垂線教學(xué)設(shè)計

　　作為一名默默奉獻的教育工作者，通常需要準備好一份教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計是根據(jù)課程標準的要求和教學(xué)對象的特點，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計劃。一份好的教學(xué)設(shè)計是什么樣子的呢？以下是小編為大家整理的垂線教學(xué)設(shè)計，歡迎閱讀與收藏。

垂線教學(xué)設(shè)計1

　　【教學(xué)重點與難點】

　　教學(xué)重點：“垂線段最短”的性質(zhì),點到直線的距離的概念及其簡單應(yīng)用

　　教學(xué)難點：對點到直線的距離的概念的理解

　　【教學(xué)目標】

　　1、了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質(zhì),體會點到直線的距離的意義,并會度量點到直線的距離。

　　2、經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念,用幾何語言準確表達能力。毛

　　【教學(xué)方法】

　　通過創(chuàng)設(shè)情境，以問題為載體給學(xué)生提供探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生積極探索。教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計與展開，都以問題的解決為中心，使教學(xué)過程成為在教師指導(dǎo)下學(xué)生的一種自主探索的學(xué)習活動過程，在探索中形成自己的觀點。

　　【教學(xué)過程】

　　一、復(fù)習回顧

　　（設(shè)計說明：本節(jié)課是繼續(xù)研究垂線的性質(zhì)、點到直線的距離，這都與垂直密不可分，因此回顧以下相關(guān)知識，可為本節(jié)課內(nèi)容的順利學(xué)習做好準備，同時也便于學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識。）

　　1、回憶兩條直線互相垂直、垂線、垂足的定義及垂線的性質(zhì)1

　　2、如何過一點作已知直線的垂線?

　　3、按要求作圖：分別過三角形三個頂點作其對邊的垂線

　�。ń虒W(xué)說明：在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，要關(guān)注學(xué)生用幾何語言表達問題的能力，以及規(guī)范作圖的能力，對于學(xué)生不規(guī)范的地方要及時指導(dǎo)糾正，通過這一環(huán)節(jié)的教學(xué)不僅讓學(xué)生回憶起這些知識，更重要的是讓他們進一步準確熟練的掌握這些知識，才可使本節(jié)內(nèi)容的研究順利進行。）

　　二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知

　�。ㄔO(shè)計說明：利用實際問題引入，不僅自然貼切，更重要的是學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗易于發(fā)現(xiàn)知識，然后利用問題串、教具演示、動手實驗等方式引導(dǎo)學(xué)生進行新知識的探究。）

　�。ㄒ唬┐咕�段最短的垂線性質(zhì)

　　1、教師展示課本圖5.1-8，提出問題：要把河中的水引到農(nóng)田p處，如何挖渠能使渠道最短?

　　學(xué)生看圖、思考。

　　可能會有部分學(xué)生憑著生活經(jīng)驗會想到過農(nóng)田p作河岸的垂線，從農(nóng)田p到垂足挖渠最短.，是不是這樣挖最短呢?

　　2、教師以問題串形式,啟發(fā)學(xué)生思考。

　　問題1、如果把渠道看成是線段，它的一個端點自然是p，把江河看成直線L，那么原問題就是怎樣的數(shù)學(xué)問題?

　　引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：在連接直線L外一點p與直線L上各點的線段中，哪一條線段最短?

　　問題2、上學(xué)期我們曾經(jīng)學(xué)過什么最短的知識，還記得嗎?

　　學(xué)生說出：兩點間線段最短。

　　問題3、如果把渠道看成是線段，它的一個端點是p，那么另一個端點的位置呢?

　　3、教師演示教具，給學(xué)生直觀的感受。

　　教具如圖：在硬紙板上固定木條L，L外一點p，轉(zhuǎn)動的木條a一端固定在點p。

　　使木條L與a相交，左右擺動木條a，L與a的交點A隨之變化，線段pA長度也隨之變化。pA最短時，a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗。

　　4、學(xué)生畫圖操作、進行檢驗

　　(1)畫出直線L，L外一點p；

　　(2)過p點出pO⊥L，垂足為O；

　　(3)點A₁、A₂、A₃……在L上，連接pA、pA₂、pA₃……；

　　(4)用疊合法或度量法比較pO、pA₁、pA₂、pA₃……長短。

　　5、師生交流，得出垂線的另一條性質(zhì)。

　　教師板書：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

　　簡單說成：垂線段最短。

　　關(guān)于垂線段教師可讓學(xué)生思考：

　　垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系。

　　總結(jié)：垂線段是一條線段，而垂線是一條直線；垂線段是垂線上的一部分。

　　課本中水渠該怎么挖?在圖上畫出來，如果圖中比例尺為1:100000,水渠大約要挖多長?

　　（教學(xué)說明：垂線的第二條性質(zhì)是本節(jié)課的重點，因此，在本環(huán)節(jié)中，分五步，采用不同的方式引導(dǎo)學(xué)生進行探究，首先以實際問題引入新職，問題的答案可以放手讓學(xué)生大膽去猜想，帶著答案是否正確的疑問開始新知的探索，然后利用問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生思考分析，先讓學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即可培養(yǎng)學(xué)生的符號感，也可讓學(xué)生弄清問題的實質(zhì)，利用相近知識進行引導(dǎo)，既便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，又容易對比出它們之間的不同；直觀教具的演示，首先從運動的角度讓學(xué)生對結(jié)論有初步的認識；而畫圖檢驗使學(xué)生對結(jié)論的正確性有了更深刻地認識，從而使學(xué)生對知識的認識從感性上升為理性；而最后的思考題便于學(xué)生弄清相近知識的區(qū)別與聯(lián)系。在教學(xué)中要注意給學(xué)生充分參與的機會和時間，讓學(xué)生充分去感悟知識。）

