【精】正比例教學(xué)設(shè)計(jì)15篇
作為一位杰出的老師,往往需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)編寫(xiě)工作,教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫(xiě)才好呢?以下是小編精心整理的正比例教學(xué)設(shè)計(jì),僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)內(nèi)容:
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)P63——64
教學(xué)目標(biāo):
1、能用“描點(diǎn)法”畫(huà)出表示正比例關(guān)系的圖像,幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例的量的變化規(guī)律。
2、使學(xué)生能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。初步體會(huì)正比例圖像的實(shí)際應(yīng)用,進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和估計(jì)能力。
3、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,養(yǎng)成積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的.習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn):
能認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像。
教學(xué)難點(diǎn):
利用正比例關(guān)系的圖像解決實(shí)際問(wèn)題。
設(shè)計(jì)理念:
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)形成的全過(guò)程。課堂中向?qū)W生動(dòng)態(tài)地展示正比例圖像的繪制過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生能用“描點(diǎn)法”畫(huà)出表示正比例關(guān)系的圖像,通過(guò)觀察幫助學(xué)生體會(huì)成正比例的量的變化規(guī)律,進(jìn)而掌握利用圖像由一個(gè)量的數(shù)值估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值的方法,使學(xué)生能逐步利用正比例關(guān)系的圖像解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
一、復(fù)習(xí)激趣1、判斷下面兩種量能否成正比例,并說(shuō)明理由。
◎數(shù)量一定,總價(jià)和單價(jià)
◎和一定,一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)
◎比值一定,比的前項(xiàng)和后項(xiàng)
2、折線統(tǒng)計(jì)圖具有什么特點(diǎn)?能否把成正比例的兩種量之間的關(guān)系在折線統(tǒng)計(jì)圖里表示出來(lái)呢?如果能,那又會(huì)是什么樣子的呢?
學(xué)生口答
想象猜測(cè)
二、探究新知1、出示例1的表格(略)
根據(jù)表中列出的兩種量,在黑板上分別畫(huà)出橫軸和縱軸。
你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù),在方格圖中找一找相應(yīng)的點(diǎn),并依次描出這些點(diǎn)嗎?
2、學(xué)生嘗試畫(huà)出正比例的圖像
3、展示、糾錯(cuò)
每個(gè)點(diǎn)都應(yīng)該表示路程和時(shí)間的一組對(duì)應(yīng)數(shù)值。
4、回答例2圖像下面的問(wèn)題,重點(diǎn)弄清:
。1)說(shuō)出每個(gè)點(diǎn)表示的含義。
。2)為什么所描的點(diǎn)在一條直線上?
(3)你能根據(jù)時(shí)間(路程)估計(jì)所對(duì)應(yīng)的路程(時(shí)間)嗎?你是怎么看的?
借助直觀的圖像理解兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小的變化規(guī)律。
學(xué)生到黑板上示范
互相評(píng)價(jià)糾錯(cuò)
學(xué)生討論
說(shuō)說(shuō)是怎樣想的
三、鞏固延伸
1、完成練一練
小玲打字的個(gè)數(shù)和所用的時(shí)間成正比例嗎?為什么?
根據(jù)表中的數(shù)據(jù),描出打字?jǐn)?shù)量和時(shí)間所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),再把它們按順序連起來(lái)。
估計(jì)小玲5分鐘打了多少個(gè)字?打750個(gè)字要多少分鐘?
2、練習(xí)十三第4題
先看一看、想一想,再組織討論和交流。
要求學(xué)生說(shuō)出估計(jì)的思考過(guò)程。
3、練習(xí)十三第5題
先獨(dú)立填表,再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長(zhǎng)度和總價(jià)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),把它們按順序連起來(lái)。
組織討論和交流
4、你能根據(jù)生活實(shí)際,設(shè)計(jì)出兩種成正比例量關(guān)系的一組數(shù)據(jù)嗎?
根據(jù)表中的數(shù)據(jù),描出所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),再把它們按順序連起來(lái)。
同桌之間相互提出問(wèn)題并解答。
獨(dú)立完成,集體評(píng)講
想一想,說(shuō)一說(shuō)
畫(huà)一畫(huà),議一議
學(xué)生設(shè)計(jì),交換檢查并相互評(píng)價(jià)
四、評(píng)價(jià)反思
這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?你有哪些收獲?還有哪些疑問(wèn)?
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo):
1 使學(xué)生理解什么是相關(guān)聯(lián)的量。
2 掌握正比例的意義及字母表達(dá)式。
3 學(xué)會(huì)判斷兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程:
一、導(dǎo)入
師(板書(shū):關(guān)聯(lián)):知道關(guān)聯(lián)是什么意思嗎?
生:指事物之間有聯(lián)系。
生:也可以指事物之間相互影響。
師:對(duì),關(guān)聯(lián)就是指事物之間發(fā)生牽連和影響。
師:能舉一些生活中相互關(guān)聯(lián)的例子嗎?
生:天氣熱了,我們身上穿的衣服就少一些;天氣冷了,穿的衣服就會(huì)多一些,氣溫與我們穿的衣服是相關(guān)聯(lián)的。
生:我的考試分?jǐn)?shù)多了,爸爸媽媽就很高興;如果少了,他們的臉上就會(huì)陰云密布,所以我的考試分?jǐn)?shù)與家長(zhǎng)的臉色也是相關(guān)聯(lián)的。(其他學(xué)生大笑)
生:我想姚明打球時(shí),姚明的動(dòng)作與防守他的對(duì)方隊(duì)員的動(dòng)作也是相關(guān)聯(lián)的,即姚明怎么動(dòng),對(duì)方總有一個(gè)相應(yīng)的對(duì)策,不可能永遠(yuǎn)不變。
這時(shí),一名學(xué)生干脆帶著他的同桌走到講臺(tái)上,兩個(gè)人當(dāng)著全班學(xué)生的面,做起了學(xué)生經(jīng)常玩的推手游戲,即一人推手,另一人立刻向后閃開(kāi)。然后這位學(xué)生說(shuō):“我們剛才的動(dòng)作也是相關(guān)聯(lián)的!
生:上星期,我們班舉行智力競(jìng)賽,每個(gè)小組每答對(duì)一題就得到10分,答對(duì)兩題得到20分……答對(duì)的題目越多,分?jǐn)?shù)也就越高。因此,我認(rèn)為答對(duì)的題目與最后的成績(jī)也是相關(guān)聯(lián)的。
二、新授
師:好一個(gè)答對(duì)的題目與最后的成績(jī)相關(guān)聯(lián)!我們把它們的情況列成下面的表格,可以嗎?
師:從這個(gè)表格中。你還知道什么?
生:答對(duì)一題得10分,答對(duì)兩題得20分,答對(duì)三題得30分……
師:表中有哪兩個(gè)量?它們的關(guān)系怎樣?
生:答對(duì)的題目與最后的成績(jī),它們是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。
師:你們能夠從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
生:從左向右看,答對(duì)的題目越多,分?jǐn)?shù)就越高;從右向左看,答對(duì)的題目越少,成績(jī)就越低。
師:還能發(fā)現(xiàn)什么呢?
生:答對(duì)的次數(shù)擴(kuò)大多少倍,得分也隨著擴(kuò)大多少倍;反之,答對(duì)的次數(shù)縮小多少倍,得分也隨著縮小多少倍。
師(小結(jié)):也就是說(shuō),成績(jī)隨著答對(duì)的次數(shù)變化而變化,像這樣的兩個(gè)量也叫做相關(guān)聯(lián)的量。
師:你能在這兩種量中,找到一組對(duì)應(yīng)的數(shù)嗎?誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)在成績(jī)和答對(duì)的次數(shù)兩種量中,相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比嗎?比值是多少?
(隨著學(xué)生的`回答,師板書(shū):10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)
師:剛才這位同學(xué)在算出比值的時(shí)候,你們發(fā)現(xiàn)了什么?
生:不管怎樣,它們的比值不變。
師:這個(gè)比值實(shí)際上就是什么呀?(板書(shū):每題的分?jǐn)?shù))
師:你能用一個(gè)關(guān)系式表示嗎?
