乘法分配律教學設計
乘法分配律教學設計（一）：
《乘法分配律》教學設計與評析
教學目標：1、透過經歷探索乘法分配律的活動，發(fā)現并理解乘法分配律。
2、透過觀察、分析、比較，培養(yǎng)學生初步的分析、推理、抽象概括潛力。
3、滲透“從特殊到一般”的數學思想和方法。
教學重點：指導探索乘法分配律。
教學難點：發(fā)現并歸納乘法分配律。
教具：課件
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，生成問題。
師：同學們，上節(jié)課我們研究了乘法的交換律和結合律，那乘法還有其他的運算律嗎？期望這天透過我們的努力，能有新的發(fā)現。
出示問題一、一個長方形的長是72米，寬是28米，這個長方形的周長是多少？
師：你能用幾種方法解答？
生1：（72＋28）×2
生2：72×2＋28×2（板書兩個算式）
師：同學們給出了兩種辦法，那這個長方形的周長到底是多少呢？選取其中的一個算式計算一下。
生計算。
師：請選取第一個算式的同學，說出你的計算結果。
生：長方形的周長是200米。
師：誰選取的第二個算式，結果又是多少呢？
生：我算的結果也是200米。
師：透過大家的計算，這兩個數算式的結果相同，我能不能在這兩個算式之間寫上“=”？
生：能夠
板書：（72＋28）×2=72×2＋28×2
出示問題二：學校要換夏季校服了，上衣每件32元，褲子每件18元，四年級一班共64人，一共需要多少元？
師：這道題你有能用幾種方法解答？結果是多少？
�。ㄉ嬎悖瑓R報）
生1：我列的算式是32×64＋18×64，結果是6400元。
師：有沒有用不一樣的方法的？
生2：我列的算式是：（32＋18）×64，結果也是6400元。
師：兩種不一樣的方法，得出的結果卻是相同，那這兩個算式看來也是相等的。
板書：（32＋18）×64=32×64＋18×32
師：請同學們觀察我們剛才得到的兩個等式，你有怎樣的感覺？
生：可能有規(guī)律。
師：真的有規(guī)律嗎？
【評析：教師創(chuàng)設了求長方形的周長和學校買校服的情境，提出“你能用幾種方法解答？學生很快地按要求用兩種不一樣的方法列出算式，并且能夠輕而易舉地得出兩式相等。在以上兩個問題的解決中，讓學生在經歷了兩種不一樣思考方法的計算后，便于學生發(fā)現新的知識規(guī)律。同時，產生這樣一種數學體驗，即乘法分配律的知識存在于實際問題的解決中。】
二、探索交流，歸納規(guī)律。
師：剛才同學們感覺到這兩個等式中內含規(guī)律，下方把你的想法在小組內交流一下吧。
師：對于可能存在的規(guī)律，僅憑這兩個等式就能說明它是成立的嗎？
生：不能。
師：那該怎樣辦？
生：找更多的這樣的等式。
師：既然找到了方法，那就請同學們，再找出一些這樣的式子，驗證它們的結果是否相等。
�。ㄉe例驗證）
匯報：
生1：（3＋2）×5=3×2＋2×5
師：你計算過了嗎？
生1：算了，兩邊的結果都是30。
師：很好，其他同學還有嗎？
生2：（30＋50）×5=30×5＋50×5
生3：（24＋76）×2=24×2＋76×2
……
師：同學們都找到了這樣的式子嗎？
生：是。
師：看來同學們頭腦中的那個規(guī)律可能真的存在。我們舉了這么多的例子，兩邊的結果都是相等的，但是，萬一除了咱們舉得這些例子外有一個不能成立？那我們舉得這么多例子也就失敗了。我們能不能換個角度去看，我們不去計算，就能夠決定兩個式子的結果是否相同？
�。ㄉ伎迹�
生：老師，我能。
師：你說說看。
生：比如（72＋28）×2=72×2＋28×2，左邊括號里算出是100，就表示100個2，右邊是72個2加上28個2，也是100個2，所以兩邊的結果必須是相等的。
