《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名教職工，時(shí)常需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可使學(xué)生在單位時(shí)間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識(shí)。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才好呢？下面是小編收集整理的《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)
1、探索找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，會(huì)用列舉法和短除法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
2、經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
教學(xué)重點(diǎn)
教學(xué)難點(diǎn)理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)及互質(zhì)數(shù)的數(shù)學(xué)意義能夠用列舉法或短除法正確地找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
教學(xué)方法小組合作探究 練習(xí)法
教學(xué)準(zhǔn)備小黑板出示復(fù)習(xí)題
教學(xué)過程:
一、溫故而知新
1、溫故——例1填一填、想一想。（讓學(xué)生獨(dú)立填寫再反饋）
12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12。
30的因數(shù)：1、2、3、5、6、10、15、30
2、引導(dǎo)學(xué)生思考：發(fā)現(xiàn)了什么？
讓學(xué)生說出自己的感知，把話題集中到兩個(gè)數(shù)的相同因數(shù)——公有因數(shù)方面，并指導(dǎo)學(xué)生用課本中的集合圖揭示12和30各自的全部因數(shù)。
重點(diǎn)思考：兩個(gè)集合圈相交的部分應(yīng)該填哪些因數(shù)？
組織學(xué)生展開討論交流反饋，同時(shí)引出本節(jié)課的課題前言：兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)
二、新知探究
1、兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)
（1）討論反饋?zhàn)约旱陌l(fā)現(xiàn)
�。�2）公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。
2、怎樣找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)
�。�1）由學(xué)生根據(jù)前面的探究過程，很自然地提出列舉法
�。�2）介紹短除法求最大公因數(shù)的方法
板書介紹，并試求12和30的最大公因數(shù)
學(xué)生試一試求下列各組的最大公因數(shù)
16和24 6和12 7和9
獨(dú)立完成后指名板演，再進(jìn)行集體講評(píng)
議一議：用短除法求最大公因數(shù)要注意些什么？
讓學(xué)生在思考后明確：必須除到兩商除了1再?zèng)]有別的`公因數(shù)為止
思考：還發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注6和12、7和9這兩組數(shù)，分析最后的結(jié)果為什么是6和1？
3、介紹互質(zhì)數(shù)
（1）互質(zhì)數(shù)的意義
�。�2）對(duì)互質(zhì)數(shù)的探討
質(zhì)疑：互質(zhì)數(shù)都是質(zhì)數(shù)嗎？互質(zhì)數(shù)可以是怎樣的兩個(gè)數(shù)？1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，它能與別的非零自然數(shù)組成互質(zhì)數(shù)嗎？
分析：2和3 4和15 8和9 12和6 1和18 4和25
在學(xué)生議后，得出公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)有哪些。
并得出結(jié)論：可以是不同的質(zhì)數(shù)（2和3）一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)一個(gè)是合數(shù)（4和15）兩個(gè)都是合數(shù)（8和9）1和非零自然數(shù)（1和18）
三、練習(xí)深化
求下列各組數(shù)中的最大公因數(shù)。
24和30 7和9 18和6 31和3 38和57
可以讓學(xué)生獨(dú)立思才，哪幾組數(shù)可以直接得出？
四、全課總結(jié)
1、理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)及互質(zhì)數(shù)的意義能夠用列舉法或短除法正確找到兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
2、正確判斷兩個(gè)數(shù)的互質(zhì)關(guān)系。
五、布置作業(yè)
《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)2
一．教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科名稱：
北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《找最大公因數(shù)》
二．所在班級(jí)情況，學(xué)生特點(diǎn)分析：
我校地處城郊，所帶班級(jí)學(xué)生共25人，學(xué)生的思維比較活躍，比較善于提出數(shù)學(xué)問題，能在小組合作學(xué)習(xí)中主動(dòng)探究知識(shí)。本冊(cè)一單元，學(xué)生已經(jīng)理解了因數(shù)和倍數(shù)的意義，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個(gè)數(shù)的因數(shù)。因此用列舉法找最大公因數(shù)沒有困難。而利用因數(shù)關(guān)系、互質(zhì)數(shù)關(guān)系找還有一定的難度。因?yàn)閷W(xué)生不易發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)具有這些關(guān)系。
三．教學(xué)內(nèi)容分析：
教材直接呈現(xiàn)了找公因數(shù)的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找出12和18 的因數(shù)，再找出公因數(shù)和最大公因數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引出公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念。教材用集合的方式呈現(xiàn)探索的過程。在練習(xí)1、2中引出了用因數(shù)關(guān)系、互質(zhì)數(shù)關(guān)系找最大公因數(shù)，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法并會(huì)運(yùn)用。教師要注意讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，要重視引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。
四．教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：探索找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，會(huì)用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
過程與方法：經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
情感、態(tài)度與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考的條理性。
五．教學(xué)難點(diǎn)分析：
教學(xué)重點(diǎn)：探索找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，會(huì)用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的'意義。
六．教學(xué)課時(shí)：
一課時(shí)
七．教學(xué)過程：
（一）復(fù)習(xí)
師：出示3×4=12，（ ）是12的因數(shù)。
生：3和4是12的因數(shù)。
（二）探究新知
1、認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)
�。�1）師：除了3和4是12的因數(shù)，12的因數(shù)還有哪些？
生獨(dú)立完成后匯報(bào)，板書 12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12。
師：要找出一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)，需要注意什么？
生：要一對(duì)一對(duì)有序地寫，這樣才不會(huì)遺漏。
師：照這樣的方法，請(qǐng)你寫出18的全部因數(shù)。
生獨(dú)立寫后匯報(bào)：18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18
�。ù藭r(shí)出示集合圖）
師：在這兩個(gè)圈里，應(yīng)該填上什么數(shù)？請(qǐng)大家完成正在書45頁(yè)上。
生做后匯報(bào)師板書于圈中。
�。�2）師：請(qǐng)大家找一找在12和18的因數(shù)中，有沒有相同的因數(shù)，相同的因數(shù)有哪幾個(gè)。
生找出12和18相同的因數(shù)有：1、2、3、6
師：像這樣，既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，我們就說這些數(shù)都是12和18的公因數(shù)。
師：這里最大的公因數(shù)是幾？
生：最大是6。
師：6就是12和18的最大公因數(shù)。這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容——找最大公因數(shù)。
板書課題：找最大公因數(shù)
�。ù藭r(shí)出示集合圖）
師：中間這一區(qū)域有什么特征？應(yīng)該填什么數(shù)字？獨(dú)立思考后小組討論
�。ㄉ纸M討論）
匯報(bào)：中間區(qū)域是12的因數(shù)和18的因數(shù)的交叉區(qū)域，所填的數(shù)應(yīng)該既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)，也就是12和18的公因數(shù)填在這里。
師：請(qǐng)大家完成這個(gè)題。（生做后訂正）
2、探索找最大公因數(shù)的方法
（1）列舉法
剛才我們找最大公因數(shù)的方法叫做列舉法。（板書：列舉法）
請(qǐng)大家用這種方法找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 9和15
（2）利用因數(shù)關(guān)系找
師：請(qǐng)大家翻到書第45頁(yè)，獨(dú)立完成第一題。
生匯報(bào)：
8的因數(shù)： 1、2、4、8
16的因數(shù)： 1、2、4、8、16
8和16的公因數(shù)： 1、2、4、8
8和16的最大公因數(shù)是 8
師引導(dǎo)學(xué)生觀察最后一句，想想8和16之間是什么關(guān)系，與他們的最大公因數(shù)有什么關(guān)系？
生獨(dú)立思考后分組討論。
生匯報(bào)：8是16的因數(shù)，所以8和16的最大公因數(shù)就是8。
師引導(dǎo)生歸納并板書：如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（板書：用因數(shù)關(guān)系找）
練習(xí)：找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 4和12 28和7 54和9
（3）利用互質(zhì)數(shù)關(guān)系找
師：請(qǐng)大家獨(dú)立完成第二題。
生匯報(bào)：
5的因數(shù)： 1、5
7的因數(shù)： 1、7
5和7的最大公因數(shù)是 1
師引導(dǎo)學(xué)生觀察最后一句5和7之間是什么關(guān)系，與他們的最大公因數(shù)有什么關(guān)系？
生獨(dú)立思考后分組討論。
生匯報(bào)：5和7都是質(zhì)數(shù)，所以5和7的最大公因數(shù)就是1。
師：像這樣只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的公因數(shù)只有1。（板書：用互質(zhì)數(shù)關(guān)系找）
練習(xí)：找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 4和5 11和7 8和9
（4）整理找最大公因數(shù)的方法
師：今天我們學(xué)習(xí)了用哪些方法找最大公因數(shù)？
生：列舉法，用因數(shù)關(guān)系找，用互質(zhì)數(shù)關(guān)系找。
師：我們?cè)谧鲱}時(shí)，要觀察給出的數(shù)字的特征選用不同的方法。
（三）練習(xí)
書46頁(yè)3、4、5題。生獨(dú)立完成，師巡視指導(dǎo)。
（四）全課小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲？
八．課堂練習(xí)：
在括號(hào)里填寫每組數(shù)的最大公因數(shù)
6和18（ ） 14和21（ ） 15和25（ ）
12和8（ ） 16和24（ ） 18和27（ ）
