因式分解教案合集十篇

　　作為一位杰出的教職工，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么你有了解過教案嗎？下面是小編精心整理的因式分解教案10篇，希望能夠幫助到大家。

因式分解教案 篇1

　　整式乘除與因式分解

　　一.回顧知識點(diǎn)

　　1、主要知識回顧：

　　冪的運(yùn)算性質(zhì)：

　　aman=am+n(m、n為正整數(shù))

　　同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

　　=amn(m、n為正整數(shù))

　　冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

　　(n為正整數(shù))

　　積的乘方等于各因式乘方的積.

　　=am-n(a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m>n)

　　同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

　　零指數(shù)冪的概念：

　　a0=1(a≠0)

　　任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l.

　　負(fù)指數(shù)冪的概念：

　　a-p=(a≠0，p是正整數(shù))

　　任何一個(gè)不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù).

　　也可表示為：(m≠0，n≠0，p為正整數(shù))

　　單項(xiàng)式的乘法法則：

　　單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式;對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

　　單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的.乘法法則：

　　單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加.

　　單項(xiàng)式的除法法則：

　　單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

　　2、乘法公式：

　　①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　文字語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

　�、谕耆�平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　文字語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍.

　　3、因式分解：

　　因式分解的定義.

　　把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.

　　掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

　　(1)分解對象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可;

　　(2)因式分解必須是恒等變形;

　　(3)因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止.

　　弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系.

　　因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式.

　　二、熟練掌握因式分解的常用方法.

　　1、提公因式法

　　(1)掌握提公因式法的概念;

　　(2)提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);②字母——各項(xiàng)含有的相同字母;③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù);

　　(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng).

　　(4)注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”;②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.

　　2、公式法

　　運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用;

　　常用的公式：

　　①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

　�、谕耆�平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

因式分解教案 篇2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　教學(xué)知識點(diǎn)

　　使學(xué)生了解因式分解的好處，明白它與整式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系。

　　潛力訓(xùn)練要求。

　　透過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察潛力和語言概括潛力。

　　情感與價(jià)值觀要求。

　　透過觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1、理解因式分解的.好處。

　　2、識別分解因式與整式乘法的關(guān)系。

　　教學(xué)難點(diǎn)透過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系。

　　教學(xué)方法觀察討論法

　　教學(xué)過程

　　Ⅰ、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　導(dǎo)入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）

　　Ⅱ、講授新課

　　1、討論993－99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流。

　　993－99=99×98×100

　　2、議一議

　　你能嘗試把a(bǔ)3－a化成n個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流。

　　3、做一做

　�。�1）計(jì)算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;

　�、�3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______;⑤a（a+1）（a－1）=________

　�。�2）根據(jù)上面的算式填空：

　　①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;

　�、躽2－6y+9=（）2。⑤a3－a=（）（）。

　　定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

　　4。想一想

　　由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是什么運(yùn)算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形與這種運(yùn)算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？

　　下面我們一齊來總結(jié)一下。

　　如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）

　　ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）

　　5、整式乘法與分解因式的聯(lián)系和區(qū)別

　　ma+mb+mcm（a+b+c）。因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

　　6。例題下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？

　�。�1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;

　�。�3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2。

　　Ⅲ、課堂練習(xí)

　　P40隨堂練習(xí)

　　Ⅳ、課時(shí)小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的好處，即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式；還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形。

因式分解教案 篇3

　　一、教材分析

　　1、教材的地位與作用

　　“整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學(xué)習(xí)從冪的運(yùn)算到各種整式的乘法，整章教材都突出了學(xué)生的自主探索過程，依據(jù)原有的知識基礎(chǔ)，或運(yùn)用乘法的各種運(yùn)算規(guī)律，或借助直觀而又形象的圖形面積，得到各種運(yùn)算的基本法則、兩個(gè)主要的乘法公式及因式分解的`基本方法學(xué)生自己對知識內(nèi)容的探索、認(rèn)識與體驗(yàn)，完全有利于學(xué)生形成合理的知識結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)思維能力．利用公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，注意把握多項(xiàng)式的特點(diǎn)，對比乘法公式乘積結(jié)果的形式，選擇正確的分解方法。

