反比例函數(shù)教案【精選】
作為一位杰出的老師,通常需要用到教案來輔助教學(xué),編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗,不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么應(yīng)當如何寫教案呢?下面是小編整理的反比例函數(shù)教案,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
反比例函數(shù)教案1
教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點
1.從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā),討論兩個變量之間的相似關(guān)系,加深對函數(shù)概念的理解.
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.
(二)能力訓(xùn)練要求
結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式.
(三)情感與價值觀要求
結(jié)合實例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達形式,形成反比例函數(shù)概念的具體形象,是從感性認識到理性認識的轉(zhuǎn)化過程,發(fā)展學(xué)生的思維;同時體驗數(shù)學(xué)活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.
教學(xué)重點
經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.
教學(xué)難點
領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.
教學(xué)方法
教師引導(dǎo)學(xué)生進行歸納.
教具準備
投影片兩張
第一張:(記作5.1A)
第二張:(記作5.1B)
教學(xué)過程
、.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
[師]我們在前面學(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù),知道一次函數(shù)的表達式為y=kx+b.其中k,b為常數(shù)且k≠0,正比例函數(shù)的表達式為y=kx,其中k為不為零的常數(shù).但是在現(xiàn)實生活中,并不是只有這兩種類型的表達式.如從A地到B地的路程為1200km,某人開車要從A地到B地,汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關(guān)系式為vt=1200,則t= 中t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式,那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.
、.新課講解
[師]我們今天要學(xué)習的是反比例函數(shù),它是函數(shù)中的一種,首先我們先來回憶一下什么叫函數(shù)?
1.復(fù)習函數(shù)的定義
[師]大家還記得函數(shù)的定義嗎?
[生]記得.
在某變化過程中有兩個變量x,y.若給定其中一個變量x的值,y都有唯一確定的值與它對應(yīng),則稱y是x的函數(shù).
[師]大家能舉出實例嗎?
[生]可以.
例如購買單價是0.4元的鉛筆,總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個)的關(guān)系是y=0.4n.這是一個正比例函數(shù).
等腰三角形的頂角的'度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x,y是x的一次函數(shù).
[師]很好,我們復(fù)習了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式以后,再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系,若是函數(shù)關(guān)系,那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式.
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達式.
[師]請看下面的問題.
電流I,電阻R,電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當U=220V時.
(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?
(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表:
R/Ω20406080100
I/A
當R越來越大時,I怎樣變化?當R越來越小呢?
(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?
請大家交流后回答.
[生](1)能用含有R的代數(shù)式表示I.
由IR=220,得I= .
(2)利用上面的關(guān)系式可知,從左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.
從表格中的數(shù)據(jù)可知,當電阻R越來越大時,電流I越來越小;當R越來越小時,I越來越大.
(3)變量I是R的函數(shù).
由IR=220得I= .當給定一個R的值時,相應(yīng)地就確定了一個I值,因此I是R的函數(shù).
[師]這位同學(xué)回答的非常精彩,下面大家再思考一個問題.
舞臺燈光為什么在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝的?請大家互相交流后回答.
[生]根據(jù)I= ,當R變大時,I變小,燈光較暗;當R變小時,I變大,燈光較亮.所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化,就可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝.
投影片:(5.1A)
京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?
[師]經(jīng)過剛才的例題講解,大家可以獨立完成此題.如有困難再進行交流.
[生]由路程等于速度乘以時間可知1262=vt,則有t= .當給定一個v的值時,相應(yīng)地就確定了一個t值,根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù).
[師]從上面的兩個例題得出關(guān)系式
I= 和t= .
它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?
[生]因為給定一個R的值,相應(yīng)地就確定了一個I的值,所以I是R的函數(shù);同理可知t是v的函數(shù).但是從表達式來看,它們既不是正比例函數(shù),也不是一次函數(shù).
[師]我們知道正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=kx(k≠0),一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b(k,b為常數(shù)且k≠0).大家能否根據(jù)兩個例題歸納出這一類函數(shù)的表達式呢?
[生]可以.由I= 與t= 可知關(guān)系式為y= (k為常數(shù)且k≠0).
[師]很好.
一般地,如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).
從y= 中可知x作為分母,所以x不能為零.
3.做一做
投影片(5.1B)
1.一個矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長分別為x cm和y cm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
2.某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
3.y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值:
x-2-1
13
y
2-1
(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)函數(shù)表達式完成上表.
[生]由面積等于長乘以寬可得xy=20.則有y= .變量y是變量x的函數(shù).因為給定一個x的值,相應(yīng)地就確定了一個y的值,根據(jù)函數(shù)的定義可知變量y是變量x的函數(shù).再根據(jù)反比例函數(shù)的表達式可知y是x的反比例函數(shù).
[生]根據(jù)人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總?cè)藬?shù)得m= .給定一個n的值,就相應(yīng)地確定了一個m的值,因此m是n的函數(shù),又m= 符合反比例函數(shù)的形式,所以是反比例函數(shù).
[師]在做第3題之前,我們先回憶一下如何求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式.在y=kx中,要確定關(guān)系式的關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k的值,因此需要一個條件即可;在一次函數(shù)y=kx+b中,要確定關(guān)系式實際上是要求得b和k的值,有兩個待定系數(shù)因此需要兩個條件.同理,在求反比例函數(shù)的表達式時,實際上是要確定k的值.因此只需要一個條件即可,也就是要有一組x與y的值確定k的值.所以要從表格中進行觀察.由x=-1,y=2確定k的值.然后再根據(jù)求出的表達式分別計算x或y的值.
[生]設(shè)反比例函數(shù)的表達式為
y= .
(1)當x=-1時,y=2;
∴k=-2.
∴表達式為y=- .
(2)當x=-2時,y=1.
當x=- 時,y=4;
當x= 時,y=-4;
當x=1時,y=-2.
當x=3時,y=- ;
當y= 時,x=-3;
當y=-1時,x=2.
因此表格中從左到右應(yīng)填
-3,1,4,-4,-2,2,- .
、.課堂練習
隨堂練習(P131)
Ⅳ.課時小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習了反比例函數(shù)的定義,并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達式為y= (k為常數(shù),k≠0),自變量x不能為零.還能根據(jù)定義和表達式判斷某兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù),是什么函數(shù).
