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因式分解教案集錦五篇
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，通常會(huì)被要求編寫教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。那么你有了解過(guò)教案嗎？下面是小編為大家整理的因式分解教案5篇，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
因式分解教案 篇1
一、教材分析
1、教材的地位與作用
“整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學(xué)習(xí)從冪的運(yùn)算到各種整式的乘法，整章教材都突出了學(xué)生的自主探索過(guò)程，依據(jù)原有的知識(shí)基礎(chǔ)，或運(yùn)用乘法的各種運(yùn)算規(guī)律，或借助直觀而又形象的圖形面積，得到各種運(yùn)算的基本法則、兩個(gè)主要的乘法公式及因式分解的基本方法學(xué)生自己對(duì)知識(shí)內(nèi)容的探索、認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)，完全有利于學(xué)生形成合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)思維能力．利用公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，注意把握多項(xiàng)式的特點(diǎn)，對(duì)比乘法公式乘積結(jié)果的形式，選擇正確的分解方法。
因式分解是一種常用的代數(shù)式的恒等變形，因式分解是多項(xiàng)式乘法公式的逆向變形，它是將一個(gè)多項(xiàng)式變形為多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積。
2、教學(xué)目標(biāo)
（1）會(huì)推導(dǎo)乘法公式
�。�2）在應(yīng)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，感受乘法公式的作用和價(jià)值。
（3）會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解。
�。�4）了解因式分解的一般步驟。
�。�5）在因式分解中，經(jīng)歷觀察、探索和做出推斷的過(guò)程，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3、重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵
重點(diǎn)：乘法公式的意義、分式的由來(lái)和正確運(yùn)用；用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解。
難點(diǎn)：正確運(yùn)用乘法公式；正確分解因式。
關(guān)鍵：正確理解乘法公式和因式分解的意義。
二、本單元教學(xué)的.方法和策略：
1．注重知識(shí)形成的探索過(guò)程，讓學(xué)生在探索過(guò)程中領(lǐng)悟知識(shí)，在領(lǐng)悟過(guò)程中建構(gòu)體系，從而更好地實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系的更新和知識(shí)的正向遷移．
2．知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式力求與學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，同時(shí)兼顧學(xué)生的思維水平和心理特征．
3．讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，減輕不必要的記憶負(fù)擔(dān)．
4．注意從生活中選取素材，給學(xué)生提供一些交流、討論的空間，讓學(xué)生從中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，逐步養(yǎng)成談數(shù)學(xué)、想數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣．
三、課時(shí)安排：
2.1平方差公式 1課時(shí)
2.2完全平方公式 2課時(shí)
2.3用提公因式法進(jìn)行因式分解 1課時(shí)
2.4用公式法進(jìn)行因式分解 2課時(shí)
因式分解教案 篇2
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;
2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解
4、應(yīng)用因式分解來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題
5、體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣
教學(xué)重點(diǎn)：
靈活運(yùn)用因式分解解決問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)：
靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒�，拓展練�?xí)2、3
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡(jiǎn)單化，那么我們先來(lái)回顧一下什么是因式分解和怎樣來(lái)因式分解。
二、知識(shí)回顧
1、因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學(xué)生先思考，教師提問(wèn)講解，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解
(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解
2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過(guò)程.
分解因式要注意以下幾點(diǎn):(1).分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式.
(2).分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的`形式.(3).要分解到不能分解為止.
3、因式分解的方法
提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法
公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
4、強(qiáng)化訓(xùn)練
教學(xué)引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長(zhǎng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形�，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙條，按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來(lái)研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長(zhǎng)度、各角的大小、對(duì)角線的長(zhǎng)度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度。
[學(xué)生活動(dòng)：各自測(cè)量。]
鼓勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語(yǔ)言的規(guī)范性。
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?
[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)
師：這說(shuō)明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時(shí)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義?
[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵(lì)，把以下三種板書(shū)：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
試一試把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)
三、例題講解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)
(3)(4)y2+y+
例2、分解因式
1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3
三、知識(shí)應(yīng)用
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?
四、拓展應(yīng)用
1.計(jì)算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+20xx被20xx整除嗎?
