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    因式分解教案

    時間:2023-04-03 17:47:08 教案 投訴 投稿

    因式分解教案集合7篇

      在教學工作者開展教學活動前,就難以避免地要準備教案,教案是保證教學取得成功、提高教學質(zhì)量的基本條件。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢?以下是小編為大家整理的因式分解教案7篇,僅供參考,大家一起來看看吧。

    因式分解教案集合7篇

    因式分解教案 篇1

      學習目標:經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程,能用代數(shù)式和文字正確地表述,并會熟練地進行計算。通過由特殊到一般的猜想與說理、驗證,發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.

      學習重點:同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的推導和應用.

      學習過程:

      一、創(chuàng)設情境引入新課

      復習乘方an的'意義:an表示個相乘,即an=.

      乘方的結(jié)果叫a叫做,n是

      問題:一種電子計算機每秒可進行1012次運算,它工作103秒可進行多少次運算?

      列式為,你能利用乘方的意義進行計算嗎?

      二、探究新知:

      探一探:

      1根據(jù)乘方的意義填空

      (1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();

      (2)55×54=_________=5();

      (3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();

      (4)a6a7=________________=a().

      (5)5m5n

      猜一猜:aman=(m、n都是正整數(shù))你能證明你的猜想嗎?

      說一說:你能用語言敘述同底數(shù)冪的乘法法則嗎?

      同理可得:amanap=(m、n、p都是正整數(shù))

      三、范例學習:

      【例1】計算:(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x

      1.填空:⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.

      2.計算:

      (1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.

      【例2】:把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.

      (1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)

      (3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1

      四、學以致用:

      1.計算:⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=

     、-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=

      2.判斷題:判斷下列計算是否正確?并說明理由

     、臿2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();

      ⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。

      3.計算:

      (1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4

      (3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2

      (5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2

      4.解答題:

      (1)已知xm+nxm-n=x9,求m的值.

      (2)據(jù)不完全統(tǒng)計,每個人每年最少要用去106立方米的水,1立方米的水中約含有3.34×1019個水分子,那么,每個人每年要用去多少個水分子?

    因式分解教案 篇2

      教學目標

      1、進一步鞏固因式分解的概念;

      2、鞏固因式分解常用的三種方法

      3、選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行因式分解

      4、應用因式分解來解決一些實際問題

      5、體驗應用知識解決問題的樂趣

      教學重點

      靈活運用因式分解解決問題

      教學難點:

      靈活運用恰當?shù)囊蚴椒纸獾姆椒,拓展練?、3

      教學過程

      一、創(chuàng)設情景:若a=101,b=99,求a2-b2的值

      利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化,那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

      二、知識回顧

      1、因式分解定義:把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

      判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學生先思考,教師提問講解,讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)

      (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法

      (3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解

      (5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解

      (7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解

      2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程.

      分解因式要注意以下幾點:(1).分解的對象必須是多項式.

      (2).分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止.

      3、因式分解的方法

      提取公因式法:-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法

      公式法:平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2

      4、強化訓練

      教學引入

      師:教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話:把一個長方形折疊就可以得到一個正方形,F(xiàn)在請同學們拿出一個長方形紙條,按動畫所示進行折疊處理。

      動畫演示:

      場景一:正方形折疊演示

      師:這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī),我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

      [學生活動:各自測量。]

      鼓勵學生將測量結(jié)果與鄰近同學進行比較,找出共同點。

      講授新課

      找一兩個學生表述其結(jié)論,表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。

      動畫演示:

      場景二:正方形的性質(zhì)

      師:這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?

      [學生活動:尋找矩形性質(zhì)。]

      動畫演示:

      場景三:矩形的性質(zhì)

      師:同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

      [學生活動;尋找菱形性質(zhì)。]

      動畫演示:

      場景四:菱形的性質(zhì)

      師:這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

      及時提出問題,引導學生進行思考。

      師:根據(jù)這些性質(zhì),我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的.定義?