、.課后作業(yè)
習題5.1
Ⅵ.活動與探究
已知y-1與 成反比例,且當x=1時,y=4,求y與x的函數(shù)表達式,并判斷是哪類函數(shù)?
分析:由y與x成反比例可知y= ,得y-1與 成反比例的關(guān)系式為y-1= =k(x+2),由x=1、y=4確定k的值.從而求出表達式.
解:由題意可知y-1= =k(x+2).
當x=1時,y=4.
所以3k=4-1,
k=1.
即表達式為y-1=x+2,
y=x+3.
由上可知y是x的一次函數(shù).
板書設(shè)計
反比例函數(shù)教案2
教學(xué)目標
1. 經(jīng)歷從實際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
2. 理解反比例函數(shù)的概念,會列出實際問題的反比例函數(shù)關(guān)系式。
3. 使學(xué)生會畫出反比例函數(shù)的圖象。
4. 經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程,會說出它的性質(zhì)。
教學(xué)重點
1、 使學(xué)生了解反比例函數(shù)的表達式,會畫反比例函數(shù)圖象
2、 使學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)
3、 利用反比例函數(shù)解題
教學(xué)難點
1、 列函數(shù)表達式
2、 反比例函數(shù)圖象解題
教學(xué)過程
教師活動
一、作業(yè)檢查與講評
二、復(fù)習導(dǎo)入
1.什么是正比例函數(shù)?
我們知道當
(1) 當路程s一定,時間t與速度v成反比例,即vt=s(s是常數(shù))
(2) 當矩形面積一定時,長a和寬b成反比例,即ab=s(s是常數(shù))
創(chuàng)設(shè)問題情境
問題1:小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集,回來時讓小華乘坐公共汽車,用的時間少了。假設(shè)自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變,爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。
分析 和其他實際問題一樣,要探求兩個變量之間的關(guān)系,就應(yīng)先選用適當?shù)姆柋硎咀兞浚俑鶕?jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時,從家里到鎮(zhèn)上的時間是t小時.因為在勻速運動中,時間=路程÷速度,所以
從這個關(guān)系式中發(fā)現(xiàn):
1.路程一定時,時間t就是速度v的反比例函數(shù).即速度增大了,時間變小;速度減小了,時間增大.
2.自變量v的取值是v>0.
問題2:學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準備自己動手,用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場.設(shè)它的一邊長為x(米),求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式.
分析 根據(jù)矩形面積可知
xy=24,即
從這個關(guān)系中發(fā)現(xiàn):
1.當矩形的面積一定時,矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù).即矩形的一邊長增大了,則另一邊減小;若一邊減小了,則另一邊增大;
2.自變量的取值是x>0.
三、新課講解
上述兩個函數(shù)都具有的形式,一般地,形如(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional function).
說明 1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較,本質(zhì)上,正比例y=kx,即,k是常數(shù),且k≠0;反比例函數(shù),則xy=k,k是常數(shù),且k≠0.可利用定義判斷兩個量x和y滿足哪一種比例關(guān)系.
2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成:( k是常數(shù),k≠0).
3.要求出反比例函數(shù)的解析式,只要求出k即可.
實踐應(yīng)用
例1 下列函數(shù)關(guān)系中,哪些是反比例函數(shù)?
(1)已知平行四邊形的面積是12cm2,它的一邊是acm,這邊上的高是hcm,則a與h的函數(shù)關(guān)系;
(2)壓強p一定時,壓力F與受力面積s的關(guān)系;
(3)功是常數(shù)W時,力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系.
(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸,那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.
例2 當m為何值時,函數(shù)是反比例函數(shù),并求出其函數(shù)解析式.
例3 將下列各題中y與x的函數(shù)關(guān)系與出來.
(1),z與x成正比例;
(2)y與z成反比例,z與3x成反比例;
(3)y與2z成反比例,z與成正比例;
例4 已知y與x2成反比例,并且當x=3時,y=2.求x=1.5時y的值.
分析 因為y與 x2成反比例,所以設(shè),再用待定系數(shù)法就可以求出k,進而再求出y的值.
例5 已知y=y1+y2, y1與x成正比例,y2與x2成反比例,且x=2與x=3時,y的值都等于19.求y與x間的函數(shù)關(guān)系式.
小結(jié)
一般地,形如(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional function).
要求反比例函數(shù)的解析式,可通過待定系數(shù)法求出k值,即可確定.
練習2
1.分別寫出下列問題中兩個變量間的函數(shù)關(guān)系式,指出哪些是正比例函數(shù),哪些是反比例函數(shù),哪些既不是正比例函數(shù)也不是反比例函數(shù)?
(1)小紅一分鐘可以制作2朵花,x分鐘可以制作y朵花;
(2)體積為100cm3的長方體,高為hcm時,底面積為Scm2;
(3)用一根長50cm的鐵絲彎成一個矩形,一邊長為xcm時,面積為ycm2;
(4)小李接到對長為100米的管道進行檢修的任務(wù),設(shè)每天能完成10米,x天后剩下的未檢修的管道長為y米.
2.已知y與x-2成反比例,當x=4時,y=3,求當x=5時,y的`值.
3.已知y=y1+y2, y1與成正比例,y2與x2成反比例.當x=1時,y=-12;當x=4時,y=7.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取范圍;(2)當x=時,求y的值.
4.已知一個長方體的體積是100立方厘米,它的長是ycm,寬是5cm,高是xcm.
(1)寫出用高表示長的函數(shù)式;
(2)寫出自變量x的取值范圍;
(3)當x=3cm時,求y的值.
5.試用描點作圖法畫出問題1中函數(shù)的圖象.
上節(jié)的練習中,我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課,我們就來討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù),k≠0)的圖象,探究它有什么性質(zhì).
二、探究歸納
1.畫出函數(shù)的圖象.
解 1.列表:這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù),列出x與y的對應(yīng)值:
2.描點:用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標,在直角坐標系中描出在京各點點(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.
3.連線:用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來,得到圖象的第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來,得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來,就是反比例函數(shù)的圖象.
上述圖象,通常稱為雙曲線(hyperbola).
提問 這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?
畫出反比例函數(shù)的圖象
1.這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限?和函數(shù)的圖象有什么不同?