　�。ǘ�）點到直線的距離

　　（設(shè)計說明：類比兩點間的距離的意義，給出點到直線的距離的概念，既有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)相近知識內(nèi)在聯(lián)系，又有助于學(xué)生理解新概念的合理性。）

　　類比兩點間的距離的意義，給出點到直線的距離

　　結(jié)合課本圖形(圖5.1-9)，深入認識垂線段pO：pO⊥L，∠pOA=90°，O為垂足，垂線段pO的長度與其他線段pA₁、pA₂……相比是最短的。

　　按照兩點間的距離給點到直線的距離概念，教師板書：

　　直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離。

　　在圖5.1-9中，pO的長度是點p到直線L的距離，其余線段pA、pA₂……長度都不是點p到L的距離。

　�。ń虒W(xué)說明：點到直線的距離點到直線的垂線段的長，是一個數(shù)量，在教學(xué)中注意強調(diào)距離是數(shù)量，而不能說成垂線段是距離。）

　　三、鞏固訓(xùn)練熟練技能

　�。ㄔO(shè)計說明：通過不同形式的練習，鞏固學(xué)生所學(xué)知識，訓(xùn)練學(xué)生靈活應(yīng)用知識解決問題的能力）

　　練習1：線段AB=10cm，點C為任意一點，當點C位于時，AC＋BC最短，依據(jù)。在△ABC中，∠ACB=90°,則AC AB（填＜或＝或＞），依據(jù)。

　　練習2：判斷正確與錯誤,如果正確，請說明理由，若錯誤，請訂正。

　　(1)直線外一點與直線上的一點間的線段的長度是這一點到這條直線的距離。

　　(2)如圖，線段AE是點A到直線BC的距離。

　　(3)如圖，線段CD的長是點C到直線AB的距離。

　　練習3：已知直線a、b，過點a上一點A作AB⊥a，交b于點B，過B作BC⊥b交a上于點C。請說出哪一條線段的長是哪一點到哪一條直線的距離?并且用刻度尺測量這個距離。

　�。ń虒W(xué)說明：“兩點之間線段最短”和“垂線段最短”，是今后學(xué)生容易混淆的兩個結(jié)論，通過練習1可以讓學(xué)生感受這兩個結(jié)論不同；練習2是以判斷糾錯的方式加深學(xué)生對點到直線的距離的理解，而練習3是在練習2的基礎(chǔ)上找出符合要求的線段并度量，這兩個練習從不同方式、層次上加深學(xué)生對點到直線距離的認識，同時又訓(xùn)練了學(xué)生的'識圖能力，以上問題可由學(xué)生獨立完成,教師組織學(xué)生交流、評價。）

　　四、反思總結(jié)情意發(fā)展

　�。ㄔO(shè)計說明：圍繞三個問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習收獲。）

　　問題1：本節(jié)課你學(xué)習了什么?

　　問題2：本節(jié)課你還有哪些疑問?

　　問題3：通過今天的學(xué)習，你想進一步探究的問題是什么?

　�。ń虒W(xué)說明：以上設(shè)計再次通過對三個問題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習過程，暢所欲言，加強反思、提煉知識，將其納入自己的知識結(jié)構(gòu)。）

　　五、課堂小結(jié)

　　1．本節(jié)主要學(xué)習了垂線的性質(zhì)2和點到直線的距離。

　　2．注意相近知識的區(qū)別與聯(lián)系

　　六、布置作業(yè)

　　課本第8頁習題5.1第6、10題

　　七、拓展練習

　　（設(shè)計說明：在學(xué)習基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生的學(xué)習興趣。）

　�。ㄒ唬�、填空題.

　　1.如圖,AC⊥BC,C為垂足,CD⊥AB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么點C到AB的距離是_______,點A到BC的距離是________,點B到CD的距離是_____,A、B兩點的距離是_________.

　　2.如圖,在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短,因此線段AD的長是點A到BF的距離,對小明的說法,你認為_________________.

　�。ǘ�）、解答題.

　　1、(1)用三角尺畫一個是30°的∠AOB,在邊OA上任取一點p,過p作pQ⊥OB,垂足為Q,量一量Op的長,你發(fā)現(xiàn)點p到OB的距離與Op長的關(guān)系嗎?

　　(2)若所畫的∠AOB為60°角,重復(fù)上述的作圖和測量,你能發(fā)現(xiàn)什么?

　　2.、如圖,分別畫出點A、B、C到BC、AC、AB的垂線段,再量出A到BC、點B到AC、點C到AB的距離.

　　參考答案：

　　一、1、4.8,6,6.4,10

　　2、小明說法是錯誤的,因為AD與BE是否垂直無判定.

　　二、

　　1、(1)pQ=Op (2)OQ=Op

　　2、略

　　【評價與反思】

　　數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，因此，在新課的開始首先復(fù)習了研究垂線的第二條性質(zhì)所必需的與垂直有關(guān)的知識，為下面活動的順利開展做好了準備。

　　有效的數(shù)學(xué)學(xué)習過程不能是單純的依賴模仿與記憶，因此在教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生主動的從事猜想、觀察、試驗、驗證、交流等數(shù)學(xué)活動，從而使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習策略，使學(xué)生學(xué)會探索，學(xué)會學(xué)習。

　　在教學(xué)中有意識、有計劃的設(shè)計教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，豐富學(xué)生的知識體系，提高學(xué)生解決問題的能力。

垂線教學(xué)設(shè)計2

　　教學(xué)目標：

　　1、使學(xué)生經(jīng)歷畫垂線的過程，正確掌握畫垂線的方法。

　　2、通過動手操作活動，學(xué)會用三角板準確的畫垂線，會驗證兩條直線是否互相垂直。培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力。