      [學生活動:積極思考,有同學做躍躍欲試狀。]

      師:請同學們回想矩形與菱形的定義,可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

      學生應能夠向出十種左右的定義方式,其余作相應鼓勵,把以下三種板書:

      “有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形!

      “有一個角是直角的菱形叫做正方形!

      “有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形!

      [學生活動:討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

      師:根據(jù)定義,我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

      試一試把下列各式因式分解:

      (1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2

      (3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)

      三、例題講解

      例1、分解因式

      (1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)

      (3)(4)y2+y+

      例2、分解因式

      1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=

      4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=

      例3、分解因式

      1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3

      三、知識應用

      1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)

      3、解方程:(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2

      4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?

      四、拓展應用

      1.計算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

      2、20042+20xx被20xx整除嗎?

      3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).

      五、課堂小結(jié):今天你對因式分解又有哪些新的認識?

    因式分解教案 篇3

      一、運用平方差公式分解因式

      教學目標1、使學生了解運用公式來分解因式的意義。

      2、使學生理解平方差公式的意義,弄清平方差公式的形式和特點;使學生知道把乘法公式反過來就可以得到相應的因式分解。

      3、掌握運用平方差公式分解因式的方法,能正確運用平方差公式把多項式分解因式(直接用公式不超過兩次)

      重點運用平方差公式分解因式

      難點靈活運用平方差公式分解因式

      教學方法對比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀

      教師活動學生活動

      情景設置:

      同學們,你能很快知道992-1是100的倍數(shù)嗎?你是怎么想出來的`?

      (學生或許還有其他不同的解決方法,教師要給予充分的肯定)

      新課講解:

      從上面992-1=(99+1)(99-1),我們?nèi)菀卓闯?這種方法利用了我們剛學過的哪一個乘法公式?

      首先我們來做下面兩題:(投影)

      1.計算下列各式:

      (1)(a+2)(a-2)=;

      (2)(a+b)(a-b)=;

      (3)(3a+2b)(3a-2b)=.

      2.下面請你根據(jù)上面的算式填空:

      (1)a2-4=;

      (2)a2-b2=;

      (3)9a2-4b2=;

      請同學們對比以上兩題,你發(fā)現(xiàn)什么呢?

      事實上,像上面第2題那樣,把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做多項式的因式分解。(投影)

      比如:a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)

      例題1:把下列各式分解因式;(投影)

      (1)36–25x2;(2)16a2–9b2;

      (3)9(a+b)2–4(a–b)2.

      (讓學生弄清平方差公式的形式和特點并會運用)

      例題2:如圖,求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積

      練習:第87頁練一練第1、2、3題

      小結(jié):

      這節(jié)課你學到了什么知識,掌握什么方法?

      教學素材:

      A組題:

      1.填空:81x2-=(9x+y)(9x-y);=

      利用因式分解計算:=。

      2、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式

      (1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2

      (3).49(a-b)2-16(a+b)2

      B組題:

      1分解因式81a4-b4=

      2若a+b=1,a2+b2=1,則ab=;

      3若26+28+2n是一個完全平方數(shù),則n=.

      由學生自己先做(或互相討論),然后回答,若有答不全的,教師(或其他學生)補充.

      學生回答1:

      992-1=99×99-1=9801-1

      =9800

      學生回答2:992-1就是(99+1)(99-1)即100×98

      學生回答:平方差公式

      學生回答:

      (1):a2-4

      (2):a2-b2

      (3):9a2-4b2

      學生輕松口答

      (a+2)(a-2)

      (a+b)(a-b)

      (3a+2b)(3a-2b)

      學生回答:

      把乘法公式

      (a+b)(a-b)=a2-b2

      反過來就得到

      a2-b2=(a+b)(a-b)

      學生上臺板演:

      36–25x2=62–(5x)2

      =(6+5x)(6–5x)

