圓錐的體積優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，就難以避免地要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)要遵循教學(xué)過程的基本規(guī)律，選擇教學(xué)目標(biāo)，以解決教什么的問題。那么你有了解過教學(xué)設(shè)計(jì)嗎？以下是小編整理的圓錐的體積優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀與收藏。
圓錐的體積優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)1
現(xiàn)代教育理念強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，學(xué)習(xí)是獲取知識(shí)的過程，強(qiáng)調(diào)知識(shí)不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定情景下，借助其他人的幫助，即通過相互協(xié)作，討論等活動(dòng)而實(shí)現(xiàn)的過程。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)探索的過程，學(xué)生在探索中了解實(shí)際問題中的各種關(guān)系，進(jìn)而將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)關(guān)系表示出來。在我們的課堂教學(xué) 要真正在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生素質(zhì)，教師就要更新教育觀念，樹立學(xué)生主體參與的意識(shí)。數(shù)學(xué)教師必須樹立這樣的學(xué)生發(fā)展觀：
1、要相信每個(gè)學(xué)生都是特殊的個(gè)體，都是有自己個(gè)性、愛好的活生生的人，都需要尊重、信任和關(guān)懷。
2、要相信所有的學(xué)生都能學(xué)習(xí)，雖然存在差異但不存在絕對(duì)意義上的好與差，他們需要的是關(guān)心和指導(dǎo)。
3、要相信學(xué)生都有自我發(fā)展的需要，要給每個(gè)學(xué)生提供思考、表現(xiàn)、創(chuàng)造以及成功的機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展。
4、教學(xué)過程是一種活動(dòng)，學(xué)生在其中是真正的主人。
依據(jù)上述的教育觀來設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)教學(xué)全程，應(yīng)該是一個(gè)開放的、活潑的、富有創(chuàng)見的多邊活動(dòng)的過程，真正使學(xué)生通過數(shù)學(xué)知識(shí)的窗口去認(rèn)識(shí)世界，用數(shù)學(xué)中的思維方法去解決實(shí)際問題。
教學(xué)片段分析。
片段一：
�。A(yù)期目標(biāo)：通過讓學(xué)生想象、動(dòng)手畫圖、計(jì)算機(jī)的直觀演示、給圓錐命名等一系列過程，將學(xué)生作為一個(gè)能動(dòng)的個(gè)體，激發(fā)、尊重和發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，引導(dǎo)他們積極參與教學(xué)過程，主動(dòng)探究知識(shí)。）
1、出示右圖：這是一個(gè)，出示與圓柱體有何不同？
請(qǐng)你想象一下，當(dāng)這個(gè)圓面（指圖上圓面）無限縮小，成為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，是怎樣的
一個(gè)圖形？你能在草稿本上畫下來嗎？請(qǐng)你試一試。
2、課件演示過程：你畫的和老師畫的一樣嗎？請(qǐng)你給這個(gè)形狀的物體起個(gè)名字。（圓錐）為什么？
分析：創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生愿參與。所謂創(chuàng)設(shè)問題情境，就是教師在教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間創(chuàng)設(shè)一種“不協(xié)調(diào)”，把學(xué)生引入與所提問題有關(guān)的情境中，觸發(fā)學(xué)生產(chǎn)生弄清未知事物的迫切愿望，誘發(fā)出探求性的思維活動(dòng)。主要表現(xiàn)在設(shè)計(jì)有矛盾、有新意、有趣味的問題，激發(fā)學(xué)生參與的興趣。
片段二：
�。A(yù)期目標(biāo)：把舊知“圓柱”與新知“圓錐”相聯(lián) 凸現(xiàn)等底等高現(xiàn)象，為圓錐體積學(xué)習(xí)做鋪墊。通過適當(dāng)“猜想”培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生積極進(jìn)取的科學(xué)探索的素質(zhì)，活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）
1、讓學(xué)生把圓柱形的蘿卜削成一個(gè)最大的圓錐體。
�。�1）你想怎么做？同桌互相說一說。
（2）學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)。
2、匯報(bào)操作過程及發(fā)現(xiàn)了什么。
師問：你是怎樣把一個(gè)圓柱形的蘿卜削成最大的圓錐體形狀的？
生1：讓圓柱的底面積不變，削成的'圓錐體就是最大的。
生2：我要補(bǔ)充還必須高不變，削成的圓錐體才是最大的。
師問：你通過把圓柱形的蘿卜削成一個(gè)最大的圓錐發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：我發(fā)現(xiàn)了這個(gè)圓錐的體積比原來那個(gè)圓柱的體積要小。
生2：我發(fā)現(xiàn)削成的這個(gè)最大的圓錐的底面積與原來圓柱的底面積相等。
生3：我發(fā)現(xiàn)了這個(gè)圓錐的高與圓柱的高相等。