板書(shū)關(guān)系式:成績(jī)/答對(duì)的題目=每題的分?jǐn)?shù)(一定)
師:我們?cè)賮?lái)看一道題目。請(qǐng)每個(gè)小組的小組長(zhǎng),將桌上信封中的信息單分給每一位同學(xué)。同學(xué)們可以根據(jù)上面的四個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析,在小組內(nèi)討論交流。如果你們遇到了什么問(wèn)題,可以舉手,老師非常樂(lè)意幫助你們。(投影出示例1)
1表中有( )和( )兩種量。
2 路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的?
3 任意寫(xiě)出三個(gè)相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比,并算出它們的比值。
4 比值實(shí)際上表示( ),請(qǐng)用式子表示它們的關(guān)系。
(學(xué)生交流匯報(bào),師板書(shū)關(guān)系式)
師(指著剛剛學(xué)習(xí)的兩個(gè)表格):這是我們剛才分析過(guò)的兩個(gè)表,它們有什么共同點(diǎn)嗎?(板書(shū):兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量)它們之間有什么關(guān)系呢?
(結(jié)合學(xué)生的發(fā)言,教師逐一板書(shū),最后由學(xué)生通過(guò)看書(shū),歸納出正比例的意義,由此完成概念教學(xué))
反思:
從學(xué)生感興趣的事情入手,關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn),并通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的生動(dòng)素材引入新課 ,使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具有豐富的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ),為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)活潑的情境,課堂氣氛活躍。
以往教學(xué)此內(nèi)容時(shí),學(xué)生理解相關(guān)聯(lián)的量?jī)H僅局限于“比值一定”,與后面學(xué)習(xí)“反比例的意義”教學(xué)未能形成有效的聯(lián)系,因而教學(xué)收效不大。此次教學(xué),首先從教學(xué)目標(biāo)上進(jìn)行修改,增加了第一個(gè)教學(xué)目標(biāo),即“理解什么是相關(guān)聯(lián)的量”。教學(xué)設(shè)計(jì)大膽開(kāi)放,真正關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和興趣。教材的重點(diǎn)并不一定是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)在這里得到了充分的體現(xiàn),給抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)賦予了濃厚的現(xiàn)實(shí)背景,體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念,改變了傳統(tǒng)教學(xué)強(qiáng)調(diào)接受、機(jī)械訓(xùn)練的學(xué)習(xí)方式。最后,由學(xué)生獨(dú)立得出結(jié)論,培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力?此圃谛率谥袄速M(fèi)了不少時(shí)間,實(shí)則高效地完成了教學(xué)任務(wù),使學(xué)生有了更多自主、個(gè)性探究的機(jī)會(huì),值得借鑒與提倡。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解正比例的意義.
2.能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例.
3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和分析判斷能力.
教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生理解正比例的意義.
教學(xué)難點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律,即它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值一定,從而概括出正比例關(guān)系的概念.
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
口答(課件演示:成正比例的'量)
1.已知路程和時(shí)間,怎樣求速度?
2.已知總價(jià)和數(shù)量,怎樣求單價(jià)?
3.已知工作總量和工作時(shí)間,怎樣求工作效率?
二、新授教學(xué)
(一)導(dǎo)入新課
這些都是我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系.這節(jié)課,我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征.
。ǘ┙虒W(xué)例1.(課件演示:成正比例的量)
1.一列火車(chē)1小時(shí)行駛90千米,2小時(shí)行駛180千米,3小時(shí)行駛270千米,4小時(shí)行駛360千米,5小時(shí)行駛450千米,6小時(shí)行駛540千米,7小時(shí)行駛630千米,8小時(shí)行駛720千米
2.出示下表,并根據(jù)上述內(nèi)容填表.
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)4
【教學(xué)內(nèi)容】
《義教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》(人教版)六年級(jí)下冊(cè)第39-41頁(yè)成正比例的量。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。
2、使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征,并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題。
【教學(xué)重點(diǎn)】
正比例的意義。
【教學(xué)難點(diǎn)】
正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
多媒體課件
【自學(xué)內(nèi)容】
見(jiàn)預(yù)習(xí)作業(yè)
【教學(xué)預(yù)設(shè)】
一、自學(xué)反饋
1、揭題:今天這節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)成正比例的量。板書(shū):成正比例的量
2、通過(guò)自學(xué),你能說(shuō)說(shuō)什么叫做成正比例的量?
3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?
4、在現(xiàn)實(shí)生活中,我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況,其中一種量變化,另一種量也隨著變化,你以舉出一些這樣的例子嗎?
在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生會(huì)舉出一些簡(jiǎn)單的.例子。
二、關(guān)鍵點(diǎn)撥
1、正比例的意義
(1)出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝350100150200250300
底面積/㎝2
問(wèn):你有什么發(fā)現(xiàn)?
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn):杯子的底面積不變,是25平方厘米。
板書(shū):
教師:體積與高度的比值一定。
(2)說(shuō)明正比例的意義。
因?yàn)楸拥牡酌娣e一定,所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加,體積也相應(yīng)增加,水的高度降低,體積也相應(yīng)減少,而且水的體積和高度的比值一定。
板書(shū)出示:像這樣,兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種子量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這兩種理就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
。3)用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用K表示它們的比值(一定),比例關(guān)系可以用正的式子表示:
2、判斷正比例關(guān)系:下面哪些是成正比例的兩個(gè)量?
長(zhǎng)方形的寬一定,面積和長(zhǎng)成正比例。
每袋牛奶質(zhì)量一定,牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。
衣服的單價(jià)一不定期,購(gòu)買(mǎi)衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢(qián)數(shù)成正比例。
地磚的面積一定,教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。
三、鞏固練習(xí)
1、學(xué)生獨(dú)立完成例2后反饋交流。
。1)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?
這些點(diǎn)都在同一條直線上。
。2)看圖回答問(wèn)題。
、偃绻兴母叨仁7㎝,那么水的體積是多少?
、隗w積是225㎝3的水,杯里水面高度是多少?
③杯中水的高度是14㎝,那么水的體積是多少?描出這一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否在直線上?
。3)你還能提出什么問(wèn)題?有什么體會(huì)?
2、做一做。
過(guò)程要求:
。1)讀一讀表中的數(shù)據(jù),寫(xiě)出幾組路程和時(shí)間的比,說(shuō)一說(shuō)比值表示什么?
。2)表中的路程和時(shí)間成正比例嗎?為什么?
。3)在圖中描出表示路程和時(shí)間的點(diǎn),并連接起來(lái)。有什么發(fā)現(xiàn)?所描的點(diǎn)在一條直線上。
。4)行駛120KM大約要用多少時(shí)間?
。5)你還能提出什么問(wèn)題?
3、獨(dú)立完成第44頁(yè)練習(xí)七第1、2題。
4、判斷并說(shuō)明理由。
。1)圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例。
。2)圓的周長(zhǎng)和半徑成正比例。
(3)圓的面積和半徑成正比例。
四、分享收獲暢談感想
這節(jié)課,你有什么收獲?聽(tīng)課隨想
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)內(nèi)容:
成正比例的量
知識(shí)與技能:
使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。
過(guò)程與方法:
使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征,并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:在計(jì)算的過(guò)程中,使學(xué)生逐步養(yǎng)成驗(yàn)算的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn):
正比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn):
正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程:
一、揭示課題
1、在現(xiàn)實(shí)生活中,我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的.變化情況,其中一種量變化,另一種量也隨著變化,你以舉出一些這樣的例子嗎?
在教師的此導(dǎo)下,學(xué)生會(huì)舉出一些簡(jiǎn)單的例子,如:
1、班級(jí)人數(shù)多了,課桌椅的數(shù)量也變多了;人數(shù)少了,課桌椅也少了。
2、送來(lái)的牛奶包數(shù)多了,牛奶的總質(zhì)量也多了;包數(shù)少了,總質(zhì)量也少了。
3、上學(xué)時(shí),去的速度快了,時(shí)間用少了;速度慢了,時(shí)間用多了。
4、排隊(duì)時(shí),每行人數(shù)少了,行數(shù)就多了;每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。
5、這種變化的量有什么規(guī)律?存在什么關(guān)系呢?今天,我們首先來(lái)學(xué)習(xí)成正比例的量。板書(shū):成正比例的量
二、探索新知
1、教學(xué)例1
。1)、出示小黑板。問(wèn):你看到了什么?
生:杯子是相同的。杯中水的高度不同,水的體積也不同,高度越高體積越大;高度越低,體積越小。
。2)、出示表格。
問(wèn):你有什么發(fā)現(xiàn)?
