《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，通常需要用到教學(xué)設(shè)計(jì)來輔助教學(xué)，教學(xué)設(shè)計(jì)是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)對(duì)象的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計(jì)劃。那么什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才是好的呢？下面是小編幫大家整理的《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家分享。
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)
1、從操作活動(dòng)中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，學(xué)生能了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的的；通過學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
2、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。
3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性、條理性，增強(qiáng)學(xué)生的探究意識(shí)和求索精神。
學(xué)情分析
學(xué)生在已學(xué)過整數(shù)除法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)因數(shù)與倍數(shù)，理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。這節(jié)課這些知識(shí)點(diǎn)都是新知，教師需要在具體的教學(xué)活動(dòng)中去感知辨析。
教學(xué)重點(diǎn)
理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn)
掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入
課前交流：課開始之前，與學(xué)生交流人與人之間的關(guān)系。
師：在家里你和爸媽之間是什么關(guān)系？在學(xué)校我和你們的關(guān)系是？
師：對(duì)，我們是師生關(guān)系，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生。人與人之間的關(guān)系是相互依存的，不能單獨(dú)存在。在數(shù)學(xué)這個(gè)大家庭里也存在著有這樣相互依存關(guān)系因數(shù)和倍數(shù)，這節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)）
二、理解掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)導(dǎo)入
教師用課件出示教材第5頁例1，
教師：這些除法算式有什么相同點(diǎn)？生：被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)。
引導(dǎo)學(xué)生觀察圖上的算式，把這些算式分為兩類。
學(xué)生說出自己的分類方法，商是整數(shù)沒有余數(shù)的分為一類，商不是整數(shù)的分為一類。
�。ǘ┮驍�(shù)和倍數(shù)的意義
1、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。
教師以商是整數(shù)的第一題為例說明，板書：12÷2=6。教師：12÷2=6在這道除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)，商也是整數(shù)，這時(shí)我們就可以說12是2的倍數(shù)，2是12的'因數(shù)。再交換除數(shù)和商的位置得12÷6=2，得出12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)、
2、說一說第一類的算式中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？
學(xué)生回答，如：在20÷10=2中，20是10和2的倍數(shù)，10和2是20的因數(shù)�；颍�20是10的倍數(shù)，20是2的倍數(shù)，10是20的因數(shù)，2是20的因數(shù)。
學(xué)生通過說一說其他的式子，理解在沒有余數(shù)的整數(shù)除法中，被除數(shù)、除數(shù)和商之間的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系。
三、因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系
1、通過剛才同學(xué)們的回答，你發(fā)現(xiàn)了倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系是什么？
教師板書：因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。
2、用字母式子表示因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系
學(xué)生同桌舉例，并說出誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。
教師：在自然數(shù)中像這樣的例子還有很多，舉也舉不完，那能不能用比較簡潔的方式來敘述因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系呢？
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“用字母表示數(shù)”的知識(shí)表述因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。
a×b=c，那么a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。（板書）
這里的a、b、c都是什么數(shù)，是自然數(shù)嗎？非0自然數(shù)（板書）
3、注意：為了方便，我們?cè)谘芯恳驍?shù)和倍數(shù)時(shí)，所說的數(shù)指的是自然數(shù)，而且一般不包括0。
4、下面的說法對(duì)嗎？說出理由。
（1）因?yàn)?0÷4=5，所以4和5是因數(shù)，20是倍數(shù)。
（2）因?yàn)?×4=28，所以7和4是28的因數(shù)，28是7和4的倍數(shù)。（）
�。�3）13是13的因數(shù)。
�。�4）因?yàn)?8÷1.8=10，所以1.8是18的因數(shù)，18是1.8的倍數(shù)。（）
四、找因數(shù)的方法
1、出示例2：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？
自己找一找、寫一寫，在練習(xí)本上把算式記錄下來。
學(xué)生嘗試完成后匯報(bào)：（18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18）
教師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…；用乘法一對(duì)一對(duì)找，如1×18=18，2×9=18…）
借助數(shù)軸來看18的因數(shù)是怎樣快速地找到的。
找因數(shù)的方法：從小到大，一對(duì)一對(duì)有序地找，當(dāng)下一對(duì)因數(shù)與前一對(duì)因數(shù)重復(fù)時(shí)就不要找了。
教師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們?cè)趯懙臅r(shí)候一般都是從小到大排列的，或一對(duì)一對(duì)地寫，其實(shí)寫一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數(shù)。
2、對(duì)口令，找因數(shù)
20的因數(shù)有：1，2，4，5，10，20
36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
舉錯(cuò)例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫一個(gè)就可以了，所以不需要寫兩個(gè)6）
24的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，24
1的因數(shù)有：1，11
仔細(xì)看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？
3、你發(fā)現(xiàn)了什么？
（1）一個(gè)數(shù)的最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是本身；
�。�2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的；
�。�3）1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。
五、課堂作業(yè)
猜猜我是誰：
�。�1）我是所有非0自然數(shù)的因數(shù)；
�。�2）我的最大因數(shù)是12；
�。�3）我比5小并且有3個(gè)因數(shù)；
�。�4）我只有1個(gè)因數(shù)。
六、你知道嗎？
了解完全數(shù)。
七、課堂小結(jié)
我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了一個(gè)什么問題？你有什么收獲呢？
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)內(nèi)容：因數(shù)與倍數(shù)（P12-13例1及P15題1、2）
教學(xué)目標(biāo)：
1、從操作活動(dòng)中理解因數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
2、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括與觀察思考的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系，相互依存的辨證唯物主義觀點(diǎn)。
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、探索意識(shí)以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。
教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)的意義
教學(xué)難點(diǎn)：能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
教具準(zhǔn)備：多媒體課件
教學(xué)過程：
一、引入新課：
1、課件出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因?yàn)?×6=12
所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；
12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？你還能找出12的其他因數(shù)嗎？
（指名生說一說）
4、你能不能寫一個(gè)算式來考考同桌？學(xué)生寫算式。
5、師：今天我們就來學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)。（板書課題：因數(shù)和倍數(shù)）
齊讀教材第12的注意。
二、自學(xué)預(yù)設(shè)：
1、仔細(xì)看例一，什么叫因數(shù)和倍數(shù)？像這樣的乘除法算式中的三個(gè)數(shù)之間還有另一種說法，你想知道嗎？
2、怎樣找因數(shù)？例如18,36的因數(shù)是什么？
3、因數(shù)有什么特點(diǎn)？一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是多少？有幾個(gè)因數(shù)？（舉例說明）
嘗試練習(xí)
試著完成P13的做一做練習(xí)
三、認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù)，展示交流
�。ㄒ唬┱乙驍�(shù)：
1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？
師：從12的因數(shù)可以看出：一個(gè)數(shù)的因數(shù)還不止一個(gè)，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？
學(xué)生嘗試完成匯報(bào)：（18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18）
2、用這樣的方法，請(qǐng)你再找一找36的因數(shù)有那些？
匯報(bào)36的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯(cuò)例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫一個(gè)就可以了，所以不需要寫兩個(gè)6）
3、你還想找哪個(gè)數(shù)的因數(shù)？（18、5、42……）請(qǐng)你選擇其中的一個(gè)在練本上寫一寫，然后匯報(bào)。
4、其實(shí)寫一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示。課件出示
5、小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的'自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對(duì)一對(duì)找，寫的時(shí)候從小到大寫。
(二)．我的質(zhì)疑
1．誰能舉一個(gè)算式例子，并說說誰是誰的因數(shù)？
2．討論：0×3 0×10 0÷3 0÷10
提問：通過剛才的計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？
3．注意：（1）為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)一般指的是整數(shù)，但不包括0。（2）這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式名稱的“因數(shù)”，兩者不能搞混淆。
四、反饋檢測
1．下面每一組數(shù)中，誰是誰得因數(shù)？
16和2 4和24 72和8 20和5
2．下面得說法對(duì)嗎？說出理由。
（1）48是6的倍數(shù)
�。�2）在13÷4＝3……1中，13是4的倍數(shù)
�。�3）因?yàn)?×6＝18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。
3、完成P15第2題
學(xué)生自己獨(dú)立完成，講評(píng)時(shí)讓學(xué)生說一說，是怎么想的？
五、課堂小結(jié)：
我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了一個(gè)什么問題？你有什么收獲呢？
板書設(shè)計(jì)： 因數(shù)和倍數(shù)
18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18
一個(gè)數(shù)的因數(shù)：:最小的是1，最大的是它本身。
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書青島版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)P109——P110。
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：使學(xué)生結(jié)合具體情境初步理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，初步理解因數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系。
過程與方法：使學(xué)生依據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的含義以及已有乘除法知識(shí)，通過嘗試、交流等活動(dòng)，探索并掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
情感與態(tài)度：使學(xué)生在認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)以及找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的過程中進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。
教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學(xué)難點(diǎn)：探索并掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學(xué)過程：
一、認(rèn)識(shí)因數(shù)、倍數(shù)
1、操作：用這12個(gè)正方形拼成一個(gè)長方形，每排擺幾個(gè)，擺了幾排，擺完后在練習(xí)本上寫出乘法算式。
匯報(bào)：你是怎么擺？算式是什么？
指名說，師板書：1×12＝12 2×6＝12 3×4＝12
2、學(xué)習(xí)“因數(shù)、倍數(shù)”的概念
師：剛才通過擺不同的長方形，我們得到了3道不同的乘法算式，別小看這3個(gè)算式，其實(shí)在這里面有許多數(shù)學(xué)奧秘。今天我們就來研究數(shù)學(xué)的新奧秘。
師指3×4＝12 說：因?yàn)?×4＝12，所以我們就說3是12的因數(shù)（板書：因數(shù)），4是12的因數(shù)；12是3的倍數(shù)（板書：倍數(shù)）；12是4的倍數(shù)。
小結(jié)：是呀，我們不能直接說誰是因數(shù)，誰是倍數(shù)，而要清楚的表達(dá)出來誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。看來，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的（板書：和）。為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，一般不討論0。
二、探索找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法
1、師：看黑板上的3個(gè)算式，你能找到12的所有的因數(shù)嗎？（學(xué)生齊說。）
問：如果沒有算式，你能找出24所有的因數(shù)嗎？先想想怎樣找？然后寫在練習(xí)本上。
學(xué)生寫一寫，師巡視。
匯報(bào)展示：（2人）
問：你是怎么找的？（學(xué)生說方法）
評(píng)價(jià)：他找的怎么樣？（學(xué)生評(píng)一評(píng)）
師講解：想知道老師是怎么找的嗎？（師邊講解邊一對(duì)一對(duì)的板書24的因數(shù)）24的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，24
小結(jié)：其實(shí)老師就是按從小到大的順序一對(duì)一對(duì)找的，這樣就能做到既不重復(fù)又不遺漏了�？磥恚行虻乃伎紗栴}對(duì)我們的幫助確實(shí)很大。
2、練習(xí)
師：用這種方法寫出18的因數(shù)。
匯報(bào)：你找的18的因數(shù)都有哪些？（指名說，師板書）
3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
問：仔細(xì)觀察這幾個(gè)數(shù)的因數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
小結(jié)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)最小的是1，最大的是它本身。
三、探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法
1、方法
學(xué)生找3的倍數(shù)，寫在練習(xí)本上。
匯報(bào)：指名說，師寫在黑板上。（3的倍數(shù)有：3，6，9，12，15……）
問：你能說的完嗎？寫不完怎么辦？（用省略號(hào)）
你是怎么找的？
評(píng)一評(píng)：他的方法怎么樣？
問：還有別的方法嗎？
問：怎么找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)？
指名說。
師：按從小到大的順序，用3依次去乘1、2、3、4……，乘得的積就是3的倍數(shù)。
2、練習(xí)
找出5的倍數(shù)，寫在練習(xí)本上。
指名說，師板書，問：你是用什么方法找的5的倍數(shù)？
3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
問：觀察一下，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的.倍數(shù)有什么特點(diǎn)？
師小結(jié)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的。
問：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)呢？（有限）
�。ㄕn件出示）
四、鞏固練習(xí)
1、寫一寫：6的因數(shù)、9的因數(shù)、50以內(nèi)7的倍數(shù)。
集體訂正。
2、選一選
8的倍數(shù)有哪些？48的因數(shù)又有哪些？
學(xué)生填一填，集體訂正。
3、數(shù)學(xué)小知識(shí)：完美數(shù)。
師：6的因數(shù)有（1，2，3，6），把前三個(gè)因數(shù)相加，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？（1+2+3=6）
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生結(jié)合具體情境初步理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，初步理解因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系;
2、使學(xué)生依據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的含義以及已有乘、除法知識(shí)，通過嘗試、交流等活動(dòng)，探索并掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
3、滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學(xué)難點(diǎn)：探索并掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：PPT課件。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課(3分)
師：同學(xué)們，你們知道嗎?人類最早對(duì)數(shù)學(xué)的研究就是從自然數(shù)開始的�？此坪唵蔚淖匀粩�(shù)，里面蘊(yùn)藏著無窮的知識(shí)和奧秘。這節(jié)課我們就來研究有關(guān)自然數(shù)的一些知識(shí)。 (課件出示：12個(gè)小正方形)
師：請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕，這里有12個(gè)完全一樣的小正方形，大家可以把它們拼成一個(gè)長方形嗎?生：可以。
師：怎樣拼成一個(gè)長方形呢?誰能用一個(gè)乘法算式把你的想法表達(dá)出來?