　　3、活學(xué)活用，用畫垂線的方法來畫圖形。

　　4、培養(yǎng)學(xué)生良好的觀察能力、作圖能力和應(yīng)用意識。

　　教學(xué)重難點：

　　1、使學(xué)生明確垂線的重要性質(zhì)，并通過這一性質(zhì)學(xué)會畫垂線

　　2、明確不同情況下的垂線如何畫，用畫垂線的方法畫長方形。

　　教學(xué)準備：

　　課件、三角板、直尺、量角器等

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習鞏固積累運用

　　導(dǎo)語：同學(xué)們，你們喜歡上數(shù)學(xué)課么？老師也很喜歡，這節(jié)課希望同學(xué)們和老師一起來探索知識的奧秘，分享成功的喜悅。

　　1、學(xué)習新課之前，讓我們回憶一下上節(jié)課學(xué)過的知識。

　　生：我們學(xué)習了平行和垂直。請兩名同學(xué)分別具體的說一說。

　　生1：在同一平面內(nèi)……。生2：兩條直線相交成直角，……

　�。�預(yù)設(shè)：回答問題的同學(xué)說的不完整，不嚴密，可以找同學(xué)補充、糾正）

　　2、再次復(fù)習鞏固垂直的概念

　　師生：完成學(xué)習單，第一部分積累運用1.填空，并說一說要是的兩條直線互相垂直需要具備哪些要素？

　　3、動手操作

　　畫兩條互相垂直的直線

　　師：想一想該怎樣畫，用什么工具畫？

　　生：用三角板上的直角畫，用直尺上的直角畫，用量角器上的90度直角畫

　　（預(yù)設(shè)，可能學(xué)生還會說，我用兩個三角板拼成一個直角來畫等等，只要是合理就要給予肯定）

　　師生：同學(xué)們在自己的練習紙上畫，找?guī)酌�同學(xué)來匯報

　�。�預(yù)設(shè)：找?guī)讉�有代表性的畫法來展示）

　　師：評價并引出本節(jié)課所學(xué)的重點知識：畫垂線（板書課題：畫垂線）

　　二、創(chuàng)設(shè)情境生成問題

　　有一條直線L，他有一個好朋友點A，他們每天形影不離。

　　1、過直線上的一點A做已知直線L的垂線

　　生：思考后嘗試畫

　　師：找若干名同學(xué)來講述他們的畫法。

　　生：把三角板的一條直角邊與這條直線重合，三角板直角的頂點與直線上一點重合，沿另一條直角邊畫一條直線，這條直線就是已知直線的垂線，他們相交的交點就是垂足，畫上垂直符號。

　�。�預(yù)設(shè)：一名同學(xué)板眼，描述，其他同學(xué)認真聽，如果有疑議貨發(fā)現(xiàn)錯誤，可以來糾正、補充）

　　（重點強調(diào)：三角板的直角邊，直角的頂點，與……重合，垂足等等這些關(guān)鍵的說法）

　　三、探索交流解決問題

　　一天直線L的.好朋友點A出去旅行了，我們可以用畫垂線的方式來幫助他們聯(lián)系，誰來幫幫他們。

　　2、過直線外一點A畫已知直線L的垂線

　　生：先嘗試畫

　　師：找兩名同學(xué)來畫

　�。�預(yù)設(shè)：找兩名同學(xué)用兩種不同顏色的粉筆來畫，之后詢問學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生說出：過直線外一點只能畫一條已知直線的垂線。再思考：過直線上一點又是怎樣的情況？）

　　生：匯報展示畫法。

　　生：發(fā)現(xiàn)兩條垂線重合在了一起。思考總結(jié)過直線外一點垂線的畫法，再嘗試總結(jié)過直線上一點垂線的畫法，并說明原因。

　�。�預(yù)設(shè)：孩子可能會說出結(jié)論或原因，但也有可能說得不是很準確，很精簡，老師可以給予一些提示、點撥）

　　師：做簡單的總結(jié)，幫助學(xué)生加深印象。

　　四、一鼓作氣乘勝追擊

　　一天直線L和好朋友點A在吵架了，點A不見了

　　4、按要求做已知直線的垂線

　　生：嘗試畫

　　生：匯報演示

　　師：觀察畫圖，說明問題，如果沒有點的限制，可以畫幾條已知直線的垂線？

　�。�預(yù)設(shè)：無數(shù)條，因為直線式可以無限延伸的）

　　五、回顧整理反思提升

　　師：老師遇到了一個棘手的問題，需要大家來幫忙

　　畫一個長5厘米，寬3厘米的長方形

　　已知：長方形的。

　　提示：長方形的特點是什么？相鄰的兩條邊。

　　思考：可以用的方法來畫長方形。

　　師：找一名同學(xué)讀題，一名同學(xué)分析，同學(xué)們小組研討。

　　生：匯報一下小組討論的結(jié)果。

　　六、學(xué)有所得感知有趣

　　這節(jié)課，你有什么收獲和體會？

垂線教學(xué)設(shè)計3

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　冀教版小學(xué)四年級上冊第78-79頁。

　　教學(xué)目標：

　　1.結(jié)合具體事例，經(jīng)歷了解兩條直線相交（包括垂直）關(guān)系的過程。

　　2.知道平面上兩條直線相交成四個角，有一個交點；了解兩條直線互相垂直的含義，認識垂線和點到直線的距離。

　　3.積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習活動，獲得積極的學(xué)習經(jīng)驗。