9和10（ ） 17和18（ ） 24和25（ ）
九．作業(yè)安排：
完成練習(xí)冊(cè)上的習(xí)題
十． 附錄（教學(xué)資料及資源）：
1、教師用書：北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)
2、數(shù)字卡片
十一． 自我問答：
短除法求最大公因數(shù)在書中暫時(shí)沒有出現(xiàn)，只在求最小公倍數(shù)后以“你知道嗎”的形式出現(xiàn)，但這種方法我覺得很實(shí)用，不知教材的意圖是什么？究竟怎樣處理？
教學(xué)反思：
本節(jié)課是在學(xué)生掌握了因數(shù)、倍數(shù)、找因數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，通過解決故事中的問題，讓學(xué)生逐層深入地懂得找公因數(shù)的基本方法。在此基礎(chǔ)上，引出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，在填寫公因數(shù)時(shí)，學(xué)生往往容易出現(xiàn)重復(fù)的現(xiàn)象。
在教學(xué)過程中，我鼓勵(lì)孩子歸納總結(jié)找最大公因數(shù)特征和方法。先看兩個(gè)數(shù)是不是倍數(shù)關(guān)系，如果是倍數(shù)關(guān)系，那么小的那個(gè)數(shù)就是最大公因數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)或者是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是1。
找最大公因數(shù)時(shí)，我向?qū)W生介紹了短除法，當(dāng)數(shù)字比較大時(shí)，用短除法比較簡(jiǎn)單。
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教學(xué)內(nèi)容：
完成練習(xí)五的第6～11題。
教學(xué)要求：
1、通過練習(xí)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的一些簡(jiǎn)捷的方法，并能根據(jù)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系選擇用合理的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
2、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會(huì)解決問題策略的多樣性。
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的一些簡(jiǎn)捷的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生回選擇用合理的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
教學(xué)過程：
一、基礎(chǔ)練習(xí)
找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。
14和16 30和10 15和9 21和28
二、完成第29頁(yè)的第6～11題。
1、第6題
�、泞僮寣W(xué)生觀察左邊4題，說說這幾組數(shù)有什么共同的特點(diǎn)。
�、谡页雒拷M兩個(gè)數(shù)的.最大公因數(shù)。
③比較和交流：有什么發(fā)現(xiàn)？
�。ㄓ行┣闆r下，兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是它們中較小的那個(gè)數(shù)。）
�、篇�(dú)立完成右邊4題，再比較交流發(fā)現(xiàn)了什么？
（有些情況下，兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是1。）
2、第7題
先由學(xué)生獨(dú)立完成，然后說說分別是什么方法求出每組數(shù)的最大公因數(shù)的？體會(huì)方法的多樣性。
3、第8題
如果有困難，可讓學(xué)生用自己熟悉的方法具體地找一找。
4、第9題
先讓學(xué)生填表，并說說其中的規(guī)律；然后小組合作找出2、4、5分別與1、2、3、4、5……20等各數(shù)的最大公因數(shù)，并說說其中的規(guī)律。
5、第10題
先幫助學(xué)生弄清題意，知道裁出的正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是12和20的最大公因數(shù)，再讓學(xué)生在圖中畫一畫，并回答提出的問題。
6、第11題
三、小結(jié)：
通過今天這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)4
【 教學(xué)內(nèi)容】
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》（人教版）五（下）第79 —81 頁(yè)。
【設(shè)計(jì)理念】
小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，應(yīng)立志于讓學(xué)生“研究學(xué)習(xí)”、“自主探索”，學(xué)生不應(yīng)是被動(dòng)接受知識(shí)的容器，而應(yīng)是在學(xué)習(xí)過程中主動(dòng)積極的參與者，是認(rèn)知過程的探索者，是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，通過學(xué)生自身的活動(dòng)，所“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”的知識(shí)較之教師硬塞給學(xué)生的知識(shí)理解得深刻，掌握得牢固，應(yīng)用得靈活，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。
【 教學(xué)目標(biāo)】
1 、通過自學(xué)和反饋交流，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，溝通因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。
2 、掌握求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法，會(huì)選擇合適的方法正確的求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。能初步應(yīng)用求最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
3 、經(jīng)歷探究求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納等思維能力。激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極探索和合作交流的良好習(xí)慣。
【 教學(xué)重點(diǎn)】
理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，會(huì)正確的求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
【 教學(xué)難點(diǎn)】
初步應(yīng)用求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
【 教學(xué)準(zhǔn)備】
多媒體課件
【 自學(xué)內(nèi)容】
見預(yù)習(xí)作業(yè)
【 教學(xué)過程】
一、自學(xué)反饋
1 、通過自學(xué)你已經(jīng)知道了什么？
（1 ）書上介紹了（ ）和（ ）兩個(gè)數(shù)學(xué)概念。
（2 ）問：你認(rèn)為公因數(shù)和最大公因數(shù)與什么知識(shí)有關(guān)？
生：公因數(shù)和最大公因數(shù)都與因數(shù)有關(guān)？
�。�3 ）追問：那你認(rèn)為可以怎樣求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？
生：先分別列舉出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，然后找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
�。�4）你會(huì)求18 和24 的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？請(qǐng)大家試一試。
二、關(guān)鍵點(diǎn)撥
1 、列舉法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)及公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
�。�1 ）你是怎樣求18 和24 的最大公因數(shù)的，誰(shuí)來說說？
�。�2 ）學(xué)生反饋：
18 的因數(shù)有1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18 。
24 的因數(shù)有1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，8 ，12 ，24 。
18 和24 的公因數(shù)有1 ，2 ，3 ，6 。
18 和24 的最大公因數(shù)是6 。
師：18 和24 公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個(gè)因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖 ：在教學(xué)中，不僅要求學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，更應(yīng)注意學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)“意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生參與探討知識(shí)的形成過程，盡可能挖掘?qū)W生潛能，能讓學(xué)生通過努力，自己解決問題，形成概念�！�
2 、求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的其他方法
師：你還有不同方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)嗎？
生1 ：篩選法
先寫出較大數(shù)的因數(shù)，24 的因數(shù)有1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，8 ，12 ，24 。
從大到小找24 的因數(shù)中誰(shuí)是18 的因數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，24 、12 、8 都不是18 的因數(shù)，6 是18 的因數(shù)。
所以，18 和24 的最大公因數(shù)是6 。
生2 ：分解質(zhì)因數(shù)法
18 ＝2 ×3 ×3
24 ＝2 ×2 ×2 ×3 ，把18 和24 的相同質(zhì)因數(shù)相乘的積就是它們的最大公因數(shù)，18 和24 的最大公因數(shù)＝2 ×3 ＝6 。
師問：你在哪里見到過這樣的方法？
生介紹書上81 頁(yè)小知識(shí)：分解質(zhì)因數(shù)法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
師：還有不同方法嗎？（學(xué)生沉默）你們看看我的方法可以嗎？
師介紹縮倍法：把24 縮小到它的2 倍是12 ，12 不是18 的因數(shù)；把24 縮小到它的3 倍是8 ，8 也不是18 的因數(shù)；把24 縮小到它的4 倍是6 ，6 是18 的因數(shù)。所以，18 和24 的最大公因數(shù)是6 。
3 、溝通因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系
仔細(xì)觀察，靜靜思考，因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)到底有什么關(guān)系？
生1 ：公因數(shù)和最大公因數(shù)都是因數(shù)中的一部分。
生2 ：公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。
4 、優(yōu)化方法
仔細(xì)觀察，靜靜思考，你更喜歡上面的哪種方法，為什么？
生1 ：我更喜歡列舉法，因?yàn)榱信e法簡(jiǎn)單易懂，不僅可以求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，還可以求出它們的所有公因數(shù)。
生2 ：我更喜歡篩選法，因?yàn)楹Y選法能更簡(jiǎn)潔、更快的求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，也可以很快求出它們的公因數(shù)，只要再寫出最大公因數(shù)的因數(shù)就是它們的公因數(shù)了。
生3 ：我更喜歡分解質(zhì)因數(shù)法，……
5 、集合表示法介紹
師：還可以用下面的圖來表示：
【設(shè)計(jì)意圖：德國(guó)教育家第斯多惠指出：“一個(gè)壞的教師奉送真理，一個(gè)好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理。”教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生探索問題的過程中，利用觀察、發(fā)現(xiàn)、設(shè)問步步深入地引導(dǎo)學(xué)生逼近結(jié)論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學(xué)生的推理才能得以充分發(fā)揮，真正駕馭學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人，為學(xué)生的自主探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新增添活力�！�
三、鞏固練習(xí)
1 、請(qǐng)選擇你喜歡的方法求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。
4 和8 18 和54 1 和7 8 和9
（1 ）學(xué)生獨(dú)立求最大公因數(shù)，教師巡視指導(dǎo)。
（2 ）反饋交流：4 和8 的最大公因數(shù)是4 ，18 和54 的最大公因數(shù)是18 ，1 和7 的最大公因數(shù)是1 ，8 和9 的最大公因數(shù)是1 。
�。�3 ）問：你能根據(jù)最大公因數(shù)的特點(diǎn)把上面4 組數(shù)分成兩類嗎？
4 和8 ，18 和54 分成一類；1 和7 ，8 和9 分成一類。
（4 ）問：你為什么這樣分？說說你的理由。
生1 ：4 是8 的.因數(shù)，8 是4 的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)4 ；18 是54 的因數(shù)，54 是18 的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)18 。1 和7 ，8 和9 的最大公因數(shù)都是1 。
生2 ：我知道1 和7 是互質(zhì)數(shù)，8 和9 也是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1 。
�。�5 ）追問：你是怎么知道互質(zhì)數(shù)這個(gè)數(shù)學(xué)概念的？
生：我是從書上83 頁(yè)的小知識(shí)中看過來的。（生介紹書上83 的小知識(shí)：互質(zhì)數(shù)——公因數(shù)只有1 的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。）
�。�6 ）你能很快說出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？
45 和15 51 和17 13 和39
1 和15 45 和46 2 和9 13 和18 3 和11
生報(bào)答案，教師板書。
（7 ）仔細(xì)觀察，你認(rèn)為什么樣的兩個(gè)數(shù)會(huì)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1 。
生1 ：1 和任何一個(gè)大于1 的自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。
生2 ：相鄰的兩個(gè)自然數(shù)（0 除外）是互質(zhì)數(shù)。
生3 ：任意兩個(gè)質(zhì)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。
生4 ：一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)，只要沒有倍數(shù)關(guān)系就是互質(zhì)數(shù)。
……
�。�8 ）你能很快抱出54 和48 的最大公因數(shù)嗎？你認(rèn)為求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)要注意什么？
2 、電腦顯示：小紅家衛(wèi)生間是長(zhǎng)方形，如右圖，小紅爸爸準(zhǔn)備裝修衛(wèi)生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長(zhǎng)為幾分米（整數(shù)）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？地板磚的邊長(zhǎng)最大是幾分米？
3 、提高練習(xí)：
�。�1 ）綜合題：兩個(gè)自然數(shù)的和是52 ，它們的最大公因數(shù)是4 ，最小公倍數(shù)是144 ，這兩個(gè)數(shù)各是多少？
�。�2 ）開放題：有兩個(gè)50 以內(nèi)的兩位數(shù)，這兩個(gè)兩位數(shù)的最大公因數(shù)是6 這兩個(gè)兩位數(shù)分別是多少？
【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)形式多樣，層次分明，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的綜合性和應(yīng)用性，注重認(rèn)知結(jié)構(gòu)的深化和發(fā)展，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維�！�
四、全課總結(jié)
這節(jié)課你們學(xué)了哪些知識(shí)？有什么收獲？
附：預(yù)習(xí)作業(yè)
1 、內(nèi)容：課本第79 至81 頁(yè)例1 和例2 及做一做。
2 、方法：一邊看書一邊畫出你認(rèn)為重要的信息，并理解。
3 、解決問題：
�。�1 ）書上介紹了（ ）和（ ）兩個(gè)數(shù)學(xué)概念。
�。�2 ）既是18 的因數(shù)又是24 的因數(shù)的有（ ），其中最大的一個(gè)因數(shù)是（ ）。
《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)內(nèi)容：
青島版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第七單元分?jǐn)?shù)加減法信息窗一
教學(xué)目標(biāo)：
1、在合作探究活動(dòng)中了解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，能用列舉法和短除法找出100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
2、會(huì)在集合圖中表示兩個(gè)數(shù)的因數(shù)和它們的公因數(shù)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3、在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷列舉、觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。感受數(shù)學(xué)思考的條理性，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，掌握求兩個(gè)數(shù)公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解用短除法求最大公因數(shù)的算理。
評(píng)價(jià)任務(wù)設(shè)計(jì)：
1、教師對(duì)學(xué)生能夠利用列舉法、短除法找公因數(shù)和最大公因數(shù)學(xué)習(xí)情況的評(píng)價(jià)。
2、教師對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的評(píng)價(jià)。
3、教師對(duì)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的評(píng)價(jià)，及時(shí)評(píng)價(jià)不同水平的學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的實(shí)際表現(xiàn)。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師：昨天，老師布置了這樣一項(xiàng)課前作業(yè)。
師：誰(shuí)能拿著你的作業(yè)到前面來說一說你是怎樣分的？（指名答）
師：這個(gè)同學(xué)把自己的想法表達(dá)的非常清楚，我們?cè)賮砜纯此窃趺捶值�。（課件演示）
問：還有不同分法嗎？（生答師演示）
預(yù)設(shè)：匯報(bào)出錯(cuò)，比如4厘米——師引導(dǎo)觀察：如果用邊長(zhǎng)4厘米的小正方形來分的話，長(zhǎng)可以分幾個(gè)呢？這樣還能不能把長(zhǎng)方形正好分完呢？
師：其他同學(xué)還有不同意見嗎？
同位互相看一看各自是怎樣分的，交流一下自己的想法！
二、認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)
1、教學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，總結(jié)列舉法
師：通過研究我們發(fā)現(xiàn)，小正方形的邊長(zhǎng)可以是1厘米、2厘米、3厘米或者是6厘米，最多是幾厘米呢？
師：這些小正方形的邊長(zhǎng)1、2、3、6與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)24和寬18之間有什么關(guān)系��？
生：1、2、3、6是18的因數(shù)也是24的因數(shù)。
師：我們把18和24的因數(shù)都找出來，對(duì)比著看一看吧！
師：誰(shuí)能快速找出18的因數(shù)？24的因數(shù)又有哪些呢？（指名說）
師：對(duì)比觀察18和24的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：它們的因數(shù)中都有1、2、3、6、
師：看來，這和我們剛才的想法是一樣的，1、2、3、6既是18的因數(shù)，也是24的因數(shù)，我們就把1、2、3、6叫做18和24的公因數(shù)。
師：公因數(shù)中哪個(gè)最大��？生：6最大
師：我們就把6叫做18和24的最大公因數(shù)。
師：其實(shí)在前面的課前作業(yè)中，小正方形的邊長(zhǎng)就是長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的公因數(shù)。今天這節(jié)課，我們就來研究公因數(shù)和最大公因數(shù)。
師：剛才我們分別列舉出了18和24的因數(shù)，又找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)，這種找公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法叫列舉法�！景鍟毫信e法】
2、教學(xué)集合圈
師：為了讓大家更直觀的看出它們的關(guān)系，我們還可以用集合圈的形式表示出來。
24的因數(shù)
18的因數(shù)
【課件出示】
123612346
91881224
師：左邊的集合圈表示的是18的因數(shù)，右邊的集合圈表示的`是24的因數(shù)、因?yàn)樗鼈冇泄驍?shù)1、2、3、6，所以我們就把兩個(gè)集合圈合在一起。
問1：現(xiàn)在你知道左邊這一部分表示的什么嗎？（指名答）
右邊這一部分呢？大家一起說！兩個(gè)集合圈相交的部分呢？左半部分又表示什么呢？大家一起說右半部分表示的什么？
師：下面請(qǐng)同位互相說一說集合圈中每一部分表示什么。
師小結(jié)。
師：現(xiàn)在給你一個(gè)集合圈你會(huì)填了嗎？
師：看到這道題你能不能直接填呢？那應(yīng)該先怎么辦？
生：先找到16和28的因數(shù)和公因數(shù)，再填集合圈。
師：請(qǐng)同學(xué)們先在作業(yè)紙上列舉出16和28的因數(shù)，再填集合圈。
�。ㄉ�(dú)立完成，師巡視）
展示與評(píng)價(jià)
師：誰(shuí)來說一說你是怎么填的？（指名匯報(bào)）
給大家說說你先填的什么？又填的什么？
指名說一說，及時(shí)評(píng)價(jià)。
師：我們?cè)賮砜纯催@位同學(xué)的作業(yè)。
師：同位互相檢查一下，不對(duì)的改正過來。
三、認(rèn)識(shí)短除法
1、講解短除法
師：同學(xué)們，除了用列舉法找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。還有一種方法也能找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，但是需要你用心觀察才能發(fā)現(xiàn)，你們?cè)敢饨邮芴魬?zhàn)嗎？
師：請(qǐng)大家先把18和24分解質(zhì)因數(shù)。
師：誰(shuí)來說說你分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果？
師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這兩個(gè)式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：我發(fā)現(xiàn)它們都有質(zhì)因數(shù)2和3、
師：18和24公有的質(zhì)因數(shù)2和3與它們的最大公因數(shù)6之間有什么關(guān)系呢？生：2乘3等于6
師：根據(jù)這個(gè)發(fā)現(xiàn)我們就可以把兩個(gè)短除式合并在一起，用短除法來求18和24的最大公因數(shù)。
師邊板書邊講解……
師：最后把所有的除數(shù)連乘起來，就能得到18和24的最大公因數(shù)了。
問：現(xiàn)在誰(shuí)能說說我們是怎樣用短除法求18和24的最大公因數(shù)呢？（指名學(xué)生說一說）
2、練一練
師：下面請(qǐng)你用這種方法求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)，快速的完成在你的作業(yè)紙上！
師：誰(shuí)來說說你是怎么做的？（指名學(xué)生展示匯報(bào)）
問：你認(rèn)為他做的怎么樣？
四、練習(xí)與應(yīng)用
1、練一練（蘇教版P27T1）
師：接下來你能用今天所學(xué)的知識(shí)解決下面這個(gè)問題嗎？（課件出示）把它完成在你的作業(yè)紙上！
展示匯報(bào)
師：我們?cè)谡覂蓚�(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的時(shí)候，除了列舉法和短除法以外，我們還可以用這種方法（課件演示、介紹）
2、扎花束
師：同學(xué)們！春季運(yùn)動(dòng)會(huì)馬上就要到了，學(xué)校花束隊(duì)買來了兩種顏色的花準(zhǔn)備來扎花束。（課件出示，師讀題目要求）
問：同學(xué)們想一想這道題其實(shí)在求什么？
師：選擇自己喜歡的方法把它完成在練習(xí)本上。