師：到底這個(gè)圓錐與原來的圓柱的體積之間存在著什么關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察猜測一下。
生1：這個(gè)圓錐的體積是原來圓柱體積的一半。
生2：這個(gè)圓錐的體積比圓柱的體積小兩倍。
生3：好像這樣的3個(gè)圓錐的體積與原來圓柱的體積相等。
3、實(shí)驗(yàn)探索：
�。A(yù)期目標(biāo)：讓學(xué)生放手操作比單純看書、聽講更有利于知識(shí)的內(nèi)化。通過實(shí)驗(yàn)，既培養(yǎng)了學(xué)生的操作能力、合作能力，促進(jìn)學(xué)生的操作能力，合作能力，促進(jìn)學(xué)生動(dòng)作思維的發(fā)展。又讓學(xué)生體會(huì)到，實(shí)驗(yàn)是科學(xué)研究的好方法，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。）
�。�1）到底它們之間有什么關(guān)系呢？咱們大家一塊想個(gè)辦法驗(yàn)證一下。
下面請(qǐng)同學(xué)們就上面的問題做個(gè)實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)把學(xué)具拿出來。做實(shí)驗(yàn)前，看清實(shí)驗(yàn)要求。（微機(jī)顯示實(shí)驗(yàn)要求）
�、疟纫槐龋簩W(xué)具圓柱體，圓錐體的底和高，它們有怎樣的關(guān)系？
�、谱鲆蛔觯涸诳盏膱A錐里裝滿沙，然后倒入空?qǐng)A柱里，看看倒幾次正好倒?jié)M？
�、窍胍幌耄和ㄟ^實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)圓柱體和圓錐體的體積有怎樣的關(guān)系？
（2）學(xué)生齊做實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)后同桌討論“想一想”的結(jié)果，討論后請(qǐng)一個(gè)同學(xué)在視頻展示臺(tái)上演示及匯報(bào)實(shí)驗(yàn)過程。
�。�3）當(dāng)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)和討論后，回答“想一想”的結(jié)果時(shí)提問：是不是任何一個(gè)圓柱都是任何圓錐體積的3倍？
�。�4）請(qǐng)這個(gè)同學(xué)完整地?cái)⑹鲞@實(shí)驗(yàn)結(jié)果，同時(shí)微機(jī)顯示結(jié)論⑴即圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐體的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的三分之一。其它同學(xué)與他的想法一致嗎？請(qǐng)大家一起讀這個(gè)結(jié)論。
�。�5）歸納公式：v圓錐=v圓柱？=底面積高？。
因此，要求圓錐的體積，必須知道什么？（底面積和高）
分析：創(chuàng)設(shè)自主探索空間，增強(qiáng)實(shí)踐全面參與。隨著以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為目標(biāo)的素質(zhì)教育的全面實(shí)施，科學(xué)的教育理念越來越引起人們的關(guān)注，并嘗試著去實(shí)踐和推廣。而心理學(xué)家皮亞杰曾指出：“一切真理都要學(xué)生自己獲得或者由他重新發(fā)現(xiàn)，至少由他重建，而不是簡單地傳遞給他。”智慧出在十指尖上。動(dòng)腦和動(dòng)手是緊密聯(lián)系的，在教學(xué)中積極地創(chuàng)造條件，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，可以促使學(xué)生左右腦平衡發(fā)展，更有助于他們發(fā)現(xiàn)和掌握規(guī)律，培養(yǎng)他們的思維能力。本課為學(xué)生提供了具體的實(shí)踐活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)了引導(dǎo)學(xué)生探索，操作和思考的情境。整節(jié)課大部分時(shí)間學(xué)生都在操作，有獨(dú)立的、有合作的、有猜想、有驗(yàn)證、有觀察、有分析、有想象、有解決問題的策略。使學(xué)生在盡可能大的活動(dòng)空間中切實(shí)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)對(duì)解決實(shí)際問題是有用的。讓學(xué)生在探究的氛圍中自主地學(xué)習(xí)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，實(shí)際應(yīng)用，從而獲得成功的體驗(yàn)。
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教學(xué)準(zhǔn)備：準(zhǔn)備若干同樣的圓柱形容器，若干與圓柱等底等高和不等底不等高的圓錐形容器，沙子和水。
一、引出問題
1.出示圓錐形小麥堆。
師：看，小麥堆得像小山一樣，小麥豐收了！張小虎和爺爺笑得合不攏嘴。這時(shí)，爺爺用竹子量了量麥堆的高和底面的直徑，出了個(gè)難題要考一考小虎：你能算出這堆小麥大約有多少立方米嗎？
這下可難住了小虎，因?yàn)樗粚W(xué)過圓柱的體積計(jì)算，圓錐的體積怎樣計(jì)算還沒學(xué)，怎么辦？你有辦法知道圓錐的體積嗎？（板書：圓錐的體積）
2.引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，提出各種猜想。
根據(jù)學(xué)生的各種猜想，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，我們學(xué)過哪些圖形的體積計(jì)算？圓錐的體積與哪種圖形的體積有關(guān)？
3.進(jìn)一步觀察、比較、猜測。師舉起圓柱、圓錐教具，把圓錐體套在透明的圓柱體里，讓想一想它們的體積之間會(huì)有什么樣的`關(guān)系。（生猜測，圓柱的體積可能是圓錐的2倍、3倍、4倍或其他）
二、實(shí)驗(yàn)探究圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系
