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【必備】因式分解教案10篇
作為一名人民教師，很有必要精心設(shè)計一份教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是小編收集整理的【必備】因式分解教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
因式分解教案 1
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;
2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解4、應(yīng)用因式分解來解決一些實(shí)際問題
5、體驗(yàn)應(yīng)用知識解決問題的樂趣
教學(xué)重點(diǎn)：
靈活運(yùn)用因式分解解決問題
教學(xué)難點(diǎn)：
靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒�，拓展練�?xí)2、3
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101，b=99，求a2—b2的值
利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識回顧
1、因式分解定義：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式。
判斷下列各式哪些是因式分解？（讓學(xué)生先思考，教師提問講解，讓學(xué)生明確因式分解的'概念以及與乘法的關(guān)系）
�。�1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解
�。�2）。2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法
�。�3）、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法
�。�4）。x2+4x+4=（x+2）2因式分解
�。�5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法
�。�6）。m2—4=（m+4）（m—4）因式分解
�。�7）、2πR+2πr=2π（R+r）因式分解
2、規(guī)律總結(jié)（教師講解）：分解因式與整式乘法是互逆過程。
分解因式要注意以下幾點(diǎn)：
�。�1）分解的對象必須是多項(xiàng)式。
�。�2）分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式。
�。�3）要分解到不能分解為止。
3、因式分解的方法
提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法
公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2
4、強(qiáng)化訓(xùn)練
教學(xué)引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形�，F(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進(jìn)行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長度。
[學(xué)生活動：各自測量。]
鼓勵學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？
[學(xué)生活動：尋找矩形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動;尋找菱形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質(zhì)
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準(zhǔn)確的定義？
[學(xué)生活動：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學(xué)生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
試一試把下列各式因式分解：
（1）1—x2=（1+x）（1—x）（2）。4a2+4a+1=（2a+1）2
�。�3）4x2—8x=4x（x—2）（4）。2x2y—6xy2=2xy（x—3y）
三、例題講解
例1、分解因式
�。�1）—x3y3+x2y+xy（2）6（x—2）+2x（2—x）
�。�3）（4）y2+y+
例2、分解因式
1、a3—ab2=
2、（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=
3、（a+b）2+2（a+b）—15=
4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72—2（13x—7）22、8a2b2—2a4b—8b3
四、知識應(yīng)用
1、（4x2—9y2）÷（2x+3y）
2、（a2b—ab2）÷（b—a）
3、解方程：（1）x2=5x（2）（x—2）2=（2x+1）2
4、若x=—3，求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除嗎？還能被哪些整數(shù)整除？
五、拓展應(yīng)用
1、計算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）
2、20042+20xx被20xx整除嗎？
3、若n是整數(shù)，證明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍數(shù)。
五、課堂小結(jié)
今天你對因式分解又有哪些新的認(rèn)識？
因式分解教案 2
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關(guān)系。
2、能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會用提公因式法分解因式。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
能用提公因式法分解因式。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
確定因式的公因式。
學(xué)習(xí)關(guān)鍵
在確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式時，應(yīng)抓住各項(xiàng)的公因式來提公因式。
學(xué)習(xí)過程
一、知識回顧
1、計算
(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)
(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)
二、自主學(xué)習(xí)
1、閱讀課文P72-73的內(nèi)容，并回答問題：
(1)知識點(diǎn)一：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的__________的形式叫做____________，也叫做把這個多項(xiàng)式__________。
(2)、知識點(diǎn)二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m(a+b+c)
我們來分析一下多項(xiàng)式ma+mb+mc的特點(diǎn);它的每一項(xiàng)都含有一個相同的因式m，m叫做各項(xiàng)的_________。如果把這個_________提到括號外面，這樣
ma+mb+mc就分解成兩個因式的積m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種________的方法叫做________。
2、練一練。P73練習(xí)第1題。
三、合作探究
1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一種變形，左邊是幾個整式乘積形式，右邊是一個多項(xiàng)式。、
2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2)，由此可知，因式分解也是一種變形，左邊是_____________，右邊是_____________。
3、下列是由左到右的`變形，哪些屬于整式乘法，哪些屬于因式分解?