生1：1×12=12生2：2×6=12生3：3×4=12 (板書：1×12=12 2×6=12 3×4=12)師：還有嗎?生：沒有了。
師：我們先來看看第一個(gè)算式，(點(diǎn)擊課件)根據(jù)1×12=12，大家猜猜看，他每排擺幾個(gè)?擺了幾排?生：每排擺12個(gè)，擺一排。
師：這是一種情況，還有別的可能嗎?生：每排擺1個(gè)，擺了12排。
師：是這樣擺的嗎?(點(diǎn)擊課件出示擺法)師：根據(jù)2×6=12，你能猜出它的擺法嗎?
生：每排擺6個(gè)，擺了2排。每排擺2個(gè)，擺了6排。師：像這樣嗎?(點(diǎn)擊課件出示擺法)
師：我們來看最后一個(gè)乘法算式3×4=12，這個(gè)算式剛才是哪位同學(xué)說的?你能說說你的擺法嗎?
師：每排擺4個(gè)，擺了3排。也有可能每排擺了3個(gè)，擺了4排。(邊說邊點(diǎn)擊課件出示)大家同意嗎?生：同意。
師：同學(xué)們可別小看這三個(gè)乘法算式，它們不但可以清楚的表示出這幾種拼法，而且還蘊(yùn)含著其他的數(shù)學(xué)知識(shí)呢。我們就以3×4=12這個(gè)算式為例，在數(shù)學(xué)里面，我們就說3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)，反過來說12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)。今天這節(jié)課我們就來研究因數(shù)和倍數(shù)。(板書課題：因數(shù)和倍數(shù))
二、加強(qiáng)概念的理解。(5分)
師：還有兩個(gè)乘法算式呢，大家知道誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎?生：知道。
師：同桌兩人相互說說吧。開始師：誰來說第一個(gè)算式?(點(diǎn)擊課件)
生：1是12的因數(shù)，12是12的因數(shù)。12是1的倍數(shù)，12是12的倍數(shù)。師：同意嗎?
生：同意。(點(diǎn)擊課件出示)師：2×6=12這道算式誰來說一說?
生：2是12的因數(shù)，6是12的因數(shù)。12是2的倍數(shù)，12是6的倍數(shù)。師：說得真好，剛才兩位同學(xué)表述得非常完整。因數(shù)和倍數(shù)就像一對(duì)好朋友，我們?cè)谡f的時(shí)候一定要說清誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，缺一不可。(課件出示)
師：通過這三道乘法算式我們找出了12的因數(shù)，12的因數(shù)有哪些呢?一起來說一說。引導(dǎo)學(xué)生一組一組的說。師：12還有其它的因數(shù)嗎?生：沒有了。師：為了方便，我們?cè)谘芯恳驍?shù)和倍數(shù)時(shí)所說的數(shù)指的是整數(shù)(一般不包括0)(課件出示)
三、探索尋找因數(shù)的方法。(10分)
師：這里還有5個(gè)數(shù)，大家看看哪兩個(gè)數(shù)之間存在因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系?誰來說一說?
(課件出示2，3，5，18，25)生自由發(fā)言。
師：我剛才聽到好幾個(gè)數(shù)都是18的因數(shù)。哪位同學(xué)能在這5個(gè)數(shù)中找出18的因數(shù)到底有哪幾個(gè)?生1：2，3生2：18 ……
師：看來我們要找出18的一個(gè)或兩個(gè)因數(shù)很容易，(在所有的整數(shù)中，18還有其它的因數(shù)嗎?)怎樣才能把18的所有因數(shù)都找出來呢?有沒有什么好的方法?四人一小組討論討論，討論完后把方法寫出來。學(xué)生討論，教師巡視指導(dǎo)。
師：哪一組來說說你采用的是什么方法?生1：1×18=18 2×9=18 3×6=18生2：18÷1=18
18÷2=9
18÷3=6 ……
(展示三個(gè)小組的做法)師：大家琢磨琢磨這幾種看似不同的方法有相同的地方嗎? (引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其實(shí)都是運(yùn)用了乘法口訣，通過一個(gè)算式能找出兩個(gè)因數(shù)，也可以說是一對(duì)因數(shù))
師：很有道理。我們一起來看看18的因數(shù)是怎樣一對(duì)一對(duì)找出來的。首先由1×18=18，我們可以找到…生：1和18生：由2×9=18，我們可以找到2和9，由3×6=18，我們可以找到3和6。
板書：6
師：找完了嗎?生：找完了。
師：我們把18的因數(shù)按照從小到大的順序完整的說一遍。 (學(xué)生齊說，老師用手勢引導(dǎo))下面我們把它寫下來。
(師板書：18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18)
師：18的因數(shù)還可以像這樣表示(點(diǎn)擊課件出示集合圖)
師：我們剛才找出了18的所有因數(shù)，大家認(rèn)為要想把一個(gè)數(shù)的因數(shù)找完整應(yīng)該注意些什么?生：要按照一定的順序。師：你說得真好。還有需要注意的嗎?生：要一對(duì)一對(duì)的找。
師：這兩位同學(xué)總結(jié)的方法很不錯(cuò)，大家聽清楚了嗎?誰能完整的說一說?
生1：有序的、一對(duì)一對(duì)的找。師：你來說一說。
生2：有序的、一對(duì)一對(duì)的找。
師：對(duì)，按照大家說的這種方法我們就能很快的把一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)找出來。那找到什么時(shí)候?yàn)橹鼓?請(qǐng)大家看18的最后一對(duì)因數(shù)是幾和幾?生：3和6。
師：為什么不接著往下寫了?生答。
小結(jié)：其實(shí)找因數(shù)就像我們數(shù)學(xué)中的相遇問題。最開始是1和18，離得很遠(yuǎn)，接著是2和9，有點(diǎn)近了，再接下來是3和6，更近了。3和6之間的整數(shù)只有4和5，都不是18的因數(shù)，所以沒必要再往下找。
嘗試練習(xí)：
師：請(qǐng)大家按照這種有序的一對(duì)一對(duì)的找的方法試著找一找30和36的所有因數(shù)。在作業(yè)本上寫一寫。
師：哪位同學(xué)來說說30的因數(shù)你是怎么找的? (投影展示)學(xué)生說說自己的想法。
師：大家同意他的想法嗎?和他一樣的請(qǐng)舉手。
師：既然大家都用了這種方法，那么老師有一個(gè)問題想請(qǐng)教同學(xué)們，30的最后一組因數(shù)是5和6，找到這兒的時(shí)候還需要繼續(xù)找嗎?為什么?
生：因?yàn)?和6已經(jīng)挨著了，它們之間已經(jīng)沒有整數(shù)了。
師：說得真好，我們按照一定的順序，一對(duì)一對(duì)地找出了30所有的'因數(shù)。36的因數(shù)誰來說一說。生匯報(bào)，課件演示。
(出示到6和6時(shí)，還找嗎?)生：不找了。師：因?yàn)椤?/p>
生：因?yàn)?和6已經(jīng)重合了，它們之間更不可能有其它的整數(shù)。師：最后一組出現(xiàn)了兩個(gè)相同的因數(shù)，怎么辦?生：我們就可以只寫一個(gè)。 (演示：去掉第二個(gè))
師：36的因數(shù)有哪些?請(qǐng)大家有順序的說一說。 (生說，課件演示)
四、觀察發(fā)現(xiàn)因數(shù)的特點(diǎn)。(3分)
師：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)大家會(huì)了嗎?生：會(huì)了。師：下面老師口述兩個(gè)數(shù)，看看哪個(gè)同學(xué)能夠很快地說出它的所有因數(shù)。我們來比一比。師：1的因數(shù)有…生：1師：還有嗎?生：沒有。師：7的因數(shù)呢?生：1、7。
師：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法大家掌握得非常好，我們一起來看看所找的這些數(shù)的因數(shù)，它們有什么共同點(diǎn)?(課件出示)生：所有的數(shù)的因數(shù)都有1。
(課件出示)一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是( 1 )，師：一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是什么?生：它本身。
(課件出示：一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身)
師：既然一個(gè)數(shù)有最大的因數(shù)，那么一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是()。
五、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。(10分)
師：我們學(xué)會(huì)了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)大家會(huì)嗎?試一個(gè)怎么樣?生：好。
(課件出示：你能找出多少個(gè)2的倍數(shù))
師：同桌相互說著聽一聽。(師板書：2的倍數(shù)有)師：誰來說一說?
生：2，4，6，8，10……(生邊說師邊板書)師：寫得完嗎?生：寫不完。師：那怎么辦?
(引導(dǎo)學(xué)生用省略號(hào)表示)
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)同樣可以用集合圖表示(點(diǎn)擊課件，出示集合圖)師：2的倍數(shù)我們是找出來了，誰能告訴我，你是用什么方法找得嗎?生：2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10…
師：找2的倍數(shù)我們可以2來分別乘1、2、3、4、5…所得的積就是它的倍數(shù)了。找其它數(shù)的倍數(shù)我們能用這種方法嗎?生：能。
師：請(qǐng)大家試著在這條數(shù)軸上找出3的倍數(shù)。一起說一說。 (課件演示)師：說得完嗎?生：說不完。
師：這還有兩個(gè)數(shù)5和7，哪位同學(xué)能夠很快的說出它們的倍數(shù)。(課件出示)
學(xué)生匯報(bào)。(課件出示)
師：通過上面的例子，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)嗎?生1：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。生2：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的。 (課件跟隨出示：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的)
師：今天的新知識(shí)即將告一段落，下面的一些題大家看看會(huì)做嗎?
六、練一練：(3分)
1、投影出示填空題。
① 24的最大因數(shù)是()，最小倍數(shù)是()
②只有一個(gè)因數(shù)的數(shù)是()
�、� 15的因數(shù)有()。
�、� 6的倍數(shù)有()(寫出5個(gè))
�、菀粋�(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是()，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是()。
師：大家說得真棒，我們來看看這幾位同學(xué)說的對(duì)嗎?
2、誰說得對(duì)?(投影出示)
師：看來憑這幾道題要想難倒同學(xué)們，還真不容易，不過我還真不想放棄，這還有兩道題，大家愿意接受挑戰(zhàn)嗎?猜一猜(1分)考考你
師;看來我不想放棄都不行了，同學(xué)們太聰明了。
七、 小結(jié)。(2分)
師：聰明的同學(xué)們，誰能說說通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?
八、拓展(3分)
師：既然我們學(xué)會(huì)了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那就請(qǐng)同學(xué)們把自己編號(hào)的所有因數(shù)寫下來。
生開始寫。
師：編號(hào)是6的同學(xué)請(qǐng)站起來，你真幸運(yùn)，知道為什么嗎?我們一起來看看6的因數(shù)。
課件出示。
師：我們?nèi)绻炎畲笠驍?shù)它的本身去掉，從剩下的三個(gè)因數(shù)中你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?
生：1+2+3=6
師：這剩下的因數(shù)和剛好等于6，也就是說剛好等于這個(gè)數(shù)的本身。這樣的數(shù)我們把它叫做完全數(shù)，也叫完美數(shù)。我們?nèi)嗤瑢W(xué)的編號(hào)中大家知道有幾個(gè)完美數(shù)嗎?