1.開展實(shí)驗(yàn)收集數(shù)據(jù)。
師：圓錐的體積究竟和圓柱體積有什么關(guān)系？請(qǐng)同學(xué)們親自驗(yàn)證。這里有沙子和水，還有等底等高和不等底不等高的各種圓柱、圓錐的模具。實(shí)驗(yàn)要求：各組根據(jù)需要選用實(shí)驗(yàn)用具，小組成員分工合作，輪流操作，作好實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集整理。
1號(hào)圓錐
2號(hào)圓錐
3號(hào)圓錐
次數(shù)
與圓柱是否等底等高
教學(xué)目標(biāo)：
1.理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式解決簡單的實(shí)際問題。
2.培養(yǎng)學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，勇于探索的情趣。
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指導(dǎo)思想與理論依據(jù)：
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是圓錐體積公式的推導(dǎo)，是一節(jié)幾何課，新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教學(xué)的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生主動(dòng)去從事觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。因此，在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，我力求為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)自主探索與合作交流的環(huán)境，使學(xué)生能夠從情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生探究問題的需要，然后再通過自己的探索去發(fā)現(xiàn)和歸納公式，體驗(yàn)過程。
教學(xué)背景分析：
�。ㄒ唬┙虒W(xué)內(nèi)容分析：
1、教材內(nèi)容：
本節(jié)教材是在學(xué)生已經(jīng)掌握了圓柱體體積計(jì)算及其應(yīng)用和認(rèn)識(shí)了圓錐的基本特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的最后一課時(shí)內(nèi)容。讓學(xué)生學(xué)好這一部分內(nèi)容，有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為進(jìn)一步解決一些實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。教材按照實(shí)驗(yàn)、觀察、推導(dǎo)、歸納、實(shí)際應(yīng)用的程序進(jìn)行安排。
2、研讀完教材后，自己的幾個(gè)問題：
�。�1）在教學(xué)的過程中如何將圓錐體積推導(dǎo)過程與圓柱構(gòu)建起聯(lián)系，還不會(huì)使學(xué)生感到生硬？
�。�2）學(xué)生對(duì)三分之一好理解，怎樣去認(rèn)識(shí)是等底等高的柱、錐。
�。�3）大家都知道本節(jié)課必少不了學(xué)生的操作，怎么操作才是有效操作？怎么操作才能滿足學(xué)生的求知欲？怎么操作才能使學(xué)生更好體驗(yàn)這個(gè)過程？
（4）本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容只能挖掘到圓錐的體積嗎？能不能再深入一些？
3、自己的創(chuàng)新認(rèn)識(shí)：
首先，研讀教材后，我認(rèn)為這幾個(gè)問題的根本是一致的都是要把握住“誰在學(xué)？怎么學(xué)？”首先，在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)我想不只是讓學(xué)生學(xué)會(huì)一個(gè)公式，而是學(xué)會(huì)一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想，體驗(yàn)一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。
其次，是要提供給同學(xué)們一個(gè)可操作的空間。
�。ǘ⿲W(xué)情分析：
1、學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中對(duì)點(diǎn)、線、面、體有一定的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也獲得了轉(zhuǎn)化、對(duì)應(yīng)、比較等數(shù)學(xué)思想。尤其是對(duì)于高年級(jí)段的同學(xué)來講他們獲取知識(shí)的渠道十分豐富，自己又有一定探究能力，對(duì)于圓錐體積的知識(shí)相信是有一定認(rèn)識(shí)的，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)前我們應(yīng)該了解到他們認(rèn)識(shí)到哪兒了？了解學(xué)生的起
2、自己的認(rèn)識(shí)：（結(jié)合自己在講課時(shí)發(fā)現(xiàn)的問題而談）
學(xué)生能夠根據(jù)以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)圓柱和圓錐的底面都是圓形認(rèn)識(shí)到二者之間存在一定聯(lián)系，而且又是剛學(xué)完圓柱學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)看來并不難，難的是等底等高。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中要注意柱、錐間聯(lián)系的設(shè)計(jì)，突破學(xué)生對(duì)“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一”中的“等底等高”。