　　重難點分析：

　　教學(xué)重點：知道平面上兩條直線相交確定一個點；了解平面上兩條直線的垂直關(guān)系，認識垂線和點到直線的距離。

　　教學(xué)難點：點到直線的距離，垂線段最短。

　　教具學(xué)具：

　　直尺、多媒體課件、量角器、三角板。

　　教學(xué)過程：

　　一、初步感知，認識相交

　　課件出示課本情景圖（P78），提問：仔細觀察這些圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　�。�預(yù)設(shè)：①都有角②兩根小棒交叉，竹籬笆相互交叉，兩條路也交叉。③無論是兩根小棒、兩根竹籬笆、十字路口的兩條路都有交叉的現(xiàn)象。）

　　當學(xué)生說出①時，追問：為什么每幅圖中都能形成角？（預(yù)設(shè)：都有交叉的線）

　　教師：如果兩根小棒無限延長，就得到了什么圖形？（兩條直線）

　　教師：因此，兩根交叉的小棒可以近似的看做兩條直線相交。（板書：兩條直線相交）同樣任意兩根相交的竹籬笆、十字路口的兩條路都可以近似的看做兩條直線相交。

　　下面，老師就用直線畫出這些圖形。（課件出示）

　　二、深入探究

　　(一)垂直概念：

　　1、請同學(xué)們觀察這三幅圖形，這些圖形有什么共同的特點呢？

　�。�預(yù)設(shè)：1.都相交于一點；2.都有4個角）

　　2、當學(xué)生說出相交于一點時，教師指著說：都有一個相交的點，我們把這個點叫做兩條直線的交點。

　　教師強調(diào)：兩條直線相交只有一個交點，可以組成四個角。

　　3、請同學(xué)們拿出老師發(fā)給你們的紙片（有三組相交的.直線），（課件出示）

　　觀察這三個圖形，看看兩條直線相交組成的角，你能想到什么問題？（小組討論交流）

　　學(xué)生匯報。（預(yù)設(shè)：1.∠1和∠2組成180°……2.角1和角3相等，角2和角4相等3、圖3中的4個角都是直角）

　　4、當學(xué)生說出預(yù)設(shè)3時教師引導(dǎo)：你們的發(fā)現(xiàn)很有價值，那我們就用自己喜歡的方法驗證一下圖3的4個角是不是直角。

　　學(xué)生動手測量驗證（量角器或三角板）自己的想法。（教師畫出圖3）

　　匯報：（1）圖3的4個角都是直角。（指兩名同學(xué)一個用三角板，一個用量角器）要求：邊演示邊敘述方法。（當學(xué)生驗證結(jié)束后，教師板書垂直符號）

　　5、教學(xué)互相垂直、垂線

　　教師：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直（板書：成直角時，這兩條直線叫做互相垂直），其中一條直線叫做另一條直線的垂線。這個交點叫做垂足（板書：垂足）。

　　再次理解“互相垂直”。教師可以給兩條直線取名字，便于學(xué)生理解。

　　6、讓學(xué)生指著圖3說一說誰是誰的垂線。

　　7、圖1圖2中的兩條線是不是互相垂直？為什么？

　　8、課件：判斷圖中的兩條線是否互相從垂直

　　9、生活中有很多垂直現(xiàn)象，你能從教室中找出那些？

　　學(xué)生匯報。（重點指出誰和誰互相垂直，誰叫誰的垂線，垂足在哪里）

　�。ǘ�）認識距離

　　1、從直線外一點向這條直線畫線段能畫多少條？（動手畫一畫）（無數(shù)）

　　2、下面老師畫了4條（P74）請同學(xué)們觀察一下，猜一猜那條線段最短，為什么？（預(yù)設(shè)：AC最短，AC是直線的垂線）

　　3、學(xué)生動手測量，驗證猜想。（說出哪條最短位置關(guān)系垂線段最短）

　　4、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“從直線外一點到這條直線的線段中，垂線段最短。”

　　教師指出“從直線外一點到這條直線所畫垂直線段的長度，叫做這點到直線的距離”（同時出示課件）

　　5、理解“點到直線的距離”

　�。�1）說說上圖中的四條線段哪一條線段的長度是點A到直線的距離。

　　（2）79頁第二題。（課件）

　　三、鞏固練習

　　1、填空

　　（1）兩條直線相交成（）角時，這兩條直線叫做（），其中一條直線叫做另一條直線的（），這兩條直線的交點叫做（）。

　�。�2）從直線外一點到這條直線所畫垂直線段的長度，叫做（）。

　　2、判斷

　�。�1）相交的兩條直線一定不互相垂直。（）

　�。�2）過直線外一點作已知直線的垂線段，只能作一條。（）

　�。�3）兩條直線相交成四個角。（）

　　（4）兩條直線相交，這兩條直線的交點叫做垂足。（）

　　四、全課總結(jié)

　　本節(jié)課你有什么收獲？（學(xué)生談自己的收獲）

　　板書設(shè)計：

　　認識垂線

　　兩條直線相交

　　成直角時，這

　　兩條直線叫做

　　互相垂直

垂線教學(xué)設(shè)計4

　　一、教學(xué)內(nèi)容

　　本節(jié)的重點是會用兩直線垂直的定義判定兩條直線垂直和點到直線的距離的概念。兩直線垂直的定義中雖然強調(diào)“有一個角是直角”，但實際上由對頂角和鄰補角的性質(zhì)，可以得到其他三個角也都是直角，因此不指定哪一個角是直角，實際上無論哪一個角是直角，都可以判定兩直線垂直。反過來，已知兩直線垂直，那么它們的四個交角中無論哪一個角都是直角。對于點到直線的距離，一定要給學(xué)生強調(diào)距離是垂線段的長度，是一個數(shù)量，而不能誤認為是垂線段本身。本節(jié)課的內(nèi)容較多，垂線的性質(zhì)、畫法、垂線段的性質(zhì)以及點到直線的距離，都是重點。

