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關(guān)于因式分解教案錦集七篇
作為一位杰出的老師，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。快來參考教案是怎么寫的吧！下面是小編為大家收集的因式分解教案7篇，希望對(duì)大家有所幫助。
因式分解教案 篇1
因式分解
教材分析
因式分解是進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一，因式分解是在學(xué)習(xí)整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它不僅僅在多項(xiàng)式的除法、簡(jiǎn)便運(yùn)算中等有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數(shù)式的恒等變形帶給了必要的基礎(chǔ)，因此學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的好處。由于本節(jié)課后學(xué)習(xí)提取公因式法，運(yùn)用公式法，分組分解法來進(jìn)行因式分解，務(wù)必以理解因式分解的概念為前提，所以本節(jié)資料的重點(diǎn)是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對(duì)初一學(xué)生還比較生疏，理解起來有必須難度，再者本節(jié)還沒涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法是教學(xué)中的難點(diǎn)。
教學(xué)目標(biāo)
認(rèn)知目標(biāo)：（1）理解因式分解的概念和好處
（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
潛力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、決定潛力和創(chuàng)新潛力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維潛力和綜合運(yùn)用潛力。
情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生理解矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
目標(biāo)制定的思想
1．目標(biāo)具體化、明確化，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，具有針對(duì)性和可行性，同時(shí)便于上課操作，便于檢測(cè)和及時(shí)反饋。
2．課堂教學(xué)體現(xiàn)潛力立意。
3．寓德育教育于教學(xué)之中。
教學(xué)方法
1．采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)用心性。
2．把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，以設(shè)疑——感知——概括——運(yùn)用為教學(xué)程序，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高潛力。
3．在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，堅(jiān)持啟發(fā)式，鼓勵(lì)學(xué)生充分地動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，用心參與到教學(xué)中來，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動(dòng)性原則。
4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習(xí)、想一想于教學(xué)過程中，增設(shè)了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓(xùn)練題目，為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。
5．改變傳統(tǒng)言傳身教的方式，利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，增大教學(xué)的容量和直觀性，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。
教學(xué)過程安排
一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
問題：看誰(shuí)算得快？（計(jì)算機(jī)出示問題）
�。�1）若a=101，b=99，則a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400
�。�2）若a=99，b=—1，則a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000
（3）若x=—3，則20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0
二、觀察分析，探究新知
�。�1）請(qǐng)每題想得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法（同時(shí)計(jì)算機(jī)出示答案）
（2）觀察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左邊是一個(gè)什么式子？右邊又是什么形式？
a2—2ab+b2=（a—b）2②
20x2+60x=20x（x+3）③
�。�3）類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。
板書課題：§7。1因式分解
1．因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
三、獨(dú)立練習(xí)，鞏固新知
練習(xí)
1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（計(jì)算機(jī)演示）
�、伲▁+2）（x—2）=x2—4
�、趚2—4=（x+2）（x—2）
③a2—2ab+b2=（a—b）2
�、�3a（a+2）=3a2+6a
�、�3a2+6a=3a（a+2）
�、辺2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x
�、遦2++2=（k+）2
�、鄕—2—1=（x—1+1）（x—1—1）
�、�18a3bc=3a2b·6ac
2．因式分解與整式乘法的關(guān)系：
因式分解
結(jié)合：a2—b2=========（a+b）（a—b）
整式乘法
說明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。
結(jié)論：因式分解與整式乘法正好相反。
問題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系，舉出幾個(gè)因式分解的例子嗎？
（如：由（x+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）
由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）
四、例題教學(xué)，運(yùn)用新知：
例：把下列各式分解因式：（計(jì)算機(jī)演示）
�。�1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2
（4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6
練習(xí)2：填空：（計(jì)算機(jī)演示）
�。�1）∵2xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2xy
（2）∵xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=xy
�。�3）∵2x=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2x
五、強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知：
練習(xí)3：把下列各式分解因式：（計(jì)算機(jī)演示）
（1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2
�。�4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—1