2.反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在哪兩個象限內(nèi)?由什么確定?
3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì),你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加,函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?
反比例函數(shù)有下列性質(zhì):
(1)當k>0時,函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少;
(2)當k<0時,函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.
注 1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點;
2.雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱.
以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義?
在問題1中反映了汽車比自行車的速度快,小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少.
在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越小.
三、實踐應(yīng)用
例1 若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,求m的值.
分析 由反比例函數(shù)的定義可知: ,又由于圖象在二、四象限,所以m+1<0,由這兩個條件可解出m的值.
解 由題意,得 解得.
例2 已知反比例函數(shù)(k≠0),當x>0時,y隨x的增大而增大,求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限.
例3 已知反比例函數(shù)的圖象過點(1,-2).
(1)求這個函數(shù)的解析式,并畫出圖象;
(2)若點A(-5,m)在圖象上,則點A關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上?
例4 已知函數(shù)為反比例函數(shù).
(1)求m的值;
(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi),y隨x的增大如何變化?
(3)當-3≤x≤時,求此函數(shù)的最大值和最小值.
例5 一個長方體的體積是100立方厘米,它的長是y厘米,寬是5厘米,高是x厘米.
(1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出自變量x的取值范圍;
(3)畫出函數(shù)的圖象.
說明 由于自變量x>0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支.
小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì).
1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).
2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì):
(1)當k>0時,函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少;
(2)當k<0時,函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.
五、課堂練習
1.在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象:
2.已知y是x的反比例函數(shù),且當x=3時,y=8,求:
(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當時,y的值;
(3)當x取何值時,?
3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi),y隨x的增大而增大,求n的值.
4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過點A(2,-m)和B(n,2n),求:
(1)m和n的值;
(2)若圖象上有兩點P1(x1,y1)和P2(x2,y2),且x1<0< x2,試比較y1和 y2的大小
四、課后作業(yè)布置
課后練習卷一份
六、課后教學(xué)反思
反比例函數(shù)教案3
教學(xué)設(shè)計思想
本節(jié)課是在學(xué)習了反比例函數(shù)的概念,反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識的基礎(chǔ)上引入的。首先創(chuàng)設(shè)問題情境,展示反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用情況,激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習興趣。接下來主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實際問題中的應(yīng)用。分析實際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進而解決問題。
教學(xué)目標
知識與技能
1、能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題。
2、能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題。
過程與方法
1、經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的.關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進而解決問題。
2、體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,增強應(yīng)用意識,提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀
體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段,認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具。
教學(xué)重難點
重點:掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。
難點:從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析實際情況,建立函數(shù)模型,教學(xué)時注意分析過程,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
反比例函數(shù)教案4
一、教學(xué)目標
1.利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題
2.滲透數(shù)形結(jié)合思想,提高學(xué)生用函數(shù)觀點解決問題的能力
二、重點、難點
1.重點:利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題
2.難點:分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系,正確寫出函數(shù)解析式
3.難點的突破方法:
用函數(shù)觀點解實際問題,一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系,將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式(包括已學(xué)過的基本公式),這一步很重要;二是要分清自變量和函數(shù),以便寫出正確的函數(shù)關(guān)系式,并注意自變量的取值范圍;三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì),特別是圖象,要做到數(shù)形結(jié)合,這樣有利于分析和解決問題。教學(xué)中要讓學(xué)生領(lǐng)會這一解決實際問題的基本思路。
三、例題的意圖分析
教材第57頁的.例1,數(shù)量關(guān)系比較簡單,學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式,此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義,同時也是要讓學(xué)生學(xué)會分析問題的方法。
教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題,此題的實際背景較例1稍復(fù)雜些,目的是為了提高學(xué)生將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力,掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。
補充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識,二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力,掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法,以便更好地解決實際問題
反比例函數(shù)教案5
教學(xué)設(shè)計思路
由對現(xiàn)實問題的討論抽象出反比例函數(shù)的概念,通過對問題的解決進一步明確:
1.反比例函數(shù)的意義;
2.反比例函數(shù)的概念;
3.反比例函數(shù)的一般形式。
教學(xué)目標
知識與技能
1.從現(xiàn)實情境和已有的知識、經(jīng)驗出發(fā),討論兩個變量之間的相依關(guān)系,加深對函數(shù)概念的理解。
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的.意義,表述反比例函數(shù)的概念。
過程與方法
1.經(jīng)歷對兩個變量之間相依關(guān)系的討論,培養(yǎng)辯證唯物主義觀點。
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,發(fā)展抽象思維能力,提高數(shù)學(xué)化意識。
情感態(tài)度與價值觀
1.認識到數(shù)學(xué)知識是有聯(lián)系的,逐步感受數(shù)學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性;
2.通過分組討論,培養(yǎng)合作交流意識和探索精神。
教學(xué)重點和難點
理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念。
教學(xué)難點
領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。
教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)、分組討論
課時安排
1課時
教學(xué)媒體
課件
教學(xué)過程設(shè)計
復(fù)習引入
1.什么叫一次函數(shù)?一次函數(shù)的一般形式是怎樣的?什么叫正比例函數(shù)?它與算術(shù)中的正比例有怎樣的關(guān)系?
2.在上一學(xué)段,我們研究了現(xiàn)實生活中成反比例的兩個量
反比例函數(shù)教案6
教學(xué)過程設(shè)計
一、創(chuàng)設(shè)情境 引入課題
活動1
問題:
你們還記得一次函數(shù)圖象與性質(zhì)嗎?
設(shè)計意圖
通過創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習一次函數(shù)圖象的知識,激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習的熱情,為學(xué)習反比例函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)。
師生形為:
教師提出問題。學(xué)生思考、交流,回答問題。教師根據(jù)學(xué)生活動情況進行補充和完善。
二、類比聯(lián)想 探究交流
活動2
問題:
例2 畫出反比例函數(shù)y= 與y=- 的圖象。
(教師先引導(dǎo)學(xué)生思考,示范畫出反比例函數(shù)y= 的圖象,再讓學(xué)生嘗試畫出反比例函數(shù)y=- 的圖象。)
設(shè)計意圖:
通過畫反比例函數(shù)的圖象使學(xué)生進一步了解用描點的方法畫函數(shù)圖象的基本步驟,其他函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ),同時也培養(yǎng)了學(xué)生動手操作能力。
師生形為:
學(xué)生可以先自己動手畫圖,相互觀摩。
在此活動中,教師應(yīng)重點關(guān)注:
1學(xué)生能否順利進行三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換:
2是否熟悉作出函數(shù)圖象的主要步驟,會作反比例函數(shù)的圖象;
3在動手作圖的過程中,能否勤于動手,樂于探索。
比較y= 、y=- 的圖象有什么共同特征?它們之間有什么關(guān)系?