生：……
師：只有兩個(gè)。在1到40000000之間只有5個(gè)完美數(shù)。最早研究完美數(shù)的是生活在2500年前的古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，到20xx年，人們?cè)跓o窮無盡的自然數(shù)里，一共找出了40個(gè)完美數(shù)。我們一起來看看前6個(gè)完美數(shù)。當(dāng)然，人們至今仍然沒有停止尋找完美數(shù)的步伐。同學(xué)們，知識(shí)是無窮無盡的，在知識(shí)的海洋里我們也應(yīng)該有科學(xué)家的這種孜孜不倦，認(rèn)真執(zhí)著的精神。
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)5
一、本元單知識(shí)框架
二、本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系
三、與本單元相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)情況分析
這屆學(xué)生，我是從五年級(jí)開始任教的。要是說對(duì)他們十分了解，自然是不太可能的，畢竟我們相處的時(shí)間是相對(duì)較短的。雖然如此，我對(duì)他們還是有一個(gè)學(xué)期的教學(xué)了解，多少能說出點(diǎn)關(guān)于對(duì)他們的學(xué)習(xí)情況，不論準(zhǔn)確與否。
根據(jù)我在上學(xué)期的教學(xué)零散了解，學(xué)生在整數(shù)四則運(yùn)算方面沒有多大的問題，主要是一些計(jì)算的準(zhǔn)確率還沒有達(dá)到一定目標(biāo)，有些看似簡單的計(jì)算如18×2=32，不知是出于什么原因，學(xué)生就是算錯(cuò)。當(dāng)然，計(jì)算錯(cuò)，不一定就說明學(xué)生不會(huì)計(jì)算，有可能又是一個(gè)“一不小心！”。盡管分析是如此，事實(shí)存在的一些非本質(zhì)性計(jì)算問題，多少會(huì)影響現(xiàn)在的這個(gè)單元的學(xué)習(xí)的。
為了使學(xué)生能順利學(xué)完并努力做到學(xué)好這個(gè)單元的知識(shí)，一方面加強(qiáng)要加強(qiáng)克服前階段關(guān)于學(xué)習(xí)上存在的一些不足；另一方面要扎扎實(shí)實(shí)地學(xué)好這個(gè)單元的知識(shí)，為今后學(xué)習(xí)與之相關(guān)內(nèi)容打下不敢說是牢固、但可說是踏實(shí)的基礎(chǔ)。
四、本單元教學(xué)目標(biāo)
1.理解因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)這些數(shù)的概念，能用概念進(jìn)行相關(guān)語句的判斷并學(xué)會(huì)求這些數(shù)的方法
2.經(jīng)過自主探索，掌握2、3、5的倍數(shù)的特征，能用特征進(jìn)行相關(guān)語句的判斷
3.通過本單元學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力
五、本單元教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生對(duì)因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等一些抽象概念的`理解以及2、3、5的倍數(shù)的特征探索過程
教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生對(duì)因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等一些抽象概念的理解
六、本單元評(píng)價(jià)要點(diǎn)
1.能否理解因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)這些概念、是否會(huì)用他們進(jìn)行一些簡單的判斷
2.有沒有掌握2、3、5倍數(shù)的特征，是否能根據(jù)三個(gè)數(shù)的特征解決一些實(shí)際問題
3.觀察學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情是否得到增強(qiáng)！
七、各小節(jié)教學(xué)目標(biāo)及課時(shí)安排
本單元計(jì)劃課時(shí)數(shù)：11節(jié)
教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)計(jì)劃課時(shí)授課日期
因數(shù)和倍數(shù)的意義1.理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，知道因數(shù)可數(shù)、倍數(shù)無法數(shù)、分清一組因數(shù)中最大是什么？、若干個(gè)最小倍數(shù)中最小是什么？
2.掌握如何求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)方法并能做到熟練、完整，掌握有序的表達(dá)形式和常見的幾種方式。如：一一列舉、集合圈、線段圖等。
3節(jié)課
2、3、5的倍數(shù)的特征1.通過自我探究，掌握2、3、5的倍數(shù)特征
2.能用三個(gè)數(shù)的特征解決實(shí)際問題3節(jié)課
質(zhì)數(shù)、合數(shù)和11.理解并掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1的概念，掌握他們之間區(qū)別。熟練判斷出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)
2.知道兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積是合數(shù)。反之，合數(shù)也可以分解兩個(gè)或兩個(gè)以上的質(zhì)數(shù)。掌握一般分解方法以及橫豎式的表達(dá)形式
。2節(jié)課
單元測試及分析留待教學(xué)測試后填寫
3節(jié)課
合計(jì)15節(jié)課
八、各課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
第一節(jié)《因數(shù)和倍數(shù)意義》教學(xué)設(shè)計(jì)
�。ㄕn標(biāo)人教實(shí)驗(yàn)教科書12---16頁的學(xué)習(xí)內(nèi)容）
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，分清現(xiàn)在所學(xué)因數(shù)與以往乘法學(xué)習(xí)中因數(shù)的區(qū)別；
2.通過不完全列舉一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，讓學(xué)生初步感受因數(shù)是可數(shù)的，自然得出因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的；而倍數(shù)是無法寫完全，也就是說倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。是否存在最大和最小的問題。
3.初步學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)方法。
4.經(jīng)歷學(xué)習(xí)后，使學(xué)生初步感受原來學(xué)習(xí)的看似簡單的整數(shù)乘法居然有如此大的深藏奧秘，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步想學(xué)習(xí)它的熱情！
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)因數(shù)和倍數(shù)意義的理解和運(yùn)用性判斷。
2.教學(xué)難點(diǎn)：完整地表達(dá)數(shù)之間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系
三、預(yù)計(jì)教學(xué)時(shí)間：1節(jié)
四、教學(xué)活動(dòng)
（一）基礎(chǔ)訓(xùn)練
【口算】2×6=1×18=2×15=（）×（）=24（）×（）=30
3×4=2×9=1×30=（）×（）=24（）×（）=30
1×12=3×6=5×6=（）×（）=24（）×（）=30
3×10=（）×（）=24（）×（）=30
【解答題】請(qǐng)你用一句話小結(jié)上面四組口算題（根據(jù)自己的學(xué)生說的）
�。ǘ┬轮獙W(xué)習(xí)
【典型例題】
1.請(qǐng)你說說下面兩組計(jì)算，有什么相同和什么不同？（引入因數(shù)和倍數(shù)的前提學(xué)習(xí)條件）
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)6
XXXX小學(xué) XXXXX
教學(xué)內(nèi)容：教材例1、例2
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能：讓學(xué)生初步理解因數(shù)和倍數(shù)的概念，掌握找因數(shù)和倍數(shù)的方法。學(xué)會(huì)用列舉法找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
2.過程與方法：借助直觀圖，先引導(dǎo)學(xué)生觀察后列出乘法算式，最后結(jié)合乘法算式來理解因數(shù)與倍數(shù)的概念。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義能及兩者之間相互依存的關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)法、指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)法。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。
教學(xué)過程：
一、新課導(dǎo)入：
1．出示教材第5頁例1。
12÷2=6 9÷5=1.830÷6=5 2÷3=0.6
26÷8=3.5 19÷7≈2.7120÷10=2 21÷21=163÷9=7
(1)觀察: 引導(dǎo)觀察例1中的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（都是除法算式）
(2)分類：你能把上面的除法算式分類嗎？
學(xué)生分類后，教師組織學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)是否整除分為以下兩類
第一類 12÷2=620÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 第二類 9÷5=1.8 19÷7≈2.71 2÷3=0.626÷8=3.25
2．引入課題。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)的整除的相關(guān)知識(shí)。（板書課題:因數(shù)和倍數(shù)）
二、探索新知：
�。ㄒ唬⒚鞔_因數(shù)與倍數(shù)的意義。（教學(xué)例1）
1. 教師引導(dǎo)。教師指出：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們
就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例如：12÷2=6，我們說12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。
2. 學(xué)生嘗試。
教師讓學(xué)生說一說第一類的每個(gè)算式中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？先同桌互相說一說，再組織全班交流。
3. 深化認(rèn)識(shí)。師：通過剛才的說一說活動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：因數(shù)和倍數(shù)雖是兩個(gè)不同的概念，但又是相互依存的，二者不能單獨(dú)存在。我們不能說誰是因數(shù)，誰是倍數(shù)，而應(yīng)該說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。例如，30÷6=5，30是6和5的倍數(shù)，6和5是30的因數(shù)。教師強(qiáng)調(diào)，并讓學(xué)生注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括O）。
4. 即時(shí)練習(xí)。指導(dǎo)學(xué)生完成教材第5頁“做一做”。
小結(jié)：如果a÷b =c（a，b，c均是不為0的自然數(shù)），那么a就是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。
(二)、探索找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法。（教學(xué)例2）
1. 出示例2：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？
(1) 學(xué)生獨(dú)立思考。
師：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，想一想18除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)。
18÷1=18，l和18是18的因數(shù)；18÷2=9， 2和9是18的因數(shù)；18÷3=6， 3和6是18的因數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生把18的因數(shù)按從小到大的順序排列，每兩個(gè)因數(shù)之間用逗號(hào)隔開，全部寫完后用句號(hào)結(jié)束，即18的因數(shù)有：1，2，3，6，9 ,18。
(2)小組合作交流。交流時(shí)教師要讓學(xué)生說明找的方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)：只要想18除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)，并且要從1開始，一對(duì)一對(duì)地找，避免遺漏。如果學(xué)生還有其他想法，只要合理，教師都應(yīng)給予肯定。
(3)采用集合圖的方法。
教師指出也可用右面的集合圖來表示18的全部因數(shù)。明確：用圖示法表示18的因數(shù)時(shí)，先畫一個(gè)橢圓，在橢圓的上面寫上“18的因數(shù)”，再把18的因數(shù)按從小到大的順序有規(guī)律地寫在橢圓里，每兩個(gè)因數(shù)之間也用逗號(hào)隔開，全部寫完后不加句號(hào)。
(4)練習(xí)。讓學(xué)生找出30的因數(shù)和36的因數(shù)，并組織交流。
30的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因數(shù)有1，2，3，4，6，9，12，18，36。
三、鞏固練習(xí)
指導(dǎo)學(xué)生完成教材“練習(xí)二”第1、6題。學(xué)生獨(dú)立完成全部練習(xí)后教師組織學(xué)生進(jìn)行集體證正。
四、課堂小結(jié)
師：通過本節(jié)課的'學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
板書設(shè)計(jì)：
因數(shù)和倍數(shù)
12÷2=6 12是2和6的倍數(shù)
2和6是12的因數(shù) 18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
作業(yè)：教材第7頁“練習(xí)二”第2（1）題。
第二單元：因數(shù)和倍數(shù)
第二課時(shí)：因數(shù)與倍數(shù)(2)
教學(xué)內(nèi)容：教材P6例3及練習(xí)二第2(1)、3～8題。
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生能自主探究，找出求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。 過程與方法：結(jié)合具體情境，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)自然數(shù)之間存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能用所學(xué)知識(shí)解決問題。在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生概括、分析和比較的能力，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)兩者之間的關(guān)系。
教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)法、指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)法。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
10,28,42的因數(shù)有哪些?你是用什么方法找出這些數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)的?一個(gè)數(shù)的因數(shù)中，最大的是幾?最小的是幾?