�。ㄗ寣W(xué)生上來板演）
六、變式訓(xùn)練，擴(kuò)展新知（計(jì)算機(jī)演示）
1。若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），則m=，n=
2．機(jī)動(dòng)題：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=
七、整理知識(shí)，構(gòu)成結(jié)構(gòu)（即課堂小結(jié)）
1．因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形
2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實(shí)際也是整式乘法的`逆向思維的過程。
3．利用2中關(guān)系，能夠從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。
4．教學(xué)中滲透對(duì)立統(tǒng)一，以不變應(yīng)萬(wàn)變的辯證唯物主義的思想方法。
八、布置作業(yè)
1．作業(yè)本（一）中§7。1節(jié)
2．選做題：①x2+x—m=（x+3），且m=。
�、趚2—3x+k=（x—5），且k=。
評(píng)價(jià)與反饋
1．透過由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論，了解學(xué)生觀察、分析問題的潛力和逆向思維潛力及創(chuàng)新潛力。發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)反饋。
2．透過例題及練習(xí)，了解學(xué)生對(duì)概念的理解程度和實(shí)際運(yùn)用潛力，最大限度地讓學(xué)生暴露問題和認(rèn)知誤差，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足，從而及時(shí)調(diào)控教與學(xué)。
3．透過機(jī)動(dòng)題，了解學(xué)生對(duì)概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造潛力，及時(shí)評(píng)價(jià)，及時(shí)矯正。
4．透過課后作業(yè)，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握狀況與綜合運(yùn)用知識(shí)及靈活運(yùn)用知識(shí)的潛力，教師及時(shí)批閱，及時(shí)反饋講評(píng)，同時(shí)對(duì)個(gè)別學(xué)生面批作業(yè)，能夠更及時(shí)、更準(zhǔn)確地了解學(xué)生思維發(fā)展的狀況，矯正的針對(duì)性更強(qiáng)。
5．透過課堂小結(jié)，了解學(xué)生對(duì)概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語(yǔ)言表達(dá)潛力、知識(shí)運(yùn)用潛力，教師恰當(dāng)?shù)亟o予引導(dǎo)和啟迪。
6．課堂上反饋信息除了語(yǔ)言和練習(xí)外，學(xué)生神情也是信息來源，而且這些信息更真實(shí)。學(xué)生神態(tài)、表情、坐姿都反映出學(xué)生對(duì)教師教學(xué)資料的理解和理解程度。教師應(yīng)用心捕捉學(xué)生在知識(shí)掌握、思維發(fā)展、潛力培養(yǎng)等各方面全方位的反饋信息，隨時(shí)評(píng)價(jià)，及時(shí)矯正，隨時(shí)調(diào)節(jié)教學(xué)。
因式分解教案 篇2
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、 學(xué)會(huì)用公式法因式法分解
2、綜合運(yùn)用提取公式法、公式法分解因式
學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：
完全平方公式分解因式.
難點(diǎn)：綜合運(yùn)用兩種公式法因式分解
自學(xué)過程設(shè)計(jì)
完全平方公式：
完全平方公式的逆運(yùn)用：
做一做：
1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;
(2)_______+6x+9=(x+3)2;
(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;
(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.
2.在代數(shù)式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序號(hào))
3.下列因式分解正確的`是( )
A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2
C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2
4.分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1
5.計(jì)算：20062-40102006+20052=___________________.
6.若x+y=1，則 x2+xy+ y2的值是_________________.
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫出來。
____________________________________________________________________________________ 預(yù)習(xí)展示一：
1.判別下列各式是不是完全平方式.
2、把下列各式因式分解：
(1)-x2+4xy-4y2
(2)3ax2+6axy+3ay2
(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9
應(yīng)用探究：
1、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算
49.92+9.98 +0.12
拓展提高：
(1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2
(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0
求x、y關(guān)系
(3)分解因式：m4+4
教后反思 考察利用公式法因式分解的題目不會(huì)很難，但是需要學(xué)生記住公式的形式，之后利用公式把式子進(jìn)行變形，從而達(dá)到進(jìn)行因式分解的目的，但是這里有用到實(shí)際中去的例子，對(duì)學(xué)生來說會(huì)難一些。
因式分解教案 篇3
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解因式分解的概念和意義;
2、認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)是因式分解的概念，難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
【教學(xué)過程】
㈠、情境導(dǎo)入
看誰(shuí)算得快：（搶答）
(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；
(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。
�、�、探究新知
1、請(qǐng)每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的'特點(diǎn)。(等式的左邊是一個(gè)什么式子，右邊又是什么形式？)
3、類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補(bǔ)充。）
板書課題：§6.1 因式分解
因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
�、纭⑶斑M(jìn)一步
1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運(yùn)算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？
2、因式分解與整式乘法的關(guān)系：
因式分解
結(jié)合：a2-b2 （a+b）（a-b）
整式乘法
說明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。
結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。
