符號左右反
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
兩角和與差的正弦：
異名之積相加減，運算符號兩相同
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
【師生活動】學生總結公式特點，學習小組交流，教師總結公式結構特征。
【設計意圖】讓學生熟悉并掌握公式特征，如：教的順序、函數(shù)的順序、符號的規(guī)律。
�。ㄈ┲R應用，熟悉公式
例2、（1）求sin（-25π＼１２）的值；
�。�2）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°的值．
【設計意圖】進一步熟悉誘導公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式的特點及正逆應用。
例3、已知求sin（α+β），cos（α-β）的值。
思維點撥：觀察公式本題已知條件應先計算出cosα，cosβ，再代入公式求值．求cosα，cosβ的值可借助于同角三角函數(shù)的平方關系，并注意α，β的取值范圍來求解．
【設計意圖】訓練學生思維的有序性，例如在面對問題時，要注意先認真分析條件，明確使用公式時要有什么準備，準備工作怎么進行等。還要重視思維過程的表述，不能只看最后結果而不顧過程表述的準確性、簡潔性等。在教學過程中，對例3適當延伸，目的要求學生正確使用分類討論的思想方法，在表述上也對學生有了更高的要求。
（四）自主探究，深化理解，拓展思維
變式訓練1：如何計算？
【反思】本節(jié)學習的兩角和與差的三角函數(shù)公式對任意角也成立嗎？
變式訓練2:例3中如果去掉條件，對結果和求解過程會有什么影響？
變式訓練3：下列等式成立嗎？
cos（α+β）=cosα+cosβ
cos（α-β）=cosα-cosβ
sin（α+β）=sinα+sinβ
sin（α-β）=sinα-sinβ
【設計意圖】通過變式訓練與討論進一步培養(yǎng)學生自主探究、合作學習交流的能力，以熟悉公式的變形運用并掌握兩角和與差的正余弦公式的特征及應用。
（五）小結反思，評價反饋
1、本節(jié)學習的內容有哪些？
2、兩角和與差的三角函數(shù)公式有什么特點？運用兩角和與差的三角函數(shù)公式可以解決哪些問題？
3、你通過本節(jié)學習有哪些收獲？
【設計意圖】進一步熟悉公式，加深學生對公式的理解和認識，培養(yǎng)學生的歸納總結能力和交流表達能力，讓學生獲得成功體驗。
�。┳鳂I(yè)布置，練習鞏固
書面：課本第121頁A組1中間兩題；2（2）（3）（4）B組2（2）
課后研究：課本第118頁練習5;
【設計意圖】鞏固和理解知識，掌握兩角和與差的三角函數(shù)公式。并引發(fā)學生對新知學習與探求的欲望和興趣。
【板書設計】
兩角和與差的正、余弦函數(shù)
公式
推導
例1
例2
例3
【教后反思】
本節(jié)教學設計首先通過問題情景闡述了兩角差的余弦公式的產生背景，然后通過組織學生分析，討論，并借助于單位圓中以原點為起點的兩向量的數(shù)量積的兩種表示，對α大于β使，cos(α－β)給出證明，進而用向量知識探究任意角的情形。這些均體現(xiàn)了數(shù)學中從特殊到一般的思想方法，符合新課改的基本理念。同時，例題1、2、3由淺入深，讓學生在問題中探究，在探究中建構新知。使學生在已有基礎上，充分利用歸納、類比等方法激發(fā)學生進一步探究的欲望，建立Cα±β模型，有利于學生數(shù)學思維水平的提高，同時及時鞏固，應用，拓展延伸，加強了學生對新知的掌握和靈活運用。給學生思維以適當?shù)囊龑Р⒉灰欢〞档蛯W生思維的層次，反而能夠提高思維的有效性，從而體現(xiàn)教師主導作用和學生主體作用的和諧統(tǒng)一。但課后發(fā)現(xiàn)小結倉促，如果能再引導學生自我小結、反思。可能會更好．
【關于教學設計的思考】
1、本節(jié)課授課內容為《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（4）》（北師大版）第三章第一節(jié)，本節(jié)課的教學重點是：兩角和與差的余弦公式的推導和應用是本節(jié)的又一個重點，也是本節(jié)的一個難點。所以這節(jié)課效果的好壞，體現(xiàn)在對這兩點實現(xiàn)的程度上，因此，例題、練習、作業(yè)應用繞這兩方面設計。而平面內兩向量的數(shù)量積的兩種形式的應用又是推導兩角差的余弦公式的關鍵；因此在復習，平面內兩向量的數(shù)量積的兩種形式是本節(jié)課必要的準備。