�。ㄈ┙虒W(xué)方式與教學(xué)手段分析：
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及特點(diǎn)，在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中我選擇了“操作——實(shí)驗(yàn)”的學(xué)習(xí)方式。學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自已去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系�！蔽艺J(rèn)為這也正是我在設(shè)計(jì)這節(jié)課中所要體現(xiàn)的核心內(nèi)容。第一次學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)：體現(xiàn)在出示生活情境后，先讓學(xué)生進(jìn)行大膽猜測“買哪個(gè)蛋糕更劃算”。本次學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)是通過學(xué)生對(duì)生活問題進(jìn)行猜想，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到其中所包含的數(shù)學(xué)問題，并由此引導(dǎo)學(xué)生再想一想你有什么解決方法。
�。ㄋ模┘夹g(shù)準(zhǔn)備與教學(xué)媒體：
在創(chuàng)設(shè)情境中利用多媒體出示主題圖，然后要從圖中剝離出圖形來，并演示整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程。
教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積。
2、通過操作——實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生體驗(yàn)圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，對(duì)實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行正確歸納得到圓錐的體積公式，能利用公式正確計(jì)算，并會(huì)解決簡單的實(shí)際問題。
3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析的綜合能力。
�。ǘ┙虒W(xué)重點(diǎn)：理解圓錐體積的計(jì)算公式并能運(yùn)用圓錐體積公式正確地計(jì)算圓錐的體積
（三）教學(xué)難點(diǎn)：通過實(shí)驗(yàn)的方法，得到計(jì)算圓錐體積的公式。
教學(xué)過程：
一、情境引入：
（1）（老師出示鉛錘）：你有辦法知道這個(gè)鉛錘的體積嗎？
（2）學(xué)生發(fā)言：（把它放進(jìn)盛水的量杯里，看水面升高多少……）
�。�3）教師評(píng)價(jià)：這種方法可行，你利用上升的這部分水的體積就是鉛錘的體積，間接地求出了鉛錘的體積。真是一個(gè)愛動(dòng)腦筋的孩子。
（4）提出疑問：是不是每一個(gè)圓錐體都可以這樣測量呢？（學(xué)生思考后發(fā)言）
�。�5）引入：如果每個(gè)圓錐都這樣測，太麻煩了！類似圓錐的麥堆也能這樣測嗎？（學(xué)生發(fā)表看法），那我們今天就來共同探究解決這類問題的普遍方法。（老師板書課題）
設(shè)計(jì)意圖：情景的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生了自己想探索的需求，情緒高漲地積極投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。
二、新課探究
�。ㄒ唬�、探究圓錐體積的計(jì)算公式。
1、大膽猜測：
�。�1）圓錐的體積該怎樣求呢？能不能通過我們已學(xué)過的圖形來求呢？（指出：我們可以通過實(shí)驗(yàn)的`方法，得到計(jì)算圓錐體積的公式）
�。�2）圓錐和我們認(rèn)識(shí)的哪種立體圖形有共同點(diǎn)？（學(xué)生答：圓柱）為什么？（圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓……）
�。�3）請(qǐng)你猜猜圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關(guān)系呢？有什么關(guān)系？（學(xué)生大膽猜測后，課件出示一個(gè)圓錐與3個(gè)底、高都不同的圓柱，其中一個(gè)圓柱與圓錐等底等高），請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，哪一個(gè)圓錐的體積與這個(gè)圓柱的體積關(guān)系最密切？（學(xué)生答：等底等高的）
�。�4）老師拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè)，通過演示，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“這個(gè)圓錐和圓柱是等底等高的�！�
（5）學(xué)生用上面的方法驗(yàn)證自己做的圓錐與圓柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上備用。）
2、試驗(yàn)探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系
我們通過試驗(yàn)來研究等底等高的圓錐體積和圓柱體積的關(guān)系。
（1）課件出示試驗(yàn)記錄單：
a、提問：我們做幾次實(shí)驗(yàn)？選擇一個(gè)圓柱和圓錐我們比較什么？
b、通過實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�2）學(xué)生分組用等底等高的圓柱圓錐試驗(yàn)，做好記錄。教師在組間巡回指導(dǎo)。
�。�3）匯報(bào)交流：
你們的試驗(yàn)結(jié)果都一樣嗎？這個(gè)試驗(yàn)說明了什么？
�。�4）老師用等底等高的圓柱圓錐裝紅色水演示。
先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿？把圓柱裝滿水往圓錐里倒，幾次才能倒完？