師：同學們，你聽明白了嗎？
生：明白了。
師：那你能用這個思路說說你舉得例子嗎？
生1：我寫的是（53＋22）×4=53×4＋22×4，左邊是75個4，右邊是53個4加上22個4，也是75個4
……
師：此刻我們再來思考，有沒有可能像這樣的式子兩邊不相等？
生：不可能，兩邊的結果必須相等。
【評析：學生在已經初步得出規(guī)律的基礎上，教師并沒有急于讓學生說出規(guī)律，而是繼續(xù)為學生帶給具有挑戰(zhàn)性的研究機會：“請你再舉出一些貼合自我心中規(guī)律的等式”，繼續(xù)讓學生觀察、思考、猜想，然后交流、分析、探討，感悟到等式的特點，驗證其內在的規(guī)律，從而概括出乘法分配律。這樣既培養(yǎng)了學生的猜想潛力，又培養(yǎng)了學生驗證猜想的潛力。學生透過自主探索去發(fā)現、猜想、質疑、感悟、調整、驗證、完善，主體性得到了充分的發(fā)揮�！�
師：這么看來，同學們猜測的那個規(guī)律是真的存在，你能用自我的方式表示出你認為的規(guī)律嗎？
生1：（我＋你）×他=我×他＋你×他，我和你都是他的好朋友，也就是我是他的朋友，你也是他的朋友。
生2：（爸爸＋媽媽）×我=爸爸×我＋媽媽×我。
生3：（A＋B）×C=A×C＋B×C
生4、（a＋b）×c=a×b＋a×c
生5、（○＋□）×◎=○×◎＋□×◎
師：同學們真了不起，透過努力驗證了這個規(guī)律，你覺得用那一種表示這個規(guī)律更好一些？
生：第三個用小寫字母的那一個。
師：你為什么覺得這個好？
生：這樣簡單好記，而且前面學的交換律和結合律也是用字母表示的。
師：我也同意你的觀點，這就是咱們數學的簡潔美的體現。這個規(guī)律就是乘法的分配律。讀一讀這個式子。
�。ㄍ高^讀式子，完善語言表達）
【評析：教師對于乘法分配律的教學，教師不是把重點放在數學語言的表達上，而是把重點放在讓學生在多個算式的計算中去完整地感知，透過觀察、比較和歸納，大膽用自我喜歡的方式表示出來……。學生經過這樣的探究活動，才能建構對自我有好處的知識，用語言表達乘法分配律也就水到渠成】
三、鞏固應用，內化提高
1、火眼金睛，判對錯。
56×（19＋28）=56×19＋28
64×64＋36×64=（64＋36）×64
32×（3×7）=32×7＋32×3
2、思維敏捷，連一連。（把結果相同的兩個式子連起來）
�、伲�42＋25＋33）×26①20×25＋4×25
�、�36×15－26×15②(66＋34)×66
③66×66＋66×34③42×26＋25×26＋33×26
�、�38×99＋38×1④（36－26）×15
⑤（20＋4）×25⑤38×（99＋1）
師：相等的式子我們都找到了，請你選取其中的一組計算出它們的結果。
生1、我算的是（20＋4）×5=20×25＋4×25，結果是600。
師：你是把兩邊的式子都計算了嗎？
生1：沒有，我是算的右邊的那個式子。
師：你為什么沒用左邊的式子計算呢？
生1：右邊的那個式子計算起來簡單。
師：看來乘法分配律還能夠用來簡便計算，提高我們的計算速度。
生2：我算的是38×99＋38=38×（99＋1），結果是3800，我算的是右邊的那個式子，右邊的括號里是100，38×100好算。
師：大家來觀察這個式子，這是我們發(fā)現的那個乘法分配律嗎？
生1：不是。
生2：是，就是把它給倒過來用的。
師：是的，這是乘法分配律的逆應用，也能夠用來簡化計算。
生3：我算的是36×15－26×15=（36－26）×15，結果是150，是透過右邊的式子計算出來的，那樣簡便。
師：看了這個等式，你有什么想說的？