　　因式分解是一種常用的代數(shù)式的恒等變形，因式分解是多項(xiàng)式乘法公式的逆向變形，它是將一個(gè)多項(xiàng)式變形為多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積。

　　2、教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）會(huì)推導(dǎo)乘法公式

　　（2）在應(yīng)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，感受乘法公式的作用和價(jià)值。

　�。�3）會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解。

　�。�4）了解因式分解的一般步驟。

　�。�5）在因式分解中，經(jīng)歷觀察、探索和做出推斷的過程，提高分析問題和解決問題的能力。

　　3、重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵

　　重點(diǎn)：乘法公式的意義、分式的由來和正確運(yùn)用；用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解。

　　難點(diǎn)：正確運(yùn)用乘法公式；正確分解因式。

　　關(guān)鍵：正確理解乘法公式和因式分解的意義。

　　二、本單元教學(xué)的方法和策略：

　　1．注重知識形成的探索過程，讓學(xué)生在探索過程中領(lǐng)悟知識，在領(lǐng)悟過程中建構(gòu)體系，從而更好地實(shí)現(xiàn)知識體系的更新和知識的正向遷移．

　　2．知識內(nèi)容的呈現(xiàn)方式力求與學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，同時(shí)兼顧學(xué)生的思維水平和心理特征．

　　3．讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，減輕不必要的記憶負(fù)擔(dān)．

　　4．注意從生活中選取素材，給學(xué)生提供一些交流、討論的空間，讓學(xué)生從中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，逐步養(yǎng)成談數(shù)學(xué)、想數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣．

　　三、課時(shí)安排：

　　2.1平方差公式 1課時(shí)

　　2.2完全平方公式 2課時(shí)

　　2.3用提公因式法進(jìn)行因式分解 1課時(shí)

　　2.4用公式法進(jìn)行因式分解 2課時(shí)

因式分解教案 篇4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式綜合應(yīng)用；能利用平方差公式法解決實(shí)際問題。

　　2、經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。

　　3、通過對公式的探究，深刻理解公式的`應(yīng)用，并會(huì)熟練應(yīng)用公式解決問題。

　　4、通過探究平方差公式特點(diǎn)，學(xué)生根據(jù)公式自己取值設(shè)計(jì)問題，并根據(jù)公式自己解決問題的過程，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)合作交流意識。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　應(yīng)用平方差公式分解因式．

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 導(dǎo)入新課

　　1、什么是因式分解？判斷下列變形過程，哪個(gè)是因式分解？

　　①(x＋2)(x－2)= ②

　�、�

　　2、我們已經(jīng)學(xué)過的因式分解的方法有什么？將下列多項(xiàng)式分解因式。

　　x2+2x

　　a2b-ab

　　3、根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算：

　　(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=

　　二、合作探究 學(xué)習(xí)新知

　　(一) 猜一猜：你能將下面的多項(xiàng)式分解因式嗎？

　�。�1）= (2)= (3)=

　　(二)想一想，議一議: 觀察下面的公式:

　�。剑╝＋b）（a—b）（

　　這個(gè)公式左邊的多項(xiàng)式有什么特征：_____________________________________

　　公式右邊是__________________________________________________________

　　這個(gè)公式你能用語言來描述嗎？ _______________________________________

　　(三)練一練：

　　1、下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來分解因式？為什么？

　�、� ② ③ ④

　　2、你能把下列的數(shù)或式寫成冪的形式嗎？

　　(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

　　（四）做一做：

　　例3 分解因式：

　　(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

　�。ㄎ澹┰囈辉嚕�

　　例4 下面的式子你能用什么方法來分解因式呢？請你試一試。

　　(1) x4- y4 (2) a3b- ab

　�。�六）想一想：

　　某學(xué)校有一個(gè)邊長為85米的正方形場地，現(xiàn)在場地的四個(gè)角分別建一個(gè)邊長為5米的正方形花壇，問場地還剩余多大面積供學(xué)生課間活動(dòng)使用？

因式分解教案 篇5

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　（一）、知識與技能：

　�。�1）使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。

　�。�2）認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系，并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法。

　�。ǘ�）、過程與方法：

　�。�1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想。

　�。�2）由整式乘法的逆運(yùn)算過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。

　�。�3）通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力。

　�。ㄈ�）、情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生初步感受對立統(tǒng)一的辨證觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法。