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn):杯子的底面積不變,是25立方厘米。
板書(shū):50100150200 ?......?252468
教師:體積與高度的比值一定。
(3)、說(shuō)明正比例的意義。
在這一基礎(chǔ)上,教師明確說(shuō)明正比例的意義。
因?yàn)楸拥牡酌娣e一定,所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加,體積也相應(yīng)增加,水的高度降低,體積也相應(yīng)減少,而且水的體積和高度的比值一定。
板書(shū)出示:像這樣,兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種子量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這兩種理就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
學(xué)生讀一讀,說(shuō)一說(shuō)你是怎么理解正比例關(guān)系的。
要求學(xué)生把握三個(gè)要素:
第一、兩種相關(guān)聯(lián)的量。
第二、其中一個(gè)量增加,另一個(gè)量也增加; 一個(gè)量減少,另一個(gè)量也減少。
第三、兩個(gè)量的比值一定。
(1)、用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用K表示它們的比值(一定),比例關(guān)系可以用正的式子表示:
Y?K(一定) X
(2)、想一想:
師:生活中還有哪些成正比例的量?
學(xué)生舉例說(shuō)明。如:
長(zhǎng)方形的寬一定,面積和長(zhǎng)成正比例。
每袋牛奶質(zhì)量一定,牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。
衣服的單價(jià)一不定期,購(gòu)買(mǎi)衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢(qián)數(shù)成正比例。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)6
1、理解成正比例的量和正比例關(guān)系的意義。
2、能運(yùn)用有關(guān)知識(shí)初步判斷兩個(gè)量是否成正比例。
3、滲透函數(shù)的初步思想。
教學(xué)重點(diǎn)
理解正比例的意義并能正確判斷。
教學(xué)難點(diǎn)
理解“相關(guān)聯(lián)的量”和“相對(duì)應(yīng)的數(shù)”等術(shù)語(yǔ)。
教學(xué)方法
多媒體演示;小組合作學(xué)習(xí);自主探究。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)舊知,鋪墊新知
1、已知體積和高度,怎樣求底面積?
2、已知總價(jià)和數(shù)量,怎樣求單價(jià)?
3、已知工作總量和工作時(shí)間,怎樣求工作效率?
4、已知總產(chǎn)量和公頃數(shù),怎樣求公頃產(chǎn)量?
二、體驗(yàn)合作,自主探究
師:這是我們過(guò)去學(xué)過(guò)的一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系,這節(jié)課我們來(lái)進(jìn)一步探知這些數(shù)量關(guān)系的特征。(板書(shū)課題:正反比例的意義)
1、師:看到課題,你想學(xué)會(huì)些什么?
2、探究正比例的意義
①拿一個(gè)圓柱形的杯子,往里面倒水,你有什么發(fā)現(xiàn)?
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)水的高度和體積的變化關(guān)系。
。ㄕn件出示例1)
、谛〗M合作討論:
a、水的體積和高度有關(guān)系嗎?
b、水的體積是怎樣隨著高度變化的?
c、相對(duì)應(yīng)的體積和高的比值是多少?這個(gè)比值表示什么?
學(xué)生討論后反饋:高度增加,體積也隨著增加;高度減小,體積也隨著減小。
小結(jié):高度和體積是兩種相關(guān)聯(lián)的量,高度變化,體積也隨著變化;體積和對(duì)應(yīng)高的比值總是一定的。
、蹆(nèi)化過(guò)程,加深理解正比例的意義。
出示圖表:早晨7:10何佳同學(xué)走在上學(xué)的路上。
討論下面的問(wèn)題:
、俦碇杏心膬煞N量?它們是相關(guān)聯(lián)的量嗎?
②仔細(xì)觀察:路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的?
③相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的'比分別是多少?比值是多少?
師引導(dǎo)學(xué)生理解以上問(wèn)題,之后引出以下問(wèn)題:觀察以上兩例,你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的地方嗎?
生討論后小結(jié):
①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。
②一種量變化,另一種量也隨著變化,且變化方向相同。
、巯鄬(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值總是一定的。
小結(jié)正比例的意義:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
三、拓展延伸、鞏固新知
1、議一議:人的身高和體重成正比例嗎?為什么?
2、你對(duì)自己這節(jié)課的表現(xiàn)滿(mǎn)意嗎?滿(mǎn)意的人數(shù)和不滿(mǎn)意的人數(shù)成正比例嗎?為什么?
3、一臺(tái)碾米機(jī)碾米的情況如下表:
碾米機(jī)的碾米數(shù)量和工作時(shí)間成正比例嗎?為什么?
4、完成課本中的“做一做”。
四、總結(jié)質(zhì)疑
師:通過(guò)這節(jié)課,你有什么收獲?
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能:理解正比例函數(shù)的意義;識(shí)別正比例函數(shù),根據(jù)已知條件求正比例函數(shù)的解析式或比例系數(shù)。過(guò)程與方法:通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的具體事例引入正比例函數(shù),提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣,同時(shí)滲透熱愛(ài)大自然和生活的教育。
教學(xué)重點(diǎn):
識(shí)別正比例函數(shù),根據(jù)已知條件求正比例函數(shù)的解析式或比例系數(shù)。教學(xué)難點(diǎn):理解正比例函數(shù)的意義。教學(xué)設(shè)計(jì)
。ㄒ唬、創(chuàng)設(shè)情境,引入新知
20xx年7月12日,我國(guó)著名運(yùn)動(dòng)員劉翔在瑞士洛桑的田徑110米欄的決賽中,以秒的成績(jī)打破了塵封13年的世界紀(jì)錄,為我們中華民族爭(zhēng)得了榮譽(yù).
。1)劉翔大約每秒鐘跑多少米呢?
劉翔大約每秒鐘跑110÷=(米).
。2)劉翔奔跑的路程s(單位:米)與奔跑時(shí)間t(單位:秒)之間有什么關(guān)系?
假設(shè)劉翔每秒奔跑的路程為米,那么他奔跑的路程s(單位:米)就是其奔跑時(shí)間t(單位:秒)的函數(shù),函數(shù)解析式為s=
。0≤t ≤).
(3)在前5秒,劉翔跑了多少米?
劉翔在前5秒奔跑的路程,大約是t=5時(shí)函數(shù)s=的值,即s=×5=(米).
教師活動(dòng):教師用多媒體呈現(xiàn)問(wèn)題,學(xué)生活動(dòng):學(xué)生思考并解答。教師重點(diǎn)關(guān)注:學(xué)生能否順利寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式。注意自變量的取值范圍.
設(shè)計(jì)意圖:
通過(guò)“劉翔”這一實(shí)際情境引入,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)密不可分,向?qū)W生滲透熱愛(ài)運(yùn)動(dòng)、努力拼搏的精神。同時(shí)發(fā)展學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提取有用的數(shù)學(xué)信息,建立數(shù)學(xué)模型的能力。(二)、觀察思考、歸納概念
問(wèn)題1:
下列問(wèn)題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示?請(qǐng)指出函數(shù)解析式中的常數(shù)、自變量和自變量的函數(shù).
。1)圓的周長(zhǎng)l隨半徑r的大小變化而變化;
。2)鐵的密度為/ cm3,鐵塊的質(zhì)量m(單位:g)隨它的.體積V(單位:cm3)的大小變化而變化。(3)每個(gè)練習(xí)本的厚度為cm,一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h(單位:cm)隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化;
。4)冷凍一個(gè)0 ℃物體,使它每分下降2 ℃,物體的溫度T(單位:℃)隨冷凍時(shí)間t(單位:分)的變化而變化.
教師活動(dòng):教師多媒體呈現(xiàn)上述四個(gè)實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立解答,解答后小組交流,出代表進(jìn)行反饋。設(shè)計(jì)意圖:
通過(guò)指出常數(shù)、自變量、自變量的函數(shù),對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行回顧,從而為后續(xù)環(huán)節(jié)找正比例函數(shù)的共同點(diǎn)建立生長(zhǎng)點(diǎn)。通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題討論,使學(xué)生體驗(yàn)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程。問(wèn)題2:
教師活動(dòng):將上表中的前四個(gè)函數(shù)進(jìn)行比較,思考:四個(gè)函數(shù)有什么共同特點(diǎn)?
學(xué)生活動(dòng):觀察、思考。小組交流,分析、歸納共同特點(diǎn),出代表反饋。教師要根據(jù)學(xué)生的具體表現(xiàn),通過(guò)引導(dǎo)、點(diǎn)撥,使學(xué)生比較、觀察得出共同點(diǎn)。教師根據(jù)學(xué)生的表述板書(shū):
共同點(diǎn):常數(shù)×自變量.