2、本節(jié)課采用“創(chuàng)設情境----提出問題----探索嘗試----啟發(fā)引導----解決問題”的過程來實現(xiàn)教學目標。有利于知識產生、發(fā)展、解決這一認知過程的完整體現(xiàn)。在教學手段上使用多媒體技術，有效增加課堂容量。在教學過程環(huán)節(jié)，采用問題教學，再逐步展開的方式，能夠充分調動學生的學習積極性，讓學生的探索具有明確的目的性，減少盲目性。在利用平面內兩向量的數(shù)量積的幾何形式、代數(shù)形式建立等式，而得到兩角差的余弦公式后，利用代數(shù)思想推出兩角和的余弦公式，使學生進一步體會數(shù)學思想的深刻性。通過對公式的對比，可以加深學生對公式特征的印象，同時體會公式的線形美與對稱美，給學生以美的陶冶。作業(yè)的布置中，突出了學生學習的個體差異現(xiàn)實，使學有余力的學生產生挑戰(zhàn)的心理感受，也為下一節(jié)內容的學習做準備。
3、數(shù)學的學習，主要是培養(yǎng)人的思維課程，強調思維構造，以問題解決為主的課程，既注重人的智慧獲得，又注重人的情感發(fā)展，因而在教學中，應注意“完整的人”的數(shù)學教育，不搞“以智力開發(fā)為主的教育”，使學生成為真正的人。因此在課堂教學中，教學設計應從學生出發(fā)，給學生更多的自由，讓他們真正參與，注重學習的過程，尤其重視以學生為主的數(shù)學活動，注重學生的自我完善，自我發(fā)展，不把學生當成接受知識的容器，要教會學生學會學習，尤其是有意義的接受學習和發(fā)現(xiàn)學習，“授人以魚，不如授之以漁，授人以魚祗救一時之及，授人以漁則可解一生之需”。在數(shù)學教育中，注重培養(yǎng)學生的自信，自重，自尊，使他們充滿希望和成功，促進其健康人格的形成。只有這樣，才能讓數(shù)學課更有生機和人性，才能學生真正成為學習的主人。
三角函數(shù)教學設計 篇4
教學設計思路：新課程標準倡導積極主動、勇于探索的學習方式把學習的主動權還給學生。以此為宗旨，我采用自主學習、合作探究方法引導學生自主學習、探究學習，努力做到教法、學法的最優(yōu)組合，并體現(xiàn)以下幾個特點
�。�1）蘇霍姆林斯基說過：“在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者和探索者”本節(jié)課正是抓住學生的這心理需求，充分利用互動工具，讓學生動手實踐、思考探索，合作交流真正意義上做到尊重學生的創(chuàng)造性，挖掘學生的潛力，讓他們對整個學習過程充滿激情，快樂學數(shù)學。
（2）注重信息反饋，堅持師生間的多向交流。當學生接觸新知一周期性、單調性、值域等性質時以及利用性質畫出圖象時，要引導學生多思多說、多練，要充分暴露他們所遇到的知識障礙，并在師生之間的多向交流中，不斷的得到解決，伸知識深化。
本節(jié)課是在學生掌握了單位圓中的正弦函數(shù)線和誘導公式的基礎上進行的，不僅是對前面所學知識應用的考察，也是后續(xù)學習正余弦函數(shù)性質的基礎：對函數(shù)圖像清晰而誰確的掌握也為學生在解題實踐中提供了有力的工具，本小節(jié)內容是三角函數(shù)的`圖象與性質，是本章知識的重點。
有看求前啟后的作用美國華盛頓一所大學有句名言：“我聽見了，就忘記了我看見了，就記我做過了，就理解了”要想讓學生深刻理解三角函數(shù)性質和圖像，就生主動去探素，大膽去實踐，親身體驗知識的發(fā)生和發(fā)展過程學生情況分析：知識上，通過高一對函數(shù)的學習，學生已經具繪圖技能，能夠類比推理畫出圖像，并通過觀察圖像，總結性質，心具備了一定的分語言表達能力，初步形成了辯證的思想。
三角函數(shù)教學設計 篇5
(一)概念及其解析
這一欄目的要點是:闡述概念的內涵;在揭示內涵的基礎上說明本課內容的核心所在;必要時要對概念在中學數(shù)學中的地位進行分析;明確概念所反映的數(shù)學思想方法。在此基礎上確定教學重點。
概念
描述周期現(xiàn)象的數(shù)學模型，最基本而重要的背景:勻速圓周運動。
定義域:(弧度制下)任意角的集合;對應法則:任意角α的終邊與單位圓的交點坐標為(x，y)，正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為x=cosα;值域:[-1，1]。
概念解析
核心:對應法則。
思想方法:函數(shù)思想--一般函數(shù)概念的指導作用;形與數(shù)結合--象限角概念基礎上;模型思想--單位圓上的點隨角的變化而變化的規(guī)律的數(shù)學刻畫。
重點:理解任意角三角函數(shù)的對應法則--需要一定時間。
(二)目標和目標解析
一堂課的教學目標是教學目的的具體化，是教學活動每一階段所要實現(xiàn)的教學結果，是衡量教學質量的標準。當前，許多教師沒有意識到制定教學目標的重要性，他們往往只從“課標”或“教參”上抄錄，而且表述目標時，“八股”現(xiàn)象嚴重。我們主張，課堂教學目標不以“三維目標”(知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀)或“四維目標”(知識技能、數(shù)學思考、解決問題、情感態(tài)度)分列，而以內容及由內容反映的思想方法為載體，將數(shù)學能力、情感態(tài)度等隱性目標融于其中，并用了解、理解、掌握等及相應的行為動詞經歷、體驗、探究等表述目標，特別要闡明經過教學，學生將有哪些變化，會做哪些以前不會做的事。