(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、準(zhǔn)確地確定公因式時提公因式法分解因式的關(guān)鍵，確定公因式可分兩步進(jìn)行：
(1)確定公因式的數(shù)字因數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時，他們的最大公約數(shù)就是公因式的數(shù)字因數(shù)。
例如：8a2b-72abc公因式的數(shù)字因數(shù)為8。
(2)確定公因式的字母及其指數(shù)，公因式的字母應(yīng)是多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的字母，其指數(shù)取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式為__________________
(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________
(4)__________________=-2a(a-2b+3c)
2、P73練習(xí)第2題和第3題
五、達(dá)標(biāo)測試。
1、下列各式從左到右的變形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者都不是?
(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)
(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4
2.課本P77習(xí)題8.5第1題
學(xué)習(xí)反思
一、知識點(diǎn)
二、易錯題
三、你的困惑
因式分解教案 3
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.
2.過程與方法
使學(xué)生經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過程，依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進(jìn)行因式分解.
3.情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想，增進(jìn)學(xué)生的合作交流意識，主動積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗(yàn)，體會其應(yīng)用價值.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：掌握用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.
2.難點(diǎn)：正確地確定多項(xiàng)式的最大公因式.
3.關(guān)鍵：提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式.方法是：一看系數(shù)、二看字母.公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪.
教學(xué)方法
采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法.
教學(xué)過程
一、回顧交流，導(dǎo)入新知
【復(fù)習(xí)交流】
下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？
�。�1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；
�。�3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；
�。�5）x2－2xy+y2=（x－y）2.
問題：
1.多項(xiàng)式mn+mb中各項(xiàng)含有相同因式嗎？
2.多項(xiàng)式4x2－x和xy2－yz－y呢？
請將上述多項(xiàng)式分別寫成兩個因式的乘積的形式，并說明理由.
【教師歸納】我們把多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的公共的因式叫做這個多項(xiàng)式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y.
概念：如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
二、小組合作，探究方法
【教師提問】 多項(xiàng)式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各項(xiàng)的.公因式是什么？
【師生共識】提公因式的方法是先確定各項(xiàng)的公因式再將多項(xiàng)式除以這個公因式得到另一個因式，找公因式一看系數(shù)、二看字母，公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪.
三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)
【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式.
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）
=－4xyz（x+3y－1）
【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
【思路點(diǎn)撥】觀察所給多項(xiàng)式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有兩種變形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，從而得到下面兩種分解方法.
解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2
=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]
=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]
=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）
解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2
=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]
=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）
【例3】用簡便的方法計算：0.84×12+12×0.6－0.44×12.
【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計算更為簡便.
解：0.84×12+12×0.6－0.44×12
=12×（0.84+0.6－0.44）
=12×1=12.
【教師活動】在學(xué)生完全例3之后，指出例3是因式分解在計算中的應(yīng)用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同？
四、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P167練習(xí)第1、2、3題.
【探研時空】
利用提公因式法計算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>
1.利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準(zhǔn)最大公因式.在找最大公因式時應(yīng)注意：
�。�1）系數(shù)要找最大公約數(shù)；
�。�2）字母要找各項(xiàng)都有的；
�。�3）指數(shù)要找最低次冪.
2.因式分解應(yīng)注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止.
六、布置作業(yè)，專題突破
課本P170習(xí)題15.4第1、4（1）、6題.
因式分解教案 4
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
會應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力。
2.過程與方法
經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，感受數(shù)學(xué)知識的完整性。
3.情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生良好的互動交流的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價值。
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式。
2.難點(diǎn)：領(lǐng)會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性。
3.關(guān)鍵：應(yīng)用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應(yīng)用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來。
教學(xué)方法
采用“問題解決”的.教學(xué)方法，讓學(xué)生在問題的牽引下，推進(jìn)自己的思維。
教學(xué)過程
一、觀察探討，體驗(yàn)新知
【問題牽引】
請同學(xué)們計算下列各式。
（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）
【學(xué)生活動】動筆計算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演
�。�1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
�。�2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2
【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律
1.分解因式：a2－25； 2.分解因式16m2－9n
【學(xué)生活動】從逆向思維入手，很快得到下面答案：
�。�1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）。
�。�2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）。
【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同時，導(dǎo)出課題：用平方差公式因式分解。
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）
評析：平方差公式中的字母a、b，教學(xué)中還要強(qiáng)調(diào)一下，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）
二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)
【例1】把下列各式分解因式：（投影顯示或板書）
（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；
（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）。
【思路點(diǎn)撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解。
【教師活動】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解，請5位學(xué)生上講臺板演。
【學(xué)生活動】分四人小組，合作探究。
解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；
（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；
�。�3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；
�。�4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；
�。�5）m2（16x－y）+n2（y－16x）
=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）。
三、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P168練習(xí)第1、2題
【探研時空】
1.求證：當(dāng)n是正整數(shù)時，n3－n的值一定是6的倍數(shù)。
2.試證兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個奇數(shù)整除，連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個奇數(shù)整除。
四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>
運(yùn)用平方差公式因式分解，首先應(yīng)注意每個公式的特征，分析多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，然后再確定公式，如果多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，通�？紤]應(yīng)用平方差公式；如果多項(xiàng)式中有公因式可提，應(yīng)先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是每個因式要化簡，二是分解因式時，每個因式都要分解徹底。
五、布置作業(yè)，專題突破
課本P171習(xí)題15.4第2、4（2）、11題.