(由學(xué)生觀察思考,回答問題,并使學(xué)生了解反比例函數(shù)的圖象是一種雙曲線。)
設(shè)計意圖:
學(xué)生通過觀察比較,總結(jié)兩個反比例函數(shù)圖象的共同特征(都是雙曲線),以及在平面直角坐標系中的位置。在活動中,讓學(xué)生自己去觀察、類比發(fā)現(xiàn),過程讓學(xué)生自己去感受,結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié),實現(xiàn)學(xué)生主動參與、探究新知的目的。
師生形為:
學(xué)生分組針對問題結(jié)合畫出的圖象分類討論,歸納總結(jié)反比例函數(shù)圖象的共同點,為后面性質(zhì)的探索打下基礎(chǔ)。
教師參與到學(xué)生的討論中去,積極引導(dǎo)。
(三)探索比較 發(fā)現(xiàn)規(guī)律
活動3
問題:
觀察反比例函數(shù)y= 與y=- 的圖象。
你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點嗎?
每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限?
在每一個象限內(nèi),y隨x的變化如何變化?
由學(xué)生分小組討論,觀察思考后進行分析、歸納,得到反比例函數(shù)y= 的性質(zhì):
形狀: 反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;
位置: 當k0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi),在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小;當k0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi),在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大;
任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k.
(注意:雙曲線的兩個分支都不會與x軸,y軸相交。)
學(xué)生通過對反比例函數(shù)圖象進行觀察、分析,總結(jié)出了反比例函數(shù)的性質(zhì),使學(xué)生明白性質(zhì)的可靠性;通過對函數(shù)圖象的位置與k值符號關(guān)系的探討,以及反比例函數(shù)的'兩個分支在相應(yīng)的象限內(nèi),y隨x值的增大(或減小)而增大(或減小)的探討,有利于加深學(xué)生對性質(zhì)的理解和掌握;使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,體驗知識產(chǎn)生、形成的過程,逐步達到培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和激發(fā)求知欲望;同時通過對反比例函數(shù)增減性的討論,對學(xué)生進行辯證唯物主義思想教育.
四、 運用新知 拓展訓(xùn)練
設(shè)計意圖:
拓展練習是為了讓學(xué)生靈活運用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題,學(xué)生在研究問題的特點時,能夠緊扣性質(zhì)進行分析,達到理解并掌握性質(zhì)的目的.
師生形為:
學(xué)生獨立思考完成。
教師巡視,引導(dǎo)學(xué)困生完成任務(wù)。
五、歸納總結(jié) 布置作業(yè)
問題:
本節(jié)課學(xué)習了哪些知識?在知識應(yīng)用過程中需要注意什么?你有什么收獲?
反比例函數(shù)教案7
備課過程,我認真研讀教材,認為本節(jié)課重點和難點就是掌握反比例函數(shù)的概念,以及如何與一次函數(shù)及一次函數(shù)中的正比例函數(shù)的區(qū)別。所以,我在講授新課前安排了對“函數(shù)”、“一次函數(shù)”及“正比例函數(shù)”概念及“一次函數(shù)”和“正比例函數(shù)”一般式的復(fù)習。
為了更好的引入“反比例函數(shù)”的概念,并能突出重點,我采用了課本上的問題情境,同時調(diào)整了課本上提供的“思考”的問題的位置,將它放到函數(shù)概念引出之后,讓學(xué)生體會在生活中有很多反比例關(guān)系。
情境設(shè)置:
汽車從南京開往上海,全程約300km,全程所用的時間t(h)隨v(km/h)的變化而變化。
。1)你能用含v的`代數(shù)式來表示t嗎?
。2)時間t是速度v的函數(shù)嗎?
設(shè)計意圖:與前面復(fù)習內(nèi)容相呼應(yīng),讓同學(xué)們能在“做一做”和“議一儀”中感受兩個量之間的函數(shù)關(guān)系,同時也能注意到與所學(xué)“一次函數(shù)”,尤其是“正比例函數(shù)”的不同。從而自然地引入“反比例函數(shù)”概念。
為幫助學(xué)生更深刻的認識和掌握反比例函數(shù)概念,我引導(dǎo)學(xué)生將反比例函數(shù)的一般式進行變形,并安排了相應(yīng)的例題。
一般式變形:(其中k均不為0)
通過對一般式的變形,讓學(xué)生從“形”上掌握“反比例函數(shù)”的概念,在結(jié)合“思考”的幾個問題,讓學(xué)生從“神”神上體驗“反比例函數(shù)”。
為加深難度,我又補充了幾個練習:
1、為何值時,為反比例函數(shù)?
2是的反比例函數(shù),是的正比例函數(shù),則與成什么關(guān)系?