為了更加清晰地把握教學目標，以給課堂中教和學的行為做出準確定向，需要對教學目標中的關鍵詞進行解析，即要解析了解、理解、掌握、經歷、體驗、探究等的具體含義，其中特別要明確當前內容所反映的數(shù)學思想方法的教學目標。
教學目標:
理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。
目標解析:
(1)知道三角函數(shù)研究的問題;
(2)經歷“單位圓法”定義三角函數(shù)的過程;
(3)知道三角函數(shù)的對應法則、自變量(定義域)、函數(shù)值(值域);
(4)體會定義三角函數(shù)過程中的數(shù)形結合、數(shù)學模型、化歸等思想方法。
(三)教學問題診斷分析
這一欄目的要點是:教師根據(jù)自己以往的教學經驗，對學生認知狀況的分析，以及數(shù)學知識內在的邏輯關系，在思維發(fā)展理論的指導下，對本內容在教與學中可能遇到的困難進行預測，并對出現(xiàn)困難的原因進行分析。在上述分析的基礎上指出教學難點。
教學問題診斷和教學難點:
認知基礎
(1)函數(shù)的知識--“理解三角函數(shù)定義”到底要理解什么?--三要素;
(2)銳角三角函數(shù)的定義--背景(直角三角形)、對應關系(角度比值)、解決的問題(解三角形)--側重幾何特性;
(3)任意角、弧度制、單位圓--在直角坐標系下討論問題的經驗，借助單位圓使問題簡化的經驗。
認知分析
(1)三角函數(shù)是一類特殊函數(shù)，“三角函數(shù)”是“函數(shù)”的下位概念，用“概念同化”方式學習，要理解“三要素”的具體內涵，其中核心是“對應法則”;
(2)從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)，一種“形式推廣”，載體要從直角三角形過渡到直角坐標系，其核心是要明確用坐標定義三角函數(shù)的思想方法;
(3)體會將“任意點”化歸到“單位圓上的點”的意義--求簡的思想。
教學難點
(1)先要在弧度制下(用單位圓的半徑度量角)實現(xiàn)角的集合與實數(shù)集的一一對應，再實現(xiàn)數(shù)到坐標的對應，不是直接的對應，會造成理解困難;
(2)銳角三角函數(shù)的“比值”過渡到坐標表示的比值，需要從函數(shù)角度重新認識問題;
(3)求簡到“單位圓上點的坐標”，思想方法深刻，學生不易理解。
(四)教學過程設計
在設計教學過程時，如下問題需要予以關注:
強調教學過程的內在邏輯線索;
要給出學生思考和操作的具體描述;
要突出核心概念的思維建構和技能操作過程，突出思想方法的領悟過程分析;
以“問題串”方式呈現(xiàn)為主，應當認真思考每一問題的設計意圖、師生活動預設，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓練，需要培養(yǎng)的能力，等。
另外，要根據(jù)內容特點設計教學過程，如基于問題解決的設計，講授式教學設計，自主探究式教學設計，合作交流式教學設計，等。
教學過程設計
1、復習提問
請回答下列問題:
(1)前面學習了任意角，你能說說任意角概念與平面幾何中的角的概念有什么不同嗎?
(2)引進象限角概念有什么好處?
(3)在度量角的大小時，弧度制與角度制有什么區(qū)別?
(4)我們是怎樣簡化弧度制的度量單位的?
(設計意圖:從為學習三角函數(shù)概念服務的角度復習;關注的是思想方法。)
2、先行組織者
我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。例如指數(shù)函數(shù)描述了“指數(shù)爆炸”，對數(shù)函數(shù)描述了“對數(shù)增長”等。圓周運動是一種重要的運動，其中最基本的是一個質點繞點O做勻速圓周運動，其變化規(guī)律該用什么函數(shù)模型描述呢?“任意角的三角函數(shù)”就是一個刻畫這種“周而復始”的.變化規(guī)律的函數(shù)模型。
(設計意圖:解決“學習的必要性”問題，明確要研究的問題。)
3、概念教學過程
問題1對于三角函數(shù)我們并不陌生，初中學過銳角三角函數(shù)，你能說說它的自變量和對應關系各是什么嗎?任意畫一個銳角α，你能借助三角板，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義找出sinα的值嗎?
(設計意圖:從函數(shù)角度重新認識銳角三角函數(shù)定義，突出“與點的位置無關”。)
問題2你能借助象限角的概念，用直角坐標系中點的坐標表示銳角三角函數(shù)嗎?
(設計意圖:比值“坐標化”。)
問題3上述表達式比較復雜，你能設法將它化簡嗎?
(設計意圖:為“單位圓法”作鋪墊。學生答出“取點P(x，y)使x2+y2=1”后追問“為什么可以這樣做?)”
教師講授:類比上述做法，設任意角α的終邊與單位圓交點為P(x，y)，定義正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為x=cosα。
(設計意圖:“定義”是一種“規(guī)定”;把精力放在定義合理性的理解上。)
問題4你能說明上述定義符合函數(shù)定義的要求嗎?