因式分解教案 5
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識與技能：掌握運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用因式分解解決問題的能力。
2.過程與方法：經(jīng)歷探索因式分解方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生研討問題的方法，通過猜測、推理、驗(yàn)證、歸納等步驟，得出因式分解的方法。
3.情感態(tài)度與價值觀：通過因式分解的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)美，體會成功的`自信和團(tuán)結(jié)合作精神，并體會整體數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
用提公因式法和公式法分解因式。
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件(小黑板)
教學(xué)方法：
活動探究法
教學(xué)過程：
引入：在整式的變形中，有時需要將一個多項(xiàng)式寫成幾個整式的乘積的形式，這種變形就是因式分解，什么叫因式分解?
知識詳解
知識點(diǎn)1 因式分解的定義
把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式。
【說明】
(1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
例如：
(2)因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗(yàn)
怎樣把一個多項(xiàng)式分解因式?
知識點(diǎn)2 提公因式法
多項(xiàng)式ma+mb+mc中的各項(xiàng)都有一個公共的因式m，我們把因式m叫做這個多項(xiàng)式的公因式，ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法，例如：x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。
探究交流
下列變形是否是因式分解?為什么?
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn。
典例剖析 師生互動
例1 用提公因式法將下列各式因式分解。
(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);
分析：(1)題直接提取公因式分解即可
(2)題首先要適當(dāng)?shù)淖冃危?再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式。
小結(jié) 運(yùn)用提公因式法分解因式時，要注意下列問題：
(1)因式分解的結(jié)果每個括號內(nèi)如有同類項(xiàng)要合并，而且每個括號內(nèi)不能再分解。
(2)如果出現(xiàn)像(2)小題需統(tǒng)一時，首先統(tǒng)一，盡可能使統(tǒng)一的個數(shù)少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數(shù))。
(3)因式分解最后如果有同底數(shù)冪，要寫成冪的形式。
因式分解教案 6
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
領(lǐng)會運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，發(fā)展推理能力。
2.過程與方法
經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟。
3.情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應(yīng)用能力。
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會應(yīng)用。
2.難點(diǎn)：靈活地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解。
3.關(guān)鍵：應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化，達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的。
教學(xué)方法
采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容。
教學(xué)過程
一、回顧交流，導(dǎo)入新知
【問題牽引】
1.分解因式：
(1)-9x2+4y2;
(2)(x+3y)2-(x-3y)2;
(3)x2-0.01y2.
【知識遷移】
2.計算下列各式：
(1)(m-4n)2;
(2)(m+4n)2;
(3)(a+b)2;
(4)(a-b)2.
【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成下面兩道題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的.思想，尋找因式分解的規(guī)律。
3.分解因式：
(1)m2-8mn+16n2
(2)m2+8mn+16n2;
(3)a2+2ab+b2;
(4)a2-2ab+b2.
【學(xué)生活動】從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：
解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;
(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.
【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)
【例1】把下列各式分解因式：
(1)-4a2b+12ab2-9b3;
(2)8a-4a2-4;
(3)(x+y)2-14(x+y)+49;
(4)+n4.