二、探索新知
1．探索找倍數(shù)的方法。（教學(xué)例3）
出示例3：2的倍數(shù)有哪些？
師：你會(huì)找2的倍數(shù)嗎？給你們1分鐘的時(shí)間，看誰寫得又對(duì)、又快、又多！準(zhǔn)備好了嗎？開始！
師：時(shí)間到，你寫了多少個(gè)2的倍數(shù)？生1:15個(gè)。生2:24個(gè)。
師：大家都是用的什么方法呢？
生1：我是用乘法口訣，一二得二，二二得四……這樣寫下去的。
生2：我也是用乘法，用2去乘1、乘2……
師：哪些同學(xué)也是用乘法做的？
師：你們都是用2去乘一個(gè)數(shù)，所得的積就是2的倍數(shù)。還有不同的方法嗎？
生3：我用的是除法，用2÷2=1，4÷2=2 6÷2=3??依次除下去。
師：很好！如果給你更長的時(shí)間，你能把2的倍數(shù)全部寫出來嗎？
師：為什么？（因?yàn)?的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)）
師：怎么辦？（用省略號(hào)）
師：通過交流，你有什么發(fā)現(xiàn)？
引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)2的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
追問：你能用集合圖表示2的倍數(shù)嗎？
學(xué)生填完后，教師組織學(xué)生進(jìn)行核對(duì)。
(4)即時(shí)練習(xí)。讓學(xué)生找出3的倍數(shù)和5的倍數(shù)，并組織交流。學(xué)生舉例時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)錯(cuò)例進(jìn)行適時(shí)剖析。
4．反思提煉。師：從前面找因數(shù)和倍數(shù)的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？
先讓學(xué)生在小組內(nèi)交流，再組織全班集體交流，通過全班交流，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)以下三點(diǎn)：
(1)一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。
(2)一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。
(3)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
三、鞏固提升
1．指導(dǎo)學(xué)生完成教材第7～8頁“練習(xí)二”第4、5、6、7題。
學(xué)生獨(dú)立完成全部練習(xí)后教師組織學(xué)生進(jìn)行集體證正。
集體訂正時(shí)，教師著重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)以下幾點(diǎn)：
(1)第4題“15的因數(shù)有哪些？”和“15是哪些數(shù)的倍數(shù)”答案是一樣的。
(2)第5題中的第(2)小題是錯(cuò)的，因?yàn)橐粋�(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，第(4)小題也是錯(cuò)的，因?yàn)樵谘芯恳驍?shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)，不含小數(shù)。
(3)思考題：兩數(shù)如果都是7（或9）倍數(shù)，它們的和也一定是7（或9）的倍數(shù)，即如果兩數(shù)都是n的倍數(shù)，它的和也是n的倍數(shù)。
2．利用求倍數(shù)的方法解決生活中的實(shí)際問題
出示：媽媽買來幾個(gè)西瓜，2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)，正好數(shù)完，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，也正好數(shù)完。這些西瓜最少有多少個(gè)？
理解題意，分析解答。
教師提示“2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)，正好數(shù)完，說明西瓜的個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)，5個(gè)5
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)7
在學(xué)習(xí)本單元之前，學(xué)生已經(jīng)較為系統(tǒng)地掌握了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，同時(shí)也基本完成了整數(shù)四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)。這節(jié)課將引領(lǐng)學(xué)生從一個(gè)新的角度（即倍數(shù)和因數(shù)的角度）來研究非零自然數(shù)的特征及其相互關(guān)系，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)的分類、公倍數(shù)和公因數(shù)以及分?jǐn)?shù)的約分、通分等奠定基礎(chǔ)。
1.讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的意義，掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個(gè)數(shù)方面的特征。
1、從學(xué)生熟悉的生活入手。首先和學(xué)生交流生活中人與人的關(guān)系，自然過渡到自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。并由猜老師的年齡，引入倍數(shù)的概念以及找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法。
2、從學(xué)生的操作入手。由淺入深，由無序到有序，通過讓學(xué)生用不同個(gè)數(shù)的正方形拼成長方形，引入因數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)和形有機(jī)結(jié)合起來，從而有序地找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。
一、課前談話。
1、話家常，拉“關(guān)系”
是的，在我們生活中人與人之間總會(huì)存在著這樣那樣的關(guān)系，而在數(shù)字的世界里，數(shù)和數(shù)之間也會(huì)存在各種各樣的關(guān)系。今天這節(jié)課，我們就和大家一起研究兩個(gè)非零自然數(shù)之間的關(guān)系。
二、學(xué)習(xí)倍數(shù)的意義。
你們?yōu)槭裁串惪谕暤卣f我36歲呢？難道只有36是9的倍數(shù)嗎？
2、按順序，找倍數(shù)。
9的倍數(shù)除了36還有什么數(shù)嗎？能寫完嗎？為什么？
指出：1倍、2倍往下寫，通常只要寫出5個(gè)，然后用“??”表示。你能直接寫出2的倍數(shù)和5的倍數(shù)嗎？學(xué)生獨(dú)立書寫。
指名回答，板書：2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12??。
5的倍數(shù)有5、10、15、20、25、30??提問：觀察上面的三個(gè)例子，你有什么發(fā)現(xiàn)？在小組內(nèi)討論。
指名匯報(bào),相機(jī)出示以下結(jié)論：一個(gè)數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
三、學(xué)習(xí)因數(shù)的意義。
1、初擺圖形，感知“因數(shù)”屏幕出示12個(gè)同樣大小的正方形。
根據(jù)3х4=12，我們可以說（屏幕出示）：12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)；3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)。
同學(xué)們一起來讀一讀，感受一下。
請(qǐng)你從1х12=12；2х6=12這兩道算式中任選一題，用上面的話說一說。
2、再擺圖形，感受“順序”
學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后，組織匯報(bào)。
根據(jù)學(xué)生的回答，投影出示相應(yīng)的`拼法，并相機(jī)板書：16÷1=16。
16÷2=816÷4=4。
你能結(jié)合這道算式，說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎？
你能連起來說說16的因數(shù)有哪些嗎？相機(jī)板書：16的因數(shù)有：1、16、2、8、43是不是16的因數(shù)，為什么？5呢？明確因倍關(guān)系的依據(jù)。
3、數(shù)形結(jié)合，掌握方法。
將你找出的36的因數(shù)寫在練習(xí)紙上。
展示學(xué)生的作品。36的因數(shù)有：1、36、2、18、3、12、4、9、6.將方法優(yōu)化：根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，運(yùn)用除法算式一對(duì)一對(duì)地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)更為簡便，并且能夠做到不重復(fù)、不遺漏。
4、觀察思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
引導(dǎo)學(xué)生觀察12的因數(shù)、16的因數(shù)和36的因數(shù)。
提問：觀察上面的三個(gè)例子，你又有什么發(fā)現(xiàn)？在小組內(nèi)討論。
明確：1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。
既然1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)，那么換句話說，也就是所有非零自然數(shù)都是1的？（讓學(xué)生接上說倍數(shù)）。
四、綜合練習(xí)，加深理解。
2、你猜、我猜、大家猜。
1）、茶杯每只4元，我去超市買了一些茶杯，猜猜我可能用了多少元？讓學(xué)生盡可能說出不同答案，師適時(shí)追問：可能嗎？如有錯(cuò)誤，要求學(xué)生說出錯(cuò)在哪里，明確用去的錢數(shù)是4的倍數(shù)。
2）、出示邊長3厘米的正方形。
a、長24cm、寬8cm。
b、長36cm、寬4cm。
根據(jù)12的因數(shù)的個(gè)數(shù)比16的因數(shù)的個(gè)數(shù)多，引導(dǎo)學(xué)生得出并不是數(shù)字越大，因數(shù)的個(gè)數(shù)就越多。然后然學(xué)學(xué)生找出60的所有因數(shù)。
五、總結(jié)延伸。
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)8
教材分析
“底和高”是在認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形、梯形之后進(jìn)行的教學(xué)內(nèi)容，以此來進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形和梯形的特征，也為后續(xù)學(xué)習(xí)圖形的面積計(jì)算打下基礎(chǔ)。本課時(shí)內(nèi)容以直角以及垂直為知識(shí)基礎(chǔ)，以三角形、平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)為認(rèn)知背景，教材利用一塊平行四邊形的木板做成一張盡可能大的長方形桌面作為認(rèn)知情境，展開自主活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)積累高的表象，并形成高的概念。值得注意的是：本課時(shí)認(rèn)識(shí)的高主要指圖形內(nèi)的高，而對(duì)于圖形外的高不作要求
教學(xué)目標(biāo)
1.通過動(dòng)手把一塊平行四邊形木板做成一長盡可能大的長方形桌面等相關(guān)活動(dòng)，找到高這條特殊線段，體驗(yàn)高的基本特征；
2.能判斷、畫出、測量三角形、平行四邊形、梯形的高；
3.在方格紙上根據(jù)圖形的高和底的數(shù)據(jù)畫符合條件的圖形。
教學(xué)重點(diǎn)：
判斷、畫出、測量三角形、平行四邊形、梯形的高
教學(xué)難點(diǎn)：
在畫一個(gè)圖形高的過程中對(duì)高的概念的.運(yùn)用
教學(xué)準(zhǔn)備
（平行四邊形、三角形、梯形）卡片、剪刀、三角板
教學(xué)過程
�。ㄒ唬┱勗拰�(dǎo)入
1、教師：請(qǐng)同學(xué)們說說你們家的餐桌是什么形狀的？還見過什么形狀的餐桌？
學(xué)生：圓形、橢圓形、長方形、正方形……
2、教師：說得很好！老師就特別喜歡方形的餐桌，而且老師有個(gè)習(xí)慣，自己能做到的事情就盡量自己去做。老師家里有一塊平行四邊形的木板，可是太大了，搬到課堂上比較麻煩，但老師帶來了與它形狀一樣的圖形（出示平行四邊形），老師也為每位同學(xué)準(zhǔn)備了一張，老師想用這塊木板做一張盡可能大的長方形桌面，該從哪鋸呢？同學(xué)們幫幫老師，行嗎？那我們就動(dòng)手做一做。
板書課題：動(dòng)手做
（設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生的學(xué)生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生樂于助人的情操，營造寬松、自由的空間，使學(xué)生在積極主動(dòng)參與探究活動(dòng)中去尋求正確的答案，把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生
3、學(xué)生制作，教師巡視指導(dǎo)。
（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中探索不同的制作方法，在小組中展示、交流、學(xué)習(xí)，留給學(xué)生充分的思考及表現(xiàn)自我的時(shí)間和空間）。
4、教師：同學(xué)們好聰明！想出了很多種方法做出了盡可能大的長方形，老師會(huì)選擇其中的一種方法。謝謝你們幫了老師的忙！
（二）認(rèn)識(shí)“高”
1、出示平行四邊形。
�。�1）請(qǐng)同學(xué)們想一想，剛才剪的過程中你是怎樣想的？誰來說說你的理由。（貼平行四邊形）
�。�2）學(xué)生回答。（引導(dǎo)學(xué)生抓住對(duì)邊之間的線段、垂直等關(guān)鍵詞）
�。�3）教師小結(jié)：其實(shí)剛才同學(xué)們都是沿著平行四邊形其中的一條高剪的，那怎樣概括平行四邊形的高呢，請(qǐng)大家在小組里互相說一說。
�。�4）教師收集各小組的信息、意見，引出平行四邊形的高的概念。
教師：同學(xué)們同意這樣的小結(jié)嗎？
學(xué)生：同意。
2、出示三角形
�。�1）教師：這是什么圖形？請(qǐng)同學(xué)們對(duì)比平行四邊形，看了這個(gè)三角形你想說點(diǎn)什么？請(qǐng)大家在小組里說一說，什么是三角形的高？
�。�2）各小組匯報(bào)，教師收集信息，出示三角形的高的概念。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生與人合作、交流的能力，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。）
（3）嘗試練習(xí)。
①教師：同學(xué)們想不想自己動(dòng)手畫一畫三角形的高？
�、趯W(xué)生試畫，教師巡視指導(dǎo)。
教師：同學(xué)們畫的時(shí)候發(fā)現(xiàn)什么問題？
學(xué)生：我用直尺畫很難畫垂直……
�、蹘熒涣鞯贸觯寒嫺鞣N圖形的高最好用三角板畫 ，畫出的高更精確。
�、軒熒沧h用三角板畫圖形的高的最佳方法。
3、出示梯形
�。�1）教師：看到這個(gè)圖形，你想提出什么數(shù)學(xué)問題？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生說出梯形有幾組平行的對(duì)邊，它的高是怎樣得到的。）
�。�2）師生共同小結(jié)梯形的高的概念。
4、教師：從三種圖形的高的概念中你發(fā)現(xiàn)了什么？和你周圍的同學(xué)說一說。
（引導(dǎo)學(xué)生觀察、說出它們的高都是垂直線段。）
�。ㄈ┚毩�(xí)鞏固
1、課本21頁試一試第1題。
學(xué)生依次找出各個(gè)圖形中的高是哪條線段，并在圖中標(biāo)出來，完成后集體訂正。
2、課本21頁練一練第1、2題
讓學(xué)生任選一個(gè)圖形畫出相對(duì)邊的高。完成后要求小組內(nèi)互評(píng)，說說對(duì)方所畫圖形的高的意見。（通過練習(xí)使學(xué)生體會(huì)到邊和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系）
3、課本21頁練一練第3題
動(dòng)手量一量，你發(fā)現(xiàn)了什么？
讓學(xué)生在小組內(nèi)測量三個(gè)同高但形狀不同的三角形的高，說說他們的發(fā)現(xiàn)。（設(shè)計(jì)意圖：充分發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，將發(fā)現(xiàn)的問題在小組內(nèi)討論，這樣不僅讓學(xué)生掌握了解決問題的策略，也培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神。）
�。ㄋ模┛偨Y(jié)反思
這節(jié)課大家有什么收獲？有什么問題要向老師提出的嗎？
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)
課本22頁練一練第4題
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：人與人之間存在著許多種關(guān)系，你們和你們的媽媽之間是什么關(guān)系……？
