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復(fù)數(shù)的運(yùn)算教案
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？以下是小編為大家整理的復(fù)數(shù)的運(yùn)算教案 ，希望對大家有所幫助。
復(fù)數(shù)的運(yùn)算教案 篇1
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握復(fù)數(shù)的加減法及乘法運(yùn)算法則及意義；理解共軛復(fù)數(shù)的概念。
2、理解并掌握實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律。
教學(xué)重點(diǎn)：
復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算
教學(xué)難點(diǎn)：
復(fù)數(shù)運(yùn)算法則在計算中的熟練應(yīng)用
教學(xué)方法：
類比探究法
教學(xué)過程：
復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等的充要條件等上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容
一、問題情境
問題1：化簡：，類比你能計算嗎？
問題2：化簡：多項式，類比你能計算嗎？
問題3：兩個復(fù)數(shù)a＋bi，a－bi有什么聯(lián)系？
二、學(xué)生活動
1、由多項式的加法類比猜想＝1＋4i，進(jìn)而猜想。若，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得？
2、由多項式的乘法類比猜想（2＋3i）（－1＋i）＝－5－i，進(jìn)而猜想（a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i。
3、兩個復(fù)數(shù)a＋bi，a－bi實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)。
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di
復(fù)數(shù)和的定義：z1＋z2＝（a＋c）＋（b＋d）i
復(fù)數(shù)差的`定義：z1－z2＝（a－c）＋（b－d）i
復(fù)數(shù)積的定義：z1z2＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i
性質(zhì)：z2z1＝z1z2；（z1z2）z3＝z1（z2z3）；z1（z2＋z3）＝z1z2＋z1z3
共軛復(fù)數(shù)：與互為共軛復(fù)數(shù)；實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
解a2＋b2
思考1當(dāng)a＞0時，方程x2＋a＝0的根是什么？
解x＝±i
思考2設(shè)x，y∈R，在復(fù)數(shù)集內(nèi)，能將x2＋y2分解因式嗎？
解x2＋y2＝（x＋yi）（x－yi）
五、鞏固練習(xí)
課本P115練習(xí)第3，4，5題。
六、拓展訓(xùn)練
例4已知復(fù)數(shù)z滿足：求復(fù)數(shù)z？
七、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)：
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1、復(fù)數(shù)的加減法法則和運(yùn)算律。
2、復(fù)數(shù)的乘法法則和運(yùn)算律。
3、共軛復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。
復(fù)數(shù)的運(yùn)算教案 篇2
（一）同學(xué)們，你們心目中認(rèn)為什么樣的景色是最美的？（鳥語花香、晴空萬里、茫茫草原、雪景……）今天，老師帶大家到冰城哈爾濱去看看。（課件出示）。
美嗎？（美）欣賞圖片。
（二）情景延伸復(fù)習(xí)舊知。
咱們一起到“冰雪天地”去看一看吧！
2、交流、反饋。
同學(xué)們真棒！根據(jù)三條信息就可提出這么多的問題，還能夠解決問題。
（三）學(xué)習(xí)新知算法探究。
同學(xué)們，咱們到滑冰場去看一看吧�。ㄕn件出示）下面請聽滑冰場的負(fù)責(zé)人向大家介紹：小朋友們，歡迎你們來到滑冰區(qū)，今天上午有72人，中午有44人離去，又有85人到來。你們也進(jìn)去看一看吧！
