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    反比例函數(shù)教案

    時(shí)間:2023-08-23 17:35:10 教案 投訴 投稿

    反比例函數(shù)教案【精選】

      作為一位杰出的老師,通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué),編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn),不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么應(yīng)當(dāng)如何寫(xiě)教案呢?下面是小編整理的反比例函數(shù)教案,僅供參考,希望能夠幫助到大家。

    反比例函數(shù)教案【精選】

    反比例函數(shù)教案1

      教學(xué)目標(biāo)

      (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

      1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),討論兩個(gè)變量之間的相似關(guān)系,加深對(duì)函數(shù)概念的理解.

      2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.

      (二)能力訓(xùn)練要求

      結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式.

      (三)情感與價(jià)值觀要求

      結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式,形成反比例函數(shù)概念的具體形象,是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的思維;同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.

      教學(xué)重點(diǎn)

      經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.

      教學(xué)難點(diǎn)

      領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.

      教學(xué)方法

      教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納.

      教具準(zhǔn)備

      投影片兩張

      第一張:(記作5.1A)

      第二張:(記作5.1B)

      教學(xué)過(guò)程

      Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

      [師]我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)一次函數(shù)和正比例函數(shù),知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.其中k,b為常數(shù)且k≠0,正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx,其中k為不為零的常數(shù).但是在現(xiàn)實(shí)生活中,并不是只有這兩種類型的表達(dá)式.如從A地到B地的路程為1200km,某人開(kāi)車(chē)要從A地到B地,汽車(chē)的速度v(km/h)和時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式為vt=1200,則t= 中t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式,那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開(kāi)的奧秘.

     、.新課講解

      [師]我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù),它是函數(shù)中的一種,首先我們先來(lái)回憶一下什么叫函數(shù)?

      1.復(fù)習(xí)函數(shù)的定義

      [師]大家還記得函數(shù)的定義嗎?

      [生]記得.

      在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x,y.若給定其中一個(gè)變量x的值,y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),則稱y是x的函數(shù).

      [師]大家能舉出實(shí)例嗎?

      [生]可以.

      例如購(gòu)買(mǎi)單價(jià)是0.4元的鉛筆,總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個(gè))的關(guān)系是y=0.4n.這是一個(gè)正比例函數(shù).

      等腰三角形的頂角的'度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x,y是x的一次函數(shù).

      [師]很好,我們復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式以后,再來(lái)看下面實(shí)際問(wèn)題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系,若是函數(shù)關(guān)系,那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式.

      2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式.

      [師]請(qǐng)看下面的問(wèn)題.

      電流I,電阻R,電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當(dāng)U=220V時(shí).

      (1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?

      (2)利用寫(xiě)出的關(guān)系式完成下表:

      R/Ω20406080100

      I/A

      當(dāng)R越來(lái)越大時(shí),I怎樣變化?當(dāng)R越來(lái)越小呢?

      (3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?

      請(qǐng)大家交流后回答.

      [生](1)能用含有R的代數(shù)式表示I.

      由IR=220,得I= .

      (2)利用上面的關(guān)系式可知,從左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.

      從表格中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)電阻R越來(lái)越大時(shí),電流I越來(lái)越小;當(dāng)R越來(lái)越小時(shí),I越來(lái)越大.

      (3)變量I是R的函數(shù).

      由IR=220得I= .當(dāng)給定一個(gè)R的值時(shí),相應(yīng)地就確定了一個(gè)I值,因此I是R的函數(shù).

      [師]這位同學(xué)回答的非常精彩,下面大家再思考一個(gè)問(wèn)題.

      舞臺(tái)燈光為什么在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝的?請(qǐng)大家互相交流后回答.

      [生]根據(jù)I= ,當(dāng)R變大時(shí),I變小,燈光較暗;當(dāng)R變小時(shí),I變大,燈光較亮.所以通過(guò)改變電阻R的大小來(lái)控制電流I的變化,就可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝.

      投影片:(5.1A)

      京滬高速公路全長(zhǎng)約為1262km,汽車(chē)沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車(chē)行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?

      [師]經(jīng)過(guò)剛才的例題講解,大家可以獨(dú)立完成此題.如有困難再進(jìn)行交流.

      [生]由路程等于速度乘以時(shí)間可知1262=vt,則有t= .當(dāng)給定一個(gè)v的值時(shí),相應(yīng)地就確定了一個(gè)t值,根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù).

      [師]從上面的兩個(gè)例題得出關(guān)系式

      I= 和t= .

      它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?

      [生]因?yàn)榻o定一個(gè)R的值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)I的值,所以I是R的函數(shù);同理可知t是v的函數(shù).但是從表達(dá)式來(lái)看,它們既不是正比例函數(shù),也不是一次函數(shù).

      [師]我們知道正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=kx(k≠0),一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b(k,b為常數(shù)且k≠0).大家能否根據(jù)兩個(gè)例題歸納出這一類函數(shù)的表達(dá)式呢?

      [生]可以.由I= 與t= 可知關(guān)系式為y= (k為常數(shù)且k≠0).

      [師]很好.

      一般地,如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).

      從y= 中可知x作為分母,所以x不能為零.

      3.做一做

      投影片(5.1B)

      1.一個(gè)矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為x cm和y cm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

      2.某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

      3.y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值:

      x-2-1

      13

      y

      2-1

      (1)寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;

      (2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.

      [生]由面積等于長(zhǎng)乘以寬可得xy=20.則有y= .變量y是變量x的函數(shù).因?yàn)榻o定一個(gè)x的值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)y的值,根據(jù)函數(shù)的定義可知變量y是變量x的函數(shù).再根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式可知y是x的反比例函數(shù).

      [生]根據(jù)人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總?cè)藬?shù)得m= .給定一個(gè)n的值,就相應(yīng)地確定了一個(gè)m的值,因此m是n的函數(shù),又m= 符合反比例函數(shù)的形式,所以是反比例函數(shù).

      [師]在做第3題之前,我們先回憶一下如何求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.在y=kx中,要確定關(guān)系式的關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k的值,因此需要一個(gè)條件即可;在一次函數(shù)y=kx+b中,要確定關(guān)系式實(shí)際上是要求得b和k的值,有兩個(gè)待定系數(shù)因此需要兩個(gè)條件.同理,在求反比例函數(shù)的表達(dá)式時(shí),實(shí)際上是要確定k的值.因此只需要一個(gè)條件即可,也就是要有一組x與y的值確定k的值.所以要從表格中進(jìn)行觀察.由x=-1,y=2確定k的值.然后再根據(jù)求出的表達(dá)式分別計(jì)算x或y的值.

      [生]設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為

      y= .

      (1)當(dāng)x=-1時(shí),y=2;

      ∴k=-2.

      ∴表達(dá)式為y=- .

      (2)當(dāng)x=-2時(shí),y=1.

      當(dāng)x=- 時(shí),y=4;

      當(dāng)x= 時(shí),y=-4;

      當(dāng)x=1時(shí),y=-2.

      當(dāng)x=3時(shí),y=- ;

      當(dāng)y= 時(shí),x=-3;

      當(dāng)y=-1時(shí),x=2.

      因此表格中從左到右應(yīng)填

      -3,1,4,-4,-2,2,- .