生：我們剛才做的都是帶“＋”的，但是這個是“－”。
師：看來我們的乘法分配律還有新的內涵呢。
補充板書：（a－b）×c=a×c－b×c
師：有沒有計算（42＋25＋33）×26=42×26＋25×26＋33×26這個等式的？
生4：我算了，結果是2600，算的是左邊的那個式子。
師：看了它，你有沒有想說的？
生：剛才我們做的都是兩個數的和與一個數相乘，這個題是三個數的和與一個數相乘。
師：如果是4個、5個數、更多數的和與一個數相乘，還能用分配律嗎？
生:能。
3、合理選取，算一算。
312×12＋188×12
101×87
（53＋47）×23
【評析：練習題的設計綜合性、層次性強，個性是第2題設計的十分巧妙，既對乘法分配律的基本形式進行了練習，又對乘法分配律能夠使計算簡便和乘法分配律的拓展形式，讓學生有了初步感知，把學生引入更廣闊的數學探索空間。讓學生體驗到數學知識內在的魅力，培養(yǎng)了學生的數學學習興趣�！�
四、拓展延伸，引發(fā)思考。
這節(jié)課我們共同來研究了乘法分配律，除法有沒有分配律呢？
板書：（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c？
同學們能夠課后用我們這天研究乘法分配律的方法進行驗證，總結。
【總評：乘法分配律是在學生學習了加法交換律、結合律和乘法交換律、結合律的基礎上教學的。乘法分配律也是學生較難理解和敘述的定律。在本節(jié)課教學設計上教師注重了從學生的實際出發(fā)，把數學知識和實際生活緊密聯系起來，讓學生在不斷的感悟和體驗中學習知識。注重引導學生在自主探索的活動中，感悟和發(fā)現乘法分配律，變教學生“學會”為指導學生“會學”。教學中，透過讓學生用兩種不一樣的方法解決實際問題，在兩個不一樣的算式之間建立起聯系，讓學生初步感知乘法分配律。之后，給學生帶給體驗感悟的空間，讓學生寫出貼合規(guī)律的式子，引導學生在研究討論中，進一步構成清晰的表象。在此基礎上，讓學生自我再寫出一些貼合乘法分配律的等式，既為概括乘法分配律帶給更豐富的素材，又加深了對乘法分配律的認識。隨后的練習設計層次清楚，重點突出，形式活潑，有效地促進學生知識的內化。這些教學活動使學生經歷了知識的構成過程，有利于學生改善學習方式。讓學生親歷觀察、歸納、猜測、驗證、推理等探究發(fā)現的全過程，學生不僅僅發(fā)現乘法分配律的知識，而且學習到了科學探究的方法，數學思維潛力得到了發(fā)展�！�
乘法分配律教學設計（二）：
教學資料
課題名稱 乘法分配律 學科 數學 總課時 1
單元章節(jié)名稱 第三單元運算定律和簡便運算 頁碼 36 執(zhí)教者 彭素娟
版本名稱 人教版<<義務教育課程標準試驗教科書。數學>> 年級 四 冊次 下冊
教學分析
教材分析 乘法分配律的教學是繼續(xù)由主題圖引出的問題:“一共有多少名同學參加了這次植樹活動”，透過讓同學們分組討論，自我探究及合作交流等方式，解決問題。再透過類比，讓學生理解并概括出乘法分配律，初步體會使用乘法分配律，使計算相對簡便一些。
教學目標 1?使學生理解和掌握乘法分配律并學會用字母表示。
2?培養(yǎng)學生分析?比較?抽象?概括的潛力。
3?培養(yǎng)學生自主探究，自主學習得出結論的學習意識。
教學重點 透過比較，對乘法分配律的歸納概括。
教學難點 對乘法分配律好處的理解。
教學準備
教具學具補充材料 導入投影片?主題圖
教學流程(第1課時)
一?知識回顧
1?口答:說說什么是乘法交換律和乘法結合律?請用字母表示出來。
2?口算:40×23×25125×16
要求學生回答出結果，并口述在口算過程中，使用了什么運算定律?這樣計算有什么好處?