      16a2–9b2=(4a)2–(3b)2

      =(4a+3b)(4a–3b)

      9(a+b)2–4(a–b)2

      =[3(a+b)]2–[2(a–b)]2

      =[3(a+b)+2(a–b)]

      [3(a+b)–2(a–b)]

      =(5a+b)(a+5b)

      解:352π–152π

      =π(352–152)

      =(35+15)(35–15)π

      =50×20π

      =1000π(m2)

      這個綠化區(qū)的面積是

      1000πm2

      學生歸納總結(jié)

    因式分解教案 篇4

     。ㄒ唬學習目標

      1、會用因式分解進行簡單的多項式除法

      2、會用因式分解解簡單的方程

      (二)學習重難點重點:因式分解在多項式除法和解方程中兩方面的應用。

      難點:應用因式分解解方程涉及到的較多的推理過程是本節(jié)課的難點。

     。ㄈ教學過程設計

      看一看

      1.應用因式分解進行多項式除法.多項式除以多項式的`一般步驟:

     、賍_______________②__________

      2.應用因式分解解簡單的一元二次方程.

      依據(jù)__________,一般步驟:__________

      做一做

      1.計算:

      (1)(-a2b2+16)÷(4-ab);

      (2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).

      2.解下列方程:

      (1)3x2+5x=0;

      (2)9x2=(x-2)2;

      (3)x2-x+=0.

      3.完成課后練習題

      想一想

      你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

      ____________________________________

      (四)預習檢測

      1.計算:

      2.先請同學們思考、討論以下問題:

      (1)如果A×5=0,那么A的值

      (2)如果A×0=0,那么A的值

      (3)如果AB=0,下列結(jié)論中哪個正確( )

      ①A、B同時都為零,即A=0,

      且B=0;

     、贏、B中至少有一個為零,即A=0,或B=0;

      (五)應用探究

      1.解下列方程

      2.化簡求值:已知x-y=-3,-x+3y=2,求代數(shù)式x2-4xy+3y2的值

      (六)拓展提高:

      解方程:

      1、(x2+4)2-16x2=0

      2、已知a、b、c為三角形的三邊,試判斷a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?

      (七)堂堂清練習

      1.計算

      2.解下列方程

      ①7x2+2x=0

     、趚2+2x+1=0

     、踴2=(2x-5)2

      ④x2+3x=4x

    因式分解教案 篇5

      學習目標

      1、學會用平方差公式進行因式法分解

      2、學會因式分解的而基本步驟.

      學習重難點重點

      用平方差公式進行因式法分解.

      難點

      因式分解化簡的過程

      自學過程設計教學過程設計

     看一看

     平方差公式:

      平方差公式的逆運用:

      做一做:

     1.填空題.

      (1)25a2-_______=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(________).

      (3)-a2+b2=(b+a)(________);(4)36x2-81y2=9(_______)(_______).

      2.把下列各式分解因式結(jié)果為-(x-2y)(x+2y)的多項式是()

      A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y2

      3.多項式-1+0.04a2分解因式的結(jié)果是()

      A.(-1+0.2a)2B.(1+0.2a)(1-0.2a)

      C.(0.2a+1)(0.2a-1)D.(0.04a+1)(0.04a-1)

      4.把下列各式分解因式:

      (1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2;

      (3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy.

      5.把下列各式分解因式:

      (1)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2.

      6.用簡便方法計算:3492-2512.

      想一想

     你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

      ____________________________________________________________________________________

      Xkb1.com預習展示一:

      1、下列多項式能否用平方差公式分解因式?

