【精】正比例教學(xué)設(shè)計15篇
作為一位杰出的老師,往往需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計編寫工作,教學(xué)設(shè)計一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫才好呢?以下是小編精心整理的正比例教學(xué)設(shè)計,僅供參考,大家一起來看看吧。
正比例教學(xué)設(shè)計1
教學(xué)內(nèi)容:
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊P63——64
教學(xué)目標(biāo):
1、能用“描點法”畫出表示正比例關(guān)系的圖像,幫助學(xué)生初步認(rèn)識正比例的圖像,進(jìn)一步認(rèn)識成正比例的量的變化規(guī)律。
2、使學(xué)生能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。初步體會正比例圖像的實際應(yīng)用,進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和估計能力。
3、使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,養(yǎng)成積極主動地參與學(xué)習(xí)活動的.習(xí)慣。
教學(xué)重點:
能認(rèn)識正比例關(guān)系的圖像。
教學(xué)難點:
利用正比例關(guān)系的圖像解決實際問題。
設(shè)計理念:
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識形成的全過程。課堂中向?qū)W生動態(tài)地展示正比例圖像的繪制過程,引導(dǎo)學(xué)生能用“描點法”畫出表示正比例關(guān)系的圖像,通過觀察幫助學(xué)生體會成正比例的量的變化規(guī)律,進(jìn)而掌握利用圖像由一個量的數(shù)值估計另一個量的數(shù)值的方法,使學(xué)生能逐步利用正比例關(guān)系的圖像解決實際問題
教學(xué)步驟教師活動學(xué)生活動
一、復(fù)習(xí)激趣1、判斷下面兩種量能否成正比例,并說明理由。
◎數(shù)量一定,總價和單價
◎和一定,一個加數(shù)和另一個加數(shù)
◎比值一定,比的前項和后項
2、折線統(tǒng)計圖具有什么特點?能否把成正比例的兩種量之間的關(guān)系在折線統(tǒng)計圖里表示出來呢?如果能,那又會是什么樣子的呢?
學(xué)生口答
想象猜測
二、探究新知1、出示例1的表格(略)
根據(jù)表中列出的兩種量,在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。
你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù),在方格圖中找一找相應(yīng)的點,并依次描出這些點嗎?
2、學(xué)生嘗試畫出正比例的圖像
3、展示、糾錯
每個點都應(yīng)該表示路程和時間的一組對應(yīng)數(shù)值。
4、回答例2圖像下面的問題,重點弄清:
。1)說出每個點表示的含義。
。2)為什么所描的點在一條直線上?
。3)你能根據(jù)時間(路程)估計所對應(yīng)的路程(時間)嗎?你是怎么看的?
借助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律。
學(xué)生到黑板上示范
互相評價糾錯
學(xué)生討論
說說是怎樣想的
三、鞏固延伸
1、完成練一練
小玲打字的個數(shù)和所用的時間成正比例嗎?為什么?
根據(jù)表中的數(shù)據(jù),描出打字?jǐn)?shù)量和時間所對應(yīng)的點,再把它們按順序連起來。
估計小玲5分鐘打了多少個字?打750個字要多少分鐘?
2、練習(xí)十三第4題
先看一看、想一想,再組織討論和交流。
要求學(xué)生說出估計的思考過程。
3、練習(xí)十三第5題
先獨立填表,再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長度和總價所對應(yīng)的點,把它們按順序連起來。
組織討論和交流
4、你能根據(jù)生活實際,設(shè)計出兩種成正比例量關(guān)系的一組數(shù)據(jù)嗎?
根據(jù)表中的數(shù)據(jù),描出所對應(yīng)的點,再把它們按順序連起來。
同桌之間相互提出問題并解答。
獨立完成,集體評講
想一想,說一說
畫一畫,議一議
學(xué)生設(shè)計,交換檢查并相互評價
四、評價反思
這節(jié)課你學(xué)會了什么?你有哪些收獲?還有哪些疑問?
正比例教學(xué)設(shè)計2
教學(xué)目標(biāo):
1 使學(xué)生理解什么是相關(guān)聯(lián)的量。
2 掌握正比例的意義及字母表達(dá)式。
3 學(xué)會判斷兩個量是否成正比例關(guān)系。
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入
師(板書:關(guān)聯(lián)):知道關(guān)聯(lián)是什么意思嗎?
生:指事物之間有聯(lián)系。
生:也可以指事物之間相互影響。
師:對,關(guān)聯(lián)就是指事物之間發(fā)生牽連和影響。
師:能舉一些生活中相互關(guān)聯(lián)的例子嗎?
生:天氣熱了,我們身上穿的衣服就少一些;天氣冷了,穿的衣服就會多一些,氣溫與我們穿的衣服是相關(guān)聯(lián)的。
生:我的考試分?jǐn)?shù)多了,爸爸媽媽就很高興;如果少了,他們的臉上就會陰云密布,所以我的考試分?jǐn)?shù)與家長的臉色也是相關(guān)聯(lián)的。(其他學(xué)生大笑)
生:我想姚明打球時,姚明的動作與防守他的對方隊員的動作也是相關(guān)聯(lián)的,即姚明怎么動,對方總有一個相應(yīng)的對策,不可能永遠(yuǎn)不變。
這時,一名學(xué)生干脆帶著他的同桌走到講臺上,兩個人當(dāng)著全班學(xué)生的面,做起了學(xué)生經(jīng)常玩的推手游戲,即一人推手,另一人立刻向后閃開。然后這位學(xué)生說:“我們剛才的動作也是相關(guān)聯(lián)的!
生:上星期,我們班舉行智力競賽,每個小組每答對一題就得到10分,答對兩題得到20分……答對的題目越多,分?jǐn)?shù)也就越高。因此,我認(rèn)為答對的題目與最后的成績也是相關(guān)聯(lián)的。
二、新授
師:好一個答對的題目與最后的成績相關(guān)聯(lián)!我們把它們的情況列成下面的表格,可以嗎?
師:從這個表格中。你還知道什么?
生:答對一題得10分,答對兩題得20分,答對三題得30分……
師:表中有哪兩個量?它們的關(guān)系怎樣?
生:答對的題目與最后的成績,它們是兩個相關(guān)聯(lián)的量。
師:你們能夠從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
生:從左向右看,答對的題目越多,分?jǐn)?shù)就越高;從右向左看,答對的題目越少,成績就越低。
師:還能發(fā)現(xiàn)什么呢?
生:答對的次數(shù)擴大多少倍,得分也隨著擴大多少倍;反之,答對的次數(shù)縮小多少倍,得分也隨著縮小多少倍。
師(小結(jié)):也就是說,成績隨著答對的次數(shù)變化而變化,像這樣的兩個量也叫做相關(guān)聯(lián)的量。
師:你能在這兩種量中,找到一組對應(yīng)的數(shù)嗎?誰能說說在成績和答對的次數(shù)兩種量中,相對應(yīng)的數(shù)的比嗎?比值是多少?
(隨著學(xué)生的`回答,師板書:10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)
師:剛才這位同學(xué)在算出比值的時候,你們發(fā)現(xiàn)了什么?
生:不管怎樣,它們的比值不變。
師:這個比值實際上就是什么呀?(板書:每題的分?jǐn)?shù))
師:你能用一個關(guān)系式表示嗎?
板書關(guān)系式:成績/答對的題目=每題的分?jǐn)?shù)(一定)
師:我們再來看一道題目。請每個小組的小組長,將桌上信封中的信息單分給每一位同學(xué)。同學(xué)們可以根據(jù)上面的四個問題進(jìn)行分析,在小組內(nèi)討論交流。如果你們遇到了什么問題,可以舉手,老師非常樂意幫助你們。(投影出示例1)
1表中有( )和( )兩種量。
2 路程是怎樣隨著時間的變化而變化的?