      Ⅲ.課堂練習(xí)

      隨堂練習(xí)(P131)

     、.課時(shí)小結(jié)

      本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義,并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= (k為常數(shù),k≠0),自變量x不能為零.還能根據(jù)定義和表達(dá)式判斷某兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是函數(shù),是什么函數(shù).

      Ⅴ.課后作業(yè)

      習(xí)題5.1

     、.活動(dòng)與探究

      已知y-1與 成反比例,且當(dāng)x=1時(shí),y=4,求y與x的函數(shù)表達(dá)式,并判斷是哪類函數(shù)?

      分析:由y與x成反比例可知y= ,得y-1與 成反比例的關(guān)系式為y-1= =k(x+2),由x=1、y=4確定k的值.從而求出表達(dá)式.

      解:由題意可知y-1= =k(x+2).

      當(dāng)x=1時(shí),y=4.

      所以3k=4-1,

      k=1.

      即表達(dá)式為y-1=x+2,

      y=x+3.

      由上可知y是x的一次函數(shù).

      板書(shū)設(shè)計(jì)

    反比例函數(shù)教案2

      教學(xué)目標(biāo)

      1. 經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出反比例函數(shù)的探索過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

      2. 理解反比例函數(shù)的概念,會(huì)列出實(shí)際問(wèn)題的反比例函數(shù)關(guān)系式。

      3. 使學(xué)生會(huì)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象。

      4. 經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過(guò)程,會(huì)說(shuō)出它的性質(zhì)。

      教學(xué)重點(diǎn)

      1、 使學(xué)生了解反比例函數(shù)的表達(dá)式,會(huì)畫(huà)反比例函數(shù)圖象

      2、 使學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)

      3、 利用反比例函數(shù)解題

      教學(xué)難點(diǎn)

      1、 列函數(shù)表達(dá)式

      2、 反比例函數(shù)圖象解題

      教學(xué)過(guò)程

      教師活動(dòng)

      一、作業(yè)檢查與講評(píng)

      二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

      1.什么是正比例函數(shù)?

      我們知道當(dāng)

      (1) 當(dāng)路程s一定,時(shí)間t與速度v成反比例,即vt=s(s是常數(shù))

      (2) 當(dāng)矩形面積一定時(shí),長(zhǎng)a和寬b成反比例,即ab=s(s是常數(shù))

      創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

      問(wèn)題1:小華的爸爸早晨騎自行車(chē)帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集,回來(lái)時(shí)讓小華乘坐公共汽車(chē),用的時(shí)間少了。假設(shè)自行車(chē)和汽車(chē)的速度在行駛過(guò)程中都不變,爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。

      分析 和其他實(shí)際問(wèn)題一樣,要探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系,就應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示變量,再根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

      設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時(shí),從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間是t小時(shí).因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動(dòng)中,時(shí)間=路程÷速度,所以

      從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn):

      1.路程一定時(shí),時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù).即速度增大了,時(shí)間變小;速度減小了,時(shí)間增大.

      2.自變量v的取值是v>0.

      問(wèn)題2:學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手,用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場(chǎng).設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x(米),求另一邊的長(zhǎng)y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式.

      分析 根據(jù)矩形面積可知

      xy=24,即

      從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現(xiàn):

      1.當(dāng)矩形的面積一定時(shí),矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù).即矩形的一邊長(zhǎng)增大了,則另一邊減小;若一邊減小了,則另一邊增大;

      2.自變量的取值是x>0.

      三、新課講解

      上述兩個(gè)函數(shù)都具有的形式,一般地,形如(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional function).

      說(shuō)明 1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較,本質(zhì)上,正比例y=kx,即,k是常數(shù),且k≠0;反比例函數(shù),則xy=k,k是常數(shù),且k≠0.可利用定義判斷兩個(gè)量x和y滿足哪一種比例關(guān)系.

      2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫(xiě)成:( k是常數(shù),k≠0).

      3.要求出反比例函數(shù)的解析式,只要求出k即可.

      實(shí)踐應(yīng)用

      例1 下列函數(shù)關(guān)系中,哪些是反比例函數(shù)?

      (1)已知平行四邊形的面積是12cm2,它的一邊是acm,這邊上的高是hcm,則a與h的函數(shù)關(guān)系;

      (2)壓強(qiáng)p一定時(shí),壓力F與受力面積s的關(guān)系;

      (3)功是常數(shù)W時(shí),力F與物體在力的方向上通過(guò)的距離s的函數(shù)關(guān)系.

      (4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸,那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.

      例2 當(dāng)m為何值時(shí),函數(shù)是反比例函數(shù),并求出其函數(shù)解析式.

      例3 將下列各題中y與x的函數(shù)關(guān)系與出來(lái).

      (1),z與x成正比例;

      (2)y與z成反比例,z與3x成反比例;

      (3)y與2z成反比例,z與成正比例;

      例4 已知y與x2成反比例,并且當(dāng)x=3時(shí),y=2.求x=1.5時(shí)y的值.

      分析 因?yàn)閥與 x2成反比例,所以設(shè),再用待定系數(shù)法就可以求出k,進(jìn)而再求出y的值.

      例5 已知y=y1+y2, y1與x成正比例,y2與x2成反比例,且x=2與x=3時(shí),y的值都等于19.求y與x間的函數(shù)關(guān)系式.

      小結(jié)

      一般地,形如(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional function).

      要求反比例函數(shù)的解析式,可通過(guò)待定系數(shù)法求出k值,即可確定.

      練習(xí)2

      1.分別寫(xiě)出下列問(wèn)題中兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系式,指出哪些是正比例函數(shù),哪些是反比例函數(shù),哪些既不是正比例函數(shù)也不是反比例函數(shù)?

      (1)小紅一分鐘可以制作2朵花,x分鐘可以制作y朵花;

      (2)體積為100cm3的長(zhǎng)方體,高為hcm時(shí),底面積為Scm2;

      (3)用一根長(zhǎng)50cm的鐵絲彎成一個(gè)矩形,一邊長(zhǎng)為xcm時(shí),面積為ycm2;

      (4)小李接到對(duì)長(zhǎng)為100米的管道進(jìn)行檢修的任務(wù),設(shè)每天能完成10米,x天后剩下的未檢修的管道長(zhǎng)為y米.

      2.已知y與x-2成反比例,當(dāng)x=4時(shí),y=3,求當(dāng)x=5時(shí),y的`值.

      3.已知y=y1+y2, y1與成正比例,y2與x2成反比例.當(dāng)x=1時(shí),y=-12;當(dāng)x=4時(shí),y=7.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取范圍;(2)當(dāng)x=時(shí),求y的值.

      4.已知一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米,它的長(zhǎng)是ycm,寬是5cm,高是xcm.

      (1)寫(xiě)出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)式;

      (2)寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

      (3)當(dāng)x=3cm時(shí),求y的值.

      5.試用描點(diǎn)作圖法畫(huà)出問(wèn)題1中函數(shù)的圖象.

      上節(jié)的練習(xí)中,我們畫(huà)出了問(wèn)題1中函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課,我們就來(lái)討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù),k≠0)的圖象,探究它有什么性質(zhì).