(設計意圖:讓學生用函數(shù)的三要素說明定義的合理性，以此進一步明確三角函數(shù)的對應法則、定義域和值域。)
例1分別求自變量π/2，π，- π/3所對應的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值。
(設計意圖:讓學生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟。)
例2角α的終邊過P(1/2，- /2)，求它的三角函數(shù)值。
4、概念的“精致”
通過概念的“精致”，引導學生認識概念的細節(jié)，并將新概念納入到概念系統(tǒng)中去，使學生全面理解三角函數(shù)概念。這里包括如下內容:
三角函數(shù)值的符號問題;
終邊與坐標軸重合時的三角函數(shù)值;
終邊相同的角的同名三角函數(shù)值;
與銳角三角函數(shù)的比較:因襲與擴張;
從“形”的角度看三角函數(shù)--三角函數(shù)線，聯(lián)系的觀點;
終邊上任意一點的坐標表示的三角函數(shù);
還可以引導學生思考三角函數(shù)的“多元聯(lián)系表示”，例如，把實數(shù)軸想象為一條柔軟的細線，原點固定在單位點A(1，0)，數(shù)軸的正半軸逆時針纏繞在單位圓上，負半軸順時針纏繞在單位圓上，那么數(shù)軸上的任意一個實數(shù)(點)t被纏繞到單位圓上的點P(cost，sint)。
5、課堂小結
(1)問題的提出--自然、水到渠成，思想高度--函數(shù)模型;
(2)研究的思想方法--與銳角三角函數(shù)的因襲與擴張的關系，化歸為最簡單也是最本質的模型，數(shù)形結合;
(3)歸納概括概念的內涵，明確自變量、對應法則、因變量;
(4)用概念作判斷的步驟、注意事項等。
(五)目標檢測設計
一般采用習題、練習的方式進行檢測。要明確每一個(組)習題或練習的設計目的，加強檢測的針對性、有效性。練習應當由簡單到復雜、由單一到綜合，循序漸進地進行。當前，要特別注意摒除“一步到位”的做法。過早給綜合題、難題有害無益，基礎不夠的題目更是貽害無窮。題目出不好、練習安排不合理是老師專業(yè)素養(yǎng)低的表現(xiàn)之一。
本課習題只要完成教科書上的相關題目即可，這里從略。
三角函數(shù)教學設計 篇6
一、教材內容及分析
《同角三角函數(shù)關系式》是人教版高中新教材必修4第一章第二節(jié)的第二課。本節(jié)內容是同角三角函數(shù)關系式的運用，三種題型“知值求值”“弦化切”“函數(shù)思想的應用”。
二、學生情況分析
本課時研究的是同角三角函數(shù)關系式的運用、逆用及變形，因此在教學過程中要發(fā)展學生的已有認知，發(fā)揮知識遷移。
三、教學目標
知識目標：
1掌握同角三角函數(shù)關系式的.運用、逆用及變形；
2掌握同角三角函數(shù)關系式的三種題型。
能力目標：
滲透分類討論思想、方程思想。
情感、態(tài)度、價值觀目標：
發(fā)展學生研究問題、解決問題的能力。
四、教學重難點
重點：
同角三角函數(shù)關系式的運用、逆用及變形；
難點：
1.正確判斷三角函數(shù)的符號
2.靈活運用公式做運算
五、教學方法與策略
教學中注意用新課程理念處理教材，采用學生自主探索、動手實踐、合作交流、師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。根據(jù)本節(jié)課內容、高一學生認知特點，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結合”的方法組織教學。
六、教學過程
引入（課件中：）
兩個公式
新課
例1 練習1（課件中）
意圖：加強學生對公式的理解，讓學生學會知值求值，能注意角的取值范圍，正確判斷函數(shù)值符號。
例2 練習1（課件中）
意圖：讓學生掌握齊次式分子分母同除余弦化正切。
例3 練習3（課件中）
意圖：讓學生理解掌握方程思想的應用。
小結（課件中）
作業(yè)（課件中）
三角函數(shù)教學設計 篇7
一.教學目標
1．知識與技能
�。�1）能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導三角函數(shù)的誘導公式。
�。�2）能夠運用誘導公式，把任意角的三角函數(shù)的化簡、求值問題轉化為銳角三角函數(shù)的化簡、求值問題。
2．過程與方法
�。�1）經歷由幾何直觀探討數(shù)量關系式的過程，培養(yǎng)學生數(shù)學發(fā)現(xiàn)能力和概括能力。
�。�2）通過對誘導公式的探求和運用，培養(yǎng)化歸能力，提高學生分析問題和解決問題的能力。
3．情感、態(tài)度、價值觀
（1）通過對誘導公式的探求，培養(yǎng)學生的探索能力、鉆研精神和科學態(tài)度。
�。�2）在誘導公式的探求過程中，運用合作學習的方式進行，培養(yǎng)學生團結協(xié)作的精神。
二.教學重點與難點
教學重點:探求π－a的誘導公式。π＋a與－a的誘導公式在小結π－a的誘導公式發(fā)現(xiàn)過程的基礎上，教師引導學生推出。
教學難點:π＋a，－a與角a終邊位置的幾何關系，發(fā)現(xiàn)由終邊位置關系導致（與單位圓交點）的坐標關系，運用任意角三角函數(shù)的定義導出誘導公式的“研究路線圖”。
三.教學方法與教學手段
問題教學法、合作學習法，結合多媒體課件
四.教學過程
角的概念已經由銳角擴充到了任意角，前面已經學習過任意角的三角函數(shù)，那么任意角的三角函數(shù)值怎么求呢？先看一個具體的問題。
（一）問題提出
如何將任意角三角函數(shù)求值問題轉化為0°~360°角三角函數(shù)求值問題。
【問題1】求390°角的正弦、余弦值. 一般地，由三角函數(shù)的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，三角函數(shù)看重的就是終邊位置關系。即有：sin(a+k·360°) = sinα，
cos(a+k·360°) = cosα， (k∈Z) tan(a+k·360°) = tanα。