　　二、教學(xué)目標

　　理解垂線的定義，點到直線的距離，掌握垂線的性質(zhì)，會過一點畫已知直線的垂線。經(jīng)歷畫已知直線的垂線，測量兩點之間的距離比較、歸納理解垂線的`兩個性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生合作交流的方法和意識，以及數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用意識。

　　三、教學(xué)方法及手段

　　啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法。

　　四、教學(xué)過程

　　（一）導(dǎo)入新課

　　1、相交線：兩條直線有且只有一個交點的兩條直線叫相交線。

　　展示教具：把兩根細木條看作是兩條直線，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b，當b的位置變化時，a、b所成的角α會發(fā)生什么變化。當α =90°時，其他三個角有什么變化？這時a與b有什么關(guān)系呢？

　　2、垂線的定義：當直線a與直線b相交所構(gòu)成的四個角中有一個角為直角時，其它三個角也都成為直角，

　　此時，直線a，b互相垂直，記作“a⊥b”，它們的交點O叫做垂足。

　　3、垂直的表示方法：符號表示

　　（二）講授新課

　　1、垂線的性質(zhì)

　　經(jīng)過直線a上（外）一點P畫a的垂線，可以畫幾條？

　　在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線上或直線外一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　2、垂線的畫法

　�、僮饕粭l已知直線的垂線（提示利用垂直定義）。

　　分別用直角三角板作垂線和用量角器作垂線

　　②過一點作已知直線的垂線（注意點與直線的兩種位置關(guān)系）。

　�、蹐D形演示，總結(jié)畫法。

　　總結(jié)畫垂線的方法：“一靠、二過、三畫”

　　一靠：把三角板的一條直角邊靠在已知直線上；（垂直定義的運用，有90°角就有垂直）二過：讓三角板的另一條直角邊經(jīng)過已知的點；三畫：沿著直角邊經(jīng)過已知點畫直線�！�

　　3、垂線段

　　思考：有人不慎掉入有鱷魚的湖中。如圖，他在P點，應(yīng)選擇什么樣的路線盡快游到岸邊m呢？

　　概念：作線段PB⊥直線m，如圖，垂足為B，我們就把線段PB叫做點P到直線m的垂線段。

　　過直線外一點作已知直線的垂線，這點與垂足間的線段叫垂線段。

　　提出問題：垂線與垂線段有何區(qū)別和聯(lián)系？

　　區(qū)別：垂線是直線，垂線段是線段聯(lián)系：垂線和垂線段都有垂直關(guān)系。

　　4、垂線段的性質(zhì)

　　如圖：線段PA，PB，PC，PD誰最短？請你用直尺量一量，和你的同伴一起檢驗?zāi)愕牟聹y是否正確？

　　直線外一點與直線上的各點連結(jié)的線段中，線段最短。

　　5、點到直線的距離

　　點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的線段長度叫點到直線的距離。

　　6、知識應(yīng)用

　　例1、如下圖，已知AB⊥CD，垂足為O，OE是一條射線，且∠AOE=35°，求∠BOE、∠COE的度數(shù)。

　　解：∵ AB⊥CD ∴∠AOC=90°

　　∵∠AOE=35°

　　∴∠COE=55°，∠BOE=∠BOC+∠COE=145°

　　（三）課堂練習：課本P137練習1 、2

　　如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OB平分EOD，°=+9021，問：圖中的線是否存在互相垂直的關(guān)系，若有，請寫出哪些線互相垂直，并說明理由；若無，直接說明理由．

　　（四）課堂小結(jié)：

　�、偻ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習，你學(xué)會了哪些知識；②通過本節(jié)課的學(xué)習，你最大的體驗是什么；③通過本節(jié)課的學(xué)習，你掌握了哪些學(xué)習數(shù)學(xué)的方法？

　�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)：

垂線教學(xué)設(shè)計5

　　一、教學(xué)目標

　　（一）知識與技能

　　會用三角尺或量角器畫垂線，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力。

　　（二）過程與方法

　　通過動手操作、交流討論等活動，使學(xué)生經(jīng)歷畫垂線的過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習習慣，初步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。

　　（三）情感態(tài)度和價值觀

　　通過活動，讓學(xué)生從中感受到學(xué)習的樂趣，體會到成功的喜悅。

　　二、教學(xué)重難點

　　教學(xué)重點：畫垂線的方法

　　教學(xué)難點：畫垂線的方法

　　三、教學(xué)準備

　　課件、三角板、量角器

　　四、教學(xué)過程

　　（一）復(fù)習舊知，激勵引入

　　1．復(fù)習舊知，揭示本質(zhì)

　　師：上節(jié)課我們一起認識了平行和垂直這兩種直線的特殊位置關(guān)系，下面我們一起做一個游戲。

　　（1）拿一張正方形的紙對折兩次，使兩條折痕互相垂直。

　　（2）展示學(xué)生作品。這兩條折痕互相垂直嗎？你是怎樣想的？引導(dǎo)學(xué)生說出：只要它們相交成直角，就說明兩條折痕互相垂直。

　　2．點明課題，提出挑戰(zhàn)

　�。�1）師：剛才我們把正方形的紙對折兩次，使兩條折痕互相垂直。你能畫出互相垂直的兩條直線嗎？

　�。�2）今天這節(jié)課我們一起學(xué)習畫垂線。

　　【設(shè)計意圖】在新課開始通過復(fù)習前面學(xué)習的兩條直線的位置關(guān)系,自然引出垂直的概念。舊知識的復(fù)習與本節(jié)課的學(xué)習內(nèi)容密切相關(guān)，通過教師的引領(lǐng)使學(xué)生清楚的認識到互相垂直的本質(zhì)就是兩條直線相交成直角。這不僅是知識上的回顧，同時也為學(xué)生后面學(xué)習畫垂線做了思維上的孕伏。