      二、探究歸納

      1.畫(huà)出函數(shù)的圖象.

      解 1.列表:這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù),列出x與y的對(duì)應(yīng)值:

      2.描點(diǎn):用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

      3.連線:用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái),得到圖象的第一個(gè)分支;用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái),得到圖象的另一個(gè)分支.這兩個(gè)分支合起來(lái),就是反比例函數(shù)的圖象.

      上述圖象,通常稱為雙曲線(hyperbola).

      提問(wèn) 這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎?為什么?

      畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象

      1.這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限?和函數(shù)的圖象有什么不同?

      2.反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)?由什么確定?

      3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì),你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加,函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?

      反比例函數(shù)有下列性質(zhì):

      (1)當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

      (2)當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

      注 1.雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒(méi)有交點(diǎn);

      2.雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.

      以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問(wèn)題1和問(wèn)題2中反映了怎樣的實(shí)際意義?

      在問(wèn)題1中反映了汽車(chē)比自行車(chē)的速度快,小華乘汽車(chē)比騎自行車(chē)到鎮(zhèn)上的時(shí)間少.

      在問(wèn)題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場(chǎng)的一邊越長(zhǎng),另一邊越小.

      三、實(shí)踐應(yīng)用

      例1 若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,求m的值.

      分析 由反比例函數(shù)的定義可知: ,又由于圖象在二、四象限,所以m+1<0,由這兩個(gè)條件可解出m的值.

      解 由題意,得 解得.

      例2 已知反比例函數(shù)(k≠0),當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)的象限.

      例3 已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2).

      (1)求這個(gè)函數(shù)的解析式,并畫(huà)出圖象;

      (2)若點(diǎn)A(-5,m)在圖象上,則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上?

      例4 已知函數(shù)為反比例函數(shù).

      (1)求m的值;

      (2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi),y隨x的增大如何變化?

      (3)當(dāng)-3≤x≤時(shí),求此函數(shù)的最大值和最小值.

      例5 一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米,它的長(zhǎng)是y厘米,寬是5厘米,高是x厘米.

      (1)寫(xiě)出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式;

      (2)寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

      (3)畫(huà)出函數(shù)的圖象.

      說(shuō)明 由于自變量x>0,所以畫(huà)出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支.

      小結(jié)

      本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫(huà)反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì).

      1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).

      2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì):

      (1)當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

      (2)當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

      五、課堂練習(xí)

      1.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象:

      2.已知y是x的反比例函數(shù),且當(dāng)x=3時(shí),y=8,求:

      (1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;

      (2)當(dāng)時(shí),y的值;

      (3)當(dāng)x取何值時(shí),?

      3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi),y隨x的增大而增大,求n的值.

      4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-m)和B(n,2n),求:

      (1)m和n的值;

      (2)若圖象上有兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2),且x1<0< x2,試比較y1和 y2的大小

      四、課后作業(yè)布置

      課后練習(xí)卷一份

      六、課后教學(xué)反思

    反比例函數(shù)教案3

      教學(xué)設(shè)計(jì)思想

      本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念,反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上引入的。首先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,展示反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用情況,激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。接下來(lái)主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問(wèn)題。

      教學(xué)目標(biāo)

      知識(shí)與技能

      1、能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題。

      2、能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

      過(guò)程與方法

      1、經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的.關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問(wèn)題。

      2、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力。

      情感態(tài)度與價(jià)值觀

      體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具。

      教學(xué)重難點(diǎn)

      重點(diǎn):掌握從實(shí)際問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。

      難點(diǎn):從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析實(shí)際情況,建立函數(shù)模型,教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

    反比例函數(shù)教案4

      一、教學(xué)目標(biāo)

      1.利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題

      2.滲透數(shù)形結(jié)合思想,提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的能力

      二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

      1.重點(diǎn):利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題

      2.難點(diǎn):分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,正確寫(xiě)出函數(shù)解析式

      3.難點(diǎn)的突破方法:

      用函數(shù)觀點(diǎn)解實(shí)際問(wèn)題,一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系,將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式(包括已學(xué)過(guò)的基本公式),這一步很重要;二是要分清自變量和函數(shù),以便寫(xiě)出正確的函數(shù)關(guān)系式,并注意自變量的取值范圍;三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì),特別是圖象,要做到數(shù)形結(jié)合,這樣有利于分析和解決問(wèn)題。教學(xué)中要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)這一解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路。

      三、例題的意圖分析

      教材第57頁(yè)的.例1,數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單,學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式,此題實(shí)際上是利用了反比例函數(shù)的定義,同時(shí)也是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的方法。

      教材第58頁(yè)的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題,此題的實(shí)際背景較例1稍復(fù)雜些,目的是為了提高學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力,掌握用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決問(wèn)題的思路。

      補(bǔ)充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí),二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力,掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法,以便更好地解決實(shí)際問(wèn)題

    反比例函數(shù)教案5

      教學(xué)設(shè)計(jì)思路

      由對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的討論抽象出反比例函數(shù)的概念,通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決進(jìn)一步明確:

      1.反比例函數(shù)的意義;

      2.反比例函數(shù)的概念;

      3.反比例函數(shù)的一般形式。

      教學(xué)目標(biāo)

      知識(shí)與技能

      1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā),討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系,加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

      2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的.意義,表述反比例函數(shù)的概念。

      過(guò)程與方法

      1.經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論,培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。

      2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,發(fā)展抽象思維能力,提高數(shù)學(xué)化意識(shí)。

      情感態(tài)度與價(jià)值觀

      1.認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)是有聯(lián)系的,逐步感受數(shù)學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性;

      2.通過(guò)分組討論,培養(yǎng)合作交流意識(shí)和探索精神。

      教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

      理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念。

      教學(xué)難點(diǎn)

      領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。

      教學(xué)方法

      啟發(fā)引導(dǎo)、分組討論

      課時(shí)安排

      1課時(shí)

      教學(xué)媒體

      課件

      教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

      復(fù)習(xí)引入

      1.什么叫一次函數(shù)?一次函數(shù)的一般形式是怎樣的?什么叫正比例函數(shù)?它與算術(shù)中的正比例有怎樣的關(guān)系?

      2.在上一學(xué)段,我們研究了現(xiàn)實(shí)生活中成反比例的兩個(gè)量

    反比例函數(shù)教案6

      教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

      一、創(chuàng)設(shè)情境 引入課題

      活動(dòng)1

      問(wèn)題:

      你們還記得一次函數(shù)圖象與性質(zhì)嗎?