問：大家一起告訴我最多能扎多少束？這樣每一束花里面有幾朵紅花？幾朵黃花呢？
2、數(shù)學(xué)知識(shí)
師：同學(xué)們！早在很久以前，我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家就已經(jīng)在研究我們今天所學(xué)的知識(shí)了！
五、課堂總結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？
《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合解決問題理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。
2、⑴在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進(jìn)行有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考。⑵學(xué)會(huì)用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
3、在學(xué)生探索新知的過程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。
教學(xué)重點(diǎn)：理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義，用短除法求最大公因數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：找公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。
教學(xué)過程：
一、情境導(dǎo)入
師：我們鯨園小學(xué)的校本課程開展的豐富多彩，同學(xué)們都報(bào)了自己喜歡的課程去學(xué)習(xí)，這樣更有利于我們充分的展示自己的愛好特長(zhǎng)。我們四五班就是每次校本課程的剪紙活動(dòng)班，你喜歡剪紙嗎？瞧，這是老師搜集了一些同學(xué)們?cè)诨顒?dòng)中的好作品。（課件展示剪紙作品）
師：現(xiàn)在我們來制作奧運(yùn)福娃。第一步必須先裁好紙張。老師這里有一張長(zhǎng)方形的紙長(zhǎng)12厘米，寬18厘米。把這張紙剪成邊長(zhǎng)是整厘米的正方形，猜猜看，要想剪完后沒有剩余，正方形的邊長(zhǎng)可以是幾厘米呢？（學(xué)生猜）
師：這只是我們的猜測(cè)，你要用具體的事實(shí)來說服大家。
二、解決問題
1、師：到底哪位同學(xué)的猜想是正確的呢？為了驗(yàn)證一下，請(qǐng)每個(gè)組拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具，用小正方形紙片（要求學(xué)生剪成彩色的）在長(zhǎng)方形的紙上擺一擺，把擺的'情況記錄下來，看有幾種不同的擺法。
用手中的學(xué)具擺擺看。（學(xué)生分組進(jìn)行拼擺并記錄，在小組內(nèi)進(jìn)行交流）。
2、師：請(qǐng)每個(gè)組匯報(bào)一下你們擺的結(jié)果。
小組匯報(bào)
師：如何剪才能沒有剩余？
師：那么這張紙能剪幾張？
師：還有其他剪法嗎？（2、3、6讓學(xué)生充分進(jìn)行交流）
師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察我們擺的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？這些1、2、3、6與12和18有什么關(guān)系？我們能不能從12和18的因數(shù)上來解釋上面的剪法呢？
獨(dú)立觀察，總結(jié)規(guī)律，教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行小結(jié)。
師：也就是說，要想正好擺滿，正方形紙片的邊長(zhǎng)數(shù)應(yīng)既是12的因數(shù)，也是18的因數(shù)。所以，1、2、3、6是12和18的公有的因數(shù)，我們可以把這4個(gè)數(shù)叫做12和18的公因數(shù)，公因數(shù)中最大的數(shù)是幾？
師：我們把這個(gè)數(shù)稱為12和18的最大公因數(shù)
師：為了更形象地表示出1、2、3、6與12和18的關(guān)系我們可以用集合圈的形式表示出來。出示相交的集合圈
�。ㄓ眉先Φ男问椒謩e板書12和18的因數(shù)，然后把兩個(gè)集合圈連起來，用交集的形式板書12和18的公因數(shù)。）
師：中間部分1、2、3、6既是12的因數(shù)，也是18的因數(shù)。它們是12和18的公因數(shù)，其中6最大，是24和18的最大公因數(shù)。（出示課件）
3、怎樣找12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)已有的知識(shí)在小組內(nèi)合作探索一下找公因數(shù)的方法
學(xué)生探索并交流。
4、練一練：用集合圈的形式求出16和28的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
5、師：求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)還可以用列舉法。（出示課件）
6、師：求公因數(shù)和最大公因數(shù)除了用集合圈和列舉法之外，還有一個(gè)更簡(jiǎn)便的方法（出示用短除法求12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)）
師引出最大公因數(shù)是它們共有質(zhì)因數(shù)的乘積。
三、練習(xí)
1、用短除法求36和42的最大公因數(shù)。
2、生活中的數(shù)學(xué)：
用這兩朵花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩余），最多能扎成多少束？
3、拓展練習(xí)：
先分別找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)，再仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？
18和36 8和9
6和12 17和15
24和72 6和7
8和16 16和21
四、談?wù)勥@節(jié)課你有什么收獲？
《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)7
第一課時(shí)
一教學(xué)內(nèi)容
教材第79、80頁(yè)的內(nèi)容及第82頁(yè)練習(xí)十五的第1題。
二教學(xué)目標(biāo)
1．理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
2．通過解決實(shí)際問題，初步了解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。
3．培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。
三重點(diǎn)難點(diǎn)
理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
四教具準(zhǔn)備
多媒體課件，方格紙（每人一張）。
五教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入
1．提問：什么是因數(shù)？
2．寫出16和12的所有因數(shù)。
提問：你是怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的？
�。ǘ┙虒W(xué)實(shí)施
1．出示例1。
(1）引導(dǎo)學(xué)生審題，理解題意，在儲(chǔ)藏室的長(zhǎng)方形地面上鋪正方形地磚。要求既要鋪滿，又要都用整塊的方磚。
(2）學(xué)生以小組為單位，探究如何拼擺。
每組4人，在課前印好畫有長(zhǎng)方形的方格紙上，每人選擇方磚的一種邊長(zhǎng)，試一試，只要畫滿一條長(zhǎng)邊，一條寬邊就可以。
(3）多媒體演示拼擺過程，進(jìn)一步驗(yàn)證學(xué)生動(dòng)手操作的情況。
(4）通過交流，得出結(jié)論：要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長(zhǎng)必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。
2．教學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù)。
根據(jù)復(fù)習(xí)題中寫出的16的因數(shù)、12的因數(shù)中找出公有因數(shù)，得出問題的答案，地磚的邊長(zhǎng)可以是1cm、2Cm、4Cm，最大的是4cm。
老師用多媒體課件演示集合圖。
16的因數(shù)12的因數(shù)
指出：1、2、4是16和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的'最大公因數(shù)。
3．完成教材第80頁(yè)的“做一做”。
讓學(xué)生獨(dú)立在教材下面寫一寫，再說一說哪幾個(gè)數(shù)寫在左邊，哪幾個(gè)數(shù)寫在右邊，哪幾個(gè)數(shù)寫在中間。
4．完成教材第82頁(yè)練習(xí)十五的第1題。
請(qǐng)學(xué)生填在教材上，說一說是怎樣找的。
（四）思維訓(xùn)練
有三根小棒，分別長(zhǎng)12厘米，18厘米，24厘米。要把它們都截成同樣長(zhǎng)的小棒，不許剩余，每根小棒最長(zhǎng)能有多少厘米？
（五）課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們主要認(rèn)識(shí)了公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義．公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，我們初步了解了它的應(yīng)用價(jià)值。
第二課時(shí)
一教學(xué)內(nèi)容
最大公因數(shù)（二）
教材第81頁(yè)的內(nèi)容。
二教學(xué)目標(biāo)
1．通過教學(xué)，使學(xué)生加深對(duì)公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的理解，掌握找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法。
2．培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
三重點(diǎn)難點(diǎn)
掌握找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法。
四教具準(zhǔn)備
投影。
五教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入
提問：什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？
�。ǘ┙虒W(xué)實(shí)施
1．出示例2。怎樣求18和27的最大公因數(shù)？
(l）學(xué)生先獨(dú)立思考，用自己想到的方法試著找出18和27的最大公因數(shù)。
(2）小組討論，互相啟發(fā)，再在全班交流。
先分別寫出18和27的因數(shù)，再圈出公有的因數(shù)，從中找到最大公因數(shù)。
方法二：先找出18的因數(shù)：①，2，③，6，⑨，18
再看18的因數(shù)中有哪些是27的因數(shù)，再看哪個(gè)最大。
方法三：先寫出27的因數(shù)，再看27的因數(shù)中哪些是18的因數(shù)。從中找出最大的。
27的因數(shù)：①，③，⑨，27
方法四：先寫出18的因數(shù)：1,2,3,6,9,18。從大到小依次看18的因數(shù)是不是27的因數(shù)，9是27的因數(shù)，所以9是18和27的最大公因數(shù)。
2．引導(dǎo)學(xué)生看教材第81頁(yè)的“你知道嗎”，指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法，找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
24和36的最大公因數(shù)=2×2×3=12。
指出：兩個(gè)數(shù)所有公有質(zhì)因數(shù)的積，就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
3．完成教材第81頁(yè)的“做一做”。
學(xué)生先獨(dú)立完成，獨(dú)立觀察，每組數(shù)有什么特點(diǎn)，再進(jìn)行交流。小結(jié)：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)有哪些特殊情況？
(1）當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。
(2）當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，它們的最大公因數(shù)也是1。
第三課時(shí)
一教學(xué)內(nèi)容
最大公因數(shù)（二）
教材第82、83頁(yè)練習(xí)十五的第2一9題。
二教學(xué)目標(biāo)
1．培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
2．培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。
《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)8
設(shè)計(jì)說明
1．創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。