　　（二）自主嘗試，探究新知

　　1．初步感知，嘗試解決

　　師:認真思考，怎樣才能保證畫出互相垂直的兩條直線？

　�。�1）初步嘗試，感知畫法

　　①畫一畫：學(xué)生獨立嘗試互相垂直的兩條直線,教師巡視。

　　預(yù)設(shè)學(xué)生有三種畫法：

　　a.用兩把三角板來畫

　　b.用量角器來畫

　　c.用一把三角板來畫

　�、谡f一說：你是怎么畫的？

　�、巯胍幌耄合茸寣W(xué)生來談一談：你畫出的是互相垂直的兩條直線嗎？畫的過程中應(yīng)該注意些什么？

　�。�2）對比觀察,揭示本質(zhì)

　　師:為什么使用三角板或量角器都可以很快畫出互相垂直的兩條直線？哪種方法更簡單一些？

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：畫互相垂直的兩條直線實質(zhì)上就是讓這兩條直線相交成直角，用一把三角尺來畫比較簡單一些。

　　【設(shè)計意圖】在本教學(xué)環(huán)節(jié)中教師充分重視學(xué)生原有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生自主探究互相垂直兩條直線的畫法，這是一個開放的教學(xué)環(huán)節(jié)，通過學(xué)生嘗試畫圖初步感受到畫垂線的實質(zhì)就是讓兩條直線相交成直角，用一把三角板來畫比較簡單，為后面教學(xué)學(xué)生總結(jié)畫垂線的方法積累的相應(yīng)的活動經(jīng)驗。

　　2．自主探究，總結(jié)方法

　�。�1）學(xué)習過直線上一點畫這條直線垂線的方法

　　師：你能用三角板過直線上一點畫這條直線的垂線嗎？課件呈現(xiàn)問題。

　�、賹W(xué)生獨立思考，嘗試畫圖。

　�、趯W(xué)生匯報交流，師：你能說出過直線上一點，用三角尺畫垂線的步驟嗎？多讓幾個學(xué)生來說一說畫垂線的步驟，逐步形成規(guī)范的數(shù)學(xué)語言。

　　將三角板的一條直角邊與直線重合，然后沿著直線移動，讓三角板的頂點與直線上的點重合，最后沿三角板的另一條直角邊畫一條直線，然后畫上直角符號。

　�、壅n件演示用三角尺畫垂線的過程，結(jié)合課件演示教師總結(jié)提升：線線重合、點點重合。線（直線）-線（直角邊）重合，點（頂點）-點（直線上點）重合。牢記這兩個重合就可以正確畫出垂線。

　�、芫毩暎哼^直線上一點畫已知直線的垂線。

　　【設(shè)計意圖】最初自主畫垂線的教學(xué)活動充分調(diào)動了學(xué)生原有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)，在教學(xué)過直線上一點畫這條直線的垂線時，放手讓學(xué)生根據(jù)已有知識經(jīng)驗來獲取新知，讓每個學(xué)生都能充分參與到學(xué)習當中去，通過觀察、操作、歸納與概括，讓學(xué)生自主總結(jié)畫垂線的方法，此時的方法總結(jié)以及操作的準確性將成為后面知識學(xué)習的基礎(chǔ)。

　�。�2）學(xué)習過直線外一點畫這條直線垂線

　　師：過直線外一點畫這條直線的垂線，用三角板應(yīng)該怎樣畫呢？

　　課件出示：

　�、賹W(xué)生嘗試解決問題，并歸納總結(jié)過直線外一點畫這條直線垂線的方法。

　�、趯W(xué)生匯報，總結(jié)方法：

　　先將三角板的.一條直角邊與直線重合，然后把三角板沿著直線平行移動，讓三角板的另一條直角邊經(jīng)過直線外的點，最后沿三角板的另一條直角邊畫一條線，就是這條直線的垂線。

　�、劢處熣n件演示，總結(jié)提升：一對、二移、三畫、四標。

　　一對：直角邊對齊直線；二移：平移三角板使另一邊與直線外的點重合；三畫：畫出一條直線，就是這條直線的垂線。四標：標上直角符號

　�、芫毩暎哼^直線外一點畫已知直線的垂線。

　�。�3）比較總結(jié)

　　師：通過學(xué)習，你認為過直線上一點畫已知直線垂線的方法和過直線外一點畫已知直線垂線的方法有什么相同之處？

　　引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：方法是一樣的，都是在邊線重合的基礎(chǔ)上平移找點,然后沿另一條直角邊畫。

　　【設(shè)計意圖】通過已有舊知識經(jīng)驗，學(xué)生借助過直線上一點畫已知直線垂線方法的遷移，自主探究過直線外一點畫已知直線垂線的方法，在充分感知、操作的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括畫垂線的一般方法、步驟，規(guī)范學(xué)生的語言表達，增強作圖的規(guī)范性，為后面的學(xué)習打下良好的基礎(chǔ)。

　　（三）應(yīng)用促學(xué)，形成能力

　　1．先過A點畫已知直線的垂線，再填空。

　　我發(fā)現(xiàn)：過直線上（或外）一點畫一條直線的垂線，只能畫（）條。

　　2．練習十第9題

　　【設(shè)計意圖】通過不同層次的練習，讓學(xué)生在練習過程中不斷加深對畫垂線方法的理解，提升學(xué)生的作圖能力、概括和歸納能力以及語言表達能力。

　　（四）全課總結(jié)，提升認識

　　1．師生共同小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習了哪些內(nèi)容？要注意些什么？

　　2．小結(jié)：

　�。�1）過直線上一點畫已知直線垂線的方法和過直線外一點畫已知直線垂線的方法是一樣的，都是在邊線重合的基礎(chǔ)上平移找點,然后沿另一條直角邊畫。雖然點的位置不同，但是都只能畫一條已知直線的垂線。