3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).
五、課堂小結(jié)：今天你對(duì)因式分解又有哪些新的認(rèn)識(shí)?
因式分解教案 篇3
15．1．1 整式
教學(xué)目標(biāo)
1．單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的定義．
2．多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)．
3、理解整式概念．
教學(xué)重點(diǎn)
單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念．
教學(xué)難點(diǎn)
單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念．
教學(xué)過(guò)程
�、瘢岢鰡�(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
在七年級(jí)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母可以表示數(shù)，思考下列問(wèn)題
1．要表示△ABC的周長(zhǎng)需要什么條件？要表示它的面積呢？
2．小王用七小時(shí)行駛了Skm的路程，請(qǐng)問(wèn)他的平均速度是多少？
結(jié)論：
1、要表示△ABC的周長(zhǎng)，需要知道它的各邊邊長(zhǎng)．要表示△ABC的面積需要知道一條邊長(zhǎng)和這條邊上的高．如果設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．AB邊上的高為h，那么△ABC的周長(zhǎng)可以表示為a+b+c；△ABC的面積可以表示為 ?c?h．
2．小王的平均速度是 ．
問(wèn)題：這些式子有什么特征呢？
�。�1）有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母．
�。�2）數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運(yùn)算符號(hào)連接．
歸納：用基本的運(yùn)算符號(hào)（運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開(kāi)方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式．
判斷上面得到的三個(gè)式子：a+b+c、 ch、 是不是代數(shù)式？（是）
代數(shù)式可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系．今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)和代數(shù)式有關(guān)的整式．
�、颍鞔_和鞏固整式有關(guān)概念
�。ǔ鍪就队埃�
結(jié)論：（1）正方形的周長(zhǎng)：4x．
�。�2）汽車走過(guò)的路程：vt．
（3）正方體有六個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，這六個(gè)正方形全等，所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長(zhǎng)×寬×高，即a3．
（4）n的相反數(shù)是－n．
分析這四個(gè)數(shù)的特征．
它們符合代數(shù)式的定義．這五個(gè)式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積，而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運(yùn)算符號(hào)．還可以發(fā)現(xiàn)這五個(gè)代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同，字母的個(gè)數(shù)也不盡相同．
請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P160～P161單項(xiàng)式有關(guān)概念．
根據(jù)這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 這些代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式？是單項(xiàng)式的`，寫出它的系數(shù)和次數(shù)．
結(jié)論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項(xiàng)式．它們的系數(shù)分別是4、1、6、1、-1、 ．它們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項(xiàng)式；vt、6a2、 ch都是二次單項(xiàng)式；a3是三次單項(xiàng)式．
問(wèn)題:vt中v和t的指數(shù)都是1，它不是一次單項(xiàng)式嗎？
結(jié)論:不是．根據(jù)定義，單項(xiàng)式vt中含有兩個(gè)字母，所以它的次數(shù)應(yīng)該是這兩個(gè)字母的指數(shù)的和，而不是單個(gè)字母的指數(shù)，所以vt是二次單項(xiàng)式而不是一次單項(xiàng)式．
生活中不僅僅有單項(xiàng)式，像a+b+c，它不是單項(xiàng)式，和單項(xiàng)式有什么聯(lián)系呢？
寫出下列式子（出示投影）
結(jié)論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
�。�3）三角尺的面積應(yīng)是直角三角形的面積減去圓的面積，即 ab-3.12r2．
（4）建筑面積等于四個(gè)矩形的面積之和．而右邊兩個(gè)已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18．于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18．
我們可以觀察下列代數(shù)式：
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．發(fā)現(xiàn)它們都是由單項(xiàng)式的和組成的式子．是多個(gè)單項(xiàng)式的和，能不能叫多項(xiàng)式？
這樣推理合情合理．請(qǐng)看投影，熟悉下列概念．
根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項(xiàng)式．請(qǐng)分別指出它們的項(xiàng)和次數(shù)．
a+b+c的項(xiàng)分別是a、b、c．
t-5的項(xiàng)分別是t、-5，其中-5是常數(shù)項(xiàng)．
3x+5y+2z的項(xiàng)分別是3x、5y、2z．
ab-3.12r2的項(xiàng)分別是 ab、-3.12r2．