生、母子、母女關(guān)系。
師：我和你們的關(guān)系是……？
生：師生關(guān)系。
師：對(duì)，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)）
二、認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù)
師：現(xiàn)在我們來研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。請(qǐng)你們用12個(gè)小正方形擺成不同的長方形，并根據(jù)擺成的不同情況寫出乘法算式。
根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3＝4
師：在這3組乘算式中，都有什么共同點(diǎn)？
生：第①組每個(gè)式子都有1、12這兩個(gè)數(shù)。
生：第②組每個(gè)式子都有2、6、12這三個(gè)數(shù)。
生：第③組每個(gè)式子都有3、4、12這三個(gè)數(shù)。
師：（指著第②組）像這樣的乘式子中的三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系還有一種說法，你們想知道嗎？請(qǐng)看大屏幕
師：2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說呢？
生：2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。
師：也就是說，2和12、6的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，這幾組算式中，誰和誰還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？
生：3、4和12有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，3和4是12的因數(shù)，12是3和4的倍數(shù)。
生：我認(rèn)為1和12也有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。1是12的因數(shù)，12是1的倍數(shù)。
師：可以說12是12的因數(shù)嗎？
生：我認(rèn)為可以，12×1＝12，1和12都是12的因數(shù)。
師：說得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數(shù)。
師出示：12÷2=5……2。問：12是2的倍數(shù)嗎？為什么？
生：我認(rèn)為不是，因?yàn)?2除以2有余數(shù)。
師：你能舉一個(gè)算式，并說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎？
生：2×4＝8，2和4是8的因數(shù)，8是2和4的倍數(shù)。
生：40÷2＝20，40是2和20的倍數(shù)，2和20是40的因數(shù)。
師出示：0×3 0×10
0÷3 0÷10
通過剛才的計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：我發(fā)現(xiàn)0和任何數(shù)相乘，都等于0。
生：0除以任何一個(gè)數(shù)都等于0。
生：我補(bǔ)充，0不能作為除數(shù)。
師：所以在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說的數(shù)一般指整數(shù)，不包括0。
生：我有一個(gè)疑問，在2×6＝12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱，而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系，這兩種說法一樣嗎？
師：這個(gè)問題提得好！誰能回答他的問題？
生：我覺得好像不一樣，但不知道為什么？
生：我認(rèn)為不一樣，在2×6=12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱，而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系。
師：說的真好。這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數(shù)”，兩者可不能混哦！
三、師生交流、合作探究：
1。出示例1：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？
從12的因數(shù)可以看得出，一個(gè)數(shù)的因數(shù)不止一個(gè)，那么我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？
學(xué)生嘗試完成并交流匯報(bào)，說說你是怎么找的？（18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18）
我們?cè)趯懙臅r(shí)候怎樣寫才能做到不遺漏、不重復(fù)？。
（生：用乘法一對(duì)一對(duì)找，如1×18＝18，2×9＝18…；用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…）
5。小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？（從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對(duì)一對(duì)找，寫的時(shí)候從小到大寫。）
四、“動(dòng)腦筋出教室”游戲課件
五、課堂練習(xí)
1、請(qǐng)你來做小法官
�。�1）4×9=36，所以36是倍數(shù)，9是因數(shù)（ ）
�。�2）48是6的倍數(shù)。 （ ）
（3）在13÷4=31中，13是4的倍數(shù)。 （ ）
（4）6是36的因數(shù)。 （ ）
�。�5）在4x0。5=2中，4和0。5是2的因數(shù)。 （ ）
2、細(xì)心填一填
�。�1）、1的因數(shù)是（ ）
�。�2）、一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是24這個(gè)數(shù)是（）它的.最小的因數(shù)是（）。
�。�3）、自然數(shù)32有（）個(gè)因數(shù)，它們是（ ）。
�。�4）、16的因數(shù)有（ ）
�。�5）、19的因數(shù)只有（ ）和（ ）。
3、我最聰明，我來回答
�。�1）、27的因數(shù)有哪些？
�。�2）、27是哪些數(shù)的倍數(shù)？
六、課時(shí)小結(jié)：
本節(jié)課大家學(xué)習(xí)到什么知識(shí)，還有什么不明白的地方嗎？有什么疑問請(qǐng)?zhí)岢鰜砦覀児餐瑏斫鉀Q。
七、板書設(shè)計(jì)
因數(shù)和倍數(shù)
1×12=12 12÷1=12
2×6=12 12÷2=6
3×4=12 12÷3=4
因?yàn)椋篴×b=c，（a，b，c都是不為0的整數(shù)）
所以：a，b都是c的因數(shù)，c是a，b的倍數(shù)
教學(xué)內(nèi)容：
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（五年級(jí)下冊(cè)）》第12~13頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1、從操作活動(dòng)中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。
2、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、探索意識(shí)，以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學(xué)難點(diǎn)：
能準(zhǔn)確、全面的求一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
教學(xué)反思：
教學(xué)《因數(shù)和倍數(shù)》，這是一個(gè)非常枯燥的課題，但我巧妙地運(yùn)用生活中人與人之間的關(guān)系，自然引入到數(shù)與數(shù)之間關(guān)系。為了讓學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)的含意，教學(xué)過程中，我立足體現(xiàn)一個(gè)“實(shí)”字，充分應(yīng)用多媒體的優(yōu)點(diǎn)，學(xué)生從算式中找出能整除的算式，揭示整除、倍數(shù)、因數(shù)之間的關(guān)系，再通過舉例去驗(yàn)證倍數(shù)與因數(shù)之間的聯(lián)系，在推理中“悟”出知識(shí)的規(guī)律。學(xué)生在學(xué)習(xí)中實(shí)實(shí)在在經(jīng)歷了一個(gè)探究的過程�！皠�(dòng)腦筋出教室”這一游戲的設(shè)計(jì)，學(xué)生在積極參與探討、質(zhì)疑、創(chuàng)造的教學(xué)活動(dòng)，既鞏固了知識(shí)，又享受了數(shù)學(xué)思維的快樂。
在授課時(shí)，我體驗(yàn)到了學(xué)生的快樂。當(dāng)學(xué)生用自己的學(xué)號(hào)說整除、因數(shù)、倍數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，由于像順口溜，很有趣。每個(gè)學(xué)生都在愉快中學(xué)會(huì)了這節(jié)課的知識(shí)。
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè)教材12-13<<因數(shù)和倍數(shù)>>
教學(xué)要求：
1、 通過學(xué)生自學(xué)讓學(xué)生理解掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義，明確因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。
2 、通過學(xué)生合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。
3、 培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、觀察能力、抽象概括能力以及學(xué)生的合作探究能力。
4 、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、探究意識(shí)、以及熱愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義
教學(xué)重點(diǎn)：掌握找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法
教學(xué)過程：
一 、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：同學(xué)們，你們喜歡唱歌嗎？
生：喜歡。
師：今天老師特別想聽一首歌《世上只有媽媽好》，你們?cè)敢獬o老師聽嗎？
生：（可以）生唱。
師：誰愿意介紹一下自己媽媽姓什么嗎？
生：我媽媽姓馬。
師：我們叫她馬阿姨可以嗎？
生：可以。
師：你能用馬阿姨和陳果說一句話嗎？
生：馬阿姨是陳果的媽媽，陳果是馬阿姨的兒子。
師：能不能單獨(dú)的說馬阿姨是媽媽，陳果是兒子？
生：不能。因?yàn)樗麄儾荒芊珠_，必須說誰是誰的媽媽，誰是誰的兒子。
師：其實(shí)在數(shù)學(xué)中也有這樣的兩個(gè)數(shù)，它們是相互依存的，他們也是不能單獨(dú)存在的，那就是——《因數(shù)和倍數(shù)》，今天我們一起來學(xué)習(xí)。
師：板書因數(shù)和倍數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們齊讀課題。
生：齊讀課題
師：讀了課題你想知道什么？
生1：想知道因數(shù)和倍數(shù)的意義。
生2：怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
生3：怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)？
........
師：這些問題是老師告訴你們，還是你們自己去學(xué)習(xí)？
生：我們自己學(xué)習(xí)。
【評(píng)析：用學(xué)生最熟悉的歌創(chuàng)設(shè)情境，既激發(fā)了學(xué)生的興趣，又拉近了師生之間的距離，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)寬松、和諧的氛圍，以此從熟悉的母子或父子關(guān)系出發(fā)，讓學(xué)生理解了相互依存的關(guān)系，為理解倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關(guān)系作鋪墊，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源與生活�！�
二、自學(xué)引導(dǎo)
1 、請(qǐng)同學(xué)們帶著想知道的問題先自學(xué)教材12-13，然后完成學(xué)案一
2 、檢測自學(xué)情況
�。ㄒ唬�、填空
�。�1） 3×4＝12
3是12的（ ） 4也是12的（ ）
12是3的（ ） 12也是4的（ ）
2×6＝12
2和6是12的（ ） 12是2和6的（ ）
1×12＝12
1和12是12的（ ） 12是1和12的（ ）
12的因數(shù)有：（ ）
（2） a×b＝c (a、b、c均為非零自然數(shù))
a是c的（ ） b是c的（ ）
c是a的（ ） c是b的（ ）
（二）、判斷
�。�1）、因?yàn)?.8×5=4 所以0.8是4的因數(shù)。（ ）
�。�2）、因?yàn)?×6=18 所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。（ ）
（3）、因?yàn)?4÷6=4所以24是6的倍數(shù)，4是24的因數(shù)。
�。ㄉ詫W(xué)并完成學(xué)案一，師指導(dǎo)）
師：有誰愿意把你的學(xué)習(xí)作品展示大家。
生：展示學(xué)習(xí)作品。
師：看了張江楠的學(xué)習(xí)作品你想說點(diǎn)什么？（沒有學(xué)生舉手）你們沒有問題，那老師有問題請(qǐng)教你們了。
師： 在 a×b＝c 中， 為什么a、b、c均為非零自然數(shù)？
生：為了方便，我們研究因數(shù)和倍數(shù)只是整數(shù)（不包括零）
師：請(qǐng)同學(xué)齊讀這句話。
生：齊讀
師：因?yàn)?.8×5=4 所以0.8是4的因數(shù)。（ ）這句話對(duì)嗎？
生：不對(duì)，因?yàn)?.8是小數(shù)不是整數(shù)。
師：因?yàn)?×6=18 ，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。（ ）這句話對(duì)嗎？
生：不對(duì)，因?yàn)橐驍?shù)和倍數(shù)是相互依存的，是不能單獨(dú)存在的。
師：因?yàn)?4÷6=4所以24是6的倍數(shù)，4是24的因數(shù)。
生：對(duì)
師：請(qǐng)讀 a×b＝c (a、b、c均為非零自然數(shù))
a是c的（ 因數(shù) ） b是c的（ 因數(shù) ）
c是a的（倍數(shù) ） c是b的（ 倍數(shù) ）
生：齊讀。
師：通過你們的自學(xué)初步理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。你們會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)嗎？
生：會(huì)
師：我們?cè)囋囆袉幔?/p>
生：行
師：來個(gè)大的，還是小的。
生：來個(gè)大的。
師：30可以嗎？
生：可以
師：學(xué)號(hào)是30的因數(shù)的請(qǐng)起立，（不完整）看來找一或幾個(gè)不難，要找得既準(zhǔn)確又完整，就需要方法了。你們有沒有信心自己去探究。
生：有
師：那好，你們4人小組合作找出30的因數(shù)，并完成學(xué)案二。
【評(píng)析：把課堂留給學(xué)生，讓學(xué)生通過自學(xué)完成學(xué)案，體現(xiàn)了學(xué)在前，老師指導(dǎo)在后，充分讓學(xué)生獨(dú)立思考，獲取知識(shí)。這樣通過自學(xué)----完成學(xué)案---適時(shí)指導(dǎo)，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，理解因數(shù)和倍數(shù)的意義�！�
三 、合作學(xué)習(xí)探究找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法
1 、小組合作找出30的因數(shù)有哪些？（有乘法和除法兩種，用你們最喜歡的方法）。再組內(nèi)討論以下三個(gè)問題
�。� ）×（ ）=（ ）
�。� ）×（ ）=（ ）
�。� ）×（ ）=（ ）
（ ）×（ ）=（ ）
........
30的因數(shù)有：（ ）
�。� ）÷（ ）=（ ）
�。� ）÷（ ）=（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）
�。� ）÷（ ）=（ ）
........
30的因數(shù)有：（ ）
�。�1）你們是怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的？
�。�2）你們找一個(gè)數(shù)的因數(shù)是怎樣才能做到既準(zhǔn)確，又完整的？
�。�3）你們找一個(gè)數(shù)的因數(shù)是找到什么時(shí)候?yàn)橹梗?/p>
2、小組匯報(bào)
生1：30的因數(shù)有（1 2 3 5 6 10 15 30）
師：你是怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的？
生1：1×30=30找到1 30
2×15=30找到2 15
3×1030找到3 10
5×6=30找到5 6
生2：：30÷1=30找到1 30
30÷2=15找到2 15
30÷3=10找到3 10
30÷5=6找到5 6
........
