因式分解教案范文匯總5篇

　　作為一無(wú)名無(wú)私奉獻(xiàn)的教育工作者，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。教案要怎么寫呢？下面是小編收集整理的因式分解教案5篇，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

因式分解教案 篇1

　　第6.4因式分解的簡(jiǎn)單應(yīng)用

　　背景材料：

　　因式分解是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是一項(xiàng)重要的基本技能和基礎(chǔ)知識(shí)，更是一種數(shù)學(xué)的變形方法，在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的作用。因此，除了單純的因式分解問題外，因式分解在解某些數(shù)學(xué)問題中有著廣泛的作用，因式分解在三角形中的應(yīng)用，因式分解可以用來(lái)證明代數(shù)問題，用于代數(shù)式的求值，用于求不定方程，用于解應(yīng)用題解決有關(guān)復(fù)雜數(shù)值的`計(jì)算，本節(jié)課的例題因式分解在數(shù)學(xué)題中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

　　教材分析：

　　本節(jié)課是本章的最后一節(jié)，是學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解初步應(yīng)用，首先要使學(xué)生體會(huì)到因式分解在數(shù)學(xué)中應(yīng)用，其次給學(xué)生提供更多機(jī)會(huì)體驗(yàn)主動(dòng)學(xué)習(xí)和探索的“過程”與“經(jīng)歷”，使多數(shù)學(xué)里擁有一定問題解決的經(jīng)驗(yàn)。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、在整除的情況下，會(huì)應(yīng)用因式分解，進(jìn)行多項(xiàng)式相除。

　　2、會(huì)應(yīng)用因式分解解簡(jiǎn)單的一元二次方程。

　　3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想。

　　4、培養(yǎng)觀察和動(dòng)手能力，自主探索與合作交流能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　學(xué)會(huì)應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法和解簡(jiǎn)單一元二次方程。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　應(yīng)用因式分解解簡(jiǎn)單的一元二次方程。

　　設(shè)計(jì)理念：

　　根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，主要采用師生合作控討式課堂教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，動(dòng)手實(shí)踐訓(xùn)練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念，反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動(dòng)各種感官，進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問

　　1、將正式各式因式分解

　�。�1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y

　�。�3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9

　　[四位同學(xué)到黑板上演板，本課時(shí)用復(fù)習(xí)“練習(xí)引入”也不失為一種好方法，既先復(fù)習(xí)因式分解的提取分因式和公式法，又為下面解決多項(xiàng)式除法運(yùn)算作鋪墊]

　　教師訂正

　　提出問題：怎樣計(jì)算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

　　二、導(dǎo)入新課，探索新知

　　（先讓學(xué)生思考上面所提出的問題，教師從旁啟發(fā)）

　　師：如果出現(xiàn)豎式計(jì)算，教師可以給予肯定；可能出現(xiàn)（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追問學(xué)生怎么得來(lái)的，運(yùn)算的依據(jù)是什么？這樣暴露學(xué)生的思維，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤之處；觀察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一個(gè)因式正好是除式4a－b的相反數(shù)，如果用“換元”思想，我們就可以把問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。

　　（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

　　=－2ab（4a－b）÷（4a－b）

　　=－2ab

　�。ㄗ寣W(xué)生自己比較哪種方法好）

　　利用上面的數(shù)學(xué)解題思路，同學(xué)們嘗試計(jì)算

　　（4x2－9）÷（3－2x）

　　學(xué)生總結(jié)解題步驟：1、因式分解；2、約去公因式）

　�。ㄈ�體學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，然后叫學(xué)生回答，及時(shí)表?yè)P(yáng)，講練結(jié)合， [運(yùn)用多項(xiàng)式的因式分解和換元的思想，可以把兩個(gè)多項(xiàng)式相除，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法]

　　練習(xí)計(jì)算

　�。�1）（a2－4）÷（a+2）

　�。�2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）

　　（3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）

　　三、合作學(xué)習(xí)