�。ń處熥寣W(xué)生注意記錄幾次，使學(xué)生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。）
�。�5）學(xué)生拿小組內(nèi)不等底等高的圓錐，換圓錐做這個(gè)試驗(yàn)幾次，看看有沒有這樣的關(guān)系？（學(xué)生匯報(bào)，有的說我用自己的圓錐裝了5次，才把圓柱裝滿；有的說，我裝了2次半……）
�。�6）試驗(yàn)小結(jié)：上面的試驗(yàn)說明了什么？（學(xué)生小組內(nèi)討論后交流）
�。ㄟ@說明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。也可以說成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。）
3、公式推導(dǎo)
（1）你能把上面的試驗(yàn)結(jié)果用式子表示嗎？（學(xué)生嘗試）
�。�2）老師結(jié)合學(xué)生的回答板書：
圓錐的體積公式及字母公式：
�。�3）在探究圓錐體積公式的過程中，設(shè)計(jì)意圖：放手讓學(xué)生自主探究，在實(shí)踐中真正去體驗(yàn)圓柱和圓錐之間的關(guān)系。
（二）圓錐的體積計(jì)算公式的應(yīng)用
1、已知圓錐的底面積和高，求圓錐的體積。
�。�1）出示例2：現(xiàn)在你能求出老師手中的鉛錘的體積嗎？（已知鉛錘底面積24平方厘米，高8厘米）學(xué)生嘗試解決。
�。�2）提問：已知圓錐的底面積和高應(yīng)該怎樣計(jì)算？
�。�3）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)，然后讓學(xué)生自己進(jìn)行計(jì)算。
2、已知圓錐的底面半徑和高，求圓錐的體積。
�。�1）出示例題：
底面半徑是3平方厘米，高12厘米的圓錐的體積。
�。�2）學(xué)生嘗試解答
�。�3）提問：已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式
v=1/3兀r2h來求圓錐的體積。
3、已知圓錐的底面直徑和高，求圓錐的體積。
（1）出示例3：
工地上有一些沙子，堆起來近似于一個(gè)圓錐，這堆沙子大約多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）
�。�2）要求沙堆的體積需要已知哪些條件？（由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）
�。�3）題目的條件中不知道圓錐的底面積，應(yīng)該怎么辦？（先算出沙堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然后根據(jù)圓錐的體積公式求出沙堆的體積）
（4）分析完后，指定兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生將計(jì)算步驟寫在教科書第26頁上。做完后集體訂正。（注意學(xué)生最后得數(shù)的取舍方法是否正確）
（5）提問：已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式
v=1/3兀（d/2）2h來求圓錐的體積。
設(shè)計(jì)意圖：公式的延伸讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)做到靈活應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生活學(xué)活用的本領(lǐng)。
圓錐的體積優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)目的:使學(xué)生初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。
并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)難點(diǎn):圓錐的體積應(yīng)用
學(xué)具準(zhǔn)備:等底等高的圓柱和圓錐,水和沙,多媒體課件
教學(xué)時(shí)間:一課時(shí)
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
1、圓錐有什么特征?(課件出示)
使學(xué)生進(jìn)一步熟悉圓錐的特征:底面,側(cè)面,高和頂點(diǎn)。
2、圓柱體積的計(jì)算公式是什么?
指名學(xué)生回答,并板書公式:“圓柱的體積=底面積×高”。同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。
二、導(dǎo)人新課
出示一個(gè)圓錐形的谷堆，給出底面直徑和高，讓學(xué)生思考如何求它的體積。
板書課題:圓錐的體積
三、新課
1、教學(xué)圓錐體積的計(jì)算公式。
師:請(qǐng)大家回億一下,我們是怎樣得到圓柱體積的計(jì)算公式的?
指名學(xué)生敘述圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,使學(xué)生明確求圓柱的體積是通過切拼成長方體來求得的。
師:那么圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過已學(xué)過的圖形來求呢?
先讓學(xué)生討論一下用什么方法求,然后指出:我們可以通過實(shí)驗(yàn)的方法,得到計(jì)算圓錐體積的公式。
教師拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè),“大家看,這個(gè)圓錐和圓柱有什么共同的地方?”
然后通過演示后,指出:“這個(gè)圓錐和圓柱是等底等高的,下面我們通過實(shí)驗(yàn),看看它們之間的體積有什么關(guān)系?”
學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)。
匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。先在圓錐里裝滿水,然后倒入圓柱。正好3次可以倒?jié)M。
多指名說
接著,教師課件邊演示邊敘述:現(xiàn)在圓錐和圓柱里都是空的。請(qǐng)大家注意觀察,看看能夠倒幾次正好把圓柱裝滿?