同學(xué)們，你們知道現(xiàn)在滑冰場有多少人在滑冰嗎？
1、列式計算，并跟同桌說一說你是怎么想的'？
2、反饋交流。
28+85=113。
說說哪一種方法好？為什么？（方法（2）可以少寫一個中間數(shù)，因此更簡便。）。
4、運(yùn)用方法（2）列式。
請學(xué)生自由列式計算，然后全班交流。
說一說每一步的意思。
5、小結(jié)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。
學(xué)習(xí)這兩題以后我們來觀察這兩題的計算順序，你能用一句話來概括嗎？（有加有減，按從左往右的順序進(jìn)行計算。）。
�。ㄋ模╈柟绦轮偨Y(jié)評價。
“冰雪天地”參觀得差不多了，我們該回到學(xué)校去了。路比較遠(yuǎn)，咱們就乘公交車吧！
�。�1）請學(xué)生快速地列出算式。
�。�2）完成后同桌說一說每一步算式的意思，運(yùn)算順序又是怎么樣的？
3、小結(jié)：學(xué)習(xí)了這節(jié)課你有什么收獲？你覺得自己哪里還掌握得不夠好？
復(fù)數(shù)的運(yùn)算教案 篇3
活動目標(biāo)：
一、學(xué)習(xí)6的加減，進(jìn)一步理解交換連個加數(shù)的位置的數(shù)不變的規(guī)律。
二、復(fù)習(xí)6的組成，練習(xí)用數(shù)的組成、分解知識進(jìn)行6的加減運(yùn)算。
活動準(zhǔn)備：
一、幼兒每人一張算式卡片，每人準(zhǔn)備一套1-6的數(shù)字卡片。
二、幻燈片，投影儀。
三、“幼兒教育活動材料”--《畫冊》上3第6頁。
活動指導(dǎo)：
一、復(fù)習(xí)5以內(nèi)的加減：
每個幼兒手里一張算式卡，老師用投影儀出示數(shù)字，幼兒手里的算式卡要和老師的數(shù)字相等，如：老師出5，手里拿算式卡得數(shù)是5的幼兒站起來，把算式說完整。
二、導(dǎo)入新課：
小朋友都會說謎語，今天老師也給你們說一個謎語，小朋友認(rèn)真聽，圓圓眼睛絨絨毛，長長的耳朵真靈巧。愛吃蘿卜和青菜，蹦蹦跳跳真可愛。問幼兒：是什么呢？（小白兔）想看嗎？大家請看：（課件）。
三、新授：
1、問幼兒：你們看到了什么？（學(xué)生自由說）。
2、大家說得真熱鬧，兔媽媽也說了：小朋友，你們知道有幾只小兔子嗎？快快幫我數(shù)數(shù)吧！
3、師：誰來幫幫它？（指名說）問：怎么算出來的？怎樣列式呢？（讓學(xué)生分別說出兔子的幾種算法）。
算法一、分為大兔和小兔：列式3+3=6。
算法二、穿的衣服顏色不同：列式3+3=6。
根據(jù)課件，依次列出1+5=65+1=62+4=64+2=6。
4、利用小白兔吃蘿卜學(xué)習(xí)：6-1=5。
5、小娃娃表演節(jié)目學(xué)習(xí)：6-2=4。
6、小羊吃草學(xué)習(xí)：6-3=3。
7、貓媽媽捉老鼠學(xué)習(xí)：6-4=2。
8、媽媽買菜學(xué)習(xí)：6-5=2。
三、鞏固聯(lián)系。
1）復(fù)習(xí)6的組成，老師帶學(xué)生玩“對數(shù)”的游戲。
2）老師引導(dǎo)幼兒做《畫冊》練習(xí)“小鹿送奶”。
四、小結(jié)：今天這節(jié)課小朋友學(xué)會了6的加法和6的減法，知道6的加法有5到算式，6的減法也有5到算式，而且?guī)托÷棺龊檬�，表現(xiàn)真好。
板書：
6的加減。
3+3=6 6-1=5。
1+5=6 6-2=4。
5+1=6 6-3=3。
2+4=6 6-4=2。
4+2=6 6-5=1。
內(nèi)容：學(xué)習(xí)6的.組成。
目標(biāo)：
1、在游戲活動中歸納、總結(jié)、學(xué)習(xí)6的組成。
2、在操作活動中不斷探索數(shù)的多種分法，并學(xué)會記錄。
3、發(fā)展動手操作能力及多維度思維能力。
準(zhǔn)備：花片、小樹、小動物圖片、紙盒、糖果、筆、紙、數(shù)字卡片等。
過程：
一、湊數(shù)游戲《蘋果和生梨》。
請1個幼兒上來帶領(lǐng)大家玩湊數(shù)游戲。
春天的花園里有個數(shù)學(xué)王國，小朋友和老師一起到數(shù)學(xué)王國找一找那些東西的數(shù)量是6，然后你可以把6的分成全玩出來，才可以到其它地方玩。把你的發(fā)現(xiàn)寫在紙上。
二、幼兒分組操作。
1、根據(jù)自己的能力選擇游戲。
2、教師巡回指導(dǎo)：重點(diǎn)指導(dǎo)有困難的幼兒，適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和幫助。
三、幼兒交流討論。
2、
幼兒各自介紹自己的發(fā)現(xiàn)。
四、學(xué)習(xí)6的組成。