學(xué)生閱讀教材正比例函數(shù)的概念,教師板書(shū):
概念:一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k ≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).
教師追問(wèn):這里為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù),k≠0呢?正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的結(jié)構(gòu)特征
、賙≠0
②x的次數(shù)是1
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生交流、討論,互相補(bǔ)充。設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)將前四個(gè)函數(shù)進(jìn)行比較,是學(xué)生通過(guò)比較、觀察、分析、概括出正比例函數(shù)的共同特點(diǎn),使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征,從而歸納出正比例函數(shù)的概念。有效地克服了因沒(méi)有對(duì)比直接觀察使學(xué)生出現(xiàn)的不適性、盲目性。培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、概括等思維能力。(三)、練習(xí)運(yùn)用,內(nèi)化概念
判斷下列函數(shù)是否為正比例函數(shù)?如果是,請(qǐng)指出比例系數(shù)。教師活動(dòng):出示上題
學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立解答,教師巡視。教師根據(jù)學(xué)生反饋情況,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“常數(shù)×自變量”歸納辨別正比例函數(shù)要注意的問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖:
使學(xué)生結(jié)合實(shí)例深入理解概念的內(nèi)涵,做到具體問(wèn)題具體分析。(四)、針對(duì)訓(xùn)練,提升能力
例1(1)若y=5x3m—2是正比例函數(shù),m=。
。2)若y=(3m—2)x是正比例函數(shù),則m的取值范圍____。變式練習(xí)1、若y=(m—1)xm2是關(guān)于x的正比例函數(shù),則m=
2、已知一個(gè)正比例函數(shù)的比例系數(shù)是—5,則它的解析式為:()
3、某學(xué)校準(zhǔn)備添置一批籃球,已知所購(gòu)籃球的總價(jià)y(元)與個(gè)數(shù)x(個(gè))成正比例,當(dāng)x=4(個(gè))時(shí),y=100(元)。(1)求正比例函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;(2)求當(dāng)x=10(個(gè))時(shí),函數(shù)y的值;(3)求當(dāng)y=500(元)時(shí),自變量x的值。
。ㄎ澹⑿〗Y(jié)與作業(yè):
小結(jié):
本節(jié)課你有哪些收獲?用你的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)。作業(yè):
課后練習(xí)1題、2題。設(shè)計(jì)意圖:
通過(guò)學(xué)生自己回顧、歸納本節(jié)內(nèi)容,使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行一次重新梳理,使學(xué)生能從整體上對(duì)本節(jié)內(nèi)容有一個(gè)深刻地認(rèn)識(shí),使知識(shí)內(nèi)化六、板書(shū)設(shè)計(jì)
正比例函數(shù)
一、正比例函數(shù)概念:一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k ≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)8
一、教學(xué)目標(biāo)
。1)知識(shí)目標(biāo):能根據(jù)正比例函數(shù)的圖像,觀察歸納出函數(shù)的性質(zhì);并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。
。2)能力目標(biāo):逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,概括的能力,通過(guò)教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí),初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想;
(3)情感目標(biāo):激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性,逐步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
二、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)
三、教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)方法:
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法,本節(jié)課的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì),通過(guò)教師的引導(dǎo),啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)(畫(huà)圖)、多觀察(圖象),主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來(lái),最后發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。
學(xué)法指導(dǎo):引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法。
四、教具準(zhǔn)備
電腦PPT,洋蔥學(xué)院電腦版
五、教學(xué)過(guò)程:
。ㄒ唬毓手,引入課題
溫故:正比例函數(shù)的圖像是什么?
答:正比例函數(shù)圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,k)的一條直線
(二):知新:
在兩個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi),分別畫(huà)出下列每組函數(shù)的圖象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=-xy=-3xy=-4xy=-y=-x
引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像,看看每組直線分布的特征先讓學(xué)生在坐標(biāo)紙上畫(huà)出上述函數(shù)的圖象,之后利用洋蔥學(xué)院播放《正比例函數(shù)的性質(zhì)》,以動(dòng)態(tài)的演示畫(huà)出函數(shù)圖象,吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓他們能查漏補(bǔ)缺,找出自己所畫(huà)的圖象與視頻中的圖象有什么不同?
觀察圖像,思考問(wèn)題:
1.圖像經(jīng)過(guò)的象限與k的取值有何聯(lián)系?不夠明確。圖像經(jīng)過(guò)的象限與k的取值(特別是符號(hào))有何聯(lián)系?
2.對(duì)其中的某一個(gè)正比例函數(shù)圖像(例如y=3x),當(dāng)x增大時(shí),函數(shù)值y怎樣變化?x減小呢?是不是要提出減。空(qǐng)斟酌。
3.你從中得出什么規(guī)律?
第一個(gè)問(wèn)題:圖像經(jīng)過(guò)的象限與k的取值有何聯(lián)系?
估計(jì)生:發(fā)現(xiàn)第一組的五條直線都經(jīng)過(guò)第一象限和第三象限;而第二組的五條直線都經(jīng)過(guò)第二和第四象限。
師:從比例系數(shù)來(lái)看呢,函數(shù)的比例系數(shù)和他們的圖像分布有什么聯(lián)系?用詞前后宜一致
估計(jì)生:第一組k>0,而第二組k<0。
師:很好,誰(shuí)能把他們聯(lián)系一下?
估計(jì)生:當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限。
師:那么是不是對(duì)于所有的正比例函數(shù)的圖像都有:當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限呢?【電腦演示:任意正比例函數(shù)的圖像,當(dāng)在一、三象限運(yùn)動(dòng)時(shí),它的解析式中的k的值無(wú)論怎樣變化都是大于零的,反之,圖像在二、四象限運(yùn)動(dòng)時(shí),k的值都小于零的。】(這個(gè)演示過(guò)程可以登錄xx這個(gè)網(wǎng)址,進(jìn)行演示,讓學(xué)生更加直觀的觀察到k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象的影響)
下面由老師來(lái)證明這個(gè)性質(zhì):(由觀察猜想到邏輯證明)
板書(shū):當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限。
證明:當(dāng)k>0時(shí),若x>0,則kx>0,即y>0∴點(diǎn)(x,y)在第一象限
若x<0,則kx<0,即y<0∴點(diǎn)(x,y)在第三象限
當(dāng)x=0時(shí),則kx=0,即y=0∴點(diǎn)(x,y)即原點(diǎn)。
即函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)(原點(diǎn)除外)都在一、三象限內(nèi),所以圖像經(jīng)過(guò)一、三象限。同理,當(dāng)k<0時(shí),亦可證明函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。
我們看到:當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像的走向很像漢字筆畫(huà)里的'“提”,當(dāng)k<0時(shí),走向是“捺”。這樣更形象,容易記憶。
PPT展示正比例函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限。
師:現(xiàn)在我們做個(gè)小練習(xí),由正比例函數(shù)解析式(根據(jù)k的正負(fù)),來(lái)判斷其函數(shù)圖像的走向。
y=-xy=xy=xy=-xy=(a2+1)x(其中a是常數(shù))y=(-a2-1)x(其中a是常數(shù))
鼓勵(lì)學(xué)生踴躍搶答。
反過(guò)來(lái),由函數(shù)圖象所在的象限,請(qǐng)你說(shuō)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的正比例函數(shù)解析式。好,我們來(lái)看下一個(gè)問(wèn)題,(電腦重現(xiàn)第二問(wèn)題:2、對(duì)其中的某一個(gè)正比例函數(shù)圖像,當(dāng)x增大時(shí),函數(shù)值y怎樣變化?x減小呢?)播放洋蔥視頻。
板書(shū):當(dāng)k>0時(shí),自變量x逐漸增大時(shí),函數(shù)值y也在逐漸增大;(即“提”的走向)當(dāng)k<0時(shí),自變量x逐漸增大時(shí),函數(shù)值y反而減小。(即“捺”的走向)
師:小練習(xí):由函數(shù)解析式,請(qǐng)你說(shuō)出它的變化情況:y=3xy=-xy=xy=-y=(a2+1)x(其中a是常數(shù))y=(-a2-1)x(其中a是常數(shù))
鼓勵(lì)學(xué)生踴躍搶答。
第三個(gè)問(wèn)題:你從中得出什么規(guī)律?