問:把圓柱裝滿一共倒了幾次?
生:3次。
師:這說明了什么?
生:這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的'。
多找?guī)酌瑢W(xué)說。
板書:圓錐的體積=1/3 ×圓柱體積
師:圓柱的體積等于什么?
生:等于“底面積×高”。
師:那么,圓錐的體積可以怎樣表示呢?
引導(dǎo)學(xué)生想到可以用“底面積×高”來替換“圓柱的體積”,于是可以得到圓錐體積的計(jì)算公式。
板書:圓錐的體積= 1/3 ×底面積×高
師:用字母應(yīng)該怎樣表示?
然后板書字母公式:V=1/3 SH
師:在這個(gè)公式里你覺得哪里最應(yīng)該注意?
教學(xué)例1課件出示)一個(gè)圓錐的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少?
1/3×19×12=76((立方厘米))
答:這個(gè)零件體積是76立方厘米。
做一做:課件出示,學(xué)生回答后,教師訂正。
1、一個(gè)圓錐的底面積是25平方分米,高是9分米,它的體積是多少?
2、已知圓錐的底面半徑r和高h(yuǎn),如何求體積V?
3、已知圓錐的底面直徑d和高h(yuǎn),如何求體積V?
4、已知圓錐的底面周長C和高h(yuǎn),如何求體積V?
5、一個(gè)圓錐的底面直徑是20厘米,高是9厘米,它的體積是多少?
例2課件出示)在打谷場上,有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆,測得底面直徑是4米,高是1.2米。每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?(得數(shù)保留整千克)
判斷:課件出示,學(xué)生回答后,教師訂正。
1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大( )
2、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的 ( ) 。
3、正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。 ( )
4、等底等高的圓柱和圓錐,如果圓柱體的體積是27立方米,那么圓錐的體積是9立方米( )
四、教師小結(jié)。
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?你還有什么問題嗎?
五、作業(yè)。課本練習(xí)
圓錐的體積優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)5
一、教案背景
1、面向?qū)W生：小學(xué)
2、學(xué)科：數(shù)學(xué)人教六年級(jí)下學(xué)期
3、課時(shí)：1
二、教學(xué)課題
本課是人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下學(xué)期《圓柱與圓錐》單元的內(nèi)容。本節(jié)課安排了兩個(gè)例題：一是圓錐體積公式的推導(dǎo)，二是圓錐體積公式的應(yīng)用。圓錐體積公式的推導(dǎo)按引出問題———聯(lián)想、猜測———實(shí)驗(yàn)探究———導(dǎo)出公式，四個(gè)層次編排。圓錐體積的計(jì)算，題目給出了圓錐形沙堆的底面直徑和高，求沙堆的體積。通過這個(gè)例子的教學(xué)，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)解決一些與計(jì)算圓錐形物體的體積有關(guān)的實(shí)際問題。
學(xué)習(xí)本課需要達(dá)成以下的目標(biāo)：
1、理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式解決簡單實(shí)際問題。
2、經(jīng)歷“類比猜想———驗(yàn)證推理”探索圓錐體積計(jì)算方法的過程，掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓錐的體積，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。
3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察分析的能力，在探究中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣。
三、教材分析
本節(jié)內(nèi)容圓錐的體積是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓柱的體積及圓錐的認(rèn)識(shí)之后，學(xué)習(xí)的又一個(gè)求立體圖形體積的內(nèi)容，是學(xué)校階段學(xué)習(xí)的最后一個(gè)解決“空間與圖形”問題的內(nèi)容，也是前階段所學(xué)知識(shí)發(fā)展與升華。
教材安排了例2、例3兩個(gè)例題，例2引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓錐的體積，例3讓學(xué)生用圓錐的體積公式解決問題。
本課重點(diǎn)在于圓錐體積公式的推導(dǎo)。鑒于圓柱與圓錐體積的關(guān)聯(lián)，學(xué)生在圓柱體積公式推導(dǎo)學(xué)習(xí)中也領(lǐng)悟到新舊知識(shí)轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)，因此對(duì)于圓錐體積公式的推導(dǎo)仍可以采用轉(zhuǎn)化的方式將圓錐體積與圓柱體積聯(lián)系起來，通過實(shí)驗(yàn)操作來得出計(jì)算公式，再輔以及時(shí)的運(yùn)用訓(xùn)練，以使學(xué)生理解圓錐體積的計(jì)算方法。
從教材的編排可以看出，教材加強(qiáng)了與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，加強(qiáng)了在操作中對(duì)空間與圖形的思考，使學(xué)生在經(jīng)歷觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等過程中理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