生5：從1開始去乘一個(gè)數(shù)等于30的兩個(gè)數(shù)就是30的因數(shù)。
生6：用30除以1到它本身能整除的就是30的因數(shù)。
生7：從1開始有序成對(duì)找到重復(fù)或接近為止
3 、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法
從1開始用乘法或除法有序成對(duì)的找，找到重復(fù)或接近為止。
【評(píng)析：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)級(jí)發(fā)及發(fā)現(xiàn)歸納其特點(diǎn)，教師讓學(xué)生通過小組合作，相互評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，發(fā)揮學(xué)生的合作能力，歸納出找一個(gè)因數(shù)的方法，充分體現(xiàn)了學(xué)生是主體�！�
四、目標(biāo)檢測
1、 找36、28的因數(shù)
（采用師生對(duì)口令方法，強(qiáng)調(diào)重復(fù)寫一個(gè)）
2、先找出下列各數(shù)的因數(shù)，再觀察這幾組數(shù)據(jù)你有什發(fā)現(xiàn)寫在括號(hào)里。
8的因數(shù)有：（ ）
11的因數(shù)有：（ ）
15的因數(shù)有：（ ）
24的因數(shù)有：（ ）
你的發(fā)現(xiàn)是（ ）
3你的學(xué)號(hào)是（ ）
你學(xué)號(hào)的因數(shù)有（ ）
學(xué)生完成后展示學(xué)習(xí)作品并匯報(bào)
生1：我發(fā)現(xiàn)了每個(gè)數(shù)的`因數(shù)都有1。
生2：：我發(fā)現(xiàn)了每個(gè)數(shù)的因數(shù)都有他本身。
........
生6：我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)的因數(shù)最小是1，最大是它本身。
生7：我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，因?yàn)橐粋�(gè)數(shù)的因數(shù)最小是1，最大是它本身
生齊讀一個(gè)數(shù)的因數(shù)最小是1，最大是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
4、游戲：
師：學(xué)號(hào)是25的因數(shù)的同學(xué)請(qǐng)起立。
學(xué)號(hào)是48的因數(shù)的同學(xué)請(qǐng)起立。
學(xué)號(hào)是18的因數(shù)的同學(xué)請(qǐng)起立。
1號(hào)你為什么不坐下
生：因?yàn)?是所有自然數(shù)的因數(shù)，坐下了還要起立。
師：同學(xué)們想挑戰(zhàn)老師嗎（想）比老師叫起立的人多。
生1：30的因數(shù)
生2：學(xué)號(hào)有兩個(gè)因數(shù)的請(qǐng)起立。
生3：學(xué)號(hào)有三個(gè)因數(shù)的請(qǐng)起立。
........
生7：學(xué)號(hào)有因數(shù)1請(qǐng)起立。
生8：學(xué)號(hào)因數(shù)最大是自己學(xué)號(hào)的請(qǐng)起立。
【評(píng)析：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，歸納發(fā)現(xiàn)找因數(shù)的方法并不是難事，而對(duì)“一個(gè)數(shù)最大因數(shù)是它本身，最小因數(shù)是1”的理解有一定難度。教師在讓學(xué)生做練習(xí)的同時(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時(shí)通過游戲加深了對(duì)知識(shí)的理解，在游戲中體會(huì)數(shù)學(xué)的樂趣。實(shí)現(xiàn)了巧練、活練，真正把數(shù)學(xué)運(yùn)用于生活�！�
五、總結(jié)反思
1、這節(jié)課你有什么收獲？
2、如果還有不懂的小組內(nèi)討論。
【總評(píng)析：本節(jié)課總的可用六個(gè)字來概括，“引撥補(bǔ)、疑思用”師，即，教師：引——撥——補(bǔ)；學(xué)生：疑——思——用。學(xué)生通過自學(xué)，教師引導(dǎo)，產(chǎn)生疑問，在教師的指引下進(jìn)行小組合作探究、分析、領(lǐng)悟，再加上教師的點(diǎn)撥，讓全體學(xué)生進(jìn)行反思、掌握學(xué)法、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)——理性認(rèn)識(shí)——實(shí)踐運(yùn)用——拓展提高，經(jīng)歷了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，真正體會(huì)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。本節(jié)課“雖已畢，但趣猶在”，留給我們回味的很多�！�
板書設(shè)計(jì)：
因數(shù)和倍數(shù)
30的因數(shù)有：1 2 3 5 6 10 15 30
有序 成對(duì) 準(zhǔn)確 完整
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)11
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與技能
理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及兩者之間相互依存的關(guān)系，掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)，及因數(shù)和倍數(shù)個(gè)數(shù)方面的特征。
（二）過程與方法
通過整數(shù)的乘除運(yùn)算認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的意義，自主探索和總結(jié)出求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀
在探索的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和條理性。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學(xué)難點(diǎn)：自主探索有序地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)課件。
四、教學(xué)過程
（一）理解因數(shù)和倍數(shù)的意義
教學(xué)例1：
1．觀察算式的特點(diǎn)，進(jìn)行分類。
（1）仔細(xì)觀察算式的特點(diǎn)，你能把這些算式分類嗎？
（2）交流學(xué)生的分類情況。（預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)根據(jù)算式的計(jì)算結(jié)果分成兩類）
第一類是被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)；第二類是被除數(shù)、除數(shù)都是整數(shù)，而商不是整數(shù)。
2．明確因數(shù)和倍數(shù)的意義。
�。�1）同學(xué)們，在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷2=6，我們就說12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。12÷6=2，我們就說12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。
�。�2）在第一類算式中找一個(gè)算式，說一說，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？
�。�3）強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：為了方便，在研究倍數(shù)與因數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從“整數(shù)的除法算式”中認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的意義，簡潔明了，同時(shí)為學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的依存關(guān)系進(jìn)行有效鋪墊。
3．理解因數(shù)和倍數(shù)的依存關(guān)系。
（1）獨(dú)立完成教材第5頁“做一做”。
�。�2）我們能不能說“4是因數(shù)”“24是倍數(shù)”呢？表述時(shí)應(yīng)該注意什么？
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行正確表述：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不是單獨(dú)存在的。我們不能說4是因數(shù)，24是倍數(shù)，而應(yīng)該說4是24的因數(shù)，24是4的倍數(shù)。
4．理解一個(gè)數(shù)的'“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個(gè)數(shù)的“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。
�。�1）今天學(xué)的一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”與以前乘法算式中的“因數(shù)”有什么區(qū)別呢？
課件出示：
乘法算式中的“因數(shù)”是相對(duì)于“積”而言的，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)；而一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”是相對(duì)于“倍數(shù)”而言的，它只能是整數(shù)。
�。�2）今天學(xué)的“倍數(shù)”與以前的“倍”又有什么不同呢？
“倍數(shù)”是相對(duì)于“因數(shù)”而言的，只適用于整數(shù)；而“倍”適用于小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)。
�。�3）交流匯報(bào)。
【設(shè)計(jì)意圖】“一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)”與學(xué)生已學(xué)過的乘法算式中的“因數(shù)”以及“倍”的概念既有聯(lián)系又有區(qū)別，學(xué)生比較容易混淆，這也是學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”和“倍數(shù)”意義的難點(diǎn)。通過觀察、對(duì)比、交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個(gè)數(shù)的“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。
（二）找一個(gè)數(shù)的因數(shù)
教學(xué)例2：
1．探究找18的因數(shù)的方法。
�。�1）18的因數(shù)有哪些？你是怎么找的？
�。�2）交流方法。
預(yù)設(shè)：方法一：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，通過除法算式找18的因數(shù)。
因?yàn)?8÷1=18，所以1和18是18的因數(shù)。
因?yàn)?8÷2=9，所以2和9是18的因數(shù)。
因?yàn)?8÷3=6，所以3和6是18的因數(shù)。
方法二：根據(jù)尋找哪兩個(gè)整數(shù)相乘的積是18，尋找18的因數(shù)。
因?yàn)?×18=18，所以1和18是18的因數(shù)。
因?yàn)?×9=18，所以2和9是18的因數(shù)。
因?yàn)?×6=18，所以3和6是18的因數(shù)。
2．明確18的因數(shù)的表示方法。
�。�1）我們?cè)鯓觼肀硎?8的因數(shù)有哪些呢？怎樣表示簡潔明了？
�。�2）交流方法。
預(yù)設(shè)：列舉法，18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。
圖示法（如下圖所示）。
3．練習(xí)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
�。�1）你能找出30的因數(shù)有哪些嗎？36的因數(shù)呢？
�。�2）怎樣找才能不遺漏、不重復(fù)地找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)？
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過自主探索、交流，獲得找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的不同方法，在練習(xí)中體會(huì)“一對(duì)一對(duì)”有序地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，避免遺漏或重復(fù)。初步感受一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，以及“最大因數(shù)、最小因數(shù)”的特征。
（三）找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)
教學(xué)例3：
1．探究找2的倍數(shù)的方法。
�。�1）2的倍數(shù)有哪些？你是怎么找的？
�。�2）交流方法。
預(yù)設(shè)：方法一：利用除法算式找2的倍數(shù)。
因?yàn)?÷2=1，所以2是2的倍數(shù)。
因?yàn)?÷2=2，所以4是2的倍數(shù)。
因?yàn)?÷2=3，所以6是2的倍數(shù)。……
方法二：利用乘法算式找2的倍數(shù)。
因?yàn)?×1=2，所以2是2的倍數(shù)。
因?yàn)?×2=4，所以4是2的倍數(shù)。
因?yàn)?×3=6，所以6是2的倍數(shù)�！�
�。�3）2的倍數(shù)能寫完嗎？你能繼續(xù)找嗎？寫不完怎么辦？
�。�4）根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)，試著表示出2的倍數(shù)有哪些？（預(yù)設(shè)：列舉法、圖示法）
2．練習(xí)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
你能找出3的倍數(shù)有哪些嗎？5的倍數(shù)呢？
【設(shè)計(jì)意圖】在理解“倍數(shù)”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)有序思考的必要性。初步感受一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，以及“最小倍數(shù)”的特征。
（四）一個(gè)數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)的特征
1．從前面找因數(shù)和倍數(shù)的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？
2．討論交流。
3．歸納總結(jié)。
預(yù)設(shè)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，沒有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身。1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。
（五）鞏固練習(xí)
1．課件出示教材第7頁練習(xí)二第1題。
�。�1）想一想，怎樣找不會(huì)遺漏、不會(huì)重復(fù)？
（2）哪些數(shù)既是36的因數(shù)，也是60的因數(shù)？
【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，讓學(xué)生再次體會(huì)“1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)”“一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身”和“一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的”。同時(shí)，滲透兩個(gè)數(shù)的“公因數(shù)”的意義。
2．課件出示教材第7頁練習(xí)二第3題。
�。�1）學(xué)生獨(dú)立完成，交流答案。
�。�2）思考：5的倍數(shù)有什么特征？
【設(shè)計(jì)意圖】滲透5的倍數(shù)的特征。
3．課件出示教材第7頁練習(xí)二第5題。
（1）學(xué)生獨(dú)立完成，交流答案。
（2）你能改正錯(cuò)誤的說法嗎？
（六）全課總結(jié)，交流收獲
這節(jié)課我們學(xué)了哪些知識(shí)？你有什么收獲？
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)目標(biāo)：
1、依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義和已有的乘除法知識(shí),自主探索總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法.
2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)以及探索一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的過程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。教學(xué)重點(diǎn):理解因數(shù)和倍數(shù)的含義.教學(xué)難點(diǎn):自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法.教學(xué)過程：
一、情境激趣。
腦筋急轉(zhuǎn)彎：有三個(gè)人，他們中有2個(gè)爸爸，2個(gè)兒子，這是怎么回事?
教師說明：人和人之間的關(guān)系是相互依存，數(shù)和數(shù)之間也是相互依存的。揭題：
二、初步認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。
1、創(chuàng)設(shè)情境。
用12個(gè)同樣大的正方形拼成一個(gè)長方形，可以怎么拼?請(qǐng)同學(xué)們先想象一下，然后說出你的擺法，并用乘法算式表示出來。
學(xué)生匯報(bào)拼法，教師依次展示長方形的拼圖，并板書：
4×3=1
26×2=12
12×1=12
教師根據(jù)4×3=12揭示：4×3=12
12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。提出要求：你能用倍數(shù)和因數(shù)說一說6×2=12
12×1=12嗎?
2、深化感知。
(1)你能舉出一些算式，說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎?