歸納總結(jié)(由學(xué)生回答)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質(zhì):
當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限;自變量x逐漸增大時(shí),函數(shù)值y也在逐漸增大;(也就是“提”的走向)
當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限;自變量x逐漸增大時(shí),函數(shù)值y反而減小。(也就是“捺”的走向)
歸納為一句話(huà),正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)歸根結(jié)底看k的符號(hào)。
即:k>0提(一、三,增大);
k<0捺(二、四,減。
。ㄈ⿷(yīng)用
1、正比例函數(shù)的解析式是___________,它的圖像一定經(jīng)過(guò)___________。
2、y=-的圖像經(jīng)過(guò)第___________象限。
3、已知ab<0,則函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過(guò)___________象限。
4、已知正比例函數(shù)y=(2a+1)x,若y的值隨x的增大而減小,求a的取值范圍。
5、當(dāng)m為何值時(shí),y=mxm2-3是正比例函數(shù),且y隨x的增大而增大。
思考題:
、僖阎壤瘮(shù)y=(m+1)xm2+1,那么它的圖象經(jīng)過(guò)哪些象限。
②分別說(shuō)明下列各正比例函數(shù),當(dāng)m為何值時(shí),y隨x的增大而增大,或y隨x的增大而減。
a、y=(m2+1)x
b、y=m2x
c、y=(m+1)x
(四)小結(jié)這節(jié)課讓我們知道了……
以表格形式小結(jié),可以整理知識(shí)點(diǎn),形成網(wǎng)絡(luò).有利于學(xué)生的記憶和內(nèi)化,讓學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)(先播放視頻,之后PPT總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn))。
。ㄎ澹┳鳂I(yè)89頁(yè)練習(xí)題
。┱n后反思
1.成功之處:本節(jié)課的重點(diǎn)是正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì),通過(guò)教師的引導(dǎo),洋蔥視頻的引導(dǎo),啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,讓學(xué)生自主的去分析發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)。教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生主體地位達(dá)到了統(tǒng)一。使本節(jié)課的重點(diǎn)得到了突出,難點(diǎn)得到了突破;對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中的情況進(jìn)行了指導(dǎo),作出了反饋;培養(yǎng)了學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題的能力;本節(jié)課的教學(xué)注重由傳授單一的知識(shí)技能,轉(zhuǎn)向?yàn)閷W(xué)生“自主探索發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律”,使學(xué)生對(duì)新的知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法更容易理解和掌握。
2.不足之處:
(1)在探索正比例函數(shù)性質(zhì)時(shí),沒(méi)有預(yù)估到學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象費(fèi)時(shí)太長(zhǎng),導(dǎo)致后面的教學(xué)過(guò)程比較緊張。
。2)在應(yīng)用新知這一環(huán)節(jié)中對(duì)學(xué)生習(xí)題的反饋情況了解的不夠全面。
。3)為激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣,教師的課堂語(yǔ)言應(yīng)精煉。
3、改進(jìn)措施:
(1)要充分的相信學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力。在學(xué)生總結(jié)規(guī)律過(guò)后給予肯定,不必加以過(guò)多的語(yǔ)言進(jìn)行重復(fù),給學(xué)生足夠的空間思考回答問(wèn)題。
。2)在學(xué)生明確正比例函數(shù)的性質(zhì)后,應(yīng)用新知反饋練習(xí)時(shí),可以采取課堂小測(cè)驗(yàn)等方法進(jìn)行,這樣教師可以更準(zhǔn)確的掌握學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況。
(3)在性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)總結(jié)過(guò)程中,應(yīng)讓學(xué)生自己獨(dú)立完成,教師不必著急幫助總結(jié),這樣可以更加集中學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
在實(shí)際教學(xué)中為了體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性,和教師教學(xué)的主導(dǎo)性,我花費(fèi)了很多時(shí)間在學(xué)生的動(dòng)手操作、小組討論上,但如何能更好的處理好學(xué)生探索過(guò)程中的引導(dǎo)和講解,還需要在實(shí)際教學(xué)中不斷地反思才能不斷地進(jìn)步。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)要求:
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義,理解,掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征,能依據(jù)正比例的意義間斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法,培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1、說(shuō)出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。
。1)速度時(shí)間路程
(2)單價(jià)數(shù)量總價(jià)
。3)工作效率工作時(shí)間工作總量
2、引入新課
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的一些常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系,每組數(shù)量中,數(shù)量之間是有聯(lián)系的,存在著相依關(guān)系,這節(jié)課開(kāi)始,我們就來(lái)研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。今天,我們先認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。
二、教學(xué)新課
1、教學(xué)例1。
出示例1。讓學(xué)生計(jì)算,在課本上填表。
讓學(xué)生觀察表里兩種量變化的'數(shù)據(jù),思考。
。1)表里有哪兩種數(shù)量,這兩種數(shù)量是怎樣變化的?
。2)路程和時(shí)間相對(duì)應(yīng)數(shù)值的比的比值各是多少?這兩種量變化有什么規(guī)律?
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。
提問(wèn):這里比值50是什么數(shù)量?(誰(shuí)能說(shuō)出它的數(shù)量關(guān)系式?)
想一想,這個(gè)式子表示的是什么意思?
2、教學(xué)例2
出示例2和想一想
要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2,然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來(lái)告訴大家。
學(xué)生觀察思考后,指名回答。然后再提問(wèn),這兩種數(shù)量的變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的?
比值1.6是什么數(shù)量,你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來(lái)嗎?
誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)式子表示的意思?
3、概括正比例的意義。
像例1、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢?請(qǐng)同學(xué)樣看課本第40頁(yè)最后一節(jié)。
4、具體認(rèn)識(shí)
(1)提問(wèn):例1里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成正比例關(guān)系嗎?為什么?
例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?
(2)做練習(xí)八第1題。
5、教學(xué)例3
出示例3,讓學(xué)生思考/
提問(wèn):怎樣判斷是不是成正比例?
請(qǐng)同學(xué)們看一看例3,書(shū)上怎樣判斷的,我們說(shuō)得對(duì)不對(duì)。
強(qiáng)調(diào):關(guān)鍵是列出關(guān)系式,看是不是比值一定。
三、鞏固練習(xí)
1、做練一練第1題。
指名學(xué)生口答,說(shuō)明理由。
2、做練一練第2題。
指名口答,并要求說(shuō)明理由。
3、做練習(xí)八第2題(小黑板)
讓學(xué)生把成正比例關(guān)系的先勾出來(lái)。
指名口答,選擇幾題讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)怎樣想的?
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關(guān)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例,關(guān)鍵看什么?
五、家庭作業(yè)。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)要求:
使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握正、反比例中每個(gè)概念的含義;更熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成比例的量。如果成比例,成什么比例。
進(jìn)一步提高解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)過(guò)程:
提出本課復(fù)習(xí)題
基本概念的復(fù)習(xí)
什么叫兩種相關(guān)聯(lián)的量?
下面兩種相關(guān)聯(lián)的量哪些量成比例?成比例的是成正比例還需成反比例?
什么樣的兩種量成正比例關(guān)系?什么樣的兩種量成反比例關(guān)系?
成正比例關(guān)系的量與成反比例關(guān)系的量有什么異同點(diǎn)?
應(yīng)用練習(xí)
完成教材97頁(yè)的`“做一做”。
第3題在完成時(shí)可先把題中的等式變一變形,像y=8x變成y/x=8;把y=8/y變成xy=8,這樣判斷起來(lái)就方便了。
鞏固練習(xí)
完成教材99頁(yè)第6~7題。
全課總結(jié)(略)
教學(xué)目標(biāo):
使學(xué)生進(jìn)上步理解和掌握比和比例的意義與性質(zhì)。
區(qū)別有關(guān)易混概念,進(jìn)上步提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)能力,為今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
教學(xué)過(guò)程:
講述本課復(fù)習(xí)課題并板書(shū)
基本概念的復(fù)習(xí)
比和比例的意義與性質(zhì)。
什么叫比?什么叫比例?(就學(xué)生所舉的例子再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)比和比例中各部分的名稱(chēng)),比的后項(xiàng)為什么不能是0?
比和分?jǐn)?shù)、除法有什么聯(lián)系?
說(shuō)說(shuō)比的基本性質(zhì)的比例的基本性質(zhì)?
比的基本性質(zhì)與比例的基本性質(zhì)各有什么用處?