【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)完全平方式的定義，解此題時應(yīng)分兩種情況，即兩數(shù)和的平方或者兩數(shù)差的平方，由此相應(yīng)求出a的值，即可求出a3。
三、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P170練習(xí)第1、2題。
【探研時空】
1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值。
(1)x2+y2;
(2)(x-y)2
2.已知x+=-3，求x4+的值。
四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>
由于多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過來寫，就得到多項(xiàng)式因式分解的公式，主要的有以下三個：
a2-b2=(a+b)(a-b);
a2±ab+b2=(a±b)2。
在運(yùn)用公式因式分解時，要注意：
(1)每個公式的形式與特點(diǎn)，通過對多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等的總體分析來確定，是否可以用公式分解以及用哪個公式分解，通常是，當(dāng)多項(xiàng)式是二項(xiàng)式時，考慮用平方差公式分解;當(dāng)多項(xiàng)式是三項(xiàng)時，應(yīng)考慮用完全平方公式分解;
(2)在有些情況下，多項(xiàng)式不一定能直接用公式，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合、變形、代換后，再使用公式法分解;
(3)當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時，應(yīng)該首先考慮提公因式，然后再運(yùn)用公式分解。
五、布置作業(yè)，專題突破
因式分解教案 7
知識點(diǎn)：
因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。
教學(xué)目標(biāo)：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡單多項(xiàng)式分解因式。
考查重難點(diǎn)與常見題型：
考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的'綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。
教學(xué)過程：
因式分解知識點(diǎn)
多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積。分解因式要進(jìn)行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：
（1）提公因式法
如多項(xiàng)式
其中m叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式， m既可以是一個單項(xiàng)式，也可以是一個多項(xiàng)式。
�。�2）運(yùn)用公式法，即用
寫出結(jié)果。
（3）十字相乘法
對于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對于一般的二次三項(xiàng)式尋找滿足：
a1a2=a，c1c2=c，a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則......
�。�4）分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行。
分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號。
�。�5）求根公式法：如果有兩個根X1，X2，那么
2、教學(xué)實(shí)例：學(xué)案示例
3、課堂練習(xí)：學(xué)案作業(yè)
4、課堂：
5、板書：
6、課堂作業(yè)：學(xué)案作業(yè)
7、教學(xué)反思：
因式分解教案 8
教學(xué)目標(biāo)
�、僭谡莆樟私庖蚴椒纸庖饬x的基礎(chǔ)上，會運(yùn)用平方差公式和完全平方公式對比較簡單的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。
�、谠谶\(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解的同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較和判斷能力以及運(yùn)算能力，用不同的方法分解因式可以提高綜合運(yùn)用知識的能力。
�、圻M(jìn)一步體驗(yàn)“整體”的思想，培養(yǎng)“換元”的意識。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方公式法進(jìn)行因式分解。
難點(diǎn)：觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，判斷是否符合公式的特征和綜合運(yùn)用分解的方法，并完整地進(jìn)行分解。
教學(xué)準(zhǔn)備
要求學(xué)生對完全平方公式準(zhǔn)確理解。
教學(xué)設(shè)計
問題：你能將多項(xiàng)式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2因式分解嗎?這兩個多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)?
建議：由于受到前面用平方差公式分解因式的影響，學(xué)生對于這兩個多項(xiàng)式因式分解比較容易想到用完全平方公式，學(xué)生容易接受，教師要把重點(diǎn)放在研究公式的特征上來。
注：可采用讓學(xué)生自主討論的方式進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、每項(xiàng)的特點(diǎn)、整個多項(xiàng)式的特點(diǎn)等幾個方面進(jìn)行研究。然后交流各自的體會。
把多項(xiàng)式向公式的方向變形和轉(zhuǎn)化。
例5分解因式
(1)16x2+24x+9 (2)-x2+4x-42
注：訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用完全平方公式分解因式，要盡可能地讓學(xué)生說和做，引導(dǎo)學(xué)生把多項(xiàng)式與公式進(jìn)行比較找出不同點(diǎn)，把多項(xiàng)式向公式的.方向轉(zhuǎn)化。
例6分解因式
(1)3ax2+6ax+3a2
(2)(a+b)2-12(a+b)+36
注：學(xué)生仔細(xì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，教師適當(dāng)提醒和指導(dǎo)，要從公式的形式和特點(diǎn)上進(jìn)行比較。(可把a(bǔ)+b看作一個整體，設(shè)a+b=)
第2小題注意滲透換整體和換元的思想。
鞏固練習(xí)
教科書第170頁的練習(xí)題。
小結(jié)提高
1、舉一個例子說說應(yīng)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式應(yīng)具有怎樣的特征。
2、談?wù)劧囗?xiàng)式因式分解的思考方向和分解的步驟。
3、談?wù)劧囗?xiàng)式因式分解的注意點(diǎn)。
注：對這些問題進(jìn)行回顧和小結(jié)能從大的方面把握因式分解的方向和培養(yǎng)觀察能力。
布置作業(yè)
1、必做題：教科書第171頁習(xí)題15.4第4題，第5題；
2、選做題：教科書第171頁第10題；
因式分解教案 9
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握“多──少”、“大──小”兩組反義詞。
2.理解量詞“群、顆、堆”的意思，能正確使用一些量詞。
3.正確、流利地朗讀課文。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
認(rèn)字、寫字和正確使用量詞。
三、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)檢查
1.復(fù)習(xí)生字。
2.朗讀課文。
(二)學(xué)習(xí)課文，整體把握
1.說一說、比一比。
師：同學(xué)們都讀了課文，請告訴老師，他們在比什么?