在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，可以起到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)效率的作用。本設(shè)計(jì)注重聯(lián)系生活實(shí)際，把數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)置在具體生活情境之中，讓學(xué)生在具體情境中發(fā)現(xiàn)問題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而明確公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
2．讓學(xué)生自主探究，向?qū)W生滲透集合思想。
掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)提升學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)學(xué)科的后續(xù)學(xué)習(xí)都具有十分重要的意義。在學(xué)習(xí)公因數(shù)的過程中，把8和12的公因數(shù)用集合圖的形式表示出來，向?qū)W生滲透了集合思想，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 卡片 PPT課件
教學(xué)過程
⊙復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1．復(fù)習(xí)。
教師出示一組卡片，讓學(xué)生說一說卡片上各數(shù)的倍數(shù)有哪些。
教師再出示一組卡片，讓學(xué)生說一說卡片上各數(shù)的因數(shù)有哪些。
2．導(dǎo)入。
師：我們學(xué)會(huì)了求一個(gè)數(shù)的因數(shù)，想不想學(xué)習(xí)怎樣求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)公有的因數(shù)呢？今天我們就通過游戲來學(xué)習(xí)公因數(shù)和最大公因數(shù)。
⊙創(chuàng)設(shè)情境，引出問題
今天我們來玩一個(gè)找伙伴的`游戲。(課件出示游戲規(guī)則：學(xué)號(hào)是12的因數(shù)的同學(xué)站到講臺(tái)左邊，學(xué)號(hào)是16的因數(shù)的同學(xué)站到講臺(tái)右邊)同學(xué)們想好了嗎？1～16號(hào)同學(xué)現(xiàn)在開始找伙伴。
學(xué)生開始找伙伴，站好后發(fā)現(xiàn)問題，有三個(gè)同學(xué)不知道該站在哪邊才好。
師：你們3個(gè)為什么沒有找到伙伴？
生1：我的學(xué)號(hào)是1，既是12的因數(shù)，又是16的因數(shù)，不知道該站在哪邊才好。
生2：我的學(xué)號(hào)是2，既是12的因數(shù)，又是16的因數(shù)，不知道該站在哪邊才好。
生3：我的學(xué)號(hào)是4，既是12的因數(shù)，又是16的因數(shù)，不知道該站在哪邊才好。
師揭示概念：1，2，4是12和16公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。
學(xué)生自學(xué)教材60頁(yè)例1。
設(shè)計(jì)意圖：游戲環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)在教學(xué)中能為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)輕松、愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生們?cè)谶@樣的氛圍中積極地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，既體驗(yàn)了成功的快樂，又提高了自己的判斷能力。
⊙求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)
1．明確方法，提出要求。
師：先找兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，然后圈出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，再找出最大公因數(shù)，這就是我們求最大公因數(shù)的一般方法。那么你會(huì)求下面兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)嗎？
課件出示教材60頁(yè)例2：怎樣求18和27的最大公因數(shù)？
2．學(xué)生試做后，組內(nèi)交流。
3．討論：如果只找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)，你能找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)嗎？
(先找較小的數(shù)18的因數(shù)，再看因數(shù)中哪些是27的因數(shù)，最后找出最大的一個(gè))
4．反饋練習(xí)。
完成教材61頁(yè)1題。
教師巡視，了解學(xué)生的做題情況。學(xué)生做完后，指名匯報(bào)，集體訂正。
師：做完這道題，大家發(fā)現(xiàn)了什么？
(學(xué)生討論后匯報(bào))
設(shè)計(jì)意圖：通過觀察、發(fā)現(xiàn)、設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生探究求最大公因數(shù)的方法。通過交流思考、師生討論讓學(xué)生的推理能力得到充分發(fā)揮。
《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生在解決問題的過程中理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，探索找公因數(shù)的方法，會(huì)正確找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)與最大公因數(shù)。
2、滲透集合思想，體驗(yàn)解決問題策略的多樣化。
3、培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和解決問題能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
公因數(shù)與最大公因數(shù)的定義，探索找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件。
教學(xué)過程：
一、預(yù)設(shè)情境，感受新知
1、情境引入
情境圖→文字→表格
最近楊老師家買了新房子，其中有一個(gè)長(zhǎng)16分米、寬12分米的貯藏室，她想用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把儲(chǔ)藏室的地面鋪滿，使用的地磚都是整塊。
你知道凌老師對(duì)鋪地磚的要求是什么嗎？（交流 “正方形地磚” “都是整塊的” “邊長(zhǎng)還要是整分米數(shù)” 什么是整分米數(shù)？）
2、合作探究
�。�1）討論
用長(zhǎng)方形方格紙代表長(zhǎng)16分米、寬12分米的儲(chǔ)藏室地面，每個(gè)方格可以代表邊長(zhǎng)是1分米的正方形。小組討論下，邊長(zhǎng)可以是幾分米呢？（學(xué)生操作）
�。�2）交流
A、交流邊長(zhǎng)是“4” 為什么？→你們覺得行嗎？→鋪滿
B、交流邊長(zhǎng)是“2” 出示一個(gè)角→你覺得長(zhǎng)邊、短邊可以分別鋪幾塊呢？→鋪滿
C、交流邊長(zhǎng)是“1” 鋪一個(gè)角→你覺得長(zhǎng)邊、短邊可以分別鋪幾塊？→鋪滿
二、探究新知
1、認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)
�。�1）討論交流
還有沒有別的鋪法？邊長(zhǎng)是3分米的地磚行嗎？為什么？邊長(zhǎng)是5分米呢？
�。▽掃呺m然可以鋪整數(shù)塊，但長(zhǎng)邊不行，會(huì)多出來。16÷5，12÷5都有余數(shù)，得到的不是整數(shù)，而題目要求是整塊的）
�。�2）抽象公因數(shù)概念
我們發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)1、2、4分米的地磚能鋪滿，而且是整數(shù)塊，其它的都不行。那“1、2、4”與16和12到底有著什么特殊關(guān)系呢？
�。�1、2、4不僅是16的因數(shù)又是12的因數(shù)。1、2、4是12和16的公因數(shù)）
同意嗎？（能聽懂他的意思嗎？說的是什么？）
那我們就用以前的方法找找16、12的因數(shù)。
16的因數(shù)有：1、2、4、8、16
12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12
你發(fā)現(xiàn)什么？
（我發(fā)現(xiàn)1、2、4既是12的因數(shù)又是16的因數(shù)。）能不能簡(jiǎn)單的說說，它們是12和6的什么數(shù)嗎？
�。�1、2、4是12和16公有的因數(shù)，1、2、4是12和16的'公因數(shù)） 板書“公因數(shù)”
說能說一說什么是公因數(shù)
幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)，就是這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。
那16和12的公因數(shù)有：1、2、4。
（3）用集合圈表示
我們可以用集合圈來表示兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)
（點(diǎn)擊課件出示兩獨(dú)立集合圈）
這集合圈我們可以看成是16的因數(shù)，這一個(gè)集合圈我們可以看成是12的因數(shù)（課件動(dòng)態(tài)顯示兩集合圈移動(dòng)形成交集）
現(xiàn)在中間的表示什么呢？應(yīng)該填？（生說師點(diǎn)擊課件）
那這圈里的（指左邊、右邊）填？表示？
�。�4）認(rèn)識(shí)最大公因數(shù)
如果凌老師想用最少的塊數(shù)鋪好地面，可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？
你是怎么想的？
�。◤墓驍�(shù)中找最大的。邊長(zhǎng)大的話占地面積就要大，鋪的塊數(shù)就要少）
實(shí)際上這4就是16和12的最大公因數(shù)，板書“最大公因數(shù)”
16和12的最大公因數(shù)是4
2、運(yùn)用新知識(shí)，解決“老”問題
如果現(xiàn)在讓我們考慮“可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚”，我們可以直接？（寫因數(shù)，找公因數(shù)）
那如果解決“邊長(zhǎng)最大是幾分米”呢？（最大公因數(shù)）
三、合作交流、探索方法
大家剛才幫助凌老師解決邊長(zhǎng)可以幾分米時(shí)，先找兩個(gè)數(shù)的因數(shù)、然后圈出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，再找最大的公因數(shù)，就是我們求最大公因數(shù)的一般方法。會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)嗎？
求最大公因數(shù)：18和27 15和10 兩生板書
交流反饋。
想想看，還有沒有更簡(jiǎn)單的方法呢？
如果我指找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)，你能找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)嗎？現(xiàn)在只找出18的因數(shù)，你能找到18和27的最大公因數(shù)嗎？
“先找小的數(shù)18的因數(shù)，再看哪些是27的因數(shù)”
那如果只找了27的因數(shù)呢？
“先找27的因數(shù)，再看哪些是18的因數(shù)”
你能找出10和15的最大公因數(shù)嗎？
這些方法實(shí)際都是屬于列舉法，在解決問題時(shí)你可以選擇自己喜歡的方法。
四、鞏固練習(xí)、總結(jié)提升
1、找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)
4和8 6和18 1和7 8和9
2、小游戲
（1）找同桌學(xué)號(hào)的最大公因數(shù)
你們是怎么找的？
�。�2）凌老師上學(xué)的時(shí)候?qū)W號(hào)是36號(hào)，與我的同桌學(xué)號(hào)最大公因數(shù)是12。你知道我的同桌是幾號(hào)嗎？
你是怎么想的？
當(dāng)時(shí)我們班級(jí)人數(shù)不到60人，我同桌的學(xué)號(hào)有6個(gè)因數(shù)�，F(xiàn)在你知道他到底是幾號(hào)嗎？
《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過游戲和動(dòng)手操作理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義，并能用集合圖表示兩個(gè)數(shù)的因數(shù)和公因數(shù)。
2、通過解決實(shí)際問題，初步了解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。
3、滲透集合思想，培養(yǎng)學(xué)生的分析，歸納能力和解決問題能力。
教學(xué)重點(diǎn)：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：靈活找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法。
教具準(zhǔn)備：課件、實(shí)物展示臺(tái)
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，如果老師現(xiàn)在給你一個(gè)數(shù)（12），你能很快找出它的因數(shù)嗎？（生回答師板書）
師：你們真棒！照這樣的方法，你能很快說出18的全部因數(shù)嗎？（生回答師板書）
師：哪幾個(gè)數(shù)既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)？
生：1、2、3、6
師：能不能簡(jiǎn)單的說說它們是12和18的什么數(shù)嗎?