這組公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ) = sinα， cos(a+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一) tan(a+2kπ) = tanα。
�。ǘ﹪L試推導
如何利用對稱推導出角π-a與角a的三角函數(shù)之間的關系。
由上一組公式，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值一定相等。反過來呢？如果兩個角的`三角函數(shù)值相等，它們的終邊一定相同嗎?比如說：
【問題2】你能找出和30°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？
角π-a與角a的終邊關于y軸對稱,有 sin(π-a) = sina，
cos(π-a) =-cosa，（公式二） tan(π-a) =-tana。
〖思考〗請大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的? 因為與角a終邊關于y軸對稱是角π-a，，利用這種對稱關系，得到它們的終邊與單位圓的交點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)。于是，我們就得到了角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關系:正弦值相等，余弦值互為相反數(shù)，進而，就得到我們研究三角函數(shù)誘導公式的路線圖：角間關系→對稱關系→坐標關系→三角函數(shù)值間關系。
（三）自主探究
如何利用對稱推導出π+a,-a與a的三角函數(shù)值之間的關系。
剛才我們利用單位圓，得到了終邊關于y軸對稱的角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關系，下面我們還可以研究什么呢？
【問題3】兩個角的終邊關于x軸對稱,你有什么結論?兩個角的終邊關于原點對稱呢？
角-a與角a的終邊關于x軸對稱，有： sin(-a) =-sina， cos(-a) = cosa，（公式三） tan(-a) =-tana。
角π+a與角a終邊關于原點O對稱，有： sin(π +a) =-sina，
cos(π +a) =-cosa，（公式四） tan(π +a) = tana。
上面的公式一~四都稱為三角函數(shù)的誘導公式。
（四）簡單應用
例求下列各三角函數(shù)值：
(1) sinp；
(2) cos(-60°)；
�。�3）tan(-855°)
（五）回顧反思
【問題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導公式的?研究的過程中，你有哪些體會?
知識上，學會了四組誘導公式；思想方法層面：誘導公式體現(xiàn)了由未知轉化為已知的化歸思想；誘導公式所揭示的是終邊具有某種對稱關系的兩個角三角函數(shù)之間的關系。主要體現(xiàn)了化歸和數(shù)形結合的數(shù)學思想。具體可以表示如下：
（六）分層作業(yè)
1、閱讀課本，體會三角函數(shù)誘導公式推導過程中的思想方法；
2、必做題 課本23頁13 3、選做題
�。�1）你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導到另外一組公式嗎？
�。�2）角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關系，你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關系嗎？
三角函數(shù)教學設計 篇8
教學目標
知識與技能：理解正切的定義以及與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能夠用tan A表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進行簡單的計算;
過程與方法：經歷操作、觀察、思考、求解等探索直角三角形中邊角關系的過程，滲透函數(shù)思想與數(shù)形結合思想，培養(yǎng)理性思維習慣;
情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)多角度思考問題和提出問題的能力以及合作意識與創(chuàng)新精神.
教學設計
關鍵
重點:理解銳角正切的概念，會將某些現(xiàn)實或數(shù)學問題轉化到直角三角形中進行解決;
難點:理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比.
關鍵:能從函數(shù)角度理解銳角的正切.
教學方法
引導-探究法
運用的
信息技術工具
硬件：班班通平臺
軟件：PPT,鴻合軟件,幾何畫板
教學設計思路
情境導入——探究新知——形成概念——應用鞏固——
檢測成果——小結反思——作業(yè)布置
教學過程
設計意圖
教學設計
(一)情境導入：
(師)PPT出示問題：
請同學們思考下列問題：
1.根據(jù)你的學習經驗，說說Rt△ABC中存在著哪些關系?
2.你能否簡述一下函數(shù)的概念及表示方法，并列舉出已經學過的函數(shù)。
(生)在某個變化過程中，有兩個變量x，y，如果給x一個值，y就有唯一確定值與他對應，那么x是自變量，y叫做x的函數(shù);
函數(shù)有三種表示形式：解析式;圖象法;表格法。
3.銳角三角函數(shù)到底是什么呢?它與直角三角形的邊角關系又有什么聯(lián)系呢?
(二)探究新知
(師)梯子是日常生活中常見的物體.人們常說梯子放的“陡”或放的“平緩”，“陡”或“平緩”是用來描述梯子什么的?人們又是如何判斷的?請同學們看下圖，并回答問題.
多媒體演示：
(1)在圖中，梯子AB和EF哪個更陡?你是怎樣判斷的?你有幾種判斷方法?
(生)從圖中易發(fā)現(xiàn)∠ABC>∠EFD，所以梯子AB比梯子EF陡;
因為AC=ED，所以只要比較BC，F(xiàn)D的長度即可知哪個梯子陡.BC;FD，所以梯子AB比梯子EF陡.
(師)(多媒體演示)
(2)在下圖中，梯子AB和EF哪個更陡?你是怎樣判斷的?