3 任意寫出三個相對應(yīng)的路程和時間的比,并算出它們的比值。
4 比值實際上表示( ),請用式子表示它們的關(guān)系。
(學(xué)生交流匯報,師板書關(guān)系式)
師(指著剛剛學(xué)習(xí)的兩個表格):這是我們剛才分析過的兩個表,它們有什么共同點嗎?(板書:兩個相關(guān)聯(lián)的量)它們之間有什么關(guān)系呢?
(結(jié)合學(xué)生的發(fā)言,教師逐一板書,最后由學(xué)生通過看書,歸納出正比例的意義,由此完成概念教學(xué))
反思:
從學(xué)生感興趣的事情入手,關(guān)注學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗,并通過現(xiàn)實生活中的生動素材引入新課 ,使抽象的數(shù)學(xué)知識具有豐富的現(xiàn)實基礎(chǔ),為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了生動活潑的情境,課堂氣氛活躍。
以往教學(xué)此內(nèi)容時,學(xué)生理解相關(guān)聯(lián)的量僅僅局限于“比值一定”,與后面學(xué)習(xí)“反比例的意義”教學(xué)未能形成有效的聯(lián)系,因而教學(xué)收效不大。此次教學(xué),首先從教學(xué)目標(biāo)上進(jìn)行修改,增加了第一個教學(xué)目標(biāo),即“理解什么是相關(guān)聯(lián)的量”。教學(xué)設(shè)計大膽開放,真正關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗和興趣。教材的重點并不一定是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點在這里得到了充分的體現(xiàn),給抽象的數(shù)學(xué)知識賦予了濃厚的現(xiàn)實背景,體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念,改變了傳統(tǒng)教學(xué)強調(diào)接受、機械訓(xùn)練的學(xué)習(xí)方式。最后,由學(xué)生獨立得出結(jié)論,培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力?此圃谛率谥袄速M了不少時間,實則高效地完成了教學(xué)任務(wù),使學(xué)生有了更多自主、個性探究的機會,值得借鑒與提倡。
正比例教學(xué)設(shè)計3
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解正比例的意義.
2.能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例.
3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和分析判斷能力.
教學(xué)重點
使學(xué)生理解正比例的意義.
教學(xué)難點
引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律,即它們相對應(yīng)的數(shù)的比值一定,從而概括出正比例關(guān)系的概念.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
口答(課件演示:成正比例的'量)
1.已知路程和時間,怎樣求速度?
2.已知總價和數(shù)量,怎樣求單價?
3.已知工作總量和工作時間,怎樣求工作效率?
二、新授教學(xué)
。ㄒ唬⿲(dǎo)入新課
這些都是我們已經(jīng)學(xué)過的常見的數(shù)量關(guān)系.這節(jié)課,我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征.
。ǘ┙虒W(xué)例1.(課件演示:成正比例的量)
1.一列火車1小時行駛90千米,2小時行駛180千米,3小時行駛270千米,4小時行駛360千米,5小時行駛450千米,6小時行駛540千米,7小時行駛630千米,8小時行駛720千米
2.出示下表,并根據(jù)上述內(nèi)容填表.
正比例教學(xué)設(shè)計4
【教學(xué)內(nèi)容】
《義教課標(biāo)實驗教科書數(shù)學(xué)》(人教版)六年級下冊第39-41頁成正比例的量。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。
2、使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征,并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡單問題。
【教學(xué)重點】
正比例的意義。
【教學(xué)難點】
正確判斷兩個量是否成正比例的關(guān)系。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
多媒體課件
【自學(xué)內(nèi)容】
見預(yù)習(xí)作業(yè)
【教學(xué)預(yù)設(shè)】
一、自學(xué)反饋
1、揭題:今天這節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)成正比例的量。板書:成正比例的量
2、通過自學(xué),你能說說什么叫做成正比例的量?
3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?
4、在現(xiàn)實生活中,我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況,其中一種量變化,另一種量也隨著變化,你以舉出一些這樣的例子嗎?
在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生會舉出一些簡單的.例子。
二、關(guān)鍵點撥
1、正比例的意義
。1)出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝350100150200250300
底面積/㎝2
問:你有什么發(fā)現(xiàn)?
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn):杯子的底面積不變,是25平方厘米。
板書:
教師:體積與高度的比值一定。
。2)說明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定,所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加,體積也相應(yīng)增加,水的高度降低,體積也相應(yīng)減少,而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示:像這樣,兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種子量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定,這兩種理就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
。3)用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用K表示它們的比值(一定),比例關(guān)系可以用正的式子表示:
2、判斷正比例關(guān)系:下面哪些是成正比例的兩個量?
長方形的寬一定,面積和長成正比例。
每袋牛奶質(zhì)量一定,牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。
衣服的單價一不定期,購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。
地磚的面積一定,教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。
三、鞏固練習(xí)
1、學(xué)生獨立完成例2后反饋交流。
。1)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?
這些點都在同一條直線上。
。2)看圖回答問題。
、偃绻兴母叨仁7㎝,那么水的體積是多少?
、隗w積是225㎝3的水,杯里水面高度是多少?
、郾兴母叨仁14㎝,那么水的體積是多少?描出這一對應(yīng)的點是否在直線上?
。3)你還能提出什么問題?有什么體會?
2、做一做。
過程要求:
。1)讀一讀表中的數(shù)據(jù),寫出幾組路程和時間的比,說一說比值表示什么?
。2)表中的路程和時間成正比例嗎?為什么?
。3)在圖中描出表示路程和時間的點,并連接起來。有什么發(fā)現(xiàn)?所描的點在一條直線上。
。4)行駛120KM大約要用多少時間?
(5)你還能提出什么問題?
3、獨立完成第44頁練習(xí)七第1、2題。
4、判斷并說明理由。
。1)圓的周長和直徑成正比例。
。2)圓的周長和半徑成正比例。
。3)圓的面積和半徑成正比例。
四、分享收獲暢談感想
這節(jié)課,你有什么收獲?聽課隨想
正比例教學(xué)設(shè)計5
教學(xué)內(nèi)容:
成正比例的量
知識與技能:
使學(xué)生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。
過程與方法:
使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征,并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡單問題。
情感態(tài)度與價值觀:在計算的過程中,使學(xué)生逐步養(yǎng)成驗算的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點:
正比例的意義。
教學(xué)難點:
正確判斷兩個量是否成正比例的關(guān)系。
教學(xué)過程:
一、揭示課題
1、在現(xiàn)實生活中,我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的.變化情況,其中一種量變化,另一種量也隨著變化,你以舉出一些這樣的例子嗎?
在教師的此導(dǎo)下,學(xué)生會舉出一些簡單的例子,如:
1、班級人數(shù)多了,課桌椅的數(shù)量也變多了;人數(shù)少了,課桌椅也少了。
2、送來的牛奶包數(shù)多了,牛奶的總質(zhì)量也多了;包數(shù)少了,總質(zhì)量也少了。
3、上學(xué)時,去的速度快了,時間用少了;速度慢了,時間用多了。
4、排隊時,每行人數(shù)少了,行數(shù)就多了;每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。
5、這種變化的量有什么規(guī)律?存在什么關(guān)系呢?今天,我們首先來學(xué)習(xí)成正比例的量。板書:成正比例的量
二、探索新知
1、教學(xué)例1
(1)、出示小黑板。問:你看到了什么?
生:杯子是相同的。杯中水的高度不同,水的體積也不同,高度越高體積越大;高度越低,體積越小。
。2)、出示表格。
問:你有什么發(fā)現(xiàn)?