      設(shè)計(jì)意圖

      通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖象的知識(shí),激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的熱情,為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)。

      師生形為:

      教師提出問(wèn)題。學(xué)生思考、交流,回答問(wèn)題。教師根據(jù)學(xué)生活動(dòng)情況進(jìn)行補(bǔ)充和完善。

      二、類比聯(lián)想 探究交流

      活動(dòng)2

      問(wèn)題:

      例2 畫(huà)出反比例函數(shù)y= 與y=- 的圖象。

      (教師先引導(dǎo)學(xué)生思考,示范畫(huà)出反比例函數(shù)y= 的圖象,再讓學(xué)生嘗試畫(huà)出反比例函數(shù)y=- 的圖象。)

      設(shè)計(jì)意圖:

      通過(guò)畫(huà)反比例函數(shù)的圖象使學(xué)生進(jìn)一步了解用描點(diǎn)的方法畫(huà)函數(shù)圖象的基本步驟,其他函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ),同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作能力。

      師生形為:

      學(xué)生可以先自己動(dòng)手畫(huà)圖,相互觀摩。

      在此活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

      1學(xué)生能否順利進(jìn)行三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換:

      2是否熟悉作出函數(shù)圖象的主要步驟,會(huì)作反比例函數(shù)的圖象;

      3在動(dòng)手作圖的過(guò)程中,能否勤于動(dòng)手,樂(lè)于探索。

      比較y= 、y=- 的圖象有什么共同特征?它們之間有什么關(guān)系?

      (由學(xué)生觀察思考,回答問(wèn)題,并使學(xué)生了解反比例函數(shù)的圖象是一種雙曲線。)

      設(shè)計(jì)意圖:

      學(xué)生通過(guò)觀察比較,總結(jié)兩個(gè)反比例函數(shù)圖象的共同特征(都是雙曲線),以及在平面直角坐標(biāo)系中的位置。在活動(dòng)中,讓學(xué)生自己去觀察、類比發(fā)現(xiàn),過(guò)程讓學(xué)生自己去感受,結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié),實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與、探究新知的目的。

      師生形為:

      學(xué)生分組針對(duì)問(wèn)題結(jié)合畫(huà)出的圖象分類討論,歸納總結(jié)反比例函數(shù)圖象的共同點(diǎn),為后面性質(zhì)的探索打下基礎(chǔ)。

      教師參與到學(xué)生的討論中去,積極引導(dǎo)。

      (三)探索比較 發(fā)現(xiàn)規(guī)律

      活動(dòng)3

      問(wèn)題:

      觀察反比例函數(shù)y= 與y=- 的圖象。

      你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點(diǎn)嗎?

      每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限?

      在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的變化如何變化?

      由學(xué)生分小組討論,觀察思考后進(jìn)行分析、歸納,得到反比例函數(shù)y= 的性質(zhì):

      形狀: 反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;

      位置: 當(dāng)k0時(shí),兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi),在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小;當(dāng)k0時(shí),兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi),在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大;

      任意一組變量的乘積是一個(gè)定值,即xy=k.

      (注意:雙曲線的兩個(gè)分支都不會(huì)與x軸,y軸相交。)

      學(xué)生通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)圖象進(jìn)行觀察、分析,總結(jié)出了反比例函數(shù)的性質(zhì),使學(xué)生明白性質(zhì)的可靠性;通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象的位置與k值符號(hào)關(guān)系的探討,以及反比例函數(shù)的'兩個(gè)分支在相應(yīng)的象限內(nèi),y隨x值的增大(或減小)而增大(或減小)的探討,有利于加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解和掌握;使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程,體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、形成的過(guò)程,逐步達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和激發(fā)求知欲望;同時(shí)通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)增減性的討論,對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想教育.

      四、 運(yùn)用新知 拓展訓(xùn)練

      設(shè)計(jì)意圖:

      拓展練習(xí)是為了讓學(xué)生靈活運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題,學(xué)生在研究問(wèn)題的特點(diǎn)時(shí),能夠緊扣性質(zhì)進(jìn)行分析,達(dá)到理解并掌握性質(zhì)的目的.

      師生形為:

      學(xué)生獨(dú)立思考完成。

      教師巡視,引導(dǎo)學(xué)困生完成任務(wù)。

      五、歸納總結(jié) 布置作業(yè)

      問(wèn)題:

      本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?在知識(shí)應(yīng)用過(guò)程中需要注意什么?你有什么收獲?

    反比例函數(shù)教案7

      備課過(guò)程,我認(rèn)真研讀教材,認(rèn)為本節(jié)課重點(diǎn)和難點(diǎn)就是掌握反比例函數(shù)的概念,以及如何與一次函數(shù)及一次函數(shù)中的正比例函數(shù)的區(qū)別。所以,我在講授新課前安排了對(duì)“函數(shù)”、“一次函數(shù)”及“正比例函數(shù)”概念及“一次函數(shù)”和“正比例函數(shù)”一般式的復(fù)習(xí)。

      為了更好的引入“反比例函數(shù)”的概念,并能突出重點(diǎn),我采用了課本上的問(wèn)題情境,同時(shí)調(diào)整了課本上提供的“思考”的問(wèn)題的位置,將它放到函數(shù)概念引出之后,讓學(xué)生體會(huì)在生活中有很多反比例關(guān)系。

      情境設(shè)置:

      汽車(chē)從南京開(kāi)往上海,全程約300km,全程所用的時(shí)間t(h)隨v(km/h)的變化而變化。

     。1)你能用含v的`代數(shù)式來(lái)表示t嗎?

     。2)時(shí)間t是速度v的函數(shù)嗎?

      設(shè)計(jì)意圖:與前面復(fù)習(xí)內(nèi)容相呼應(yīng),讓同學(xué)們能在“做一做”和“議一儀”中感受兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系,同時(shí)也能注意到與所學(xué)“一次函數(shù)”,尤其是“正比例函數(shù)”的不同。從而自然地引入“反比例函數(shù)”概念。

      為幫助學(xué)生更深刻的認(rèn)識(shí)和掌握反比例函數(shù)概念,我引導(dǎo)學(xué)生將反比例函數(shù)的一般式進(jìn)行變形,并安排了相應(yīng)的例題。

      一般式變形:(其中k均不為0)

      通過(guò)對(duì)一般式的變形,讓學(xué)生從“形”上掌握“反比例函數(shù)”的概念,在結(jié)合“思考”的幾個(gè)問(wèn)題,讓學(xué)生從“神”神上體驗(yàn)“反比例函數(shù)”。

      為加深難度,我又補(bǔ)充了幾個(gè)練習(xí):

      1、為何值時(shí),為反比例函數(shù)?

      2是的反比例函數(shù),是的正比例函數(shù),則與成什么關(guān)系?

      關(guān)于課堂教學(xué):

      由于備課充分,我信心十足,課堂上情緒飽滿,學(xué)生們也受到我的影響,精神飽滿,課堂氣氛相對(duì)活躍。

      在復(fù)習(xí)“函數(shù)”這一概念的時(shí)候,很多學(xué)生顯露出難色,顯然不是忘記了就是不知到如何表達(dá)。我舉了兩個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例,學(xué)生們立即就回憶起函數(shù)的本質(zhì)含義,為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)做了很好的鋪墊。一路走來(lái),非常輕松。

      對(duì)反比例函數(shù)一般式的變形,是課堂教學(xué)中較成功的一筆,就是因?yàn)檫@一探索過(guò)程,對(duì)于我補(bǔ)充的練習(xí)1這類屬中等難度的題型,班級(jí)中成績(jī)偏下的同學(xué)也能很好的掌握。

      而對(duì)于練習(xí)3,對(duì)于初學(xué)反比例函數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō),有點(diǎn)難度,大部分學(xué)生顯露出感興趣的神情,不少學(xué)生能很好得解答此類題。

      經(jīng)驗(yàn)感想:

      1、課前認(rèn)真準(zhǔn)備,對(duì)授課效果的影響是不容忽視的。

      2、教師的精神狀態(tài)直接影響學(xué)生的精神狀態(tài)。

      3、數(shù)學(xué)教學(xué)一定要重概念,抓本質(zhì)。

      4、課堂上要注重學(xué)生情感,表情,可適當(dāng)調(diào)整教學(xué)深度。

    反比例函數(shù)教案8

      【教學(xué)目的】

      1、知識(shí)目標(biāo):經(jīng)歷觀察、歸納、交流的過(guò)程,探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)及其圖像形狀。

      2、能力目標(biāo):提高學(xué)生的觀察、分析能力和對(duì)圖形的感知水平。

      3、情感目標(biāo):讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)反比例函數(shù)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的作用。

      【教學(xué)重點(diǎn)】

      探索反比例函數(shù)圖象的主要性質(zhì)及其圖像形狀。

      【教學(xué)難點(diǎn)】

      1、準(zhǔn)確畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象。

      2、準(zhǔn)確掌握并能運(yùn)用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。

      【教學(xué)過(guò)程】

      活動(dòng)1、匯海拾貝

      讓學(xué)生回憶我們所學(xué)過(guò)得一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),說(shuō)出畫(huà)函數(shù)圖像的一般步驟。(列表、描點(diǎn)、連線),對(duì)照?qǐng)D象回憶一次函數(shù)的性質(zhì)。

      活動(dòng)2、學(xué)海歷練

      讓學(xué)生仿照畫(huà)一次函數(shù)的方法畫(huà)反比例函數(shù)y=2/x和y=—2/x的圖像并觀察圖像的特點(diǎn)

      活動(dòng)3、成果展示

      將各組的成果展示在大家的面前,并糾正可能出現(xiàn)的問(wèn)題。

      活動(dòng)4、行家看臺(tái)

      1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

      2.當(dāng)k>0時(shí),兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)當(dāng)k<0時(shí),兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi)

      3.雙曲線會(huì)越來(lái)越靠近坐標(biāo)軸,但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交

      活動(dòng)5、星級(jí)挑戰(zhàn)

      1星:

      1、反比例函數(shù)y=—5/x的圖象大致是()

      2、函數(shù)y=6/x的圖像在第象限,函數(shù)y=—4/x的.圖像在第象限。

      2星:

      1、函數(shù)y=(m—2)/x的圖像在二、四象限,則m的取值范圍是

      2、函數(shù)y=(4—k)/x的圖像在一、三象限,則k的取值范圍是

      3星:

      1、下列反比例函數(shù)圖像的一個(gè)分支,在第三象限的是()

      a、y=(3—π)/xb、y=2—1/xc、y=—3/xd、y=k/x

      2、已知反比例函數(shù)y=—k/x的圖像在第二、四象限,那么一次函數(shù)y=kx+3的圖像經(jīng)過(guò)()

      a、第一、二、三象限b、第一、二、四象限

      c、第一、三、四象限d、第二、三、四象限

      4星:

      1、在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=—k/x和y=kx—k的圖像大致是

      2、反比例函數(shù)y=ab/x的圖像在第一、三象限,那么一次函數(shù)y=ax+b的圖像大致是

      5星:

      1、反比例函數(shù)y2m

      1xm28,它的圖像在一、三象限,則2、反比例函數(shù)y

      活動(dòng)6、回味無(wú)窮k4k2,它的圖像在一、三象限,則k的取值范圍是x

      1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

      2、當(dāng)k>0時(shí),兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)當(dāng)k<0時(shí),兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi)

      3、雙曲線會(huì)越來(lái)越靠近坐標(biāo)軸,但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交活動(dòng)

      7、終極挑戰(zhàn)

      如圖,矩形abcd的對(duì)角線bd經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)c在反比例函數(shù)y=(k2—5k—10)/x的圖像上,若點(diǎn)a的坐標(biāo)是(—2,—2)則k的值為

    反比例函數(shù)教案9

      知識(shí)技能目標(biāo)

      1.理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,利用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象,說(shuō)出它的性質(zhì);

      2.利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問(wèn)題。

      過(guò)程性目標(biāo)

      1.經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過(guò)程,會(huì)說(shuō)出它的性質(zhì);

      2.探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問(wèn)題。

      教學(xué)過(guò)程

      一、創(chuàng)設(shè)情境

      上節(jié)的練習(xí)中,我們畫(huà)出了問(wèn)題1中函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課,我們就來(lái)討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù),k0)的圖象,探究它有什么性質(zhì)。

      二、探究歸納

      1.畫(huà)出函數(shù)的圖象。

      分析畫(huà)出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟,在反比例函數(shù)中自變量x 0.

      解1.列表:這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù),列出x與y的對(duì)應(yīng)值:

      2.描點(diǎn):用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(-6,-1) 、(-3,-2)、(-2,-3)等。

      3.連線:用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái),得到圖象的第一個(gè)分支;用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái),得到圖象的另一個(gè)分支。這兩個(gè)分支合起來(lái),就是反比例函數(shù)的圖象。

      上述圖象,通常稱為雙曲線(hyperbola).

      提問(wèn)這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎?為什么?

      學(xué)生試一試:畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象(學(xué)生動(dòng)手畫(huà)反比函數(shù)圖象,進(jìn)一步掌握畫(huà)函數(shù)圖象的步驟).

      學(xué)生討論、交流以下問(wèn)題,并將討論、交流的結(jié)果回答問(wèn)題。

      1.這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限?和函數(shù)的圖象有什么不同?

      2.反比例函數(shù)(k0)的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)?由什么確定?

      3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì),你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加,函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?

      反比例函數(shù)有下列性質(zhì):

      (1)當(dāng)k0時(shí),函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

      (2)當(dāng)k0時(shí),函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

      注1.雙曲線的`兩個(gè)分支與x軸和y軸沒(méi)有交點(diǎn);

      2.雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。

      以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問(wèn)題1和問(wèn)題2中反映了怎樣的實(shí)際意義?

      在問(wèn)題1中反映了汽車(chē)比自行車(chē)的速度快,小華乘汽車(chē)比騎自行車(chē)到鎮(zhèn)上的時(shí)間少。

      在問(wèn)題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場(chǎng)的一邊越長(zhǎng),另一邊越小。

      三、實(shí)踐應(yīng)用

      例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,求m的值。

      分析由反比例函數(shù)的定義可知:,又由于圖象在二、四象限,所以m+10,由這兩個(gè)條件可解出m的值。

      解由題意,得解得.

      例2已知反比例函數(shù)(k0),當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)的象限。

      分析由于反比例函數(shù)(k0 ),當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,因此k0,而一次函數(shù)y=kx-k中,k0,可知,圖象過(guò)二、四象限,又-k0,所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方。

      解因?yàn)榉幢壤瘮?shù)(k0),當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,所以k0,所以一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限。

      例3已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2).

      (1)求這個(gè)函數(shù)的解析式,并畫(huà)出圖象;

      (2)若點(diǎn)A(-5,m)在圖象上,則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上?