生：公因數(shù)
師：在這些公因數(shù)里面，哪個(gè)數(shù)最大？
生：6最大
師：6就是12和18的最大公因數(shù)。
這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的`內(nèi)容———找最大公因數(shù)(師板書課題)
二、探究新知：
1、學(xué)生當(dāng)裁判，玩游戲：
�。�1）請(qǐng)學(xué)號(hào)是12因數(shù)的同學(xué)到前面來。（左）
�。�2）請(qǐng)學(xué)號(hào)是18因數(shù)的同學(xué)到前面來。（右）
�。▊�(gè)別同學(xué)站位出現(xiàn)問題，請(qǐng)全體同學(xué)做裁判，1、2、3、6號(hào)應(yīng)該站在什么位置？為什么？）
2、學(xué)習(xí)集合圖：
生：讓1、2、3、6號(hào)站在中間。因?yàn)?、2、3、6既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)，它們是12和18的公因數(shù)�？梢杂眉先肀硎�。（課件出示）
（1）師：兩個(gè)集合圈交叉重合的部分表示什么？填什么數(shù)？（生：填公因數(shù)）
�。�2）師：那圈里的左邊、右邊填什么數(shù)？（同桌交流，匯報(bào)結(jié)果）
3、得出結(jié)論：1、2、3、6既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)，它們是12和18的公因數(shù)。在這些公因數(shù)里面，哪個(gè)數(shù)最大？（生：6最大）6就是12和18的最大公因數(shù)。
4、師：找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，除了上面的方法，誰(shuí)還有不同的方法？
生：我先找出12的全部因數(shù)，再在12的因數(shù)中圈出和18相同的因數(shù)。
5、小結(jié)：
找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法：①先找出各個(gè)數(shù)的因數(shù)②找出兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)③確定最大公因數(shù)
三、小組合作，解決問題。
小組合作完成下面各題:
找每組數(shù)的最大公因數(shù):
（1）、4和86和125和1021和7
觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：（上面的每組數(shù)都是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)）
（2）、3和52和711和1913和23
觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：（上面的每組數(shù)都是不相同的質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1）
�。�3）、8和911和125和614和15
觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：（上面的每組數(shù)都是相鄰的自然數(shù)(0除外)，它們的最大公因數(shù)是1）
總結(jié)：我們今天學(xué)習(xí)了找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法有：
1、列舉法
�、傧日页龈鱾�(gè)數(shù)的因數(shù)
�、谡页鰞蓚�(gè)數(shù)公有的因數(shù)
�、鄞_定最大公因數(shù)
2、畫集合圖的方法
3、特殊數(shù)的方法：
(1)如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)。
(2)如果兩數(shù)是不相同的質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1。
(3)如果兩數(shù)是相鄰的自然數(shù)(0除外)，那么它們的最大公因數(shù)是1。
四、鞏固拓展：
1、我是小法官,對(duì)錯(cuò)我來判：
�。�1）兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。（）
（2）兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)一定小于這兩個(gè)數(shù)。（）
�。�3）最大公因數(shù)是1的兩個(gè)數(shù)一定都是質(zhì)數(shù)。（）
2、學(xué)校組織了男生30人，女生20人的合唱隊(duì)，男女生分別排隊(duì)，要使每排人數(shù)相同，每排最多有多少人？
3、寫出下列分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)：
8/12（）5/7（）9/10（）6/18（）
五、總結(jié)回顧：
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
板書設(shè)計(jì)：
找最大公因數(shù)
12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12
18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18
1、2、3、6是12和18的公因數(shù)
6是它們的最大公因數(shù)
兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫作這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)
公因數(shù)中最大的一個(gè)叫作它們的最大公因數(shù)
《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)11
教學(xué)內(nèi)容：
完成練習(xí)五的第12～14題。
教學(xué)要求：
1、通過練習(xí)，使學(xué)生能進(jìn)一步明確求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。
2、使學(xué)生能對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行整理，并建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
教學(xué)重點(diǎn)：
鞏固求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
教學(xué)過程：
一、完成第30頁(yè)的12～14題。教學(xué)過程：
1、第12題
先讓學(xué)生連一連，交流使說說公因數(shù)和公倍數(shù)的含義。
2、第13題
先由學(xué)生獨(dú)立完成。
然后說說分別是什么方法求出每組數(shù)的最大公因數(shù)的。
什么情況下可以根據(jù)兩個(gè)數(shù)的特征直接寫出它們的最大公因數(shù)？
3、第14題
先由學(xué)生獨(dú)立完成。
然后說說分別是什么方法求出每組數(shù)的最小公倍數(shù)的。
什么情況下可以根據(jù)兩個(gè)數(shù)的特征直接寫出它們的最小公倍數(shù)？
4、聯(lián)系第13題和第14題比較求兩個(gè)數(shù)的'最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法有什么相同與不同？
二、思考題
幫助學(xué)生弄清兩點(diǎn)：
�、潘麑�(shí)際上分掉45塊，巧克力實(shí)際分掉35塊。
�、朴捎诿糠N糖果都是平均分給這個(gè)小組的同學(xué)，因此小組的人數(shù)既是45的因數(shù)，又是35的因數(shù)。
然后讓學(xué)生解答。
三、“你知道嗎”
讓學(xué)生讀一讀，并說一說從中了解到了哪些知識(shí)，自己對(duì)哪部分比較有興趣，還想進(jìn)一步了解哪些知識(shí)？鼓勵(lì)學(xué)生用上述方法試著找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。
《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)內(nèi)容:
第45—46頁(yè)。
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。2、探索找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，學(xué)會(huì)正確找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大的公因數(shù)。
3、使學(xué)生能探索出解決問題的有效方法。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
探索找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法。
教具準(zhǔn)備：
實(shí)物投影儀等。
教學(xué)過程：
一、填一填。
1、呈現(xiàn)找公因數(shù)的一般方法：
（1）讓學(xué)生分別找出12和18的因數(shù)，并交流找因數(shù)的方法。
�。�2）將這些因數(shù)填入兩個(gè)相交的集合。引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)思考：兩個(gè)集合相交的部分填哪些因數(shù)？
引出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。
（3）組織學(xué)生展開討論，再引導(dǎo)學(xué)生理解“兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數(shù)”。
�。�4）小結(jié)：找公因數(shù)的一般方法是先用想乘法算式的方式分別找出兩個(gè)數(shù)的`因數(shù)，再找出公有的因數(shù)和最大公因數(shù)。
2、引導(dǎo)學(xué)生討論其它的方法。
二、練一練。
1、第1、2題，通過這兩題的練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步明確找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的一般方法，并對(duì)找有特征的數(shù)字的最大公因數(shù)的特殊方法有所體驗(yàn)。
2、第3題，學(xué)生獨(dú)立完成。
3、第4題，讓學(xué)生找出這幾組數(shù)的公因數(shù)后，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。這里第一行的兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，第二行的兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，對(duì)于這樣有特征的數(shù)字，
4、讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言來表述自己的發(fā)現(xiàn)。
5、第5題，寫出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)�，F(xiàn)自己寫一寫，然后說一說自己是怎樣找公因數(shù)的。
三、數(shù)學(xué)探索。
1、寫出1、2、3、4、5、……、20等各數(shù)和4的最大公因數(shù)。
�。�1）先讓學(xué)生填表，找出這些數(shù)與4的最大公因數(shù)。
�。�2）再根據(jù)表格完成折線統(tǒng)計(jì)圖。
�。�3）組織學(xué)生觀察表格，討論“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”
2、找一找1、2、3、4、5、……、20等各數(shù)和10的最大公因數(shù)，是否也有規(guī)律，與同學(xué)說一說你的發(fā)現(xiàn)。
四、總結(jié)：
誰(shuí)能說一說找公因數(shù)的一般方法是什么？
板書設(shè)計(jì)：
找最大公因數(shù)
12=（）×（）=（）×（）=（）×（）
18=（）×（）=（）×（）=（）×（）
12的因數(shù)：18的因數(shù)：
《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)內(nèi)容：
人教版五年級(jí)第十冊(cè)66-69頁(yè)最大公因數(shù)。
教學(xué)目標(biāo)：
�。�、理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和互質(zhì)數(shù)的概念。
�。�、初步掌握求最大公因數(shù)的一般方法。
３、培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和條理性。
�。础⒏惺軘�(shù)學(xué)價(jià)值并體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生熱愛生活的情感。
教學(xué)重，難點(diǎn)：
1、理解公因數(shù)，最大公因數(shù)，互質(zhì)數(shù)的概念。
2、求最大公因數(shù)的一般方法。
教具準(zhǔn)備：
多媒體教學(xué)課件。
教學(xué)過程：
一，師生共研，學(xué)習(xí)新知：
我們已經(jīng)會(huì)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么今天我們來看兩個(gè)數(shù)的因數(shù)又該怎樣來求呢？
出示課件：
16的因數(shù)有：1、2、4、8、16
12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12
那么既是16又是12的因數(shù)是：1、2、4
16和12的公有因數(shù)中最大的一個(gè)是：4
出示課件：
16的因數(shù):1、2、4、8、16
12的因數(shù):1、2、3、4、6、12
8的因數(shù)：1、2、4、8
師：我們就把1、2、4叫做16、12和8的什么呢？
生：公因數(shù)
師：4就是16、12和8的什么呢？
生：最大公因數(shù)。
師：請(qǐng)同學(xué)用自己的話說一說公因數(shù)是什么意思？
生：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，就叫公因數(shù)。
生：就是幾個(gè)數(shù)都有的因數(shù)，就叫公因數(shù)。
師：同學(xué)誰(shuí)能說一下什么又是最大公因數(shù)呢？
生：幾個(gè)數(shù)公因數(shù)里面最大的一個(gè)，就叫最大公因數(shù)。
師生共同總結(jié)概念：
公因數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。
最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公因數(shù)里最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)
二、鞏固練習(xí)，加深理解：
出示課件：
同學(xué)們能不能找出15和18的公因數(shù)，再找出它們的最大公因呢？
15的因數(shù)18的因數(shù)15的因數(shù)18的因數(shù)
不清
15和18的公因數(shù)
三、合作探究，認(rèn)識(shí)互質(zhì)數(shù)
�。薄�5和7的公因數(shù)和最大公因數(shù)各是多少?