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn):杯子的底面積不變,是25立方厘米。
板書:50100150200 ?......?252468
教師:體積與高度的比值一定。
(3)、說明正比例的意義。
在這一基礎(chǔ)上,教師明確說明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定,所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加,體積也相應(yīng)增加,水的高度降低,體積也相應(yīng)減少,而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示:像這樣,兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種子量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定,這兩種理就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
學(xué)生讀一讀,說一說你是怎么理解正比例關(guān)系的。
要求學(xué)生把握三個要素:
第一、兩種相關(guān)聯(lián)的量。
第二、其中一個量增加,另一個量也增加; 一個量減少,另一個量也減少。
第三、兩個量的比值一定。
。1)、用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用K表示它們的比值(一定),比例關(guān)系可以用正的式子表示:
Y?K(一定) X
。2)、想一想:
師:生活中還有哪些成正比例的量?
學(xué)生舉例說明。如:
長方形的寬一定,面積和長成正比例。
每袋牛奶質(zhì)量一定,牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。
衣服的單價一不定期,購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。
正比例教學(xué)設(shè)計6
1、理解成正比例的量和正比例關(guān)系的意義。
2、能運用有關(guān)知識初步判斷兩個量是否成正比例。
3、滲透函數(shù)的初步思想。
教學(xué)重點
理解正比例的意義并能正確判斷。
教學(xué)難點
理解“相關(guān)聯(lián)的量”和“相對應(yīng)的數(shù)”等術(shù)語。
教學(xué)方法
多媒體演示;小組合作學(xué)習(xí);自主探究。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊知,鋪墊新知
1、已知體積和高度,怎樣求底面積?
2、已知總價和數(shù)量,怎樣求單價?
3、已知工作總量和工作時間,怎樣求工作效率?
4、已知總產(chǎn)量和公頃數(shù),怎樣求公頃產(chǎn)量?
二、體驗合作,自主探究
師:這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系,這節(jié)課我們來進(jìn)一步探知這些數(shù)量關(guān)系的特征。(板書課題:正反比例的意義)
1、師:看到課題,你想學(xué)會些什么?
2、探究正比例的意義
、倌靡粋圓柱形的杯子,往里面倒水,你有什么發(fā)現(xiàn)?
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)水的高度和體積的變化關(guān)系。
。ㄕn件出示例1)
、谛〗M合作討論:
a、水的體積和高度有關(guān)系嗎?
b、水的體積是怎樣隨著高度變化的?
c、相對應(yīng)的體積和高的比值是多少?這個比值表示什么?
學(xué)生討論后反饋:高度增加,體積也隨著增加;高度減小,體積也隨著減小。
小結(jié):高度和體積是兩種相關(guān)聯(lián)的量,高度變化,體積也隨著變化;體積和對應(yīng)高的比值總是一定的。
、蹆(nèi)化過程,加深理解正比例的意義。
出示圖表:早晨7:10何佳同學(xué)走在上學(xué)的路上。
討論下面的問題:
、俦碇杏心膬煞N量?它們是相關(guān)聯(lián)的量嗎?
②仔細(xì)觀察:路程是怎樣隨著時間的變化而變化的?
③相對應(yīng)的路程和時間的'比分別是多少?比值是多少?
師引導(dǎo)學(xué)生理解以上問題,之后引出以下問題:觀察以上兩例,你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的地方嗎?
生討論后小結(jié):
①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。
、谝环N量變化,另一種量也隨著變化,且變化方向相同。
③相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值總是一定的。
小結(jié)正比例的意義:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
三、拓展延伸、鞏固新知
1、議一議:人的身高和體重成正比例嗎?為什么?
2、你對自己這節(jié)課的表現(xiàn)滿意嗎?滿意的人數(shù)和不滿意的人數(shù)成正比例嗎?為什么?
3、一臺碾米機碾米的情況如下表:
碾米機的碾米數(shù)量和工作時間成正比例嗎?為什么?
4、完成課本中的“做一做”。
四、總結(jié)質(zhì)疑
師:通過這節(jié)課,你有什么收獲?
正比例教學(xué)設(shè)計7
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能:理解正比例函數(shù)的意義;識別正比例函數(shù),根據(jù)已知條件求正比例函數(shù)的解析式或比例系數(shù)。過程與方法:通過現(xiàn)實生活中的具體事例引入正比例函數(shù),提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。情感態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣,同時滲透熱愛大自然和生活的教育。
教學(xué)重點:
識別正比例函數(shù),根據(jù)已知條件求正比例函數(shù)的解析式或比例系數(shù)。教學(xué)難點:理解正比例函數(shù)的意義。教學(xué)設(shè)計
(一)、創(chuàng)設(shè)情境,引入新知
20xx年7月12日,我國著名運動員劉翔在瑞士洛桑的田徑110米欄的決賽中,以秒的成績打破了塵封13年的世界紀(jì)錄,為我們中華民族爭得了榮譽.
。1)劉翔大約每秒鐘跑多少米呢?
劉翔大約每秒鐘跑110÷=(米).
。2)劉翔奔跑的路程s(單位:米)與奔跑時間t(單位:秒)之間有什么關(guān)系?
假設(shè)劉翔每秒奔跑的路程為米,那么他奔跑的路程s(單位:米)就是其奔跑時間t(單位:秒)的函數(shù),函數(shù)解析式為s=
。0≤t ≤).
。3)在前5秒,劉翔跑了多少米?
劉翔在前5秒奔跑的路程,大約是t=5時函數(shù)s=的值,即s=×5=(米).
教師活動:教師用多媒體呈現(xiàn)問題,學(xué)生活動:學(xué)生思考并解答。教師重點關(guān)注:學(xué)生能否順利寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。注意自變量的取值范圍.
設(shè)計意圖:
通過“劉翔”這一實際情境引入,使學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)密不可分,向?qū)W生滲透熱愛運動、努力拼搏的精神。同時發(fā)展學(xué)生從實際問題中提取有用的數(shù)學(xué)信息,建立數(shù)學(xué)模型的能力。(二)、觀察思考、歸納概念
問題1:
下列問題中的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示?請指出函數(shù)解析式中的常數(shù)、自變量和自變量的函數(shù).
(1)圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化;
。2)鐵的密度為/ cm3,鐵塊的質(zhì)量m(單位:g)隨它的.體積V(單位:cm3)的大小變化而變化。(3)每個練習(xí)本的厚度為cm,一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h(單位:cm)隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化;
(4)冷凍一個0 ℃物體,使它每分下降2 ℃,物體的溫度T(單位:℃)隨冷凍時間t(單位:分)的變化而變化.
教師活動:教師多媒體呈現(xiàn)上述四個實際問題。學(xué)生活動:學(xué)生獨立解答,解答后小組交流,出代表進(jìn)行反饋。設(shè)計意圖:
通過指出常數(shù)、自變量、自變量的函數(shù),對函數(shù)的概念進(jìn)行回顧,從而為后續(xù)環(huán)節(jié)找正比例函數(shù)的共同點建立生長點。通過對實際問題討論,使學(xué)生體驗從具體到抽象的認(rèn)識過程。問題2:
教師活動:將上表中的前四個函數(shù)進(jìn)行比較,思考:四個函數(shù)有什么共同特點?
學(xué)生活動:觀察、思考。小組交流,分析、歸納共同特點,出代表反饋。教師要根據(jù)學(xué)生的具體表現(xiàn),通過引導(dǎo)、點撥,使學(xué)生比較、觀察得出共同點。教師根據(jù)學(xué)生的表述板書:
共同點:常數(shù)×自變量.
學(xué)生閱讀教材正比例函數(shù)的概念,教師板書:
概念:一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k ≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).