x2+2x+18的項(xiàng)分別是x2、2x、18． 找多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)抓住兩條，一是找準(zhǔn)每個(gè)項(xiàng)的次數(shù)，二是取每個(gè)項(xiàng)次數(shù)的最大值．根據(jù)這兩條很容易得到這五個(gè)多項(xiàng)式中前三個(gè)是一次多項(xiàng)式，后兩個(gè)是二次多項(xiàng)式．
這節(jié)課，通過(guò)探究我們得到單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，它們可以反映變化的世界．同時(shí)，我們也到符號(hào)的魅力所在．我們把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．
�、螅S堂練習(xí)
1．課本P162練習(xí)
�、簦n時(shí)小結(jié)
通過(guò)探究，我們了解了整式的概念．理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)概念是本節(jié)的重點(diǎn)，特別是它們的次數(shù)．在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解了用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號(hào)感．
�、酰n后作業(yè)
1．課本P165～P166習(xí)題15．1─1、5、8、9題．
2．預(yù)習(xí)“整式的加減”．
課后作業(yè)：《課堂感悟與探究》
15．1．2 整式的加減（1）
教學(xué)目的：
1、解字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感。
2、會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確地去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，及符號(hào)的正確處理。
教學(xué)過(guò)程：
一、課前練習(xí)：
1、填空：整式包括 和
2、單項(xiàng)式 的系數(shù)是 、次數(shù)是
3、多項(xiàng)式 是 次 項(xiàng)式，其中二次項(xiàng)
系數(shù)是 一次項(xiàng)是 ，常數(shù)項(xiàng)是
4、下列各式，是同類項(xiàng)的一組是（ ）
（A） 與 （B） 與 （C） 與
5、去括號(hào)后合并同類項(xiàng)：
二、探索練習(xí)：
1、如果用a 、b分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為 交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為
這兩個(gè)兩位數(shù)的和為
2、如果用a 、b、c分別表示一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)三位數(shù)可以表示為 交換這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的三位數(shù)為
這兩個(gè)三位數(shù)的差為
●議一議：在上面的兩個(gè)問(wèn)題中，分別涉及到了整式的什么運(yùn)算？
說(shuō)說(shuō)你是如何運(yùn)算的？
▲整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是
運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。
三、鞏固練習(xí)：
1、填空：（1） 與 的差是
�。�2）、單項(xiàng)式 、 、 、 的和為
（3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，
一個(gè)三角形需六個(gè)棋子，三個(gè)三角形需
�。� ）個(gè)棋子，n個(gè)三角形需 個(gè)棋子
2、計(jì)算：
�。�1）
�。�2）
�。�3）
3、（1）求 與 的和
(2)求 與 的差
4、先化簡(jiǎn)，再求值： 其中
四、提高練習(xí)：
1、若A是五次多項(xiàng)式，B是三次多項(xiàng)式，則A+B一定是
�。ˋ）五次整式 （B）八次多項(xiàng)式
�。–）三次多項(xiàng)式 （D）次數(shù)不能確定
2、足球比賽中，如果勝一場(chǎng)記3a分，平一場(chǎng)記a分，負(fù)一場(chǎng)
記0分，那么某隊(duì)在比賽勝5場(chǎng)，平3場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)，共積多
少分？
3、一個(gè)兩位數(shù)與把它的數(shù)字對(duì)調(diào)所成的數(shù)的和，一定能被14
整除，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論。
4、如果關(guān)于字母x的二次多項(xiàng)式 的值與x的取值無(wú)關(guān)，
試求m、n的值。
五、小結(jié)：整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)。
六、作業(yè)：第8頁(yè)習(xí)題1、2、3
15．1．2整式的加減（2）
教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語(yǔ)言表達(dá)能力。
2.通過(guò)探索規(guī)律的問(wèn)題，進(jìn)一步符號(hào)表示的意義，發(fā)展符號(hào)感，發(fā)展推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)：整式加減的運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn)：探索規(guī)律的猜想。
教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。
教學(xué)用具：投影儀
教學(xué)過(guò)程：
I探索練習(xí)：
擺第1個(gè)“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個(gè)需要 枚棋子，擺第3個(gè)需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。
�。�1）擺第10個(gè)這樣的“小屋子”需要 枚棋子
�。�2）擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？小組討論。
二、例題講解：
三、鞏固練習(xí)：
1、計(jì)算：
（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2） （2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）
�。�3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）
2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，計(jì)算：（1）B－A （2）A－3B