生：比大──小。
生：比多──少。
師：誰和誰在比大小，誰和誰在比多少?
生：黃牛和花貓、蘋果和棗在比大小。
生：鴨子和鳥、杏子和桃在比多少。
師：黃牛和花貓、鴨子和鳥都是動物這是一類的，它們可以放在一起來比較。蘋果和棗、杏子和桃都是水果，可以放在一起比較。
2.認(rèn)識量詞。
課件出示課文：
一(頭)黃牛一(只)貓
一(個)蘋果一(顆)棗
一(群)鴨子一(只)鳥
一(堆)杏子一(個)桃
師：括號內(nèi)的字表示量詞。在說一些物體時要用上這類的表示數(shù)量的詞。
師：在上面的'這些圖片中(課件出示一些動物圖片)你能說一說嗎?
生：一頭豬。
生：一只兔。
生：一只雞，一群鳥。
師：對了，多的時候用一(群)，還能說一群羊、一群螞蟻、一群大雁……
師：我們再來看這些可以用什么量詞，你能說嗎?
生：一個西瓜，一堆西瓜。
生：一棵樹，一顆星。
師：這兩個字不一樣，表示的物體也不一樣，“棵”一般用在植物類，“顆”一般用在圓圓的、小小的、粒狀的東西。
生：一棵白菜，一顆石頭。
生：一顆心，一顆種子。
3.我會說。
(1)用自己喜歡的方式讀課文。
(2)練習(xí)課后“我會說”。
一(朵)花一(把)扇子一(本)書一(件)衣服一(雙)鞋一(塊)西瓜一(輛)車
(3)續(xù)編兒歌。
學(xué)生先說一說生活中的量詞，思考后續(xù)編兒歌。
例：
一個大，一個小，一頭大象一只兔。
一個皮球一顆扣。
一邊多，一邊少，一群山羊一只雞。
一堆蘿卜一根蔥。
(三)指導(dǎo)生字，書寫生字
1.課件出示生字，學(xué)生觀察生字。
課件展示書寫過程，書寫順序上有什么相同的地方?重點(diǎn)看筆順：先中間后兩邊。
引導(dǎo)學(xué)習(xí)新筆畫“豎鉤”，注意“少”上邊的“小”沒鉤。
2.教師指導(dǎo)、示范，學(xué)生書空。
3.學(xué)生描紅。
4.展示學(xué)生作業(yè)。
因式分解教案 10
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)：能靈活運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程。能夠根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活擇其簡單的方法。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)：通過比較、分析、綜合，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)：通過知識之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光分析問題，解決問題，樹立轉(zhuǎn)化的思想方法。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握用公式法解一元二次方程。
2、教學(xué)難點(diǎn)：用配方法解一元二次方程。
3、教學(xué)疑點(diǎn)：對“選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭敝小扒‘?dāng)”二字的理解。
三、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
解一元二次方程有四種方法，四種方法各有千秋，究竟選擇什么方法最適當(dāng)是本節(jié)課的目標(biāo)。在熟練掌握各種方法的前提下，以針對一元二次方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ɑ蛘哒f是用簡單的方法解一元二次方程是本節(jié)課的目的。
（二）整體感知
一元二次方程是通過直接開平方法及因式分解法將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，達(dá)到降次的目的。這種轉(zhuǎn)化的思想方法是將高次方程低次化經(jīng)常采取的。是解高次方程中的重要的思想方法。
在一元二次方程的解法中，平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的方程均適合用直接開平方法。直接開平方法為配方法奠定了基礎(chǔ)，利用配方法可推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式。配方法和公式法都是解一元二次方程的通法。后者較前者簡單。但沒有配方法就沒有公式法。公式法是解一元二次方程最常用的'方法。因式分解的方法是獨(dú)立的一種方法。它和前三種方法沒有任何聯(lián)系，但蘊(yùn)含的基本思想和直接開平方法一樣，即由高次向低次轉(zhuǎn)化的一種基本思想方法。方程的左邊易分解，而右邊為零的題目，均用因式分解法較簡單。
�。ㄈ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
1、復(fù)習(xí)提問