教師追問:這里為什么強調(diào)k是常數(shù),k≠0呢?正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的結(jié)構(gòu)特征
①k≠0
、趚的次數(shù)是1
學(xué)生活動:學(xué)生交流、討論,互相補充。設(shè)計意圖:通過將前四個函數(shù)進(jìn)行比較,是學(xué)生通過比較、觀察、分析、概括出正比例函數(shù)的共同特點,使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征,從而歸納出正比例函數(shù)的概念。有效地克服了因沒有對比直接觀察使學(xué)生出現(xiàn)的不適性、盲目性。培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、概括等思維能力。(三)、練習(xí)運用,內(nèi)化概念
判斷下列函數(shù)是否為正比例函數(shù)?如果是,請指出比例系數(shù)。教師活動:出示上題
學(xué)生活動:獨立解答,教師巡視。教師根據(jù)學(xué)生反饋情況,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“常數(shù)×自變量”歸納辨別正比例函數(shù)要注意的問題。設(shè)計意圖:
使學(xué)生結(jié)合實例深入理解概念的內(nèi)涵,做到具體問題具體分析。(四)、針對訓(xùn)練,提升能力
例1(1)若y=5x3m—2是正比例函數(shù),m=。
。2)若y=(3m—2)x是正比例函數(shù),則m的取值范圍____。變式練習(xí)1、若y=(m—1)xm2是關(guān)于x的正比例函數(shù),則m=
2、已知一個正比例函數(shù)的比例系數(shù)是—5,則它的解析式為:()
3、某學(xué)校準(zhǔn)備添置一批籃球,已知所購籃球的總價y(元)與個數(shù)x(個)成正比例,當(dāng)x=4(個)時,y=100(元)。(1)求正比例函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;(2)求當(dāng)x=10(個)時,函數(shù)y的值;(3)求當(dāng)y=500(元)時,自變量x的值。
。ㄎ澹⑿〗Y(jié)與作業(yè):
小結(jié):
本節(jié)課你有哪些收獲?用你的語言說一說。作業(yè):
課后練習(xí)1題、2題。設(shè)計意圖:
通過學(xué)生自己回顧、歸納本節(jié)內(nèi)容,使學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行一次重新梳理,使學(xué)生能從整體上對本節(jié)內(nèi)容有一個深刻地認(rèn)識,使知識內(nèi)化六、板書設(shè)計
正比例函數(shù)
一、正比例函數(shù)概念:一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k ≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).
正比例教學(xué)設(shè)計8
一、教學(xué)目標(biāo)
。1)知識目標(biāo):能根據(jù)正比例函數(shù)的圖像,觀察歸納出函數(shù)的性質(zhì);并會簡單應(yīng)用。
。2)能力目標(biāo):逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,概括的能力,通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識,初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想;
。3)情感目標(biāo):激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性,逐步培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度。
二、教學(xué)的重點和難點
教學(xué)重點:正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。
教學(xué)難點:發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)
三、教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)方法:
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法,本節(jié)課的難點是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì),通過教師的引導(dǎo),啟發(fā)調(diào)動學(xué)生的積極性,讓學(xué)生在課堂上多活動(畫圖)、多觀察(圖象),主動參與到整個教學(xué)活動中來,最后發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。
學(xué)法指導(dǎo):引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法。
四、教具準(zhǔn)備
電腦PPT,洋蔥學(xué)院電腦版
五、教學(xué)過程:
。ㄒ唬毓手拢胝n題
溫故:正比例函數(shù)的圖像是什么?
答:正比例函數(shù)圖像是經(jīng)過原點(0,0)和點(1,k)的一條直線
。ǘ褐拢
在兩個直角坐標(biāo)系內(nèi),分別畫出下列每組函數(shù)的圖象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=-xy=-3xy=-4xy=-y=-x
引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像,看看每組直線分布的特征先讓學(xué)生在坐標(biāo)紙上畫出上述函數(shù)的圖象,之后利用洋蔥學(xué)院播放《正比例函數(shù)的性質(zhì)》,以動態(tài)的演示畫出函數(shù)圖象,吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓他們能查漏補缺,找出自己所畫的圖象與視頻中的圖象有什么不同?
觀察圖像,思考問題:
1.圖像經(jīng)過的象限與k的取值有何聯(lián)系?不夠明確。圖像經(jīng)過的象限與k的取值(特別是符號)有何聯(lián)系?
2.對其中的某一個正比例函數(shù)圖像(例如y=3x),當(dāng)x增大時,函數(shù)值y怎樣變化?x減小呢?是不是要提出減?請斟酌。
3.你從中得出什么規(guī)律?
第一個問題:圖像經(jīng)過的象限與k的取值有何聯(lián)系?
估計生:發(fā)現(xiàn)第一組的五條直線都經(jīng)過第一象限和第三象限;而第二組的五條直線都經(jīng)過第二和第四象限。
師:從比例系數(shù)來看呢,函數(shù)的比例系數(shù)和他們的圖像分布有什么聯(lián)系?用詞前后宜一致
估計生:第一組k>0,而第二組k<0。
師:很好,誰能把他們聯(lián)系一下?
估計生:當(dāng)k>0時,函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限;當(dāng)k<0時,函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。
師:那么是不是對于所有的正比例函數(shù)的圖像都有:當(dāng)k>0時,函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限;當(dāng)k<0時,函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限呢?【電腦演示:任意正比例函數(shù)的圖像,當(dāng)在一、三象限運動時,它的解析式中的k的值無論怎樣變化都是大于零的,反之,圖像在二、四象限運動時,k的值都小于零的。】(這個演示過程可以登錄xx這個網(wǎng)址,進(jìn)行演示,讓學(xué)生更加直觀的觀察到k的正負(fù)對函數(shù)圖象的影響)
下面由老師來證明這個性質(zhì):(由觀察猜想到邏輯證明)
板書:當(dāng)k>0時,函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限;當(dāng)k<0時,函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。
證明:當(dāng)k>0時,若x>0,則kx>0,即y>0∴點(x,y)在第一象限
若x<0,則kx<0,即y<0∴點(x,y)在第三象限
當(dāng)x=0時,則kx=0,即y=0∴點(x,y)即原點。
即函數(shù)圖像上所有的點(原點除外)都在一、三象限內(nèi),所以圖像經(jīng)過一、三象限。同理,當(dāng)k<0時,亦可證明函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限。
我們看到:當(dāng)k>0時,函數(shù)圖像的走向很像漢字筆畫里的'“提”,當(dāng)k<0時,走向是“捺”。這樣更形象,容易記憶。
PPT展示正比例函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)k>0時,函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限;當(dāng)k<0時,函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。
師:現(xiàn)在我們做個小練習(xí),由正比例函數(shù)解析式(根據(jù)k的正負(fù)),來判斷其函數(shù)圖像的走向。
y=-xy=xy=xy=-xy=(a2+1)x(其中a是常數(shù))y=(-a2-1)x(其中a是常數(shù))
鼓勵學(xué)生踴躍搶答。
反過來,由函數(shù)圖象所在的象限,請你說出一個滿足條件的正比例函數(shù)解析式。好,我們來看下一個問題,(電腦重現(xiàn)第二問題:2、對其中的某一個正比例函數(shù)圖像,當(dāng)x增大時,函數(shù)值y怎樣變化?x減小呢?)播放洋蔥視頻。
板書:當(dāng)k>0時,自變量x逐漸增大時,函數(shù)值y也在逐漸增大;(即“提”的走向)當(dāng)k<0時,自變量x逐漸增大時,函數(shù)值y反而減小。(即“捺”的走向)
師:小練習(xí):由函數(shù)解析式,請你說出它的變化情況:y=3xy=-xy=xy=-y=(a2+1)x(其中a是常數(shù))y=(-a2-1)x(其中a是常數(shù))
鼓勵學(xué)生踴躍搶答。
第三個問題:你從中得出什么規(guī)律?