3、列方程解應(yīng)用題：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，如果三角形中第一個(gè)角等于第二個(gè)角的3倍，而第三個(gè)角比第二個(gè)角大15°，那么
�。�1）第一個(gè)角是多少度？
�。�2）其他兩個(gè)角各是多少度？
四、提高練習(xí)：
1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，問(wèn)C是什么樣的多項(xiàng)式？
2、設(shè)A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋
（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。
3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上（0為數(shù)軸原點(diǎn)）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖：
試化簡(jiǎn)：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│
小 結(jié)：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對(duì)整式加減進(jìn)行運(yùn)算。
作 業(yè)：課本P14習(xí)題1.3：1（2）、（3）、（6），2。
因式分解教案 篇4
第1課時(shí)
1.使學(xué)生了解因式分解的意義,了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形.
2.讓學(xué)生會(huì)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式,會(huì)用提公因式法進(jìn)行因式分解.
自主探索,合作交流.
1.通過(guò)與因數(shù)分解的類比,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想.
2.通過(guò)對(duì)因式分解的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生“換元”的意識(shí).
【重點(diǎn)】 因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用.
【難點(diǎn)】 正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式.
【教師準(zhǔn)備】 多媒體.
【學(xué)生準(zhǔn)備】 復(fù)習(xí)有關(guān)乘法分配律的知識(shí).
導(dǎo)入一:
【問(wèn)題】 一塊場(chǎng)地由三個(gè)長(zhǎng)方形組成,這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)分別為,,,寬都是,求這塊場(chǎng)地的面積.
解法1:這塊場(chǎng)地的面積=×+×+×=++==2.
解法2:這塊場(chǎng)地的面積=×+×+×=×=×4=2.
從上面的解答過(guò)程看,解法1是按運(yùn)算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計(jì)算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計(jì)算的,由此可知解法2要簡(jiǎn)單一些.這個(gè)事實(shí)說(shuō)明,有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,而提公因式法就是將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的一種方法.
[設(shè)計(jì)意圖] 讓學(xué)生通過(guò)利用乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法,運(yùn)用類比思想自然地過(guò)渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).
導(dǎo)入二:
【問(wèn)題】 計(jì)算×15-×9+×2采用什么方法?依據(jù)是什么?
解法1:原式=-+==5.
解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.
解法1是按運(yùn)算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計(jì)算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計(jì)算的,由此可知解法2要簡(jiǎn)單一些.這個(gè)事實(shí)說(shuō)明,有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,而提公因式法就是把多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的一種方法.
[設(shè)計(jì)意圖] 讓學(xué)生通過(guò)利用乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法,運(yùn)用類比思想自然地過(guò)渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).
一、提公因式法分解因式的概念
思路一
[過(guò)渡語(yǔ)] 上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了什么是因式分解,那么怎樣進(jìn)行因式分解呢?我們來(lái)看下面的問(wèn)題.
如果一塊場(chǎng)地由三個(gè)長(zhǎng)方形組成,這三個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)分別為a,b,c,寬都是,那么這塊場(chǎng)地的面積為a+b+c或(a+b+c),可以用等號(hào)來(lái)連接,即:a+b+c=(a+b+c).
大家注意觀察這個(gè)等式,等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)?各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系?等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)?
分析:等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式,等式右邊是與多項(xiàng)式a+b+c的乘積,從左邊到右邊的過(guò)程是因式分解.
由于是左邊多項(xiàng)式a+b+c中的各項(xiàng)a,b,c都含有的一個(gè)相同因式,因此叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.