      說說你的理由。

      4x2+y2

      4x2-(-y)2

      -4x2-y2-4x2+y2

      a2-4a2+3

      2.把下列各式分解因式:

      (1)16-a2

      (2)0.01s2-t2

      (4)-1+9x2

      (5)(a-b)2-(c-b)2

      (6)-(x+y)2+(x-2y)2

      應用探究:

     1、分解因式

      4x3y-9xy3

      變式:把下列各式分解因式

     、賦4-81y4

      ②2a-8a

      2、從前有一位張老漢向地主租了一塊“十字型”土地(尺寸如圖)。為便于種植,他想換一塊相同面積的長方形土地。同學們,你能幫助張老漢算出這塊長方形土地的長和寬嗎?w

      3、在日常生活中如上網(wǎng)等都需要密碼.有一種因式分解法產(chǎn)生的密碼方便記憶又不易破譯.

      例如用多項式x4-y4因式分解的結(jié)果來設置密碼,當取x=9,y=9時,可得一個六位數(shù)的.密碼“018162”.你想知道這是怎么來的嗎?

      小明選用多項式4x3-xy2,取x=10,y=10時。用上述方法產(chǎn)生的密碼是什么?(寫出一個即可)

      拓展提高:

    若n為整數(shù),則(2n+1)2-(2n-1)2能被8整除嗎?請說明理由.

      教后反思考察利用公式法因式分解的題目不會很難,但是需要學生記住公式的形式,之后利用公式把式子進行變形,從而達到進行因式分解的目的。

    因式分解教案 篇6

      教學目標:

      1.知識與技能:掌握運用提公因式法、公式法分解因式,培養(yǎng)學生應用因式分解解決問題的能力.

      2.過程與方法:經(jīng)歷探索因式分解方法的過程,培養(yǎng)學生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.

      3.情感態(tài)度與價值觀:通過因式分解的學習,使學生體會數(shù)學美,體會成功的自信和團結(jié)合作精神,并體會整體數(shù)學思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.

      教學重、難點:用提公因式法和公式法分解因式.

      教具準備:多媒體課件(小黑板)

      教學方法:活動探究法

      教學過程:

      引入:在整式的變形中,有時需要將一個多項式寫成幾個整式的`乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因式分解?

      知識詳解

      知識點1 因式分解的定義

      把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.

      【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.

      例如:

      (2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來檢驗.

      怎樣把一個多項式分解因式?

      知識點2 提公因式法

      多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

      探究交流

      下列變形是否是因式分解?為什么?

      (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

      (3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

      典例剖析 師生互動

      例1 用提公因式法將下列各式因式分解.

      (1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

      分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當?shù)淖冃? 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.

      小結(jié) 運用提公因式法分解因式時,要注意下列問題:

      (1)因式分解的結(jié)果每個括號內(nèi)如有同類項要合并,而且每個括號內(nèi)不能再分解.

      (2)如果出現(xiàn)像(2)小題需統(tǒng)一時,首先統(tǒng)一,盡可能使統(tǒng)一的個數(shù)少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數(shù)).

      (3)因式分解最后如果有同底數(shù)冪,要寫成冪的形式.

      學生做一做 把下列各式分解因式.

      (1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

      知識點3 公式法

      (1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這個數(shù)的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

      (2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

      探究交流

      下列變形是否正確?為什么?

      (1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

      例2 把下列各式分解因式.

      (1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

      分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.

      學生做一做 把下列各式分解因式.

      (1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).

      綜合運用

      例3 分解因式.

      (1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

      分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式.

      小結(jié) 解因式分解題時,首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項,則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項式考慮用完全平方式,最后,直到每一個因式都不能再分解為止.

      探索與創(chuàng)新題

      例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= .

      分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)乘積的2倍的和(或差).

      學生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= .

      課堂小結(jié)

      用提公因式法和公式法分解因式,會運用因式分解解決計算問題.

      各項有"公"先提"公",首項有負常提負,某項提出莫漏"1",括號里面分到"底"。

      自我評價 知識鞏固

      1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于( )

      A.3 B.-5 C.7. D.7或-1

      2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是( )

      A.2 B.4 C.6 D.8

      3.分解因式:4x2-9y2= .