歸納總結(jié)(由學(xué)生回答)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質(zhì):
當(dāng)k>0時,函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限;自變量x逐漸增大時,函數(shù)值y也在逐漸增大;(也就是“提”的走向)
當(dāng)k<0時,函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限;自變量x逐漸增大時,函數(shù)值y反而減小。(也就是“捺”的走向)
歸納為一句話,正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)歸根結(jié)底看k的符號。
即:k>0提(一、三,增大);
k<0捺(二、四,減。
(三)應(yīng)用
1、正比例函數(shù)的解析式是___________,它的圖像一定經(jīng)過___________。
2、y=-的圖像經(jīng)過第___________象限。
3、已知ab<0,則函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過___________象限。
4、已知正比例函數(shù)y=(2a+1)x,若y的值隨x的增大而減小,求a的取值范圍。
5、當(dāng)m為何值時,y=mxm2-3是正比例函數(shù),且y隨x的增大而增大。
思考題:
、僖阎壤瘮(shù)y=(m+1)xm2+1,那么它的圖象經(jīng)過哪些象限。
、诜謩e說明下列各正比例函數(shù),當(dāng)m為何值時,y隨x的增大而增大,或y隨x的增大而減?
a、y=(m2+1)x
b、y=m2x
c、y=(m+1)x
。ㄋ模┬〗Y(jié)這節(jié)課讓我們知道了……
以表格形式小結(jié),可以整理知識點,形成網(wǎng)絡(luò).有利于學(xué)生的記憶和內(nèi)化,讓學(xué)生理清知識脈絡(luò)(先播放視頻,之后PPT總結(jié)本節(jié)課的重點)。
。ㄎ澹┳鳂I(yè)89頁練習(xí)題
。┱n后反思
1.成功之處:本節(jié)課的重點是正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。難點是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì),通過教師的引導(dǎo),洋蔥視頻的引導(dǎo),啟發(fā)調(diào)動學(xué)生的積極性,讓學(xué)生自主的去分析發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)。教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生主體地位達(dá)到了統(tǒng)一。使本節(jié)課的重點得到了突出,難點得到了突破;對學(xué)生學(xué)習(xí)中的情況進(jìn)行了指導(dǎo),作出了反饋;培養(yǎng)了學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的能力;本節(jié)課的教學(xué)注重由傳授單一的知識技能,轉(zhuǎn)向為學(xué)生“自主探索發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律”,使學(xué)生對新的知識與數(shù)學(xué)思想方法更容易理解和掌握。
2.不足之處:
。1)在探索正比例函數(shù)性質(zhì)時,沒有預(yù)估到學(xué)生畫函數(shù)圖象費時太長,導(dǎo)致后面的教學(xué)過程比較緊張。
。2)在應(yīng)用新知這一環(huán)節(jié)中對學(xué)生習(xí)題的反饋情況了解的不夠全面。
。3)為激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣,教師的課堂語言應(yīng)精煉。
3、改進(jìn)措施:
(1)要充分的相信學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力。在學(xué)生總結(jié)規(guī)律過后給予肯定,不必加以過多的語言進(jìn)行重復(fù),給學(xué)生足夠的空間思考回答問題。
。2)在學(xué)生明確正比例函數(shù)的性質(zhì)后,應(yīng)用新知反饋練習(xí)時,可以采取課堂小測驗等方法進(jìn)行,這樣教師可以更準(zhǔn)確的掌握學(xué)生對新知識的掌握情況。
。3)在性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)總結(jié)過程中,應(yīng)讓學(xué)生自己獨立完成,教師不必著急幫助總結(jié),這樣可以更加集中學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
在實際教學(xué)中為了體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性,和教師教學(xué)的主導(dǎo)性,我花費了很多時間在學(xué)生的動手操作、小組討論上,但如何能更好的處理好學(xué)生探索過程中的引導(dǎo)和講解,還需要在實際教學(xué)中不斷地反思才能不斷地進(jìn)步。
正比例教學(xué)設(shè)計9
教學(xué)要求:
1、使學(xué)生認(rèn)識正比例關(guān)系的意義,理解,掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征,能依據(jù)正比例的意義間斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法,培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1、說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。
。1)速度時間路程
。2)單價數(shù)量總價
(3)工作效率工作時間工作總量
2、引入新課
我們已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系,每組數(shù)量中,數(shù)量之間是有聯(lián)系的,存在著相依關(guān)系,這節(jié)課開始,我們就來研究和認(rèn)識這種變化規(guī)律。今天,我們先認(rèn)識正比例關(guān)系的意義。
二、教學(xué)新課
1、教學(xué)例1。
出示例1。讓學(xué)生計算,在課本上填表。
讓學(xué)生觀察表里兩種量變化的'數(shù)據(jù),思考。
。1)表里有哪兩種數(shù)量,這兩種數(shù)量是怎樣變化的?
(2)路程和時間相對應(yīng)數(shù)值的比的比值各是多少?這兩種量變化有什么規(guī)律?
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。
提問:這里比值50是什么數(shù)量?(誰能說出它的數(shù)量關(guān)系式?)
想一想,這個式子表示的是什么意思?
2、教學(xué)例2
出示例2和想一想
要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2,然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。
學(xué)生觀察思考后,指名回答。然后再提問,這兩種數(shù)量的變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的?
比值1.6是什么數(shù)量,你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎?
誰來說說這個式子表示的意思?
3、概括正比例的意義。
像例1、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢?請同學(xué)樣看課本第40頁最后一節(jié)。
4、具體認(rèn)識
。1)提問:例1里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成正比例關(guān)系嗎?為什么?
例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?
。2)做練習(xí)八第1題。
5、教學(xué)例3
出示例3,讓學(xué)生思考/
提問:怎樣判斷是不是成正比例?
請同學(xué)們看一看例3,書上怎樣判斷的,我們說得對不對。
強調(diào):關(guān)鍵是列出關(guān)系式,看是不是比值一定。
三、鞏固練習(xí)
1、做練一練第1題。
指名學(xué)生口答,說明理由。
2、做練一練第2題。
指名口答,并要求說明理由。
3、做練習(xí)八第2題(小黑板)
讓學(xué)生把成正比例關(guān)系的先勾出來。
指名口答,選擇幾題讓學(xué)生說一說怎樣想的?
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關(guān)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例,關(guān)鍵看什么?
五、家庭作業(yè)。
正比例教學(xué)設(shè)計10
教學(xué)要求:
使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握正、反比例中每個概念的含義;更熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成比例的量。如果成比例,成什么比例。
進(jìn)一步提高解決簡單實際問題的能力。
教學(xué)過程:
提出本課復(fù)習(xí)題
基本概念的復(fù)習(xí)
什么叫兩種相關(guān)聯(lián)的量?
下面兩種相關(guān)聯(lián)的量哪些量成比例?成比例的是成正比例還需成反比例?
什么樣的兩種量成正比例關(guān)系?什么樣的兩種量成反比例關(guān)系?
成正比例關(guān)系的量與成反比例關(guān)系的量有什么異同點?
應(yīng)用練習(xí)
完成教材97頁的`“做一做”。
第3題在完成時可先把題中的等式變一變形,像y=8x變成y/x=8;把y=8/y變成xy=8,這樣判斷起來就方便了。
鞏固練習(xí)
完成教材99頁第6~7題。
全課總結(jié)(略)
教學(xué)目標(biāo):
使學(xué)生進(jìn)上步理解和掌握比和比例的意義與性質(zhì)。
區(qū)別有關(guān)易混概念,進(jìn)上步提高運用所學(xué)知識能力,為今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
教學(xué)過程:
講述本課復(fù)習(xí)課題并板書
基本概念的復(fù)習(xí)
比和比例的意義與性質(zhì)。
什么叫比?什么叫比例?(就學(xué)生所舉的例子再讓學(xué)生說說比和比例中各部分的名稱),比的后項為什么不能是0?