看教材95頁(yè)的歸納整理,并把基本性質(zhì)欄中的空填上,說(shuō)說(shuō)根據(jù)什么填寫(xiě)的?
完成教材95的“做一做”。
結(jié)合第3題讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么叫做解比例?根據(jù)是什么?
示比值和化簡(jiǎn)比。
獨(dú)立完成教材96頁(yè)上的題目。
說(shuō)說(shuō)求比值與化簡(jiǎn)比的區(qū)別?
。ㄇ蟊戎凳歉鶕(jù)比的意義。用前項(xiàng)除以后項(xiàng),得到結(jié)果是一個(gè)數(shù);化簡(jiǎn)比是根據(jù)比的基本性質(zhì),把比的前項(xiàng)和后項(xiàng),同時(shí)乘以(或除以)相同的數(shù)(0除外),得到的結(jié)果是一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比)。
看書(shū)中的表,總結(jié)方法。
完成教材96頁(yè)的“做一做”
比例尺
問(wèn)題:1)什么叫做比例尺?說(shuō)說(shuō)“圖距”、“實(shí)距”、“比例尺”三者之間的關(guān)系。
2)一幢教學(xué)大樓平面圖的比例尺是1/100,這比例尺表示的是什么意思?
比例尺除寫(xiě)成數(shù)字化形式處,還可怎樣表示?
完成教材97頁(yè)上的“做一做”。(理解比例尺實(shí)質(zhì)上是一個(gè)比,此比的前項(xiàng)與后項(xiàng)表示的意義是什么。)
練習(xí)鞏固
完成教材十九頁(yè)第1~4題。
全課總結(jié)(略)
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)11
教學(xué)資料:
人教版23頁(yè)至24頁(yè)例1以及相應(yīng)的“做一做”。
教學(xué)目標(biāo):
1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題。
2、透過(guò)解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地決定兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例,從而加深對(duì)正比例好處的理解
3、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的潛力。
教學(xué)重點(diǎn):
掌握用正比例的方法解答應(yīng)用題
教學(xué)難點(diǎn):
能正確決定兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,正確列出比例式。
教學(xué)過(guò)程:
一、激趣導(dǎo)入
1、在上新課之前,先考考大家對(duì)保亭縣的認(rèn)識(shí)。你明白保亭縣最高的建筑物是什么?它位于何處?
2、對(duì)于保亭縣最高的建筑物,你還想了解些什么?怎樣測(cè)量它大概的高度呢?
剛才同學(xué)們想出了很多的方法去測(cè)量電視塔的大概高度。這天我們學(xué)習(xí)一種新的方法——正比例應(yīng)用題,學(xué)完后,我們?cè)囍眠@種方法去計(jì)算電視塔的大概高度。看誰(shuí)學(xué)得最棒。
二、自學(xué)互動(dòng)
先來(lái)研究這樣一個(gè)問(wèn)題。
1、出示例1
一輛汽車(chē)2小時(shí)行駛140千米,照這樣的速度,從甲地到乙地共行駛5小時(shí)。甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米?
2、分析解答應(yīng)用題
(1)請(qǐng)一位同學(xué)讀一讀題目
(2)這道題要求什么?已知什么條件?
(3)能不能用以前學(xué)過(guò)的方法解答?
(4)小組合作學(xué)習(xí)交流,邊匯報(bào)邊板書(shū)
140÷2×5
=70×5
=350(千米)
答:________________。
3、適時(shí)點(diǎn)撥
這兩種方法都合理,還能夠有什么方法解答呢?
學(xué)生互議,師引導(dǎo),我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的知識(shí),能不能用比例解答呢?
三、探討新知
1、提出問(wèn)題
師:請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課本上的例題,討論以下問(wèn)題。
(1)題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是________和________。
(2)________必定,_________和_________成_______比例聯(lián)系。
(3)______行駛的_____和_____的'________相等。
2、學(xué)生自學(xué)例題后小組討論。
3、組間交流:小組代表把討論結(jié)果在班內(nèi)交流
4、學(xué)生嘗試解答后評(píng)價(jià)(指名學(xué)生板演)
5、怎樣檢驗(yàn)?把檢驗(yàn)過(guò)程寫(xiě)出來(lái)。
6、概括總結(jié)
(1)用比例解答應(yīng)用題與用算術(shù)方法解答應(yīng)用題的解法不同,但計(jì)算結(jié)果相同,如果題目中沒(méi)有要求的,我們采取任何一種方法都能夠,但如果題目要求用比例解的,就必定要用比例的方法解。
(2)明確解題步驟。(板)
用比例方法解答應(yīng)用題,具體步驟是怎樣的呢?請(qǐng)根據(jù)我們所做的例題歸納解題步驟。
1.分析決定
2.找出列比例式所需的相等聯(lián)系
3.設(shè)未知數(shù)列等式
4.求解
5.檢驗(yàn)寫(xiě)答語(yǔ)
四、測(cè)評(píng)訓(xùn)練
1、基本練習(xí)
(1)例題改編
、偃绻堰@道題的第三個(gè)和問(wèn)題改成:“已知公路長(zhǎng)400千米,需要行駛多少小時(shí)?”該怎樣解答?
、谧寣W(xué)生解答改編后的應(yīng)用題,群眾訂正。
、坌〗Y(jié):比較一下改編后的題和例1有什么聯(lián)系和區(qū)別?
改編例1的條件和問(wèn)題以后,題中成正比例的關(guān)系仍沒(méi)變,解答的方法沒(méi)有改變,只是要設(shè)需要行駛的小時(shí)數(shù)為x,列出的等式是:
140/2=400/x
。ǎ玻玻错(yè)做一做:讓學(xué)生直接用比例知識(shí)解答。做完后,請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)說(shuō)一說(shuō):你為什么這樣列式?
五、總結(jié)全課
同學(xué)們,你們這天學(xué)到了什么?有什么收獲呢
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)12
【教學(xué)內(nèi)容】
正比例
【教學(xué)目標(biāo)】
使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn):理解正比例的意義。
難點(diǎn):正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
投影儀。
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1.復(fù)習(xí)引入。
用投影儀逐一出示下面的題目,讓學(xué)生回答。
、僖阎烦毯蜁r(shí)間,怎樣求速度?
板書(shū): =速度。
、谝阎們r(jià)和數(shù)量,怎樣求單價(jià)?
板書(shū): =單價(jià)。
、垡阎ぷ骺偭亢凸ぷ鲿r(shí)間,怎樣求工作效率?
板書(shū): =工作效率。
2.引入課題:這是我們過(guò)去學(xué)過(guò)的一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來(lái)研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征,首先來(lái)研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書(shū)課題:成正比例的量。
【新課講授】
1. 教學(xué)例1。
教師用投影儀出示例1的圖和表格。
學(xué)生觀察上表并討論問(wèn)題。
(1)鉛筆的總價(jià)和數(shù)量有關(guān)系嗎?
(2)鉛筆的總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?
(3)鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律?組織學(xué)生在小組中討論,然后交流說(shuō)一說(shuō)。
根據(jù)觀察,學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出:
①鉛筆的總價(jià)隨著數(shù)量變化,它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
、跀(shù)量增加,總價(jià)也增加;數(shù)量降低,總價(jià)也減少。
、坫U筆的總價(jià)和數(shù)量的比值總是一定的,即單價(jià)一定。
教師指出:總價(jià)和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系,我們就說(shuō)總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系,總價(jià)和數(shù)量叫做成正比例的量。
2.教師出示:一列火車(chē)行駛的時(shí)間和路程如下表。
引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考:路程和時(shí)間有關(guān)系嗎?路程怎樣隨著時(shí)間的變化而變化?路程和時(shí)間的變化有什么規(guī)律?
組織學(xué)生分析、討論、匯報(bào):路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程擴(kuò)大,時(shí)間也跟著擴(kuò)大;路程縮小,時(shí)間也跟著縮小;但是路程和時(shí)間的比值一定,寫(xiě)成關(guān)系式是 =速度(一定)。
教師小結(jié):所以說(shuō)路程和時(shí)間成正比例關(guān)系,路程和時(shí)間叫做成正比例的量。
3.歸納概括正比例關(guān)系。
、俳M織學(xué)生分小組討論,上面兩個(gè)例子有什么共同規(guī)律?