　　1、以四人為一組討論下列問題

　　若A?B=0，下面兩個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？

　　（1）A和B同時(shí)都為零，即A=0且B=0

　�。�2）A和B至少有一個(gè)為零即A=0或B=0

　　[合作學(xué)習(xí)，四個(gè)小組討論，教師逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生講自己的想法，及解題步驟，培養(yǎng)語(yǔ)言表達(dá)能力，體會(huì)運(yùn)用因式分解的實(shí)際運(yùn)用作用，增加學(xué)習(xí)興趣]

　　2、你能用上面的結(jié)論解方程

　�。�1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0

　　解：

　　∵（2x+3）（2x－3）=0

　　∴2x+3=0或2x－3=0

　　∴方程的解為x=－3/2或x=3/2

　　解：x（2x+1）=0

　　則x=0或2x+1=0

　　∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2

　　[讓學(xué)生先獨(dú)立完成，再組織交流，最后教師針對(duì)性地講解，讓學(xué)生總結(jié)步驟：1、移項(xiàng)，使方程一邊變形為零；2、等式左邊因式分解；3、轉(zhuǎn)化為解一元一次方程]

　　3、練習(xí)，解下列方程

　�。�1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2

　　四、小結(jié)

　�。�1）應(yīng)用因式分解和換元思想可以把某些多項(xiàng)式除法轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除法。

　�。�2）如果方程的等號(hào)一邊是零，另一邊含有未知數(shù)x的多項(xiàng)式可以分解成若干個(gè)x的一次式的積，那么就可以應(yīng)用因式分解把原方程轉(zhuǎn)化成幾個(gè)一元一次方程來(lái)解。

　　設(shè)計(jì)理念：

　　根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，主要采用師生合作討論式課堂教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，動(dòng)手實(shí)踐訓(xùn)練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念，反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動(dòng)各種感官，進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。

因式分解教案 篇2

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、了解因式分解的概念和意義;

　　2、認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

　　【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)是因式分解的概念，難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

　　【教學(xué)過程】

　　㈠、情境導(dǎo)入

　　看誰(shuí)算得快：（搶答）

　　(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；

　　(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；

　　(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。

　�、�、探究新知

　　1、請(qǐng)每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

　　(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

　　(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

　　2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點(diǎn)。(等式的.左邊是一個(gè)什么式子，右邊又是什么形式？)

　　3、類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補(bǔ)充。）

　　板書課題：§6.1 因式分解

　　因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　　㈢、前進(jìn)一步

　　1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運(yùn)算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？

　　2、因式分解與整式乘法的關(guān)系：

　　因式分解

　　結(jié)合：a2-b2 （a+b）（a-b）

　　整式乘法

　　說(shuō)明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。

　　結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。

　�、�、鞏固新知

　　1、 下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？

　　(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

　　(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

　　(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

　　2、你能寫出整式相乘（其中至少一個(gè)是多項(xiàng)式）的兩個(gè)例子，并由此得到相應(yīng)的兩個(gè)多項(xiàng)式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。

　　㈤、應(yīng)用解釋

　　例 檢驗(yàn)下列因式分解是否正確：

　　(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

　　分析：檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與右邊的多項(xiàng)式是否相等。

　　練習(xí) 計(jì)算下列各題，并說(shuō)明你的算法：(請(qǐng)學(xué)生板演)

　　(1)872+87×13

　　(2)1012-992

　　㈥、思維拓展

　　1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=

　　2．機(jī)動(dòng)題：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

　�、�、課堂回顧

　　今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些收獲與感受？說(shuō)出來(lái)大家分享。

　�、臁⒉贾米鳂I(yè)

　　作業(yè)本（1） ,一課一練

　�。ň牛┙虒W(xué)反思：

因式分解教案 篇3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識(shí)與技能

　　了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系．

　　2．過程與方法

　　經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中的作用．

　　3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　在探索因式分解的方法的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)與交流的能力，培養(yǎng)積極的進(jìn)取意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在含義與價(jià)值．