1、教師：今天小貓的一家也到數(shù)學(xué)王國來玩了，數(shù)一數(shù)有幾只貓？用數(shù)字幾來表示？看看它們長得都一樣嗎？引導(dǎo)幼兒從貓的大小、顏色、花紋、蝴蝶結(jié)來分。
3、教師歸納：6有5種分法，6可以分成5和1，6可以……，它們合起來都是5送糖果。
我們小朋友本領(lǐng)真大，不但學(xué)會6的組成，還學(xué)會了記錄，現(xiàn)在我們一起準(zhǔn)備好，開上小汽車和小貓們一起到數(shù)學(xué)王國去玩吧。（聽音樂，幼兒做開汽車動作）。
數(shù)學(xué)王國到了，看看國王今天都準(zhǔn)備了什么禮物？（各種糖果）。
國王還準(zhǔn)備了這么多糖果盒子，請我們小朋友幫助他來包裝糖果。記住，每個盒子了只可以裝6粒糖果。你一邊裝一邊說，幾粒紅色的糖果、幾粒蘭色的糖果、或幾粒黃色的糖果、幾粒綠色糖，一共是6粒糖果。裝好以后你可以送給周圍的爸爸媽媽檢查一下，也可以給好朋友檢查一下，你對嗎？如果正確了就請你把糖帶回家，可送給爺爺、奶奶、外公、外婆等。
復(fù)數(shù)的運(yùn)算教案 篇4
教學(xué)目標(biāo)
1.理解并把握復(fù)數(shù)減法法則和它的幾何意義.
2.滲透轉(zhuǎn)化,數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和方法,提高分析、解決問題能力.
3.培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)(思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,深刻性,靈活性等).
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):復(fù)數(shù)減法法則.
難點(diǎn):對復(fù)數(shù)減法幾何意義理解和應(yīng)用.
教學(xué)過程設(shè)計
(一)引入新課
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)加法法則及其幾何意義,今天我們研究的課題是復(fù)數(shù)減法及其幾何意義.(板書課題:復(fù)數(shù)減法及其幾何意義)
(二)復(fù)數(shù)減法
復(fù)數(shù)減法是加法逆運(yùn)算,那么復(fù)數(shù)減法法則為( i)( i)=( ) ( )i,
1.復(fù)數(shù)減法法則
(1)規(guī)定:復(fù)數(shù)減法是加法逆運(yùn)算;
(2)法則:( i)( i)=( ) ( )i( , , , ∈R).
把( i)( i)看成( i) (1)( i)如何推導(dǎo)這個法則.
( i)( i)=( i) (1)( i)=( i) ( i)=( ) ( )i.
推導(dǎo)的想法和依據(jù)把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算.
推導(dǎo):設(shè)( i)( i)= i( , ∈R).即復(fù)數(shù) i為復(fù)數(shù) i減去復(fù)數(shù) i的差.由規(guī)定,得( i) ( i)= i,依據(jù)加法法則,得( ) ( )i= i,依據(jù)復(fù)數(shù)相等定義,得
故( i)( i)=( ) ( )i.這樣推導(dǎo)每一步都有合理依據(jù).
我們得到了復(fù)數(shù)減法法則,兩個復(fù)數(shù)的差仍是復(fù)數(shù).是確定的復(fù)數(shù).
復(fù)數(shù)的加(減)法與多項式加(減)法是類似的就是把復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減),即( i)±( i)=( ± ) ( ± )i.
(三)復(fù)數(shù)減法幾何意義
我們有了做復(fù)數(shù)減法的依據(jù)——復(fù)數(shù)減法法則,那么復(fù)數(shù)減法的幾何意義是什么?
設(shè)z= i( , ∈R),z1= i( , ∈R),對應(yīng)向量分別為 , 如圖
由于復(fù)數(shù)減法是加法的逆運(yùn)算,設(shè)z=( ) ( )i,所以zz1=z2,z2 z1=z,由復(fù)數(shù)加法幾何意義,以 為一條對角線, 1為一條邊畫平行四邊形,那么這個平行四邊形的另一邊 2所表示的向量OZ2就與復(fù)數(shù)zz1的差( ) ( )i對應(yīng),如圖.
在這個平行四邊形中與zz1差對應(yīng)的向量是只有向量 2嗎?
還有 . 因為OZ2 Z1Z,所以向量 ,也與zz1差對應(yīng).向量 是以Z1為起點(diǎn),Z為終點(diǎn)的向量.