㈣、鞏固新知
1、 下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。
2、你能寫出整式相乘（其中至少一個(gè)是多項(xiàng)式）的兩個(gè)例子，并由此得到相應(yīng)的兩個(gè)多項(xiàng)式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。
㈤、應(yīng)用解釋
例 檢驗(yàn)下列因式分解是否正確：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析：檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與右邊的多項(xiàng)式是否相等。
練習(xí) 計(jì)算下列各題，并說明你的算法：(請(qǐng)學(xué)生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
�、�、思維拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=
2．機(jī)動(dòng)題：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=
�、�、課堂回顧
今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。
�、臁⒉贾米鳂I(yè)
作業(yè)本（1） ,一課一練
�。ň牛┙虒W(xué)反思：
因式分解教案 篇4
第十五章 整式的乘除與因式分解
根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項(xiàng)式．請(qǐng)分別指出它們的`項(xiàng)和次數(shù)．
15．1．2 整式的加減
（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8x－3x2）－5x－2（3x－2x2）
四、提高練習(xí)：
1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，問C是什么樣的多項(xiàng)式？
2、設(shè)A＝2x2－3x＋2－x＋2，B＝4x2－6x＋22－3x－，若│x－2a│＋（＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。
3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上（0為數(shù)軸原點(diǎn)）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖：
試化簡(jiǎn)：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│
小 結(jié)：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對(duì)整式加減進(jìn)行運(yùn)算。
作 業(yè)：課本P14習(xí)題1.3：1（2）、（3）、（6），2。
《課堂感悟與探究》
因式分解教案 篇5
學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，能用代數(shù)式和文字正確地表述，并會(huì)熟練地進(jìn)行計(jì)算。通過由特殊到一般的猜想與說理、驗(yàn)證，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用.
學(xué)習(xí)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課
復(fù)習(xí)乘方an的意義：an表示個(gè)相乘，即an=.
乘方的'結(jié)果叫a叫做，n是
問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1012次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算?
列式為，你能利用乘方的意義進(jìn)行計(jì)算嗎?
二、探究新知：
探一探：
1根據(jù)乘方的意義填空
(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();
(2)55×54=_________=5();
(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();
(4)a6a7=________________=a().
(5)5m5n
猜一猜：aman=(m、n都是正整數(shù))你能證明你的猜想嗎?
說一說：你能用語(yǔ)言敘述同底數(shù)冪的乘法法則嗎?
同理可得：amanap=(m、n、p都是正整數(shù))
三、范例學(xué)習(xí)：
【例1】計(jì)算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x
1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.
2.計(jì)算：
(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.
【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.
(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)
(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1
四、學(xué)以致用：
1.計(jì)算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=
�、�-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=
2.判斷題：判斷下列計(jì)算是否正確?并說明理由
�、臿2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();
⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。
3.計(jì)算：
(1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4
(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2
(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2
4.解答題：
(1)已知xm+nxm-n=x9，求m的值.
(2)據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，每個(gè)人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.34×1019個(gè)水分子，那么，每個(gè)人每年要用去多少個(gè)水分子?
因式分解教案 篇6
課型 復(fù)習(xí)課 教法 講練結(jié)合
教學(xué)目標(biāo)(知識(shí)、能力、教育)
1.了解分解因式的意義，會(huì)用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超過兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù)).
2.通過乘法公式 ， 的逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力
教學(xué)重點(diǎn) 掌握用提取公因式法、公式法分解因式
教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)題目的形式和特征 恰當(dāng)選擇方法進(jìn)行分解，以提高綜合解題能力。
教學(xué)媒體 學(xué)案
教學(xué)過程
一：【 課前預(yù)習(xí)】
(一)：【知識(shí)梳理】
1.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成 的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
2.分解困式的方法：
�、盘峁珗F(tuán)式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的`方法叫做提公因式法.
�、七\(yùn)用公式法：平方差公式: ;
完全平方公式: ;
3.分解因式的步驟：
(1)分解 因式時(shí)，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團(tuán)式，然后再考慮是否能用公式法 分解.