　　難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。

　　三、教學(xué)過程

　　教學(xué)環(huán)節(jié)：

　　活動(dòng)1：復(fù)習(xí)引入

　　看誰算得快：用簡便方法計(jì)算：

　�。�1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；

　�。�2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；

　　（3）992–1= 。

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　如果說學(xué)生對因式分解還相當(dāng)陌生的話，相信學(xué)生對用簡便方法進(jìn)行計(jì)算應(yīng)該相當(dāng)熟悉．引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過回顧用簡便方法計(jì)算——因數(shù)分解這一特殊算法，使學(xué)生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的計(jì)算992–1的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度，為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個(gè)臺階．

　　注意事項(xiàng)：學(xué)生對于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算的方法是很熟悉，對于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運(yùn)算則有一定的困難，因此，有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級所學(xué)過的整式的乘法運(yùn)算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運(yùn)用平方差公式。

　　活動(dòng)2：導(dǎo)入課題

　　P165的探究（略）；

　　2. 看誰想得快：993–99能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來的？

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)式子分解成幾個(gè)數(shù)的積的形式，繼續(xù)強(qiáng)化學(xué)生對因數(shù)分解的.理解，為學(xué)生類比因式分解提供必要的精神準(zhǔn)備。

　　活動(dòng)3：探究新知

　　看誰算得準(zhǔn)：

　　計(jì)算下列式子：

　�。�1）3x(x-1)= ；

　　（2）(a+b+c)= ；

　�。�3）（+4）(-4)= ；

　�。�4）（-3）2= ；

　�。�5）a(a+1)(a-1)= ；

　　根據(jù)上面的算式填空：

　�。�1）a+b+c= ；

　�。�2）3x2-3x= ；

　�。�3）2-16= ；

　�。�4）a3-a= ；

　　（5）2-6+9= 。

　　在第一組的整式乘法的計(jì)算上，學(xué)生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結(jié)果，然后通過對這兩組式子的結(jié)果的比較，使學(xué)生對因式分解有一個(gè)初步的意識，由整式乘法的逆運(yùn)算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。

　　活動(dòng)4：歸納、得出新知

　　比較以下兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別：

　　a(a+1)(a-1)= a3-a

　　a3-a= a(a+1)(a-1)

　　在第三環(huán)節(jié)的運(yùn)算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？

因式分解教案 篇6

　�。ㄒ唬�學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1、會(huì)用因式分解進(jìn)行簡單的多項(xiàng)式除法

　　2、會(huì)用因式分解解簡單的方程

　　（二）學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：因式分解在多項(xiàng)式除法和解方程中兩方面的應(yīng)用。

　　難點(diǎn)：應(yīng)用因式分解解方程涉及到的較多的推理過程是本節(jié)課的難點(diǎn)。

　�。ㄈ�）教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　看一看

　　1.應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法.多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的`一般步驟：

　　①________________②__________

　　2.應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程.

　　依據(jù)__________,一般步驟:__________

　　做一做

　　1.計(jì)算：

　　(1)(-a2b2+16)÷(4-ab);

　　(2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).

　　2.解下列方程：

　　(1)3x2+5x=0;

　　(2)9x2=(x-2)2;

　　(3)x2-x+=0.

　　3.完成課后練習(xí)題

　　想一想

　　你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

　　____________________________________

　　（四）預(yù)習(xí)檢測

　　1.計(jì)算：

　　2.先請同學(xué)們思考、討論以下問題：

　　(1)如果A×5=0，那么A的值

　　(2)如果A×0=0，那么A的值

　　(3)如果AB=0，下列結(jié)論中哪個(gè)正確( )

　�、貯、B同時(shí)都為零，即A=0，

　　且B=0;

　�、贏、B中至少有一個(gè)為零，即A=0，或B=0;

　　（五）應(yīng)用探究

　　1.解下列方程

　　2.化簡求值：已知x-y=-3,-x+3y=2，求代數(shù)式x2-4xy+3y2的值

　　（六）拓展提高：

　　解方程：

　　1、(x2+4)2-16x2=0

　　2、已知a、b、c為三角形的三邊，試判斷a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?