5的因數(shù):1、5.7的因數(shù):1、7.
5和7的公因數(shù)有:1.5和7的最大公因數(shù)是:1.
�。�、7和9呢?
7的因數(shù):1,7.9的因數(shù):1,3,9.
7和9的公因數(shù)有:1.7和9的最大公因數(shù)是:1
指名回答：并讓學(xué)生說出自己的看法和理由。
師總結(jié)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。
同學(xué)們認(rèn)識(shí)了公因數(shù)和最大公因數(shù)？同學(xué)們想不想去求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)呢？
四、深化練習(xí)、掌握方法：
那么大家想一想１８和３０的最大公因數(shù)怎么去求呢？
小組討論方法：小組代表發(fā)言匯報(bào)討論結(jié)果。
師引導(dǎo)出用分解質(zhì)因數(shù)的方法，
18=2×3×330=2×3×5
歸納出：18和30的公有的質(zhì)因數(shù)是2和3，
那么最大公因數(shù)就是2×3=6
能不能用更簡(jiǎn)便的方法呢？
把兩個(gè)短除法合并成一個(gè)短除法
21830→用公有的質(zhì)因數(shù)2除
3915→用公有的質(zhì)因數(shù)3除
35→除到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止
把所有的除數(shù)乘起來，得到１８和３０的最大公因數(shù)是
�。病粒常剑�
學(xué)生總結(jié)短除法求最大公因數(shù)的方法。
求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù),一般先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止,然后把所有的除數(shù)連乘起來.
鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法去完成練習(xí)。
求12和20的最大公因數(shù)
學(xué)生動(dòng)手練習(xí)，師巡視指導(dǎo)，學(xué)生上黑板演示過程。
五、小小能手、我來闖關(guān)：
第一關(guān)：填一填
1.15的因數(shù)有(),20的因數(shù)有()它們的公因數(shù)有(),最大公因數(shù)是().
2.8和9的公因數(shù)有(),最大公因數(shù)是()
第二關(guān):判一判
1.公因數(shù)有1的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)().
2.12的因數(shù)只有2、3、4、6、12。（）
3.成為互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定都是質(zhì)數(shù).()
第三關(guān):做一做
木材市場(chǎng)運(yùn)來一批長(zhǎng)12米,16米和20米的木材,把這三種長(zhǎng)度的木材截成同樣長(zhǎng),最長(zhǎng)可以截成每根是多少米?
六、全課小節(jié)、暢談收獲：
學(xué)生談本節(jié)課上的收獲。師總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容并指出我國(guó)古代的《九章算術(shù)》已經(jīng)有求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的`方法了對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。
七、板書設(shè)計(jì)：
最大公因數(shù)
公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)。
最大公因數(shù)：公因數(shù)里最大的一個(gè)。
互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有１的兩個(gè)數(shù)。
把18和30分別分解質(zhì)因數(shù)
218230
39315
35
18=2×3×3
30=2×3×5
18和30的公有質(zhì)因數(shù)是2和3，因此：
18和30的最大公因數(shù)是2×3=6
合并兩個(gè)短除法
21830→用公有的質(zhì)因數(shù)2除
3915→用公有的質(zhì)因數(shù)3除
35→除到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止
把所有的除數(shù)乘起來，得出18和30的最大公因數(shù)是2×3=6
教學(xué)反思
教材對(duì)求最大公因數(shù)的編排，只是讓學(xué)生用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊），可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？邊長(zhǎng)最大的是幾分米？由此引出最大公因數(shù)，教學(xué)中根據(jù)學(xué)生年齡特征，讓學(xué)生用不同的小正方形擺拼、觀察、思考，重視知識(shí)形成過程，同時(shí)，滲透由特殊到一般的不完全歸納法的數(shù)學(xué)思想。在擺拼過程中教師和學(xué)生一起操作，引發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的興奮感和新切感，拉近了師生間的距離，營(yíng)造了和諧、活躍、向上的學(xué)習(xí)氛圍。
1.借助操作活動(dòng)，經(jīng)歷概念的形成過程。
本節(jié)課以直觀的操作活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷公因數(shù)和最大公因數(shù)概念的形成過程。這樣安排有兩點(diǎn)好處：一是學(xué)生通過操作活動(dòng)，能體會(huì)公因數(shù)的實(shí)際背景，加深對(duì)抽象概念的理解；二是有利于改善學(xué)習(xí)方式，便于學(xué)生通過操作和交流經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程。學(xué)生通過操作，發(fā)現(xiàn)用邊長(zhǎng)1厘米、2厘米、4厘米的正方形都正好鋪滿長(zhǎng)16厘米，寬12厘米的長(zhǎng)方形。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考1、2、4這些數(shù)和16、12有什么關(guān)系。這時(shí)揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，突出概念的內(nèi)涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基礎(chǔ)上，借助直觀的集合圖顯示公因數(shù)的意義。實(shí)實(shí)在在讓學(xué)生經(jīng)歷了概念的形成過程，效果較好。
2.預(yù)設(shè)探究過程，增強(qiáng)學(xué)生主體意識(shí)。
為了解決問題，學(xué)生充分調(diào)動(dòng)了已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、方法、技能，找出了各種求“18和27的公因數(shù)和最大公因數(shù)”的方法。在這個(gè)過程中，由學(xué)生自己建構(gòu)了公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，是真正主動(dòng)探索知識(shí)的建構(gòu)者，而不是模仿者，充分的發(fā)掘了學(xué)生的自主意識(shí)，也充分體現(xiàn)了教師駕馭教材，調(diào)控學(xué)生的能力。
3.提倡思考方法的多樣化。
在教學(xué)中，我把重點(diǎn)放在找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法上，鼓勵(lì)學(xué)生找最大公因數(shù)方法的多樣化。學(xué)生可能想到三種方法，通過討論，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方法進(jìn)行優(yōu)化，我認(rèn)為用短除法求最大公因數(shù)是一個(gè)很有效、很簡(jiǎn)便的方法，應(yīng)該讓學(xué)生掌握。在這中間教師應(yīng)注意引導(dǎo)、小結(jié)、鼓勵(lì)，重視方法和策略的滲透，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力
《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)內(nèi)容
《最大公因數(shù)》是人教版第十冊(cè)第二單元第四節(jié)的內(nèi)容，教材第80到81頁(yè)的內(nèi)容及第82頁(yè)練習(xí)十五的第3題。
設(shè)計(jì)思路
這個(gè)內(nèi)容被安排在人教版第十冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這個(gè)單元內(nèi)，是學(xué)生已經(jīng)理解和掌握因數(shù)的含義初步學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，知道一個(gè)數(shù)因數(shù)的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，這部分內(nèi)容既是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)約分和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)，對(duì)于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展，具有舉足輕重的用。
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
2、通過解決實(shí)際問題，初步了解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。
3、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
4、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)
1、理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
2、掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。
教具準(zhǔn)備
多媒體課件、卡片