      4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

      5.把多項式1-x2+2xy-y2分解因式

      思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.

    因式分解教案 篇7

      因式分解

      教材分析

      因式分解是進行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一,因式分解是在學習整式四則運算的基礎上進行的,它不僅僅在多項式的除法、簡便運算中等有直接的應用,也為以后學習分式的約分與通分、解方程(組)及三解函數(shù)式的恒等變形帶給了必要的基礎,因此學好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學習,具有相當重要的好處。由于本節(jié)課后學習提取公因式法,運用公式法,分組分解法來進行因式分解,務必以理解因式分解的概念為前提,所以本節(jié)資料的重點是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程,而逆向思維對初一學生還比較生疏,理解起來有必須難度,再者本節(jié)還沒涉及因式分解的具體方法,所以理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系,并運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法是教學中的難點。

      教學目標

      認知目標:(1)理解因式分解的概念和好處

     。2)認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形,并會運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

      潛力目標:由學生自行探求解題途徑,培養(yǎng)學生觀察、分析、決定潛力和創(chuàng)新潛力,發(fā)展學生智能,深化學生逆向思維潛力和綜合運用潛力。

      情感目標:培養(yǎng)學生理解矛盾的對立統(tǒng)一觀點,獨立思考,勇于探索的精神和實事求是的科學態(tài)度。

      目標制定的思想

      1.目標具體化、明確化,從學生實際出發(fā),具有針對性和可行性,同時便于上課操作,便于檢測和及時反饋。

      2.課堂教學體現(xiàn)潛力立意。

      3.寓德育教育于教學之中。

      教學方法

      1.采用以設疑探究的引課方式,激發(fā)學生的求知欲望,提高學生的學習興趣和學習用心性。

      2.把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線,訓練學生思維,以設疑——感知——概括——運用為教學程序,充分遵循學生的認知規(guī)律,使學生能順利地掌握重點,突破難點,提高潛力。

      3.在課堂教學中,引導學生體會知識的發(fā)生發(fā)展過程,堅持啟發(fā)式,鼓勵學生充分地動腦、動口、動手,用心參與到教學中來,充分體現(xiàn)了學生的主動性原則。

      4.在充分尊重教材的前提下,融教材練習、想一想于教學過程中,增設了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓練題目,為學生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。

      5.改變傳統(tǒng)言傳身教的方式,利用計算機輔助教學手段進行教學,增大教學的容量和直觀性,提高教學效率和教學質(zhì)量。

      教學過程安排

      一、提出問題,創(chuàng)設情境

      問題:看誰算得快?(計算機出示問題)

     。1)若a=101,b=99,則a2—b2=(a+b)(a—b)=(101+99)(101—99)=400

     。2)若a=99,b=—1,則a2—2ab+b2=(a—b)2=(99+1)2=10000

     。3)若x=—3,則20x2+60x=20x(x+3)=20x(—3)(—3+3)=0

      二、觀察分析,探究新知

      (1)請每題想得最快的.同學談思路,得出最佳解題方法(同時計算機出示答案)

     。2)觀察:a2—b2=(a+b)(a—b)①的左邊是一個什么式子?右邊又是什么形式?

      a2—2ab+b2=(a—b)2②

      20x2+60x=20x(x+3)③

     。3)類比小學學過的因數(shù)分解概念,(例42=2×3×7④)得出因式分解概念。

      板書課題:§7。1因式分解

      1.因式分解概念:把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解,也叫分解因式。

      三、獨立練習,鞏固新知

      練習

      1.下列由左邊到右邊的變形,哪些是因式分解?哪些不是?為什么?(計算機演示)

      ①(x+2)(x—2)=x2—4

     、趚2—4=(x+2)(x—2)

      ③a2—2ab+b2=(a—b)2

     、3a(a+2)=3a2+6a

     、3a2+6a=3a(a+2)