二?類比感知
1?投影出示:
4×(5+8)8×(4+5)(7+6)×3
4×5+4×88×4+8×57×3+6×3
2?分組討論:(1)上方各組算式的結果有什么特點?
(2)根據這個特點，每組中的兩個算式能夠怎樣連接起來，用以表示它們的關系?
教師根據學生的回答，進行板書。
3?你能舉出類似的例子嗎?(學生自由回答)
【設計意圖:透過讓學生討論舉例，讓學生初步體會出乘法分配律在形式上與前面學過的乘法的運算定律的不一樣，對將要學習的乘法分配律先有個初步的認識】
三?質疑釋疑，研究歸納
1?出示主題圖，根據圖中信息，讓學生討論，你想解決什么問題?
2?針對學生提出的問題，可根據狀況給予解答。
3?提出例3的問題，進行分析和討論。
4?學生獨立列式解答。
5?群眾交流不一樣算法的解題思路。
方法一:(4+2)×25方法二:4×25+2×25
=6×25=100+50
=150(人)=150(人)
6?分析比較:觀察兩種算法有什么不一樣?
7?建立表象:以上兩種算法的結果怎樣?(4+2)×25=4×25+2×25
8?你還能舉出類似的例子嗎?(教師可根據學生的回答作適當板書)
9?探究規(guī)律:
結合以上幾個等式，讓學生分組討論:
(1)這些等式的左邊是怎樣的?右邊呢?
(2)結果又怎樣?
(3)從以上你發(fā)現了什么規(guī)律?
如果學生在語言表述上有困難，教師可給予適當的提示。
(4)你能再舉出乘法分配律的例子嗎?
(5)能用字母表示嗎?
(6)搶答:a(b+c)=？
(7)歸納乘法分配律并板書課題:乘法分配律
四?知識鞏固
1?在里填上適當的數。
(23+25)×4=×4+×4
18×(31+16)=18×+18×
(25+26)×a=×+×
53×a+47×a=+×a
48×a+×b=×(a+b)
25×36+25×64=25×+
2?連線
(25+24)×5(25+75)×16
25×16+16×75a×b+a×c
a×(b+c)a×c+b×c
(a+b)×c25×5+24×5
五?課堂總結
這天我們學習了什么知識?它與乘法的交換律和結合律有什么不一樣?
六?知識拓展
你會算嗎?
111×999999×222+333×334
【設計意圖：放手讓學生探究，透過學生自主學習，培養(yǎng)他們的成就感，激發(fā)他們的學習興趣】
七?作業(yè):教材38頁6?7。
板書設計
乘法分配律
乘法交換律:a×b=b×a乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)(4＋2)×25=4×25＋2×25
=6×25=100+50
=150(人)=150（人）
學生舉例;……
……
……
乘法分配律教學設計（三）：
乘法分配律的教學設計
一、指導思想與理論依據：
《課程標準》指出：“要充分帶給搞笑的、與兒童生活背景有關的素材，題材宜多樣化，呈現方式也應豐富多彩。”本節(jié)課從學生的生活經驗出發(fā)，設計了對同一句話、“爸爸和媽媽都愛我”不一樣形式的的簡潔描述，讓學生在真實的情境中認識乘法分配律感受到數學知識的真實，數學知識就在自我的身邊，有助于培養(yǎng)學生用數學的思維方法觀察周圍事物，思考問題的良好習慣。本節(jié)課，在整個探究發(fā)現乘法分配律的過程中，我沒有把知識規(guī)律直接展示給學生，而是讓學生用心地動手實踐、自主探索及與同伴進行交流，親歷觀察、歸納、猜測、驗證、推理等探究發(fā)現的全過程，學生不僅僅發(fā)現乘法分配律的知識，而且學習科學探究的方法，數學思維的潛力得到了發(fā)展。