比和分?jǐn)?shù)、除法有什么聯(lián)系?
說說比的基本性質(zhì)的比例的基本性質(zhì)?
比的基本性質(zhì)與比例的基本性質(zhì)各有什么用處?
看教材95頁的歸納整理,并把基本性質(zhì)欄中的空填上,說說根據(jù)什么填寫的?
完成教材95的“做一做”。
結(jié)合第3題讓學(xué)生說說什么叫做解比例?根據(jù)是什么?
示比值和化簡比。
獨立完成教材96頁上的題目。
說說求比值與化簡比的區(qū)別?
。ㄇ蟊戎凳歉鶕(jù)比的意義。用前項除以后項,得到結(jié)果是一個數(shù);化簡比是根據(jù)比的基本性質(zhì),把比的前項和后項,同時乘以(或除以)相同的數(shù)(0除外),得到的結(jié)果是一個最簡整數(shù)比)。
看書中的表,總結(jié)方法。
完成教材96頁的“做一做”
比例尺
問題:1)什么叫做比例尺?說說“圖距”、“實距”、“比例尺”三者之間的關(guān)系。
2)一幢教學(xué)大樓平面圖的比例尺是1/100,這比例尺表示的是什么意思?
比例尺除寫成數(shù)字化形式處,還可怎樣表示?
完成教材97頁上的“做一做”。(理解比例尺實質(zhì)上是一個比,此比的前項與后項表示的意義是什么。)
練習(xí)鞏固
完成教材十九頁第1~4題。
全課總結(jié)(略)
正比例教學(xué)設(shè)計11
教學(xué)資料:
人教版23頁至24頁例1以及相應(yīng)的“做一做”。
教學(xué)目標(biāo):
1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題。
2、透過解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地決定兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例,從而加深對正比例好處的理解
3、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的潛力。
教學(xué)重點:
掌握用正比例的方法解答應(yīng)用題
教學(xué)難點:
能正確決定兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,正確列出比例式。
教學(xué)過程:
一、激趣導(dǎo)入
1、在上新課之前,先考考大家對保亭縣的認(rèn)識。你明白保亭縣最高的建筑物是什么?它位于何處?
2、對于保亭縣最高的建筑物,你還想了解些什么?怎樣測量它大概的高度呢?
剛才同學(xué)們想出了很多的方法去測量電視塔的大概高度。這天我們學(xué)習(xí)一種新的方法——正比例應(yīng)用題,學(xué)完后,我們試著用這種方法去計算電視塔的大概高度?凑l學(xué)得最棒。
二、自學(xué)互動
先來研究這樣一個問題。
1、出示例1
一輛汽車2小時行駛140千米,照這樣的速度,從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米?
2、分析解答應(yīng)用題
(1)請一位同學(xué)讀一讀題目
(2)這道題要求什么?已知什么條件?
(3)能不能用以前學(xué)過的方法解答?
(4)小組合作學(xué)習(xí)交流,邊匯報邊板書
140÷2×5
=70×5
=350(千米)
答:________________。
3、適時點撥
這兩種方法都合理,還能夠有什么方法解答呢?
學(xué)生互議,師引導(dǎo),我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的知識,能不能用比例解答呢?
三、探討新知
1、提出問題
師:請同學(xué)們結(jié)合課本上的例題,討論以下問題。
(1)題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是________和________。
(2)________必定,_________和_________成_______比例聯(lián)系。
(3)______行駛的_____和_____的'________相等。
2、學(xué)生自學(xué)例題后小組討論。
3、組間交流:小組代表把討論結(jié)果在班內(nèi)交流
4、學(xué)生嘗試解答后評價(指名學(xué)生板演)
5、怎樣檢驗?把檢驗過程寫出來。
6、概括總結(jié)
(1)用比例解答應(yīng)用題與用算術(shù)方法解答應(yīng)用題的解法不同,但計算結(jié)果相同,如果題目中沒有要求的,我們采取任何一種方法都能夠,但如果題目要求用比例解的,就必定要用比例的方法解。
(2)明確解題步驟。(板)
用比例方法解答應(yīng)用題,具體步驟是怎樣的呢?請根據(jù)我們所做的例題歸納解題步驟。
1.分析決定
2.找出列比例式所需的相等聯(lián)系
3.設(shè)未知數(shù)列等式
4.求解
5.檢驗寫答語
四、測評訓(xùn)練
1、基本練習(xí)
。ǎ保├}改編
①如果把這道題的第三個和問題改成:“已知公路長400千米,需要行駛多少小時?”該怎樣解答?
、谧寣W(xué)生解答改編后的應(yīng)用題,群眾訂正。
、坌〗Y(jié):比較一下改編后的題和例1有什么聯(lián)系和區(qū)別?
改編例1的條件和問題以后,題中成正比例的關(guān)系仍沒變,解答的方法沒有改變,只是要設(shè)需要行駛的小時數(shù)為x,列出的等式是:
140/2=400/x
(2)24頁做一做:讓學(xué)生直接用比例知識解答。做完后,請幾個同學(xué)說一說:你為什么這樣列式?
五、總結(jié)全課
同學(xué)們,你們這天學(xué)到了什么?有什么收獲呢
正比例教學(xué)設(shè)計12
【教學(xué)內(nèi)容】
正比例
【教學(xué)目標(biāo)】
使學(xué)生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。
【重點難點】
重點:理解正比例的意義。
難點:正確判斷兩個量是否成正比例的關(guān)系。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
投影儀。
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1.復(fù)習(xí)引入。
用投影儀逐一出示下面的題目,讓學(xué)生回答。
、僖阎烦毯蜁r間,怎樣求速度?
板書: =速度。
、谝阎們r和數(shù)量,怎樣求單價?
板書: =單價。
③已知工作總量和工作時間,怎樣求工作效率?
板書: =工作效率。
2.引入課題:這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征,首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書課題:成正比例的量。
【新課講授】
1. 教學(xué)例1。
教師用投影儀出示例1的圖和表格。
學(xué)生觀察上表并討論問題。
(1)鉛筆的總價和數(shù)量有關(guān)系嗎?
(2)鉛筆的總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?
(3)鉛筆的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律?組織學(xué)生在小組中討論,然后交流說一說。
根據(jù)觀察,學(xué)生可能會說出:
、巽U筆的總價隨著數(shù)量變化,它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
、跀(shù)量增加,總價也增加;數(shù)量降低,總價也減少。
③鉛筆的總價和數(shù)量的比值總是一定的,即單價一定。
教師指出:總價和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系,我們就說總價和數(shù)量成正比例關(guān)系,總價和數(shù)量叫做成正比例的量。
2.教師出示:一列火車行駛的時間和路程如下表。
引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考:路程和時間有關(guān)系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化?路程和時間的變化有什么規(guī)律?
組織學(xué)生分析、討論、匯報:路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程擴大,時間也跟著擴大;路程縮小,時間也跟著縮小;但是路程和時間的比值一定,寫成關(guān)系式是 =速度(一定)。
教師小結(jié):所以說路程和時間成正比例關(guān)系,路程和時間叫做成正比例的量。
3.歸納概括正比例關(guān)系。
①組織學(xué)生分小組討論,上面兩個例子有什么共同規(guī)律?
、诮處熞龑(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié):都是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值也就是商一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。
學(xué)生說一說是怎么理解正比例關(guān)系的。
要求學(xué)生把握三個要素:
第一:兩種相關(guān)聯(lián)的量。
第二:其中一個量增加,另一個量也增加;一個量減少,另一個量也減少。
第三:兩個量的比值一定。
4.用字母表示正比例的關(guān)系。
教師:如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的'量,用k表示它們的比值(一定),比例關(guān)系可以用這樣的式子表示: (一定)
5.教師:想一想,生活中還有哪些成正比例的量?