關(guān)于課堂教學(xué):
由于備課充分,我信心十足,課堂上情緒飽滿,學(xué)生們也受到我的影響,精神飽滿,課堂氣氛相對活躍。
在復(fù)習“函數(shù)”這一概念的時候,很多學(xué)生顯露出難色,顯然不是忘記了就是不知到如何表達。我舉了兩個簡單的實例,學(xué)生們立即就回憶起函數(shù)的本質(zhì)含義,為學(xué)習反比例函數(shù)做了很好的鋪墊。一路走來,非常輕松。
對反比例函數(shù)一般式的變形,是課堂教學(xué)中較成功的一筆,就是因為這一探索過程,對于我補充的練習1這類屬中等難度的題型,班級中成績偏下的同學(xué)也能很好的掌握。
而對于練習3,對于初學(xué)反比例函數(shù)的學(xué)生來說,有點難度,大部分學(xué)生顯露出感興趣的神情,不少學(xué)生能很好得解答此類題。
經(jīng)驗感想:
1、課前認真準備,對授課效果的影響是不容忽視的。
2、教師的精神狀態(tài)直接影響學(xué)生的精神狀態(tài)。
3、數(shù)學(xué)教學(xué)一定要重概念,抓本質(zhì)。
4、課堂上要注重學(xué)生情感,表情,可適當調(diào)整教學(xué)深度。
反比例函數(shù)教案8
【教學(xué)目的】
1、知識目標:經(jīng)歷觀察、歸納、交流的過程,探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)及其圖像形狀。
2、能力目標:提高學(xué)生的觀察、分析能力和對圖形的感知水平。
3、情感目標:讓學(xué)生進一步體會反比例函數(shù)刻畫現(xiàn)實生活問題的作用。
【教學(xué)重點】
探索反比例函數(shù)圖象的主要性質(zhì)及其圖像形狀。
【教學(xué)難點】
1、準確畫出反比例函數(shù)的圖象。
2、準確掌握并能運用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。
【教學(xué)過程】
活動1、匯海拾貝
讓學(xué)生回憶我們所學(xué)過得一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),說出畫函數(shù)圖像的一般步驟。(列表、描點、連線),對照圖象回憶一次函數(shù)的性質(zhì)。
活動2、學(xué)海歷練
讓學(xué)生仿照畫一次函數(shù)的方法畫反比例函數(shù)y=2/x和y=—2/x的圖像并觀察圖像的特點
活動3、成果展示
將各組的成果展示在大家的面前,并糾正可能出現(xiàn)的問題。
活動4、行家看臺
1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線
2.當k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)當k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi)
3.雙曲線會越來越靠近坐標軸,但不會與坐標軸相交
活動5、星級挑戰(zhàn)
1星:
1、反比例函數(shù)y=—5/x的圖象大致是()
2、函數(shù)y=6/x的圖像在第象限,函數(shù)y=—4/x的.圖像在第象限。
2星:
1、函數(shù)y=(m—2)/x的圖像在二、四象限,則m的取值范圍是
2、函數(shù)y=(4—k)/x的圖像在一、三象限,則k的取值范圍是
3星:
1、下列反比例函數(shù)圖像的一個分支,在第三象限的是()
a、y=(3—π)/xb、y=2—1/xc、y=—3/xd、y=k/x
2、已知反比例函數(shù)y=—k/x的圖像在第二、四象限,那么一次函數(shù)y=kx+3的圖像經(jīng)過()
a、第一、二、三象限b、第一、二、四象限
c、第一、三、四象限d、第二、三、四象限
4星:
1、在同一坐標系中,函數(shù)y=—k/x和y=kx—k的圖像大致是
2、反比例函數(shù)y=ab/x的圖像在第一、三象限,那么一次函數(shù)y=ax+b的圖像大致是
5星:
1、反比例函數(shù)y2m
1xm28,它的圖像在一、三象限,則2、反比例函數(shù)y
活動6、回味無窮k4k2,它的圖像在一、三象限,則k的取值范圍是x
1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線
2、當k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)當k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi)
3、雙曲線會越來越靠近坐標軸,但不會與坐標軸相交活動
7、終極挑戰(zhàn)
如圖,矩形abcd的對角線bd經(jīng)過坐標原點,矩形的邊分別平行于坐標軸,點c在反比例函數(shù)y=(k2—5k—10)/x的圖像上,若點a的坐標是(—2,—2)則k的值為
反比例函數(shù)教案9
知識技能目標
1.理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象,說出它的性質(zhì);
2.利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題。
過程性目標
1.經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程,會說出它的性質(zhì);
2.探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
上節(jié)的練習中,我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課,我們就來討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù),k0)的圖象,探究它有什么性質(zhì)。
二、探究歸納
1.畫出函數(shù)的圖象。
分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟,在反比例函數(shù)中自變量x 0.
解1.列表:這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù),列出x與y的對應(yīng)值:
2.描點:用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標,在直角坐標系中描出在京各點點(-6,-1) 、(-3,-2)、(-2,-3)等。
3.連線:用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來,得到圖象的第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來,得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來,就是反比例函數(shù)的圖象。
上述圖象,通常稱為雙曲線(hyperbola).
提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?
學(xué)生試一試:畫出反比例函數(shù)的圖象(學(xué)生動手畫反比函數(shù)圖象,進一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟).
學(xué)生討論、交流以下問題,并將討論、交流的結(jié)果回答問題。
1.這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限?和函數(shù)的圖象有什么不同?
2.反比例函數(shù)(k0)的圖象在哪兩個象限內(nèi)?由什么確定?
3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì),你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加,函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?
反比例函數(shù)有下列性質(zhì):
(1)當k0時,函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少;
(2)當k0時,函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加。
注1.雙曲線的`兩個分支與x軸和y軸沒有交點;
2.雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱。
以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義?
在問題1中反映了汽車比自行車的速度快,小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少。
在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越小。
三、實踐應(yīng)用
例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,求m的值。
分析由反比例函數(shù)的定義可知:,又由于圖象在二、四象限,所以m+10,由這兩個條件可解出m的值。
解由題意,得解得.
例2已知反比例函數(shù)(k0),當x0時,y隨x的增大而增大,求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限。
分析由于反比例函數(shù)(k0 ),當x0時,y隨x的增大而增大,因此k0,而一次函數(shù)y=kx-k中,k0,可知,圖象過二、四象限,又-k0,所以直線與y軸的交點在x軸的上方。
解因為反比例函數(shù)(k0),當x0時,y隨x的增大而增大,所以k0,所以一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限。
例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(1,-2).
(1)求這個函數(shù)的解析式,并畫出圖象;
(2)若點A(-5,m)在圖象上,則點A關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上?
分析(1)反比例函數(shù)的圖象過點(1,-2),即當x=1時,y=-2.由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式;再根據(jù)解析式,通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象;
(2)由點A在反比例函數(shù)的圖象上,易求出m的值,再驗證點A關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上。
解(1)設(shè):反比例函數(shù)的解析式為:(k0).
而反比例函數(shù)的圖象過點(1,-2),即當x=1時,y=-2.
所以,k=-2.
即反比例函數(shù)的解析式為:.
(2)點A(-5,m)在反比例函數(shù)圖象上,所以,點A的坐標為.