二、教學背景分析：
學生狀況：本節(jié)課，是在學生掌握乘法交換律、乘法結合律的基礎上進行的。乘法分配律和交換律、結合律相比，其結構特點是生疏的，學生理解掌握起來比較困難，因此，我們要采用多樣化的教學方式及策略，巧設認知沖突，激發(fā)學生強烈的問題意識和求知欲，引導學生在情境中借助已有知識去獲取新知，使學生在感知、猜想、驗證、得出結論的豐富學程中，獲得深刻感受，生成新的經驗。豐富的感性材料、深入的體驗與感悟，用心的探究與思考，才能激起創(chuàng)造的火花，使規(guī)律的概括總結水到渠成。
教學資料分析：乘法分配律不是單一的乘法運算，還涉及到加法運算，為此在理論算術中又稱之為乘法對加法的分配性質。乘法分配律是學生進行簡算的重要依據，能夠使兩位數和三位數乘法的計算方法更清楚，解決實際問題的思路更簡潔。乘法運算定律的歸納、總結和運用對學生來說是一種潛力的提高，它區(qū)別于一般計算的學習，這一部分資料的思考性比較強，需要學生有更強的觀察潛力和思維潛力與之相配合，所以學習的困難會比較大。因此，教學的重點、難點是引導學生抽象概括出乘法分配律，初步理解和掌握其結構特征，并能靈活運用。
教學方式、手段與技術：變重視結論的記憶為重視學生獲取結論時的體驗和感悟;變模仿式的學習為探究式的學習。貫徹轉變學生學習方式的新理念，運用小組合作交流的方式，教師時而參與學生的探究時而對學生的活動進行引導和點撥，既有學生之間、小組之間的交流，也有師生之間的交流，教師是數學學習的組織者、引導著、合作者。運用信息技術，為學生帶給現實的、搞笑的、富有挑戰(zhàn)性的學習資料，能夠在視聽領域里展示事物的發(fā)展變化過程，讓學生親身體驗，不但有助于獲取數學知識，更重要的是學生在體驗中能夠逐步掌握數學學習的一般規(guī)律和方法。
三、本課教學目標設計：
知識目標：透過新舊知識的溝通，觀察、比較、抽象、概括出乘法分配律;初步理解和掌握它的結構特征;理解并運用乘法分配律進行簡算，并能正確計算。
潛力目標：滲透從特殊到一般，再由一般到特殊這種認識事物的方法。
培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等潛力。
培養(yǎng)學生的數感和符號感。
情感目標：讓孩子們自我生成“用符號記錄整理的方法”，體驗學習的快樂。
教學重點：引導學生透過觀察、比較、抽象、概括出乘法分配律。
教學難點：應用乘法分配律解決實際問題。
四、教學過程及教學資源設計：
(一)生活引入，感知規(guī)律
1。在家里，你最喜歡誰?我也作了一個調查，咱們班很多同學是爸爸和媽媽很早起來為你準備早點、接送上學，輔導作業(yè)。
2。爸爸和媽媽都對我們那么好，我們能夠自豪的說“爸爸和媽媽都愛我”。
3。爸爸和媽媽都愛我，這句話還能夠怎樣說?
4。我聽說張磊和楊軍都是李新建的好朋友，這句話還能夠怎樣說?
5。小結：同樣一句話能夠有不一樣的說法。生活中的這種現象在我們數學中是怎樣的呢，這天我們就一齊來探索數學中的規(guī)律。
[策略]把數學知識依附于常見的現實生活問題中，引領學生發(fā)展自身靈性，尋求數學知識與現實問題間的本質聯系，進而合理處理相關信息，結合鮮活的數學材料，觸動學生的道德碰撞，給原本單一冷漠的資料注入人文的血液，促進學生感悟、內化。
(二)開放探究，建構規(guī)律
1。情境引入
講本學期開學，學校要為一、二、三年級更換桌椅狀況：
(課件播放)，提出問題，引發(fā)學生思考：
(1)請仔細觀察大屏幕：
學校為一年級更換3套桌椅共需要多少錢?