      分析(1)反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2),即當(dāng)x=1時(shí),y=-2.由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式;再根據(jù)解析式,通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線可畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象;

      (2)由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,易求出m的值,再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否在圖象上。

      解(1)設(shè):反比例函數(shù)的解析式為:(k0).

      而反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2),即當(dāng)x=1時(shí),y=-2.

      所以,k=-2.

      即反比例函數(shù)的解析式為:.

      (2)點(diǎn)A(-5,m)在反比例函數(shù)圖象上,所以,點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

      點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上;

      點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上;

      點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在這個(gè)圖象上;

      例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。

      (1)求m的值;

      (2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi),y隨x的增大如何變化?

      (3)當(dāng)-3時(shí),求此函數(shù)的最大值和最小值。

      解(1)由反比例函數(shù)的定義可知:解得,m=-2.

      (2)因?yàn)?20,所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi),在各象限內(nèi),y隨x的增大而增大。

      (3)因?yàn)樵诘趥(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,所以當(dāng)x=時(shí),y最大值= ;

      當(dāng)x=-3時(shí),y最小值= .

      所以當(dāng)-3時(shí),此函數(shù)的最大值為8,最小值為.

      例5一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米,它的長(zhǎng)是y厘米,寬是5厘米,高是x厘米。

      (1)寫(xiě)出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式;

      (2)寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

      ( 3)畫(huà)出函數(shù)的圖象。

      解(1)因?yàn)?00=5xy,所以.

      (2)x0.

      (3)圖象如下:

      說(shuō)明由于自變量x0,所以畫(huà)出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支。

      四、交流反思

      本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫(huà)反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。

      1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).

      2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì):

      (1)當(dāng)k0時(shí),函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

      (2)當(dāng)k0時(shí),函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

      五、檢測(cè)反饋

      1.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象:

      (1) ; (2) .

      2.已知y是x的反比例函數(shù),且當(dāng)x=3時(shí),y=8,求:

      (1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;

      (2)當(dāng)時(shí),y的值;

      (3)當(dāng)x取何值時(shí),?

      3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi),y隨x的增大而增大,求n的值。

      4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-m)和B(n,2n),求:

      (1)m和n的值;

      (2)若圖象上有兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2( x2,y2),且x1 x2,試比較y1和y2的大小。

    反比例函數(shù)教案10

      【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

      1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,體會(huì)反比例函數(shù)的含義,理解反比例函數(shù)的概念。

      2、理解反比例函數(shù)的意義,根據(jù)題目條件會(huì)求對(duì)應(yīng)量的值,能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系。

      3、讓學(xué)生經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中探索數(shù)量關(guān)系的過(guò)程,養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣,體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

      【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

      理解反比例函數(shù)的意義,確定反比例函數(shù)的解析式。

      【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

      反比例函數(shù)的解析式的確定。

      【學(xué)法指導(dǎo)】

      自主、合作、探究

      教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

      【自主學(xué)習(xí),基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】

      一、自主學(xué)習(xí):

      (一)復(fù)習(xí)鞏固

      1.在一個(gè)變化的過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x和y,當(dāng)x在其取值范圍內(nèi)任意取一個(gè)值時(shí),y,則稱x為,y叫x的..

      2.一次函數(shù)的解析式是:;當(dāng)時(shí),稱為正比例函數(shù).

      3.一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)、(4,7),求該直線的解析式.

      以上這種求函數(shù)解析式的方法叫:

      (二)自主探究

      提出問(wèn)題:下列問(wèn)題中,變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)?可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示?

     

      1.如圖K-3-8,已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.

      (1)當(dāng)y1-y2=4時(shí),求m的值;

      (2)過(guò)點(diǎn)B,C分別作x軸、y軸的垂線,兩垂線相交于點(diǎn)D,點(diǎn)P在x軸上,若△PBD的面積是8,請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不需要寫(xiě)解答過(guò)程).

      26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì):課文練習(xí)

      1.下面關(guān)于反比例函數(shù)y=-3x與y=3x的說(shuō)法中,不正確的是(  )

      A.其中一個(gè)函數(shù)的圖象可由另一個(gè)函數(shù)的圖象沿x軸或y軸翻折“復(fù)印”得到[

      B.它們的圖象都是軸對(duì)稱圖形

      C.它們的圖象都是中心對(duì)稱圖形

      D.當(dāng)x>0時(shí),兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都隨自變量的增大而增大

    反比例函數(shù)教案11

      教學(xué)目標(biāo):

      1、知識(shí)與能力目標(biāo):

     。1)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn),通過(guò)相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的配套練習(xí)加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)本章知識(shí)的理解與掌握。

     。2)能夠根據(jù)問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式,會(huì)畫(huà)出它的圖象,并根據(jù)問(wèn)題確定自變量的取值范圍及增減性。

      2、過(guò)程與方法目標(biāo):通過(guò)對(duì)相關(guān)問(wèn)題的變式探究,正確運(yùn)用反比例函數(shù)知識(shí),進(jìn)一步體驗(yàn)形成解決問(wèn)題的一些基本策略,發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

      3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景,鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與反比例函數(shù)復(fù)習(xí)活動(dòng),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,獲得問(wèn)題解決后的樂(lè)趣,繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

      教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

      重點(diǎn):進(jìn)一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)并正確運(yùn)用。

      難點(diǎn):反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

      教學(xué)方法:

      探究——討論——交流——總結(jié)

      教學(xué)媒體:

      多媒體課件。

      教學(xué)過(guò)程:

      一、知識(shí)梳理:

      同學(xué)們,今天我們就來(lái)復(fù)習(xí)反比例函數(shù),通過(guò)今天的復(fù)習(xí)課,希望大家加深對(duì)反比例函數(shù)知識(shí)的理解和運(yùn)用首先請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,對(duì)反比例函數(shù)你了解那知識(shí)?

      課件展示:

      1、反比例函數(shù)的意義

      2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

      3、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

      二、合作交流、解讀探究

     。ㄒ唬┡c反比例函數(shù)的意義有關(guān)的問(wèn)題

      課件展示:

      憶一憶:什么是反比例函數(shù)?

      要求學(xué)生說(shuō)出反比例函數(shù)的意義及其等價(jià)形式

      鞏固練習(xí):課件展示:

      1、下列函數(shù)中,哪些是反比例函數(shù)?

      (1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4

      2、寫(xiě)出下列問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式,并指出它們是什么函數(shù)?

      ⑴當(dāng)路程s一定時(shí),時(shí)間t與平均速度v之間的關(guān)系。

     、瀑|(zhì)量為m(kg)的氣體,其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關(guān)系。

      3、若y=為反比例函數(shù),則m=______

      4、若y=(m-1)為反比例函數(shù),則m=______ 。

     。ǘ┻\(yùn)用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問(wèn)題

      1、反比例函數(shù)的圖象是

      2、圖象性質(zhì)見(jiàn)下表(課件展示):

      3、做一做(課件展示)

     。1)函數(shù)y=的圖象在第______象限,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而______ 。

     。2)雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,______)。

      (3)函數(shù)y=的圖象在二、四象限內(nèi),m的取值范圍是______ 。

     。4)若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,2),則其解析式是______.