點A關(guān)于x軸的對稱點不在這個圖象上;
點A關(guān)于y軸的對稱點不在這個圖象上;
點A關(guān)于原點的對稱點在這個圖象上;
例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。
(1)求m的值;
(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi),y隨x的增大如何變化?
(3)當-3時,求此函數(shù)的最大值和最小值。
解(1)由反比例函數(shù)的定義可知:解得,m=-2.
(2)因為-20,所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi),在各象限內(nèi),y隨x的增大而增大。
(3)因為在第個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,所以當x=時,y最大值= ;
當x=-3時,y最小值= .
所以當-3時,此函數(shù)的最大值為8,最小值為.
例5一個長方體的體積是100立方厘米,它的長是y厘米,寬是5厘米,高是x厘米。
(1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出自變量x的取值范圍;
( 3)畫出函數(shù)的圖象。
解(1)因為100=5xy,所以.
(2)x0.
(3)圖象如下:
說明由于自變量x0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支。
四、交流反思
本節(jié)課學(xué)習了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。
1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).
2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì):
(1)當k0時,函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少;
(2)當k0時,函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加。
五、檢測反饋
1.在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象:
(1) ; (2) .
2.已知y是x的反比例函數(shù),且當x=3時,y=8,求:
(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當時,y的值;
(3)當x取何值時,?
3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi),y隨x的增大而增大,求n的值。
4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過點A(2,-m)和B(n,2n),求:
(1)m和n的值;
(2)若圖象上有兩點P1(x1,y1)和P2( x2,y2),且x1 x2,試比較y1和y2的大小。
反比例函數(shù)教案10
【學(xué)習目標】
1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,體會反比例函數(shù)的含義,理解反比例函數(shù)的概念。
2、理解反比例函數(shù)的意義,根據(jù)題目條件會求對應(yīng)量的值,能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系。
3、讓學(xué)生經(jīng)歷在實際問題中探索數(shù)量關(guān)系的過程,養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實際問題的習慣,體會數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用。
【學(xué)習重點】
理解反比例函數(shù)的意義,確定反比例函數(shù)的解析式。
【學(xué)習難點】
反比例函數(shù)的解析式的確定。
【學(xué)法指導(dǎo)】
自主、合作、探究
教學(xué)互動設(shè)計
【自主學(xué)習,基礎(chǔ)過關(guān)】
一、自主學(xué)習:
(一)復(fù)習鞏固
1.在一個變化的過程中,如果有兩個變量x和y,當x在其取值范圍內(nèi)任意取一個值時,y,則稱x為,y叫x的..
2.一次函數(shù)的解析式是:;當時,稱為正比例函數(shù).
3.一條直線經(jīng)過點(2,3)、(4,7),求該直線的解析式.
以上這種求函數(shù)解析式的方法叫:
(二)自主探究
提出問題:下列問題中,變量間的對應(yīng)關(guān)?可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示?
1.如圖K-3-8,已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.
(1)當y1-y2=4時,求m的值;
(2)過點B,C分別作x軸、y軸的垂線,兩垂線相交于點D,點P在x軸上,若△PBD的面積是8,請寫出點P的坐標(不需要寫解答過程).
26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì):課文練習
1.下面關(guān)于反比例函數(shù)y=-3x與y=3x的說法中,不正確的是( )
A.其中一個函數(shù)的圖象可由另一個函數(shù)的圖象沿x軸或y軸翻折“復(fù)印”得到[
B.它們的圖象都是軸對稱圖形
C.它們的圖象都是中心對稱圖形
D.當x>0時,兩個函數(shù)的函數(shù)值都隨自變量的增大而增大
反比例函數(shù)教案11
教學(xué)目標:
1、知識與能力目標:
。1)復(fù)習反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的知識點,通過相應(yīng)知識點的配套練習加深學(xué)生對反比例函數(shù)本章知識的理解與掌握。
(2)能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式,會畫出它的圖象,并根據(jù)問題確定自變量的取值范圍及增減性。
2、過程與方法目標:通過對相關(guān)問題的變式探究,正確運用反比例函數(shù)知識,進一步體驗形成解決問題的一些基本策略,發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。
3、情感態(tài)度與價值觀目標:創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景,鼓勵學(xué)生主動參與反比例函數(shù)復(fù)習活動,激發(fā)學(xué)習興趣,獲得問題解決后的樂趣,繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)重點和難點
重點:進一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)并正確運用。
難點:反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運用。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。
教學(xué)方法:
探究——討論——交流——總結(jié)
教學(xué)媒體:
多媒體課件。
教學(xué)過程:
一、知識梳理:
同學(xué)們,今天我們就來復(fù)習反比例函數(shù),通過今天的復(fù)習課,希望大家加深對反比例函數(shù)知識的理解和運用首先請同學(xué)們回憶一下,對反比例函數(shù)你了解那知識?
課件展示:
1、反比例函數(shù)的意義
2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
3、利用反比例函數(shù)解決實際問題
二、合作交流、解讀探究
。ㄒ唬┡c反比例函數(shù)的意義有關(guān)的問題
課件展示:
憶一憶:什么是反比例函數(shù)?
要求學(xué)生說出反比例函數(shù)的意義及其等價形式
鞏固練習:課件展示:
1、下列函數(shù)中,哪些是反比例函數(shù)?
(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4
2、寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式,并指出它們是什么函數(shù)?
⑴當路程s一定時,時間t與平均速度v之間的關(guān)系。
、瀑|(zhì)量為m(kg)的氣體,其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關(guān)系。
3、若y=為反比例函數(shù),則m=______
4、若y=(m-1)為反比例函數(shù),則m=______ 。
(二)運用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題
1、反比例函數(shù)的圖象是
2、圖象性質(zhì)見下表(課件展示):
3、做一做(課件展示)
。1)函數(shù)y=的圖象在第______象限,當x<0時,y隨x的增大而______ 。
(2)雙曲線y=經(jīng)過點(-3,______)。
。3)函數(shù)y=的圖象在二、四象限內(nèi),m的取值范圍是______ 。
。4)若雙曲線經(jīng)過點(-3,2),則其解析式是______.