(師)觀察上圖直觀判斷梯子的傾斜程度，即哪一個更陡，就比較困難了.能不能從第(1)問中得到什么啟示呢?
(生)分組探究，合作交流
在第(2)問的圖中，哪個梯子更陡，應該從梯子AB和EF的垂直高度和水平寬度的比的大小來判斷.
(師)請同學們算一下梯子AB和EF哪一個更陡
如圖，小明想通過測量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度;而小亮想如果一個人個子矮，夠不著梯子頂端，可以通過測量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?
(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關系?
(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結論?
比值不變。
老師供助幾何畫板，進一步演示，角度不變，比值不隨線段位置的變化而變化。
用幾何畫板演示：
繼續(xù)用幾何畫板演示：當角度變化時，比值也在變化對于角度的一個值，都可以確定唯一的比值，比值是是角度的函數(shù)。
(三)形成概念
銳角的正切函數(shù)：
直角三角形中的銳角A確定以后，它的對邊與鄰邊之比也隨之確定，便有如下定義：
(多媒體演示)
如圖，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊之比便隨之確定，這個比叫做∠A的`正切(tangent)，記作tanA，即tanA=.
注意：
(1)tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習慣省去角的符號“∠”.
(2)tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與鄰邊的比.
(3)tanA不表示“tan”乘以“A”.
(4)初中階段，我們只學習直角三角形中銳角的正切.
(師)提出問題，請學生思考：
(1)∠B的正切如何表示?它的數(shù)學意義是什么?
(2)梯子的傾斜程度與tanA有關系嗎?
(生)梯子越陡，tanA的值越大;反過來，tanA的值越大，梯子越陡.
(四)應用鞏固
師：請同學們利用正切解決下面的問題：
例1.如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡?
(師)正切經常用來描述山坡、堤壩的坡度.
如圖，有一山坡在水平方向上每前進100 m，就升高60 m，那么山坡的坡度(即坡角α的正切tanα)就是tanα=
并提醒學生注意：區(qū)分坡度和坡角.坡面的鉛直高度與水平寬度的比即坡角的正切稱為坡度.坡度越大，坡面就越陡.
例2. 在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，若D是AC邊中點，則tan∠DBC的值為________.
例3.如圖，某人從山腳下的點A走了130 m后到達山頂?shù)狞cB，已知點B到山腳的垂直距離為50 m，求山的坡度.
(五)當堂檢測
2.如圖2是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1∶2，則斜坡AB的長為()
A.1B.1.5C.2D.3
(六)小結反思
(師)教師提問：
1.本節(jié)課是三角函數(shù)部分的第一節(jié)，我們學習了哪個三角函數(shù)?你是如何理解的?
2.銳角的正切主要是研究哪類三角形的邊角關系?這類三角形中包含哪些關系?
3.學習本節(jié)課的內容是運用了什么數(shù)學思想方法?你的體會是什么?
(生)……
(七)作業(yè)布置
.課本P4習題1.1：1、2、3
通過提問，回顧曾經學過的知識,調動學生的思維，使學生的思維觸角伸到直角三角形中來，學生會從直角三角形中兩個銳角互余以及勾股定理(三邊數(shù)量關系)這兩個方面來回答，為本節(jié)乃至本章直角三角形邊角關系的引入奠定基礎使其產生認識沖突;
復習函數(shù)的概念、表示方法以及學過的函數(shù)模型，為學生從函數(shù)角度理解銳角的三角函數(shù)進行鋪墊。
導入新課
借助對具體事物——梯子的“陡”、“緩”的描述，使學生從感性到理性等角度來刻畫這一現(xiàn)象，讓學生在獨立思考的基礎上，發(fā)表各自的意見。
利用直觀，可使學生比較容易地認識到梯子與地面所成的角度越大，梯子越陡，角度越小，梯子越緩;
當梯子的頂端與地面距離(梯子的垂直高度)一定時，梯子底部離墻距離(梯子的水平寬度)越小，梯子越陡，距離越遠，梯子越緩;
利用直觀不易判斷，使學生產生認知沖突;啟發(fā)學生聯(lián)系(1)的結論，探究出可以通過梯子的垂直高度與水平寬度的比值來判斷梯子的陡或緩;將判斷梯子的陡或緩的問題轉化為計算比值，也就時由“看”轉化為“算”即學生的思維由感性上升到理性。
使學生初步感受到角度與比值之間具有某種關系.
學生會用“算”來判斷梯子的“陡”或“緩”,問題深入，為學生形成概念準備.
利用幾何畫板的度量與計算功能，以及動畫功能，通過演示觀察，可以使學生意識到：當角度確定時，比值不隨點位置的變化而變化，角度與比值之間存在著對應關系。
繼續(xù)用幾何畫板演示：使學生直觀感受到當角度變化時，比值也在變化，比值是角度的一個函數(shù)，從而達到突破難點的目的。
正切概念的定義與分析，并使學生明確到三角函數(shù)定義方式的特殊性。
應用所學概念，解決應用問題，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。
讓學生先獨立思考，再合作交流，從而解決問題。
使學生知道正切在日常生活中的應用很廣泛，例如建筑，工程技術等.培養(yǎng)學生用數(shù)學眼光認識世界，用數(shù)學方法解決實際問題。
讓學生運用新知識解決與直角三角形有關的實際問題，并進一步感受數(shù)形結合的思想，體會數(shù)形結合的方法，加深學生對正切的理解，正切的前提是必須在直角三角形中.