、诮處熞龑(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié):都是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值也就是商一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。
學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎么理解正比例關(guān)系的。
要求學(xué)生把握三個(gè)要素:
第一:兩種相關(guān)聯(lián)的量。
第二:其中一個(gè)量增加,另一個(gè)量也增加;一個(gè)量減少,另一個(gè)量也減少。
第三:兩個(gè)量的比值一定。
4.用字母表示正比例的關(guān)系。
教師:如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的'量,用k表示它們的比值(一定),比例關(guān)系可以用這樣的式子表示: (一定)
5.教師:想一想,生活中還有哪些成正比例的量?
學(xué)生舉例說(shuō)明并說(shuō)出理由如:長(zhǎng)方形的寬一定,面積和長(zhǎng)成正比例;每袋牛奶質(zhì)量一定,牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例;衣服的單價(jià)一定,購(gòu)買(mǎi)衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢(qián)數(shù)成正比例。地磚的面積一定,教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例;
【課堂作業(yè)】
完成教材第46頁(yè)的“做一做”(1)~(3)。
答案:
(1) 。
(2)比值表示每小時(shí)行駛多少km。
(3)成正比例。理由:路程隨著時(shí)間的變化而變化。
、贂r(shí)間增加,路程也增加,時(shí)間減少,路程也隨著減少;②路程和時(shí)間的比值(速度)一定。
【課堂小結(jié)】
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
【課后作業(yè)】
完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)目標(biāo)
。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)
。保J(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的意義.
2.掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn).
。常斫庹壤瘮(shù)圖象性質(zhì)及特點(diǎn).
4.能利用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題.
教學(xué)重點(diǎn)
1.理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn).
。玻莆照壤瘮(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn).
。常芨鶕(jù)要求完成轉(zhuǎn)化,解決問(wèn)題.
教學(xué)難點(diǎn)
正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握.
教學(xué)過(guò)程
、瘢岢鰡(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境
一九九六年,鳥(niǎo)類(lèi)研究者在芬蘭給一只燕鷗??鳥(niǎo))套上標(biāo)志環(huán).4個(gè)月零1周后人們?cè)?.56萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它.
。保@只百余克重的小鳥(niǎo)大約平均每天飛行多少千米(精確到10千米)?
。玻@只燕鷗的行程y(千米)與飛行時(shí)間x(天)之間有什么關(guān)系?
。常@只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程大約是多少千米?
我們來(lái)共同分析:
一個(gè)月按30天計(jì)算,這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于:
÷(30×4+7)≈200(km)
若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km,那么它的行程y(千米)就是飛行時(shí)間x(天)的函數(shù).函數(shù)解析式為:
y=200x(0≤x≤127)
這只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程,大約是x=45時(shí)函數(shù)y=200x的值.即
y=200×45=9000(km)
以上我們用y=200x對(duì)燕鷗在4個(gè)月零1周的飛行路程問(wèn)題進(jìn)行了刻畫(huà).盡管這只是近似的,但它可以作為反映燕鷗的行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型.
類(lèi)似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多.它們都具備什么樣的特征呢?我們這節(jié)課就來(lái)學(xué)習(xí).
、颍畬(dǎo)入新課
首先我們來(lái)思考這樣一些問(wèn)題,看看變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的.函數(shù)來(lái)表示?這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)?
1.圓的周長(zhǎng)L隨半徑r的大小變化而變化.
。玻F的密度為7.8g/cm3.鐵塊的質(zhì)量m(g)隨它的體積V(cm3)的大小變化而變化.
3.每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm.一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h(cm)隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化.
4.冷凍一個(gè)0℃的物體,使它每分鐘下降2℃.物體的溫度T(℃)隨冷凍時(shí)間t(分)的變化而變化.
解:1.根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可得:L=2r.
2.依據(jù)密度公式p=可得:m=7.8V.
。常畵(jù)題意可知:h=0.5n.
4.據(jù)題意可知:T=—2t.
我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式,不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式,和y=200x的形式一樣.
一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù)(proportional func—tion),其中k叫做比例系數(shù).
我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn),那么它的圖象有什么特征呢?
[活動(dòng)一]
活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì):
畫(huà)出下列正比例函數(shù)的圖象,并進(jìn)行比較,尋找兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn),考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律.
。保畒=2x2.y=—2x
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖:
通過(guò)活動(dòng),了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律,讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦,經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過(guò)程,從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣.
教師活動(dòng):
引導(dǎo)學(xué)生正確畫(huà)圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述.
學(xué)生活動(dòng):
利用描點(diǎn)法正確地畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象,在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過(guò)程,并能準(zhǔn)確地表達(dá)出,從而加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí).
活動(dòng)過(guò)程與結(jié)論:
。保瘮(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù).列表表示幾組對(duì)應(yīng)值:
x—3—2—
y—6—4—
畫(huà)出圖象如圖(1).
2.y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù),列表表示幾組對(duì)應(yīng)值:
x—3—2—
y6420—2—4—6
畫(huà)出圖象如圖(2).
。常畠蓚(gè)圖象的共同點(diǎn):都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.
不同點(diǎn):函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài),即隨著x的增大y也增大;經(jīng)過(guò)第一、三象限.函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài),即隨x增大y反而減;經(jīng)過(guò)第二、四象限.
嘗試練習(xí):
在同一坐標(biāo)系中,畫(huà)出下列函數(shù)的圖象,并對(duì)它們進(jìn)行比較.
。保畒=x2.y=—x
x—6—4—
y=x—3—2—
y=—x3210—1—2—3
比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出:兩個(gè)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.函數(shù)y=x的圖象從左向右上升,經(jīng)過(guò)三、一象限,即隨x增大y也增大;函數(shù)y=—x的圖象從左向右下降,經(jīng)過(guò)二、四象限,即隨x增大y反而減小.
總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律:
正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.當(dāng)x>0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)三、一象限,從左向右上升,即隨x的增大y也增大;當(dāng)k
正是由于正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條直線,我們可以稱(chēng)它為直線y=kx.
[活動(dòng)二]
活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì):
經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)(1,k)的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象?畫(huà)正比例函數(shù)的圖象時(shí),怎樣畫(huà)最簡(jiǎn)單?為什么?
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖:
通過(guò)這一活動(dòng),讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系,完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化,進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義,并掌握正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法及原理.
教師活動(dòng):
引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手,尋求轉(zhuǎn)化的方法.從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法.
學(xué)生活動(dòng):
在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化,進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想,找出正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法,并知道原由.
活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論:
經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)(1,k)的直線是函數(shù)y=kx的圖象.
畫(huà)正比例函數(shù)圖象時(shí),只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn),即找出一組滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可,如(1,k).因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線.
、螅S堂練習(xí)
用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫(huà)出下列函數(shù)圖象:
。保畒=x2.y=—3x
解:除原點(diǎn)外,分別找出適合兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)點(diǎn)來(lái):
。保畒= x(2,3)
2.y=—3x(1,—3)
小結(jié):
本節(jié)課我們通過(guò)實(shí)例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征,并掌握?qǐng)D象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律,經(jīng)過(guò)思考、嘗試,知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法,及圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法,為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ).課后作業(yè)
習(xí)題11.2─1、2題.
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)14
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生理解正比例的意義,能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的能力。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn):
成正比例的量的特征及其斷方法。
難點(diǎn):
理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系,發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
【教學(xué)過(guò)程】
一、四顧舊知,復(fù)習(xí)鋪墊
商店里有兩種包裝的襪子,一種是5雙一包的,售價(jià)為25元,一種是8雙一包的,售價(jià)為32元。哪種襪子更便宜?
學(xué)生獨(dú)立完成后師提問(wèn):你們是怎樣比較的?
生:我先求出每種襪子的單價(jià),再進(jìn)行比較。
師:你是根據(jù)哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算的?