由上式可知,把多項(xiàng)式a+b+c寫成與多項(xiàng)式a+b+c的乘積的形式,相當(dāng)于把公因式從各項(xiàng)中提出來(lái),作為多項(xiàng)式a+b+c的一個(gè)因式,把從多項(xiàng)式a+b+c的各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式a+b+c,作為多項(xiàng)式a+b+c的另一個(gè)因式.
總結(jié):如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.
[設(shè)計(jì)意圖] 通過(guò)實(shí)例的教學(xué),使學(xué)生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.
思路二
[過(guò)渡語(yǔ)] 同學(xué)們,我們來(lái)看下面的問(wèn)題,看看同學(xué)們誰(shuí)先做出來(lái).
多項(xiàng)式 ab+ac中,各項(xiàng)都含有相同的因式嗎?多項(xiàng)式 3x2+x呢?多項(xiàng)式b2+nb-b呢?
結(jié)論:多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.
多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么?你能嘗試將多項(xiàng)式2x2+6x3因式分解嗎?
結(jié)論:如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.
[設(shè)計(jì)意圖] 從讓學(xué)生找出幾個(gè)簡(jiǎn)單多項(xiàng)式的公因式,再到讓學(xué)生嘗試將多項(xiàng)式分解因式,使學(xué)生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.
二、例題講解
[過(guò)渡語(yǔ)] 剛剛我們學(xué)習(xí)了因式分解的一種方法,現(xiàn)在我們嘗試下利用這種方法進(jìn)行因式分解吧.
(教材例1)把下列各式因式分解:
(1)3x+x3;
(2)7x3-21x2;
(3)8a3b2-12ab3c+ab;
(4)-24x3+12x2-28x.
〔解析〕 首先要找出各項(xiàng)的公因式,然后再提取出來(lái).要避免提取公因式后,各項(xiàng)中還有公因式,即“沒(méi)提徹底”的現(xiàn)象.
解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).
(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).
(3)8a3b2-12ab3c+ab
=ab8a2b-ab12b2c+ab1
=ab(8a2b-12b2c+1).
(4)-24x3+12x2-28x
=-(24x3-12x2+28x)
=-(4x6x2-4x3x+4x7)
=-4x(6x2-3x+7).
【學(xué)生活動(dòng)】 通過(guò)剛才的練習(xí),大家互相交流,總結(jié)出提取公因式的一般步驟和容易出現(xiàn)的問(wèn)題.
總結(jié):提取公因式的步驟:(1)找公因式;(2)提公因式.
容易出現(xiàn)的問(wèn)題(以本題為例):(1)第(2)題中只提出7x作為公因式;(2)第(3)題中最后一項(xiàng)提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)題提出“-”號(hào)時(shí),沒(méi)有把后面的因式中的每一項(xiàng)都變號(hào).
教師提醒:
(1)各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分;
(2)因式分解后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同;
(3)若多項(xiàng)式的首項(xiàng)為“-”,則先提取“-”號(hào),然后再提取其他公因式;
(4)將分解因式后的式子再進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算,其積應(yīng)與原式相等.
[設(shè)計(jì)意圖] 經(jīng)歷用提公因式法進(jìn)行因式分解的過(guò)程,在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下,學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及提取公因式時(shí)容易出現(xiàn)的類似問(wèn)題,為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn).
1.提公因式法分解因式的一般形式,如:
a+b+c=(a+b+c).
這里的字母a,b,c,可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式.
2.提公因式法分解因式的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式.
3.找公因式的一般步驟:
(1)若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù),則取系數(shù)的最大公約數(shù);
(2)取各項(xiàng)中相同的字母,字母的指數(shù)取最低的;
(3)所有這些因式的乘積即為公因式.
1.多項(xiàng)式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )
A.-6ab2cB.-ab2
C.-6ab2D.-6a3b2c
解析:根據(jù)確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的方法,可知公因式為-6ab2.故選C.
2.下列用提公因式法分解因式正確的是( )
A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)
B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
D.x2+5x-=(x2+5x)
解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),錯(cuò)誤;B.3x2-3x+6=3(x2-x+2),錯(cuò)誤;D.x2+5x-=(x2+5x-1),錯(cuò)誤.故選C.