(2)在用公式時(shí)，若是兩項(xiàng)，可考慮用平方差公式;若是三項(xiàng)，可考慮用完全平方公式;若是三項(xiàng)以上，可先進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，然后分解因式。
4.分解因式時(shí)常見的思維誤區(qū)：
提公因式時(shí)，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項(xiàng)為準(zhǔn).若有一項(xiàng)被全部提出，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng) 1易漏掉.分解不徹底，如保留中括號(hào)形式，還能繼續(xù)分解等
(二)：【課前練習(xí)】
1.下列各組多項(xiàng)式中沒有公因式的是( )
A.3x-2與 6x2-4x B.3(a-b)2與11(b-a)3
C.mxmy與 nynx D.aba c與 abbc
2. 下列各題中，分解因式錯(cuò)誤的是( )
3. 列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是()
4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____
5. 分解因式：(1) ;
(2) ;(3) ;
(4) ;(5)以上三題用了 公式
二：【經(jīng)典考題剖析】
1. 分解因式：
(1) ;(2) ;(3) ;(4)
分析：①因式分解時(shí)，無(wú)論有幾項(xiàng)，首先考慮提取公因式。提公因式時(shí)，不僅注意數(shù)，也要 注意字母，字母可能是單項(xiàng)式也可能是多項(xiàng)式，一次提盡。
②當(dāng)某項(xiàng)完全提出后，該項(xiàng)應(yīng)為1
③注意 ，
�、芊纸饨Y(jié)果(1)不帶中括號(hào);(2)數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后;單項(xiàng)式在前，多項(xiàng)式在后;(3)相同因式寫成冪的形式;(4 )分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能再分解為止;若無(wú)指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。
2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)
分析：對(duì)于二次三項(xiàng)齊次式，將其中一個(gè)字母看作末知數(shù)，另一個(gè)字母視為常數(shù)。首先考慮提公因式后，由余下因式的項(xiàng)數(shù)為3項(xiàng)，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解;如果項(xiàng)數(shù)為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無(wú)公因式，項(xiàng)數(shù)為2項(xiàng)，可考慮平方差公式先分解開，再由項(xiàng)數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。
3. 計(jì)算：(1)
(2)
分析：(1)此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。
(2)分解后，便有規(guī)可循，再求1到20xx的和。
4. 分解因式：(1) ;(2)
分析：對(duì)于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的因式分解，一般采用分組分解法，
5. (1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： ;
(2)已知 、 、 是△ABC的三邊，且滿足 ，
求證：△ABC為等邊三角形。
分析：此題給出的是三邊之間的關(guān)系，而要證等邊三角形，則須考慮證 ，
從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出，應(yīng)構(gòu)造出三個(gè)完全平方式 ，
即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證：
即△ABC為等邊三角形。
三：【課后訓(xùn)練】
1. 若 是一個(gè)完全平方式，那么 的值是( )
A.24 B.12 C.12 D.24
2. 把多項(xiàng)式 因式分解的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
3. 如果二次三項(xiàng)式 可分解為 ，則 的 值為( )
A .-1 B.1 C. -2 D.2
4. 已知 可以被在60～70之間的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是( )
A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65
5. 計(jì)算：19982002= ， = 。
6. 若 ，那么 = 。
7. 、 滿足 ，分解因式 = 。
8. 因式分解：
(1) ;(2)
(3) ;(4)
9. 觀察下列等式：
想一想，等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關(guān) 系?猜一猜可引出什么規(guī)律?用等式將其規(guī)律表示出來： 。
10. 已知 是△ABC的三邊，且滿足 ，試判斷△ABC的形狀。閱讀下面解題過程：
解：由 得：
�、�
②
即 ③
△ABC為Rt△。 ④
試問：以上解題過程是否正確： ;若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步?(填代號(hào)) ;錯(cuò)誤原因是 ;本題結(jié)論應(yīng)為 。
四：【課后小結(jié)】
布置作業(yè) 地綱
因式分解教案 篇7
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;
2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解
4、應(yīng)用因式分解來解決一些實(shí)際問題
5、體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問題的樂趣
教學(xué)重點(diǎn)：
靈活運(yùn)用因式分解解決問題
教學(xué)難點(diǎn)：
靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒�，拓展練�?xí)2、3
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡(jiǎn)單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識(shí)回顧
1、因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學(xué)生先思考，教師提問講解，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解
(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解
2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程.
分解因式要注意以下幾點(diǎn):(1).分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式.
(2).分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止.
3、因式分解的`方法
提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法
公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
4、強(qiáng)化訓(xùn)練
教學(xué)引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長(zhǎng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形�，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙條，按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長(zhǎng)度、各角的大小、對(duì)角線的長(zhǎng)度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度。
[學(xué)生活動(dòng)：各自測(cè)量。]
鼓勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語(yǔ)言的規(guī)范性。
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?
[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時(shí)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義?
[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵(lì)，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
試一試把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)
三、例題講解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)
(3)(4)y2+y+
例2、分解因式
1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3
三、知識(shí)應(yīng)用
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?
四、拓展應(yīng)用
1.計(jì)算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+20xx被20xx整除嗎?
3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).
五、課堂小結(jié)：今天你對(duì)因式分解又有哪些新的認(rèn)識(shí)?
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