　　（七）堂堂清練習(xí)

　　1.計(jì)算

　　2.解下列方程

　�、�7x2+2x=0

　　②x2+2x+1=0

　�、踴2=(2x-5)2

　　④x2+3x=4x

因式分解教案 篇7

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;

　　2、鞏固因式分解常用的三種方法

　　3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解

　　4、應(yīng)用因式分解來解決一些實(shí)際問題

　　5、體驗(yàn)應(yīng)用知識解決問題的樂趣

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　靈活運(yùn)用因式分解解決問題

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒�，拓展練�?xí)2、3

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

　　利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

　　二、知識回顧

　　1、因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

　　判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學(xué)生先思考，教師提問講解，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)

　　(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法

　　(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解

　　(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解

　　(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解

　　2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程.

　　分解因式要注意以下幾點(diǎn):(1).分解的對象必須是多項(xiàng)式.

　　(2).分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止.

　　3、因式分解的方法

　　提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法

　　公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　4、強(qiáng)化訓(xùn)練

　　教學(xué)引入

　　師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長方形折疊就可以得到一個(gè)正方形�，F(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個(gè)長方形紙條，按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。

　　動(dòng)畫演示：

　　場景一：正方形折疊演示

　　師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的'長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長度。

　　[學(xué)生活動(dòng)：各自測量。]

　　鼓勵(lì)學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。

　　講授新課

　　找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。

　　動(dòng)畫演示：

　　場景二：正方形的性質(zhì)

　　師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?

　　[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]

　　動(dòng)畫演示：

　　場景三：矩形的性質(zhì)

　　師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

　　[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]

　　動(dòng)畫演示：

　　場景四：菱形的性質(zhì)

　　師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

　　及時(shí)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

　　師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義?

　　[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

　　師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

　　學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵(lì)，把以下三種板書：

　　“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�

　　“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形�！�

　　“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”

　　[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

　　師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

　　試一試把下列各式因式分解:

　　(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2

　　(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)

　　三、例題講解

　　例1、分解因式

　　(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)

　　(3)(4)y2+y+

　　例2、分解因式

　　1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=

　　4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=

　　例3、分解因式

　　1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3

　　三、知識應(yīng)用

　　1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)

　　3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2

　　4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?

　　四、拓展應(yīng)用

　　1.計(jì)算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

　　2、20042+20xx被20xx整除嗎?

　　3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).

　　五、課堂小結(jié)：今天你對因式分解又有哪些新的認(rèn)識?

因式分解教案 篇8

　　知識點(diǎn)：

　　因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡單多項(xiàng)式分解因式。

　　考查重難點(diǎn)與常見題型：

　　考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。

　　教學(xué)過程：

　　因式分解知識點(diǎn)

　　多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積。分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：

　�。�1）提公因式法

　　如多項(xiàng)式

　　其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式， m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。

　�。�2）運(yùn)用公式法，即用

　　寫出結(jié)果。

　�。�3）十字相乘法

　　對于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式 尋找滿足ab=q，a+b=p的'a，b，如有，則對于一般的二次三項(xiàng)式尋找滿足

　　a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則

　　（4）分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行。

　　分組時(shí)要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號。

　　（5）求根公式法：如果有兩個(gè)根X1，X2，那么

　　2、教學(xué)實(shí)例：學(xué)案示例

　　3、課堂練習(xí)：學(xué)案作業(yè)

　　4、課堂：

　　5、板書：

　　6、課堂作業(yè)：學(xué)案作業(yè)

　　7、教學(xué)反思：

因式分解教案 篇9

　　教學(xué)設(shè)計(jì)思想：

　　本小節(jié)依次介紹了平方差公式和完全平方公式，并結(jié)合公式講授如何運(yùn)用公式進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解。第一課時(shí)的內(nèi)容是用平方差公式對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，首先提出新問題：x2-4與y2-25怎樣進(jìn)行因式分解，讓學(xué)生自主探索，通過整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力，然后讓學(xué)生獨(dú)立去做例題、練習(xí)中的`題目，并對結(jié)果通過展示、解釋、相互點(diǎn)評，達(dá)到能較好的運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的目的。第二課時(shí)利用完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中，重點(diǎn)放在判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題，從中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能：

　　會(huì)用平方差公式對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解;