3.下列多項(xiàng)式中應(yīng)提取的公因式為5a2b的是( )
A.15a2b-20a2b2
B.30a2b3-15ab4-10a3b2
C.10a2b-20a2b3+50a4b
D.5a2b4-10a3b3+15a4b2
解析:B.應(yīng)提取公因式5ab2,錯(cuò)誤;C.應(yīng)提取公因式10a2b,錯(cuò)誤;D.應(yīng)提取公因式5a2b2,錯(cuò)誤.故選A.
4.填空.
(1)5a3+4a2b-12abc=a( );
(2)多項(xiàng)式32p2q3-8pq4的公因式是 ;
(3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1);
(4)因式分解:+n= ;
(5)-15a2+5a= (3a-1);
(6)計(jì)算:21×3.14-31×3.14= .
答案:(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-31.4
5.用提公因式法分解因式.
(1)8ab2-16a3b3;
(2)-15x-5x2;
(3)a3b3+a2b2-ab;
(4)-3a3-6a2+12a.
解:(1)8ab2(1-2a2b).
(2)-5x(3+x).
(3)ab(a2b2+ab-1).
(4)-3a(a2+2a-4).
第1課時(shí)
一、教材作業(yè)
【必做題】
教材第96頁(yè)隨堂練習(xí).
【選做題】
教材第96頁(yè)習(xí)題4.2.
二、課后作業(yè)
【基礎(chǔ)鞏固】
1.把多項(xiàng)式4a2b+10ab2分解因式時(shí),應(yīng)提取的公因式是 .
2.(20xx淮安中考)因式分解:x2-3x= .
3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x .
【能力提升】
4.把下列各式因式分解.
(1)3x2-6x;
(2)5x23-25x32;
(3)-43+162-26;
(4)15x32+5x2-20x23.
【拓展探究】
5.分解因式:an+an+2+a2n.
6.觀察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….這列式子有什么規(guī)律?請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含有字母n(n為自然數(shù))的式子表示出來(lái).
【答案與解析】
1.2ab
2.x(x-3)
3.(2x2-3x+42)
4.解:(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13). (4)5x2(3x+1-42).
5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).
6.解:由題中給出的幾個(gè)式子可得出規(guī)律:n2+n=n(n+1).
本節(jié)運(yùn)用類比的思想方法,在新概念的`提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中,使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時(shí),由提公因數(shù)到提公因式,由整式乘法的逆運(yùn)算到提公因式法的概念,都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然,容易理解.
在小組討論之前,應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間,不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考,掩蓋了其他學(xué)生的疑問(wèn).
由于因式分解的主要目的是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形,它的作用更多的是應(yīng)用于多項(xiàng)式的計(jì)算和化簡(jiǎn),比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運(yùn)算、解分式方程等中都要用到因式分解的知識(shí),因此應(yīng)該注重因式分解的概念和方法的教學(xué).
隨堂練習(xí)(教材第96頁(yè))
解:(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5). (5)22(2-3). (6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).
習(xí)題4.2(教材第96頁(yè))
1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1). (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).
2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.
3.解:(1)不正確,因?yàn)樘崛〉墓蚴讲粚?duì),應(yīng)為n(2n--1). (2)不正確,因?yàn)樘崛」蚴?b后,第三項(xiàng)沒(méi)有變號(hào),應(yīng)為-b(ab-2a+3). (3)正確. (4)不正確,因?yàn)樽詈蟮慕Y(jié)果不是乘積的形式,應(yīng)為(a-2)(a+1).
提公因式法是本章的第2小節(jié),占兩個(gè)課時(shí),這是第一課時(shí),它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法分配律的逆運(yùn)算到提公因式的過(guò)程,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的一種主要思想——類比思想.運(yùn)用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中,可以使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時(shí),由整式乘法的逆運(yùn)算到提公因式法的概念,就利用了類比的數(shù)學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然,容易理解,進(jìn)而使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解與整式乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系.
已知方程組求7(x-3)2-2(3-x)3的值.