當堂檢測，及時反饋學習效果.
1.檢測學生能否應用tanA的意義進行計算;
2.檢測學生對坡度的理解能力;
3.在直角坐標系中，利用射線OA與x軸夾角的正切來計算點的坐標
通過小結反思，讓學生將本節(jié)知識進行梳理，并納入到自己的知識體系中。
三角函數(shù)教學設計 篇9
一、教學內容：三角函數(shù)
【結構】
二、要求
�。ㄒ唬├斫馊我饨堑母拍�、弧度的意義、正確進行弧度與角度的換算；掌握任意角三角函數(shù)的定義、會利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切。
�。ǘ┱莆杖呛瘮�(shù)公式的運用（即同角三角函數(shù)基本關系、誘導公式、和差及倍角公式）
�。ㄈ┠苷_運用三角公式進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明。
�。ㄋ模⿻脝挝粓A中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖線、并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數(shù)的圖象、會用“五點法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及Y=Asin（ωx φ）的簡圖、理解A、ω、 ; 1271864542">的意義。
三、熱點分析
1、近幾年高考對三角變換的考查要求有所降低，而對本章的內容的考查有逐步加強的趨勢，主要表現(xiàn)在對三角函數(shù)的圖象與性質的考查上有所加強。
2、對本章內容一般以選擇、填空題形式進行考查，且難度不大，從1993年至2002年考查的內容看，大致可分為四類問題（1）與三角函數(shù)單調性有關的問題；
�。�2）與三角函數(shù)圖象有關的問題；
�。�3）應用同角變換和誘導公式，求三角函數(shù)值及化簡和等式證明的問題；
�。�4）與周期有關的問題
3、基本的解題規(guī)律為：觀察差異（或角，或函數(shù)，或運算），尋找聯(lián)系（借助于熟知的公式、或技巧），分析綜合（由因導果或執(zhí)果索因），實現(xiàn)轉化。解題規(guī)律：在三角函數(shù)求值問題中的解題思路，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達式轉化為由一個三角函數(shù)表達的形式求解。
4、立足課本、抓好基礎。從前面敘述可知，我們已經看到近幾年高考已逐步拋棄了對復雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點轉移到對三角函數(shù)的圖象與性質的考查，對基礎知識和基本技能的考查上來，所以在中首先要打好基礎。在考查利用三角公式進行恒等變形的同時，也直接考查了三角函數(shù)的性質及圖象的變換，可見高考在降低對三角函數(shù)恒等變形的要求下，加強了對三角函數(shù)性質和圖象的考查力度。
四、復習建議
本章內容由于公式多，且習題變換靈活等特點，建議同學們復習本章時應注意以下幾點：
�。�1）首先對現(xiàn)有公式自己推導一遍，通過公式推導了解它們的內在聯(lián)系從而培養(yǎng)邏輯推理。
�。�2）對公式要抓住其特點進行。有的公式運用一些順口溜進行。
�。�3）三角函數(shù)是階段研究的一類初等函數(shù)。故對三角函數(shù)的性質研究應結合一般函數(shù)研究方法進行對比。如定義域、值域、奇偶性、周期性、圖象變換等。通過與函數(shù)這一章的對比，加深對函數(shù)性質的理解。但又要注意其個性特點，如周期性，通過對三角函數(shù)周期性的復習，類比到一般函數(shù)的周期性，再結合函數(shù)特點的研究類比到抽象函數(shù)，形成解決問題的能力。
�。�4）由于三角函數(shù)是我們研究的一門基礎工具，近幾年高考往往考查知識網絡交匯處的知識，故學習本章時應注意本章知識與其它章節(jié)知識的聯(lián)系。如平面向量、參數(shù)方程、換元法、解三角形等。（2003年高考應用題源于此）
�。�5）重視數(shù)學思想方法的復習，如前所述本章都以選擇、填空題形式出現(xiàn)，因此復習中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數(shù)形結合法、代入檢驗法、特殊值法，待定系數(shù)法、排除法等。另外對有些具體問題還需要掌握和運用一些基本結論。如：關于對稱問題，要利用y＝sinx的對稱軸為x＝kπ＋（k∈Z），對稱中心為（kπ，0），（k∈Z）等基本結論解決問題，同時還要注意對稱軸與函數(shù)圖象的交點的縱坐標特征。在求三角函數(shù)值的問題中，要學會用勾股數(shù)解題的方法，因為高題一般不能查表，給出的數(shù)都較特殊，因此主動發(fā)現(xiàn)和運用勾股數(shù)來解題能起到事半功倍的.效果。