　　會(huì)用完全平方公式對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解;

　　能夠綜合運(yùn)用提公因式法、平方差公式、完全平方公式對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解;

　　提高全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力。

　　過程與方法：

　　經(jīng)歷用公式法分解因式的探索過程，進(jìn)一步體會(huì)這兩個(gè)公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深對整式乘法和因式分解這兩個(gè)相反變形的認(rèn)識，體會(huì)從正逆兩方面認(rèn)識和研究事物的方法。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：

　　通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識間有著密切的聯(lián)系。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：①運(yùn)用平方差公式分解因式;②運(yùn)用完全平方式分解因式。

　　難點(diǎn)：①靈活運(yùn)用平方差公式分解因式，正確判斷因式分解的徹底性;②靈活運(yùn)用完全平方公式分解因式

　　關(guān)鍵：把握住因式分解的基本思路，觀察多項(xiàng)式的特征，靈活地運(yùn)用換元和劃歸思想。

因式分解教案 篇10

　　教學(xué)目標(biāo):

　　1.知識與技能:掌握運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用因式分解解決問題的能力.

　　2.過程與方法:經(jīng)歷探索因式分解方法的過程,培養(yǎng)學(xué)生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗(yàn)證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.

　　3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過因式分解的學(xué)習(xí),使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)美,體會(huì)成功的自信和團(tuán)結(jié)合作精神,并體會(huì)整體數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

　　教學(xué)重、難點(diǎn):用提公因式法和公式法分解因式.

　　教具準(zhǔn)備:多媒體課件(小黑板)

　　教學(xué)方法:活動(dòng)探究法

　　教學(xué)過程:

　　引入:在整式的變形中,有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因式分解?

　　知識詳解

　　知識點(diǎn)1 因式分解的定義

　　把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

　　【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.

　　例如:

　　(2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來檢驗(yàn).

　　怎樣把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式?

　　知識點(diǎn)2 提公因式法

　　多項(xiàng)式ma+mb+mc中的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m,我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式,其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m,另一個(gè)因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

　　探究交流

　　下列變形是否是因式分解?為什么?

　　(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

　　(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

　　典例剖析 師生互動(dòng)

　　例1 用提公因式法將下列各式因式分解.

　　(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

　　分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當(dāng)?shù)淖冃? 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.

　　小結(jié) 運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí),要注意下列問題:

　　(1)因式分解的結(jié)果每個(gè)括號內(nèi)如有同類項(xiàng)要合并,而且每個(gè)括號內(nèi)不能再分解.

　　(2)如果出現(xiàn)像(2)小題需統(tǒng)一時(shí),首先統(tǒng)一,盡可能使統(tǒng)一的個(gè)數(shù)少。這時(shí)注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數(shù)).

　　(3)因式分解最后如果有同底數(shù)冪,要寫成冪的形式.

　　學(xué)生做一做 把下列各式分解因式.

　　(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

　　知識點(diǎn)3 公式法

　　(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這個(gè)數(shù)的.差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

　　(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

　　探究交流

　　下列變形是否正確?為什么?

　　(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

　　例2 把下列各式分解因式.

　　(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

　　分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.

　　學(xué)生做一做 把下列各式分解因式.

　　(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).

　　綜合運(yùn)用

　　例3 分解因式.

　　(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

　　分析:本題旨在考查綜合運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式.

　　小結(jié) 解因式分解題時(shí),首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項(xiàng),則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項(xiàng)式考慮用完全平方式,最后,直到每一個(gè)因式都不能再分解為止.

　　探索與創(chuàng)新題

　　例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= .

　　分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍的和(或差).

　　學(xué)生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= .

　　課堂小結(jié)

　　用提公因式法和公式法分解因式,會(huì)運(yùn)用因式分解解決計(jì)算問題.

　　各項(xiàng)有"公"先提"公",首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù),某項(xiàng)提出莫漏"1",括號里面分到"底"。

　　自我評價(jià) 知識鞏固

　　1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于( )

　　A.3 B.-5 C.7. D.7或-1

　　2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是( )

　　A.2 B.4 C.6 D.8

　　3.分解因式:4x2-9y2= .

　　4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

　　5.把多項(xiàng)式1-x2+2xy-y2分解因式

　　思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.

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