四、學(xué)情分析：
學(xué)生是九山小學(xué)，屬農(nóng)村的學(xué)生。
美國心理學(xué)家奧蘇泊爾說：“如果我不得不把教育心理學(xué)還原為一條原理的話，影響學(xué)習(xí)的最主要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況進(jìn)行教學(xué)。”通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)圓柱、圓錐的基本特征和各部分的名稱有了清楚的認(rèn)識(shí)，知道了圓柱體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用圓柱體積的計(jì)算公式解決具體問題，且經(jīng)歷了圓柱體積計(jì)算方法的推導(dǎo)過程，具有了初步的類比思維意識(shí)。推導(dǎo)圓錐的體積時(shí)，學(xué)生分組操作，借助倒沙子的實(shí)驗(yàn)，親身感受到等底等高的圓柱與圓錐之間的3倍關(guān)系。但是他們不易發(fā)現(xiàn)圓柱與圓錐體積之間不具備3倍關(guān)系的前提，可借助體積關(guān)系不是3倍的實(shí)驗(yàn)器材，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由表及里，層層逼近的過程，進(jìn)行深度的信息加工。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。
教具、學(xué)具：準(zhǔn)備若干同樣的圓柱形容器，若干與圓柱等底等高和不等底不等高的圓錐形容器，沙子，課件。
五、教學(xué)方法及流程
啟發(fā)式、自主、合作、探究式。
本課流程如下：
1、教師演示，激發(fā)學(xué)生的求知欲。
2、探究新問題。
3、通過實(shí)驗(yàn)，解決新問題，尋求真理。
4、歸納總結(jié)圓錐的體積公式。
5、運(yùn)用公式解決問題，培養(yǎng)實(shí)踐能力。
六、教學(xué)步驟：
【學(xué)生課前準(zhǔn)備】：
課前，讓學(xué)生通過百度搜索圓錐的有關(guān)知識(shí)。
課前展示，匯報(bào)。
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
提問：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓柱的體積，怎樣計(jì)算圓柱的體積呢？
2、揭示課題
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)圓錐的體積。（板書：圓錐的體積）。猜測一下，圓錐的體積與我們已學(xué)過的那個(gè)物體的體積有關(guān)系呢？圓錐的體積與圓柱的體積之間是怎樣的關(guān)系呢？這節(jié)課我們我們就用圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，推導(dǎo)出圓錐的體積公式。
【探究新知】
推導(dǎo)圓錐體積的計(jì)算公式（例2）
1、教師演示，激發(fā)學(xué)生的求知欲
�。�1）出示鉛錘，向?qū)W生說明：這是一個(gè)鉛錘，近似于圓錐的形狀，鉛錘所占空間的大小就是鉛錘的體積。
幻燈片出示鉛錘
提出問題：怎樣求出鉛錘的體積？
學(xué)生回答后說明：剛才我們所說的辦法是前面我們所學(xué)的求不規(guī)則物體體積的方法。
�。�2）教師演示：用一大一小兩個(gè)透明圓柱容器，大圓柱
是空的，小圓柱容器里裝有適量的細(xì)沙，將小圓柱里細(xì)沙慢慢倒入大圓柱中，形成一個(gè)底面相等的沙堆，讓學(xué)生思考：怎樣求出這個(gè)圓錐的體積。學(xué)生回答后問：上述兩種方法你有什么評(píng)價(jià)？
2、探究新問題
出示圓錐形的小麥堆，問：你能用上面兩種方法求出它的體積嗎？使學(xué)生明確上述方法不適用于解決此類問題，有局限性。要發(fā)現(xiàn)一種解決此類問題的普遍方法。
3、通過實(shí)驗(yàn)，解決問題
首先讓學(xué)生明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河眠^實(shí)驗(yàn)得到圓錐的體積公式。讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的實(shí)驗(yàn)材料：圓柱、圓錐、細(xì)沙。
出示實(shí)驗(yàn)記錄單，使學(xué)生明確記錄單的內(nèi)容，然后按記錄單的要求開始實(shí)驗(yàn)，并填寫記錄單。
實(shí)驗(yàn)一：感知圓錐體與圓柱體的'內(nèi)在聯(lián)系，推導(dǎo)圓錐的體積公式。
等底等高的圓柱圓錐各一個(gè)，若干細(xì)沙。把空?qǐng)A錐里裝滿細(xì)沙，倒入空?qǐng)A柱里，注意觀察倒的次數(shù)。（倒三次正好倒?jié)M）
學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要圓柱與圓錐等底等高，結(jié)論是一樣的，那就是倒三次正好把圓柱容器倒?jié)M。
實(shí)驗(yàn)二：進(jìn)一步實(shí)踐，加深印象，拓展知識(shí)
用“等底不等高”“等高不等底”“不等底不等高”的兩個(gè)圓柱、圓錐進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：不能得到上述結(jié)論。
3、學(xué)生實(shí)驗(yàn)后填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，歸納總結(jié)圓錐的體積公式。
為了加深學(xué)生理解，用視頻展示用等底等高的圓柱和圓錐實(shí)驗(yàn)的過程。
統(tǒng)一結(jié)論：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一
Sh用字母表示：V＝１/３sh
4、 26頁例3
出示例3圖片
讓學(xué)生審題，明確要求沙堆體積，知道底面直徑和高，不能直接套公式，要先求出底面積，再用公式計(jì)算。為了便于學(xué)生理解，課件出示例3及解題過程。