(5)已知點A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數(shù)y=的.圖象上,則y1、y2與y3的大小關(guān)系(從大到。開___________ 。
(三)綜合運用(課件展示)
一次函數(shù)的圖像y=ax+b與反比例函數(shù)y=交與M(2,m)、N(-1,-4)兩點。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖像寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X的取值范圍
三、隨堂練習
見課件
四、小結(jié)
1、反比例函數(shù)的意義
2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
五、作業(yè):
配套練習22頁21.22題
反比例函數(shù)教案12
第一課時
教學(xué)設(shè)計思想
本節(jié)課是在學(xué)習了反比例函數(shù)的概念,反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識的基礎(chǔ)上引入的。首先創(chuàng)設(shè)問題情境,展示反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用情況,激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習興趣。接下來主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實際問題中的應(yīng)用。分析實際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進而解決問題。
教學(xué)目標
知識與技能
1、能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題。
2、能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題。
過程與方法
1、經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的.關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進而解決問題。
2、體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,增強應(yīng)用意識,提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀
體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段,認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具。
教學(xué)重難點
重點:掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。
難點:從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析實際情況,建立函數(shù)模型,教學(xué)時注意分析過程,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究
教學(xué)媒體
課件
教學(xué)過程設(shè)計
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達式,圖像的特征我們都研究過了,那么,我們學(xué)習它們的目的是什么呢?
[生]是為了應(yīng)用。
[師]很好。學(xué)習的目的是為了用學(xué)到的知識解決實際問題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué)。
問題:某?萍夹〗M進行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地,為了安全、迅速通過這片濕地,他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板,構(gòu)筑成一條臨時通道,從而順利完成了任務(wù)的情境。
反比例函數(shù)教案13
一、教學(xué)目標
1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念
2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù),并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式
3.能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式,體會函數(shù)的模型思想
二、重、難點
1.重點:理解反比例函數(shù)的概念,能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式
2.難點:理解反比例函數(shù)的概念
3.難點的突破方法:
。1)在引入反比例函數(shù)的概念時,可適當復(fù)習一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識,這樣以舊帶新,相互對比,能加深對反比例函數(shù)概念的理解
。2)注意引導(dǎo)學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解,看形式,等號左邊是函數(shù)y,等號右邊是一個分式,自變量x在分母上,且x的指數(shù)是1,分子是不為0的常數(shù)k;看自變量x的取值范圍,由于x在分母上,故取x≠0的一切實數(shù);看函數(shù)y的取值范圍,因為k≠0,且x≠0,所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數(shù)y=kx(k≠0),比較二者解析式的相同點和不同點。
(3)(k≠0)還可以寫成(k≠0)或xy=k(k≠0)的形式
三、例題的意圖分析
教材第46頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的,目的是讓學(xué)生從實際問題出發(fā),探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,通過觀察、討論、歸納,最后得出反比例函數(shù)的概念,體會函數(shù)的模型思想。
教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題,此題的目的一是要加深學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解,掌握求函數(shù)解析式的方法;二是讓學(xué)生進一步體會函數(shù)所蘊含的“變化與對應(yīng)”的思想,特別是函數(shù)與自變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系。
補充例1、例2都是常見的題型,能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補充例3是一道綜合題,此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式,有一定難度,但能提高學(xué)生分析、解決問題的能力。
四、課堂引入
1.回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)?它們的一般形式是怎樣的'?
2.體育課上,老師測試了百米賽跑,那么,時間與平均速度的關(guān)系是怎樣的?
五、例習題分析
例1.見教材P47
分析:因為y是x的反比例函數(shù),所以先設(shè),再把x=2和y=6代入上式求出常數(shù)k,即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。
例1.(補充)下列等式中,哪些是反比例函數(shù)
(1)(2)(3)xy=21(4)(5)(6)(7)y=x-4
分析:根據(jù)反比例函數(shù)的定義,關(guān)鍵看上面各式能否改寫成(k為常數(shù),k≠0)的形式,這里(1)、(7)是整式,(4)的分母不是只單獨含x,(6)改寫后是,分子不是常數(shù),只有(2)、(3)、(5)能寫成定義的形式
例2.(補充)當m取什么值時,函數(shù)是反比例函數(shù)?
分析:反比例函數(shù)(k≠0)的另一種表達式是(k≠0),后一種寫法中x的次數(shù)是-1,因此m的取值必須滿足兩個條件,即m-2≠0且3-m2=-1,特別注意不要遺漏k≠0這一條件,也要防止出現(xiàn)3-m2=1的錯誤
反比例函數(shù)教案14
教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標
知識技能
通過對“杠桿原理”等實際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究,使學(xué)生能夠從函數(shù)的觀點來解決一些實際問題
數(shù)學(xué)思考
通過對實際問題中變量之間關(guān)系的分析,建立函數(shù)模型,運用已學(xué)過的反比例函數(shù)知識加以解決,體會數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)理念
解決問題
分析實際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型解決問題,進一步運用函數(shù)的圖像、性質(zhì)挖掘杠桿原理中蘊涵的道理
情感態(tài)度
利用函數(shù)探索古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定律”,使學(xué)生的求知欲望得到激發(fā),再通過自己所學(xué)知識解決了身邊的問題,大大提高了學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣
重點
運用反比例函數(shù)解釋生活中的一些規(guī)律、解決一些實際問題
難點
把實際問題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決
教學(xué)流程安排
活動流程圖
活動內(nèi)容和目的
活動1創(chuàng)設(shè)情境,引出問題
活動2分析解決問題
活動3從函數(shù)的觀點進一步分析規(guī)律
活動4鞏固練習
活動5課堂小結(jié)、布置作業(yè)
教師提出生活中遇到的難題,請學(xué)生幫助解決,激發(fā)學(xué)生的興趣
與學(xué)生共同分析實際問題中的變量關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生利用反比例函數(shù)解決問題
引導(dǎo)學(xué)生追尋杠桿原理中蘊涵的規(guī)律,從反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)等角度挖掘
通過課堂練習,提高學(xué)生運用反比例函數(shù)解決實際問題的'能力
歸納、總結(jié)所學(xué),體會利用函數(shù)的觀點解決實際問題
教學(xué)過程設(shè)計
問題與情境
師生行為
設(shè)計意圖
活動1
如何打開這個未開封的奶粉桶呢?—
教師提出實際生活中的問題,學(xué)生提出解決辦法,教師引出利用杠桿原理解決問題。
能否從數(shù)學(xué)角度探索杠桿原理中蘊涵的變量關(guān)系呢?