能概括一下復(fù)數(shù)減法幾何意義是:兩個復(fù)數(shù)的差zz1與連接這兩個向量終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量對應(yīng).
(四)應(yīng)用舉例
在直角坐標(biāo)系中標(biāo)Z1(2,5),連接OZ1,向量 1與多數(shù)z1對應(yīng),標(biāo)點(diǎn)Z2(3,2),Z2關(guān)于x軸對稱點(diǎn)Z2(3,2),向量 2與復(fù)數(shù)對應(yīng),連接,向量與的差對應(yīng)(如圖).
例2根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及向量表示,求復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式.
解:設(shè)復(fù)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)Z1,Z2分別表示復(fù)數(shù)z1,z2,那么Z1Z2就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量,點(diǎn)之間的距離就是向量的模,即復(fù)數(shù)z2z1的模.假如用d表示點(diǎn)Z1,Z2之間的距離,那么d=|z2z1|.
例3 在復(fù)平面內(nèi),滿足下列復(fù)數(shù)形式方程的.動點(diǎn)Z的軌跡是什么.
(1)|z1i|=|z 2 i|;
方程左式可以看成|z(1 i)|,是復(fù)數(shù)Z與復(fù)數(shù)1 i差的模.
幾何意義是是動點(diǎn)Z與定點(diǎn)(1,1)間的距離.方程右式也可以寫成|z(2i)|,是復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)2i差的模,也就是動點(diǎn)Z與定點(diǎn)(2,1)間距離.這個方程表示的是到兩點(diǎn)( 1,1),(2,1)距離相等的點(diǎn)的軌跡方程,這個動點(diǎn)軌跡是以點(diǎn)( 1,1),(2,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線.
(2)|z i| |zi|=4;
方程可以看成|z(i)| |zi|=4,表示的是到兩個定點(diǎn)(0,1)和(0,1)距離和等于4的動點(diǎn)軌跡.滿足方程的動點(diǎn)軌跡是橢圓.
(3)|z 2||z2|=1.
這個方程可以寫成|z(2)||z2|=1,所以表示到兩個定點(diǎn)(2,0),(2,0)距離差等于1的點(diǎn)的軌跡,這個軌跡是雙曲線.是雙曲線右支.
由z1z2幾何意義,將z1z2取模得到復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式d=|z1z2|,由此得到線段垂直平分線,橢圓、雙曲線等復(fù)數(shù)方程.使有些曲線方程形式變得更為簡捷.且反映曲線的本質(zhì)特征.
例4 設(shè)動點(diǎn)Z與復(fù)數(shù)z= i對應(yīng),定點(diǎn)P與復(fù)數(shù)p= i對應(yīng).求
(1)復(fù)平面內(nèi)圓的方程;
解:設(shè)定點(diǎn)P為圓心,r為半徑,如圖
由圓的定義,得復(fù)平面內(nèi)圓的方程|zp|=r.
(2)復(fù)平面內(nèi)滿足不等式|zp|解:復(fù)平面內(nèi)滿足不等式|zp|(五)小結(jié)
我們通過推導(dǎo)得到復(fù)數(shù)減法法則,并進(jìn)一步得到了復(fù)數(shù)減法幾何意義,應(yīng)用復(fù)數(shù)減法幾何意義和復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式,可以用復(fù)數(shù)研究解析幾何問題,不等式以及最值問題.
(六)布置作業(yè)P193習(xí)題二十七:2,3,8,9.
探究活動
復(fù)數(shù)等式的幾何意義
復(fù)數(shù)等式 在復(fù)平面上表示以 為圓心,以1為半徑的圓。請再舉三個復(fù)數(shù)等式并說明它們在復(fù)平面上的幾何意義。
分析與解
1. 復(fù)數(shù)等式 在復(fù)平面上表示線段 的中垂線。
2. 復(fù)數(shù)等式 在復(fù)平面上表示一個橢圓。
3. 復(fù)數(shù)等式 在復(fù)平面上表示一條線段。
4. 復(fù)數(shù)等式 在復(fù)平面上表示雙曲線的一支。
5. 復(fù)數(shù)等式 在復(fù)平面上表示原點(diǎn)為O、 構(gòu)成一個矩形。
說明復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)有一一對應(yīng)的關(guān)系,假如我們對復(fù)數(shù)的代數(shù)形式工(幾何意義)之間的關(guān)系比較熟悉的話,必然會強(qiáng)化對復(fù)數(shù)知識的把握。
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