（1）將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。
�。�1）3x2＝x＋4；
（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；
�。�3）（x＋3）（x-4）＝-6；
（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5。
此組練習(xí)盡量讓學(xué)生眼看、心算、口答，使學(xué)生練習(xí)眼、心、口的配合。
�。�2）解一元二次方程都學(xué)過哪些方法？說明這幾種方法的聯(lián)系及其特點(diǎn)。
直接開平方法：適合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c為常數(shù)，a≠0c≥0）的方程，是配方法的基礎(chǔ)。
配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基礎(chǔ)，沒有配方法就沒有公式法。
公式法：是解一元二次方程的通法，較配方法簡單，是解一元二次方程最常用的方法。
因式分解法：是最簡單的解一元二次方程的方法，但只適用于左邊易分解而右邊是零的一元二次方程。
直接開平方法與因式分解法都蘊(yùn)含著由高次向低次轉(zhuǎn)化的思想方法。
2、練習(xí)1。用直接開平方法解方程。
�。�1）（x-5）2＝36；
�。�2）（x-a）2＝（a＋b）2；
此組練習(xí)，學(xué)生板演、筆答、評價。切忌不要犯如下錯誤
①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；
練習(xí)2。用配方法解方程。
�。�1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
配方法是解決代數(shù)問題的一大方法，用此法解方程盡管有點(diǎn)麻煩，但由此法推導(dǎo)出的求根公式，則是解一元二次方程最通用也是最常用的方法。
此練習(xí)的第2題注意以下兩點(diǎn)：
（1）求解過程的嚴(yán)密性和嚴(yán)謹(jǐn)性。
�。�2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的兩種情況的討論。
此2題學(xué)生板演、練習(xí)、評價，教師引導(dǎo)，滲透。
練習(xí)3。用公式法解一元二次方程
練習(xí)4。用因式分解法解一元二次方程
（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；
解（2）原方程可變形為3x（x-1）+2（x-1）=0，∵（x-1）（3x＋2）＝0，∴x-1=0或3x+2=0。
如果將括號展開，重新整理，再用因式分解法則比較麻煩。
練習(xí)5。x取什么數(shù)時，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等。
解：由題意得3x2＋6x-8＝2x2-1。
變形為x2＋6x-7=0。
∴（x＋7）（x-1）＝0。
∴x＋7＝0或x-1＝0。
即x1＝-7，x2＝1。
∴當(dāng)x＝-7，x＝1時，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等。
學(xué)生筆答、板演、評價，教師引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)書寫步驟。
練習(xí)6。選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>
（1）選擇直接開平方法比較簡單，但也可以選用因式分解法。
�。�2）選擇因式分解法較簡單。
學(xué)生筆答、板演、老師滲透，點(diǎn)撥。
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法。因式分解法對解某些一元二次方程是最簡單的方法。在解一元二次方程時，應(yīng)據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ狻?/p>
�。�2）直接開平方法與因式分解法中都蘊(yùn)含著由二次方程向一次方程轉(zhuǎn)化的思想方法。由高次方程向低次方程的轉(zhuǎn)化是解高次方程的思想方法。
四、布置作業(yè)
1、教材P。21中B1、2。
2、解關(guān)于x的方程。
�。�1）x2-2ax＋a2-b2＝0，（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0。
3、（1）解方程
①（3x＋2）2＝3（x＋2）；
（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m為何值時①是一元二次方程；②是一元一次方程。
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