讓學(xué)生了解到日常生活中存在著許多兩個量之間具有反比例關(guān)系的例子,自然引入課題
活動2
展示問題1:
幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲,已知阻力和阻力臂不變,分別是1200牛頓和0.5米,設(shè)動力為F,動力臂為;卮鹣铝袉栴}:
。1)動力F與動力臂有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
。2)小剛、小強、小健、小明分別選取了動力臂為為1米、1.5米、2米、3米的撬棍,你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎?從上述的運算中我們觀察出什么規(guī)律?
不妨列表描點畫出圖象
。▓D象在第三象限會有嗎?)
分析問題中變量間的關(guān)系
分析動力F與動力臂的關(guān)系,將撬石頭的實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問題。由抽象到具體,驗證幾個具體的數(shù)值通過驗證幾個數(shù)值,進行列表描點,作出圖象觀察規(guī)律,,進一步從圖象的變化趨勢上解釋規(guī)律
在數(shù)學(xué)課上引用一個物理力學(xué)的實際問題,一下子抓住了學(xué)生的獵奇心理,激發(fā)了他們的學(xué)習興趣;最后落實到運用數(shù)學(xué)來解決,學(xué)生可以體會到數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和重要性,激發(fā)學(xué)生求知的熱情
教師按照學(xué)生的認知規(guī)律有層次、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生分析解決問題
活動3
從函數(shù)的觀點進一步分析規(guī)律
。3)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解釋:開啟桶蓋時用長的改錐還是短的改錐?在我們使用撬棍時,為什么動力臂越長就越省力?問題
。4)受條件限制,無法得知撬石頭時的阻力,小剛選擇了動力臂為1.2米的撬棍,用了500牛頓的力剛好撬動;小明身體瘦小,只有300牛頓的力量,他該選擇動力臂為多少的撬棍才能撬動這塊大石頭呢?
。5)地球重量的近似值為(即為阻力),假設(shè)阿基米德有500牛頓的力量,阻力臂為20xx千米,請你幫助阿基米德設(shè)計該用動力臂為多長的杠桿才能把地球撬動?利用反比例函數(shù)的變化規(guī)律解釋實際生活中一些問題深入挖掘動力臂與動力F又有怎樣的函數(shù)關(guān)系呢?待定系數(shù)法解決函數(shù)問題公元前3世紀,古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”:
阻力阻力臂=動力動力臂,他形象地說,“給我一個支點我可以把地球撬動”
從函數(shù)的角度深層次挖掘變量間的關(guān)系,在這一過程中學(xué)生逐漸建立運用運動變化的觀點解釋一些現(xiàn)象,實現(xiàn)從靜到動的轉(zhuǎn)變舉一反三,函數(shù)模型未變,但兩個量的角色發(fā)生變化,深入探究,體會其中的變與不變的函數(shù)思想激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣,培養(yǎng)科學(xué)探索精神
活動4
展示練習
市政府計劃建設(shè)一項水利工程,工程需要運送的土石方總量為米,某運輸公司承辦了該項工程運送土方的任務(wù)。
(1)運輸公司平均每天的工作量(單位:米3/天)與完成運送任務(wù)所需的時間(單位:天)之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
。ǎ玻┻@個運輸公司有100輛卡車,每天一共可運送土石方立方米,則公司完成全部運輸任務(wù)需要多長時間?
。ǎ常┊敼疽詥栴}(2)中的速度工作了40天后,由于工程進度的需要,剩下的所有運輸任務(wù)必須在50天內(nèi)完成,公司至少需要再增加多少輛卡車才能按時完成任務(wù)?教師展示練習,學(xué)生認真審題、思考學(xué)生認真審題后自主探究學(xué)生建立了反比例函數(shù)關(guān)系后求值學(xué)生相互討論,協(xié)作解決問題(3),請學(xué)生代表匯報他們討論的結(jié)果,教師作適時、適當?shù)囊龑?dǎo)和指導(dǎo)
提醒學(xué)生:應(yīng)把較復(fù)雜的問題分解,將難點逐一擊破,從不同的角度利用不同的方法解決問題
通過鞏固練習,讓學(xué)生進一步加深對反比例函數(shù)的運用和理解,更深層次體會建立反比例模型解決實際問題的思想,鞏固和提高所學(xué)知識
給學(xué)生足夠的時間和空間,給他們創(chuàng)造展示他們能力和所學(xué)知識的機會可從不同角度入手,培養(yǎng)學(xué)生從多角度審視、解決問題的能力
活動6
歸納、總結(jié)
作業(yè):教科書習題17.2第6題
教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、總結(jié),教師予以補充
通過小結(jié),使學(xué)生把所學(xué)知識進一步內(nèi)化、系統(tǒng)化
反比例函數(shù)教案15
教學(xué)目標:
1.能運用反比例函數(shù)的相關(guān)知識分析和解決一些簡單的實際問題。
2.在解決實際問題的過程中,進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻
畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)重點運用反比例函數(shù)解決實際問題
教學(xué)難點運用反比例函數(shù)解決實際問題
教學(xué)過程:
一、情景創(chuàng)設(shè)
引例:小麗是一個近視眼,整天眼鏡不離鼻子,但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理,很是苦悶,近來她了解到近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片的焦距為x(m)成反比例,并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m,可惜她不知道反比例函數(shù)的概念,所以她寫不出y與x的.函數(shù)關(guān)系式,我們大家正好學(xué)過反比例函數(shù)了,誰能幫助她解決這個問題呢?
反比例函數(shù)在生活、生產(chǎn)實際中也有著廣泛的應(yīng)用。
例如:在矩形中S一定,a和b之間的關(guān)系?你能舉例嗎?
二、例題精析
例1、見課本73頁
例2、見課本74頁
例3、某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體,當溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(米3)的反比例函數(shù)(1)寫出這個函數(shù)解析式(2)當氣球的體積為0.8m3時,氣球的氣壓是多少千帕?(3)當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時,氣球?qū)⒈,為了安全起見,氣球的體積不小于多少立方米?
四、課堂練習課本P74練習1、2題
五、課堂小結(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用
六、課堂作業(yè)課本P75習題9.3第1、2題
七、教學(xué)反思
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