　　重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

　　1．重點(diǎn)：了解因式分解的意義，感受其作用．

　　2．難點(diǎn)：整式乘法與因式分解之間的關(guān)系．

　　3．關(guān)鍵：通過分解因數(shù)引入到分解因式，并進(jìn)行類比，加深理解．

　　教學(xué)方法

　　采用“激趣導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方法．

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

　　【問題牽引】

　　請(qǐng)同學(xué)們探究下面的2個(gè)問題：

　　問題1：720能被哪些數(shù)整除？談?wù)勀愕南敕ǎ?/p>

　　問題2：當(dāng)a=102，b=98時(shí)，求a2－b2的值．

　　二、豐富聯(lián)想，展示思維

　　探索：你會(huì)做下面的填空嗎？

　　1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；

　　2．x2－4=（ ）（ ）；

　　3．x2－2xy+y2=（ ）2．

　　【師生共識(shí)】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．

　　三、小組活動(dòng)，共同探究

　　【問題牽引】

　�。�1）下列各式從左到右的變形是否為因式分解：

　�、伲▁+1）（x－1）=x2－1；

　　②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；

　�、�7x－7=7（x－1）．

　�。�2）在下列括號(hào)里，填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使等式成立．

　�、�9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；

　�、趚2－4xy+（_______）=（x－_______）2．

　　四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本練習(xí)．

　　【探研時(shí)空】計(jì)算：993－99能被100整除嗎？

　　五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　由學(xué)生自己進(jìn)行小結(jié)，教師提出如下綱目：

　　1．什么叫因式分解？

　　2．因式分解與整式運(yùn)算有何區(qū)別？

　　六、布置作業(yè)，專題突破

　　選用補(bǔ)充作業(yè)．

　　板書設(shè)計(jì)

　　15.4.1 因式分解

　　1、因式分解 例：

　　練習(xí)：

　　15.4.2 提公因式法

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識(shí)與技能

　　能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式．

　　2．過程與方法

　　使學(xué)生經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過程，依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進(jìn)行因式分解．

　　3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想，增進(jìn)學(xué)生的合作交流意識(shí)，主動(dòng)積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值．

　　重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

　　1．重點(diǎn)：掌握用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式．

　　2．難點(diǎn)：正確地確定多項(xiàng)式的最大公因式．

　　3．關(guān)鍵：提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式．方法是：一看系數(shù)、二看字母．公因式的'系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．

　　教學(xué)方法

　　采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法．

　　教學(xué)過程

　　一、回顧交流，導(dǎo)入新知

　　【復(fù)習(xí)交流】

　　下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？

　　（1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；

　　（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；

　�。�5）x2－2xy+y2=（x－y）2．

　　問題：

　　1．多項(xiàng)式mn+mb中各項(xiàng)含有相同因式嗎？

　　2．多項(xiàng)式4x2－x和xy2－yz－y呢？

　　請(qǐng)將上述多項(xiàng)式分別寫成兩個(gè)因式的乘積的形式，并說(shuō)明理由．

　　【教師歸納】我們把多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．

　　概念：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．

　　二、小組合作，探究方法

　　【教師提問】 多項(xiàng)式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各項(xiàng)的公因式是什么？

　　【師生共識(shí)】提公因式的方法是先確定各項(xiàng)的公因式再將多項(xiàng)式除以這個(gè)公因式得到另一個(gè)因式，找公因式一看系數(shù)、二看字母，公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．

　　三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

　　【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．

　　解：－4x2yz－12xy2z+4xyz

　　=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）

　　=－4xyz（x+3y－1）

　　【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　【思路點(diǎn)撥】觀察所給多項(xiàng)式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有兩種變形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，從而得到下面兩種分解方法．

　　解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2

　　=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]

　　=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]

　　=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）

　　解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2

　　=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]

　　=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）

　　【例3】用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．

　　【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計(jì)算更為簡(jiǎn)便．

　　解：0.84×12+12×0.6－0.44×12

　　=12×（0.84+0.6－0.44）

　　=12×1=12．

　　【教師活動(dòng)】在學(xué)生完全例3之后，指出例3是因式分解在計(jì)算中的應(yīng)用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同？