教師說明：為了方便，我們?cè)谘芯勘稊?shù)和因數(shù)時(shí)，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。
三、探求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
1、設(shè)疑。
在剛才的學(xué)習(xí)中，我們知道了3的倍數(shù)有
12、18。除了
12、18還有別的嗎?請(qǐng)?jiān)诩埳蠈懗?的倍數(shù)。你能完成得又對(duì)又好嗎?。學(xué)生在書寫過程中引發(fā)沖突：為什么停下來不寫了?有什么困難嗎?引導(dǎo)學(xué)生討論后達(dá)成共識(shí)：加省略號(hào)表示寫不完。
2、交流。
揭示“有序”，為什么要有序地寫倍數(shù)呢?全班討論：“你是怎么寫3的倍數(shù)的?”。
3×
13×
2 3×
3……
3
3+3
6+3
……
一三得三二三得六三三得九
引導(dǎo)學(xué)生討論得出：用依次×
1、×
2、×3……寫出3的倍數(shù)。
3、深化：請(qǐng)寫出2的倍數(shù)，5的倍數(shù)。
4、引導(dǎo)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
小組討論：觀察這三道例子，你有什么發(fā)現(xiàn)?全班交流，概括規(guī)律。
5、小結(jié)：發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律可以更好地幫助我們尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
四、探求一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
1、設(shè)疑。
剛剛我們學(xué)會(huì)了找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，接下來我們來找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
請(qǐng)寫出36的所有因數(shù)，
2、組織討論。
你是怎么找36的因數(shù)的?
( )×( )=36從一道乘法算式中可以找到2個(gè)36的因數(shù)，6×6=36呢?
36÷( )=( )從一道除法算式中也可以找到2個(gè)36的因數(shù)。
3、討論“多”。問：寫得完嗎?你可以按照什么順序?qū)?
師動(dòng)畫演示36的因數(shù)(從兩端往中間寫)，同時(shí)指出：當(dāng)兩個(gè)因數(shù)越來越接近時(shí)，也就快要寫完了。
4、鞏固深化。
請(qǐng)寫出15的因數(shù)，16的因數(shù)。學(xué)生練習(xí)后組織評(píng)講。
5、引導(dǎo)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
問：通過觀察這三道例子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
6、小結(jié)：寫一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)可以從1和它本身來寫，從小到大依次尋找。
五、鞏固拓展。
1、快樂大轉(zhuǎn)盤
2、猜數(shù)游戲。
六、老師總結(jié)：利用微課對(duì)整節(jié)課做一個(gè)總結(jié)。
七、學(xué)生總結(jié)：在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，有哪些地方給你留下了深刻的印象?
集體研討發(fā)言稿
這是一節(jié)概念課，關(guān)于“倍數(shù)和因數(shù)”教材中沒有寫出具體的數(shù)學(xué)意義，只是借助乘法算式加以說明，進(jìn)而讓學(xué)生探究尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。通過備課，我梳理出這樣一個(gè)教學(xué)脈絡(luò)：乘法算式——倍數(shù)和因數(shù)——乘法算式——找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。從教材本身來看，這部分知識(shí)對(duì)于五年級(jí)學(xué)生而言，沒有什么生活經(jīng)驗(yàn)，也談不上有什么新興趣，是一節(jié)數(shù)學(xué)味很濃的概念課。如何借助教材這一載體，讓學(xué)生在互動(dòng)、探究中掌握相應(yīng)的知識(shí)，讓乏味變成有味呢?我從以下三個(gè)方面談一點(diǎn)教學(xué)體會(huì)。
一、設(shè)疑遷移，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)的火花。
良好的開頭是成功的一半。我采用腦筋急轉(zhuǎn)彎中的一道題作為談話進(jìn)入正題，不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，看似不相關(guān)的兩件事例中隱藏著共同點(diǎn)：一一對(duì)應(yīng)、相互依存。對(duì)感知倍數(shù)和因數(shù)進(jìn)行有效的`滲透和拓展。
教學(xué)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，我依據(jù)學(xué)情，設(shè)計(jì)讓學(xué)生獨(dú)立探究尋找3的倍數(shù)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)寫不完時(shí)面面相覷，左顧右盼。學(xué)生通過討論，認(rèn)為用省略號(hào)表示比較恰當(dāng)。用語文中的一個(gè)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)解決了數(shù)學(xué)問題，自己發(fā)現(xiàn)問題自己解決，學(xué)生從中體驗(yàn)到解決問題的愉快感和掌握新知的成就感。教師一聲親切的問候：“怎么停下來了呢?”、一聲驚訝：“哦!寫不完呀?”、一句激勵(lì)：“能想出辦法嗎?”。看似教師“怠工”的預(yù)設(shè)，是為了學(xué)生“越位”的生成
二、滲透學(xué)法，形成學(xué)習(xí)的技能。
由于一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，那么如何讓學(xué)生體會(huì)“無限”、又如何有序?qū)懗鰜砟?我設(shè)計(jì)了嘗試練習(xí)引出沖突討論探究這么一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。學(xué)生帶著“又對(duì)又好”的要求開始自主練習(xí)，學(xué)生找倍數(shù)的方法有：依次加
3、依次乘
1、
2、3……、用乘法口訣等等。在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，我組織學(xué)生圍繞“好”展開評(píng)價(jià)，有的學(xué)生認(rèn)為：從小到大依次寫，因?yàn)橛行�，所以覺得好;有的學(xué)生認(rèn)為：用乘法算式寫倍數(shù)，既快而且不受前面倍數(shù)的影響，可以很快地找到第幾個(gè)倍數(shù)是多少，因?yàn)楹喗菡_率高所以覺得好。如此的交流雖然花費(fèi)了“寶貴”的學(xué)習(xí)時(shí)間，但是學(xué)生從中能體會(huì)到學(xué)習(xí)的方法，發(fā)展了思維，這才是最寶貴的。正所謂沒有一路上的山花爛漫，哪有山頂上的風(fēng)光無限。
三、活用教材，拓展學(xué)習(xí)的深度。
教材中安排36÷()=()這一道除法算式來找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。我覺得這樣的設(shè)計(jì)可能會(huì)帶來幾點(diǎn)不足，其一：學(xué)生感知倍數(shù)和因數(shù)的概念、尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都是借助乘法算式，同樣，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)也可以利用乘法，讓所學(xué)的知識(shí)形成系統(tǒng)豈不更有利于學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)嗎?其二：從學(xué)情來分析，相對(duì)于除法，學(xué)生更熟練、更喜歡運(yùn)用乘法。以學(xué)定教，真正做到以人為本。我在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生討論得出：借助()×()=36來尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
課尾，我設(shè)計(jì)了一兩個(gè)游戲，將整堂課的內(nèi)容進(jìn)行整理和概括，對(duì)易混淆的概念加以比較，對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)匿亯|。融知識(shí)性、趣味性為一體，收到了課雖止意未盡的良好效果。
縱觀整節(jié)課，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自始至終處于主體地位，嘗試練習(xí)、自主探索、解決問題，教師只是加以引導(dǎo)，以合作者的身份參與其中。整節(jié)課似行云流水、波瀾不驚，但我想學(xué)生在思維上得到了訓(xùn)練，探究問題、尋求解決問題策略的能力也會(huì)逐步得到提高的。
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)13
教材分析：
這部分教材首先以例題的形式介紹因數(shù)和倍數(shù)的概念，然后在例1和例2中分別介紹了求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背，向?qū)W生滲透從具體到一般的抽象歸納的思想方法。
了解學(xué)生：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了四年的數(shù)學(xué)，有了四年整數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)，本課利用實(shí)物圖引出乘法算式，然后引出因數(shù)和倍數(shù)的含義，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)技能：（1）理解和掌握因數(shù)、倍數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。（2）學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法，能夠熟練地求出一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。（3）知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
2、過程方法：經(jīng)歷因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)以及求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的過程，體驗(yàn)類推、列舉和歸納總結(jié)等學(xué)習(xí)方法。
3、情感態(tài)度：在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)知識(shí)的樂趣。
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法。
教學(xué)內(nèi)容：新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第13~16頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1、學(xué)生掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；
2、學(xué)生能了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的；
3、能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；
4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義；自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法；歸納一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)。
教學(xué)具準(zhǔn)備：學(xué)號(hào)牌數(shù)字卡片（也可讓學(xué)生按要求自己準(zhǔn)備）。
教法學(xué)法：談話法、比較法、歸納法。
快樂學(xué)習(xí)、大膽言問、不怕出錯(cuò)！
課前安排學(xué)號(hào)：1~40號(hào)。
課前故事：說明道理：學(xué)習(xí)最重要的是快樂，要掌握學(xué)習(xí)的方法。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)。
問：“我們?cè)谝驍?shù)與倍數(shù)的學(xué)習(xí)中，研究的數(shù)都是什么數(shù)？”（整數(shù)）。
誰能說說10的因數(shù)，你是怎么想的？
今天，我和大家一道來繼續(xù)共同探討“因數(shù)與倍數(shù)”
二、合作交流、共探新知。
b、探究找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法（談話法、比較法、歸納法）。
1、誰來說說18的因數(shù)有哪些？
學(xué)生預(yù)設(shè)：有的學(xué)生可能會(huì)說還有6*3，9*2，18*1等，出現(xiàn)這種情況時(shí)可以冷一下，讓學(xué)生想一想這樣寫的話會(huì)出現(xiàn)什么情況，最后讓學(xué)生明白一個(gè)數(shù)的因數(shù)是不能重復(fù)的。
d、介紹寫一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法。
可以用一串?dāng)?shù)字表示；也可以用集合圈的方法表示。
說一說：
18的因數(shù)共有幾個(gè)？
它最小的因數(shù)是幾？
最大的因數(shù)是幾？
2、做一做（在做這些練習(xí)時(shí)應(yīng)放手讓學(xué)生去做，相信學(xué)生的知識(shí)遷移與消化新知的能力）。
a、30的因數(shù)有哪些，你是怎么想的？
b、36的因數(shù)有幾個(gè)?你是怎么想的？為什么6*6＝36，這里只寫一個(gè)因數(shù)？
d、讓學(xué)生討論：你從中發(fā)現(xiàn)了“一個(gè)數(shù)的因數(shù)”有什么相同的地方嗎？
學(xué)生總結(jié)：
板書：
一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1；
最大的因數(shù)是它本身；
輕松一下：
我們來了解一點(diǎn)小知識(shí)：完全數(shù)，什么叫完全數(shù)呢？就是一個(gè)數(shù)所有的因數(shù)中，把除了本身以外的因數(shù)加起來，所得的和恰好是這個(gè)數(shù)本身，那這樣的數(shù)我們就叫它完全數(shù)，也叫完美數(shù)，比如6~~（學(xué)生讀課本14頁完全數(shù)的相關(guān)知識(shí)）。
b、探究找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法（談話法、比較法、歸納法）。
因?yàn)橛辛饲懊嫣骄空乙粋�(gè)數(shù)因數(shù)的方法，在這一環(huán)節(jié)更可大膽讓學(xué)生自己去想，去說，去發(fā)現(xiàn)，去歸納。教師只要適當(dāng)做點(diǎn)組織和引導(dǎo)工作就行。
過渡：大家都很棒！這么快就找出了一個(gè)數(shù)的因數(shù)并總結(jié)好了它的規(guī)律，現(xiàn)在楊老師想放開手來讓大家自己來學(xué)習(xí)下面的知識(shí)：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
a、2的倍數(shù)有哪些？你是怎么想的？從1開始做手勢：1*2＝2，2*2＝4，2*3＝6，一倍一倍地往上遞加。
b、那5的倍數(shù)有哪些？按從小到大的順序至少寫出5個(gè)來，看誰寫得又快又好。
c、對(duì)比“一個(gè)數(shù)的因數(shù)”的.規(guī)律，學(xué)生自由討論：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么規(guī)律呢？
�。ǖ竭@一環(huán)節(jié)就無需再提問了，要相信學(xué)生能夠在類比中找到學(xué)習(xí)的方法）。
學(xué)生總結(jié)：
板書：
一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身；
沒有最大的倍數(shù)；
倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
（哦，大家這么聰明啊，不用老師教都會(huì)了，看來你們真的是太棒了，這也說明學(xué)習(xí)要學(xué)得輕松就一定要掌握~~方法！）。
c、看樣子大家都滿懷信心了，那老師就用黑板上的兩個(gè)例題來考考大家，看大家的觀察能力是不是真的好厲害。
你能從中找出既是18的因數(shù)又是2的倍數(shù)的數(shù)嗎？（計(jì)時(shí)開始：10，9，8，~~~）。
學(xué)生完成后表揚(yáng)：哇，好厲害！
三、深化練習(xí)，鞏固新知。