      ⑥x2—4+3x=(x—2)(x+2)+3x

     、遦2++2=(k+)2

     、鄕—2—1=(x—1+1)(x—1—1)

      ⑨18a3bc=3a2b·6ac

      2.因式分解與整式乘法的關(guān)系:

      因式分解

      結(jié)合:a2—b2=========(a+b)(a—b)

      整式乘法

      說明:從左到右是因式分解其特點是:由和差形式(多項式)轉(zhuǎn)化成整式的積的形式;從右到左是整式乘法其特點是:由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項式)。

      結(jié)論:因式分解與整式乘法正好相反。

      問題:你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系,舉出幾個因式分解的例子嗎?

      (如:由(x+1)(x—1)=x2—1得x2—1=(x+1)(x—1)

      由(x+2)(x—1)=x2+x—2得x2+x—2=(x+2)(x—1)等等)

      四、例題教學,運用新知:

      例:把下列各式分解因式:(計算機演示)

     。1)am+bm(2)a2—9(3)a2+2ab+b2

     。4)2ab—a2—b2(5)8a3+b6

      練習2:填空:(計算機演示)

     。1)∵2xy=2x2y—6xy2

      ∴2x2y—6xy2=2xy

     。2)∵xy=2x2y—6xy2

      ∴2x2y—6xy2=xy

     。3)∵2x=2x2y—6xy2

      ∴2x2y—6xy2=2x

      五、強化訓練,掌握新知:

      練習3:把下列各式分解因式:(計算機演示)

      (1)2ax+2ay(2)3mx—6nx(3)x2y+xy2

     。4)x2+—x(5)x2—0。01(6)a3—1

     。ㄗ寣W生上來板演)

      六、變式訓練,擴展新知(計算機演示)

      1。若x2+mx—n能分解成(x—2)(x—5),則m=,n=

      2.機動題:(填空)x2—8x+m=(x—4),且m=

      七、整理知識,構(gòu)成結(jié)構(gòu)(即課堂小結(jié))

      1.因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形

      2.因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形,也是思維方向相反的兩種思維方式,因此,因式分解的思維過程實際也是整式乘法的逆向思維的過程。

      3.利用2中關(guān)系,能夠從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。

      4.教學中滲透對立統(tǒng)一,以不變應萬變的辯證唯物主義的思想方法。

      八、布置作業(yè)

      1.作業(yè)本(一)中§7。1節(jié)

      2.選做題:①x2+x—m=(x+3),且m=。

     、趚2—3x+k=(x—5),且k=。

      評價與反饋

      1.透過由學生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論,了解學生觀察、分析問題的潛力和逆向思維潛力及創(chuàng)新潛力。發(fā)現(xiàn)問題,及時反饋。

      2.透過例題及練習,了解學生對概念的理解程度和實際運用潛力,最大限度地讓學生暴露問題和認知誤差,及時發(fā)現(xiàn)和彌補教與學中的遺漏和不足,從而及時調(diào)控教與學。

      3.透過機動題,了解學生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造潛力,及時評價,及時矯正。

      4.透過課后作業(yè),了解學生對知識的掌握狀況與綜合運用知識及靈活運用知識的潛力,教師及時批閱,及時反饋講評,同時對個別學生面批作業(yè),能夠更及時、更準確地了解學生思維發(fā)展的狀況,矯正的針對性更強。

      5.透過課堂小結(jié),了解學生對概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語言表達潛力、知識運用潛力,教師恰當?shù)亟o予引導和啟迪。

      6.課堂上反饋信息除了語言和練習外,學生神情也是信息來源,而且這些信息更真實。學生神態(tài)、表情、坐姿都反映出學生對教師教學資料的理解和理解程度。教師應用心捕捉學生在知識掌握、思維發(fā)展、潛力培養(yǎng)等各方面全方位的反饋信息,隨時評價,及時矯正,隨時調(diào)節(jié)教學。

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