　�。�2）規(guī)范作圖，畫直角符號。

　　3．拓展延伸：練習十第6題

　　 【設(shè)計意圖】通過小結(jié)，讓學(xué)生自主地對回顧本課所學(xué)知識進行梳理總結(jié)，通過歸納與提煉，讓學(xué)生明確畫垂線的本質(zhì)及方法上的共性。最后通過學(xué)生熟悉的場景，測定跳遠成績時，應(yīng)該怎樣測量呢？引發(fā)學(xué)生思考，為下一節(jié)課研究垂線的性質(zhì)在思維上做好鋪墊。

垂線教學(xué)設(shè)計6

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　垂線的認識

　　教學(xué)目標：

　　1．使學(xué)生認識垂線，會判斷兩條直線相交是不是互相垂直，會用三角板畫垂線。

　　2．使學(xué)生知道垂線的性質(zhì)，理解測定點到直線的距離的方法。

　　教學(xué)重點：判斷兩條直線相交是不是互相垂直

　　教學(xué)難點：理解點到直線的距離

　　教學(xué)過程：

　　（一）動手操作，得出概念：

　　1．請任意畫兩條直線（有兩種情況）

　　2．相交 不相交，但經(jīng)過延長也是相交的

　　3．不相交，且經(jīng)過延長也不相交

　　4．今天我們研究直線相交的情況。

　　5．請畫兩條直線使相交，想一想二條直線相交分幾種情況。

　　A

　　B

　�。�1） （2）

　　4．圖2中四個角相等嗎？

　　圖1中角1是直角，是90度，那么其它三只角會是什么角呢？

　　5．小結(jié)：

　　兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直；

　　其中一條直線是另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

　　試一試：

　　說一說圖1中——是——的垂線。（體現(xiàn)相互性）

　　6、舉例說明 生活中有這樣的情況嗎？

　　（二）應(yīng)用實踐：

　　1．判斷下列哪組是相互垂直。

　�。�體現(xiàn)不同的方位）

　　2．從直線外一點畫一條直線的垂線

　�。�1）哪一條線是垂線？

　�。�2）哪一條線段最長？

　　（3）哪一條線段最短？

　�。�4）從中你得到了什么啟發(fā)？

　　結(jié)論1：從直線外一點到直線的距離，與這條直線垂直的線段最短。展開閱讀全文

　　結(jié)論2：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫做這點到直線的`距離。

　　3．畫下列直線的垂線：P61 1

　　4．過一點畫下列直線的垂線：P61 2

　　5．韓家簍要修一條公路，請你幫助設(shè)計一條最近的連接公路的路：P 61 3

　　6、P61 4 5

　�。ㄈ�）總結(jié)提高：

　　1．垂直、垂線、垂足的定義，區(qū)別。

　　2．會畫垂線。

　�。ㄋ模┳鳂I(yè)：

　　作業(yè)本展開閱讀全文

垂線教學(xué)設(shè)計7

　　教學(xué)目標：

　　1、使學(xué)生明確垂線的重要性質(zhì)，直線外一點到這條直線間的距離垂線最短。學(xué)會用三角板準確的畫垂線。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習習慣。初步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。

　　3、通過動手操作活動，使學(xué)生經(jīng)歷畫垂線的過程，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力。。

　　4、通過活動，讓學(xué)生從中感受到學(xué)習的樂趣，體會到成功的喜悅，從而提高學(xué)習的興趣。

　　教學(xué)重點：

　　學(xué)會用三角板準確的畫垂線

　　教學(xué)難點：

　　準確的畫出垂線。使學(xué)生明確垂線的重要性質(zhì)，直線外一點到這條直線間的距離垂線最短。

　　教學(xué)過程：

　　一、提出學(xué)習目標

　　1、創(chuàng)設(shè)情境

　�。�1）你還記得什么叫垂直嗎？

　�。�2）生活中哪里有互相垂直的現(xiàn)象？

　　2、提出學(xué)習目標：

　　（1）學(xué)會用三角板準確畫垂線。

　　（2）什么叫點到直線的距離？

　　二、展示學(xué)習成果

　　1、小組內(nèi)個人展示

　　學(xué)生獨立自學(xué)、完成例題2（教師相機的進行指導(dǎo)，收集學(xué)生的學(xué)習信息，重在讓學(xué)生展示不同的思維方法和錯例，特別是引導(dǎo)小組內(nèi)學(xué)生之間的交流與探討）。完成后在小組內(nèi)按學(xué)困生→中等生→優(yōu)生的順序進行展示，小組內(nèi)互相交流、幫助、質(zhì)疑問難。