學(xué)生舉例說明并說出理由如:長方形的寬一定,面積和長成正比例;每袋牛奶質(zhì)量一定,牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例;衣服的單價一定,購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定,教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例;
【課堂作業(yè)】
完成教材第46頁的“做一做”(1)~(3)。
答案:
(1) 。
(2)比值表示每小時行駛多少km。
(3)成正比例。理由:路程隨著時間的變化而變化。
、贂r間增加,路程也增加,時間減少,路程也隨著減少;②路程和時間的比值(速度)一定。
【課堂小結(jié)】
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
【課后作業(yè)】
完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。
正比例教學(xué)設(shè)計13
教學(xué)目標(biāo)
。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點
。保J(rèn)識正比例函數(shù)的意義.
。玻莆照壤瘮(shù)解析式特點.
3.理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點.
。矗芾盟鶎W(xué)知識解決相關(guān)實際問題.
教學(xué)重點
。保斫庹壤瘮(shù)意義及解析式特點.
。玻莆照壤瘮(shù)圖象的性質(zhì)特點.
3.能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化,解決問題.
教學(xué)難點
正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點的掌握.
教學(xué)過程
、瘢岢鰡栴},創(chuàng)設(shè)情境
一九九六年,鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗??鳥)套上標(biāo)志環(huán).4個月零1周后人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它.
。保@只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米(精確到10千米)?
。玻@只燕鷗的行程y(千米)與飛行時間x(天)之間有什么關(guān)系?
。常@只燕鷗飛行1個半月的行程大約是多少千米?
我們來共同分析:
一個月按30天計算,這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于:
÷(30×4+7)≈200(km)
若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km,那么它的行程y(千米)就是飛行時間x(天)的函數(shù).函數(shù)解析式為:
y=200x(0≤x≤127)
這只燕鷗飛行1個半月的行程,大約是x=45時函數(shù)y=200x的值.即
y=200×45=9000(km)
以上我們用y=200x對燕鷗在4個月零1周的飛行路程問題進(jìn)行了刻畫.盡管這只是近似的,但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應(yīng)規(guī)律的一個模型.
類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實世界中還有很多.它們都具備什么樣的特征呢?我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí).
Ⅱ.導(dǎo)入新課
首先我們來思考這樣一些問題,看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的.函數(shù)來表示?這些函數(shù)有什么共同特點?
。保畧A的周長L隨半徑r的大小變化而變化.
2.鐵的密度為7.8g/cm3.鐵塊的質(zhì)量m(g)隨它的體積V(cm3)的大小變化而變化.
。常總練習(xí)本的厚度為0.5cm.一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h(cm)隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化.
。矗鋬鲆粋0℃的物體,使它每分鐘下降2℃.物體的溫度T(℃)隨冷凍時間t(分)的變化而變化.
解:1.根據(jù)圓的周長公式可得:L=2r.
。玻罁(jù)密度公式p=可得:m=7.8V.
。常畵(jù)題意可知:h=0.5n.
。矗畵(jù)題意可知:T=—2t.
我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式,不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式,和y=200x的形式一樣.
一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù)(proportional func—tion),其中k叫做比例系數(shù).
我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點,那么它的圖象有什么特征呢?
[活動一]
活動內(nèi)容設(shè)計:
畫出下列正比例函數(shù)的圖象,并進(jìn)行比較,尋找兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點,考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律.
。保畒=2x2.y=—2x
活動設(shè)計意圖:
通過活動,了解正比例函數(shù)圖象特點及函數(shù)變化規(guī)律,讓學(xué)生自己動手、動口、動腦,經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個過程,從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣.
教師活動:
引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述.
學(xué)生活動:
利用描點法正確地畫出兩個函數(shù)圖象,在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程,并能準(zhǔn)確地表達(dá)出,從而加深對規(guī)律的理解與認(rèn)識.
活動過程與結(jié)論:
。保瘮(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù).列表表示幾組對應(yīng)值:
x—3—2—
y—6—4—
畫出圖象如圖(1).
2.y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù),列表表示幾組對應(yīng)值:
x—3—2—
y6420—2—4—6
畫出圖象如圖(2).
。常畠蓚圖象的共同點:都是經(jīng)過原點的直線.
不同點:函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài),即隨著x的增大y也增大;經(jīng)過第一、三象限.函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài),即隨x增大y反而減。唤(jīng)過第二、四象限.
嘗試練習(xí):
在同一坐標(biāo)系中,畫出下列函數(shù)的圖象,并對它們進(jìn)行比較.
1.y=x2.y=—x
x—6—4—
y=x—3—2—
y=—x3210—1—2—3
比較兩個函數(shù)圖象可以看出:兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線.函數(shù)y=x的圖象從左向右上升,經(jīng)過三、一象限,即隨x增大y也增大;函數(shù)y=—x的圖象從左向右下降,經(jīng)過二、四象限,即隨x增大y反而減。
總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律:
正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線.當(dāng)x>0時,圖象經(jīng)過三、一象限,從左向右上升,即隨x的增大y也增大;當(dāng)k
正是由于正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條直線,我們可以稱它為直線y=kx.
[活動二]
活動內(nèi)容設(shè)計:
經(jīng)過原點與點(1,k)的直線是哪個函數(shù)的圖象?畫正比例函數(shù)的圖象時,怎樣畫最簡單?為什么?
活動設(shè)計意圖:
通過這一活動,讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系,完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化,進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義,并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理.
教師活動:
引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手,尋求轉(zhuǎn)化的方法.從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法.
學(xué)生活動:
在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化,進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想,找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法,并知道原由.
活動過程及結(jié)論:
經(jīng)過原點與點(1,k)的直線是函數(shù)y=kx的圖象.
畫正比例函數(shù)圖象時,只需在原點外再確定一個點,即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可,如(1,k).因為兩點可以確定一條直線.
、螅S堂練習(xí)
用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象:
。保畒=x2.y=—3x
解:除原點外,分別找出適合兩個函數(shù)關(guān)系式的一個點來:
。保畒= x(2,3)
2.y=—3x(1,—3)
小結(jié):
本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征,并掌握圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律,經(jīng)過思考、嘗試,知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法,及圖象的簡單畫法,為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ).課后作業(yè)
習(xí)題11.2─1、2題.
正比例教學(xué)設(shè)計14
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生理解正比例的意義,能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。
【教學(xué)重難點】
重點:
成正比例的量的特征及其斷方法。
難點:
理解兩個變量之間的比例關(guān)系,發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
【教學(xué)過程】
一、四顧舊知,復(fù)習(xí)鋪墊
商店里有兩種包裝的襪子,一種是5雙一包的,售價為25元,一種是8雙一包的,售價為32元。哪種襪子更便宜?
學(xué)生獨立完成后師提問:你們是怎樣比較的?
生:我先求出每種襪子的單價,再進(jìn)行比較。
師:你是根據(jù)哪個數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行計算的?