〔解析〕 將代數(shù)式分解因式,產(chǎn)生x-3與2x+兩個(gè)因式,再根據(jù)方程組整體代入,使計(jì)算簡(jiǎn)便.
解:7(x-3)2-2(3-x)3
=(x-3)2[7+2(x-3)]
=(x-3)2(7+2x-6)
=(x-3)2(2x+).
由方程組可得原式=12×6=6.
因式分解教案 篇5
教學(xué)目標(biāo)
1、 會(huì)運(yùn)用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式除法。
2、 會(huì)運(yùn)用因式分解解簡(jiǎn)單的方程。
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)
因式分解在多項(xiàng)式除法和解方程兩方面的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
應(yīng)用因式分解解方程涉及較多的推理過(guò)程。
三、教學(xué)過(guò)程
（一）引入新課
1、 知識(shí)回顧（1） 因式分解的幾種方法： ①提取公因式法： ma+mb=m（a+b） ②應(yīng)用平方差公式： = （a+b） （a—b）③應(yīng)用完全平方公式：a 2ab+b =（ab） （2） 課前熱身： ①分解因式：（x +4） y — 16x y
（二）師生互動(dòng)，講授新課
1、運(yùn)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法例1 計(jì)算： （1） （2ab —8a b） （4a—b）（2）（4x —9） （3—2x）解：（1） （2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b） （4a—b） =—2ab （2） （4x —9） （3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3
一個(gè)小問(wèn)題 ：這里的x能等于3/2嗎 ？為什么？
想一想：那么（4x —9） （3—2x） 呢？練習(xí)：課本P162課內(nèi)練習(xí)
合作學(xué)習(xí)
想一想：如果已知 （ ）（ ）=0 ，那么這兩個(gè)括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入怎樣的數(shù)或代數(shù)式子才能夠滿足條件呢？ （讓學(xué)生自己思考、相互之間討論�。┦聦�(shí)上，若AB=0 ，則有下面的結(jié)論：（1）A和B同時(shí)都為零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一個(gè)為零，即A=0，或B=0
試一試：你能運(yùn)用上面的結(jié)論解方程（2x+1）（3x—2）=0 嗎？3、 運(yùn)用因式分解解簡(jiǎn)單的方程例2 解下列方程： （1） 2x +x=0 （2） （2x—1） =（x+2） 解：x（x+1）=0 解：（2x—1） —（x+2） =0則x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 則3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做根，當(dāng)方程的根多于一個(gè)時(shí)，常用帶足標(biāo)的字母表示，比如：x1 ，x2
等練習(xí)：課本P162課內(nèi)練習(xí)2
做一做！對(duì)于方程：x+2=（x+2） ，你是如何解該方程的，方程左右兩邊能同時(shí)除以（x+2）嗎？為什么？
教師總結(jié)：運(yùn)用因式分解解方程的基本步驟（1）如果方程的'右邊是零，那么把左邊分解因式，轉(zhuǎn)化為解若干個(gè)一元一次方程；（2）如果方程的兩邊都不是零，那么應(yīng)該先移項(xiàng)，把方程的右邊化為零以后再進(jìn)行解方程；遇到方程兩邊有公因式，同樣需要先進(jìn)行移項(xiàng)使右邊化為零，切忌兩邊同時(shí)除以公因式！4、知識(shí)延伸解方程：（x +4） —16x =0解：將原方程左邊分解因式，得 （x +4） —（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2） （x—2） =0接著繼續(xù)解方程，5、 練一練 ①已知 a、b、c為三角形的三邊，試判斷 a —2ab+b —c 大于零？小于零？等于零？解： a —2ab+b —c =（a—b） —c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c為三角形的三邊 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c） ﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小于零。6、 挑戰(zhàn)極限①已知：x=20xx，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解： ∵4x — 4x+3= （4x —4x+1）+2 = （2x—1） +2 0x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20xx+1=20xx
（三）梳理知識(shí)，總結(jié)收獲因式分解的兩種應(yīng)用：
�。�1）運(yùn)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法
�。�2）運(yùn)用因式分解解簡(jiǎn)單的方程
（四）布置課后作業(yè)
作業(yè)本6、42、課本P163作業(yè)題（選做）
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