      (5)已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數(shù)y=的.圖象上,則y1、y2與y3的大小關(guān)系(從大到。開(kāi)___________ 。

     。ㄈ)綜合運(yùn)用(課件展示)

      一次函數(shù)的圖像y=ax+b與反比例函數(shù)y=交與M(2,m)、N(-1,-4)兩點(diǎn)。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖像寫(xiě)出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X的取值范圍

      三、隨堂練習(xí)

      見(jiàn)課件

      四、小結(jié)

      1、反比例函數(shù)的意義

      2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

      五、作業(yè):

      配套練習(xí)22頁(yè)21.22題

    反比例函數(shù)教案12

      第一課時(shí)

      教學(xué)設(shè)計(jì)思想

      本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念,反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上引入的。首先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,展示反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用情況,激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。接下來(lái)主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問(wèn)題。

      教學(xué)目標(biāo)

      知識(shí)與技能

      1、能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題。

      2、能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

      過(guò)程與方法

      1、經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的.關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問(wèn)題。

      2、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力。

      情感態(tài)度與價(jià)值觀

      體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具。

      教學(xué)重難點(diǎn)

      重點(diǎn):掌握從實(shí)際問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。

      難點(diǎn):從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析實(shí)際情況,建立函數(shù)模型,教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

      教學(xué)方法

      啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究

      教學(xué)媒體

      課件

      教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

      (一)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

      [師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式,圖像的特征我們都研究過(guò)了,那么,我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢?

      [生]是為了應(yīng)用。

      [師]很好。學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問(wèn)題呢?本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)一學(xué)。

      問(wèn)題:某?萍夹〗M進(jìn)行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地,為了安全、迅速通過(guò)這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板,構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道,從而順利完成了任務(wù)的情境。

    反比例函數(shù)教案13

      一、教學(xué)目標(biāo)

      1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

      2.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù),并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

      3.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式,體會(huì)函數(shù)的模型思想

      二、重、難點(diǎn)

      1.重點(diǎn):理解反比例函數(shù)的概念,能根據(jù)已知條件寫(xiě)出函數(shù)解析式

      2.難點(diǎn):理解反比例函數(shù)的概念

      3.難點(diǎn)的突破方法:

      (1)在引入反比例函數(shù)的概念時(shí),可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識(shí),這樣以舊帶新,相互對(duì)比,能加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解

     。2)注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解,看形式,等號(hào)左邊是函數(shù)y,等號(hào)右邊是一個(gè)分式,自變量x在分母上,且x的指數(shù)是1,分子是不為0的常數(shù)k;看自變量x的取值范圍,由于x在分母上,故取x≠0的一切實(shí)數(shù);看函數(shù)y的取值范圍,因?yàn)閗≠0,且x≠0,所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時(shí)可對(duì)照正比例函數(shù)y=kx(k≠0),比較二者解析式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

      (3)(k≠0)還可以寫(xiě)成(k≠0)或xy=k(k≠0)的形式

      三、例題的意圖分析

      教材第46頁(yè)的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的,目的是讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,通過(guò)觀察、討論、歸納,最后得出反比例函數(shù)的概念,體會(huì)函數(shù)的模型思想。

      教材第47頁(yè)的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題,此題的目的一是要加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解,掌握求函數(shù)解析式的方法;二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)含的“變化與對(duì)應(yīng)”的思想,特別是函數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。

      補(bǔ)充例1、例2都是常見(jiàn)的題型,能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補(bǔ)充例3是一道綜合題,此題是用待定系數(shù)法確定由兩個(gè)函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式,有一定難度,但能提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。

      四、課堂引入

      1.回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)?它們的一般形式是怎樣的'?

      2.體育課上,老師測(cè)試了百米賽跑,那么,時(shí)間與平均速度的關(guān)系是怎樣的?

      五、例習(xí)題分析

      例1.見(jiàn)教材P47

      分析:因?yàn)閥是x的反比例函數(shù),所以先設(shè),再把x=2和y=6代入上式求出常數(shù)k,即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。

      例1.(補(bǔ)充)下列等式中,哪些是反比例函數(shù)

     。1)(2)(3)xy=21(4)(5)(6)(7)y=x-4

      分析:根據(jù)反比例函數(shù)的定義,關(guān)鍵看上面各式能否改寫(xiě)成(k為常數(shù),k≠0)的形式,這里(1)、(7)是整式,(4)的分母不是只單獨(dú)含x,(6)改寫(xiě)后是,分子不是常數(shù),只有(2)、(3)、(5)能寫(xiě)成定義的形式

      例2.(補(bǔ)充)當(dāng)m取什么值時(shí),函數(shù)是反比例函數(shù)?

      分析:反比例函數(shù)(k≠0)的另一種表達(dá)式是(k≠0),后一種寫(xiě)法中x的次數(shù)是-1,因此m的取值必須滿足兩個(gè)條件,即m-2≠0且3-m2=-1,特別注意不要遺漏k≠0這一條件,也要防止出現(xiàn)3-m2=1的錯(cuò)誤

    反比例函數(shù)教案14

      教學(xué)任務(wù)分析

      教學(xué)目標(biāo)

      知識(shí)技能

      通過(guò)對(duì)“杠桿原理”等實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究,使學(xué)生能夠從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題

      數(shù)學(xué)思考

      通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中變量之間關(guān)系的分析,建立函數(shù)模型,運(yùn)用已學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)知識(shí)加以解決,體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)理念

      解決問(wèn)題

      分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型解決問(wèn)題,進(jìn)一步運(yùn)用函數(shù)的圖像、性質(zhì)挖掘杠桿原理中蘊(yùn)涵的道理

      情感態(tài)度

      利用函數(shù)探索古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定律”,使學(xué)生的求知欲望得到激發(fā),再通過(guò)自己所學(xué)知識(shí)解決了身邊的問(wèn)題,大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

      重點(diǎn)

      運(yùn)用反比例函數(shù)解釋生活中的一些規(guī)律、解決一些實(shí)際問(wèn)題

      難點(diǎn)

      把實(shí)際問(wèn)題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決

      教學(xué)流程安排

      活動(dòng)流程圖

      活動(dòng)內(nèi)容和目的

      活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境,引出問(wèn)題

      活動(dòng)2分析解決問(wèn)題

      活動(dòng)3從函數(shù)的觀點(diǎn)進(jìn)一步分析規(guī)律

      活動(dòng)4鞏固練習(xí)

      活動(dòng)5課堂小結(jié)、布置作業(yè)

      教師提出生活中遇到的難題,請(qǐng)學(xué)生幫助解決,激發(fā)學(xué)生的興趣

      與學(xué)生共同分析實(shí)際問(wèn)題中的變量關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生利用反比例函數(shù)解決問(wèn)題

      引導(dǎo)學(xué)生追尋杠桿原理中蘊(yùn)涵的規(guī)律,從反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)等角度挖掘

      通過(guò)課堂練習(xí),提高學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的'能力

      歸納、總結(jié)所學(xué),體會(huì)利用函數(shù)的觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題

      教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

      問(wèn)題與情境

      師生行為

      設(shè)計(jì)意圖

      活動(dòng)1

      如何打開(kāi)這個(gè)未開(kāi)封的奶粉桶呢?—

      教師提出實(shí)際生活中的問(wèn)題,學(xué)生提出解決辦法,教師引出利用杠桿原理解決問(wèn)題。

      能否從數(shù)學(xué)角度探索杠桿原理中蘊(yùn)涵的變量關(guān)系呢?