生:因為總價=單價×數(shù)量,所以單價=總價÷數(shù)量。
師:如果單價不變,商品的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢?這節(jié)課,我們就來研究正比例。(板書:正比例)
二、引導(dǎo)探索,學(xué)習(xí)新知
1、教學(xué)例1,學(xué)習(xí)正比例的意義。
(1)結(jié)合情境圖,觀察表中的數(shù)據(jù),認(rèn)識兩種相關(guān)聯(lián)的量。師出示自學(xué)提示:表中有哪兩種量?總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?學(xué)生自學(xué)并在組內(nèi)交流。全班交流。
(2)認(rèn)識相關(guān)聯(lián)的量。明確:像這樣,一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量。
2、計算表中的數(shù)據(jù),理解正比例的'意義。
(1)計算相應(yīng)的總價與數(shù)量的比值,看看有什么規(guī)律。學(xué)生計算后匯報:===…=3、5,每一組數(shù)據(jù)的比值一定。
(2)說一說,每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么?(彩帶的單價,也就是彩帶的單價是一個固定的數(shù))
(3)請學(xué)生用公式把彩帶的總價、數(shù)量、單價之間的關(guān)系表示出來。
(4)明確成正比例的量及正比例關(guān)系的意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用字母k表示它們的比值(一定),正比例關(guān)系可以用下面的式子表示:
3、列舉并討論成正比例的量。
(1)生活中還有哪些成正比例的量?預(yù)設(shè):速度一定,路程與時間成正比例;長方形的寬一定,面積和長成正比例。
(2)小結(jié):成正比例的量必須具備哪些條件?哪個條件是關(guān)鍵?
兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定,這是關(guān)鍵。
4、認(rèn)識正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)
(1)觀察表格和圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)把數(shù)對(10,35)和(12,42)所在的點描出來,再和上面的圖象連起來并延長,你還能發(fā)現(xiàn)什么?
無論怎樣延長,得到的都是直線。
(3)從正比例圖象中,你知道了什么?
生1:可以由一個量的值直接找到對應(yīng)的另一個量的值。
生2:可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。
(4)利用正比例圖象解決問題。
不計算,根據(jù)圖象判斷,如果買9m彩帶,總價是多少?49元能買多少米彩帶?
小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍,他花的錢是小麗的幾倍?預(yù)設(shè)生:因為在單價一定的情況下,數(shù)量與總價成正比例關(guān)系,小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍,他花的錢也應(yīng)是小麗的2倍。設(shè)計意圖:先從觀察圖象入手,引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)識相關(guān)聯(lián)的量,再結(jié)合表中的數(shù)據(jù),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總價與數(shù)量的比值一定,使學(xué)生理解正比例的意義,最后結(jié)合正比例圖象,把數(shù)據(jù)與點聯(lián)系起來,根據(jù)圖象,不用計算就能找到一個量的值所對應(yīng)的另一個量的值,使學(xué)生在解決問題的同時,感受數(shù)形結(jié)合思想。
三、課堂練習(xí):
1、P46“做一做”
2、練習(xí)九第1、3~7題
正比例教學(xué)設(shè)計15
教學(xué)內(nèi)容:教科書第62~63頁的例1和“試一試”,“練一練”和練習(xí)十三的第1~3題。
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生經(jīng)歷從具體實例中認(rèn)識成正比例的量的過程,初步理解正比例的意義,學(xué)會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2.讓學(xué)生在認(rèn)識成正比例的量的過程中,初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系,進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
教學(xué)重點:
結(jié)合實際情境認(rèn)識成正比例的量的特點,加深對正比例意義的理解。
教學(xué)難點:
能跟據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例的量。
教學(xué)準(zhǔn)備:
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入
談話:同學(xué)們購物問題中有單價、數(shù)量、總價,你知道它們之間的關(guān)系嗎?
學(xué)生討論,反饋。
。墼O(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)結(jié)合生活中的實例,引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)量之間的關(guān)系。]
二、教學(xué)例1
1、出示例1的表格。
提問:表中列出了哪兩種量?(板書:時間和路程)
觀察表中的數(shù)據(jù),哪一種量的變化引起了另一種量的變化?
指名回答。
談話:時間變化,路程也隨著變化,我們就說,路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書:路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。)
為什么說路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量?
學(xué)生交流。(有的學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)一種量擴大到原來的幾倍,另一種量也隨著擴大到原來的幾倍;有的學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)一種量縮小到原來的幾分之幾,另一種量也隨著縮小到原來的幾分之幾。)
2、談話:觀察表中的數(shù)據(jù),這兩種量在變化中有沒有什么不變的規(guī)律呢?
學(xué)生交流,教師引導(dǎo):請寫出幾組對應(yīng)的路程和時間的比,并求出比值,根據(jù)學(xué)生回答板書:=80=80=80……
提問:你能用一個式子來表示上面的規(guī)律嗎?
根據(jù)學(xué)生回答,板書:=速度(一定)
3、小結(jié):路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,時間變化,路程也隨著變化。當(dāng)路程和對應(yīng)時間的比的比值一定(也就是速度一定)時,我們就說行駛的路程和時間成正比例,行駛的路程和時間成正比例的量。(板書:正比例的意義)
。墼O(shè)計意圖:正比例的知識在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。通過學(xué)習(xí)這部分知識,可以幫助學(xué)生加深對學(xué)過的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識,使學(xué)生學(xué)會從變量的角度來認(rèn)識兩個量之間的關(guān)系,把握正比例概念的內(nèi)涵和本質(zhì)。]
三、教學(xué)“試一試”
1、出示“試一試”,學(xué)生自由讀題。
2、讓學(xué)生根據(jù)已知條件把表格填寫完整。
3、請學(xué)生根據(jù)表中數(shù)據(jù),先嘗試獨立完成表格下面的四個問題,再和同桌交流。
4、學(xué)生交流中,明確:總價和數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量,=單價(一定),總價和數(shù)量成正比例。
。墼O(shè)計意圖:讓學(xué)生在認(rèn)識成正比例的.量的過程中,體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系,感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。]
四、歸納字母公式
1、比較例題和“試一試”的相同點。
提問:觀察上面的兩個例子,它們有什么相同的地方呢?
。1)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量;
。2)兩種相關(guān)聯(lián)的量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值總是一定的;
。3)兩種量都成正比例。
2、如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用表示它們的比值,正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示呢?
根據(jù)學(xué)生的回答,板書:=(一定)
交流:和表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,比的比值一定,我們就說和成正比例。
[設(shè)計意圖:文似看山,學(xué)如登高。結(jié)合實例認(rèn)識成正比例的量的特點,加深對正比例意義的理解。]
五、鞏固練習(xí)
1、完成第63頁“練一練”。
學(xué)生獨立思考并作出判斷,要用完整的語言說出判斷的理由。
2、完成練習(xí)十三第1題。
。1)讓學(xué)生按題目要求先各自算一算、想一想。
。2)全班交流,讓學(xué)生說說為什么碾米機的工作時間和碾米數(shù)量成正比例,引導(dǎo)學(xué)生完整地說出判斷的思考過程。
3、完成練習(xí)十三第2題。
。1)讓學(xué)生獨立判斷,并指名說說判斷的理由。
。2)注意引導(dǎo)學(xué)生有條理地說明判斷的思考過程。
4、完成練習(xí)十三第3題。
。1)先讓學(xué)生說說題目中將圖中的正方形按怎樣的比放大,放大后的正方形的邊長各是幾厘米?
。2)再讓學(xué)生在書上畫出放大后的圖形,并算出每個圖形的周長和面積,并填在表中。
。3)討論表格下面的兩個問題。通過討論使學(xué)生明確:只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時,它們才成正比例。
[設(shè)計意圖:按照新課改的理念,教學(xué)中創(chuàng)設(shè)開放的問題情境和寬松的學(xué)習(xí)氛圍,給學(xué)生充分思考、交流的空間,進(jìn)一步鞏固對正比例意義的理解。]
六、全課總結(jié)
這節(jié)課你學(xué)會了什么?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你還有哪些收獲?
[設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂反思,進(jìn)一步理解成正比例的量,為后面的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。]
七、作業(yè)
完成《練習(xí)與測試》相關(guān)作業(yè)。
板書設(shè)計
正比例的意義
時間和路程路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
。80=80=80……
。剿俣龋ㄒ欢ǎ
=(一定)
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