學校為二年級更換5套桌椅共需要多少錢?
學校為三年級更換6套桌椅共需要多少錢?
(2)請同桌兩個同學選一個問題在練習紙上用兩種方法解答?
(3)說說你的解題方法?你的算式表示什么意思?另外一種方法呢?解釋一下。
(4)誰愿意之后匯報?
2。第一次發(fā)現
(1)仔細觀察這三組算式，你能發(fā)現什么嗎?能夠與同桌討論討論。
小結：每一組算式的結果相等。
(2)我把這兩個算式用等號來連接，行嗎?為什么?
板書：(50+60)×3=50×3+60×3
(75+68)×5=75×5+68×5
(80+65)×6=80×6+65×6
3。第二次發(fā)現
(1)再觀察這三組算式，還有什么發(fā)現嗎?
(2)同學們，你們的發(fā)現是不是只是一種巧合，一種猜想呀?能不能舉出一些這樣的例子對你的猜想進行驗證呢?
(3)每人舉出一個例子，寫在紙上，然后請同桌幫忙驗證
匯報交流：像這樣的例子還能舉出一些嗎?舉的完嗎?
4。歸納總結：
(1)你們發(fā)現的這個規(guī)律叫做乘法分配律。同桌說說什么叫做乘法分配律?
(2)請看大屏幕，你們的意思是這樣嗎?小聲讀讀。
(3)有什么不懂的詞嗎?
5。個性化理解
(1)你能用比較喜歡的形式來表達上方的這些等式嗎?比如用字母，圖形等。
根據學生回答教師板書：
(□+○)×☆=□×☆+○×☆
(甲+乙)×丙=甲×丙+乙×丙
(a+b)×c=a×c+b×c
(2)這些等式都表示什么意思呢?(同桌討論，然后匯報)
(3)對于乘法分配律用字母表示感覺怎樣樣?
[策略]針對眾多的數學事實，不急于引導學生發(fā)現規(guī)律，而是讓學生運用樸素的語言概括出這些等式的共同特點，這些特點既是“乘法分配律”知識的雛形，更是學生建構知識的漸進臺階。在此基礎上引出規(guī)律，水到渠成。尤其是，讓學生用個性化的方式表示自我對乘法分配律的理解，更是有效的促進了學生對規(guī)律好處的個性化感悟。
(三)激活聯系、應用規(guī)律。
1。請你把相等的兩個算式連線。
(8+13)×441×(3+27)
3×(21+6)7×5+8
41×3+41×273×21+3×6
7×(5+8)8×4+13×4
(1)你為什么連得這么快?是計算了嗎?
(2)這兩個算式之間為什么不連了?能用乘法分配律的資料來解釋嗎?
2。根據乘法分配律填空：
(83+17)×3=□×□○□×□
10×25+4×25=(□○□)×□
(1)誰愿意展示一下你填寫的。有不一樣意見嗎?
(2)分別說說轉化以后的算式和原先的算式比，哪一個讓我們計算起來感覺比較簡便了?為什么?
(3)小結：學習了乘法分配律能夠靈活選取算法，怎樣計算簡便就怎樣算。
[策略]多種練習也是一種信息源，解決問題的過程其實也是一種深化理解、蓄積“能量”的過程，是學生拓寬知識視野、完善認知結構、提升認識境界、增長人生智慧的過程。
3。聯系舊知、同已有知識建立聯系。
談話：“乘法分配律”在過去學習中用過嗎?咱們回顧一下。
此刻我們每一天都在練乘法豎式計算，看大屏幕。乘法豎式中也運用了乘法分配律?你們看出來了嗎?
[策略]引導學生聯想知識用途，勾起了學生對已有知識的回憶，憑借親自計算得到的感悟領會到乘法分配律的廣泛運用。
(四)課堂小結：
這天，學習了乘法分配律，你有什么想法?
(五)板書設計：
乘法分配律
(50+60)×3=50×3+60×3
(75+68)×5=75×5+68×5
(80+65)×6=80×6+65×6
……
(a+b)×c=a×c+b×c
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