      讓學(xué)生了解到日常生活中存在著許多兩個(gè)量之間具有反比例關(guān)系的例子,自然引入課題

      活動(dòng)2

      展示問(wèn)題1:

      幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲,已知阻力和阻力臂不變,分別是1200牛頓和0.5米,設(shè)動(dòng)力為F,動(dòng)力臂為;卮鹣铝袉(wèn)題:

     。1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

     。2)小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動(dòng)力臂為為1米、1.5米、2米、3米的撬棍,你能得出他們各自撬動(dòng)石頭至少需要多大的力嗎?從上述的運(yùn)算中我們觀察出什么規(guī)律?

      不妨列表描點(diǎn)畫(huà)出圖象

      (圖象在第三象限會(huì)有嗎?)

      分析問(wèn)題中變量間的關(guān)系

      分析動(dòng)力F與動(dòng)力臂的關(guān)系,將撬石頭的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問(wèn)題。由抽象到具體,驗(yàn)證幾個(gè)具體的數(shù)值通過(guò)驗(yàn)證幾個(gè)數(shù)值,進(jìn)行列表描點(diǎn),作出圖象觀察規(guī)律,,進(jìn)一步從圖象的變化趨勢(shì)上解釋規(guī)律

      在數(shù)學(xué)課上引用一個(gè)物理力學(xué)的實(shí)際問(wèn)題,一下子抓住了學(xué)生的獵奇心理,激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣;最后落實(shí)到運(yùn)用數(shù)學(xué)來(lái)解決,學(xué)生可以體會(huì)到數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和重要性,激發(fā)學(xué)生求知的熱情

      教師按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有層次、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生分析解決問(wèn)題

      活動(dòng)3

      從函數(shù)的觀點(diǎn)進(jìn)一步分析規(guī)律

     。3)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解釋:開(kāi)啟桶蓋時(shí)用長(zhǎng)的改錐還是短的改錐?在我們使用撬棍時(shí),為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力?問(wèn)題

     。4)受條件限制,無(wú)法得知撬石頭時(shí)的阻力,小剛選擇了動(dòng)力臂為1.2米的撬棍,用了500牛頓的力剛好撬動(dòng);小明身體瘦小,只有300牛頓的力量,他該選擇動(dòng)力臂為多少的撬棍才能撬動(dòng)這塊大石頭呢?

     。5)地球重量的近似值為(即為阻力),假設(shè)阿基米德有500牛頓的力量,阻力臂為20xx千米,請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì)該用動(dòng)力臂為多長(zhǎng)的杠桿才能把地球撬動(dòng)?利用反比例函數(shù)的變化規(guī)律解釋實(shí)際生活中一些問(wèn)題深入挖掘動(dòng)力臂與動(dòng)力F又有怎樣的函數(shù)關(guān)系呢?待定系數(shù)法解決函數(shù)問(wèn)題公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”:

      阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂,他形象地說(shuō),“給我一個(gè)支點(diǎn)我可以把地球撬動(dòng)”

      從函數(shù)的角度深層次挖掘變量間的關(guān)系,在這一過(guò)程中學(xué)生逐漸建立運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)解釋一些現(xiàn)象,實(shí)現(xiàn)從靜到動(dòng)的轉(zhuǎn)變舉一反三,函數(shù)模型未變,但兩個(gè)量的角色發(fā)生變化,深入探究,體會(huì)其中的變與不變的函數(shù)思想激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)科學(xué)探索精神

      活動(dòng)4

      展示練習(xí)

      市政府計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程,工程需要運(yùn)送的土石方總量為米,某運(yùn)輸公司承辦了該項(xiàng)工程運(yùn)送土方的任務(wù)。

     。1)運(yùn)輸公司平均每天的工作量(單位:米3/天)與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間(單位:天)之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

     。ǎ玻┻@個(gè)運(yùn)輸公司有100輛卡車(chē),每天一共可運(yùn)送土石方立方米,則公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要多長(zhǎng)時(shí)間?

      (3)當(dāng)公司以問(wèn)題(2)中的速度工作了40天后,由于工程進(jìn)度的需要,剩下的所有運(yùn)輸任務(wù)必須在50天內(nèi)完成,公司至少需要再增加多少輛卡車(chē)才能按時(shí)完成任務(wù)?教師展示練習(xí),學(xué)生認(rèn)真審題、思考學(xué)生認(rèn)真審題后自主探究學(xué)生建立了反比例函數(shù)關(guān)系后求值學(xué)生相互討論,協(xié)作解決問(wèn)題(3),請(qǐng)學(xué)生代表匯報(bào)他們討論的結(jié)果,教師作適時(shí)、適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和指導(dǎo)

      提醒學(xué)生:應(yīng)把較復(fù)雜的問(wèn)題分解,將難點(diǎn)逐一擊破,從不同的角度利用不同的方法解決問(wèn)題

      通過(guò)鞏固練習(xí),讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)反比例函數(shù)的運(yùn)用和理解,更深層次體會(huì)建立反比例模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想,鞏固和提高所學(xué)知識(shí)

      給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間,給他們創(chuàng)造展示他們能力和所學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)可從不同角度入手,培養(yǎng)學(xué)生從多角度審視、解決問(wèn)題的能力

      活動(dòng)6

      歸納、總結(jié)

      作業(yè):教科書(shū)習(xí)題17.2第6題

      教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、總結(jié),教師予以補(bǔ)充

      通過(guò)小結(jié),使學(xué)生把所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步內(nèi)化、系統(tǒng)化

    反比例函數(shù)教案15

      教學(xué)目標(biāo):

      1.能運(yùn)用反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

      2.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻

      畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

      教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

      教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

      教學(xué)過(guò)程:

      一、情景創(chuàng)設(shè)

      引例:小麗是一個(gè)近視眼,整天眼鏡不離鼻子,但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理,很是苦悶,近來(lái)她了解到近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片的焦距為x(m)成反比例,并請(qǐng)教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m,可惜她不知道反比例函數(shù)的概念,所以她寫(xiě)不出y與x的.函數(shù)關(guān)系式,我們大家正好學(xué)過(guò)反比例函數(shù)了,誰(shuí)能幫助她解決這個(gè)問(wèn)題呢?

      反比例函數(shù)在生活、生產(chǎn)實(shí)際中也有著廣泛的應(yīng)用。

      例如:在矩形中S一定,a和b之間的關(guān)系?你能舉例嗎?

      二、例題精析

      例1、見(jiàn)課本73頁(yè)

      例2、見(jiàn)課本74頁(yè)

      例3、某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(米3)的反比例函數(shù)(1)寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)解析式(2)當(dāng)氣球的體積為0.8m3時(shí),氣球的氣壓是多少千帕?(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r,氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?jiàn),氣球的體積不小于多少立方米?

      四、課堂練習(xí)課本P74練習(xí)1、2題

      五、課堂小結(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用

      六、課堂作業(yè)課本P75習(xí)題9.3第1、2題

      七、教學(xué)反思

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