【運(yùn)用公式解決問題】
1、填空題。
（1）175、36立方米。
（2）一個(gè)圓錐的體積是141、3立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。
學(xué)生獨(dú)立思考后指名回答。
2、現(xiàn)在我們可以根據(jù)圓錐的體積公式計(jì)算出鉛錘的體積了。需要知道什么條件呢？
出示：
�。�1）底面積：12、56平方厘米高：3厘米
（2）底面半徑：2厘米高：3厘米
�。�3）底面直徑：4厘米高：3厘米
讓學(xué)生從三個(gè)條件中任選一個(gè)進(jìn)行計(jì)算。指一生板演，結(jié)合板演訂正。訂正時(shí)告訴學(xué)生：計(jì)算時(shí)結(jié)合數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，可以用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算，使計(jì)算簡便。
3、出示：在打谷場上，有一個(gè)近似于圓錐形的。測得它的底面直徑：20米，高12米。已知每立方米小麥重735千克。這堆小麥的重量是多少？
啟發(fā)學(xué)生想：要求麥堆的重量，必須先求什么？如何求出圓錐形麥堆的體積？求出麥堆的體積后，怎樣求它的重量？
4、判斷下面的說法是不是正確。
�。�1）圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一。
�。�2）圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。
�。�3）圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等。
指名學(xué)生回答。第（3）題使學(xué)生明確：不知道圓柱與圓錐的關(guān)系時(shí)，不能判斷它們的體積。
【課堂總結(jié)】
同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓錐體積的計(jì)算，說一說你有什么收獲。現(xiàn)在你能計(jì)算圓錐的體積嗎？
【板書設(shè)計(jì)】
圓錐的體積
圓錐的體積=
等底等高V =１/３Sh
=１/３×底面積×高
教學(xué)反思：
一、找準(zhǔn)教學(xué)起點(diǎn)
教學(xué)的成效如何，取決于教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的把握和對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的了解程度，求“圓錐的體積”是建立在已學(xué)“圓柱體積”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，本節(jié)課就是讓學(xué)生利用等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，根據(jù)已學(xué)的圓柱體積推導(dǎo)圓錐體積，通過這種方法溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，來解決實(shí)際問題。
針對(duì)這樣的學(xué)情，要推導(dǎo)出圓錐的體積，關(guān)鍵就在于教師能否采取有效的措施，溝通學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在具體實(shí)施教學(xué)的過程中，正是以這樣的起點(diǎn)作支撐，以直觀操作入手，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，不僅便于學(xué)生接受和理解，還達(dá)到了較為理想的效果。
因此，只有認(rèn)真分析教材，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)，才能準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)，合理安排教學(xué)時(shí)間，使教學(xué)活動(dòng)緊湊嚴(yán)密，發(fā)揮出課堂教學(xué)的最大效益。
二、優(yōu)化教學(xué)策略
通過對(duì)教材的解讀和對(duì)學(xué)生的關(guān)注，將知識(shí)進(jìn)行重組和整合，根據(jù)已有的教學(xué)條件，選取更合適的內(nèi)容對(duì)教材進(jìn)行二度加工，從而充分有效地將教材的知識(shí)激活，提高課堂教學(xué)的實(shí)效性。在探究圓錐的體積公式時(shí)，讓學(xué)生利用準(zhǔn)備的學(xué)具進(jìn)行試驗(yàn)操作，達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。
精彩的課堂效果往往是在不斷變化的教學(xué)方法中逐步呈現(xiàn)出來的。每個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)并非一成不變，而是要在對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固的基礎(chǔ)上有所提升，有所轉(zhuǎn)變。學(xué)生在解決問題時(shí)，也不是簡單的應(yīng)用已知的信息，而是對(duì)原有相關(guān)的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行加工，重新組織，找出對(duì)當(dāng)前問題適用的對(duì)策。因此，在解決問題的過程中，采用猜測、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等不同的策略開展教學(xué)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿趣味性的同時(shí)也具備一定的挑戰(zhàn)性，問題一旦解決了，學(xué)生的思維能力隨之也發(fā)生了變化。
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