　　2、全班展示（以小組為單位）

　�。�1）、過直線上一點畫這條直線的垂線

　　學(xué)生匯報畫法：

　　三角板上有一個角是直角，通常可以用三角尺來畫垂線。

　　①先畫一條直線。

　�、诎讶�角板的一條直角邊與這條直線重合，沿著另一條直角邊畫出的直線就是前一條直線的垂線（直角頂點是垂足）。

　　師強調(diào)：讓三角板的直角頂點落在給定的這點上。

　�。�2）、過直線外一點畫這條直線的垂線

　　學(xué)生匯報畫法：

　�、儆萌�角板的`一條直角邊與已知直線重合；

　�、谌缓笱刂�已知直線移動三角板，用三角板的另一條直角邊緊靠已知點；

　�、圩詈笱刂�三角板的另一條直角邊畫一條直線，這條直線就是已知直線的垂線。

　　師強調(diào)：

　　一般用左手持三角板，右手畫線。當要求直線通過其一點時，要考慮到筆畫的粗細度，三角板的邊與已知點之間可稍留一些空隙。最后讓我們標注上垂直符號。

　　（3）、學(xué)習點到直線的距離

　　①直線外一點ａ與直線上任意一點連接起來，可以畫出很多條線段。

　�、谶@些線段中，哪條最短？（垂直線段的長度最短）

　　你是怎么知道的？（可以目測，也可以用尺測量）

　　這條垂直的線段有幾條？（只有1條）

　　說明它很特殊，于是它也有個專用的名字，看書66頁最后一段，全班齊讀。

　　三、激發(fā)知識沖突

　　邊展示邊引發(fā)知識的沖突，讓學(xué)生更深層次的進行思考：

　　1、針對同學(xué)的展示，學(xué)生自由質(zhì)疑問難。

　　2、教師引導(dǎo)學(xué)困生提出問題：同學(xué)們，你在學(xué)習中碰到困難了嗎？能把你遇到的確困難說給大家聽嗎？那你對同學(xué)的展示會有什么時候想法與建議嗎？

　　四、拓展知識外延

　　1、基本練習。

　　完成練習十一第4題（1）畫一畫

　　2、小組探究，實際應(yīng)用：

　�。�1）完成練習十一第5題

　　測定跳遠成績時，怎樣測量比較準確？為什么？

　�。�2）完成練習十一第6題

垂線教學(xué)設(shè)計8

　　教學(xué)目標：

　　1、使學(xué)生掌握過直線上一點作直線的垂線和過直線外一點作直線的垂線的方法。

　　2、了解點到直線的距離的概念，明白從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短。

　　教學(xué)重點：

　　垂直的畫法。

　　教學(xué)難點：

　　理解“點到直線的距離”的概念。

　　教具：三角板、電腦、投影。

　　學(xué)具：三角板。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習鋪墊

　　1、讓學(xué)生畫兩條互相垂直的直線。

　�。�1）學(xué)生獨立作畫，教師巡視檢查。

　�。�2）投影學(xué)生作品，及時評講。

　�。�3） 說一說：哪一條直線是哪一條直線的垂線？什么是垂足？在哪里？（學(xué)生講時，教師在作品中指出）。

　　2、 今天，我們進一步學(xué)習畫垂線的方法。

　　二、探究新課

　　1、過直線上的一點，作已知直線的垂線．

　　（1）例2 過直線上a點，作直線的垂線．（教師示范后學(xué)生練習）

　　畫的方法和步驟

　　把三角板的一條直角邊與直線重合．

　　沿直線移動三角板，使直角頂點與a點重合．

　　從a點起，沿另一直角邊畫一條直線．

　　過a點新畫出的直線，就是原直線的垂線．

　　指名到黑板上試畫過直線上的點的`直線的垂線，其余同學(xué)在本上試畫．教師巡視指導(dǎo)．

　�。�2）練習：過直線上的點作直線的垂線：

　　2、過直線外一點畫這條直線的垂線．

　　（1）例 過直線外一點b，作這條直線的垂線．（可以先讓學(xué)生小組交流，嘗試作圖，展示幾張作品，讓一名學(xué)生示范畫，老師在一邊傍述作圖方法）

　　畫的方法和步驟：

　　把三角板的一條直角邊與已知直線重合．

　　沿直線移動三角板，使三角板另一條直角邊過已知b點．

　　從直角的頂點起，沿另一直角邊畫一條直線．

　　新畫出的這條直線就是過線外b點所求的垂線．

　�。�2）練習：過直線外的點作直線的垂線：

　　3．理解垂線的性質(zhì)，建立距離的概念．

　　把直線外一點a與直線上任意一點連接起來，可以畫多少條線段？哪一條最短？

　　（1） 畫出一條直線和直線外一點（師生同步）

　�。�2） 每人畫4條

　　（3）測量每條線段的長度

　�。�4）你所畫的線段中，哪一條最短？

　　引導(dǎo)學(xué)生得出：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離．

　　師指出：從直線外一點到這條直線所畫垂直線段的長度實際上距離就是垂線線段的長度．

　　4．畫垂線的應(yīng)用．

　　我們可以應(yīng)用畫垂線的方法畫長方形和正方形．

　　例 畫一個長2、5厘米，寬2厘米的長方形和正方形．

　　提問：正方形和長方形的特征是什么？

　　引導(dǎo)學(xué)生明確：它們的對邊相等，相鄰的兩條邊互相垂直．

　　畫的步驟如下：

　　先畫一條2、5厘米長的線段；

　　過兩個端點在線段的同側(cè)畫兩條與它垂直的線段，每條線段長2厘米；

　　把這兩條線段的端點連接起來．

　　同學(xué)們在本上畫一個邊長2厘米的正方形．

　　教師行間巡視，加強指導(dǎo)．

　　5、拓展題：讓我來當工程師

　　新建一座大樓，要接水，又接電，怎樣接，最省料？水管

　　大樓、

　　水管

　　5．小結(jié)．啟發(fā)性提問：

　�。�1）過一點怎樣作已知直線的垂線/

　　(2)從直線外一點到這條直線，可以畫多少條線段？什么樣的線段最短？

　　(3)什么叫做距離？

　　(三)鞏固反饋1、課本第69頁第5、6、7、8題。

　　(四)作業(yè)設(shè)計

　　1、課本第68頁第4（1）、（3）題。

　　2、理解記憶作圖方法，熟記什么叫距離。

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