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入
1、學(xué)校買回12棵風(fēng)景樹，現(xiàn)在要栽種起來，栽種時(shí)行數(shù)不限，但每行栽種的數(shù)目相等，可以怎么栽種？16棵呢？
2、分別寫出16和12的所有因數(shù)。
二、教學(xué)實(shí)施
1、老師用多媒體課件演示集合圖。
指出 ：1，2，4是16 和12公有的因數(shù)，叫做他們的公因數(shù)。
其中，4是最大的公因數(shù)，叫做他們的最大公因數(shù)。
2、完成教材第80頁(yè)的“做一做”
先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再讓拿卡片的同學(xué)快速站一站，那幾個(gè)數(shù)站在左邊，那幾個(gè)數(shù)站在右邊，那幾個(gè)數(shù)站在中間，最后集體訂正。
3、出示例2。怎樣求18和27的最大公因數(shù)？
�。�1） 學(xué)生先獨(dú)立思考，用自己想到的方法試著找出18和27的最大公因數(shù)。
�。�2） 小組討論，互相啟發(fā)，再在全班交流。
�。�3） 老師用多媒體課件和板書演示方法
方法一 ：先分別寫出18和27的因數(shù)，再圈出公有的.因數(shù)，從中找到最大公因數(shù)。
方法二 ：先找出18的因數(shù)，再看18的因數(shù)中有哪些是27的因數(shù)，從中找最大。
18的因數(shù)有：① ，2 ，③ ，6 ，⑨ ，18
方法三 ：先找出27的因數(shù)，再看27的因數(shù)中有哪些是18的因數(shù)，從中找最大。
27的因數(shù)有：①，③，⑨，27
方法四 ：先寫出18的因數(shù)1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18。然后從大到小依次看是不是27的因數(shù) ，第一個(gè)數(shù)9是27的因數(shù)，所以9是18和27的最大公因數(shù)。
4、完成教材第81頁(yè)的“做一做”。
學(xué)生先獨(dú)立完成，獨(dú)立觀察，每組數(shù)有什么特點(diǎn)，再進(jìn)行交流。
小結(jié)：求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)有哪些特殊情況？
⑴ 當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)就是他們的最大公因數(shù)。
�、� 當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，他們的最大公因數(shù)是1.。
三、課堂練習(xí)設(shè)計(jì)（多媒體課件出示）
選出正確答案的編號(hào)填在括號(hào)里
1、9和16的最大公因數(shù)是（ ）
A . 1 B. 3 C . 4 D. 9
2、16和48的最大公因數(shù)是（）
A . 4 B. 6 C . 8 D. 16
3、甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）
A .1 B. 甲數(shù)C . 乙數(shù)D. 甲、乙兩數(shù)的積
四、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們主要認(rèn)識(shí)了公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義；掌握了找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，可以先分別寫出這兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，再圈出相同的因數(shù)，從中找出最大的公因數(shù)；也可以先找到一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再?gòu)拇蟮叫】纯茨莻�(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，從而找到最大公因數(shù)。
五、留下疑問
有三根小棒，分別長(zhǎng)10㎝，16㎝,48㎝。要把他們都結(jié)成同樣長(zhǎng)的小棒，步許剩余，每根小棒最長(zhǎng)能有多少厘米？
六、課堂作業(yè)設(shè)計(jì)
教材82頁(yè)第2題、第5題
板書設(shè)計(jì)
最大公因數(shù)
例2：怎樣求18和27的最大公因數(shù)？
18的因數(shù)有：1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18
27的因數(shù)有：1 ，3 ， 9 ，27
18和27的公因數(shù)有：1 ，3 ， 9
18和27的最大公因數(shù)是9
《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)15
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中，認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)，會(huì)在集合圖中分別表示兩個(gè)數(shù)的因數(shù)和它們的公因數(shù)。
2、 使學(xué)生會(huì)用列舉的方法找到100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，并能在解決問題的過程中主動(dòng)探索簡(jiǎn)捷的方法，進(jìn)行有條理的思考。
3、使學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中，進(jìn)一步發(fā)展與同伴進(jìn)行合作交流的意識(shí)和能力，獲得成功的體驗(yàn)。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的含義。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
學(xué)生準(zhǔn)備12cm、寬8cm的長(zhǎng)方形紙片，6張邊長(zhǎng)6cm的正方形紙片，8張邊長(zhǎng)4cm的正方形紙片。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)課
1、這節(jié)課老師先請(qǐng)大家?guī)臀医鉀Q一個(gè)問題：我們家有一個(gè)長(zhǎng)18分米、寬12分米的貯藏室。現(xiàn)在老師想給貯藏室里鋪上地磚。我在瓷磚市場(chǎng)看到兩種磚，一種是邊長(zhǎng)為4分米的正方形瓷磚，一種是邊長(zhǎng)6分米的正方形瓷磚，你們幫我選一選，哪一種瓷磚能正好用整塊鋪滿？
二、動(dòng)手操作，探求新知
1、請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形、正方形紙片，自己試著擺一擺。
2、生操作，師檢查。
3、通過擺小正方形，我們發(fā)現(xiàn)了什么？老師應(yīng)該選哪一種地磚？
�。ㄟ呴L(zhǎng)6分米的正好整塊鋪滿，邊長(zhǎng)4分米的不能正好鋪滿 ，應(yīng)該選邊長(zhǎng)6分米的地磚。
4、邊長(zhǎng)6分米的地磚長(zhǎng)邊和寬邊各鋪了幾塊？用算式怎樣表示？地磚的邊長(zhǎng)6分米和貯藏室的長(zhǎng)18分米，寬12分米有什么關(guān)系？
（長(zhǎng)鋪3塊 18÷6=3
寬鋪2塊 12÷6=2 6即能被18整除，也能被12整除）
5、邊長(zhǎng)4分米的地磚不能正好鋪滿？長(zhǎng)、寬邊各鋪了幾次？用算式怎樣表示？
�。ㄩL(zhǎng)鋪了4次 18÷4=4…2
寬鋪了3次 12÷4=3 4不能被長(zhǎng)18整除，所以鋪不滿，能被12整除，所以寬能鋪滿）
6、比較兩組算式，說說地磚的邊長(zhǎng)符合什么條件能用整塊正好鋪滿？
邊長(zhǎng)既能被12整除，也能被18整除。
7、想象延伸
根據(jù)我們得出的結(jié)論，你在頭腦里想一想，貯藏室還可以選擇邊長(zhǎng)幾分米的地磚？小組互相交流，并說說你是怎么想的？
（邊長(zhǎng) 1分米，2分米，3分米的正方形地磚都能正好整筷鋪滿，因?yàn)檫@3個(gè)數(shù)既能被12整除，也能被18整除。）
1、2、3、6這4個(gè)數(shù)與18有什么關(guān)系？與12呢？
8、揭示概念
講述：1、2、3和6既是18的因數(shù)，又是12的因數(shù)，它們就是12和18的公因數(shù)。其中最大的公因數(shù)是6，6就是12和18的最大公因數(shù)。
9、4是18和12的公因數(shù)嗎？為什么？
三、自主探索，用列舉的.方法求公因數(shù)和最大公因數(shù)。
1、剛才我們認(rèn)識(shí)了公因數(shù)和最大公因數(shù)，那么怎樣求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)呢？接下來我們一起探究這個(gè)問題。
�。ㄗ灾魈剿鳎┨釂枺�12和8的公因數(shù)有哪些？最大公因數(shù)是幾？
你能試著用列舉的方法找一找嗎？
2、交流可能想到的方法有：
�、僖来畏謩e寫出8和12的所有因數(shù)，再找出公因數(shù)
�、谙日�8的因數(shù)，再?gòu)?的因數(shù)里找出12的因數(shù)
�、巯日�12的因數(shù)，再?gòu)?2的因數(shù)里找出8的因數(shù)
比較②、③種方法，這兩種方法有什么相同之處？哪一種簡(jiǎn)單，為什么？（8的因數(shù)個(gè)數(shù)少。）
3、明確：8和12的公因數(shù)有1、2、4.4就是8 和12的最大公因數(shù)。
4、用集合圖表示
8 和12的公因數(shù)也可以用集合圈來表示，我們用左邊的圈表示8的因數(shù)，用右邊的圈表示12的因數(shù)，那么相交的部分表示什么？應(yīng)該填什么數(shù)？
提示不要重復(fù)填寫，提問：6是12和8的公因數(shù)嗎？為什么？3呢？8呢？
四、鞏固練習(xí)
我們學(xué)會(huì)了用兩種不同的方法來求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，下面我們來做一組練習(xí)。
1、練一練
自己完成，注意找的時(shí)候一對(duì)一對(duì)找，不要遺漏。
2、練習(xí)五的第一題、第2題、第3題，自己完成。
五、總結(jié)
這節(jié)課我們主要認(rèn)識(shí)了公因數(shù)和最大公因數(shù)，掌握了求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。這一知識(shí)在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛，下節(jié)課我們主要應(yīng)用這一知識(shí)來解決實(shí)際問題。
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