�。�6）加強三角函數(shù)應用意識的訓練，1999年高考理科第20題實質是一個三角問題，由于考生對三角函數(shù)的概念認識膚淺，不能將以角為自變量的函數(shù)迅速與三角函數(shù)之間建立聯(lián)系，造成障礙，思路受阻。實際上，三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，也是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，它產生于生產實踐，是客觀實際的抽象，同時又廣泛地應用于客觀實際，故應培養(yǎng)實踐第一的觀點�？傊�，三角部分的考查保持了內容穩(wěn)定，難度穩(wěn)定，題量穩(wěn)定，題型穩(wěn)定，考查的重點是三角函數(shù)的概念、性質和圖象，三角函數(shù)的求值問題以及三角變換的方法。
（7）變?yōu)橹骶�、抓好訓練。變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數(shù)名的變換，三角函數(shù)次數(shù)的變換，三角函數(shù)式表達形式的變換等比比皆是，在訓練中，強化“變”意識是關鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習題進行歸類，并進行分析比較，尋找解題規(guī)律。針對高考中的題目看，還要強化變角訓練，經常注意收集角間關系的觀察分析方法。另外如何把一個含有不同名或不同角的三角函數(shù)式化為只含有一個三角函數(shù)關系式的訓練也要加強，這也是高考的重點。同時應掌握三角函數(shù)與二次函數(shù)相結合的題目。
�。�8）在復習中，應立足基本公式，在解題時，注意在條件與結論之間建立聯(lián)系，在變形過程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎，發(fā)展能力，適應高考。
在本章內容中，高考試題主要反映在以下三方面：其一是考查三角函數(shù)的性質及圖象變換，尤其是三角函數(shù)的最大值與最小值、周期。多數(shù)題型為選擇題或填空題；其次是三角函數(shù)式的恒等變形。如運用三角公式進行化簡、求值解決簡單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現(xiàn)外，解答題的中檔題也經常出現(xiàn)這方面內容。
另外，還要注意利用三角函數(shù)解決一些應用問題。
三角函數(shù)教學設計 篇10
【教學內容】
正切（第一課時）（蘇教版）九年級數(shù)學下冊。
【教材分析】
本節(jié)課蘇教版九年級數(shù)學下冊第七章“銳角三角函數(shù)”第一節(jié)的第一課時。它是函數(shù)知識的延續(xù)，因此本章的學習就是在學生原有的學習基礎上進一步豐富學習內容、提升學習能力。而正切是中學階段遇到的第一個三角函數(shù)，欲讓學生感悟、經歷、體驗怎樣引入銳角正切（新知的切入點）、怎樣運用銳角正切（新知的生長點）、銳角正切可解決怎樣的問題（新知的優(yōu)越點），同時本節(jié)課的研究方式又直接關系到后繼三角函數(shù)（正弦、余弦）的學習方式，因此本節(jié)內容無論是知識還是研究方式在教材中起到了承上啟下的銜接作用。
【教學目標】 正確理解正切函數(shù)的概念，會在直角三角形中求出某一個銳角的正切值，了解銳角的正切值隨銳角的增大而增大，能用正切知識解決較為簡單的`實際問題。
【重難點分析】
教學重點：正確理解銳角正切的概念。 教學難點：銳角正切概念的引入與理解。
【教學過程】
一、 情景引入
活動一 看網紅大橋的圖片、聽老師的介紹，讓學生直觀感受物體
的陡緩之分。
活動二 通過給出幾組梯子圖片，讓學生討論哪個梯子更容易攀爬，將生活問題數(shù)學化，找到判斷物體陡緩的方法。
設計意圖：此活動是從生活中的實例出發(fā)，在判斷物體的陡緩的過程中，學生歸納得出可以通過角度的大小來描述傾斜程度外，還可以計算垂直高度與水平寬度的比來描述。
二、 講授新知
活動一 探索思考：仍從梯子出發(fā)，提出問題，在Rt△AB1c1中，改變B2的位置，比值是否發(fā)生改變？
活動二 構建新知：得出正切的定義。
設計意圖：通過借助幾何畫板的演示，以及前面相似三角形的知識，讓學生得出當銳角A的大小確定后，無論直角三角形的大小怎樣變化，B2c2與Ac2的比值總是一個固定值，為建立角與比值的函數(shù)關系打下伏筆，從而順理成章的提出“銳角三角函數(shù)——正切”的概念。
三、 新知應用
在這個模塊中，通過像“鑒寶專家—是真是假”、“我的題目我做主”等一些新穎的標題，調動學生的積極性，激發(fā)學生的解題興趣，并通過完成問題，讓學生總結定義中的注意點。在問題中還設計了判斷兩個自動扶梯哪個更陡，再次從數(shù)學回到生活，使學生自然地體會出數(shù)學學習
在生活中的應用，進而領會學好數(shù)學可以更好的服務于生活，進一步明確學習的目標。
【教學反思】
我在這節(jié)課中完成了課堂的教學目標，注重了知識的生成過程。突破了教學的重難點，注重了數(shù)學方法的滲透。加強了與學生的合作交流，注重突出學生的主體地位。但仍存在不足之處，在合作探究中留給學生思考的時間較少，對學生的情況準備也不夠充分。
【三角函數(shù)教學設計】相關文章：
三角函數(shù)教學設計05-06
《三角函數(shù)的圖像和性質》教學設計（通用10篇）07-07
銳角三角函數(shù)教學反思04-20
任意角的三角函數(shù)教學反思05-15
三角函數(shù)公式總結08-29
素描教學設計-教學設計07-09
《出塞》教學設計-教學設計07-06
[經典]教學設計的設計07-17
教學設計的設計07-17
《冰花》教學設計 冰花教學設計12-12