生:因?yàn)榭們r(jià)=單價(jià)×數(shù)量,所以單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量。
師:如果單價(jià)不變,商品的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢?這節(jié)課,我們就來(lái)研究正比例。(板書(shū):正比例)
二、引導(dǎo)探索,學(xué)習(xí)新知
1、教學(xué)例1,學(xué)習(xí)正比例的意義。
(1)結(jié)合情境圖,觀察表中的數(shù)據(jù),認(rèn)識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量。師出示自學(xué)提示:表中有哪兩種量?總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?學(xué)生自學(xué)并在組內(nèi)交流。全班交流。
(2)認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量。明確:像這樣,一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量。
2、計(jì)算表中的數(shù)據(jù),理解正比例的'意義。
(1)計(jì)算相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比值,看看有什么規(guī)律。學(xué)生計(jì)算后匯報(bào):===…=3、5,每一組數(shù)據(jù)的比值一定。
(2)說(shuō)一說(shuō),每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么?(彩帶的單價(jià),也就是彩帶的單價(jià)是一個(gè)固定的數(shù))
(3)請(qǐng)學(xué)生用公式把彩帶的總價(jià)、數(shù)量、單價(jià)之間的關(guān)系表示出來(lái)。
(4)明確成正比例的量及正比例關(guān)系的意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用字母k表示它們的比值(一定),正比例關(guān)系可以用下面的式子表示:
3、列舉并討論成正比例的量。
(1)生活中還有哪些成正比例的量?預(yù)設(shè):速度一定,路程與時(shí)間成正比例;長(zhǎng)方形的寬一定,面積和長(zhǎng)成正比例。
(2)小結(jié):成正比例的量必須具備哪些條件?哪個(gè)條件是關(guān)鍵?
兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這是關(guān)鍵。
4、認(rèn)識(shí)正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)
(1)觀察表格和圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)把數(shù)對(duì)(10,35)和(12,42)所在的點(diǎn)描出來(lái),再和上面的圖象連起來(lái)并延長(zhǎng),你還能發(fā)現(xiàn)什么?
無(wú)論怎樣延長(zhǎng),得到的都是直線。
(3)從正比例圖象中,你知道了什么?
生1:可以由一個(gè)量的值直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。
生2:可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。
(4)利用正比例圖象解決問(wèn)題。
不計(jì)算,根據(jù)圖象判斷,如果買(mǎi)9m彩帶,總價(jià)是多少?49元能買(mǎi)多少米彩帶?
小明買(mǎi)的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍,他花的錢(qián)是小麗的幾倍?預(yù)設(shè)生:因?yàn)樵趩蝺r(jià)一定的情況下,數(shù)量與總價(jià)成正比例關(guān)系,小明買(mǎi)的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍,他花的錢(qián)也應(yīng)是小麗的2倍。設(shè)計(jì)意圖:先從觀察圖象入手,引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量,再結(jié)合表中的數(shù)據(jù),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總價(jià)與數(shù)量的比值一定,使學(xué)生理解正比例的意義,最后結(jié)合正比例圖象,把數(shù)據(jù)與點(diǎn)聯(lián)系起來(lái),根據(jù)圖象,不用計(jì)算就能找到一個(gè)量的值所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值,使學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí),感受數(shù)形結(jié)合思想。
三、課堂練習(xí):
1、P46“做一做”
2、練習(xí)九第1、3~7題
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)內(nèi)容:教科書(shū)第62~63頁(yè)的例1和“試一試”,“練一練”和練習(xí)十三的第1~3題。
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程,初步理解正比例的意義,學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2.讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程中,初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系,進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例的量的特點(diǎn),加深對(duì)正比例意義的理解。
教學(xué)難點(diǎn):
能跟據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例的量。
教學(xué)準(zhǔn)備:
教學(xué)過(guò)程:
一、導(dǎo)入
談話(huà):同學(xué)們購(gòu)物問(wèn)題中有單價(jià)、數(shù)量、總價(jià),你知道它們之間的關(guān)系嗎?
學(xué)生討論,反饋。
。墼O(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)結(jié)合生活中的實(shí)例,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)量之間的關(guān)系。]
二、教學(xué)例1
1、出示例1的表格。
提問(wèn):表中列出了哪兩種量?(板書(shū):時(shí)間和路程)
觀察表中的數(shù)據(jù),哪一種量的變化引起了另一種量的變化?
指名回答。
談話(huà):時(shí)間變化,路程也隨著變化,我們就說(shuō),路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書(shū):路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。)
為什么說(shuō)路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量?
學(xué)生交流。(有的學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)一種量擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍,另一種量也隨著擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍;有的學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)一種量縮小到原來(lái)的幾分之幾,另一種量也隨著縮小到原來(lái)的幾分之幾。)
2、談話(huà):觀察表中的數(shù)據(jù),這兩種量在變化中有沒(méi)有什么不變的規(guī)律呢?
學(xué)生交流,教師引導(dǎo):請(qǐng)寫(xiě)出幾組對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比,并求出比值,根據(jù)學(xué)生回答板書(shū):=80=80=80……
提問(wèn):你能用一個(gè)式子來(lái)表示上面的規(guī)律嗎?
根據(jù)學(xué)生回答,板書(shū):=速度(一定)
3、小結(jié):路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,時(shí)間變化,路程也隨著變化。當(dāng)路程和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的比值一定(也就是速度一定)時(shí),我們就說(shuō)行駛的路程和時(shí)間成正比例,行駛的路程和時(shí)間成正比例的量。(板書(shū):正比例的意義)
。墼O(shè)計(jì)意圖:正比例的知識(shí)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。通過(guò)學(xué)習(xí)這部分知識(shí),可以幫助學(xué)生加深對(duì)學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí),使學(xué)生學(xué)會(huì)從變量的角度來(lái)認(rèn)識(shí)兩個(gè)量之間的關(guān)系,把握正比例概念的內(nèi)涵和本質(zhì)。]
三、教學(xué)“試一試”
1、出示“試一試”,學(xué)生自由讀題。
2、讓學(xué)生根據(jù)已知條件把表格填寫(xiě)完整。
3、請(qǐng)學(xué)生根據(jù)表中數(shù)據(jù),先嘗試獨(dú)立完成表格下面的四個(gè)問(wèn)題,再和同桌交流。
4、學(xué)生交流中,明確:總價(jià)和數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量,=單價(jià)(一定),總價(jià)和數(shù)量成正比例。
。墼O(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的.量的過(guò)程中,體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系,感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。]
四、歸納字母公式
1、比較例題和“試一試”的相同點(diǎn)。
提問(wèn):觀察上面的兩個(gè)例子,它們有什么相同的地方呢?
(1)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量;
。2)兩種相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值總是一定的;
。3)兩種量都成正比例。
2、如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用表示它們的比值,正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來(lái)表示呢?
根據(jù)學(xué)生的回答,板書(shū):=(一定)
交流:和表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,比的比值一定,我們就說(shuō)和成正比例。
[設(shè)計(jì)意圖:文似看山,學(xué)如登高。結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)成正比例的量的特點(diǎn),加深對(duì)正比例意義的理解。]
五、鞏固練習(xí)
1、完成第63頁(yè)“練一練”。
學(xué)生獨(dú)立思考并作出判斷,要用完整的語(yǔ)言說(shuō)出判斷的理由。
2、完成練習(xí)十三第1題。
(1)讓學(xué)生按題目要求先各自算一算、想一想。
。2)全班交流,讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么碾米機(jī)的工作時(shí)間和碾米數(shù)量成正比例,引導(dǎo)學(xué)生完整地說(shuō)出判斷的思考過(guò)程。
3、完成練習(xí)十三第2題。
。1)讓學(xué)生獨(dú)立判斷,并指名說(shuō)說(shuō)判斷的理由。
(2)注意引導(dǎo)學(xué)生有條理地說(shuō)明判斷的思考過(guò)程。
4、完成練習(xí)十三第3題。
。1)先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)題目中將圖中的正方形按怎樣的比放大,放大后的正方形的邊長(zhǎng)各是幾厘米?
。2)再讓學(xué)生在書(shū)上畫(huà)出放大后的圖形,并算出每個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積,并填在表中。
。3)討論表格下面的兩個(gè)問(wèn)題。通過(guò)討論使學(xué)生明確:只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí),它們才成正比例。
[設(shè)計(jì)意圖:按照新課改的理念,教學(xué)中創(chuàng)設(shè)開(kāi)放的問(wèn)題情境和寬松的學(xué)習(xí)氛圍,給學(xué)生充分思考、交流的空間,進(jìn)一步鞏固對(duì)正比例意義的理解。]
六、全課總結(jié)
這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你還有哪些收獲?
[設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂反思,進(jìn)一步理解成正比例的量,為后面的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。]
七、作業(yè)
完成《練習(xí)與測(cè)試》相關(guān)作業(yè)。
板書(shū)設(shè)計(jì)
正比例的意義
時(shí)間和路程路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
=80=80=80……
。剿俣龋ㄒ欢ǎ
=(一定)
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