1、做練習(xí)二的第3題。
在題中出示的數(shù)字里分別找出8的倍數(shù)和9的倍數(shù)。
注意“公倍數(shù)”概念的初步滲透。
3、做練習(xí)二的第6題。
四、通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
五、布置作業(yè)：
六、結(jié)束全課：
請(qǐng)學(xué)號(hào)是2的倍數(shù)的同學(xué)起立，你們先離場，不是2的倍數(shù)的同學(xué)后離場。
18＝1×18。
18＝2×9。
18＝3×6。
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)14
師：在寫12的因數(shù)時(shí)，我們可以一對(duì)一對(duì)的寫，（課件出示： 1、12、2、6、3、4. ）也可以從兩頭開始寫（板書：1、2、3、4、6、12.）找全了畫一個(gè)句號(hào)。
3、過渡：12的因數(shù)我們已經(jīng)會(huì)找了，那么你能用學(xué)到的知識(shí)找到18的因數(shù)嗎？試一試，看誰能挑戰(zhàn)成功！
學(xué)生嘗試，獨(dú)立在本上完成。
教師巡視，找出幾個(gè)問題學(xué)生和完全寫對(duì)的學(xué)生的作業(yè)，在視頻臺(tái)上展示。
學(xué)生說如何找全的方法，強(qiáng)化“有序”“一對(duì)一對(duì)的找”。
板書：18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。
集合圖的形式表示。（課件出示）
4、及時(shí)反饋：寫自己學(xué)號(hào)的因數(shù)。
學(xué)生在學(xué)號(hào)紙上獨(dú)立完成，指名板演2的因數(shù)，24的因數(shù)，25的因數(shù)，1的因數(shù)。
做完的同學(xué)，互相檢查糾錯(cuò)。
師：誰剛才幫別人找到錯(cuò)誤了？（評(píng)價(jià)：你已經(jīng)熟練的掌握了找因數(shù)的方法，真棒！還有誰是最棒的？祝賀你們）
師：現(xiàn)在我們來看這些數(shù)的因數(shù)，個(gè)數(shù)有多有少，最少的是誰？（“1”）最大最小都是它自己�！�2”的最小因數(shù)是幾？最大因數(shù)是幾？誰還能像老師這樣說一說？
學(xué)生說出“24”和“25”的最小因數(shù)和最大因數(shù)各是多少。
通過找這些數(shù)的因數(shù)，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生回答：一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。
其他同學(xué)根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律自己檢驗(yàn)，并用彩筆圈起來。
小結(jié)：雖然一個(gè)數(shù)，它因數(shù)的個(gè)數(shù)有多有少，但最小的因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。1的因數(shù)只有1。因?yàn)橐粋�(gè)數(shù)的因數(shù)有最大和最小，所以個(gè)數(shù)是有限的。（板書在表格里）。
四、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
1、過渡：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了找一個(gè)數(shù)的'因數(shù)，那么怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)呢？你能像找一個(gè)數(shù)的因數(shù)那樣有序的找嗎？相信這個(gè)問題也一定難不倒大家，咱們先來試一個(gè)簡單的，找2的倍數(shù)，看你能找多少個(gè)。
2、學(xué)生獨(dú)立找，找好后在小組中交流。
3、匯報(bào)展示，交流方法。
引導(dǎo)：你能按從小到大的順序找2的倍數(shù)嗎？能寫得完嗎？怎么辦？
明確方法：用2分別乘1、2、3、4……得到的積都是2的倍數(shù)。
4、表示方法：2的倍數(shù)有2，4，6，8，10，…（一般寫完前5個(gè)，就可以用省略號(hào)表示）；集合圖。
5、寫出自己學(xué)號(hào)的倍數(shù)。
學(xué)生獨(dú)立完成，指名兩生板演（3的倍數(shù)，5的倍數(shù)，1的倍數(shù)），糾正錯(cuò)誤。
小組合作：在找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
交流匯報(bào)：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，個(gè)數(shù)是無限的。
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生初步理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，知道倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關(guān)系。
2、使學(xué)生依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義以及已有乘除法知識(shí)，通過嘗試、交流等活動(dòng)，探索并掌握找一個(gè)數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的方法，能在1—100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)，找出100以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。
3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)以及找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，知道它們的關(guān)系是相互依存的。
教學(xué)難點(diǎn)：
探索并掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：
12個(gè)小正方形片、每個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)紙。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
一、認(rèn)識(shí)倍數(shù)、因數(shù)的含義
1、操作活動(dòng)。
（1）明確操作要求：用12個(gè)同樣大的正方形拼成一個(gè)長方形。每排擺幾個(gè)？擺了幾排？用乘法算式把自己的擺法記錄下來。
�。�2）整理、交流，分別板書4×3＝1212×1＝126×2＝12
2、通過剛才的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)用12個(gè)同樣的小正方形可以擺出3種不同的長方形，由此，還得出3道不一樣的乘法算式。4×3=12可以說12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)；反過來，4和3都是12的因數(shù)。
3、今天我們就來研究倍數(shù)和因數(shù)的知識(shí)。
（揭示課題：倍數(shù)和因數(shù)）
（1）那其它兩道算式，你能說出誰是誰的倍數(shù)嗎？你能說出誰是誰的因數(shù)嗎？
指名回答后，教師追問：如果說12是倍數(shù)，2是因數(shù)，是否可以？為什么？
小結(jié)：倍數(shù)和因數(shù)是指兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，他們是相互依存的。
（2）出示：20×3=60，36÷4=9。同桌相互說一說誰是誰的倍數(shù)？誰是誰的因數(shù)？
指出：為了方便，我們?cè)谘芯勘稊?shù)和因數(shù)時(shí)，所說的數(shù)都是指不是0的自然數(shù)。
二、探索找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法。
1、從4×3=12中，知道12是3的倍數(shù)。3的倍數(shù)還有哪些？從小到大，你能找到幾個(gè)？同桌交流自己的思考方法。
2、提問：什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)？你能按從小到大的順序有條理的說出3的倍數(shù)嗎？能全部說完嗎？可以怎么表示？
3、議一議：你發(fā)現(xiàn)找3的倍數(shù)有什么小竅門？
明確：可以按從小到大的順序，依次用1、2、3……與3相乘，乘得的積就是3的倍數(shù)。
4、試一試：你能用學(xué)會(huì)的竅門很快地寫出2和5的`倍數(shù)嗎？
生獨(dú)立完成，集體交流。注意用……表示結(jié)果。
5、觀察上面的3個(gè)例子，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)？
根據(jù)學(xué)生的交流歸納：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)中，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
6、做“想想做做”第2題。
學(xué)生填表后討論：表中的應(yīng)付元數(shù)是怎么算的？有什么共同特點(diǎn)？你還能說出4的哪些倍數(shù)？說的完嗎？
二、探索求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法。
1、學(xué)會(huì)了找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法，再來研究求一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
你能找出36的所有因數(shù)嗎？
2、小組合作，把36的所有因數(shù)一個(gè)不漏的寫出來，看看哪個(gè)組挑戰(zhàn)成功。并盡可能把找的方法寫出來。教師巡視，發(fā)現(xiàn)不同的找法。
3、出示一份作業(yè)：對(duì)照自己找出的36的因數(shù)，你想對(duì)他說點(diǎn)什么？
4、交流整理找36因數(shù)的方法，明確：哪兩個(gè)數(shù)相乘的積等于36，那么這兩個(gè)數(shù)就是36的因數(shù)。（一對(duì)一對(duì)地找，又要按次序排列）
板書：（有序、全面）。正因?yàn)樗伎嫉挠行颍艜?huì)有答案的全面。
5、試一試：請(qǐng)你用有序的思考找一找15和16的因數(shù)。
指名寫在黑板上。
6、觀察發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)。
一個(gè)數(shù)的因數(shù)最小是1，最大是它本身，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
7、“想想做做”第3題。
生獨(dú)立填寫，交流。觀察表格，表中的排數(shù)和每排人數(shù)與24有怎樣的關(guān)系。
四、課堂總結(jié)：學(xué)到這兒，你有哪些收獲？
五、游戲：“看誰反應(yīng)快”。
規(guī)則：學(xué)號(hào)符合下面要求的請(qǐng)站起來，并舉起學(xué)號(hào)紙。
�。�1、）學(xué)號(hào)是5的倍數(shù)的。
（2、）誰的學(xué)號(hào)是24的因數(shù)。
�。�3、）學(xué)號(hào)是30的因數(shù)。
（4、）誰的學(xué)號(hào)是1的倍數(shù)。
思考：
1、倍數(shù)和因數(shù)是一個(gè)比較抽象的知識(shí)，教學(xué)中讓學(xué)生擺出圖形，通過乘法算式來認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。用12個(gè)同樣大的正方形拼一個(gè)長方形，觀察長方形的擺法，再用乘法算式表示出來，組織交流出現(xiàn)積是12的不同的乘法算式。即：4×3＝122×6＝121×12＝12。根據(jù)乘法算式，從學(xué)生已有知識(shí)出發(fā)，學(xué)習(xí)倍數(shù)和因數(shù)，初步體會(huì)其意義
2、在得出這些乘法算式以后，先根據(jù)4×3=12說明12是3和4的倍數(shù)，3和4都是12的因數(shù)，使學(xué)生初步體會(huì)倍數(shù)和因數(shù)的含義。在學(xué)生初
步理解的基礎(chǔ)上，再讓他們舉一反三，結(jié)合另兩道乘法算式說一說。在這一個(gè)環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了一個(gè)練習(xí)。即“根據(jù)下面的算式，同桌互相說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)”第一個(gè)是20×3＝60，根據(jù)學(xué)生回答后質(zhì)疑“能不能說3是因數(shù)，60是倍數(shù)”，從而強(qiáng)調(diào)倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。第二個(gè)是36÷4＝9，讓學(xué)生根據(jù)除法算式說出誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，并追問：你是怎么想的？使學(xué)生知道把它轉(zhuǎn)化為乘法算式去說。
在學(xué)生有了倍數(shù)、因數(shù)的初步感受后，再向?qū)W生說明：我們?cè)谘芯勘稊?shù)和因數(shù)時(shí)，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)，明確了因數(shù)和倍數(shù)的研究范圍。
3、P71例一：找3的倍數(shù)，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，“你還能再寫出幾個(gè)3的倍數(shù)？你是怎樣想的？”在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，適時(shí)提出：什么樣的數(shù)就是3的倍數(shù)？你能按照從小到大的順序有條理地說出3的倍數(shù)嗎？使學(xué)生明確：找3的倍數(shù)時(shí)，可以按從到大的順序，依次用1、2、3……與3相乘，而每次乘得的積都是3的倍數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：你能把3的倍數(shù)全都說完嗎？從而使學(xué)生學(xué)會(huì)規(guī)范地表示一個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)，并初步體會(huì)到一個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。隨后，讓學(xué)生試著找出2和5的倍數(shù)，并正確表達(dá)2和5的所有倍數(shù)。最后引導(dǎo)學(xué)生觀察寫出的3、2和5的所有倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)，即：一個(gè)數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
4、例二：找36的所有因數(shù)，準(zhǔn)備讓學(xué)生獨(dú)立嘗試，但這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生來說是個(gè)難點(diǎn)，所以我采用了四人小組合作的方式讓學(xué)生試著找出36的所有因數(shù)。在找36的因數(shù)時(shí)，無論想乘法算式還是想除法算式，學(xué)生一般都從無序到有序，從有重復(fù)或遺漏到不重復(fù)不遺漏。所以，我在教學(xué)時(shí)允許他們經(jīng)歷這樣的過程。先按自己的思路、用自己的方法寫36的因數(shù)，能寫幾個(gè)就寫幾個(gè)，是什么順序就什么順序。然后在交流中互相評(píng)價(jià)，讓他們知道一組一組地找比較方便，可以利用乘法算式，按一個(gè)因數(shù)從小到大的順序，同時(shí)又讓他們掌握按次序地書寫。此外，結(jié)合例題和試一試，通過比較和歸納，使學(xué)生明確：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的因數(shù)中最小的是1，最大的是它本身。
5、教材P72第2題讓學(xué)生解決實(shí)際問題在表里填數(shù)，把4依次乘1、2、3、……得出“應(yīng)付元數(shù)”，然后思考下面的問題，可以使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)把4依次乘1,2,3,……所得的積，就是4的倍數(shù)，進(jìn)一步理解找倍數(shù)的方法。第3題也是解決實(shí)際問題填寫表里的數(shù)，并提出問題讓學(xué)生思考，使學(xué)生明確兩個(gè)相乘的數(shù)都是它們積的因數(shù)，求一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，可以想乘法一對(duì)一對(duì)地找出來，理解找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。
為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鞏固所學(xué)的知識(shí)。最后安排了一個(gè)游戲，讓學(xué)生在游戲中進(jìn)一步練習(xí)找一個(gè)數(shù)倍數(shù)或因數(shù)的方法。。
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