　　四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本P167練習(xí)第1、2、3題．

　　【探研時(shí)空】

　　利用提公因式法計(jì)算：

　　0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

　　五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　1．利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準(zhǔn)最大公因式．在找最大公因式時(shí)應(yīng)注意：（1）系數(shù)要找最大公約數(shù)；（2）字母要找各項(xiàng)都有的；（3）指數(shù)要找最低次冪．

　　2．因式分解應(yīng)注意分解徹底，也就是說(shuō)，分解到不能再分解為止．

　　六、布置作業(yè)，專題突破

　　課本P170習(xí)題15．4第1、4（1）、6題．

　　板書設(shè)計(jì)

　　15.4.2 提公因式法

　　1、提公因式法 例：

　　練習(xí)：

　　15.4.3 公式法（一）

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識(shí)與技能

　　會(huì)應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力．

　　2．過程與方法

　　經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性．

　　3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　培養(yǎng)學(xué)生良好的互動(dòng)交流的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值．

　　重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

　　1．重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式．

　　2．難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性．

　　3．關(guān)鍵：應(yīng)用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對(duì)公式的應(yīng)用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來(lái)．

　　教學(xué)方法

　　采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在問題的牽引下，推進(jìn)自己的思維．

　　教學(xué)過程

　　一、觀察探討，體驗(yàn)新知

　　【問題牽引】

　　請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下列各式．

　�。�1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．

　　【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)筆計(jì)算出上面的兩道題，并踴躍上臺(tái)板演．

　�。�1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；

　�。�2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．

　　【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律．

　　1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．

　　【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維入手，很快得到下面答案：

　　（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．

　�。�2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．

　　【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同時(shí)，導(dǎo)出課題：用平方差公式因式分解．

　　平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．

　　評(píng)析：平方差公式中的字母a、b，教學(xué)中還要強(qiáng)調(diào)一下，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）．

　　二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

　　【例1】把下列各式分解因式：（投影顯示或板書）

　�。�1）x2－9y2； （2）16x4－y4；

　�。�3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；

　　（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．

　　【思路點(diǎn)撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．

　　【教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解，請(qǐng)5位學(xué)生上講臺(tái)板演．

　　【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作探究．

　　解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；

　　（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；

　�。�3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；

　�。�4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；

　�。�5）m2（16x－y）+n2（y－16x）

　　=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．

　　三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本P168練習(xí)第1、2題．

　　【探研時(shí)空】

　　1．求證：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，n3－n的值一定是6的倍數(shù)．

　　2．試證兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除．連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除．

　　四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　運(yùn)用平方差公式因式分解，首先應(yīng)注意每個(gè)公式的特征．分析多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，然后再確定公式．如果多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，通常考慮應(yīng)用平方差公式；如果多項(xiàng)式中有公因式可提，應(yīng)先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是每個(gè)因式要化簡(jiǎn)，二是分解因式時(shí)，每個(gè)因式都要分解徹底．

　　五、布置作業(yè)，專題突破

　　課本P171習(xí)題15．4第2、4（2）、11題．

　　板書設(shè)計(jì)

　　15.4.3 公式法（一）

　　1、平方差公式： 例：

　　a2－b2=（a+b）（a－b） 練習(xí)：

　　15.4.3 公式法（二）

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識(shí)與技能

　　領(lǐng)會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，發(fā)展推理能力．

　　2．過程與方法

　　經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟．

　　3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　培養(yǎng)良好的推理能力，體會(huì)“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應(yīng)用能力．

　　重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

　　1．重點(diǎn)：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會(huì)應(yīng)用．

　　2．難點(diǎn)：靈活地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解．

　　3．關(guān)鍵：應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化，達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的．

　　教學(xué)方法

　　采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容．

　　教學(xué)過程

　　一、回顧交流，導(dǎo)入新知

　　【問題牽引】

　　1．分解因式：

　�。�1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；

　�。�3） x2－0.01y2．

因式分解教案 篇4